2.1 시스템 구성

본 연구에서 개발된 변위 계측 센서는 밀리미터파 FMCW 레이더, MEMS 가속도계, 마이크로프로세서 기반 연산 모듈로 구성되며, 세 모듈은 단일 융합 센서 하우징 내부에 집적되어 실시간 변위 계산이 가능하도록 제작되었다. Fig. 1는 하드웨어 구성을 나타낸다. 레이더 모듈에는 Infineon사의 BGT60TR13C 센서를 적용하였으며, 60 GHz 대역에서 FMCW 방식으로 동작하여 높은 분해능(수백 μm 수준)과 장기 비접촉 계측이 가능하다.

Fig. 1 Hardware configuration of the proposed displacement sensing system integrating a millimeter-wave radar, accelerometer, and microprocessor unit

가속도계는 Analog Devices사의 ADXL355를 적용하였으며, 저노이즈 특성을 갖는 20-bit ADC 기반 디지털 출력 센서이다. 측정 범위는 ±8 g, 노이즈 밀도는 약 25 μg/√Hz이며, 최대 1 kHz까지 안정적인 측정이 가능해 고속열차 주행 시 발생하는 구조물의 고주파 성분 파악에 적합하다.

연산 모듈은 Raspberry Pi Compute Module 4를 이용하였으며, 센서 데이터 수집(SPI), 신호 필터링, 자동 보정, 위상 연속화 및 FIR 융합 알고리즘을 실시간으로 수행한다. 모듈 내부에 Python 기반 경량화 코드를 구현하여 100 Hz의 실시간 변위 출력이 가능하며, 모든 데이터는 microSD에 저장되고 무선 전송을 통해 모니터링 장치로 송신된다.

센서 하우징은 약 10×13×3 cm 크기의 알루미늄 케이스로 제작하였으며, 레이더 및 가속도계는 동일한 지점에 고정되어 두 센서가 동일한 구조 응답을 공유하도록 배치하였다. 이와 같은 일체형 구조는 현장 설치 시간을 단축하고, 센서 간 상대 변위 오차를 제거하여 융합 알고리즘의 정확도를 높이는 장점이 있다.

2.2 자동 보정 및 타깃 선택

FMCW 레이더 기반 변위 계측에서 중요한 요소는 레이더가 관측한 여러 반사 신호 중 가장 신뢰도 높은 반사 타깃을 선택하고, 해당 타깃의 시선 방향(line-of-sight) 변위를 실제 구조물 변위로 변환하기 위한 변환계수(conversion factor)를 정확히 산정하는 과정이다. 레이더 반사 신호의 품질은 반사면의 재질, 기하 형상, 입사각 등에 따라 크게 달라지므로, 적절하지 않은 타깃을 선택할 경우 변위 추정 오류가 크게 증가하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 가속도계 기반 변위와 레이더 기반 변위를 비교하여 타깃을 자동으로 결정하는 보정 절차를 적용하였다.

자동 보정은 짧은 시간 동안 레이더와 가속도계를 동시에 측정하는 방식으로 수행된다. 먼저, 가속도계는 2중 적분을 통해 변위를 계산한 뒤 고역통과 필터를 적용하여 저주파 드리프트를 제거한다. 고속철 교량에서 발생하는 주요 진동 성분이 고주파 대역에 집중되어 있기 때문에, 고역통과 필터를 거친 가속도계 기반 변위는 초기 보정 기준 신호로 사용하기에 적합하다.

한편, 레이더가 관측한 각 후보 타깃은 고주파 노이즈의 영향을 줄이기 위해 동일한 시간 구간에 대해 저역통과 필터를 적용하여 변위를 추정한다. 이때 후보 타깃별로 필터링된 레이더 변위와 필터링된 가속도계 기반 변위를 서로 비교하여 두 신호의 유사도가 가장 높은 타깃을 자동으로 선택한다. 유사도 평가는 두 신호의 차이를 정량적으로 비교하는 방식으로 이루어지며, 가장 작은 차이를 보이는 타깃이 최종적으로 선택된다.

