3.1 하중 조건 및 파괴 거동

최근 재료 단위의 미세역학적 관점에서는 파괴 사이클 수가 20 사이클 미만인 경우를 극저주기 피로(Ultra-Low Cycle Fatigue, ULCF)로 구분하기도 한다(Kanvinde and Deierlein, 2007). 그러나 이 연구의 대상인 강재 배관 엘보는 단순한 재료 시편이 아니며 구조 부재이다. 재료 단위의 ULCF 정의를 적용하기보다는 부재 단위에서의 물리적인 파괴 메커니즘의 변화를 기준으로 해당 영역을 재정의할 필요가 있다. 저주기 피로(Low Cycle Fatigue, LCF) 영역에서는 이력 거동이 비교적 안정적으로 유지되며 전통적인 피로 균열의 진전이 지배적이다. 그러나 ULCF 영역에서는 가력된 진폭 하중이 커질수록 사이클마다 소성 변형이 크게 누적되어 단면의 타원화, 국부적인 두께 감소 및 연성 파괴 메커니즘이 두드러지게 발생한다. 단순 재료 단위에서는 20 사이클 미만에서 나타나는 극한의 소성 및 연성 파괴 거동이 배관 엘보와 같은 구조 부재 단위에서는 기하학적 대변형과 결합하여 최대 100 사이클 미만의 범위까지 확장되어 나타날 수 있다. 따라서 부재 단위의 복합적인 응답 특성을 반영하기 위하여 기존 문헌(Pereira et al., 2014)을 참고하여 100 사이클 미만의 영역을 ULCF로 정의하였다. 이 연구의 모든 실험은 정의된 부재 단위의 ULCF 영역 내에서 수행되었다.

이 연구는 강재 배관 엘보의 ULCF 영역의 파괴 거동과 극한 파괴 상태를 정량적으로 평가하기 위하여 다양한 면내 반복 하중 실험을 수행하였다. 기존 연구들에서 일정한 진폭 하중 조건에서는 손상지수를 이용하여 극한 파괴 상태를 정량적으로 표현할 수 있었다. 그러나 이러한 단순 하중 조건은 비대칭성, 부분적인 변형 역전, 그리고 시간에 따라 불규칙하게 변화하는 실제 지진 하중의 복잡한 특성을 충분히 반영하지 못하는 어려움이 있다. 일정한 진폭 하중 조건에서 산정된 손상지수를 지진과 같이 불규칙한 반복 하중 조건에서 적용하면 극한 파괴 상태를 정량적으로 평가하기가 어려울 수 있다. 따라서 다양한 하중 조건을 고려하여 손상지수의 적용성 및 신뢰성에 대한 추가적인 검증이 필요하다.

Fig. 2와 같이 이러한 지진 하중의 특성을 반영하기 위해 총 5가지의 하중 조건을 구성하였다. Fig. 2의 모든 하중 조건에서는 ULCF 영역 내에서 파괴가 유도될 수 있도록 설정되었다. Fig. 2(a)는 ±30 mm의 일정 진폭 하중을 적용한 하중 조건 1이다. 하중 조건 1은 이후 수행되는 다른 하중 조건들과의 비교를 위한 기준 데이터로 활용하기 위해 설정하였다. Fig. 2(b)는 하중 방향의 역전 없이 닫힘 모드로 -60 mm를 반복 적용한 단방향 하중인 하중 조건 2이다. 이는 닫힘 모드의 방향으로 적용된 강재 배관 엘보의 파괴 거동을 평가하기 위해 설정하였다. Fig. 2(c)는 지진에서 나타나는 변동 진폭 특성을 모사한 하중 조건 3이다. 초기 6사이클 동안 변위 진폭을 ±30 mm로 적용한 후 이를 ±80 mm로 증가시켜 3사이클 동안 가력하고 이후 다시 ±30 mm로 감소시켜 동일한 조건을 지속적으로 적용하였다. Fig. 2(d)는 비대칭 진폭 하중이 손상 거동에 미치는 영향을 분석하기 위해 -30 mm와 +60 mm의 부분 변형 역전 하중을 적용한 하중 조건 4이다. 마지막으로 Fig. 2(e)는 진폭 하중이 불규칙하게 단계적으로 증가하는 임의 하중 조건인 하중 조건 5이며 세부 가력 이력은 Table 2에 나타내었다. 이 조건은 다양한 진폭 하중이 복합적으로 포함된 환경에서 대표 항복점을 이용하여 산정된 손상지수의 신뢰성을 최종적으로 검증하기 위해 고려되었다.

