2.1 The Target Bridge for Structural Analysis

대상 교량은 총연장 570.0 m (130.0 m + 310.0 m + 130.0 m, 접속교 제외)의 3경간 연속 해상 강합성 사장교(Fig. 1)로서, H형 주탑의 2면 지지 다수 케이블(좌⋅우측 각각 52EA) 형식이다.

세부적으로 살펴보면, 보강거더(Stiffening Girder)는 Steel Plate가 단면 외측에 배치된 엣지거더(Edge Girder) 형식이고, 거더 상판은 프리캐스트 바닥판이 적용된 강합성 거더(Steel- concrete Composite Girder)이다. 거더 폭원은 13.4 m로 왕복 2차로(총 4차로)이며, 주탑은 H형 타입의 2면 지지 콘크리트 주탑으로 높이는 100.0 m(기초상면 기준)이며, 기초는 현장 타설말뚝 간접기초가 적용되어 있다. Steel Plate Edge Girder는 HSB600의 고강도 강재가 적용되었고, 케이블은 MS타입으로 인장강도 1,860 MPa(GUTS)의 고강도 스트랜드가 적용되었다.

또한, 대상 교량은 접속교와 분리된 독립 구조형식으로서 부반력을 제어하기 위해 P4(φ15.7 mm×19가닥×2EA), P5(φ15.7 mm×31EA)에 Tie-down Cable이 적용되어 있다.

Fig. 1 Longitudinal Section of the target bridge

2.2 Earthquake wave for Analysis

부안지진은 규모 4.8 수준으로 설계기준(조건에 따라 다르나 규모 약 6.5 내외) 대비 매우 미소한 수준(규모 1.0 증가마다 방출되는 에너지 양은 약 32배 증가)이므로 설계기준 지진파로 스케일링(주파수 영역에서 조정)이 필요하다. 스케일링을 위한 설계기준 값은 국가건설기준센터(KCSC) KDS 17 10 00에 따라 구조 감쇠비 5%대한 응답스펙트럼을 적용하였고, 지진 구역계수는 0.11 g(지진구역 I), 위험도계수는 1.4(재현주기 1,000년)를 기준으로 하였다.

2024년 6월 12일 08:26:49(KST), 진앙 전북 부안군 남남서쪽 4 km 지점(35.70°N, 126.72°E)에서 규모 4.8의 지진이 발생 되었다. 1978년 지진계측기 관측 이후 한반도에서 16번째 큰 내륙 지진이며 2024년 기준 국내 최대 규모 지진이다.

상기 지진파는 국토안전관리원의 특수교 통합관리 계측시스템을 통해 인근 대상 교량 기초부 지진가속도계측기(B코드)에서 명확하게 관측되었고, Fig. 2는 현장 실측된 원시 지진파(Raw Acceleration Data)를 나타낸 것이다.

실측된 원시 지진파의 최대가속도값을 살펴보면, 동서방향(EW)은 1.807 gal, 남북방향(NS)은 2.815 gal, 연직방향(Z)은 10.230 gal을 기록하였다. 설계기준 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA) 151.074 gal(0.154 g) 대비 상당히 미소한 수준으로 구조안전성에 문제는 없으나 국내 교량 인근에서 발생된 지진파로서 설계기준으로 스케일링(Scaling)하면 국내 지진 특성을 반영한 지진안전성 검토가 가능하다는 점에서 공학적 가치가 있다.

Fig. 3은 부안지진 현장 계측 가속도 데이터로부터 감쇠비 5%를 기준으로 각각 동서(EW), 남북(NS), 연직(Z) 방향에 대한 응답스펙트럼(Response Spectrum)을 나타낸 것이다.