또한, 각 후보 타깃에 대해 다양한 변환계수 범위를 적용하며 반복 비교를 수행하고, 그중에서 가속도계 기반 변위와 가장 일치하는 변환계수가 해당 타깃의 최적 변환계수로 결정된다. 고속철도 교량에서 변위의 주요 진동 모드는 2-7Hz에 분포하므로, 자동 보정 과정에서는 이 주파수 대역에서 두 신호의 normalized L2 오차를 최소화하는 변환계수를 선택하였다. 이와 같은 방식은 레이더의 시선 방향 변위와 구조물 실제 변위 간의 기하학적 차이를 자동으로 보정해 주기 때문에, 별도의 현장 수기 보정 절차가 필요하지 않다.

Fig. 2은 이러한 자동 보정 과정을 보여준다. 가속도계 신호는 고역통과 필터를 통해 고주파 성분만 남기고, 레이더 신호는 저역통과 필터를 적용하여 저주파 성분만 남긴 뒤 두 신호를 비교하여 최적 타깃과 변환계수를 결정한다. 이 절차는 사용자 개입 없이 자동으로 수행하며, 설치 위치나 반사면 조건이 변하는 실제 교량 현장에서 실용성을 제공한다.

Fig. 2 Overview of the automated calibration process for displacement estimation using accelerometer and FMCW radar measurements

2.3 위상 연속화 기법

FMCW 레이더는 반사 신호의 위상 변화를 이용하여 변위를 계산하지만, 측정 가능한 위상 범위가 제한되어 있어 구조물의 실제 변위가 레이더의 반파장 이상 커질 경우 위상이 갑작스럽게 점프하는 위상 래핑(phase wrapping) 현상이 발생한다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이, 래핑된 위상은 시간에 대해 불연속적으로 나타나며, 동일한 위상 값이 서로 다른 변위 상태를 의미할 수 있어 레이더 단독으로는 정확한 변위 복원이 어렵다.

이를 해결하기 위해 본 연구에서는 가속도계 신호를 보조적으로 활용한 위상 연속화 기법(accelerometer-aided phase unwrapping)을 적용하였다. 이 기법은 기존의 레이더 변위 추정값과 현재 시점의 가속도계 측정값을 이용하여 구조물의 변위 변화를 예측하고, 해당 예측 변위에 기반하여 레이더의 래핑된 위상이 어느 방향으로 이동했는지를 판단하는 방식으로 동작한다.

가속도계는 고주파 성분의 진동을 안정적으로 포착할 수 있으므로, 짧은 시간 구간 동안 구조물이 어떻게 움직였는지에 대한 신뢰도 높은 정보를 제공한다. 이를 바탕으로 레이더 위상이 어느 지점에서 2π 주기를 넘어섰는지 판단할 수 있으며, 결과적으로 시간축에 대해 연속적인 언래핑(unwrapped) 위상 신호를 얻을 수 있다. Fig. 3의 실선처럼, 연속화된 위상은 실제 구조물의 변위 변화 추세를 자연스럽게 반영하며, 레이더 단독 계측 시 발생하는 불연속성을 효과적으로 제거한다.

이 기법은 대변위로 인해 래핑이 빈번하게 발생하는 고속철 교량 환경에서도 안정적인 변위 추정이 가능하다는 장점이 있다. 또한 래핑된 위상의 불규칙한 점프를 가속도계 기반 예측 정보로 보정하므로, 환경적 노이즈나 레이더 반사면 특성으로 인한 위상 불연속성의 영향을 줄일 수 있다. 전체 처리 과정은 Raspberry Pi와 같은 소형 연산 장치에서도 실시간 처리가 가능하다.

이와 같이, 위상 연속화는 레이더 기반 변위 측정에서 가장 중요한 핵심 단계 중 하나이며, 특히 고속철 통과 시와 같이 변위가 빠르게 변화하고 다양한 진동 모드가 존재하는 실제 교량 모니터링 환경에서 변위 추정의 신뢰성을 크게 향상시키는 것으로 판단된다.

