2.1 실험적 설정

이 연구에서는 3인치 규격의 엘보 시험체를 총 5개 제작하여 동적 반복 하중을 적용한 실험을 수행하였다. 엘보 시험체의 기하학적 제원과 전체 구성은 Fig. 1에 나타내었다. 대상 엘보의 공칭 외경은 $88.9\text{ mm}$, 공칭 두께는 $5.49\text{ mm}$, 곡률 반경은 $114.3\text{ mm}$이다. 전체 실험 장치의 세부 구성을 Fig. 2에서 확인할 수 있다. 반력벽에 고정된 기초 블록을 기반으로 $250\text{ kN}$ 용량의 동적 엑츄에이터를 설치하였으며, 장비 제어 및 데이터 계측에는 MTS FlexTest 컨트롤러를 사용하였다. 엘보 시험체의 한쪽 끝은 지그 시스템을 통해 가력 바에 결합하였고, 반대쪽 끝은 삼각 블록에 고정하였다. 엘보 시험체를 구성하는 주요 요소의 기계적 물성치는 Table 1에 나타내었다. 엘보(SA-234 WPB)와 직관(SA-106 Gr.B)에 대하여 ASME 코드(ASME, 2013)에서 요구하는 최소 규정치와 MTC(Material Test Certificate)에서 제시된 값을 비교하였다. 제작된 엘보 시험체의 MTC에서 제시된 항복강도와 인장강도 모두 ASME 코드의 최소 요구치를 충족하며, 이를 초과하는 것을 확인하였다.

실험 진행 중 관통 균열의 발생 시점을 관찰하기 위하여 증압 레귤레이터를 이용하여 엘보 시험체의 내부에 $2.0\text{ MPa}$의 내압을 유지하였다. 동적 반복 실험은 동적 엑츄에이터의 변위를 제어하는 방식으로 수행하였으며, 가력 속도는 $0.5\text{ Hz}$의 주파수에 해당하도록 설정하였다.

2.2 가력 하중 프로토콜

이 연구는 면진 구조물과 비면진 구조물을 연결하는 인터페이스 배관시스템을 주요 대상 구조물로 설정하였다. FEA(Finite Element Analysis)를 위한 프로토타입 모델은 BNL(Brookhaven National Laboratory) - NRC(Nuclear Regulatory Commission) benchmark model no. 4를 채택하였다(Bezler et al., 1985). 해당 모델의 주 구조물인 원자로 격납 건물에는 면진 시스템이 설치되었다고 가정하였다. 두 구조물을 연결하는 직경 12 인치의 인터페이스 배관시스템은 주증기 배관시스템으로서 직관과 엘보로 구성된다. 해당 주증기배관시스템의 FEM(Finite Element Model)을 Fig. 3에서 확인할 수 있다. FEA를 통해 Fig. 3에 표시된 임계 엘보를 기준으로 배관 외경의 3배만큼 떨어진 두 지점 사이의 상대 변위 이력을 EQ 하중 프로토콜을 구성하는 기초 데이터로 활용하였다.

일반적인 설계 목적의 비선형 해석은 응답의 통계적 변동성을 고려하기 위해 다수의 지진파를 요구한다. 그러나 이 연구의 주된 목적은 ULCF 영역에서 구조물의 물리적 파괴 거동을 실험적으로 확인하는 것이다. 따라서 속도 펄스를 동반하여 면진 인터페이스에 상대 변위를 유발하는 단층 인접 지진인 Kobe 지진을 단일 대표 EQ 조건으로 선정하였다(Jangid and Kelly, 2001). 선정된 EQ의 입력 지반 운동은 RspMatch 프로그램을 이용하여 최대지반가속도 $1.0\text{g}$ 수준의 US NRC RG 1.60 수평 방향 5% 감쇠 목표 스펙트럼에 부합하도록 스펙트럼 매칭을 수행하였다. Fig. 4에 수평 단일 방향인 Z축에 대한 목표 및 응답 스펙트럼을 나타내었다. 프로토타입인 12인치 엘보와 실험에 사용된 3인치 엘보 사이에는 외경비($12.75\text{ in} / 3.5\text{ in} \approx 3.64$)에 따른 상사 법칙이 성립한다고 가정하였다. 프로토타입인 12인치 엘보(외경 $323.8\text{ mm}$, 두께 $17.48\text{ mm}$, $D/t \approx 18.5$)와 실험에 사용된 3인치 엘보(외경 $88.9\text{ mm}$, 두께 $5.49\text{ mm}$, $D/t \approx 16.2$)는 외경 대 두께 비($D/t$) 및 곡률 반경 대 외경 비($R/D$)는 유사한 기하학적 상사성을 가진다. 이에 따라 FEA로 산정된 12인치 배관의 상대 변위 이력을 3.64배 축소하여 3인치 엘보에 적용하였다. 그 결과 Fig. 5와 같이 3인치 엘보 기준 100% EQ 스케일 조건에서의 최대 상대 변위는 $42.92\text{ mm}$로 도출되었다. 이 연구에서는 해당 기준 EQ를 133%, 177%, 309%, 355%의 비율로 증폭하여 추가 EQ 하중 실험을 수행하였다.

