김종겸
(Jong-Gyeum Kim)
†iD
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Dynamic model, Induction motor, EMTP, Single phase loss, Torque ripple
1. 서 론
산업현장에서 사용되고 있는 전동기의 고장 원인은 여러 가지가 있지만, 이들 고장요소 중에서 과부하에 의해 발생하는 비율이 44% 차지할 정도로 높은
편이다. 이 과부하중 고장에서 단상결상에 의해 차지하는 비율은 14%에 해당될 정도로 고장 비중이 높은 편이다(1).
단상 결상은 3상 전원에서 어느 한상에 전원이 공급되지 않아 단상 운전을 하는 경우를 말한다(2-4). 3상 유도전동기에서 단상 결상은 차단기를 투입할 때 여러 가지 원인으로 한상에 전류가 흐르지 않을 때와 운전 중에 한상이 개방되어 지속적으로 전원을
제곱하지 못하는 경우에 발생할 수 있다. 단상 결상의 발생은 주로 전동기 단자측 보다는 전원측에서 주로 많이 발생하는 것으로서 휴즈의 용단이나, 단자의
느슨한 체결 등에 따라 발생할 수 있다.
3상 유도전동기 회로에서 단상 결상이 발생할 경우 다른 두상에 흐르는 전류의 증대를 초래하여 과열로 권선열화 또는 소손으로 이어지게 하고, 토크의
맥동을 발생시켜 안정적인 부하 운전에 어려움을 초래할 수 있다. 공장이나 물류 시스템과 같이 전동기 댓수가 많은 장소에서 단상의 발생시 부하의 안정적인
운전이 어렵고, 제품의 가공에 정밀도가 떨어질 수 있다.
따라서 본 논문에서는 정상적으로 운전중인 3상 유도전동기가전원측에서 단상 결상이 발생할 경우 전류, 자속, 전력, 토크 등이 어떻게 변동하는 가를
분석하여 유도전동기를 고장으로부터 보호하기 위한 자료를 얻고자 분석하였다.
2. 단상 결상시 유도전동기의 동작 특성
2.1 3상 유도전동기의 해석 모델
전력시스템에서 시변 계수를 가진 방정식을 쉽게 해석하기 위해 수학적인 변환을 사용하고 있다. Park 변환은 잘 알려진 3상-2상 변환방법이다. 정지좌표계인
2상 $\alpha -\beta$를 각속도로 회전하는 d-q축의 회전좌표계로 변환할 경우 유도전동기의 특성 해석에 사용할 수 있다(2,5-7).
그림 1은 유도전동기의 동작특성을 분석하기 위해 q, d, o의 회전좌표계로 변환한 등가회로도로서 프라임(‘)은 고정자측을 기준으로 변환한 것이다(5-9).
그림. 1. 기준축에서의 유도전동기의 등가회로
Fig. 1. Equivalent circuit of an induction motor in the arbitrary reference frame
여기서, $L_{m}$은 상당 자화인덕턴스, $l$은 상당 누설 리액턴스, $r_{s}과 r_{r}$은 각각 고정자와 회전자의 상당 저항, $w$,
$w_{r}$은 각각 동기 각속도와 회전자의 각속도, $s$는 고정자측을 의미하는 첨자이며, $r$은 고정자측을 기준으로 변환한 회전자 양이고, $\lambda$는
자속, $d,\: q$는 각각 직축 및 횡축에 해당되는 첨자이다.
3상 고정좌표계로 표시한 a, b, c축의 변수들을 2축($\alpha ,\:\beta$) 고정좌표계로 변환하면 독립변수의 수가 감소하기 때문에 유도전동기의
해석이 쉬워진다. 고정자에 인가되는 전압과 전류는 각각 상전압 상전류로부터 식(1) 및 식(2)와 같이 나타낼 수 있다(9).
전압, 전류, 쇄교자속 등과 같은 변수들을 2축 고정좌표계로 변환해도 이들성분에는 정현파 교류가 포함되어 있으므로 이를 동기속도 $w_{e}$로 회전하는
회전좌표계(d, q축)로 변환하면 직류성분으로 변환되기 때문에 취급이 편리하여 많이 사용하고 있다.
동기속도로 회전하는 회전자의 공간전류벡터를 같은 동기속도로 회전하는 d, q축 좌표계로 변환하기 위해 고정자의 기준축(a축, $\alpha$축)으로부터
d축의 회전각을 다음과 같이 구할 수 있다.
따라서 고정자 고정좌표계의 전류를 회전좌표계로 표현하면 다음과 같다.
