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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 67, No. 11, p.1434-1446

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 15 June 2017Revised : Accepted : 27 September 2018

DOI :

http://doi.org/10.5370/KIEE.2018.67.11.1434

공진제어기와 반복제어기를 사용한 전동기의 주기적인 속도 리플 저감

Reduction of Periodic Speed Ripple of Electric Machines Using Resonant Controller and Repetitive Controller

정성민 (Sung-Min Jung) ¹ 이정호 (Jung-Ho Lee) ² 최종우 (Jong-Woo Choi) ³^†

(Component Solution Control Development Team, H&A Control Laboratory, LG Electronics, Korea)
(Dept. of Electrical Engineering, Kyungpook National University, Korea)
(Dept. of Electrical Engineering, Kyungpook National University, Korea)

^†Corresponding author, E-mail: cjw@knu.ac.kr

License :

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.(www.kiee.or.kr).

Abstract

This paper presents new speed control strategy for periodic load torque injected in AC motor. If motor drive system has a periodic load torque, it causes a periodic motor speed ripple bringing about vibrations and noises. This paper proposed new control method consisting of PIR(proportional-integral-resonant) controller and repetitive controller. PIR controller controls DC, low frequency and fundamental components and repetitive controller controls other harmonics. The performance has been verified through computer simulations using MATLAB Simulink and experiments.

Key words

Speed ripple, Proportional-integral-resonant controller, Repetitive controller

1. 서론

전동기는 현대 사회에 가장 중요한 원동력을 제공하고 있으며, 전력변환 기술의 발달, 마이크로프로세서의 고성능화 등으로 정밀한 위치 또는 속도 제어가 가능해져 적용 분야가 갈수록 다양해지고 있다. 정밀한 전동기 제어를 위해서는 전동기의 순시 토크 제어(벡터 제어)가 필수적인데 벡터 제어는 몇 가지 가정에 기초하고 있다. 정밀한 전류의 측정, 일정한 공극의 길이, 상간의 대칭 등이 여러 가지 가정 중의 하나이다. 하지만, 실제 전동기 구동 시스템에서 옵셋 전류, 전류의 스케일링 오차, 데드타임, 회전자 편심에 의한 상간 비대칭, 코깅 등의 다양한 원인으로 전기각주파수의 배수 성분의 주기적인 토크리플이 발생된다^(1-⁶⁾. 옵셋 전류는 1배의 전기각주파수의 토크리플을 발생시키며, 전류의 스케일링 오차는 2배의 전기각주파수, 상간 비대칭은 6배의 전기각 주파수의 토크리플을 발생시킨다. 이밖에 토크리플이 발생하는 원인으로 일정한 주파수를 가지고 크기가 변하는 부하가 인가된 경우, 또는 부하가 회전각도에 따라 크기가 변하는 경우에 전동기에 회전 주파수에 동기된 토크리플이 발생하게 된다. 이러한 부하는 대표적으로 컴프레셔를 예로 들 수 있다. 컴프레셔는 전동기의 회전에 따라 압축 과정에서는 부하가 증가하고 방출 과정에서는 부하가 감소하는 것을 반복하며 전동기의 회전 주파수에 동기된 주기적인 토크리플을 발생시킨다. 토크리플은 빠른 응답성을 가지는 저관성 모터에서 심각하게 발생하며, 이를 보상하지 않을 경우 속도리플과 소음 및 진동을 발생시키고 시스템 성능의 악화를 초래한다.

전동기 구동 시스템에서 속도 및 토크리플을 저감하기 위한 연구는 다양하게 진행되어 왔다. 참고문헌 [2]⁽²⁾-[4]⁽⁴⁾에서는 주기적으로 변화하는 속도 및 토크리플을 제거하기 위한 알고리즘을 제안하였다. 참고문헌 [2]⁽²⁾에서는 전류측정 옵셋에 의한 전기각과 동기된 속도 및 토크리플 억제를 다루고 있다. 참고문헌 [3]⁽³⁾은 전기각 및 기계각의 배수배와 동기된 속도 및 토크리플 억제를 다루고 있지만 제거하고자 하는 주파수마다 리플 억제 제어기를 구현해야하는 어려움이 있다. 특히 보상 제어기 이득을 구하기 위해서는 관성의 범위를 알아야 하며 이에 따라 적절한 이득을 선정해야 한다. 관성을 제대로 알지 못하는 경우 보상 알고리즘이 발산할 수 있는 위험이 있다. 참고문헌 [4]⁽⁴⁾는 여러 개의 공진제어기를 사용한 주기적인 토크리플 억제 알고리즘을 제안하였지만 추가되는 공진제어기의 수에 따라 연산시간이 증가하고 시스템의 해석이 어려워져 바람직하지 않다.

