1. 서 론

FRCM (Fabric reinforced cementitious matrix)은 무기계 시 멘트 매트릭스 사이에 격자 형상으로 직조된 고강도 섬유를 합침 시키는 방식으로 주로 철근콘크리트(Reinforced concrete, 이하 RC) 구조부재 외부 보강에 사용된다. 이 보강공법은 FRCM 보강재에서 구조부재로 힘이 유효하게 전달되어야만 보강 효율성을 확보할 수 있으며, 이에 따라 보강재와 구조부재 사이의 충분한 부착성능이 확보되어야 한다^{(Kim, 2018)}. FRCM은 FRP (Fiber reinforced polymer) 공법과 달리 콘크리트 부재와 시멘트 매트릭스 사이의 계면 외에도 FRCM 내의 섬유와 시멘트 매트릭스 사이의 계면에 대한 부착을 추가로 고려해야 한다^{(Mukhtar and Faysal, 2018; Raoof et al., 2016; Seo and Ju, 2024)}.

기존 연구에서는 FRCM의 부착 거동을 평가하기 위해 단일 전단 실험 및 이중전단 실험을 수행하였으며, 섬유의 특성, 섬유의 레이어(layer) 수, FRCM 부착길이, 섬유와 시멘트 매트릭스 사이의 부착-미끌림 관계를 고려하여 FRCM의 부착 거동을 평가하기 위해 모델을 제시한 바 있다^{(D’Ambrisi et al., 2012; Raoof et al., 2016; Sneed et al., 2015; Younis and Ebead, 2018)}. 저자의 이전 연구^{(Seo and Ju, 2024)}에서는 섬유 간 간격과 섬유 격자 내 시멘트 매트릭스와 섬유의 지압응력을 추가로 고려하여 FRCM의 부착 거동을 보다 정확히 평가하고자 하였다. 일반적으로 보 부재의 휨보강에 FRCM이 적용될 경우, 모재의 인장부에 보강하여 인장력을 보완하는 방식으로 사용된다^{(Kim et al., 2020; Choi et al., 2022; Yang et al., 2021)}. 이 연구에서는 FRCM으로 보강된 보 및 일방향 슬래브 부재의 휨 실험 결과들을 수집하여 단면 해석으로 그 휨성능을 평가하였으며, 섬유 간 간격 및 섬유와 시멘트 매트릭스의 지압력을 고려한 부착 거동 평가모델을 적용하여 FRCM의 보강 효과를 반영한 휨성능 평가모델을 검증하였다.

2. 부착을 고려한 휨성능 평가모델

2.1 부착 거동 평가모델

Fig. 1은 이 연구에서 제안한 부착 거동 평가모델의 개요를 나타낸 것이다. 이 모델은 콘크리트와 FRCM 사이에서 일반적으로 발생하는 섬유 미끌림 후 파단 혹은 섬유와 시멘트 매트릭스 사이의 박리에 의한 파괴모드를 고려하였다. 여기서, $\sigma_{f}$는 인장력 $P$에 의한 응력, $\tau(x)$는 시멘트 매트릭스와 섬유 사이의 부착응력, $b_{f}$와 $t_{f}$는 각각 FRCM 복합재의 폭과 두께이다. 이때, Fig. 2에 나타낸 바와 같이 섬유와 시멘트 매트릭스 사이에서 발생하는 부착응력($\tau$) 및 미끌림($s$)을 고려하여 같이 섬유와 시멘트 매트릭스 사이의 힘의 평형 관계식이 유도된다. 부착응력-미끌림 관계는 기존 연구^{(D’Ambrisi et al., 2012)}에서 제시된 이선형 모델을 사용하였다. 유도된 부착응력-미끌림 관계식과 부착강도($P$) 평가모델을 활용하여 철근콘크리트 부재 외부에 보강된 인장 저항 성능을 적절하게 평가할 수 있다. 여기서, $E_{f}$와 $A_{f}$는 각각 사용된 섬유의 탄성계수와 단면적이며, $\tau_{0}$, $\tau_{m}$,$s_{0}$ $s_{m}$은 Fig. 2(b)에 나타낸 FRCM의 부착응력-미끌림 관계에서 정의되는 응력과 미끌림이다. 또한, $G_{f}$는 Fig. 2(b)의 응력-미끌림 관계의 면적으로 정의되는 계면 파괴에너지이며, $p_{f}$은 시멘트 매트릭스에 닿는 섬유 폭(레이어 1개일 때, $p_{f}=2b_{f}$), $n$은 섬유 레이어의 수, $k$는 유효 부착계수, $f_{n}$는 섬유가 겹쳐있는 묶음의 수이다. 각 변수의 예는 Fig. 3(a)에 나타낸 바와 같다. 섬유가 독립적으로 존재하는 경우 섬유 레이어 수에 $2b_{f}$를 곱하여 $p_{f}$를 결정하며, 섬유가 겹쳐있는 경우 섬유 레이어 간에 겹친 부분의 미끌림을 고려하여 섬유 묶음 내의 섬유 레이어 수에 $1.4b_{f}$를 곱하고 다시 한번 섬유 묶음의 수를 곱하여 $p_{f}$를 결정한다. 또한, $\alpha$는 Fig. 3(b)에 나타낸 섬유와 시멘트 매트릭스 사이에 작용하는 지압응력 계수로서 섬유 레이어가 증가함에 따라 지압응력에 의해 부착강도가 증가하는 경향을 반영하고자 도입되었다.

