2.2.1 수집 기준 및 입력 변수 선정

자기감지 시멘트 복합체의 압전저항 성능 및 게이지계수를 결정하는 핵심 인자를 도출하기 위하여 시멘트 매트릭스의 종류, 전도성 필러 구성 및 시험체의 기하학적 구조와 관련된 총 9가지의 독립변수를 입력 변수로 선정하였다.

굵은 골재의 크기와 분포에 따른 공극률 변화가 이온 전도 메커니즘에 미치는 노이즈를 배제하고 전도성 충전재의 전기 전도 영향만을 분석하기 위하여 시멘트 페이스트 및 모르타르 배합만을 수집 대상으로 한정하였다(D'Alessandro et al., 2016). 또한, 실리카 퓸 및 고성능 감수제와 같은 기타 첨가제는 전도성 충전재의 분산 성능을 향상시키기 위해 사용될 수 있어(Dong et al., 2022) 입력 특성으로 수집되었다. 이에 따라 배합 치밀도와 유동성을 결정하는 물-결합재비(W/B), 실리카 퓸-시멘트비(SF/C), 잔골재-결합재비(S/B) 및 고성능 감수제-결합재비(SP/B)를 입력 변수로 산정하였다.

전도성 충전재는 개질되지 않은 다중벽 탄소 나노튜브(multi wall carbon nanotube, MWCNT)를 주 충전재로 하되, 탄소섬유 또는 강섬유와의 하이브리드 배합(Lee et al., 2017; Wang et al., 2025), 섬유 단독 배합 및 전도성 충전재가 없는 기준 배합을 포함하여 충전재 구성에 따른 감지 특성을 포괄적으로 수집하였다. CNT 는 작은 크기로 인해 높은 비표면적을 가지므로 다른 전도성 충전재에 비해 단위 부피당 더 많은 전도 경로를 제공하며, 전기 및 감지 특성을 개선하는 데에 더욱 효율적이기 때문이다(Vlachakis et al., 2025). 이에 CNT-결합재비 CNT/B 와 섬유의 부피분율 VF를 입력 변수로 구성하였다.

시험체의 기하학적 형태와 실험 조건이 저항 계측에 미치는 영향을 반영하기 위하여 형상계수(shape factor, SF)와 하중 가력비(stress ratio, SR)를 도입하였다. 형상계수는 식 (1)을 바탕으로 시험체의 단면적을 전극 간 거리로 나누어 산정하였으며, 하중 가력비는 가력 응력을 시험체의 압축강도로 나누어 산정하였다. 이때, 데이터는 단조 압축 혹은 반복 압축 하중을 받은 시험체를 대상으로 수집하였다.

전극 재료는 철, 구리, 티타늄을, 전류 인가 방식은 직류 및 교류를 모두 포함하였으며, 전도성 충전재 분산을 위하여 사용되는 계면활성제가 주로 음이온으로 이용됨에 따라 사용 여부를 이진 변수 형태의 입력 변수로 반영하였다. 이와 같은 실험 상세 조건은 초기 비저항에 영향을 줄 수 있으나, 게이지계수는 비저항 값이 아닌 그 변화율에 기반하므로, 실험 조건의 이질성이 미치는 영향은 제한적일 것으로 판단된다.

따라서, 9개의 입력 변수는 다음과 같으며 음이온 계면활성제(Disp_neg), W/B, SF/C, S/B, SP/B, CNT/B, VF, SF, SR, 출력 변수는 GF 1개로 구성하였다. 데이터의 요약 정보는 Table 1에, 학습에 사용된 전체 데이터는 Table 2에 제시하였다.

2.2.2 데이터베이스 기술 통계

본 연구에서 고려된 19편의 출처 문헌별 데이터 기여 개수를 Fig. 1과 같이 나타내었다. 저자별 데이터의 분포가 고르지 않기 때문에 통계적 학습 편향을 방지하고 일반화 성능을 확보하기 위하여 K-fold 및 다중 시드 기법을 적용하였으며, 자세한 사항은 2.4.3절에 제시하였다.

