2.1 콘크리트 압축강도

본 연구는 베트남 호치민시 건설 현장에서 약 1년간 실제 시공된 콘크리트의 품질시험 데이터를 활용하였다. 공시체는 현장 타설과 동시에 제작하여 양생하였다. 압축강도는 동일 일자에 타설된 공시체 5개의 시험 결과를 평균하여 산정하였다. 총 약 600개의 공시체로부터 산출된 120개의 일자별 평균값을 분석에 사용하였다. 압축강도 시험은 AASHTO T22에 따라 수행하였으며, 실린더 공시체의 규격(ϕ100×200 mm)과 재하 속도 등 시험 조건은 해당 규격을 준수하였다. 콘크리트의 설계강도는 30 MPa이며, 배합표는 Table 1에 제시하였다.

시멘트는 보통 포틀랜드 시멘트(Ordinary Portland Cement, OPC)가 사용되었으며, 사용된 시멘트의 물리화학적 특성은 Table 2와 같이 분석되었다. 골재는 호치민시 인근 하천에서 채취한 천연 모래와 쇄석이 사용되었다. 골재의 입도는 체가름 시험을 통해 측정되었으며, 잔골재 및 굵은골재의 입도분포 곡선은 Fig. 1에 나타내었다. 잔골재의 조립율은 약 2.9로 ASTM C33 기준에 적합한 분포를 나타낸다. 반면, 굵은골재의 경우 9.5 mm체를 통과한 입자의 비율이 32.5%로, ASTM C33에서 규정한 허용범위(10% 이하)를 초과하였다. 이와 같은 굵은골재의 입도 편중은 초기 재령에서 강도 발현 저하를 초래할 수 있으며, 결과적으로 재료 특성에 기인한 강도 편차 요인이 될 수 있다^{(ASTM C33, 2016)}.

Fig. 1 Aggregate sieve analysis curve

2.2 호치민시 기후 정보

콘크리트의 압축강도 발현에 영향을 미칠 수 있는 기후 조건을 정량적으로 분석하기 위해, 콘크리트의 타설 및 양생 시점에 해당하는 기후 데이터를 수집하였다. 기후 데이터는 Visual Crossing Weather API를 통해 확보하였으며, 수집된 기후 데이터는 다음 항목들을 포함한다:

⋅기온 (°C): 시간당 평균 기온

⋅상대 습도 (%): 시간당 평균 상대 습도

⋅강수량 (mm): 시간당 누적 강우량

⋅풍속 (km/h): 시간당 평균 풍속

⋅풍향 (°): 주풍 방향

⋅기압 (hPa): 시간당 평균 기압

⋅구름량 (%): 전체 하늘 중 구름이 덮고 있는 면적 비율

⋅날씨 요약 : 흐림, 맑음, 비 등 기상 상태 요약

시간 단위로 수집된 각 기후 데이터를 기반으로 재령 7일 동안의 누적값(sum), 표준편차(standard deviation), 최댓값(maximum value)을 계산하여 분석 지표로 활용하였다. 콘크리트 압축강도 데이터와 기후 정보를 바탕으로 적산온도 개념에 기반한 강도 예측을 수행하였다. 적산온도법(Saul, 1951; ^{Carino, 1984)}은 콘크리트 온도의 누적값으로 강도 발현을 정량화하는 기법이다. 일반적으로 재령 초기 콘크리트는 외부 환경과의 열교환이 활발하게 이루어지므로, 내부 온도는 양생 온도에 큰 영향을 받는다^{(Pichler et al., 2017; Wang and Park, 2017)}. 이에 따라 본 연구에서는 적산온도 지수 산정에서 콘크리트 내부 온도를 대기 온도로 대체하여 계산하였다. 또한 풍속과 강수량 등 기상자료가 콘크리트 초기강도 발현에 미치는 영향을 정량적으로 평가하였다.