이에 반해 D'Ambrisi et al.(2012)의 부착거동 모델은 기본적으로 이 연구에서 제시한 모델과 동일하나 $k$ 계수를 결정하는 데 있어 섬유 레이어 간의 간격을 상세하게 고려하지 않아, 레이어 한 개인 경우 1.0을 레이어가 2개인 경우 0.7을 사용하였다. 또한, 섬유와 시멘트 매트릭스 사이에 작용하는 지압응력 계수($\alpha$)를 고려하지 않는다.

Fig. 1 Overview of bond behavior evaluation model

Fig. 2 Detailed bond behavior evaluation model

Fig. 3 Overview of bond behavior evaluation model

2.2 휨 부재 평가모델 적용

FRCM으로 보강된 휨 부재의 성능을 평가하기 위해 앞서 제시된 FRCM 부착 거동 평가모델을 단면 해석에 적용하였다. 모든 휨 실험체는 선형의 변형률 분포를 가정하여 해석된다. 이 연구에서는 FRCM으로 보강된 휨 부재의 강도 평가에 중점을 두었으며, 압축 연단에서의 콘크리트 분쇄파괴 시점을 휨강도로 정의하였다. Fig. 4는 이 연구에서 수행한 단면 해석의 계산과정을 도식적으로 나타낸 것이다. 우선 압축 연단의 변형률($\epsilon_{t}$)을 -0.003로 설정하고 그에 해당하는 인장 연단의 변형률($\epsilon_{b}$)을 가정하여 선형의 변형률 분포를 도출한다. 이에 따라 중립축 깊이(c)가 결정되며, 해당되는 철근과 FRCM의 변형률($\epsilon_{s},\: \epsilon_{f,\: m}$)이 산정된다. 해당 변형률은 각 재료의 응력-변형률 관계(Fig. 5)를 고려한 응력 산정에 사용되며, 등가 압축응력 블록을 통한 콘크리트의 압축력(C)과 철근 및 FRCM의 인장력(T)을 산정할 수 있다. 힘의 평형을 만족할 때까지 인장 연단의 변형률을 가정한 반복 계산이 수행하여 단면의 휨강도($M_{n}$)를 결정할 수 있다.

Fig. 4 Computational procedure for sectional analysis

Fig. 5 Material models

각 압축력과 인장력은 Fig. 5와 같은 재료 모델을 활용하여 계산된다. 콘크리트 압축력($C_{c}$)을 산정하기 위해 ^{Collins & Mitchell (1991)}의 콘크리트 재료 모델을 사용하였으며 (Fig. 5(a)), 콘크리트 압축력($C_{c}$)은

(1)

$C_{c}=\alpha_{1}\beta_{1}f_{c}b c$

와 같이 산정할 수 있다. 여기서 $\alpha_{1}$은 유효 압축응력 계수, $\beta_{1}$은 등가응력 블록의 중립축 계수, $f_{c}$는 변형률에 해당하는 압축응력, b는 휨 부재 단면의 폭이다. 철근의 응력은