부안지진 주파수 특성을 살펴보면, 주기 약 0.1초 부근에서 최대 진폭을 가졌고, 주기가 길어질수록 진폭이 감소하다가 주기 약 1.0초부터 진폭이 거의 나타나지 않는 일반적인 지진파의 특성과 유사한 파형을 가지고 있다. 다만, 약 0.1∼0.4초 사이에서 큰 진폭이 형성되어 있는 설계기준 응답스펙트럼과 비교해보면 부안지진은 비교적 단주기 지진파의 특성을 가지고 있음을 알 수 있다.

Fig. 2 Raw Data of the Buan Earthquake(EW, NS, Z)

Fig. 3 Response Spectrum for the Buan Earthquake(EW, NS, Z)

2.3 Artificial Ground Motions

앞서 설명하였듯이 부안지진 원시데이터는 진폭이 미소하여 지진안전성 검토를 위해 설계기준 수준으로 스케일링이 필요하며, 이를 위해서는 FFT분석을 통해 주파수 영역에서 설계기준으로 스케일링하고 다시 FFT 역변환으로 시계열 데이터인 인공지진파를 만들어 설계기준 대비 평균오차(Mean Error)가 10% 이내가 되도록 하였다^{(Jun and Kang, 2006)}.

Fig. 4는 응답스펙트럼해석을 위해 부안지진파를 스케일링한 EW, NS 방향 인공지진 가속도 응답스펙트럼을 나타낸 것이다(설계기준 대비 평균오차는 각각 8.52%, 8.71%).

Fig. 5는 시간이력해석을 위한 부안지진 3축(EW, NS, Z)에 대한 인공지진 변위 시계열 데이터를 나타낸 것이다.

Fig. 4 Artificial Acceleration Response Spectrum(EW, NS)

Fig. 5 Artificial Acceleration Time Series Data(EW, NS, Z)

3.1 Rayleigh Damping Matrix

본 연구에 따른 수치해석모델에 감쇠효과(Damping Effect)를 반영하기 위해 레일리 감쇠행렬(Rayleigh Damping Matrix)를 적용하였다. 레일리 감쇠행렬의 특징은 2번째 모드 고유진동수(ω2)를 적정하게 설정하지 않으면 감쇠비가 과대 또는 과소 평가되므로 적정한 모드를 사용해야 한다. 최근 연구에서 초장대 사장교(주경간 1,500 m)의 버페팅 응답해석으로부터 케이블의 공진현상이 6차 이상 고차모드에서 나타났음을 밝혔고^{(Nie et al., 2025)}, 다른 연구에서는 구조물 전체의 진동에 영향을 미치는 케이블의 횡진동 모드가 7∼14차 모드에서 발생되었다는 연구결과가 있다^{(Yang et al., 2012)}. 이는 사장 케이블이 교량 전체 구조와 상호작용하며, 주로 6차 이상의 고차모드에서 발생됨을 의미한다. 따라서 대상 교량에서는 케이블 진동이 관여되어 비틀림 모드가 본격적으로 시작되는 11차 모드 고유진동수(Table 1 참조)를 ω2로 적용하는 것이 적정할 것으로 판단하였다. 다만, 11차 모드 고유진동수 실측값이 없어 가장 유사한 10차 모드를 적용하였다. 모드별 구조감쇠비(Structural Damping Ratio)는 도로교설계기준(한계상태설계법)해설 케이블교량편(2018)에 제시하고 있는 기본모드에 대한 구조감쇠 추정치를 적용하였다. 레일리 감쇠 행렬은 동적평행방정식(Dynamic Equilibrium Equation)으로부터 식(1)과 (2)와 같이 유도된다^{(Chopra, 2018)}.

여기서, α는 질량비례감쇠계수, β는 강성비례감쇠계수, ζ는 구조감쇠비, ω는 각고유진동수(rad/sec)이다. Fig. 7은 식(2)에 따른 레일리 구조감쇠비를 도시한 것이다.

