2.1 디딤기 검출 알고리즘

실내에서 자기장 데이터를 이용해 사람의 위치를 검출하기 위해서는 일정한 시점과 자세에서 자기센서 데이터를 비교하는 것이 필요하다. 그렇지 않을 경우 자세보상을 해야 하는데, 부가적인 자세 측정 센서를 사용하지 않는 경우 큰 위치 오차가 발생할 수 있기 때문이다. 사람마다 보행 특성이 다르지만, 보행자의 이동과정 중 발이 지면에 닿아 움직이지 않는 디딤기 구간은 보행과정 중 반드시 필요한 동작이며 발이 지면에 닿아 있는 자세가 일정하기 때문에 디딤기 진입시점을 자기센서 데이터 비교 시점 및 위치 검출 시점으로 설정한다. 따라서 정확한 디딤기를 검출하는 것이 우선적으로 필요하다.

정확한 디딤기 검출 방법에 대한 다양한 선행 연구가 존재하지만, 본 논문에서는 가속도계의 EPS(Energy, Product, Sum)의 분산과각속도 값 및 각속도의 분산을 이용한 디딤기 검출 알고리즘을 사용한다. 위 알고리즘을 이용한 보폭 추정의 경우 1%이내의 오차를 가지며 높은 신뢰성을 가지는 것이 선행 연구를 통해 증명되었다^[18].

식 (1)은 보행자의 이동특성을 고려한 EPS의 정의이고 이때 $a_{x}(k)$, $a_{z}(k)$는 k시점의 x축 가속도와 z축 가속도이다. 정의된 EPS를 이용해 15 샘플 단위로 각각의 분산을 계산하게 되며 계산된 분산 값이 모두 한계치 이하일 경우 식 (2), 식 (3), 식 (4)와 같이 디딤기 판단 조건을 만족하게 된다. 또한 디딤기 판별의 정확도를 높이기 위해 각속도의 에너지를 이용하여 추가적인 판단조건을 구성하며 이는 식 (5), 식 (6), 식 (7)과 같다.

최종적으로 식 (2), 식 (3), 식 (4), 식 (6), 식 (7)의 모든 판단조건이 1이 되는 상태일 때를 디딤기로 판별한다.

그림. 1은 디딤기 검출 알고리즘을 통해 검출된 디딤기 검출 범위이며, 뒤꿈치가 지면에 닿아 디딤기를 판단한 시점을 기준으로 10샘플의 자기데이터를 획득하며, 획득한 데이터의 평균을 자기 센서의 데이터로 사용한다. 따라서 자기데이터를 이용한 위치 검출은 디딤기 진입 시점에 실행되어 사람마다 보행특성이 다르더라도 지면에 닿는 시점을 기준으로 하여 일정한 시점 및 자세에서 위치를 검출할 수 있다.

2.2 자기 지도 기반 위치 검출 알고리즘

자기장은 주변의 철 또는 자성체에 의해 왜곡되는 특성을 가지고 있으며 왜곡 특성은 크게 두 가지로 나누어진다. 자기장의 흐름을 막아 자기장이 통과하지 못하게 하는 강철효과(Hard Iron Effect)와 자석과 같이 자기장의 흐름의 방향을 바꾸어 자기장이 왜곡되게 하는 연철효과(Soft Iron Effect)이다. 이러한 왜곡효과는 왜곡을 유발하는 요인인 철 또는 자성체 위치에 따라 다르게 나타나므로 균일한 구조의 왜곡체가 있을 경우 그 왜곡체를 기준으로 동일 거리에서 동일한 왜곡 특성을 가지게 된다. 특히 건물 내부는 다양한 형태의 철제 구조물로 구성되어있고 건물의 내부의 철제 구조는 건물이 건설된 후 변화하지 않는 특성을 가지고 있기 때문에 건물 내부를 일정한 범위로 구분하는 경우 각각의 위치에서는 시간의 흐름에 상관없이 동일한 자기장 왜곡이 발생한다. 이러한 이유로 각각의 위치에서 측정된 자기장 데이터를 이용해 건물의 일정한 위치마다 고유한 자기 지도를 형성할 수 있고 형성된 자기 지도와 보행자에게 부착된 자기 센서의 측정치를 비교해 위치를 검출할 수 있다[11]. 자기 지도 데이터와 측정치의 데이터를 비교하기 위해서 데이터의 유사도를 판단할 수 있는 RSE(Root Square Error)를 이용한다.