3.1 파괴 거동

강진으로 인해 발생하는 ULCF 영역의 거동은 대규모 소성 변형을 동반하며 소수의 사이클 또는 하중 블록 내에 파괴되는 특성이 있다. 단일 진폭이 반복되는 실험에서는 기존 문헌을 기반으로 100 사이클 미만에서 파괴되는 조건을 ULCF 영역으로 정의하였다(Pereira et al., 2020). 그러나 변동 진폭이 혼재된 EQ 하중에서는 하나의 하중 블록 내에 다양한 크기의 변위 역전이 포함되므로 단순한 사이클 수만으로 피로 영역을 구분하기 어렵다. 이에 이 연구에서는 100% EQ 변위 이력에 레인플로우 카운팅 방법(ASTM, 2017)을 적용하여 EQ 하중 블록과 일정한 진폭 사이클 사이의 등가 관계를 확인하였다. 여기서 유효대진폭 사이클이란 부재의 소성 항복 변위를 초과하여 실질적인 국부 소성 변형과 에너지 소산을 유발하는 하중 사이클을 의미한다. 그 결과 1개의 EQ 하중 블록에는 피로 손상에 지배적으로 기여하는 유효대진폭 사이클이 약 5회 포함되는 것으로 나타났다. 따라서 20개의 EQ 하중 블록은 약 100개의 유효 대진폭 사이클 에 해당한다. 이를 바탕으로 이 연구에서는 EQ 하중 조건에서 파괴 하중 블록 수($N_{b,f}$)가 20 이하이면 ULCF 영역으로, $N_{b,f}$가 20을 초과하면 LCF(Low-Cycle Fatigue) 영역으로 분류하였다. 이 기준은 보편적인 재료 상수나 일반화된 피로 수명기준이 아니다. 이 연구에서 사용한 EQ 하중 이력과 레인플로우 카운팅 방법을 적용한 결과에 기반한 실험적 기준이다.

EQ 실험은 EQ 스케일 증가에 따른 파괴 거동의 변화와 전반적인 경향성을 확인하는 데 목적을 두었다. 따라서 100%, 133%, 177%, 309%, 355%의 EQ 스케일에 대하여 각각 1개의 엘보 시험체를 사용하여 동적 반복 실험을 수행하였다. 이를 통해 다양한 EQ 스케일이 엘보 시험체의 피로 수명과 파괴 거동에 미치는 영향을 확인하였다.

이 연구에서는 엘보에 피로 균열이 진전되어 누수가 발생한 시점을 구조물의 최종 구조 건전성 한계로 정의하였다. Table 2에는 EQ 실험의 $N_{b,f}$를 정리하였다. EQ 실험에서는 각 하중 블록이 적용되는 과정에서 해당 하중 블록의 최대 변위 구간을 통과한 이후 파괴가 발생하면, 해당 하중 블록에서 주요 소성 변형과 에너지 소산이 이미 발생한 것으로 간주하여 이를 1블록으로 산정하였다. Table 2의 결과에서 100% EQ 스케일 조건은 $N_{b,f}=36$으로 LCF 영역에 해당하며, 133%, 177%, 309%, 355% EQ 스케일 조건은 모두 $N_{b,f}$가 20 이하로 ULCF 영역에 해당한다.

