김수헌
(Su-Hun Kim)
1iD
이세희
(Se-Hee Lee)
†iD
-
(Dept. of Electrical Engineering, Kyungpook National University, Korea)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Gas Discharge, Space charge density, Finite element analysis
1. 서 론
전기 방전 현상은 매우 복잡하며 매질의 화학적 구성 및 순도, 인가전압의 크기 및 극성, 열적환경 등과 같은 다양한 환경변수들에 의해 결정된다. 실험적
접근법에서는 이러한 복잡한 방전 과정을 세밀하게 포착하기가 어렵다. 따라서 최근에는 많은 연구자들이 전기 방전 현상을 분석하기 위해 수치해석 기술을
활용하여 여러 가지 방법론을 제시해왔다[1-6]. 지금까지 대체로 이러한 수치해석 기법을 개발하기 위해 유한요소법 또는 플럭스 보정법을 이용하는 이산화법이 적용되고 있다. 다중물리해석기술이 크게
발전에 따라 이를 활용한 해석 툴을 활용하여 방전현상계를 분석하고자 하는 다양한 노력이 제시되고 있다.
본 논문에서는 기중방전 문제에 적용할 수 있는 수치해석기법을 활용하여 정극성 및 부극성 방전현상 메커니즘을 설명하였다. 이를 위해 기체방전 내 전자,
양이온 및 음이온들의 전리, 부착 및 재결합을 포함하는 전하연속 방정식과 전기장에 의한 푸아송 방정식을 지배방정식으로 결합하였다. 수치해석은 2차원
침-평판 모델을 적용하였으며, 정극성 및 부극성 방전뿐만 아니라 부극성 코로나 방전에 의해 형성되는 트리첼펄스(Trichel pulse) 전류에 대한
개시 및 전파 과정을 정량적으로 분석하였다. 이러한 다중물리계 환경을 구성하고 수치적으로 풀어가기 위해 유한요소법에 기반을 두고 있는 COMSOL
상업용 소프트웨어를 활용하였다.
2. 공간전하 전파 해석
2.1 공간전하 전파 해석을 위한 다중물리 해석기법 모델링
기체방전에 의한 공간전하 전파를 분석하기 위해 유체역학적 드리프트-확산 방정식을 도입하였으며, 이는 전자, 양이온 및 음이온에 대한 전하연속 방정식
및 전기장에 대한 푸아송 방정식을 다음과 같이 표현한다[1-4].
여기서 $\epsilon$는 유전율, $\phi$는 인가전압, $e$는 전자의 전하량, $N_{e}$, $N_{p}$, $N_{n}$은 각각 전자,
양이온, 음이온에 대한 전하밀도를 나타낸다. $D$는 전자 확산계수, ${V}_{{e}}$, ${V}_{{p}}$, ${V}_{{n}}$은 각각 전자,
양이온 및 음이온에 대한 드리프트 속도이다. $\alpha$, $\eta$, $\beta$는 각각 전리, 부착 및 재결합에 대한 계수이며, $S$는
광전리에 의한 소스항이다. 이온에 대한 확산계수는 전자에 비해 매우 작기 때문에 무시되며, 이온은 대류에 의해 지배적인 영향을 받는다. 확산계수를
무시함으로써 발생하는 수치적 불안정성은 인공확산항을 고려하여 해결하였다[3].
고전계 하에서는 기체분자의 전리작용으로 인해 자유전자와 양이온이 생성된다. 특히, 양이온은 전자에 비해 질량이 크기 때문에 음극과 충돌하여 충돌에너지를
얻음으로써 음극 도체로부터 전자가 방출된다. 이렇게 방출된 전자는 방전공간 상에서 전리, 부착 및 재결합작용으로 이어지며, 방전에 기여한다. 이러한
과정을 2차 전자 방출조건이라고 하며, 다음과 같이 수치해석 모델의 경계조건으로 설정하였다[1].
여기서 $\gamma$는 이온 충돌에 의한 2차 방출 계수이다.
2.2 에너지법을 이용한 단자전류 계산
에너지법을 이용한 전류계산은 포인팅 정리로 유도되며, 체적 내에서 발생되는 전기장 및 자기장의 영향을 모두 고려할 수 있다. 전기장 및 자기장을 포함한
일반적인 전자기장에서 임의의 표면으로 둘러싸인 부피로 출입하는 전력은 다음과 같이 표현된다[3].
여기서 $v_{i}$, $i_{i}$는 각각 터미널에서 인가 된 전압과 이에 상응하는 전류, $\mu$는 투자율, ${H}$는 자기장 강도, ${J}$는
자유전하에 의한 전류밀도이다. 에너지법을 이용하여 전류를 계산하는 방식은 하나의 단자쌍인 경우에 가능하며, 적분형에 기초를 두고 있는 유한요소해석과
잘 부합하여 비교적 수치오차에 둔감하게 전류를 계산할 수 있다. 하나의 단자쌍에 대해 주어진 전압으로 양변을 나누어주면 방전공간에서의 단자전류를 계산할
수 있다.
