2.1 대상 구조물 선정

CF-TMD를 설계하기 위해서는 질량비, 고유진동수, 감쇠비 및 구조적 부착과 같은 매개변수를 최적화해야 한다. 특히 구조물의 질량에 대한 TMD 질량의 비율인 질량비는 진동제어 효율성에 큰 영향을 미치며, 질량비가 높을수록 일반적으로 감쇠 성능은 향상되지만, 대상 구조물의 질량 및 구조적 제약과의 균형을 고려해야 한다.

본 연구에서는 전라남도 여수시 남상동과 돌산읍을 연결하는 총연장 450 m, 폭 11.7 m, 높이 62 m인 3경간 연속 강BOX형 사장교인 돌산대교를 Fig. 1과 같이 1/30로 축소하여 모형 사장교를 제작하였다.

제작된 모형 사장교의 제원은 Table 1과 같이 길이 15.5 m, 폭 0.4 m, 주탑 높이 2.12 m의 강재(Steel) 재질로 제작하였으며, 상판 질량은 1,480 kg, 푸아송비 0.30, 전단탄성계수 40 kgf/mm$^2$, 탄성계수 2.15×10$^4$ kgf/mm$^2$ 이다. 이때, 상판 질량은 10 kg의 하중 블럭(Mass Block)을 이용하여 모형 사장교의 고유진동수를 목표 값에 맞게 조정할 수 있도록 제작하였다.

대상 구조물의 1차 고유진동수를 확인하기 위하여 FE 구조해석과 모달 시험을 수행하여 결과를 교차 검증하였다. FE 구조해석은 SIMENS 사의 NX Nastran을 사용하였으며, Fig. 2와 같이 상판과 주탑 부재는 2D Beam 요소, 케이블은 1D Beam 요소로 모델링하고 상판 경계부에는 Rigid 요소를 적용하였다. 생성된 FE 모델은 총 38,681개 요소와 705,044개의 절점으로 구성되며, 주탑부와 양 끝단을 제외한 상판 중앙부 가로보 위치에 해당하는 22개 절점에는 각각 40 kg의 Lumped mass를 부가하여 실제 교량의 동적 질량 분포를 모사하였다. 경계조건(Boundary Condition)은 모형 사장교의 실제 지지 조건을 재현하도록 좌측 주탑의 바닥면을 완전 구속(Fixed)으로 설정하고, 양 끝단과 좌측 주탑 연결부는 Roller, 우측 주탑은 Pin지지 조건으로 모델링 하였다. FE 구조해석 결과 Fig. 3(a)와 같이 대상 구조물의 1차 고유진동수는 3.50 Hz로 산정되었으며, 모달 시험 결과 또한 Fig. 3(b)와 같이 1차 고유진동수는 3.50 Hz(Damping ratio : 0.0096)로 나타나 두 결과가 서로 일치함을 확인하였다.

Fig. 1. Model of the Cable-stayed Bridge

Fig. 2. FE modeling Components of the Scale Cable-stayed Bridge Structure

Fig. 3. Comparison of FE Analysis Results and Modal Test Results

2.2 CF-TMD 질량비 산정

여러 연구에 따르면 TMD는 대상 구조물 질량의 약 1∼2% 수준의 질량비를 가질 때 효율적인 진동 저감 효과를 나타낸다^{(Rana and Soong, 1997; Angelis et al. 2012)}. 대상구조물로 선정한 모형 사장교의 상판 질량은 1,480 kg이므로 질량비를 이용하여 CF-TMD의 질량을 산정하였다. 질량비 $\mu_{cf}$은 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서, $m_{cf}$는 CF-TMD의 질량, $m_{csb}$는 모형 사장교 상판의 질량이다. 본 연구에서는 질량비를 1% 이하로 제한하기 위하여, CF-TMD의 질량을 모형 사장교 질량의 0.27%에 해당하는 4 kg으로 설계하였다. 본 연구에서는 질량비를 1% 이하로 제한하여 장치 설치에 따른 부가 질량(정적 하중) 증가와 구조물 동특성(고유진동수 및 감쇠 특성) 변화의 영향을 최소화하고자 하였다. 이를 통해 작은 질량 조건에서도 CF-TMD의 동조이탈 구간 제어 성능 및 제어 개념의 유효성을 검증하고자 하였다.