임의의 직교 q축, d축 기준 프레임에서 동기 회전축으로 변환한 유도전동기의 고정자와 회전자에 대한 전압방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 $p=\dfrac{d}{dt}$에 해당되는 미분요소이다.
식(5)와 (6)에서 유도전동기의 고정자와 회전자에 대한 쇄교자속은 다음 식(7) 및 (8)과 같다(9).
따라서 유도전동기의 토크방정식은 식(2), (7) 및 식(8)로 부터 다음 식(9)와 같이 전개할 수 있다.
2.2 단상 결상시의 유도 전동기의 모델링
정상적으로 운전중인 3상 유도전동기에 전원측의 사정으로 한상에 결상이 발생할 경우 Y 결선으로 구성된 고정자 권선의 중성선은 플로팅(floating)이
되므로 ‘a’상이 갑자기 전원이 공급중단된 경우 a상의 전류도 0이 되고 영상분 전류도 제로가 되므로 다음과 같은 전류성분을 가지게 된다.
식(10)을 식(2)에 대입하면 q축 전류와 고장자 두상의 전류에 대한 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
식(11)를 토크 식(9)에 대입할 경우 결상시의 토크의 변화를 얻어낼 수 있다.
2.3 유도 전동기 해석 시스템의 구성 및 특성
전기계의 과도현상을 분석하기 위해 개발된 전자계과도해석 프로그램(EMTP)은 유도전동기의 정상 및 과도 상태 분석에 많이 사용하고 있다(9-11). 전자계과도해석 프로그램내의 회전기기는 동기기, 직류기 및 유도기를 취급할 수 있는 12개의 서브루틴(UM)을 가지고 있다(5,9-11).
본 연구에서는 3상 운전중에 발생한 결상시의 전동기 동작변화를 분석하기 위해 동기적으로 회전하는 기준 프레임의 d-q축 이론을 적용하고 있는 농형회전자를
가진 UM(Universal Machine)모델을 적용하였다(8-10). 정상 운전 및 단상 결상시 유도전동기의 동작특성 해석을 위한 인터페이스 모델은 그림 2와 같이 전기적인 회로망(EN), 기계적인 시스템(MS), 제어시스템(TACS), 회전기기(UM)의 4가지로 구성되어지며, 전기적인 인터페이싱은 좌표변환을
통해 이루어지고, 기계적인 시스템은 회전기기와의 인터페이싱 전에 전기적인 등가회로로 바꾸어야 한다(8-11).
그림. 2. UM 인터페이스 변수 다이어그램
Fig. 2. Diagram of UM interface variables
전기시스템과 기계시스템을 결합한 시스템에서 유도전동기의 운동방정식은 식(12)과 같다(8-11).
전자계과도해석프로그램은 식(10)의 기계적인 운동방정식을 전기적인 회로로 변환하여 사용하므로 식(13)과 전개하고 있다(8-11).
표 1. 전기계와 기계계의 인터페이스
Table 1. Interface between electrical system and mechanical system
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Mechanical
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Electrical
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Torque on mass, $T$[Nm]
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Current into node, $I$[A]
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Angular speed, $w_{m}$[rad/s]
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Node voltage, $V$[V]
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Angle position of rotor, $\theta_{m}$[rad]
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Capacitor charge, $q$[C]
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Inertia moment, $J$[㎏㎡]
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Capacitance to ground, $C$[F]
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Spring constant, $K$[Nm/rad]
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Reciprocal of inductance, $1/L$[1/H]
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Mechanical damping, $D$[Nms/rad]
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Conductance, $1/R$[S]
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표 1은 유도전동기의 정상 및 과도상태 해석을 위한 운동방정식에서 전기시스템과 기계시스템의 상호관계를 나타낸 것이다(8-11).
그림 2는 표 1에서와 같이 전기계 시스템의 상호 인터페이스에 대한 전자계과도해석 프로그램의 UM 계통도를 나타낸 것이다(8-11).
3. 특성 해석 및 결과 분석
3상 유도전동기에 정상적인 전원이 공급되어야 안정적인 토크의 발생으로 부하를 안정적으로 운전할 수 있지만, 운전중에 3상중 한상의 결상시 2상으로만
전원이 공급되면 전동기에 어떤 결과가 초래하는지를 분석하기 위해 전자계과도해석 프로그램을 적용하였다(11).
정상적인 전원이 공급된 경우와 운전중 단상 결상시에 동작변화를 비교하기 위해 사용 유도전동기의 정격 및 파라미터는 표 2와 같다.