2.3 수치해석 모델
수치 해석 모델은 그림 1과 같이 공극이 1mm 인 침-평판 전극으로 모델링 되었다. 해석모델은 2D 축대칭으로 설정하여 계산되었으며, 3kV 및 –3kV의 전압이 각각 침
전극에 인가하여 양극 및 음극 방전을 모의하였다. 수치해석에서 전자와 양이온의 초기 분포조건은 다음과 같이 적용된다[7].
전자와 양이온의 초기 분포는 침 전극 주위에 집중된다. 따라서 수치 해석의 수렴성을 향상시키기 위해 유한 요소망을 그림 2와 같이 침 전극 주위에 집중적으로 적용하였다.
그림. 1. 2D 축대칭에 대한 침-평판 전극 수치해석 모델
Fig. 1. Numerical analysis model for 2D-axisymmetry tip-plane electrode
그림. 2. 수렴성 향상을 위한 침 전극 주변의 유한요소망 분포
Fig. 2. Distribution of finite element mesh around tip electrode to improve convergence
3. 수치해석 결과
3.1 수치해석 결과를 통한 정극성 방전 메커니즘 분석
이전 실험 결과로부터 정극성 스트리머는 침 전극의 높은 전기장 영역에서 낮은 전기장 영역으로 직진성으로 전파되며 부극성 방전은 고 전계 영역의 중심으로부터
방사형으로 전파된다는 것이 보고되었다[8-11]. 그림 3은 침 전극에서 3kV를 갖는 정극성 스트리머의 개시 및 전파 과정에 대한 수치 해석적 결과를 보여준다. 해석결과를 통해 공간전하 분포가 시간에 따라
침 전극에서 평판 전극으로 직진성으로 전파됨을 알 수 있다.
그림. 3. 정극성 방전에서의 시간에 따른 공간전하 밀도 분포. (a)1ns, (b)3ns, (c)5ns, (d)7ns.
Fig. 3. Space charge density with time in positive discharge. (a)1ns, (b)3ns, (c)5ns,
(d)7ns.
그림 4는 정극성 방전에서 시간에 따른 양이온, 음이온 및 전자밀도의 수치해석 결과를 보여준다. 해석결과를 통해 양이온은 양극에서 음극으로 전파되며, 전리에
의해 전자가 생성되지만 음이온은 양극 주위에 집중되어있음을 볼 수 있다. 따라서 그림 3, 4 결과를 통해 정극성 스트리머는 양이온에 의해 지배되는 것을 알 수 있다. 그림 5는 수치해석결과를 통해 정극성 방전에서의 시간에 따른 방전메커니즘을 보여준다. 초기에는 방전공간 내에 양이온과 전자가 중성상태를 유지하면서 분포한다.
고전압이 인가되면서 전리에 의해 전자와 양이온이 분리되고, 분리된 전자와 양이온은 각각 양극과 음극으로 이동한다. 양이온의 이동에 따라 전계분포가
변하며, 이로 인한 지속적인 전리현상에 의해 전자가 생성된다. 생성된 전자들은 양극으로 이동하면서 부착에 의해 생성된 음이온은 양극으로 이동하게 된다.
그림 6은 시간에 따른 전기장의 전파를 나타낸 것이며, 시간에 따라 전기장의 파동은 평면 전극으로 전파된다. 이전문헌[12]의 실험 결과와의 비교를 통해 수치해석 결과인 약 1.5x105 m/s의 전기장전파 평균속도는 실험결과와 유사하게 일치함을 확인하였으며, 본 수치해석
기법의 유효성을 검증하였다.
그림. 4. 정극성 방전에서의 시간에 따른 양이온, 음이온 및 전자밀도 분포. (a)1.8ns, (b)4.4ns, (c)7ns.
Fig. 4. Distribution of positive ion, negative ion and electron densities with time
in positive discharge. (a)1.8ns, (b)4.4ns, (c)7ns.
그림. 5. 정극성 방전 메커니즘 분석도
Fig. 5. Mechanism diagram for positive discharge
그림. 6. 시간에 따른 전기장 분포 결과
Fig. 6. Distribution of electric field with time
3.2 수치해석 결과를 통한 부극성 방전 메커니즘 분석
그림 7은 침 전극에서 -3kV의 부극성 방전 개시 및 전파 과정에 대한 수치해석 결과를 보여준다. 해석결과에서 공간전하 분포는 높은 전기장의 중심에서 방사방향으로
전파된다. 또한 그림 7은 시간에 따른 공간전하와 전자밀도의 분포를 보여주는데, 공간전하 분포와 동일한 자유전하 분포는 부극성이 인가된 침 전극을 중심으로 형성된다.
그림. 7. 부극성 방전에서의 시간에 따른 공간전하 밀도분포 (단위:C/m3). (a)200ns, (b)800ns, (c)1525ns, (d)1700ns.
Fig. 7. Space charge density with time in negative discharge (unit:C/m3). (a)200ns,
(b)800ns, (c)1525ns, (d)1700ns.