CF-TMD는 대상 구조물의 제원과 하중 조건을 고려하여 설계하여야 하며, 구조물의 설계 시점에서 고려된 정적 하중과 재료 특성을 바탕으로 운동방정식을 유도하면 구조 거동을 예측할 수 있다. 한편, 풍하중 및 지진하중과 같이 시간에 따라 크기가 변하는 동적 하중의 경우에는 이를 상태공간 방정식으로 표현함으로써, 구조물의 특성과 하중의 시간적 변화를 반영한 동적 거동 모델을 구성할 수 있다. 이러한 개념을 바탕으로 제어장치가 설치된 구조물의 2자유도 운동방정식은 식 (2)와 같이 정리된다.

여기서, $m_{csb}, m_{cf}$는 각각 모형 사장교와 CF-TMD의 질량, $c_{csb}, c_{cf}$는 감쇠, $k_{csb}, k_{cf}$는 강성을 나타낸다. 또한, $x_{csb}, x_{cf}$는 지반에 대한 모형 사장교와 CF-TMD의 변위, $\dot{x}_{csb}, \dot{x}_{cf}$는 속도, $\ddot{x}_{csb}, \ddot{x}_{cf}$는 가속도를 의미하며, $F_{csb}, F_{cf}$는 각각 모형 사장교와 CF-TMD에 작용하는 외력을 나타낸다. 본 연구에서는 이러한 운동 방정식을 바탕으로 CF-TMD의 설계 변수를 산정하였다.

2.3 CF-TMD 동조 질량 감쇠력 산정

CF-TMD의 동조질량 감쇠력을 산정에 필요한 질량, 감쇠, 강성은 식 (3), (4), (5)를 이용하여 결정할 수 있다.

여기서, $\mu_{cf}$는 CF-TMD와 모형 사장교의 질량비, $f_{cf}$는 동조 진동수비, $\omega_{csb}$는 모형 사장교의 고유 각진동수, $\xi_{cf}$은 CF-TMD의 감쇠비를 의미한다. CF-TMD의 경우, 진동수비와 감쇠비가 일정하게 유지되므로 이에 따라 CF-TMD의 강성과 감쇠 또한 일정한 값을 갖는다. 그러나 CF-TMD의 최적 설계 변수는 질량비와 감쇠비, 가진 하중의 종류 및 주파수 특성, 그리고 설정한 목적함수에 따라 달라진다^{(Yalla and Karrem, 2000)}.

본 연구에서는 감쇠가 존재하는 모형 사장교를 대상으로 CF-TMD를 설계하였으며, 최적 설계를 위해 ^{Sadek et al. (1997)}이 제안한 진동수비와 감쇠비를 적용하였다. 최적 진동수비와 감쇠비는 각각 식(6), (7)과 같이 주어진다.

여기서, $\mu_{cf}$는 대상구조물과 CF-TMD의 질량비, $\xi_{csb}$는 모형 사장교의 감쇠비를 나타낸다. 모형 사장교의 질량비와 감쇠비가 증가함에 따라 최적 진동수비는 감소하고, 최적 감쇠비는 증가하는 경향을 보인다.

2.4 전자기 마찰 감쇠력 산정

전자기 마찰 감쇠력은 CF-TMD의 두 전자석 사이(Gap)에 형성되는 자기장을 이용하여, 전자석과 마찰판의 상대 운동으로 발생하는 마찰력을 제어력으로 활용하는 개념이다. 자기력 마찰을 이용한 CF-TMD의 전체 제어력 $F$는 식 (8)과 같이 표현된다.