Fig. 3 Illustration of the concept of phase wrapping and unwrapping in radar displacement measurement

2.4 FIR 기반 센서 융합 알고리즘

위상 연속화 과정을 통해 레이더 기반 변위를 안정적으로 추정한 이후, 본 연구에서는 Fig. 4에 도시된 바와 같이 변위 추정 정밀도를 향상시키기 위해 FIR 필터 기반의 센서 융합 기법을 적용하였다. 레이더 변위는 저주파 대역에서 강점을 가지며, 가속도계는 고주파 응답을 높은 정확도로 포착할 수 있으므로, 두 센서의 보완적인 특성을 하나의 최적 변위로 통합하는 것이 핵심이다.

Fig. 4 Illustration of the FIR-filter-based sensor fusion process combining radar-based displacement and acceleration measurements

샘플링 간격을 △ t , 중앙 시점을 k , 앞/뒤 시간 위도우 길이를 M 이라 하면, [ ( k - M ) △ t ] 에서 [ ( k + M ) △ t ] 까지의 구간에서 레이더 변위와 가속도계를 다음과 같은 벡터로 정리한다.

여기서 u k 는 k 번째 시점의 레이더 기반 변위, a k 는 같은 시점의 가속도계 측정값을 의미한다. 중앙 시점에서 변위를 계산하기 위해 주변 시점의 레이더 변위와 가속도 샘플을 함께 사용하는 구조를 갖는다. 본 연구에서는 100 Hz 샘플링 기준으로 레이더 변위는 앞⋅뒤 12개씩 총 25개 샘플, 가속도는 2차 미분⋅적분 연산에서 양단 샘플이 유효하지 않아 앞⋅뒤 11개씩 총 23개 샘플을 사용하는 융합 창을 적용하였다. 이는 약 0.23–0.25 s의 시간창에 해당하며, 고속철도 교량의 지배 진동수의 주기보다 짧아 주요 동적 응답을 왜곡시키지 않으면서도 FIR 필터의 안정성과 실시간성을 모두 만족하는 파라미터로 실험적으로 확인되었다.

FIR 기반 융합 알고리즘은 레이더 변위 u 와 가속도계 측정값 a 를 결합하여 정제된 변위 u * 를 추정하는 최적화 문제로 구성된다. 최적화 목적함수 Π ( u * ) 는 다음과 같이 정의된다.

여기서 L a 는 가중 행렬(weighting matrix), L c 는 2차 미분 연산자 행렬이며, ‖   ‖ 2 는 2-norm을 의미한다. 첫 번째 항은 추정 변위 u * 의 2차 미분 L a L c u * 와 측정 가속도 L a ( △ t ) 2 a 간의 차이를 최소화하여 구조물 운동 방정식과의 일관성을 강제하는 항이고, 두 번째 항은 레이더 변위 u 와 융합 변위 u * 간의 차이를 제어하여 과도한 진폭 왜곡을 방지하는 정규화 항이다. λ 는 두 항 간의 균형을 조절하는 정규화 계수이다.

eq. (3)을 u * 에 대해 미분하고 정리하면, 최적 변위 벡터 u * 는 다음과 같이 폐형식으로 표현된다.

여기서 I 는 단위 행렬이고, L = L a L c 이다. 실제 FIR 필터로 구현할 때는 윈도우 중앙 시점 k 에서의 변위만을 취해 최종 융합 변위 u k * 로 사용하며, 이는 다음과 같이 표현된다.

eq. (5)에서 C H 와 C L 는 각각 가속도계 신호에 적용되는 고역통과 FIR 필터와 레이더 변위에 적용되는 저역통과 FIR 필터에 해당하는 계수 벡터이다. C H 는 가속도 신호를 두 번 적분한 뒤 저주파 성분을 제거하여 고주파 변위를 추정하며, C L 는 레이더 변위에서 고주파 노이즈를 제거하고 신뢰도 높은 저주파 변위를 제공한다^{(Lee et al., 2010)}.

두 모듈의 장점을 주파수 대역별로 적절히 결합함으로써, 센서 고유의 잡음 및 드리프트의 영향을 최소화하고 실제 구조물의 동적 거동만을 효과적으로 추출한다. 따라서 고속철도 교량과 같이 다양한 주파수 성분이 동시에 존재하고 변위 크게 변하는 환경에서도, 제안된 기법은 높은 정확도와 안정성을 갖는 실시간 변위 계측이 가능하다는 장점을 가진다.