다양한 하중 조건에서 모든 하중은 면내 방향의 닫힘 모드를 시작 방향으로 가력하였다. 각 하중 조건에 대해 동일 조건의 실험을 3회씩 반복 수행하여 결과의 일관성을 확보하였다. 실험 결과는 각 하중 조건에 대해 평균값을 산정하여 단일 대푯값으로 사용하였다.

Table 3은 이 연구에서 적용한 모든 하중 조건, 누수가 발생한 파괴 사이클 수(Number of Cycles to Leakage, $N_L$) 및 누적 소산 에너지에 대하여 나타내었다. 이 연구에서는 강관 엘보의 극한 파괴 상태를 피로 균열로 인한 누수인 관통 균열로 정의한다. 따라서 극한 파괴 상태는 누수 발생 시점으로 정의하며 $N_L$은 이 조건에 도달하는 데 필요한 사이클 수이다.

Fig. 2 Loading protocol for each load case

Fig. 3 Location of leakage in the steel pipe elbow

Fig. 3은 하중 조건 1의 누수가 발생한 강재 배관 엘보이다. 피로 균열은 강재 배관 엘보의 상부(Crown) 지점 내면에서 최초 발생하였으며 반복 하중의 적용에 따라 축 방향으로 점진적으로 진전되었다. 이러한 피로 균열의 발생 위치와 진전 양상은 다른 하중 조건의 실험 결과와 매우 유사하게 나타났다. 이는 강재 배관 엘보의 기하학적 특성과 상부 지점에서의 국부 소성 변형의 집중이 파괴 거동을 결정할 수 있음을 확인하였다. 극한 파괴 상태까지의 총 누적 소산 에너지는 하중 조건에 따라 71.39 kN⋅m∼92.24 kN⋅m 사이로 나타났다. 단방향 하중 조건 2(92.24 kN⋅m)를 제외한 나머지 하중 조건(하중 조건 3, 4 및 5)들의 누적 소산 에너지는 71.39∼75.02 kN⋅m 범위로 나타났다. 이는 기준이 되는 일정 진폭 하중인 하중 조건 1(74.54 kN⋅m)과 매우 유사한 수준임을 확인하였다. 이는 ULCF 영역에서는 일정 진폭 하중, 불규칙한 하중, 비대칭적인 하중 및 임의의 하중 등 하중 이력이 다르다. 그러나 구조물이 흡수하는 총 누적 소산 에너지가 특정 임계 수준에 도달하면 동일한 극한 파괴 상태로 수렴함을 확인하였다. 그러나 이러한 경향은 이 연구에서 설정한 ULCF 영역 내의 특정 하중 수준에 국한된 결과라는 점에 유의해야 한다. 가력된 하중이 극단적으로 증가하여 단조 하중에 가까워지면 누적 소산 에너지보다는 재료의 최대 연성 능력이 파괴 거동을 지배한다. 반대로 진폭 하중이 상대적으로 작은 LCF 영역에서는 누적된 소산 에너지가 이 연구와 다르게 나타날 가능성이 있다. 그러나 이 연구의 실험 범위 내에서는 반복 하중의 세부적인 이력이나 파괴 사이클 수 자체보다 누적 소산 에너지가 강재 배관 엘보의 극한 파괴 상태를 결정하는 더 지배적인 변수임을 확인하였다.