여기서, $F$는 CF-TMD에서 발생하는 전체 제어력, $F_f$는 마찰에 의한 제어력, $F_{cf}(H)$은 전자석에 형성된 자기장 $H$에 의해 발생하는 제어력을 각각 나타낸다. 여기서 마찰에 의한 제어력 $F_f$는 식 (9)와 같이 표현할 수 있다.

여기서, $F_f$는 마찰력이며, $\mu_f$와 $N$는 각각 마찰계수와 수직력을 의미하며, 마찰력은 접촉면에 작용하는 수직력에 비례한다. 이때, 전자석의 자기력으로 발생하는 제어력 $F_{cf}(H)$는 다음 식 (10)과 같다.

여기서, $B$는 자속밀도, $A$는 자기장의 작용하는 유효 면적, $H$는 전자석에 의해 생성되는 자기장 세기를 의미한다. 자기장의 세기 $H$는 식 (11)를 이용하여 산정된다.

여기서, $n_c$는 전자석에 감긴 코일의 권선 수, $I$는 CF-TMD 내부 전자석에 인가되는 전류의 세기, $g$는 전자석의 사이의 Gap을 각각 의미한다.

따라서 CF-TMD의 전체 제어력은 식 (12)와 같이 정리할 수 있다.

2.5 CF-TMD 제작

CF-TMD는 앞서 산정한 제어력을 목표로 CF-TMD 본체와 고정용 지그를 제작하였다. Fig. 4(a)에 도시된 바와 같이 CF-TMD의 Mass는 길이 220 mm, 높이 75 mm의 하우징 내부에 배치되며, 하우징 중앙에는 요크(Yoke)와 두 개의 전자석을 배치하여 동조 질량 감쇠력과 전자기 마찰 감쇠력이 모두 발휘될 수 있도록 구성하였다. 두 전자석 사이에는 마찰판이 삽입될 수 있도록 5 mm의 간극(Gap)을 확보하였으며, 마찰판이 설치되어 있지 않은 경우에는 질량과 스프링으로만 구성된 일반 TMD와 동일하게 동조 질량 감쇠력만을 발휘하게 된다.

마찰판을 결합한 경우에는 Fig. 4(b)와 같이 두 개의 전자석에 전류를 인가할 때 형성되는 자기장에 의해 마찰판이 수직방향으로 운동하면서 전자기 마찰 감쇠력이 발생하도록 하였다. 전자석과 마찰판은 자기장의 형성과 소산이 원활하도록 연철 재질을 사용하고 두께 2 mm로 제작하였으며, 고정용 지그는 자기장의 손실을 최소화하기 위해 비자성체인 알루미늄으로 제작하였다. 또한 마찰판 양쪽 끝에는 플라스틱 가이드를 부착하여 전자석에서 발생하는 자기장이 마찰판 전체에 균일하게 분포하도록 하였다.

스프링은 샤프트의 크기와 Mass의 무게를 고려하여 Table 2와 같이 내경 $\phi$10, 외경 $\phi$13, 길이 60 mm, 최대하중 35.5 N, 스프링계수 1 N/mm의 스테인리스 재질의 스프링을 사용하였으며, CF-TMD의 전자석은 SS400로 제작하였으며, 코일 권선 수 630개로 제작하였다. 최종적으로 제작한 CF-TMD의 제원은 Table 3에 정리하였다.