식 (8)에서 2차원 격자로 표현되는 (i,j) 위치에서 사전에 측정된 지도의 자기 데이터 $\mathrm{M}_{M}(i, j)=\left[m_{x} m_{y} m_{z}\right]^{T}$는 x, y, z 3개의 축에 대한 자기장 벡터를 측정한 것으로 3차원 벡터로 표시된다. 이때 $i$와 $j$는 각각 지도를 $m \times n$개의 격자로 나눌 때의 x 및 y축의 격자 좌표이며 구성하려는 지도의 크기에 따라 달라진다. $\mathrm{M}_{C P}$는 디딤기 에서 측정된 현재 위치의 자기데이터이며 자기 지도데이터와 마찬가지로 3개의 성분을 갖는 벡터로 구성된다. 실내를 나눈 구역의 개수만큼의 RSE를 이용해 스칼라 $C(i, j)$를 구할 수 있으며, 이 값은 지도 데이터와 측정치의 유사도가 높을수록 작은 값으로 나타난다. 따라서 RSE 오차 $C(i, j)$가 가장 작은 자기 지도상의 위치가 후보 위치로 검출된다.

3.1 다중센서를 이용한 위치 검출 정확도 향상

건물 내부의 구조적인 자기장 왜곡을 이용해 위치를 검출하는 방법의 경우 왜곡 형태가 상이하여 측정치 간의 상관도가 적은 두 지점의 자기장 데이터를 이용하는 경우, 더 많은 정보를 이용하여 지도 정합에 사용할 수 있으므로 더욱 정확한 위치 검출이 가능하다. 이러한 특성을 이용하기 위해 본 연구에서는 그림. 2와 같이 건물 내부 철제 구조의 영향을 잘 받을 수 있는 발에 3축 자기 센서를 부착하고 추가적인 3축 자기 센서를 허리에 부착해 보다 정확하게 위치를 검출하는 방법을 적용하였다.

신발에 장착한 센서가 바닥의 철골 구조에 크게 영향을 받는데 비해 허리에 장착한 센서의 경우 건물 바닥 구조보다 문, 벽면, 창 등의 영향을 더 많이 받게 되므로, 두 센서가 제공하는 정보는 서로 상관성이 적다. 따라서 위치 비교를 위해 더 많은 데이터를 사용하게 되므로, 위치 검출 정확도가 향상될 것을 기대할 수 있다. 이 경우 지도 데이터와 센서 측정치는 모두 6개의 원소를 갖는 벡터로 바뀌게 된다.

3.2 보폭 기반 경계 가중치 알고리즘

실내 구조적인 자기장 왜곡 특성을 이용한 지도 정합기법을 사용하는 경우, 내부 구조물이 반복적으로 있는 경우 자기장 왜곡 형태가 매우 유사한 특이점이 존재할 수 있다. 즉 구조물의 특징에 의해 RSE 값이 작은 지점이 여러 곳 나타날 수 있고, 이에 따라 위치 검출 오차를 유발하게 된다. 이러한 오차는 많은 경우 매우 큰 오차를 발생시킨다.

오검출에 의한 위치 오차를 제거하기 위해서 보행자의 이동특성을 기반으로 일정한 경계를 형성해 경계 이상의 큰 오차가 발생할 때 제거 하는 방식을 사용할 수 있다.

경계를 형성해 오차를 제거하는 방법은 경계의 범위 설정에 따라 효과적으로 동작할 수 있지만, 경계를 너무 작게 잡을 경우 경계 내부의 RSE 최솟값에서 벗어나지 못하는 경우가 생길 수 있고, 경계를 너무 크게 잡을 경우 정확도가 떨어진다는 단점이 존재한다. 따라서 본 연구에서는 보행자의 이동보폭을 고려해 효율적인 경계를 형성하는 방법과 경계에 따른 가중치를 적용해 경계 내부의 RSE 최솟값에서 벗어나지 못하는 단점을 해결하였다.

보행자의 보폭을 이용해 적절한 경계를 형성하기 위해서 보행자의 다음 이동위치를 현재위치에서 식 (9)과 같이 평균이 0, 분산이 $\sigma^{2}$인 정규분포라고 가정한다.