Fig. 6과 같이 엘보의 단면은 외경측(Extrados), 내경측(Intrados), 그리고 측면부(Crown)로 구분된다. 반복 하중이 작용하면 엘보 단면의 타원화가 발생하며 이 과정에서 교번 응력이 측면부에 집중된다. 실험 결과 피로 균열은 엘보의 측면부 내측 표면에서 시작되어 축 방향을 따라 진전되는 일관된 파괴 메커니즘을 보였다. 이를 통해 엘보의 측면부 위치가 반복 소성 변형과 응력 집중의 영향을 가장 크게 받는 취약 부위임을 확인하였다.

Fig. 7에 나타난 EQ 하중에 대한 이력 곡선에서 반복 하중이 지속됨에 따라 구조물의 하중지지 능력이 점진적 또는 급격하게 감소하는 강도 저하 현상이 관찰된다. 이러한 강도 저하 메커니즘은 엘보에 반복적인 소성 변형이 누적되면서 발생하는 단면의 타원화 현상과 응력 집중부 주변의 국부 좌굴에 기인한다. EQ 스케일이 증가할수록 초기 사이클 및 초기 하중 블록에서 발생하는 소성 변형의 폭이 커지며, 이는 강도 저하를 가속화한다. 엘보 단면의 타원화가 심화되어 기하학적 형상 유지 능력을 상실하게 되며, 이력 곡선의 내부 면적이 감소하는 변화를 통해 구조물이 최종 파괴에 이르는 속도 또한 가속화됨을 확인할 수 있다.

Fig. 8은 EQ 하중에서의 하중 블록당 소산 에너지 변화를 나타낸다. 이를 통해 LCF 영역과 ULCF 영역 사이의 거동 차이 및 파괴 메커니즘의 전이 과정을 확인할 수 있다. 100% EQ 스케일의 하중 블록당 소산 에너지는 전형적인 LCF 영역의 특징적인 에너지 소산 거동을 보인다. 해당 LCF 영역에서는 초기 에너지 소산 이후 에너지가 일정 수준으로 평형을 이루며 유지되는 안정화 구간이 관찰된다. 이를 통해 상대적으로 긴 블록 단위의 피로 수명을 확보할 수 있었다. ULCF 영역의 하중 블록당 소산 에너지를 LCF 영역인 100% EQ 스케일과 비교해 보면 그 구조적 거동의 주요한 차이를 파악할 수 있다. ULCF 영역에 해당하는 EQ 스케일 조건에서는 LCF 영역과 같은 소산 에너지의 안정화 구간이 존재하지 않는다. 또한 각 하중 블록이 진행될 때마다 소산 에너지가 급격하게 감소한다. 대규모 소성 변형에 의한 단면 타원화와 국부 변형이 지배적인 파괴 원인으로 작용한다.

355% EQ 스케일에서는 첫 번째 하중 블록에서 $31.79\text{ kN}\cdot\text{m}$의 높은 소산 에너지가 발생하였다. 이는 구조물이 초기 하중 블록에서 큰 소성 변형과 에너지 소산을 나타냈음을 의미한다. 그 결과 반복 피로 손상의 점진적 누적보다는 소수의 극대 변형 이력이 지배적인 파괴 거동이 나타났다. 하중 블록당 에너지 소산 거동의 차이는 엘보의 파괴 메커니즘이 LCF 영역의 피로 거동에서 대규모 소성 변형과 단면 타원화를 동반하는 ULCF 영역의 피로 거동으로 전이되었음을 보여준다.