Fig. 1 Number of specimens for author

2.2.3 데이터 전처리 및 정규화

실리카 퓸 혼입량, 하중 가력비 등 서로 다른 특성을 가지는 데이터를 동일한 크기의 분포로 변환하고, 게이지계수의 데이터 범위(0.06∼304.61)와 같이 스케일 차이가 큰 데이터의 학습 편향을 최소화하기 위하여 정규화를 진행하였다. 이는 연속형 변수에 대하여 0에서 1 사이의 값($X_{norm}$)을 가지도록 전처리하는 것이며, 데이터의 최솟값($X_{min}$) 및 최댓값($X_{max}$)을 바탕으로 계산된다. 이진 변수인 Disp_neg는 음이온계 이용 시 1로, 아닐 시 0으로 변환하여 모델이 수치적으로 인식할 수 있도록 하였다.

2.3.1 Spearman 상관관계 분석

예측 모델 구축에 앞서, 입력 변수 간 관계를 파악하기 위하여 Spearman 상관계수 분석을 수행하였다(Al-Shamasneh et al., 2025). 이는 두 변수 쌍이 가지는 관계를 나타내며, 변수들의 독립성에 대한 평가를 제공한다. 상관계수 분석 결과는 Fig. 2와 같이 행렬 형태로 볼 수 있는 히트맵(heatmap)으로 나타내었다. 각 변수 간의 상관계수 절댓값이 클수록 붉은색과 함께 1에 가까운 값으로 산정되며, 대부분의 입력 변수는 절댓값 0.6 이하의 낮은 상관관계를 보여 독립변수로서 이용될 수 있음을 나타내었다(Dong et al., 2022). 다만, SF와 S/B는 절댓값 0.7 이상의 강한 상관관계를 보였다. 또한 SF/C와 SP/B는 실리카 퓸 혼입량이 증가할수록 감수제 사용량이 함께 증가하는 경향으로 인해 상관계수가 0.63으로 다소 높게 나타났다. 그러나 상관계수는 변수 간 연관성만 나타내므로, 다중공선성(multicollinearity) 분석을 통해 변수 이용 여부를 추가적으로 검토하였다.

Fig. 2 Spearman correlations coefficients between features

2.3.2 다중공선성 분석

Spearman 상관분석을 통해 일부 입력 변수 사이에서 비교적 높은 상관성이 확인되었으므로, 이러한 상관성이 회귀모델의 안정성에 영향을 미치는지 평가하기 위하여 다중공선성(multicollinearity) 분석을 수행하였다. 다중공선성은 독립변수 간 높은 상관관계로 인한 회귀계수의 변화를 나타내므로 이를 정량적으로 평가하기 위해 식 (5)와 같이 분산팽창지수(variance inflation factor, VIF)를 산출하였다.

이는 통계학에서 사용되는 용어로, 특정 $i$번째 변수를 나머지 변수들로 예측했을 때의 결정계수를 바탕으로 계산된다. 일반적으로 VIF 지수가 10을 초과하면 다중공선성이 심각한 것으로 간주되며, 5를 초과하면 주의가 요구된다.

Table 3에 나타낸 바와 같이 선정된 입력 변수 간의 다중공선성 결과, 모든 입력 변수에 대하여 5 이하의 값을 가지는 것으로 나타났으며, 이는 입력 변수 간의 다중공선성이 허용 범위 내에 있음을 의미한다. Spearman 상관 분석에서 S/B와 SF가 보인 -0.74의 강한 상관관계는 잔골재가 혼입되지 않은 배합에서는 정육면체 시편이, 잔골재가 혼입된 배합에서는 길이방향으로 확장된 직육면체 시편이 주로 사용됨에 따라 전극간 거리가 증가하여 SF가 감소하는 시험체의 제작상 특성이 있었던 것으로 추정된다. 따라서, Spearman 상관 분석에서 특정 변수 쌍의 상관계수가 높게 나타나더라도, VIF에서는 해당 변수를 나머지 모든 입력 변수로 회귀하여 관계성을 산정하므로 VIF는 낮게 나타날 수 있다. 실제로, S/B와 SF의 VIF가 각각 1.55와 4.02로 낮게 나타나서 회귀 계수 추정의 불안정성을 유발할만한 다중공선성은 발생하지 않는 것으로 확인되었다. 따라서, SF, S/B, SF/C 및 SP/B를 포함한 모든 입력 변수가 모델의 훈련을 위해 사용되었다.