비례-적분(proportional-integral, PI) 제어기의 경우 직류의 토크리플에 대해서는 속도 오차를 가지지 않지만 주기적으로 변화하는 토크리플에 대해서는 속도오차를 가질 수밖에 없는데, 이때 사용할 수 있는 제어기가 공진제어기다. 공진제어기의 주파수를 주기적으로 변화하는 토크리플의 주파수에 맞추면 속도 오차를 쉽게 제거할 수 있다. 이러한 측면에서, 참고문헌 [2]⁽²⁾에서 제시된 전기각과 동기된 토크 리플 억제 방식은 공진제어기를 사용하면 더 간단하고 효과적으로 속도 오차를 제거할 수 있다. 마찬가지로 [3]⁽³⁾과 같이 여러 주파수의 토크리플을 제거할 필요가 있을 경우에는 각각의 주파수마다 공진제어기를 추가하는 것이 이론적으로 더 좋은 해법이다. 그러나 다양한 주파수에 대해 모두 공진제어기를 추가하는 것은 적절하지 못하다.

상태관측기를 기반으로 한 속도 및 토크리플 저감에 관한 연구는 [7]⁽⁷⁾에서 처음 제안된 이후 다양하게 연구되어 왔다^(7-¹⁰⁾. 상태관측기는 부하토크를 실시간으로 추정할 수 있어 이를 보상함으로써 부하토크에 의한 리플을 제거할 수 있다. 기존의 연구들은 상태관측기를 기반으로 하여 다양한 속도 및 토크리플 저감 방법을 제안하였지만 관측되는 변수가 실제값에 대하여 지연이 되는 구조적인 특성으로 인하여 속도 및 토크 리플 저감에 극적인 성능개선은 어렵다.

본 논문에서는 전동기의 전기각 주파수나 기계각 주파수와 같거나 배수 성분의 주기적인 속도 및 토크 리플을 저감하기 위해 기본 주파수에 대한 리플을 제거할 수 있는 주제어기인 공진제어기와 기본 주파수의 배수배에 대한 리플을 제거할 수 있는 반복제어기를 결합한 새로운 속도제어기를 제안하고 그 특성과 유효성을 검증한다. 기존에 부하토크에 대한 속도 제어 특성을 향상시키기 위해 주로 연구되었던 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기와 비례-적분-공진(proportional-integral-resonant, PIR) 속도제어기에 관하여 기술하고 문제점을 알아보았다. 모의실험과 실험을 통해 전동기의 회전 속도에 동기된 주기적인 토크 리플이 발생하는 전동기 구동 시스템에서 비례-적분-공진 속도제어기와 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기 그리고 제안한 속도제어기를 비교하고 제안하는 속도 제어 기법의 성능을 검증하였다.

2. 본론

2.1 기존의 속도제어기

그림. 1은 비례-적분 속도제어기를 나타낸다. 전류제어기 G_cc(s)의 응답성이 속도제어기의 응답성보다 충분히 커서 전류제어기의 전달함수를 ‘1’로 간주한다. 유도 전동기를 회전자 자속기준 벡터제어를 하는 경우, 토크 상수는 식(1)과 같다.

그림. 1. 비례-적분 속도제어기

Fig. 1. Proportional-integral speed controller

(1)

K_{T} = \frac{3}{2} \frac{P}{2} \frac{L_{m}}{L_{r}} λ_{d r}^{e}

속도 지령에 대한 속도의 전달함수는 식(2)과 같고,

(2)

T_{1} (s) = \frac{ω_{m} (s)}{ω_{m}^{*} (s)} = \frac{K_{T} K_{p} s + K_{T} K_{i}}{J_{s}^{2} + (K_{T} K_{p} + B) s + K_{T} K_{i}}

부하토크에 대한 속도의 전달함수는 식(3)과 같다.

(3)

T_{2} (s) = \frac{ω_{r m} (s)}{T_{L} (s)} = - \frac{s}{J s^{2} + (K_{T} K_{p} + B) s + K_{T} K_{i}}

마찰계수 B를 무시하고, 속도제어기의 제어주파수대역(bandwidth)을 ω_sc로 설정하면 비례이득과 적분이득은 식(4)와 같이 설정할 수 있다.