(2)

$f_{s}=E_{s}\epsilon_{s}\le f_{y}$

와 같이 표현할 수 있다(Fig. 5(b)). 여기서 $\epsilon_{s}$는 철근의 변형률, $f_{y}$는 철근의 항복응력, $\epsilon_{y}$는 철근의 항복응력에 해당하는 변형률, $E_{s}$는 철근의 탄성계수이다. FRCM의 재료 모델은 Fig. 5(c)에 나 타낸 바와 같이 완전 탄소성 모델을 사용하였으며, 최대강도 (P)는 Fig. 2의 부착 거동 평가모델에 따라

(3)

$T_{frcm}=\epsilon_{f,\: m}E_{f}A_{f}=P=\sqrt{2p_{f}E_{f}A_{f}G_{f}\alpha}$

와 같이 산정하였다. 여기서 $\epsilon_{f,\: m}$은 변형률 분포에 해당하는 FRCM의 변형률, $E_{f}$는 섬유의 탄성계수 (MPa), $A_{f}$는 섬유의 단면적 (mm²), $p_{f}$은 시멘트 매트릭스에 닿는 섬유 폭, $G_{f}$는 계면 파괴에너지(J/m² or N/m)로서 Fig. 2에 나타낸 부착응력-미끌림 모델에 대해 적분을 통해 산정할 수 있다. $\alpha$는 ^{Seo and Ju (2024)}에서 제시한 지압응력 계수이다.

재료 모델을 고려하여 산정한 압축력과 인장력이 힘의 평형을 만족할 때의 최대 휨 모멘트 ($M_{n}$)는

(4)

$ M_{n}=C_{s}(d'-\dfrac{\beta_{1}c}{2})+T_{s}(d-\dfrac{\beta_{1}c}{2})\\ +T_{frcm}(h+h_{frcm}-\dfrac{\beta_{1}c}{2})) $

와 같이 산정할 수 있다. 여기서 $d'$는 압축철근의 유효깊이 (mm), $d$는 인장철근의 유효깊이 (mm), $h$는 휨 부재의 높이 (mm), $h_{frcm}$는 보강 된 FRCM의 높이 (mm)이다.

3. 제안모델의 검증

이 연구에서는 제안모델을 검증하기 위해 기존문헌으로부터 FRCM으로 보강된 보와 슬래브로 구성된 총 59개의 휨 실험체를 수집하였다^{(Billows, 2016; D'Ambrisi and Focacci, 2011;Dong et al., 2021; Ebead et al., 2017; Hadad et al., 2020; Hashemi and Al-Mahaidi, 2012a; 2012b; Jung et al., 2015; Ombres, 2011; Täljsten and Blanksvärd, 2007; Triantafillou, 2010; Raoof et al., 2017)}. Table 1은 수집된 휨 실험체들의 상세를 나타낸다. FRCM으로 보강된 실험체들의 섬유는 PBO (polyparaphenylene benzobisoxazole)와 탄소섬유로 구성되었다. 수집된 실험체들의 콘크리트 압축강도는 18.5~67.5 MPa로 다양하게 분포하며, 길이방향 철근에 대한 보강비는 0.27~2.02%로 보강비가 높아질수록 수집된 실험체들의 수가 적게 분포하였다. 수집된 휨 실험체를 대상으로 단면해석을 수행하여 휨강도($M_{cal}$)를 산정하였으며, 실험에서 측정된 휨강도($M_{\exp}$)와 비교하여 Fig. 6에 나타내었다.

^{D’Ambrisi et al.(2012)}의 모델은과 제안모델에서 제시한 부착거동평가모델을 반영한 경우 외에 두가지 방법을 추가하여 단면해석을 수행하였다. 첫번째는 FRCM의 보강을 고려하지 않는 경우이며, 두번째는 FRCM 복합재 내의 시멘트 매트릭스의 영향을 제외하고 섬유의 재료특성만 고려한 경우이다. 보강을 고려하지 않는 경우는 FRCM의 보강효과를 전혀 고려하지 않고 오직 철근콘크리트 단면해석을 통해 산정된 최대 휨 모멘트를 의미하며, 이를 통해 보강실험체들의 보강효과를 정량적으로 평가할 수 있다. 섬유의 재료특성만 고려한 방법의 경우 FRCM과 콘크리트 사이의 계면은 물론 FRCM 내 시멘트 매트릭스와 섬유 또한 완전부착으로 가정하였으며, 섬유의 인장강도 및 탄성계수만 고려하여 최대 휨 모멘트를 산정하였다.