3.1 기후기반 군집화 분석

Fig. 2는 양생 7일간의 기온 누적값과 콘크리트 7일 압축강도 간의 관계를 나타낸다. 기온 누적값이 높음에도 불구하고 상대적으로 낮은 압축강도를 나타내는 데이터가 다수 관찰되었다. 이는 콘크리트 압축강도 발현에 온도 외에도 습도, 바람의 세기, 강우 여부 등 다양한 기후 인자의 복합적인 상호작용에 영향을 받기 때문으로 판단된다. 여러 기후 인자들의 복합 요인을 분리하고 기온과 압축강도의 관계를 명확히 분석하기 위해, 기온을 제외한 다른 기후 인자들이 유사한 군집으로 분류하였다.

군집화에는 K-means 군집화를 사용하였다. K-means 군집화는 각 군집 중심에서의 유클리드 거리를 최소화하도록 데이터를 분류하는 알고리즘^{(Jain, 2010; MacQueen, 1967)}이다. 군집의 중심이 평균값을 반영하기 때문에 각 군집의 대표적인 기후 조건의 직관적인 해석에 유리하다. 최적의 군집 개수는 elbow method^{(Kaufman and Rousseeuw, 2009)}를 통해 결정하였다.

Fig. 3은 군집 수에 따른 제곱 오차 합(sum of squared errors, SSE)의 변화 추이를 나타낸 것으로, 군집의 개수가 3개일 때 기울기 변화가 급격히 완화되는 지점이 관찰되었다. 이에 따라 본 연구에서는 총 3개의 군집으로 분할하여 분석을 수행하였다. 군집화 결과를 시각적으로 확인하기 위해 주성분 분석(principal component analysis, PCA)을 수행하여 고차원 기후 데이터를 2차원으로 축소하였다^{(Abdi and Williams, 2010)}. 군집화를 통해 3개의 군집으로 분류한 결과를 PCA 주성분 좌표계에 투영하여 Fig. 4에 나타내었다. PCA1과 PCA2는 각각 기후 변수들 중 전체 분산을 가장 많이 설명하는 제1 주성분과 제2 주성분을 의미하며, 기후 변수 간의 주요 변동 방향을 시각적으로 파악할 수 있도록 구성된 축이다.

Fig. 5는 기후 조건 기반 군집화 결과에 대해 산출된 실루엣 계수(silhouette coefficient)를 시각화한 결과이다. 실루엣 계수는 각 데이터 포인트에 대해 군집 간의 거리 차이를 정량화한 지표로 다음과 같이 정의된다^{(Rousseeuw, 1987)}.

여기서 $a(i)$는 데이터 $i$가 속한 군집 내의 다른 데이터들과의 평균 거리, $b(i)$는 데이터 $i$와 가장 가까운 다른 군집에 속한 데이터들과의 평균 거리를 의미한다.

실루엣 계수 $s(i)$는 –1에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 해당 데이터의 군집도가 높으며, 0에 가까울수록 군집 경계에 위치하며, 음수일 경우 잘못된 군집에 할당되었음을 의미한다. 기후 데이터의 평균 실루엣 계수는 0.43으로 나타났으며, 이는 기상환경이 시간에 따라 연속적으로 변화하고 콘크리트 시편의 양생일이 서로 중첩되는 경우가 많아 데이터 간 경계가 불분명하기 때문으로 판단된다. 본 연구에서는 군집화를 통해 전체 데이터에서 드러나지 않았던 기온과 초기강도 간의 상관관계를 확인하고자 하였으므로, 이 결과를 분석에 활용하였다. 그러나 향후 연구에서는 기온뿐만 아니라 풍속, 강수량 등 다양한 기후 요인에 대한 다변수 회귀 기반의 상관관계 분석 방법을 적용할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 6에 각 군집 간 기후 특성의 상대적 차이를 나타내었다. 기후조건의 편차를 직관적으로 비교하기 위해 변수별로 최솟값을 1로 정규화한 뒤, 나머지 두 군집 간의 상대적 비율로 나타내었다. 각 변수의 실제 값은 막대 위에 표기하였다. 구름량, 습도, 온도, 대기압에서는 세 군집 간 유의미한 차이가 없지만, 강수량과 풍속에서는 군집 간의 차이를 확인할 수 있다. Cluster 1은 상대적으로 평균적인 기후 조건을 나타내는 일반 대기환경, cluster 2는 상대적으로 풍속이 높은 환경, cluster 3은 강수량이 많은 환경으로 구분된다.