(4)

K _ { p } = \frac { J \omega _ { s c } } { K _ { T } } , \quad K _ { i } = K _ { p } \omega _ { P I }

위 식에서 ω_PI는 PI 절점 각주파수(corner frequency)로 비례이득과 적분이득의 비(

\frac{K_{i}}{K_{p}}

)를 의미한다. PI 절점 각주파수는

\frac{ω_{s c}}{10} \leq ω_{P I} \leq \frac{ω_{s c}}{5}

의 범위에서 설정할 수 있다. 본 논문에서는

ω_{P I} = \frac{ω_{s c}}{7}

로 설정하였다.

2.2 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기

전동기 구동 시스템에 부하토크가 인가된 경우 부하토크로 인한 속도 제어특성을 개선하기 위해 상태관측기를 적용된 방법이 사용된다. 그림. 2는 상태관측기가 적용된 전동기 구동 시스템이다.

그림. 2. 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기

Fig. 2. Proportional-integral speed controller with state observer

여기서 G_cc(s)는 전류제어기로 2.1절과 마찬가지로 전달함수를 ‘1’로 간주한다. 상태관측기가 적용된 경우, 관측기 출력으로부터 부하토크 추정치

\hat{T_{L}}

을 얻을 수 있고, 이 값을 속도제어기의 출력인 토크 지령에 전향보상함으로써 부하토크에 대한 속도 제어 특성을 개선할 수 있다.

2.3 기존의 속도제어기의 문제점

그림. 1의 비례-적분 속도제어기를 사용하는 전동기 구동 시스템의 속도 지령과 부하토크에 대한 속도의 전달함수는 식(2)와 식(3)과 같다. 부하토크가 직류인 경우 정상상태에서 T₂(s)=0가 되어 부하토크의 속도에 대한 영향 없이 전동기는 속도 지령을 완벽하게 추종할 수 있다. 하지만, 부하토크가 직류가 아닌 일정한 주파수를 가지는 교류 성분인 경우, 정상상태에서 T₂(s)≠0이므로 부하토크로 인하여 전동기는 속도지령을 완벽하게 추종하지 못하고, 부하토크의 주파수에 동기된 속도리플이 발생한다.

그림. 2의 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기의 경우 상태관측기 구현에 사용되는 적분기로 인해 시지연이 발생하게 된다. 부하토크가 직류가 아닌 일정한 주파수의 교류인 경우, 관측기의 시지연으로 인해 실제 부하토크 추정치

\hat{T_{L}}

는 실제 부하토크 T_L보다 위상이 지연된다. 실제 부하토크에 위상 지연된 부하토크 추정치

\hat{T_{L}}

를 전향보상하게 됨으로써 속도리플을 완벽하게 제거할 수는 없다.

그림. 3. 실제 부하 토크와 상태관측기로 추정한 부하토크의 위상차

Fig. 3. Phase error between the actual load torque and the load torque estimated by state observer

3. 제안하는 속도제어기

앞에서 주기적인 부하토크가 인가된 전동기 구동시스템에서 기존의 방법들에 대해 연구하고 그 문제점을 파악하였다. 본 논문에서는 문제점을 보완하기 위해 새로운 속도제어기를 제안한다. 제안하는 속도제어기는 그림. 4와 같다.

그림. 4. 제안하는 속도제어기

Fig. 4. Proposed speed controller

제안하는 속도제어기는 기존의 비례-적분 제어기에 공진제어기와 반복제어기를 병렬로 추가한 형태이다. 비례-적분 속도제어기의 전달함수는 2.1에서 설명한 것과 같고, 공진제어기의 개루프 전달함수는 식(5)와 같다.

(5)

R (s) = \frac{K_{r} s}{s^{2} + ω_{0}^{2}}

여기서 K_r은 공진 이득이다. 공진제어기는 공진 주파수 ω₀에서 개루프 전달함수의 이득이 무한대가 되어, 폐루프 전달함수에서는 공진 주파수 ω₀에서 이득이 1, 위상이 0°가 되어 공진 주파수 ω₀성분을 완벽하게 추종가능하다. 공진이득은 공진 주파수의 허용 범위를 고려하여 공진 주파수 근방에서 이득이 1에 가깝도록 선정하였으며 식(6)과 같다.