식 (10)의 $d_{k}$는 이전 위치 $\mathbf{P}_{k-1}$과 현재 위치 $\mathbf{P}_{k}$ 기반으로 계산된 거리이며 처음 분포를 형성하기 위해 초기 몇 걸음을 걷는 동안 표준 편차를 1로 정의하고 경계를 형성한다. 본 논문에서는 다섯 걸음을 분포를 잡는 기준으로 설정하여 5번째 걸음에서 표준편차가 정해진다.

정해진 표준편차를 이용해서 6번째 걸음부터 보폭에 의해서 정해진 정규분포를 기반으로 경계를 형성하게 된다. 6번째 걸음 이후부터는 마지막 걸음을 기준으로 가중 합 방식을 이용해서 표준 편차를 정의하였다. 가중 합 방식을 이용하면 보행자의 마지막 이동 거리에 따라 빠르게 경계를 형성할 수 있다. 식 (11)은 6번째 걸음 이후 표준편차를 정의하는 식이며, 이때 $\alpha$는 가중치를 결정하는 설계 상수로서 본 연구에서는 0.3을 사용하였다.

가정한 정규분포와 새로 정의 한 분산에 의해 다음위치가 현재위치를 기준으로 $3 \sigma$ 이내에 들어올 확률은 약99.7%이며 이를 경계의 범위로 설정할 수 있다. 즉 정의된 분포를 기반으로 경계를 형성해 위치를 검출 하는 경우, 0.3%의 낮은 확률로 경계 밖의 위치가 검출 될 수 있음을 의미한다. 만약 확률 모델에만 기반을 두어 경계 범위를 정할 경우 비록 낮은 확률이지만 계속해서 실제위치와 다른 위치를 검출 하는 문제를 야기할 수 있다. 따라서 경계 범위를 특정 영역으로만 제한하거나 확률 모델에만 기반하여 가중치를 구성하는 것은 위치 오차를 크게 유발할 수 있어, 본 연구에서는 자기 지도 전체를 활용할 수 있게 경계의 범위를 확장하고 경계에 따라 가중치를 주어 위치 오차가 발생하는 것을 방지하는 방법을 사용하였다.

식 (12)는 현재 위치에서 자기 지도상의 분할 점의 좌표사이의 거리 $L$을 계산한 식으로, 현재 위치를 기반으로 경계 영역 가중치를 결정하는데 사용된다. 이후 각각의 걸음마다 정해진 표준편차에 의해서 $\alpha$의 가중치를 부여하며 이는 식 (13)와 같다. 보폭으로 형성된 경계의 가중치는 건물이 건설될 때 사용되는 철골구조의 배치에 따라 다르게 설정될 수 있기 때문에 실험에 의해 결정되는 값으로 건물 내부의 철골구조의 변화나 자기장의 영향을 미칠 만한 변화가 없다면 결정된 후 바뀌지 않는다. 건물 내부의 철골 구조가 일반적인 사람의 보폭에 비해 넓게 분포되어 있다면, 이는 곧 보폭보다 큰 위치오차를 발생시킬 것이고 이때는 가중치의 차이를 크게 하여 평균 보폭보다 큰 위치가 검출되는 것을 방지해야 한다. 따라서 본 연구에서는 경계에 따른 가중치 $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$를 실험에 의해 결정하여 각각 2, 4, 8로 설정하였다.

가중치를 기반으로 WRSE(weighted RSE)는 식 (14)과 같이 다시 정의 되며 $\hat{C}$이 최소가 되는 격자지도상의 위치 $(i, j)$가 검출 위치가 된다.

그림. 3은 자기 지도에서 가중치 기반 경계를 형성하는 개념도이며, 보행자의 이동거리에 대해서 현재 위치를 기반으로 다음 위치가 검출될 확률이 높은 순서로 낮은 가중치를 주어 다음 위치를 검출할 때 정확도를 향상시킨다.

단일 보행자가 각각 0.4m, 0.8m의 보폭으로 실내를 35걸음 걸었을 때 RSE를 최소로 하는 방법을 이용하여 위치를 검출한 결과와 보폭 기반 가중치 경계 알고리즘을 이용해 WRSE를 적용한 경우의 위치 오차는 그림. 4와 같다. 단순히 RSE를 이용하여 위치를 계산할 경우 두 실험 모두 지도상의 자기 왜곡 특성이 유사한 특이점에 의해 큰 거리 오차가 발생하는 것을 볼 수 있다. 하지만 보행자의 보폭 특성을 고려한 가중치 경계를 이용한 위치 검출은 보폭에 따라서 적절한 경계를 형성해 검출 가증 경계에 대한 가중치를 조절함으로써 특이점의 검출을 방지해 위치 오차가 매우 작은 것을 확인할 수 있었다.