3.2 이력 곡선의 형상 및 사이클 당 소산 에너지

Fig. 4는 하중 조건에 대한 P−D(Force−Displacement) 관계의 이력 곡선과 사이클 당 소산 에너지를 나타내었다. 일반적으로 이력 곡선의 내부 면적은 구조물이 소산한 에너지를 나타낸다. 이력 곡선이 변화하는 형상은 구조물의 에너지 소산 특성 및 물리적 손상 진전 과정을 직관적으로 반영할 수 있다.

Fig. 4(b)는 닫힘 모드에서 -60 mm를 단방향으로 반복 적용한 하중 조건 2이며, ±30 mm의 일정한 진폭 하중을 적용한 하중 조건 1(Fig. 1(a))의 이력 곡선과 유사한 형상을 확인하였다. 이 두 하중 조건은 가력된 하중 범위가 60 mm로 동일하나 $N_L$은 일정 진폭 하중(±30 mm)에서 32.25, 닫힘 모드 하중(-60 mm)에서 47.4로 나타났다. ±30 mm의 일정 진폭 하중은 양방향으로 거동하며 대칭적인 방추형 곡선을 형성하여 매 사이클마다 넓은 면적의 에너지를 소산하였다. 그러나 닫힘 모드 방향으로만 가력된 하중 조건 2는 압축 방향으로 치우친 비대칭적인 형상을 띠며 사이클 당 에너지 소산량이 상대적으로 적게 나타났다. 단방향 하중(-60 mm)이 일정 진폭 하중(±30 mm)에 비해 단일 사이클 당 소산 에너지는 적으며 $N_L$은 더 크게 나타났다. 이러한 차이는 반복 하중을 적용하는 과정에서 발생하는 바우싱거 영향과 소성 변형의 누적으로 인한 강성 저하로 손상 진전이 단방향 하중에 비해 더욱 빠르게 진행되었기 때문이다.

Fig. 4(c)는 진폭 하중을 ±30 mm(6 cycles), ±80 mm(3 cycles), 이후 다시 ±30 mm(…) 순서로 가력한 하중 조건 3의 이력 곡선과 사이클 당 소산 에너지를 나타내었다. 초기 ±30 mm의 구간에서는 이력 곡선이 일정한 면적을 유지하며 안정적인 형태의 거동이 나타났다. 그러나 동일한 변위 진폭 내에서도 사이클이 반복됨에 따라 재료의 반복 연화 현상과 미세 손상의 누적으로 인해 최대 내력이 점차 감소하는 경향이 나타났다. 이에 따라 사이클 당 소산 에너지는 동일 진폭 구간 내에서 에너지가 평행을 유지하지 못하고 감소하였다. 이후 ±80 mm 구간에서는 큰 소성 변형이 발생함에 따라 이력 곡선이 외부로 크게 팽창하며 단일 사이클 당 소산 에너지가 급증하였다. 이후 마지막 ±30 mm 구간에서는 강성 저하와 함께 최대 하중이 감소하였다. 이력 곡선의 중앙부 수축 현상이 나타났으며 이력 곡선의 면적이 초기 ±30 mm 구간보다 협소해졌다. 이는 사이클 당 에너지 소산 능력이 저하되었음을 의미한다. ±80 mm 구간에서의 대변위 소성 변형으로 인해 구조적 열화가 진행되고 그 물리적 손상 이후 구간의 구조 거동에 누적되었기 때문이다. 따라서 가력된 하중의 비선형성과 하중 적용 순서가 손상 거동에 영향을 미치는 것을 확인하였다.