그림 8은 부극성 방전에서 시간에 따른 양이온, 음이온 및 전자밀도의 수치해석 결과를 보여준다. 이 결과로부터 양이온은 음극 주위에서 나타나고 사라지는 반면
음이온은 음극에서 양극으로 전파된다. 따라서 그림 7, 8의 결과를 통해 부극성 방전은 음이온에 의해 지배되는 것을 알 수 있다. 그림 9는 수치해석결과를 통해 부극성 방전에서의 시간에 따른 방전메커니즘을 보여준다. 초기에는 정극성과 마찬가지로 방전공간 내에 양이온과 전자가 중성상태를
유지하면서 분포한다. 부극성이 고전압이 인가되면서 전리에 의해 전자와 양이온이 분리되고, 분리된 전자와 양이온은 각각 양극과 음극으로 이동한다. 전자의
이동에 따라 부착작용에 의해 음이온이 생성되고, 생성된 음이온은 양극으로 이동한다. 전리에 의해 양이온들은 음극주변에 점차 축적이 되고, 고 전계를
형성한다. 양이온의 밀도가 일정량 이상 음극주위에 분포되면 전리작용이 급격하게 발생하고, 방전이 개시된다. 이후 전리영역이 줄어들면서 전리작용은 종료된다.
이러한 과정은 반복적으로 발생하게 되고, 이는 트리첼 펄스 전류를 발생시킨다.
그림. 8. 부극성 방전에서의 시간에 따른 양이온, 음이온 및 전자밀도 분포. (a)1480ns, (b)1510ns, (c)1630ns.
Fig. 8. Distribution of positive ion, negative ion and electron densities with time
in negative discharge. (a)1480ns, (b)1510ns, (c)1630ns.
그림. 9. 부극성 방전 메커니즘 분석도
Fig. 9. Mechanism diagram for negative discharge
트리첼 펄스 전류는 부극성 방전에서의 일반적인 특성이며, 그림 10은 트리첼 펄스 전류의 수치해석 결과를 보여준다. 다중물리해석에 의한 트리첼 펄스 전류는 일반화된 에너지법을 사용하여 계산되었다. 이전 문헌[1], [13]의 실험 결과와 비교를 통해 수치해석 결과가 유사함을 확인하였으며, 제안된 수치해석 기법의 유효성을 검증하였다.
그림. 10. 에너지법에 의해 계산된 시간에 따른 트리첼 펄스 전류
Fig. 10. Calculated Trichel pulse current by using energy method
4. 결 론
본 논문에서 다중물리해석기법을 이용하여 정극성 및 부극성 방전에 의한 스트리머의 개시 및 전파 메커니즘을 수치해석으로 분석하였다. 수치해석 모델은
2D 축대칭의 침-평판 전극으로 설정하였다. 기체방전 내 충분히 높은 전기장이 인가되면, 스트리머가 개시 및 전파된다. 정극성 방전에서 공간전하의
전파 특성은 시간에 따라 침 전극에서 평판 전극으로 직진성으로 전파되며, 양이온에 의해 지배된다. 반면에 부극성 방전에서는 공간전하가 방사상으로 전파되며,
음이온에 의해 지배된다. 수치해석 결과는 이전 문헌의 결과와의 비교를 통해 검증함으로써 제안된 수치 분석 기법의 유효성을 확인하였다. 최종적으로 유효한
수치해석 결과를 통해 정극성 및 부극성 방전에서 방전이 발생하는 메커니즘을 전자, 양이온 및 음이온들의 전리, 부착 및 재결합과정으로 분석완료 하였다.
따라서 제안하는 수치해석 기법은 기체방전 현상의 메커니즘 분석 및 다양한 전력기기의 개발 및 응용분야에 적용될 수 있을 것으로 사료된다.
Acknowledgements
This research was supported by Korea Electric Power Corporation.(Grant number : R17XA05-3)
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저자소개
He received the B.S. degree in Department of Electronic Engineering from Paichai University,
Daejeon, South Korea, in 2012, and the M.S. degree in Department of Energy Science
from Sungkyunkwan University, Suwon, South Korea, in 2014.
Currently, he is a Ph.D. student in the Department of Electrical Engineering at Kyungpook
National University, Daegu, South Korea.
His research interests include Superconductivity, high magnetic field, Cryogenic,
electromagnetic multiphysics system designs, electric discharge, high voltage, electromagnet,
energy harvesting and nano devices.
E-mail : kshk87@gmail.com
He received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering from Soongsil University,
Seoul, South Korea, in 1996 and 1998, respectively.
He received the Ph.D. degree in electrical and computer engineering from Sungkyunkwan
University, Suwon, South Korea, in 2002.
He performed postdoctoral research at Massachusetts Institute of Technology (MIT)
and worked for the Korea Electrotechnology Research Institute (KERI) before joining
the faculty of Kyungpook National University in the Department of Electrical Engineering
in 2008.
His research interests focus on analysis and design for Electromagnetic Multiphysics
problems spanning the macro- to the nano-scales.
E-mail : shlees@knu.ac.kr