3.3 데이터 중요도에 따른 가중 합 알고리즘

현재 위치를 기반으로 먼 거리의 특이점은 가중치 경계를 이용한 위치 검출을 사용해 제거할 수 있지만, 경계 내부의 특이점에 대해서 검출되는 오차는 방지할 수 없다. 특히 실내를 작은 범위로 나누어 지도를 구성하게 되면, 가까운 분할지점에서 자기장 왜곡특성이 유사한 특이점이 존재할 수 있다. 경계 내부의 특이점에 의해 발생하는 위치 오차는 실제 위치와 근접한 위치를 오검출하는 특징을 가지고 있으며 큰 오차를 유발한다. 따라서 WRSE 값이 최소가 되는 위치 뿐 아니라 두 번째와 세 번째로 작은 값에 의해 검출되는 위치를 함께 고려해야 한다.

후보군 생성을 위해 가중치 경계 기반으로 WRSE를 계산하여 모든 $(i, j)$ 위치에 대한 정보를 벡터로 구성한 것을 $\widehat{C}$라고 할 때, 이것을 오름차순 정렬해 $\widetilde{\mathrm{C}}=$SortAscending$(\widehat{\mathrm{C}})$로 다시 정의하고 $\widetilde{\mathrm{C}}$의 각 원소를 $\widetilde{\mathrm{C}}_{k} \quad(k=1,2, \ldots, m \times n)$ 라고 할 수 있다. 이 경우 식 (13)과 같이 $\widetilde{\mathrm{C}}$의 첫 번째, 두 번째, 세 번째 값이 가지는 지도상의 좌표를 후보군으로 정한다.

위치 후보군이 되는 세 좌표를 모두 고려하여 최종 위치를 결정하기 위해 단순 평균값을 사용할 수 있으나, 이 경우 만약 첫 번째 후보군의 WRSE 오차가 현저하게 작으면 오히려 큰 위치 오차를 유발할 수 있다. 따라서 세 후보 위치의 중요도를 고려하여 가중 합 과정에서 각 WRSE 측정값에 상수를 곱하여 최종 위치 $DP$를 식 (14)와 같이 결정한다.

위 식에서 데이터의 중요도에 따른 가중치 상수 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$는 식 (15)에 의해서 결정된다.

그림. 5는 데이터 중요도에 따른 가중 합 알고리즘의 개념도이다. 특이점에 의해 다른 위치가 검출되는 경우 기존의 방식은 $C P_{1}$ 점을 최종 위치로 추정하지만 중요도에 따른 가중 합을 이용해 위치를 검출할 경우 오차가 줄어들어 최대 오차가 감소하는 것을 볼 수 있다. 만약 $C P_{1}$이 실제 위치인 경우에는 반대로 기존의 방식을 사용하는 경우에는 나타나지 않는 위치 오차가 발생하게 되지만, 전반적으로 WRSE를 단순히 이용하는 경우에 비해 보다 강인하게 위치를 검출할 수 있다는 장점이 있다.

4.1 실험 환경

본 연구에서는 여러 경로의 보행 실험을 통해 제안한 알고리즘을 검증하였다. 보행 실험은 3축 각속도계, 3축 가속도계, 3축 자기센서로 이루어진 Xsens사의 MTx 센서를 이용해 진행 되었고, 센서 사양은 표 1과 같다. MTx 센서를 신발의 뒤꿈치 옆과 허리에 부착 후 실험을 진행하였고 센서 데이터는 RF통신을 이용하여 컴퓨터로 처리하였다.

실험은 세종대학교 충무관 8층 복도에서 진행되었으며, 격자 지도는 가로 1.6m 세로 35.2m의 복도를 352개로 분할하여 구성하였다. 격자 지도의 간격은 자기장의 변화를 자기 센서가 감지할 수 있을 만큼 커야 하고, 너무 작은 간격은 측정 오차를 유발할 수 있기 때문에 실내에서 0.2m마다 자기장의 변화를 감지할 수 있다는 선행연구 결과와^[19] 사람의 보폭을 고려하여 0.4m로 선정하였다.