Fig. 4(d)는 닫힘 모드에서 -30 mm, 열림 모드에서 +60 mm를 적용한 비대칭 반복 하중인 하중 조건 4에 대한 이력 곡선과 사이클 당 소산 에너지를 나타내었다. 비대칭적인 가력 조건으로 인해 이력 곡선은 한쪽으로 변형이 누적되며 불안정한 비대칭 이력 곡선의 형상이 나타났다. 강재 배관 엘보에서 광범위한 소성 변형과 국부 좌굴이 발생하였다. 이와 함께 단면의 타원화가 점진적으로 진전됨에 따라 곡선의 기울기가 뚜렷하게 감소하는 강성 저하가 발생하였다. 이러한 단면의 타원화 현상은 닫힘과 열림 모드에서 배관 엘보 단면의 기하학적 변형을 다르게 유발한다. 이로 인해 압축 및 인장 측의 강성 저하율이 상이하게 나타나 이력 곡선의 형상이 더욱 비대칭적으로 왜곡되는 결과가 나타났다. 그 결과 사이클이 반복될수록 이력 곡선이 둘러싸는 면적이 점진적으로 축소되며 사이클 당 소산 에너지 역시 급격한 저하 없이 파괴 시점까지 지속적이고 일관된 감소 기울기가 나타났다.

Fig. 4(e)는 변위 진폭이 불규칙하게 증가하는 하중 조건 5의 이력 곡선과 사이클 당 소산 에너지를 나타내었다. 변위 진폭이 작은 구간에서는 탄성 거동이 우세하여 이력 곡선이 매우 좁은 타원형 또는 선형에 가까운 형상을 띠며 사이클 당 소산 에너지가 미미하였다. 그러나 변위 진폭이 증가함에 따라 비선형 응답이 점차 확대되면서 소성 거동이 발생하였다. 이력 곡선은 계단식으로 뚜렷하게 넓어지며 사이클 당 소산 에너지 역시 증가함을 확인하였다. 이는 지진과 같이 불규칙한 하중 조건에서 진폭 하중의 증대가 손상의 진전과 소성 변형의 누적을 유발함을 확인하였다.

Fig. 4의 하중 조건에 따른 사이클 당 소산 에너지의 변화는 강재 배관 엘보의 피로 수명과 연결된다. 각 하중 조건별로 파괴 시점까지 누적된 총 소산 에너지는 가력한 하중의 방향성(단방향 및 양방향)에 따라 구조물이 흡수할 수 있는 총 에너지는 한계 용량에 명확한 차이가 나타났다. 단방향 가력 조건인 하중 조건 2의 총 소산 에너지는 가장 높게 나타났다. 닫힘과 열림이 교차하는 양방향 가력 조건들(하중 조건 1, 3, 4, 5)은 전체적인 가력 하중 범위가 유사한 수준이며 그에 따라 파괴 시점에서의 총 소산 에너지 역시 유사하게 나타났다.

이는 유사한 하중 범위 내에서 교번 하중이 작용하는 양방향 가력 환경은 바우싱거 효과가 지배적이므로 소성 변형의 누적을 가속화하기 때문이다. 반복적인 닫힘 및 열림 거동에 따른 점진적인 단면 타원화 현상은 강재 배관 엘보의 상부 부위에 굽힘 응력과 막 응력을 극도로 집중시키는 결과가 발생하였다. 이러한 응력 집중 현상은 양방향 가력 시 배관 엘보가 에너지를 충분히 소산하기 이전에 조기 파괴를 유발한다. 그러나 단방향 가력 조건(하중 조건 2)은 하중 역전이 발생하지 않아 이와 같은 타원화 및 응력 집중이 상대적으로 완화되어 파괴가 지연된다. 결과적으로 조기 파괴 없이 더 많은 사이클에 저항할 수 있으므로 누적 소산 에너지가 다른 하중 조건 보다 크게 나타났다. 실제로 이 연구의 모든 강재 배관 엘보는 이러한 응력 집중 현상으로 상부 지점에서 누수가 발생하였다.

Fig. 4 Hysteresis curves and dissipated energy per cycle for each load case

3.3 Banon 지수를 이용한 극한 파괴 상태 평가

강재 배관 엘보의 하중 방향 및 진폭에 따른 단면 타원화와 소성 변형 누적 등 파괴 거동을 정량적으로 평가하기 위해 Banon 지수(Banon et al., 1981)를 적용하였다. 이 연구에서 모든 진폭 하중 조건에서 극한 파괴 상태인 피로 균열에 의한 누수가 발생할 때까지 수행하였다. 파괴 시점에서의 손상지수는 하중 조건과 무관하게 서로 유사한 수준으로 표현되어야 한다. 따라서 산정된 손상지수의 편차가 작고 근접하게 분포할수록 동일한 극한 파괴 상태를 일관되게 표현하므로 평가의 신뢰도가 높다.