대상 교량의 1차 및 10차 모드 실측 각고유진동수는 각각 2.148 rad/sec, 6.136 rad/sec로 분석되었으며(Table 1), 구조감쇠비는 설계기준값 0.006(합성거더)을 적용하고 식(2)에 대입하여 질량비례감쇠계수 α는 0.01908954, 강성비례감쇠계수 β는 0.001448664로 나타났다.

Fig. 7 Rayleigh Damping Ratio

3.2 Numerical Method and Eigenvalue Analysis

뉴마크는 테일러급수(Taylor’s Series)로부터 유효한 3차 도함수까지 고려하여 γ와 β로 계수처리하여 유도된 아래 식(3)으로부터 속도, 변위를 예측하기 위한 시간증분법(Time Integration Method)을 개발하였다^{(Newmark, 1959)}.

뉴마크 시간증분법(Newmark Time Integration Method)은 현재와 미래값이 공존한 함수를 이용하여 미래값을 예측하는 Implicit Method의 일종이다^{(Chopra, 2018)}.

본 연구에서는 동적해석(시간이력해석 등)을 수행하는 관계로 해석시간 단축 및 수치해의 안정적 수렴을 위해 평균가속도법(γ값 1/2, β값 1/4, 무조건 안정)을 적용하였다. 참고로 선형가속도법은 조건부 안정으로 γ값은 1/2, β값은 1/6이며, 특정 조건에서 평균가속도법보다 정밀한 수치해를 보여주나 다자유도 수치해석에서는 수렴 안정성이 중요하므로 일반적으로 평균가속도법 적용이 추천된다^{(Chopra, 2018)}.

또한, Newton-Raphson Iteration Method에서 기하비선형성을 가진 사장교의 구조적 특성으로 동적 해석시 수렴이 어려운 경우가 발생될 수 있으므로 완화계수(Relaxation Factor, λ)는 0.7을 적용하여 약간의 해석시간이 추가로 소요되더라도 안정적인 수렴이 되도록 하였다.

수치해석 모델을 사용하여 고유치해석을 수행하였으며, 모드 형상(Mode Shape)은 Fig. 8과 같고, 해석 고유진동수(Analytical Natural Frequency)는 Table 1과 같다.

Fig. 8 Analytical Mode Shape of Target Bridge

3.3 Model Validation and Completed Stage Analysis

GNSS 등 측량기술의 진보와 장대 케이블 지지교량 시공기술이 세계적 수준인 우리나라는 장대 특수교량의 시공 중 형상관리(Geometry Control)도 정교해지고 있는 추세이다. 따라서 구조물의 질량(Mass)과 강성(Stiffness)만 적절히 반영된다면 실구조물의 거동과 유사한 수치해석 모델을 구현할 수 있다. 즉, 관성계에서 질량과 강성으로 결정되는 실측 고유진동수(Natural Frequency)가 해석 고유진동수와 유사하다면 그 수치해석 모델은 실제 구조물과 유사하게 구현되었다고 간주할 수 있다. 이러한 원리로 수치해석 모델의 주요 부재의 질량과 강성에 따라 고유진동수 변화에 대한 민감도(Sensitivity)를 계산하고 실측 고유진동수에 근접한 질량과 강성을 찾아 수치해석 모델에 적용하는 것을 민감도 기반 모델업데이트라고 하며 여러 연구자들에 의해 다양한 방법이 제시되고 있다^{(Friswell and Mottershead, 1995; Brownjohn et al., 2001; Jaishi and Ren, 2005)}. 최근에는 실제 공용 중인 해상 콘크리트 사장교^{(Park et al., 2019)} 및 강상판형교^{(Park et al., 2023)}를 대상으로 모델 업데이트를 수행한 사례가 있다.

본 연구에 따른 수치해석모델의 적정성을 검토하고 모델업데이트 수행 여부를 판단하기 위해, 대상 교량의 실측 고유진동수 분석을 위한 현장 계측을 실시하였다.