2.4.1 다중선형회귀 기반 선형성 검토

전처리된 데이터를 바탕으로 입력 변수와 출력 변수 간의 선형성을 검증하기 위해 최소제곱법(ordinary least squares, OLS) 기반의 다중선형회귀 분석을 수행하였다. 다중선형회귀는 식 (6)과 같이 입력 변수 벡터 $x$에 대한 회귀 계수 $\beta$의 선형 결합으로 값($\hat{y}$)을 예측하며, 오차 제곱합을 최소화하는 회귀계수를 산출한다. 여기서, $\beta_0$는 절편이며, $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$은 각 입력 변수 $x_n$에 대한 회귀계수를 의미한다.

이후 회귀계수의 신뢰성 검토를 위해 선형 가정의 충족 여부를 잔차 히스토그램 및 분위수-분위수 도표(quantile-quantile plot, QQ-Plot)를 통해 진단하였다.

2.4.2 인공신경망 알고리즘 및 베이지안 정규화

수집된 데이터베이스는 84개의 한정된 샘플 수와 9개의 입력 변수로 구성된 소규모, 고차원 데이터 특성을 지닌다. 이로 인해 학습 데이터에만 과도하게 최적화되어 새로운 데이터에 대한 예측력을 잃는 과적합 문제가 발생할 위험이 높다. 따라서, 본 연구에서는 이를 극복하기 위하여 베이지안 정규화 알고리즘(Dan and Hagan, 1997)이 적용된 인공신경망 예측 모델(BR-ANN)을 개발하였다.

베이지안 정규화 기법은 전통적인 신경망의 목적 함수인 평균제곱오차의 최소화뿐만 아니라, 가중치 제곱합에 대한 페널티 항을 추가하여 손실함수를 재구성한다. 따라서, 손실함수($F(w)$)는 $N$개의 학습 샘플 수와 전체 가중치 수 $W$에 대하여, $j$번째 가중치인 $w_j$, $i$번째 샘플의 실제값과 예측값인 $t_i$와 $y_i$를 바탕으로 아래와 같이 계산된다.

여기서, $\alpha$는 정규화 항의 가중치로서 앞부분에 해당하는 정규화 항에 곱해져서 가중치를 작게 유지하는 역할을 하며, $\beta$는 오차항의 가중치로서 식의 뒷부분에 해당하는 오차항에 곱해져서 오차를 줄이는 역할을 한다.

학습 과정에서 하이퍼파라미터(hyper parameter)인 $\alpha$와 $\beta$를 자동으로 업데이트 함으로써, 학습 오차 최소화와 가중치 크기 사이의 최적 균형점을 도출해 과적합을 억제할 수 있다. 이에 따라 별도의 검증용 데이터 세트가 필요하지 않으며, 해당 데이터를 학습용으로 추가 확보할 수 있어 소규모 데이터 기반 ANN 모델의 신뢰성 확보에 유리하다.

2.4.3 ANN 구조 설계 및 하이퍼파라미터 최적화

단일 논문에서 도출된 편향된 데이터 패턴을 학습하는 현상을 방지하고, 모델의 일반화 성능을 객관적으로 평가하기 위하여 K-fold 교차검증 기법을 도입하였다(Dong et al., 2022). 전체 데이터의 15%를 시험 세트로 분리한 후, 나머지 85%의 데이터를 5개의 소집합으로 분할하였으며, 이 중 4개의 소집합(80%) 및 나머지 1개의 소집합(20%)을 각각 학습 및 검증 데이터로 활용하였다. 이를 통해 모든 데이터가 학습과 검증에 고르게 활용될 수 있도록 하였으며, 동일 배합 조건의 데이터가 학습과 검증 및 시험에 동시에 포함되어 모델의 예측 결과가 왜곡되는 문제를 방지하였다.