Fig. 4. Configuration of the CF-TMD

3.1 실시간 피드백 진동제어 시스템 구성

실시간 피드백 진동제어 시스템의 전체 구성은 Fig. 5와 같이 센서, 데이터 수집 및 제어신호 발생 장치, CF-TMD로 순환되는 폐루프 구조를 가진다. 모형 사장교 중앙부에는 Dytran 사의 3055B3 가속도 센서를 설치하여 구조물의 진동 응답을 계측하였으며, 계측된 가속도 신호는 dSPACE 사의 MicrolabBox 1202로 전송된다. MicrolabBox 1202에서는 실시간으로 측정 데이터를 처리하여 구조물의 응답 수준을 평가하고, 미리 설정된 Bang-Bang 제어 로직에 따라 CF-TMD에 전압 인가 여부를 결정한다. 이 때 MicrolabBox 1202의 아날로그 출력 채널을 이용하여 전압 신호를 제어 입력으로 출력하였다. 전자석의 전자기력은 코일에 인가되는 전류의 크기에 따라 증가하므로, KIKUSUI 사의 PMC18-3A DC 파워서플라이를 사용하여 전류를 제어함으로써 CF-TMD의 전자기 마찰력을 조절하였다.

Fig. 5. CF-TMD Control Flow Chart

3.2 Bang-Bang 기반 실시간 피드백 제어 알고리즘 설계

CF-TMD의 피드백 진동제어는 모형 사장교 상판 중앙부에 설치된 가속도 센서로 계측한 응답을 기준으로 전자기 마찰 감쇠력을 on-off 방식으로 조절하는 Bang-Bang 제어 알고리즘을 적용하였다. 모형 사장교에서 계측되는 가속도 응답의 크기가 미리 설정한 기준값을 초과하면 CF-TMD에 전류를 인가하여 전자기력을 발생시키고, 응답이 충분히 감소하면 전류 인가를 중단하는 방식이다. 본 연구에서는 가속도 응답의 절대값이 0.2 g 이상일 때 CF-TMD에 전류를 인가하도록 제어 기준을 설정하였다. 따라서 기준 이하 진동에는 제어력을 가하지 않고 0.2 g 이상의 진동이 발생하는 구간에서만 선택적으로 전자기 마찰 감쇠력을 부가하도록 하였다.

전자기-마찰 기반 CF-TMD에서는 코일의 인덕턴스(Inductance) 및 잔류자기 특성으로 인해 전압 차단 이후에도 전류가 즉시 소거되지 않을 수 있으며, 이 경우, 마찰 접촉이 잔류하여 on-off 전환의 명확성과 제어력 재현성이 저하될 수 있다. 따라서 본 연구에서는 전류 감쇠 및 마찰면 분리(리셋)을 보장하는 최소 차단시간을 포함한 듀티 사이클 기반 on-off(Duty cycled on-off) 구동 방식을 적용하였다. 또한 연속 인가로 마찰/구속 조건이 과도하게 고정되는 것을 방지하여, 준능동 가변 제어 특성이 유지되도록 하였다.

피드백 제어 알고리즘에 필요한 전압 인가 시간(on-time)과 차단 시간(off-time)은 사전에 수행한 인가 시간별 제어 성능 평가를 통해 결정하였다. 먼저 dSPACE MicrolabBox 1202를 이용하여 CF-TMD에 전압 3.0 V, 전류 0.46 A를 인가한 상태에서, 전압인가 시간과 차단 시간을 여러 조합으로 변화시키며 공진 주파수(3.50 Hz)에서의 최대변위를 비교하였다. 그 결과, Fig. 6과 같이 전압을 4초 인가한 후 1초 차단하고 다시 전압을 인가하는 조건(CASE 7)에서 최대변위가 약 2.25 mm로 가장 크게 감소하여, 본 연구의 Bang-Bang 제어 시간 패턴을 4초 인가/1초 차단으로 최종 적용하였다.

다음으로, 선정된 on-off 패턴(4s on-1s off)을 유지한 상태에서 인가 전압 크기에 따른 제어 성능을 평가하였다. 공진 주파수 3.50 Hz와 동조이탈 구간 3.65 Hz에서 CF-TMD에 인가하는 전압을 3.5 V에서 7.0 V까지 0.5 V 간격으로 변화시키며 최대변위를 비교하였다.