(6)

K_{r} = \frac{2 J ω_{0}}{K_{t}}

공진제어기는 공진 주파수의 리플 성분만을 제거할 수 있기 때문에 고조파 성분의 속도 리플을 제거하기 위해서는 각각의 고조파에 해당하는 공진제어기가 식(7)과 같이 추가 되어야 한다.

(7)

R (s) = \frac{K_{r} s}{s^{2} + ω_{0}^{2}} + \frac{K_{2 r} s}{s^{2} + {(2 ω_{0})}^{2}} + \frac{K_{3 r} s}{s^{2} + {(3 ω_{0})}^{2}} + \dots \dots

각각의 고조파 성분에 해당하는 공진제어기를 추가할 경우 전달함수가 복잡해져 해석이 어려워지고, 전동기 구동에 사용되는 DSP의 연산 시간이 증가하는 결과를 초래한다. 이런 문제점을 보완하기 위해 반복제어기를 사용하였다^(11,¹²⁾. 반복제어기의 개루프 전달함수는 다음과 같다. 여기서 는 반복제어기 이득이다.

(8)

R e (s) = \frac{K_{r e} e^{- s T}}{1 - e^{- s T}}

반복제어기는 ωT=2nπ (n=정수)가되는 주파수에서 개루프 전달함수의 이득이 무한대가 되고 폐루프 전달함수에서는 이득이 1, 위상이 0°가 된다. 그러므로 최종적으로 제안하는 속도제어기는 비례-적분 제어기를 주제어기로 하고, 주제어기로 보상하지 못하는 리플 성분의 기본파 성분은 공진제어기로 제어하며, 고조파 성분은 반복제어기로 제어하는 형태이다. 제안하는 제어기의 전달함수는 식(9)와 같다.

(9)

ω_{r m} (s) = \frac{(\begin{matrix} K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + \frac{K_{r} s}{s^{2} + ω_{0}^{2}} + \frac{K_{r e} e^{- s T}}{1 - e^{- s T}} \end{matrix}) \frac{K_{t}}{J s + B}}{1 + (\begin{matrix} K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + \frac{K_{r} s}{s^{2} + ω_{0}^{2}} + k_{r e} \frac{K_{r e} e^{- s T}}{1 - e^{- s T}} \end{matrix}) \frac{K_{t}}{J s + B}} s ω_{r m}^{*} (s) - \frac{\frac{1}{J_{s} + B}}{1 + (K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + \frac{K_{i} s}{s^{2} + ω_{0}^{2}} + \frac{K_{r e} e^{- s T}}{1 - e^{- s T}}) \frac{K_{t}}{J_{s} + B}} T_{L} (s)

제안하는 속도제어기는 위상지연이 발생하지 않기 때문에 기존의 상태관측기를 적용하는 방법에 비해 향상된 성능을 가진다. 그림. 5는 모의실험의 상황에서 제안하는 속도제어기의 보드 선도이다. 부하토크의 정수배 주파수에서 제어기 이득 0dB이고 위상 0°이므로 속도 지령을 완벽하게 추종할 수 있다.

그림. 5. 제안하는 속도제어기의 보드선도

Fig. 5. Bode plot of proposed speed controller

4. 모의실험 및 실험

4.1 모의실험 및 실험 조건

기존의 속도제어기와 상태관측기가 적용된 속도제어기, 그리고 제안된 속도제어기의 특성을 비교하기 위해 모의실험 및 실험을 실시하였다. 모의실험 및 실험에 사용한 전동기는 Leroy Sommer사의 5 kW급 유도 전동기를 사용했고, 파라미터는 표 1과 같다. 모의실험 및 실험 조건은 표 2와 같다. 모의실험 및 실험에서 속도제어기의 대역폭은 ω_sc=50rad/s,

ω_{P I} = \frac{ω_{s c}}{7}

로 설정하였고, 이때 속도리플이 가장 크게 나타나는 속도는

\frac{ω_{s c}}{\sqrt{7}} ≃ 18.9 r a d / s

가 되고 이를 rpm 단위로 환산하면

ω_{r p m}^{*} = \frac{60}{2 π} ≃ 180 r p m

에 해당한다.