대상 교량의 보강거더 1/2지점에 설치된 지진가속도계와 1/4지점 유지관리용 가속도계(Antisymmetric Mode를 찾기 위함)의 연직방향 가속도 데이터 수집하였다. 비교적 정확한 실측 고유진동수 분석을 위해 중차량 및 바람 등 동적 가진 하중을 최소화하기 위해 풍속 5 m/s 이하이고 차량 통행이 거의 없는 새벽 시간대의 계측데이터를 선별하여 강제 진동은 줄이고 자유진동 성분이 최대한 지배적이도록 하였다.

샘플비(Sampling Rate)는 100 Hz (Nyquist Frequency 50 Hz) 10분간 데이터를 표준으로 총 10개의 데이터셋으로 FFT 분석(Δf 0.012207, Bandpass Filter 0.1∼10Hz)을 수행하였고, 그 결과를 Fig. 9에 도시하였다. 실측 고유진동수 연직 제1차 모드는 0.3418 Hz, 제2차 모드는 0.4395 Hz, 제3차 모드는 0.6958 Hz로 나타났으며, 고유치(Eigenvalue) 해석을 통해 얻은 해석 고유진동수와 비교한 결과는 Table 2와 같다.

Fig. 9 Measured Natural Frequency of Target Bridge

실측 및 해석 고유진동수 비교 결과, 보강거더 연직 제6차 모드까지 평균 오차는 3.72%로 나타났으며, 경험적으로 설계기준 모델과 실제 구조물의 고유진동수 통상의 오차 10% 내외를 감안하면 수치해석 모델은 적정한 것으로 보여진다. 따라서, 본 연구에 따른 수치해석모델은 별도의 모델업데이트 수행이 불필요한 것으로 판단하였다.

본 연구에 따른 시간이력해석 수치모델에는 기하비선형(Geometric Nonlinearity)을 고려하였다. 특히 사장교와 같은 세장하고 유연한 구조물에 일정 지속시간 동안 설계기순 수준의 큰 지진력으로 가진하였을 때 큰 변위가 발생되고, 초기 형상과 달라진 변형된 형상으로 구조 응답을 다시 계산하는 대변위(Large Displacement)를 반영하였고, 주탑과 보강거더에 발생되는 축력과 횡변위에 따른 2차 모멘트(Secondary Moment)를 고려하는 P-Δ 효과를 반영하였다.

Fig. 10은 대상 교량의 완성계(Completed Stage System) 즉, 자중과 2차 고정하중 상태에서의 케이블의 장력 및 응력 분포도를 나타낸 것이다. 케이블의 장력은 모두 허용응력 이내이고, 장력에 따라 적절한 케이블 단면적으로 설계되어 응력분포도 비교적 일정한 값으로 보여주고 있다.

Fig. 11은 완성계 상태에서의 케이블 안전율을 나타낸 것이며, 안전율 최대값은 1.971, 최소값은 1.336으로 나타났다.

Fig. 10 Cable Tension and Stress in the Completed Stage

Fig. 11 Cable Safety Factor in the Completed Stage

4.1 Analysis Results of the Pylon

Fig. 12와 13은 각각 응답스펙트럼해석 및 시간이력해석(Case)에 따른 주탑 하단부(기초상면에서 거더 하부 사이) 휨모멘트 및 전단력 분포도를 나타낸 것이다.

Fig. 12 Bending Moment and Shear Force of the Pylon due to RSA

Fig. 13 Bending Moment and Shear Force of the Pylon due to THA

Table 4는 시간이력해석(Case 4)에 따른 주탑 밑면 전단력에 대한 구조안전성 검토 결과를 나타낸 것이며, 최소 안전율은 1.17로 적정 수준의 안전율을 확보하고 있음을 확인하였다.