실험 결과, Fig. 7과 같이, 3.50 Hz에서는 대부분의 전압 조건에서 안정적인 제어 성능을 보였으며, 특히 6.0 V(0.93 A)를 인가하였을 때 최대변위가 약 1.237 mm로 가장 크게 감소하였다. 반면 동조이탈이 발생하는 3.65 Hz에서는 7.0 V(1.08 A) 인가 시 최대변위가 약 2.157 mm로 감소하는 등 상대적으로 높은 전압에서 제어 성능이 향상되는 경향을 보였으나, 이 경우 3.50 Hz에서의 최대변위가 약 1.535 mm로 증가하여 공진 주파수 부근에서의 효율성이 저하되는 한계를 보였다. 이러한 결과로부터 과도하게 높은 전압을 인가할 경우 특정 주파수 대역에서는 제어 성능이 개선되더라도 다른 주파수 대역에서는 오히려 효율이 저하될 수 있음을 확인할 수 있다.

따라서 본 연구에서는 공진 주파수와 동조이탈 구간에서의 제어 성능을 모두 고려하여, 피드백 진동제어 알고리즘의 제어 파라미터를 Fig. 8과 같이 가속도 응답의 절대값이 0.2g 이상일 때 CF-TMD에 6.0 V의 전압을 4초 동안 인가하고, 이후 1초간 전압 인가를 차단한 뒤 다시 동일한 패턴을 반복하는 Bang-Bang 제어를 적용하였다. 이를 통해 구조물의 가속도 응답을 실시간으로 모니터링하면서, 응답이 기준값을 초과하는 동안에는 CF-TMD에 6.0 V를 인가하여 전자기 마찰 감쇠력을 발생시키고, 응답이 감소하여 기준값 이하로 떨어지면 전압 인가를 중단하는 형태의 피드백 제어 알고리즘을 구현하였다.

Fig. 6. Maximum displacement comparison for different Bang–Bang on/off patterns

Fig. 7. Results of CF-TMD Control Performance Comparison by Applied Voltage

Fig. 8. Bang-Bang control logic of CF-TMD

4.1 CF-TMD Feedback 제어 성능 실험 구성

모형 사장교의 가진을 위해 JINN 사에서 제작한 질량 44 kg, 최대 가진 주파수 500 Hz의 관성형 가진기 EMAL(M) 모델을 사용하였다. 관성형 가진기는 Fig. 9와 같이 좌측 교대에서 1.3 m 떨어진 위치에 설치하였다. 모형 사장교의 최대변위를 계측하기 위해 모형 사장교 중앙부에 CF-TMD와 변위계를 설치하였으며, 변위 계측에는 Tokyo Sokki Kenkyujo 사의 CDP-50 LVDT와 DRA-30A 데이터 로거를 사용하였다. 데이터는 샘플링 간격 20 ms(50 Hz)로 총 30초간 데이터를 획득하였다.

TMD와 CF-TMD의 진동제어 성능 평가에 앞서, 진동제어 장치가 설치되지 않은 비제어 상태에서 모형 사장교의 가진 주파수별 변위를 파악하였다. 이를 위해 FE구조해석과 모달 시험을 통하여 확인한 1차 공진 주파수 3.50 Hz를 기준으로 0.03 Hz 간격으로 3.71 Hz까지 가진 주파수를 증가시키며 정현파 가진을 수행하였다. 그 결과 Fig. 10과 같이 1차 공진 주파수인 3.50 Hz에서 최대변위는 8.35 mm로 나타났으며, 가진 주파수가 증가함에 따라 최대변위가 점진적으로 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 9. Experimental Configuration for CF-TMD

Fig. 10. Uncontrol Displacement of Experimental Cable-stayed bridge

4.2 TMD의 진동제어 성능 평가 실험

TMD의 제어 성능 평가는 CF-TMD에서 마찰판을 분리하고 전류를 인가하지 않아 동조 질량 감쇠력만 발휘되도록 한 상태에서 모형 사장교 중앙부에 설치하여 수행하였다. TMD, LVDT, 관성형 가진기의 설치 위치는 비제어 실험과 동일하게 유지하였다.