3.2 손상 지수를 이용한 구조 건전성 한계 평가

대변형 환경에서 인터페이스 배관시스템의 파괴는 단순한 피로 누적이 아닌 연성 소진과 에너지 소산의 복합적인 메커니즘에 의해 지배된다. 이를 물리적 거동 관점에서 확인하기 위해 파괴 시점에서의 절대 최대 변위에 따른 $N_{b,f}$와 총 소산 에너지의 상관관계를 Fig. 9에 나타내었다. 파괴 시 절대 최대 변위가 $42.92\text{ mm}$에서 $156.89\text{ mm}$로 증가함에 따라 구조물이 견딘 $N_{b,f}$는 36에서 2로 감소하였다. 이와 동시에 엘보가 파괴에 이르기까지 총 소산 에너지 역시 $158.81\text{ kN}\cdot\text{m}$에서 $52.52\text{ kN}\cdot\text{m}$로 감소하는 경향을 보였다. 이는 EQ 스케일이 작을 때는 다수의 사이클을 통한 에너지 소산이 구조물의 파괴를 지배하는 주요 메커니즘으로 작용함을 의미한다. 그러나 EQ 스케일이 커질수록 적은 사이클 내에서 발생하는 대변형으로 인해 연성 소진의 영향이 상대적으로 증가함을 보여준다. EQ 스케일에 따라 두 물리적 요인이 엘보의 손상에 기여하는 비율이 변화하며, 이들이 복합적으로 작용하여 최종 파괴를 유발하는 것으로 나타났다.

대규모 EQ 하중으로 인한 ULCF 영역에서의 파괴 거동을 규명하기 위해서는 단순한 사이클 누적이 아니라, 소수의 반복 하중 동안 발생하는 최대 변형과 누적 소산 에너지의 영향을 함께 평가해야 한다. 이 연구에서는 최대 변형과 누적 소산 에너지를 동시에 고려할 수 있는 손상 지수 모델을 이용하여 ULCF 영역에서의 구조 건전성 한계를 평가하였다. 사용된 모델은 기존 구조 손상 지수 중 가장 널리 활용되는 Eq. (1)의 Park-Ang 손상 지수($DI_{PA}$)를 기반으로 한다(Park and Ang, 1985). 이 연구에서는 기존의 $DI_{PA}$를 Eq. (2)와 같이 수정된 Park-Ang 손상 지수($DI_{MPA}$)로 변환하여 적용하였다. Eq. (1)의 $DI_{PA}$의 첫 번째 항은 연성 손상을 두 번째 항은 에너지 소산에 의한 손상을 나타낸다. 연성 항에서 $D_i$는 $i$번째 반주기에서의 변위진폭이며 $D_u$는 단방향 단조하중에서 측정된 극한 변위이다. 에너지 항에서 $E_i$는 $i$번째 사이클에서의 소산 에너지, $F_y$는 항복 하중, $N$은 전체 사이클 수를 의미한다. Eq. (1)에서 상수 $b$는 강도 저하 매개변수로 음이 아닌 상수이다. 이 연구에서 제안하는 $DI_{MPA}$ 모델의 에너지 항의 가중치 계수($\beta$)와는 독립적인 물리량이다. 이 연구에서 제안된 $DI_{MPA}$와 기존 $DI_{PA}$의 가장 큰 차이점은 에너지 항의 분모인 $F_y D_u$를 극한 소산 에너지 $E_u$로 치환하였으며, 연성 항과 에너지 항에 각각 독립적인 가중치($\alpha$, $\beta$)를 적용했다는 점이다.

$DI_{MPA}$를 적용하기 위해서는 연성 항과 에너지 항의 분모에 해당하는 기준 매개변수의 산정이 필수적이다. 기존 Eq. (1)의 $DI_{PA}$는 단방향 단조 하중 실험을 통해 도출된 극한 변위를 연성 항의 기준으로 정의한다. 그리고 항복 하중과 극한 변위의 곱($F_y D_u$)을 에너지 항의 분모로 사용하며, 이를 통해 구조물이 발휘할 수 있는 이론적인 최대 에너지 소산 능력을 정의한다. 그러나 엘보는 닫힘 모드와 열림 모드에 따라 강성 및 파괴 메커니즘이 달라지는 비대칭적 거동 특성을 갖는다. 일반적으로 단방향 단조 하중 실험은 닫힘 모드를 기준으로 수행된다. 그러나 실제 지진파와 같은 교번 하중에서는 반복적인 단면의 타원화 현상이 동반되므로, 단순 단방향 단조 하중 실험만으로는 엘보의 실제 연성 능력과 에너지 소산 능력을 반영하기 어렵다.