신경망의 구조는 매트랩(MATLAB) 딥러닝 툴박스(deep learning toolbox)의 fitnet 함수를 이용하였으며, 학습 알고리즘은 베이지안 정규화 역전파 알고리즘(trainbr)을 기반으로 구축되었다(Dan and Hagan, 1997). 은닉층의 활성화 함수는 비선형 특성 학습에 적합한 하이퍼볼릭 탄젠트 시그모이드(tansig) 함수를 적용하였으며, 출력층에는 연속적인 게이지계수값을 예측하기 위해 선형 활성화 함수(purelin)를 사용하였다. 은닉층의 구조 탐색은 입력 변수 수(9개)와 데이터 수(84개)를 고려하여 각 은닉층의 노드 수를 4개에서 12개 범위로 설정하였다. 첫 번째 및 두 번째 은닉층의 모든 조합(총 90개 구조)에 대하여 K-fold 교차검증 기반의 그리드 탐색(grid search)을 수행하였다.

Fig. 3은 은닉층 구조에 따른 예측 성능을 나타내며(Jia et al., 2025), 각 셀의 상단 및 하단에 각각 RMSE와 MAE 값을 병기하였다. 전반적으로 두 번째 은닉층의 노드 수가 증가함에 따라 예측 성능이 향상되는 경향이 관찰되었으나, 일부 구조에서는 RMSE 또는 MAE 중 하나의 지표만 개선되거나 성능이 향상되지 않는 경우도 확인되었다. 이러한 경향 속에서 첫 번째 은닉층에 5개, 두 번째 은닉층에 12개의 노드(H1=5, H2=12)가 구성된 모델이 RMSE 0.165와 MAE 0.119로 종합적으로 우수한 성능을 나타내었다. 해당 구조는 두 평가지표를 동시에 최소화함으로써 예측 정확도와 일반화 성능을 가장 균형 있게 확보하였으므로 이를 최적 인공신경망 모델로 선정하였다. 도출된 최종 신경망 구조는 Fig. 4와 같다. 선정된 구조를 바탕으로, 소규모 시험 세트의 표본 구성에 따른 R² 변동성을 정량적으로 파악하여 모델의 신뢰성을 확보하고, 초기 가중치 설정에 따라 지역 최적점(local optimum)에 수렴하는 문제를 방지하기 위해 다중 시드 평가(multi seed)를 수행하였다(Jia et al., 2025). 이는 학습의 시작점을 랜덤하게 결정하는 방식으로, 시드별 학습을 통해 도출된 시험 데이터 세트의 결정계수 분포를 Fig. 5의 박스플롯(box plot)으로 도식화하였다.

Fig. 3 Grid search performance heatmap

Fig. 4 Architecture of artificial neural networks

Fig. 5 Box plot of test R² for multi-seed evaluation

분석 결과, 시드 변화에 따른 R²의 중앙값은 약 0.70 수준으로 나타났으며, 25∼75 백분위수는 0.58∼0.79 범위에 분포하였다. 박스플롯의 수염(whisker)은 제1사분위수(Q1, 25%)와 제3사분위수(Q3, 75%)의 차이인 사분위범위(interquartile range, IQR)를 기준으로 정의하였다. 구체적으로, [Q1−1.5×IQR]과 [Q3+1.5×IQR] 범위 내의 최소 및 최대값을 수염으로 표시하고, 이를 벗어나는 값은 이상치(outlier)로 분류하였다(Hubert and Vandervieren, 2008). 일부 시드에서는 R²이 0.30 이하의 이상치로 나타났는데, 이는 초기 가중치의 불리한 설정으로 인해 신경망이 지역 최적해에 수렴하거나 학습이 충분히 이루어지지 않은 사례로 판단된다. 그러나 약 70% 이상의 시드에서 R² 0.6 이상을 달성하여 전반적으로 안정적인 예측 성능을 나타냄을 입증하였다. 결과적으로 본 연구에서 채택한 다중 시드 기반의 훈련 및 검증 방식을 통해 BR-ANN 모델의 신뢰성을 확보하고 성능 분포를 검증하였으며, 가장 높은 검증 성능(R²)을 보인 시드의 모델을 최종 예측 모델로 선정하여 분석에 활용하였다.