Table 5는 구조해석 케이스별 주탑부 밑면 전단력에 대한 안전율을 비교한 것이다. 주탑 밑면 전단력 안전율에 대하여 응답스펙트럼해석과 시간이력해석 결과는 평균 18.2%의 오차로 응답스펙트럼해석이 과대 평가되는 경향으로 나타났다. 또한, 기하비선형 시간이력해석인 Case 4를 기준으로 P-Δ 효과와 대변위를 고려하지 않은 Case 1 대비 평균 0.4%, P-Δ 효과만 고려한 Case 2 대비 0.6%의 비교적 미소한 오차를 보였다. 주탑은 보강거더와 케이블 부재에 비해 상대적으로 단면과 강성이 큰 부재로 기하비선형 영향이 비교적 작게 나타난 것으로 보여진다.

시간이력해석(Case 4)에 따른 주탑 상단부 상대변위(주탑기초 기준) 계산결과, 교축방향(X-dir.) 최대변위는 PY1 170.99 mm, PY2 204.46 mm로 나타났고, 교직방향(Y-dir.) 최대변위는 PY1 161.98 mm, PY2 159.32 mm로 나타났다(Figs. 14-15). 지진시 교축방향 변위가 교직방향 보다 크게 나타나는 이유는 단면특성상 H형 주탑의 강성이 교축방향보다 교직방향이 더 큰 이유도 있으나, 지진력에 의해 유발된 보강거더의 상⋅하 진동이 주탑을 교축방향으로 가진하기 때문에 나타난 결과로 판단된다.

또한, Fig. 15와 같이, PY1과 PY2 모두 교직방향 변위가 유사하게 나타난 이유는 주탑 횡방향 변위 자유도가 거의 동일하기 때문에 나타난 결과로 보여진다.

Fig. 14 X-dir. Displacement at the top of the Pylon due to THA

Fig. 15 Y-dir. Displacement at the top of the Pylon due to THA

4.2 Analysis Results of the Stiffening Girder

Fig. 16과 17은 각각 응답스펙트럼해석 및 시간이력해석(Case 4)에 따른 보강거더 중앙부 휨모멘트 및 전단력 분포도를 나타낸 것이다.

Fig. 16 Bending Moment and Shear Force at the Midspan of the Girder due to RSA

Fig. 17 Bending Moment and Shear Force at the Midspan of the Girder due to THA

Table 6은 응답스펙트럼해석 및 시간이력해석에 따른⋅보강거더 중앙부 최대 단면력을 비교한 결과이다. 응답스펙트럼해석과 기하비선형 시간이력해석 결과는 평균 32.3%의 오차로 응답스펙트럼해석이 과대 평가되는 경향으로 나타났다. 또한, 기하비선형 시간이력해석인 Case 4를 기준으로 Case 1 대비 평균 6.96%, Case 2 대비 1.8%, Case 3 대비 0.9%의 오차로 대변위가 기하비선형에 가장 크게 기여하는 것으로 나타났다.

Fig. 18은 시간이력해석 Case 1∼4에 따른 보강거더 연직방향(Z-dir.) 상대변위(지점부 기준)를 분석한 결과이다. P-Δ 효과 및 대변위를 고려하지 않은 Case 1은 기하비선형을 고려한 경우와 초기 지속시간 약 3∼4초 동안은 유사하였으나, 이후 10초 이후부터는 가시적인 차이가 나타나기 시작하였다. 특히 지진 지속시간이 종료된 20초에서는 기하비선형을 고려한 Case 4 대비 230.14 mm의 큰 변위 차이를 보였다.

Fig. 18 Z-dir. Displacement at the Midspan of the Girder due to THA

4.3 Analysis Results of the Stay Cable

Fig. 19와 20은 시간이력해석(Case 4)에 따른 좌⋅우측 케이블 전개소에 대하여 부안지진 기반 인공지진파 지속시간 20초 동안 케이블 장력의 변화 시계열 데이터를 나타낸 것이다.