실험결과, Fig. 11에서와 같이 비제어 상태에서 최대변위가 발생한 1차 고유진동수 3.50 Hz에서 TMD 적용 시 최대변위는 1.36 mm로, 비제어 상태의 최대변위의 8.35 mm와 비교하여 83.71% 감소하여 우수한 제어 효과를 보였다. 그러나 가진 주파수가 증가함에 따라 TMD 적용 시 최대변위가 다시 증가하는 경향을 나타냈으며, 3.65 Hz에서는 최대변위가 4.06 mm에 이르러 비제어 상태의 2.97 mm보다 약 36.70% 크게 나타났다. 이는 TMD가 설계 주파수에서 벗어나는 동조이탈 구간에서 구조물의 진동을 오히려 증폭시키는 현상이 발생했음을 의미한다.

Fig. 11. Control Displacement of Installed TMD

4.3 CF-TMD의 피드백 진동제어 성능 평가 실험

CF-TMD의 피드백 진동제어 성능을 평가하기 위하여, TMD 성능 평가 시 분리하였던 마찰판을 다시 결합하여 CF-TMD를 구성하였다. CF-TMD, LVDT, 관성형 가진기의 설치 위치는 비제어 실험과 동일하게 유지하였으며, 가속도 센서의 설치 위치는 CF-TMD 설치 지점에서 0.05 m 떨어진 상판 중앙부에 부착하였다. Fig. 9와 같이 모형 사장교에서 가속도 응답의 절대값이 0.2 g 이상으로 계측되면 MicrolabBox 1202에서 6.0 V의 전압을 출력하고, 이 전압이 PMC18-3A를 통해 CF-TMD에 0.93 A의 전류를 4초 동안 인가하도록 설정하였다. 이후 가속도 응답이 기준값 이하로 감소하면 전류 인가를 중단하는 방식인 Bang-Bang 피드백 제어 알고리즘을 적용하였다.

실험결과, Fig. 12에서와 같이 비제어 상태에서 최대변위가 발생한 1차 가진 주파수 3.50 Hz에서 CF-TMD 적용 시 최대변위는 1.24 mm로, 비제어 상태의 최대변위인 8.35 mm에 비해 약 85.15% 감소하였으며, TMD 적용 시 감소율(약 83.71%)과 비교하여 1.44% 향상된 제어 성능을 보였다. 또한, TMD 제어 시 동조이탈에 의해 변위 증폭이 가장 크게 나타난 3.65 Hz에서 CF-TMD 적용 시 최대변위는 2.24 mm로, 비제어 상태(2.97 mm) 대비 약 24.58%, TMD 제어 상태(4.06 mm) 대비 약 44.84% 감소하였다. 이를 통해 CF-TMD 피드백 진동제어 시스템은 1차 고유주파수 부근뿐만 아니라 동조이탈 구간에서도 응답 증폭을 억제하며 우수한 감쇠 성능을 나타내, 기존 수동형 TMD의 한계를 효과적으로 보완할 수 있음을 확인하였다.

또한, 본 연구에서 CF-TMD의 질량비는 약 0.27%로 통상적인 교량 TMD 질량비(약 1∼2% 내외)보다 작은 수준임에도 유의미한 저감 효과가 확인되었다. 이는 수동형 TMD가 동조 질량의 관성 효과에 주로 의존하는 것과 달리, CF-TMD는 전자석 기반 마찰 감쇠 메커니즘을 통해 필요 시 마찰 감쇠력을 부가함으로써 에너지 소산을 증가시키는 준능동 감쇠 제어 특성이 함께 작용한 결과로 해석될 수 있다.

Fig. 12. Control Displacement of Installed CF-TMD