각 군집별 누적 기온과 7일 압축강도 간의 산점도 및 회귀선을 Fig. 7에 나타내었다. 강수량이 많은 환경인 cluster 3에서는 동일 온도 조건에서도 압축강도 편차가 크게 나타났다. 이는 강우에 의한 표면 온도 저하 및 수화반응 지연 등이 발생했을 가능성이 있으며, 이로인해 기온과 강도 간 상관관계가 약화된 것으로 판단된다. 반면, 군집화 이전에는 명확하지 않았던 기온과 강도 간 상관관계가 cluster 1과 cluster 2에서는 관찰되기 시작하였다. 이 중 풍속이 높은 환경인 cluster 2에서는 상관관계가 비교적 높게 나타났으나, cluster 1에서는 여전히 일부 이상치가 확인되었다. 이에 따라, 다음 절에서 cluster 1 내에서 발생한 이상치의 원인을 분석하고자 한다.

Fig. 2 Correlation between accumulated ambient temperature and 7-day concrete strength

Fig. 3 Elbow method: Relationship between number of clusters and within-cluster sum of squared errors

Fig. 4 K-means clustering result projected onto two principal components of climate data

Fig. 5 Silhouette coefficient for evaluating the quality of K-means clustering (k = 3)

Fig. 6 Comparison of average climate features by cluster

Fig. 7 Relationship between temperature and 7-day compressive strength by cluster

3.2 초기강도 발현 이상치에 대한 기후적 요인 분석

Cluster 1의 누적 기온과 7일 압축강도 회귀선으로부터 수직 거리(잔차, residual)를 기준으로 각 데이터를 세 군집(Inliner, Above, Below)으로 분류하여 Fig. 8에 나타내었다. Cluster 1의 하위 세 군집에서 강도 발현에 영향을 미친 기후 요인을 파악하기 위해 일평균 기후 변수를 Fig. 9에 비교하여 나타내었다. 각 변수는 군집 내에서 최솟값을 1로 정규화하고, 나머지 두 군집의 상대적 비율을 나타내었다. 각 군집의 실제 평균값은 막대 위에 함께 표기하였다.

Fig. 9에서는 강수량에서 군집 간 두드러진 차이가 나타남을 확인할 수 있었다. 특히, cluster 1에서 가장 강도가 낮게 나타난 데이터(Fig. 8에서 적색 원으로 표시)의 타설 후 7일간 강수량 변화(Fig. 10)를 확인해 보면, 초기 양생 기간에 높은 강수량을 기록한 것을 확인할 수 있다. 이는 강수량이 콘크리트의 초기강도 발현에 실질적인 영향을 미칠 수 있음을 나타낸다. 이에 따라 기온이 유사하더라도 강수량이 많을수록 강도가 낮게 발현되는 경향이 확인되어, 양생 초기 기간 중 강수량이 많은 시편에 대해서는 보정이 필요하다. 그러나 국내 시공 기준^{(KCS 14 20 00, 2024)}에서도 강우량이 3 mm/h를 초과하는 날에는 콘크리트 작업을 원칙적으로 금지하는 등, 실제 건설현장에서는 강우가 예상되는 날을 피해 타설하는 것이 일반적이다. 본 연구에서 일평균 강수량이 15 mm 이상인 데이터는 전체의 약 5%에 불과하여 표본 수가 충분하지 않았으며, 해당 데이터는 주로 강수량이 높게 나타난 cluster 3에 포함되었다. 이에 따라, cluster 3을 비롯해 일평균 강수량 15 mm 이상인 데이터를 이상치로 간주하고 분석에서 제외하였다.