표 1. 유도전동기 파라미터

Table 1. Parameters of induction motor

Parameters	Value
Rated power	5kW
Rated torque	41Nm
Number of poles	4
Rated speed	1450rpm
Rated current	14.5A(rms)
Inertia	0.015kgm²
Stator resistance	0.75Ω
Rotor resistance	0.35Ω
Stator inductance	114mH
Rotor inductance	114mH
Mutual inductance	110mH

표 2. 모의실험 및 실험 조건

Table 2. Simulation and experiment conditions

Parameters	Value
Speed reference	180rpm
Bandwidth of PI flux controller	20rad/s
Bandwidth of PI speed controller	50rad/s
Bandwidth of PI current controller	1500rad/s
Observer gain	250rad/s

그림. 6은 MATLAB Simulink를 이용한 유도 전동기의 벡터 제어 시스템이다. 일정한 자속을 유지하기 위해 비례-적분 자속제어기를 사용하였고, 직접 벡터제어에 사용될 자속은 자속 추정기의 추정 자속을 사용하였다. 속도제어기는 기존의 비례-적분 속도제어기와 상태관측기가 적용된 속도제어기 그리고 제안하는 속도제어기를 사용하였고, 모든 상황에서 기본제어기인 비례-적분 제어기의 이득은 동일하다. 모의실험에서는 PWM을 이상적인 것으로 가정하였다.

그림. 6. 유도전동기 벡터제어 시스템의 시뮬링크 모델

Fig. 6. Matlab simulink model of induction motor vector control system

모의실험 및 실험에서 5Nm의 크기로 정현파, 삼각파, 고조파(1~3차 정현파 합성) 형태의 부하토크를 인가한 상태에서 각 속도제어기의 응답특성을 확인하였다. 그림. 7은 각각 전동기에 인가한 정현파 부하토크와 삼각파 부하토크 그리고 고조파 부하토크를 나타낸다. 각각의 부하토크가 인가된 상황에서 초기 2초 동안은 비례-적분 속도제어기로 구동을 하다가 2초부터 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기, 비례-적분-공진 속도제어기 및 제안한 속도제어기를 적용하여 속도오차와 q축 보상 전류 및 실제 q축 전류를 확인하였다.

그림. 7. 전동기에 인가된 부하토크

Fig. 7. Load torque injected in motor

그림. 8은 실제 실험장치 구성도를 나타내고, 실험에 사용된 모터의 파라미터는 모의실험과 동일하다. 부하토크를 인가하기 위해 Leroy Sommer사의 18.5kW급 유도 전동기를 사용하였다. 실험을 위해 LS산전의 SV075iv5-4DB 인버터를 사용하였다. DSP는 TI사의 TMS320F28335를 사용하였고, 3상 IPM을 사용하였다. 실제 속도를 측정하기 위해 엔코더를 사용하였고, M/T 방식을 이용해 실제 속도를 측정하였다.

그림. 8. 실험세트의 구성도

Fig. 8. Configuration of the experimental set

4.2 모의실험 및 실험 결과

그림. 9-그림. 17에서 각 그림의 왼쪽은 모의실험, 오른쪽은 실험결과를 나타낸다. 그림. 9-그림. 11은 정현파 형태의 부하토크, 그림. 12-그림. 14는 삼각파 형태의 부하토크를 인가하였고 그림. 15-그림. 17은 고조파 형태의 부하토크를 인가하였다. 각각의 부하토크를 인가하였을 때 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기, PIR 속도제어기 및 제안한 속도제어기를 적용하여 속도 오차와 q축 보상 전류 및 q축 전류를 확인하였다. 그림. 9-그림. 17의 모의실험 및 실험에서 초기에는 PI 속도제어기만으로 동작하다가 2초부터 각각의 속도제어기가 적용된다.

그림. 9-그림. 11은 정현파 형태의 부하토크가 인가된 경우다. 그림. 9는 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기의 경우로 상태관측기로 추정한 부하 토크와 실제 부하 토크의 위상차로 인해 속도리플을 완벽하게 제거하지 못하는 것을 볼 수 있다. 그림. 10은 PI 속도제어기에 공진제어기가 추가된 PIR 속도제어기로 정현파 부하의 경우 완벽하게 속도리플을 제거하는 것을 볼 수 있다. 그림. 11은 제안한 속도제어기를 적용한 것으로 PIR 속도제어기와 마찬가지로 완벽하게 속도 리플을 제거하는 것을 볼 수 있다.