355% EQ 스케일 실험은 단 2개의 하중 블록만에 극한 내력에 도달하여 파괴가 발생하였다. 이는 연성 소진이 지배적인 단조 거동의 극한 파괴 특성과 매우 유사하면서도 교번 하중에 의한 단면 타원화 손상을 포함하고 있다. 따라서 단조 실험 데이터를 적용하는 대신 이 실험 중 가장 큰 변형을 나타낸 355% EQ 스케일의 결과를 역학적 타당성을 갖춘 유사 단조 기준점($D_u$, $E_u$)으로 설정하여 $DI_{MPA}$를 산정하였다. 향후 실무적인 설계나 평가 단계에서 제안된 손상 지수를 적용하기 위해서는 대상 규격 엘보에 대하여 극한 하중 수준의 동적 반복 실험을 수행하거나 검증된 FEA을 활용하여 해당 부재 파괴 시의 기준값($D_u$, $E_u$)을 사전에 결정하는 절차가 수반되어야 한다.

$DI_{MPA}$의 연성 항 가중치 계수 $\alpha$와 에너지 항 가중치 계수 $\beta$를 산정하기 위하여, 각 실험 데이터로부터 파괴 시점의 최대 변위와 누적 소산 에너지를 추출하여 정규화하였다. 구조물이 파괴에 도달하는 시점의 손상 지수는 $DI=1.0$으로 정의하였다. 또한 이 연구에서는 손상 지수 모델의 가중치 계수 최적화 과정에서 $\alpha + \beta = 1$이라는 물리적 제약조건을 이론적 전제로 설정하였다. $\alpha + \beta = 1$ 조건은 구조물이 파괴에 도달하기까지 허용할 수 있는 총 손상 능력이 보존된다는 전제하에, 파괴의 주된 원인이 하중 특성에 따라 연성 손상과 에너지 손상 사이에서 합리적으로 분배됨을 반영하는 물리적 제약조건이다.

이러한 전제를 바탕으로 오차 제곱합을 최소화하는 최적해를 수학적으로 도출하였다. $n$개의 데이터 셋에 대하여 정규화된 최대 변위를 $X_i$, 정규화된 누적 에너지를 $Y_i$라 할 때, 제한 조건이 부여된 목적 함수 $S$는 Eq. (3) 및 Eq. (4)와 같이 정의된다.

Eq. (4)의 제한조건을 변형하여 $\beta = 1 - \alpha$로 치환한 뒤 Eq. (3)에 대입하면, 오차 제곱합은 Eq. (5)와 같이 $\alpha$에 대한 2차 함수로 표현된다. 오차를 최소화하는 최적의 $\alpha$값을 찾기 위해 Eq. (5)를 $\alpha$에 대하여 편미분하고, 그 값이 0이 되는 임계점($\partial S/\partial \alpha = 0$)을 산출하였다.

Eq. (6)을 $\alpha$에 대하여 전개 및 정리하면, 손상 지수 모델의 가중치 계수를 도출하기 위한 닫힌 형식 해인 Eq. (7)을 얻을 수 있다.

최적화에 앞서 하중 수준에 따른 파괴 메커니즘의 차이를 분석하기 위해 각 EQ 스케일에서 산정된 정규화된 연성 항과 에너지 항을 Table 3에 나타내었다. 이때 정규화 값 산정에 사용된 각 실험체의 파괴 시 절대 최대 변위 및 누적 소산 에너지의 데이터는 앞서 제시된 Fig. 9의 결과를 바탕으로 도출되었다. 이를 통해 하중 수준 변화에 따른 두 물리적 요인의 정량적인 전이 과정을 확인할 수 있다. 하중 수준이 가장 낮은 100% EQ 스케일인 LCF 영역에서는 정규화된 연성 항이 0.27로 낮으나 정규화된 에너지 항은 3.02로 크게 나타났다. 이는 에너지가 상당히 누적된 후 파괴에 이르는 거동 특성을 나타낸다. 그러나 ULCF 영역의 특성이 발현되는 대상 구간(133%–355%)에서는 EQ 스케일이 증가함에 따라 연성 항은 0.37에서 1.00으로 증가하는 추세를 보였고, 에너지 항은 1.84에서 1.00으로 감소하는 추세를 보였다. 이는 EQ 스케일 증가에 따라 누적 에너지의 영향은 감소하고 연성 항의 영향은 증가함을 의미한다. 에너지 누적 중심에서 연성 중심으로의 파괴 메커니즘 전이가 되는 결과를 확인할 수 있었다.