표 2. 시뮬레이션에 적용된 유도전동기 파라미터
Table 2. Parameters of induction motor applied to simulation
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Rating
Parameter
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220V, 4p, 3㏋, 60㎐
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Resistance of stator circuit, $r_{s}$
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0.435[Ω]
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Resistance of rotor circuit, $r_{r}$
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0.816[Ω]
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Stator leakage inductance, $L_{ls}$
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2[mH]
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Rotor leakage inductance, $L_{lr}$
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2[mH]
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Mutual inductance, $L_{m}$
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60.3[mH]
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Moment of inertia, $J$
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0.089[㎏․㎡]
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Friction coefficient, $B$
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0.0089[Nm․㎮]
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3상 유도전동기에 정상적으로 전원이 공급되는 조건과 전원측의 사정으로 단상 결상이 발생한 경우에 대해 각각의 동작변화를 비교 분석하였다. 3마력에
해당되는 부하가 전동기 축에 연결된 것으로 설정하였다. 이때 단상 결상의 발생시점은 기동에서 정상적으로 운전하다가 1초에 발생하는 것으로 설정하였다.
그림 3은 정상 운전 및 단상 결상 운전시의 유도전동기의 고정자에 흐르는 전류를 해석한 것이다. 기동초기에는 정상적으로 운전하는 것에 비해 기동전류가 거의
6배 이상이 흐르는 것을 알 수 있다.
그림. 3. 정상 및 단상 결상 운전시 고정자 전류
Fig. 3. Stator current at the normal and single phase loss
그림 3⒜에서와 같이 정상적인 운전시 고정자의 전류는 8.3A이지만, 그림 3⒝에서와 같이 운전중 1초가 지난 시점에서 단상 결상이 일어난 경우 A상의 전류(○)는 제로가 되고, 나머지 두상의 전류(□,△)는 15.395A로
정상적으로 운전시 한상에 흐르는 전류에 거의 1.85배 전류가 흐르고 있음을 알 수 있다.
단상 결상이 발생한 경우 회전좌표계의 좌표변환을 통해 알 수 있는 q,d축의 전류에 대한 변화는 자속과 토크에도 영향을 줄 수 있다. 그림 4와 5는 이들에 대한 계산결과이다.
그림. 4. 정상 및 단상 결상시 q 상 전류
Fig. 4. q-phase current at the normal and single phase loss
그림. 5. 정상 및 결상시 d상 전류
Fig. 5. d-phase current at the normal and single phase loss
그림 4는 정상 운전 및 결상 운전시의 q상에 흐르는 전류의 변화를 나타낸 것이다. 그림 4⒜에서와 같이 정상적인 기동에서 운전하는 경우에는 일정한 전류(8.3A)가 q상에 지속되지만, 그림 4⒝에서와 같이 운전중 단상 결상이 발생한 조건(1초)에서는 식(9)에서와 같이 q상에 전류가 흐르지 않음을 알 수 있다. q상에 전류가 흐르지 않을 경우 자속 및 토크에 영향을 주어 정상적인 운전이 어렵게 될 수
있다.
그림 5는 정상 운전 및 결상 운전시의 d상에 흐르는 전류의 변화를 나타낸 것이다. 그림 5⒜에서와 같이 정상적인 기동에서 운전시에는 일정한 전류(8.3A)가 d상에 지속되지만, 그림 5⒝에서와 같이 3상 운전중 단상 결상이 발생한 조건에서 단상 결상이 발생한 1초 이후에 전류는 17.7A로 정상적으로 전원이 공급되는 경우에 비해 거의
두 배로 증가한 것을 알 수 있다.
그림 6은 정상 운전 및 결상이 발생한 때의 d,q축의 자속변화를 나타낸 것이다. 그림 6⒜ 에서와 같이 정상적인 전원이 공급될 때 자속에는 맥동 성분이 나타나지 않지만, 그림 6⒝와 같이 1초 이후에 단상 결상이 나타날 때 d, q축의 자속에는 맥동 성분이 존재하는 것을 알 수 있다. 이와 같이 단상 결상 운전시 자속에 맥동성분의
존재는 식(9)에서 전개한바와 같이 토크에 그대로 반영될 수 있다.
그림. 6. 정상 및 단상 결상시 d, q축 자속
Fig. 6. d, q-axis flux at the normal and single phase loss
그림 7은 정상적인 전원이 공급될 때(○)와 단상 결상이 발생할 때(□) 각속도의 변화를 계산한 결과이다. 단상 결상이 발생할 때 각속도는 정상적인 전원공급이
이루어질 때보다 약간 낮은 것을 확인할 수 있었다.