Fig. 8 Classification of data in cluster 1 based on deviation from regression line

Fig. 9 Comparison of average climate features by classification group in Cluster 1

Fig. 10 Precipitation intensity during first 7 days of curing

3.3 성숙도 지수 기반 7일 압축강도 예측 모델

콘크리트의 강도 발현은 시간과 콘크리트 온도의 누적에 따라 비선형적으로 진행되며, 이를 정량화하기 위해 성숙도 지수^{(Carino, 1984; Yikici and Chen, 2015)}가 활용된다. 성숙도 지수의 산정 방법으로는 적산온도법(Nurse et al., 1949)과 Arrhenius 방정식^{(Arrhenius, 1889)}에 근거한 등가재령 기법이 대표적이다. 본 연구에서는 콘크리트 내부 온도 대신 외부 대기 온도를 활용하여, 성숙도 지수를 상대적 대기 온도 영향 함수로 재정의하는 방법(Utepov et al., 2021)을 적용하였다. 양생 온도는 수화반응에 직접적인 영향을 미치는 인자이므로, 압축강도 발현과의 함수 관계를 규명함으로써 양생 온도에 따른 압축강도 예측치를 도출하고자 하였다.

앞서 3.1 절에서 풍속 조건에 따라 cluster 1과 cluster 2에서 기온이 강도 발현에 미치는 영향에 차이가 있음을 확인하였다. 이에 따라 풍속의 영향을 고려하고자 각 군집에 대한 성숙도 지수를 개별적으로 산정하였다. Fig. 11에는 cluster 1과 cluster 2의 일평균 풍속 히스토그램과 확률밀도함수(probability density function)를 나타내었다. Fig. 11을 보면 두 군집이 일평균 풍속 10 km/h를 기준으로 구분되는 경향을 확인할 수 있다. 이에 본 연구에서는 풍속 10 km/h를 임계값으로 설정하고, 이를 기준으로 두 조건(10km/h 미만, 10km/h 이상)에 대해 각각 성숙도 지수를 산정하였다.

Arrhenius식 기반의 성숙도 지수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 $E_{a}$는 활성화 에너지, $R$은 기체상수(8.314 J/mol⋅K), $T_{i}$는 시점 $i$에서의 온도, $\triangle t$는 시간 간격(1시간)이다. 본 연구에서는 식 (2)에서의 콘크리트 내부온도 $T_{i}$를 외부 양생 온도인 기온으로 대체하여 성숙도 지수 $M_{ext}$를 산정하였다. 산정된 성숙도지수 $M_{ext}$를 바탕으로 Utepov et al. (2021)이 제안한 콘크리트 7일 압축강도 예측식의 구조를 따르되, 회귀 계수는 본 연구의 실측 데이터를 기반으로 보정한 결과, 다음과 같은 예측 모델을 얻을 수 있다.

여기서 ${a}$, ${b}$는 회기분석을 통해 도출되는 상수이다. 산정된 성숙도 지수 $M_{ext}$를 바탕으로 cluster 1(일반 기후 환경)과 cluster 2(풍속이 높은 환경)에 대해 각각 회귀분석을 수행한 결과는 각각 아래 식 (4), (5)와 같다.

도출된 압축강도 예측 모델을 바탕으로 각 군집별로 7일 압축강도를 예측하고, 실측 강도와 비교한 결과를 Fig. 12에 나타내었다. 회귀 분석 결과 제안된 모델을 통해 예측된 강도는 실측 강도와 높은 정밀도를 보여주었다. 압축강도 예측 결과를 평균 절대 오차(mean absolute error, MAE)로 평가한 결과, cluster 1과 cluster 2는 각각 93.1%, 95.8%의 정확도를 나타내었다. 이는 기온을 활용한 성숙도 지수 기반 회귀 모델의 초기강도 발현 예측 도구로써의 활용 가능성을 보여준다. 다만, 본 연구의 가정 사항인 (1) 소형 공시체의 경우 콘크리트 외부 온도가 내부로 전달되는 지연 시간이 비교적 짧고, (2) 베트남의 경우 고온다습하며 일교차가 크지 않다는 점을 고려할 때 적용 범위를 소형 콘크리트 구조물 및 외기 변화가 완만한 환경으로 한정하는 것이 타당하다. 제안 모델의 접근방법을 기반으로 매스 콘크리트 혹은 일교차가 큰 환경으로 확장 적용하기 위해서는 추가적인 검토가 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 11 Histogram and Probability Density Functions of Wind Speed for Cluster 1 and Cluster 2

Fig. 12 Relationship between predicted and measured 7-day compressive strength using maturity-based regression