그림. 9. 정현파 부하의 경우 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기

Fig. 9. PI speed controller with state observer in case of sine wave load torque

그림. 10. 정현파 부하의 경우 PIR 속도제어기

Fig. 10. PIR speed controller in case of sine wave load torque

그림. 11. 정현파 부하의 경우 제안한 속도제어기

Fig. 11. Proposed speed controller in case of sine wave load torque

그림. 12-그림. 14는 삼각파 형태의 부하 토크를 인가한 경우다. 그림. 12는 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기의 경우로 정현파 형태의 부하토크가 인가되었을 때와 마찬가지로 속도리플을 완벽하게 제거하지 못한다. 그림. 13의 PIR 속도제어기가 적용된 경우는 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기 보다는 속도리플 저감 성능이 우수하지만 완벽하게 속도 리플을 제거하지는 못한다. 그림. 14는 제안한 속도제어기가 적용된 경우로 삼각파 부하 토크가 인가되었을 때도 속도 리플을 거의 완벽하게 제거하는 것을 볼 수 있다.

그림. 12. 삼각파 부하의 경우 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기

Fig. 12. PI speed controller with state observer in case of triangular load torque

그림. 13. 삼각파 부하의 경우 PIR 속도제어기

Fig. 13. PIR speed controller in case of triangular load torque

그림. 14. 삼각파 부하의 경우 제안한 속도제어기

Fig. 14. Proposed speed controller in case of triangular load torque

그림. 15-그림. 17은 고조파 형태의 부하 토크를 인가한 경우로 고조파는 1차, 2차 및 3차 정현파를 임의로 합성하여 생성하였다. 그림. 15의 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기의 경우 속도리플을 완벽하게 제거하지 못하고 남아있는 것을 볼 수 있다. 그림. 16의 PIR 속도제어기가 적용된 경우 정현파나 삼각파 형태의 부하토크가 인가되었을 때보다 속도리플 저감 성능이 매우 떨어지는 것을 볼 수 있다. 공진제어기는 특정 주파수의 리플만 제거할 수 있기 때문에 기본파 성분을 제외한 고조파 성분의 속도리플은 제거하지 못해 성능이 매우 떨어지게 된다. 그림. 17은 제안한 속도제어기를 적용한 것으로 고조파 형태의 부하토크가 인가되었을 때도 속도리플 저감 성능이 다른 속도제어기 보다 훨씬 우수한 것을 볼 수 있다. 모의실험 결과와 실험 결과가 잘 일치하고 있음도 확인할 수 있다.

그림. 15. 고조파 부하의 경우 상태관측기가 적용된 PI 속도제어기

Fig. 15. PI speed controller with state observer in case of harmonic load torque

그림. 16. 고조파 부하의 경우 PIR 속도제어기

Fig. 16. PIR speed controller in case of harmonic load torque

그림. 17. 고조파 부하의 경우 제안한 속도제어기

Fig. 17. Proposed speed controller in case of harmonic load torque

그림. 18은 정현파, 삼각파 및 고조파 부하 토크가 인가되었을 때 각각의 제어 방법을 적용한 모의실험 결과로 정상상태에서의 q축 보상 전류와 실제 q축 전류를 나타낸다. 그림. 18의 좌측은 q축 보상 전류를 나타내고 우측은 q축 전류를 나타낸다. 그림. 18의 (a)를 보면 정현파 부하의 경우 세 가지의 제어 방법 모두 비슷한 정현파 형태의 q축 보상 전류를 출력하지만 상태관측기의 경우 약간의 위상지연이 있는 것을 볼 수 있으며 이 위상 지연으로 인해 실제 속도리플 저감 성능이 떨어지게 된다. 그림. 18의 (c)에서 PIR 속도제어기는 삼각파 형태의 q축 보상 전류를 완벽하게 만들지 못하며 상태관측기는 삼각파 형태의 q축 보상 전류를 출력하지만 위상지연이 있는 것을 볼 수 있다. 그림. 18의 (e)는 고조파 부하가 인가된 경우로 공진제어기는 제대로 된 q축 보상 전류를 만들어 내지 못한다. 상태관측기의 경우 고조파 형태의 q축 보상 전류를 만들어 낼 수 있지만 마찬가지로 위상지연으로 인해 속도리플 저감 성능이 떨어지게 된다. 제안한 속도 제어기의 경우 위상지연 없이 고조파 형태의 q축 보상 전류를 출력하는 것을 볼 수 있다.