그림. 7. 정상 및 결상 운전시 각속도
Fig. 7. Angular velocity at te normal and single phase loss
그림 8은 정상적인 전원에 의한 운전과 단상 결상이 발생하는 전원공급 조건에서 운전한 경우 토크의 변화를 비교한 것이다.
그림. 8. 정상 및 결상 운전시 고정자 전류
Fig. 8. Torque at the normal and single phase loss
그림 8⒜에서와 같이 안정적인 전원이 공급될 때 토크는 11.9Nm로 일정하게 나타나지만, 그림 8⒝와 같이 정상적인 운전에서 단상 결상이 나타날 때 발생되는 토크(+25.8~-2.2Nm)는 큰 맥동성분을 지닌다는 것을 알 수 있다. 토크의 맥동현상은
실제 소음으로 이어지고 축에 기계적인 스트레스를 제공하기 때문에 오랫동안 지속되지 않도록 해야 한다. 이런 상황이 지속될 경우 부하를 불안정하게 하고,
전류의 증가로 과열로 이어질 수 있기 때문에 빠르게 차단되어야 한다.
그림 9는 정상 운전 및 단상 결상 운전시의 유효전력(○), 무효전력(□) 및 피상전력(△)의 변화를 분석한 결과이다.
그림. 9. 정상 및 단상 결상시 유효전력, 무효전력, 피상전력
Fig. 9. Active power, reactive power, apparent power at the normal and single phase
loss
그림 9에서 알 수 있듯이 정상 운전시에는 기동초기 무효전력이 유효전력보다 약간 높아 역률이 낮지만, 정격속도에 도달한 경우 유효전력(2.3㎾)이 무효전력(2.1kVAr)보다
높아 역률은 정격에서 제시한 값에 도달한다.
그림 10은 정상 운전 중 단상 결상이 발생한 경우 유도전동기에 공급되는 유효전력에 해당되는 입력전력(○)과 기계적인 출력(□)의 변화를 해석한 결과이다.
그림. 10. 정상 및 단상 결상시 입력과 출력
Fig. 10. Input power and output at the normal and single phase loss
그림 10에서 알 수 있듯이 정상적인 운전시 2.3㎾의 입력전력에 2.1㎾의 출력발생으로 92%의 효율이 나타나지만, 결상이 발생한 경우 입력전력은 +6.0㎾~-0.7㎾의
변화 그리고 출력은 +4.6㎾~-0.38㎾까지 크게 변화하는 것을 알 수 있다. 정상적으로 운전중 단상 결상이 발생한 경우 전력은 일정한 값을 가지는
것이 아니라 매우 변화가 심하다는 것을 알 수 있다. 이는 바로 토크의 맥동과 관련된 것으로서 연결된 부하에도 손상을 일으킬 수 있다. 또한 전력의
급격한 변동은 전원측의 전기품질에도 바쁜 영향을 줄 수 있을 것이다.
4. 결 론
본 논문에서는 산업현장에서 많은 전력을 소비하고 있는 전동력설비에서 정상적으로 운전하고 있는 상황에서 전원측의 사정으로 단상 결상이 발생한 경우 유도전동기의
동작특성에 미치는 영향을 해석하였다.
정상적으로 운전 중인 유도전동기에서 어느 한상의 결상이 발생할 경우 다른 상에 전류의 증대로 이어져 과열의 발생 가능성을 높이고, 자속에는 맥동성분이
존재하는 것을 확인하였다. 특정상에 전류의 존재여부와 자속의 맥동은 토크에 그대로 반영되어 부하를 불안정하게 하는 것을 알 수 있었다. 정상적인 운전시간에
비해 결상시 유효전력과 무효전력은 매우 변화가 심하게 나타나기 때문에 전원측 전기품질에도 매우 나쁜 영향을 줄 수 있다는 것도 알 수 있었다.
References
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single-phasing
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H.W. Dommel, Electromagnetic Transients Program. Reference Manual (EMTP Theory Book),
BPA 1986
저자소개
1961년 10월 3일생.
1996년 충남대학교 대학원 전기공학과 졸업(공박).
1987.1~1988.1 KT 근무.
1988.1~1996.3 K-water 근무.
1996년~현재 강릉원주대학교 전기공학과 교수.
2013년~2014년 미국 위스콘신 대학교 방문교수.
현재 당학회 평의원 및 B부문회 회장
E-mail : jgkim@gwnu.ac.kr