손상지수는 모든 하중 조건에 대하여 Eq. (1)에 제시된 Banon 지수를 적용하여 산정하였다. 비선형 조합 모델인 Banon 지수의 첫 번째 항은 누적 손상을 배제한 과도한 변형에 의한 손상을 두 번째 항은 누적 소산 에너지에 기반한 손상을 의미한다. Eq. (1)에서 $E_i$는 $i$번째 사이클의 소산 에너지, $D_i$는 $i$번째 반주기의 변위 진폭, $F_y$와 $D_y$는 각각 항복 힘과 항복 변위, $N$은 전체 사이클 수를 나타낸다. 상수인 $c$와 $d$는 문헌의 제안값(1.1, 0.38) 대신 선행연구에서 최적화된 값(3.6, 0.17)을 적용하였다. 선행연구에서는 최적화된 값을 적용하면 강재 배관 엘보의 극한 파괴 상태를 더 정확하게 표현할 수 있었다(Kim et al., 2023).

Banon 지수를 산정하기 위해서는 항복점에 대한 명확한 정의가 요구된다. 이 연구에서는 ASME Boiler & Pressure Vessel Code의 배관 및 압력용기 최대 하중 정의에 사용되는 붕괴하중을 적용하였다(ASME, 2007). Fig. 5(a)와 같이 P−D 곡선의 탄성 구간에서 최소자승법을 이용하여 회귀선(기울기 $\theta$)을 도출한 후 그 두 배의 기울기를 가지는 선도를 그려 두 선의 교차점을 항복점으로 정의하였다. 그러나 하중 조건 5와 같은 임의의 하중 조건은 단계적으로 증가하는 하중 형태이므로 개별 항복점을 정의하는 데 어려움이 있다. 따라서 이 연구에서는 선행연구에서 수행된 모든 하중 조건에 공통으로 적용할 수 있는 대표 항복점(Kim et al., 2026)을 적용하였다. Fig. 5(b)와 같이 하중 조건 5를 제외한 모든 하중 조건의 첫 번째 사이클에 대한 P−D 곡선의 평균 회귀선을 이용하여 항복점의 대푯값을 정의하였다.

Fig. 5 Methods for determining individual and representative yield points

Fig. 6과 Table 4는 각 하중 조건에 대해 개별 항복점과 대표 항복점을 각각 적용하여 산정한 Banon 지수를 비교하였다. Fig. 6에서 표시된 평균값 ±2σ의 범위는 개별 항복점 기반의 결과를 기준으로 설정되었다. 개별 항복점을 적용한 Banon 지수뿐만 아니라 대표 항복점을 적용한 Banon 지수도 모든 하중 조건에서 ±2σ 범위 내에 안정적으로 위치하였다. 개별 항복점을 정의하기가 어려운 하중 조건 5에서도 대표 항복점을 적용한 Banon 지수는 ±2σ 범위 내에 안정적으로 분포하였다. 이는 개별 항복점 도출이 어려운 복잡한 하중 조건에서도 대표 항복점을 활용한 방법의 적용성을 확인하였다. 그러나 대표 항복점을 적용했을 때의 표준 편차가 개별 항복점 적용 시보다 크게 나타났다. 이는 하중 조건 1의 Banon 지수가 평균값에서 상대적으로 멀리 분포하였으며 Table 4에서도 하중 조건 1의 오차율이 3.19%로 가장 큰 오차가 나타났다. 전체 평균 Banon 지수는 각각 9.79와 9.88이며 평균 오차율은 0.43%로 그 차이가 매우 작게 나타났다. 이는 대표 항복점을 이용한 손상지수 평가 방법이 정확도를 확보하고 있음을 확인하였다.

Fig. 6 Banon index determined for each load case