그림. 18. 정상상태 q축 보상 전류 및 q축 전류 시뮬레이션 결과

Fig. 18. Simulation results of steady state q-axis compensation current and q-axis current

그림. 19는 고조파 부하의 크기 및 주파수가 바뀔 경우 제안한 속도제어기의 모의실험 및 실험 결과 파형이다. 그림의 좌측은 모의실험 결과이고 우측은 실험 결과이다. 그림. 18의 (a)와 (b)는 인가한 고조파 부하토크의 지령을 나타낸다. 부하토크의 주파수는 전동기의 회전 주파수에 동기되어 있으므로 전동기의 회전 속도를 200rpm에서부터 600rpm, 1000rpm으로 증가시켜 부하토크의 주파수를 변화시켰다. 이때 부하토크의 크기 또한 변화시켰다. 초기 1초 동안은 PI 속도제어기만 사용하여 제어를 하다가 1초부터 제안한 속도제어기가 적용되었다. 모의실험 및 실험 결과 제안한 속도제어기는 부하토크의 크기나 주파수가 갑자기 변하여도 안정적으로 속도리플을 제거하는 것을 볼 수 있다.

그림. 19. 부하 토크의 크기 및 주파수가 바뀔 경우 제안한 속도제어기의 모의실험 및 실험 (고조파 부하 토크)

Fig. 19. Simulation and experimental result of the proposed speed controller when the magnitude and frequency of load torque are changed (harmonic load torque)

그림. 20은 전동기 파라미터에 오차가 있을 경우 제안한 속도제어기의 성능을 비교한 것이다. 전동기의 파라미터 오차는 각각

\hat{R_{s}}

=0.7R_s,

\hat{R_{r}}

=1.3R_r,

\hat{L_{m}}

=0.7L_m,

\hat{J_{m}}

=0.7J_m으로 하였고 고조파 부하토크가 인가되었을 경우에만 모의실험을 진행하였다. 제안한 속도제어기는 PI 속도제어기와 공진제어기를 기반으로 반복제어기가 추가된 형태이다. PI 속도제어기와 공진제어기는 파라미터의 오차에 거의 영향을 받지 않기 때문에 제안한 속도제어기 역시 파라미터 오차가 있을 경우에도 영향이 거의 없는 것을 볼 수 있다. 그림. 20에서 제안한 속도제어기가 적용되기 이전인 초기 2초 동안의 구간에 속도리플이 달라진 것은 파라미터 오차로 인해 PI 속도제어기의 이득이 달라졌기 때문으로 볼 수 있다. 제안한 속도제어기는 부하의 주파수만 알고 있다면 전동기 파라미터 오차에 상관없이 우수한 성능을 보이는 것을 볼 수 있다.

그림. 20. 전동기 파마리터에 오차가 있을 경우 제안한 속도제어기 모의실험 (파라미터 오차 : $\hat{R_{s}}$ =0.7R_s, $\hat{R_{r}}$ =1.3R_r, $\hat{L_{m}}$ =0.7L_m, $\hat{J_{m}}$ =0.7J_m)

Fig. 20. Simulation result of proposed speed controller with motor parameter error(parameter error : $\hat{R_{s}}$ =0.7R_s, $\hat{R_{r}}$ =1.3R_r, $\hat{L_{m}}$ =0.7L_m, $\hat{J_{m}}$ =0.7J_m)

5. 결 론

본 논문에서는 일정한 주파수를 가지는 주기적인 부하토크가 인가된 전동기 구동시스템에서 부하토크로 인한 속도리플을 저감하는 속도제어기법을 제안하였다. 부하토크에 대한 속도 제어특성을 향상시키기 위해 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기와 비례-적분-공진 속도제어기의 문제점을 제시 및 확인하였고 기존의 방법보다 향상된 성능을 가지는 새로운 속도제어기를 제안하였다. 비례-적분-공진 속도제어기와 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기와 제안하는 속도제어기를 모의실험과 실험을 통해 비교하였으며 제안한 속도제어기가 기존의 방식보다 속도리플 저감 능력이 우수함을 검증하였다.