보강효과를 고려하지 않은 첫 번째 휨해석은 Fig. 6(a)에 나타낸 바와 같이 대다수 실험체의 휨강도를 상당히 저평가하는 것을 확인하였다. 반면, 시멘트 매트릭스의 영향을 제외하고 섬유 특성만 고려한 방법의 경우, 섬유의 인장성능이 충분히 발휘된 뒤 섬유의 파단에 도달하는 것으로 가정하였기 때문에 Fig. 6(b)에 나타낸 바와 같이 몇몇 실험체를 제외하고 대부분 실험체의 최대 휨강도를 과평가하였다. D'Ambrisi et al. (2012)과 제안모델에서 제시한 부착거동평가모델을 적용한 휨 해석의 경우 앞선 두가지 경우보다 FRCM 보강 실험체들의 휨강도를 정확히 평가하였다. 섬유 배치형태와 지압응력 효과를 추가적으로 고려한 제안모델은 평균, 표준편차, 변동 계수가 각각 1.216, 0.185, 0.152로 휨강도를 가장 정확하게 평가하였다.

Fig. 6에는 FRCM 보강 실험체들을 유효 부착계수($k$)에 따라 구분하여 나타내었다. $k$가 1인 경우는 섬유 레이어가 각각 독립적으로 시멘트 매트릭스에 매입된 경우이며, $k$가 1이 아닌 경우는 2개 이상의 섬유 레이어로 구성된 FRCM에서 최소 2개의 레이어가 서로 겹쳐 있는 경우이다. Fig. 6(b)와 같이 섬유의 인장 강도만 반영하는 경우는 부착거동을 고려하지 못하기 때문에 섬유 레이어의 배치형태와 관계없이 전반적으로 휨강도를 과평가하였다. 부착거동을 고려하는 D'Ambrisi et al.의 모델을 반영한 휨해석 및 제안모델은 휨강도를 상당히 정확하게 평가하였으며, 섬유가 서로 겹쳐 있는 경우에 있어 제안모델이 확연히 우수한 정확도를 나타내었다. 또한, 섬유가 각각 독립적으로 배치된 경우에 있어서도 지압응력 계수($\alpha$)를 고려하여 제안모델이 개선된 휨강도 평가 정확도를 나타내었다.

Fig. 6 Comparison on test and analysis results

4. 결 론

이 연구에서는 FRCM으로 보강된 휨 실험체의 강도를 합리적으로 평가하기 위해 섬유 간 간격 및 섬유와 시멘트 매트릭스 사이의 직접 응력 전달 기구를 반영할 수 있는 부착 거동 평가모델을 단면 해석에 적용한 제안모델을 제시하였으며, 총 59개의 실험체를 평가하여 제안모델의 유효성을 검증하였다. 보강을 고려하지 않은 경우, 섬유 특성만 고려한 경우, 기존 연구자의 부착평가모델을 사용한 경우와 비교하였으며, 제안모델이 가장 정확하게 휨강도를 평가하는 것으로 나타났다. 제안된 모델은 섬유 배치 형태와 지압응력 효과를 고려하기 때문에 비교적 휨강도를 정확하게 평가하는 것으로 판단된다. 다만, 섬유 간 간격의 변수가 고려된 FRCM으로 보강 휨 실험체에 대한 데이터가 많지 않기 때문에 추가적인 자료수집 혹은 실험이 필요하며, 실험체마다 다른 특성을 가진 섬유와 시멘트 매트릭스의 부착응력-미끌림 모델이 다르기 때문에 일반화된 모델을 도출하거나 각 섬유 특성에 맞는 모델의 적용성을 평가할 필요가 있을 것으로 판단된다.