이 연구는 확보된 데이터를 바탕으로 전체 데이터(LCF + ULCF 영역)를 활용한 범용 최적화(Case 1)와 ULCF 영역의 데이터만을 활용한 분리 최적화(Case 2)를 수행하였다. Fig. 10은 각 최적화 모델을 통해 도출된 가중치 계수($\alpha$, $\beta$)를 원본 데이터에 적용하여 산출한 최종 $DI_{MPA}$를 나타냈었으며 각 항의 기여도는 Table 4에서 보여준다. 첫 번째로 100% EQ 스케일을 포함한 전체 데이터($n=5$)를 최적화한 결과는 연성 항 가중치 계수 $\alpha$는 0.68, 에너지 항 가중치 계수 $\beta$는 0.32로 도출되었다. 그러나 대상 구간에서 해당 모델의 오차가 확인되었다. 이는 Table 3에서 확인한 100% EQ 스케일의 과도한 에너지 누적 데이터(3.02)가 전체 최적화 과정의 가중치 계수 산정을 교란했기 때문이다. 에너지 항이 과대평가됨에 따라 이 연구의 주요 평가 대상인 ULCF 영역(133%∼355%)에서 연성 항의 기여도가 적절히 반영되지 못하였다. ULCF 영역으로 전이되는 주요 구간인 133% 및 177% EQ 스케일에서 $DI_{MPA}$가 각각 0.84 및 0.87로 산출되어 실제 파괴 기준인 1.0에 미치지 못하는 과소평가된 결과가 나타났다. 두 최적화 모델의 성능 비교를 위한 MARE(Mean Absolute Relative Error) 산정 시 LCF 영역(100% EQ 스케일) 데이터는 배제하였다. 이는 주요 평가 대상인 ULCF 영역(133%∼355% EQ 스케일)의 결과만을 대상으로 MARE를 산정하기 위함이다. 해당 범용 최적화 모델의 MARE는 8.01% 수준으로 ULCF 영역에서의 평가에 한계가 있음을 확인할 수 있었다.

두 번째로 전형적인 LCF 거동을 보인 100% EQ 스케일을 제외하고, 파괴 메커니즘의 전이가 나타난 4개의 ULCF 영역 데이터(133%∼355%, $n=4$)만을 독립적으로 최적화하여 적용하였다. 연성 항 가중치 계수 $\alpha$는 0.58, 에너지 항 가중치 계수 $\beta$는 0.42로 도출되었다. EQ 스케일이 증가함에 따라 연성 항의 기여도는 점진적으로 증가하고 에너지 항의 기여도는 감소하는 역학적 추세가 나타났다. 이에 따른 최종 $DI_{MPA}$는 133%부터 순서대로 0.98, 0.99, 1.08, 1.00으로 도출되었다. 파괴 기준(1.0)에 대한 MARE는 2.90%로 나타나 ULCF 최적화 모델의 이 실험 데이터에 대하여 양호한 적합성을 나타냄을 확인하였다. 그러나 355% EQ 스케일 데이터가 기준값으로 활용됨에 따라 실질적으로 가중치 산정에 독립적으로 기여하는 데이터가 3개라는 통계적 한계가 존재한다. 이는 독립적인 검증 정확도보다는 모델의 적합도를 의미한다.

Fig. 10에서 나타나는 평가 성능의 차이(MARE 8.01% vs 2.90%)는 모델 자체의 결함이 아니다. 이는 LCF 영역과 ULCF 영역의 파괴 메커니즘이 역학적으로 다르므로 단일한 범용 가중치 계수의 적용이 적절하지 않음을 정량적으로 확인할 수 있다.