References

Antic D., Klaassenes J. B., Deleroi W., 1994, Side Effects in Low-Speed AC Drives, IEEE PESC Conference, pp. 998-1002

Chung D. W., Sul S. K., 1998, Analysis and Compensation of Current Measurement Error in Vector Controlled AC motor Drives, IEEE Trans. Industrial Application, pp. 340-345

Choi J. W., Lee S. S., Yu S. Y., Jang S. J., 1998, Novel Periodic Torque Ripple Compensation Scheme in Vector Controlled AC motor drives, Applied Power Electronics Conference and Exposition, pp. 81-85

Xia C., Ji B., Yanh Y., 2015, Smooth Speed Control for Low Speed High Torque Permanent Magnet Synchronous Motor Using Proportional Integral Resonant Controller, IEEE Trans. Industrial Electronics, Vol. 62, pp. 2123-2134

Mok H. S., Kim S. H., Cho Y. H., 2007, Torque ripple reduction of PMSM caused by position sensor error for EPS application, Electronics Letters, 24th, Vol. 43, No. 11, pp. 646-647

Beccue P., Neely J., Pekarek S., Stutts D., 2005, Mearsurment and control of torque ripple-induced frame torsional vibration in surface mount permanent magnet machine, IEEE Trans. Power Electronics, pp. 182-191

Ohish K., Nakao M., Ohishi K., Miyachi K., 1987, Microprocessor Controlled DC Motor for Load- Insensitive Position Servo System, IEEE Trans. Industrial Electronics, Vol. IE-34, pp. 44-49

kim H. etc., 1991, A New Motor Speed Estimator Using Kalman Filter in Low-Speed Range, IEEE Transactions on Industry Application, Vol. 43, No. 4, pp. 701-705

Yoon Y. D. etc., 2007, Dual Observers for the Disturbance Rejection of a Motion Control System, IEEE Industrial Application(IAS) Annual Meeting Conference Record, pp. 256-261

Mora A., Orellana A., Juliet J., Cardenas R., 2016, Model predictive torque control for torque ripple compensation in variable-speed PMSMs, IEEE Trans. Industrial Electronics, Vol. 63, pp. 4584-4592

Toyama K., Othake H., Matsuda S., Kobayashi S., Morimoto M., Sungimoto H., 2000, Repetitive control of current for residential photovoltaic generation system, Ind. Elec Soc., Conf of IEEE, Vol. 2, pp. 741-745

Fukuda S., yoda T., 2001, A Novel Current Tracking Method for Active Filters based on a Sinusoidal Internal Model, IEEE Trans. Ind. App., Vol. 37, pp. 888-895

저자소개

정 성 민(Sung-Min Jung)

1986년 2월 17일생

2011년 경북대 전기공학과 졸업

2013년 동 대학원 전자전기컴퓨터공학과 졸업(석사)

현재 LG전자 H&A 제어연구소 부품솔루션제어개발팀 근무중

E-mail : sungmin2.jung@lge.com

이 정 호(Jung-Ho Lee)

1987년 1월 20일생

2012년 경북대 전기공학과 졸업

2014년 동 대학원 전기공학과 졸업(석사)

현재 동 대학원 박사과정

E-mail : mnljh20000@naver.com

최 종 우(Jong-Woo Choi)

1969년 2월 25일생

1991년 서울대 전기공학과 졸업

1993년 동 대학원 전기공학과 졸업(석사)

1996년 동 대학원 전기공학과 졸업(박사)

1996년~2000년 LG산전 연구원

2001년~현재 경북대학교 전기공학과 교수

E-mail : cjw@knu.ac.kr

KIEEThe Transactions of
the Korean Institute of Electrical Engineers

The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

ISO Journal TitleTrans. Korean. Inst. Elect. Eng.

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Reduction of Periodic Speed Ripple of Electric Machines Using Resonant Controller and Repetitive Controller

Abstract

Key words

1. 서론

2. 본론

2.1 기존의 속도제어기

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기

2.3 기존의 속도제어기의 문제점

3. 제안하는 속도제어기

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

4. 모의실험 및 실험

4.1 모의실험 및 실험 조건

4.2 모의실험 및 실험 결과

5. 결 론

References

저자소개

정 성 민(Sung-Min Jung)

이 정 호(Jung-Ho Lee)

최 종 우(Jong-Woo Choi)

Article Information (continued)

Key words

KIEEThe Transactions ofthe Korean Institute of Electrical Engineers

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2. 본론

2.1 기존의 속도제어기

(1)

(2)

(3)

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2.2 상태관측기가 적용된 비례-적분 속도제어기

2.3 기존의 속도제어기의 문제점

3. 제안하는 속도제어기

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

4. 모의실험 및 실험

4.1 모의실험 및 실험 조건

4.2 모의실험 및 실험 결과

5. 결 론

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