Fig. 21은 시간이력해석(Case 4)에 따른 좌⋅우측 케이블의 최대 장력 변화량을 비교한 것이다. 좌⋅우 동일한 양상으로 큰 차이가 발생되지 않아 ‘CA00’으로 표시하고, 결과값은 좌측 케이블을 기준으로 기재하였다.

Figs. 22-24는 응답스펙트럼해석 및 시간이력해석(Case 4)에 따른 사장 케이블의 장력 변동량(Tension Variation), 응력 변동량(Stress Variation) 그리고 설계기준^{(케이블강교량 설계지침, 2006)} 안전율을 나타낸 것이다. 케이블 장력, 응력 그리고 안전율 모두 응답스펙트럼해석이 시간이력해석 대비 과대평가하는 경향이 뚜렷하게 나타났다.

Fig. 19 Time-Dependent Cable Tension of the Left Cable due to THA

Fig. 20 Time-Dependent Cable Tension of the Right Cable due to THA

Fig. 21 Comparison of Tension Variations of the Left and Right Cables due to THA

Fig. 22 Tension Variations under Analysis Cases

Fig. 23 Stress Variations under Analysis Cases

Fig. 24 Safety Factor of the Cables under Analysis Cases

Table 7에서 보여주는 것과 같이, 케이블 부재에 있어 응답스펙트럼해석과 시간이력해석 결과는 장력 및 응력에서 평균 1.85 배의 큰 차이를 보였고, 안전율에서는 18.56%의 오차를 보였다. 또한, P-Δ 효과와 대변위를 고려하지 않은 Case 1과 기하비선형을 모두 고려한 Case 4와 비교했을 때 케이블 장력에서 1.28%, 응력에서 6.72%, 안전율은 4.0%의 차이를 보였다. 대상 사장교 케이블 부재의 동적 지진응답은 기하비선형을 고려한 시간이력해석이 반드시 필요함을 해석 결과에서 보여주고 있다.

Table 8은 상시(완성계)와 지진해석방법에 따른 최대 장력 및 응력 변동량, 그리고 최소 안전율이 발생되는 케이블 위치(케이블 번호)를 정리한 것이다. 표에서 보는 것과 같이 지진시 최대 장력 및 응력 변동량 그리고 최소 안전율 발생 케이블이 기하비선형 고려유무에 따라 달라질 수 있음을 알 수 있었다. 즉, 완성계 기준 안전율이 가장 낮은 케이블이 지진시에는 다른 케이블에서 나타난다는 점이다.

4.4 Further Analysis

본 연구에서는 부안지진이라는 특성이 반영된 인공지진파를 활용한 지진해석으로 상기 Table 8과 같은 결과를 얻었으나, 부안지진파의 특성인지 여부를 확인하기 위한 비교군이 필요하여 설계응답스펙트럼으로 인공지진파 8개의 데이터셋을 만들어 기하비선형을 고려한 시간이력해석(Case 4 조건)을 추가로 수행하였다.

그 결과는 Figs. 25-27과 같고, 지진 취약 케이블은 Table 9와 같이 정리하였다. 부안지진의 지진파 특성으로 지진 취약 케이블의 위치와 설계기준 인공지진파 8개 데이터셋으로 종합한 값과는 일부 차이가 있으나(최대값 2개만 비교), 전체 케이블 기준으로는 Figs. 25-27에서 보는 것과 같이 유사한 경향을 나타내었다. 부안지진 인공지진파는 1개의 데이터셋으로만 해석하였고 확률론적으로 접근한다면 더 많은 데이터셋으로 지진 취약 케이블을 합리적으로 선정하는 방법을 고려해 볼 수 있을 것으로 판단되며 이는 향후 연구과제로 삼고자 한다.

Fig. 25 Tension Variations due to Artificial Earthquake Ground Motions Based on Design Standards

Fig. 26 Stress Variations due to Artificial Earthquake Ground Motions Based on Design Standards

Fig. 27 Safety Factor of the Cables due to Artificial Earthquake Ground Motions Based on Design Standards