그림. 6은 실험이 진행 된 복도의 환경과 자기 지도의 분할 구역의 순서이다. 각각의 방은 철문으로 구성 되어 있고 각 방은 모두 규칙적으로 배열되어 있어, 특이점이 발생하기 쉬운 건물이다. 건물 내부의 자기장 왜곡의 특성이 변화하지 않음을 확인하기 위해서 자기 지도를 구성한 다음날 보행실험을 진행 하였다.

4.2 실험 결과

위치 검출의 정확도를 확인하기 위해서 3가지 다른 경로로 실험을 진행 하였으며 제안한 방법의 성능을 확인하기 위해 선행 연구된 위치 검출 방법인 RSE 최솟값 기반의 위치 검출 방법을 이용해 단일 센서 및 다중센서를 이용한 실험을 진행하였고, 다중센서를 이용한 보폭기반 경계형성 위치 검출, 다중센서기반 중요도 가중 합 위치 검출과 보폭기반 경계형성법을 동시에 이용한 위치 검출에 대해서 비교를 하였다. 또한 센서를 몸에 부착하여 실내에서 사람의 위치를 검출하는 방법 중 하나인 ZUPT 방식의 보행자 추측 항법과 비교하여 위치 검출 성능을 확인하였다. 각 경로 실험 결과는 그림. 7, 그림. 8, 그림. 9에 도시하였다. 다만 단일 센서를 이용한 경우의 실험 결과는 너무 큰 위치 오차를 발생시켜, 그림에는 포함하지 않았다. 모든 알고리즘의 위치 검출 오차율과 최대 오차는 표 2에 정리하여 나타내었다.

실험 결과, 단일 센서를 이용하는 경우 현재 위치와 먼 거리의 특이점을 오검출하는 경우가 다수 발생하여 큰 위치 오차를 나타내었다. 이에 비해 다중센서 기반 RSE를 이용해서 위치를 검출하는 경우, 단일 센서를 사용하는 경우에 비해 상대적으로 오검출 비율은 낮았으나 여전히 자기 왜곡특성이 유사한 특이점으로 인해 큰 위치 오차가 발생해 정확한 위치를 검출하지 못하는 것을 확인할 수 있다. 제안한 보폭 기반 경계 알고리즘(WB)은 WRSE를 사용하여 경계를 결정하므로 위치 오검출 비율을 획기적으로 낮출 수 있다. 중요도에 따른 가중 합을 이용하는 알고리즘(WS) 또한 WRSE를 사용하므로, 오검출 비율이 전반적으로 낮아지게 되나, 가중 합을 구하는 과정에서 다양한 후보군을 사용하므로 WB 방법에 비해 오검출 비율이 높아지는 경우도 발생하였다. 그러나 가중 합 알고리즘을 사용하는 경우 보다 강인한 위치 결과 얻을 수 있기 때문에 최대 위치 오차는 가중 합을 사용하지 않는 경우에 비해 감소하는 것을 확인하였다. 보폭 기반 알고리즘만 이용하였을 경우와 보폭 기반 알고리즘과 가중 합을 이용하는 알고리즘을 동시에 사용하였을 때 오차 비교는 경로 1에 대해서 그림. 10에 도시하였다. 자기 지도 기반 위치 검출 방법은 하나의 격자 거리 이내로 발생하는 거리 오차는 격자 설정에 의해서도 발생할 수 있는 오차이므로 격자 거리 이상의 오차가 의미를 갖는다고 할 수 있다. 따라서 제안한 알고리즘을 이용할 경우 더욱 강인하게 위치를 검출할 수 있다. 각각의 경로에 대한 보행 실험의 오차율은 표 3에 정리하였다. 또한 보행자 추측항법을 이용한 경우 적분 과정에서 센서 오차가 누적되어 초기에는 위치 검출의 정확도가 높으나, 시간의 흐름에 따라 위치오차가 커지는 것을 확인하였다. 보폭 기반 알고리즘과 가중 합을 이용한 알고리즘을 동시에 적용한 경우는 오차가 시간에 흐름에 상관없이 보행자 추측항법과 비교해서 높은 위치 검출 정확도를 보이는 것을 확인하였으며, 이는 표 4에 나타내었다.