2.1 솔레노이드 구동 밸브의 구조 및 동작원리

위치제어 솔레노이드의 구조는 제어부, 구동부, 기계부로 이루어져 있다. 제어부는 PWM 제어 방식으로 LVDT센서를 통해 플런저의 현재 위치를 피드백 받아 코일에 인가되는 전압 파형의 듀티비를 제어한다. 구동부는 솔레노이드 액츄에이터이며 코일, 코어, 플런저로 구성된다. 그림 2에서 보듯, 코어의 한 쪽은 고정되어 있고 다른 쪽은 플런저와 일체형이며 스프링에 달려있어 움직일 수 있다. 코일에 전원이 인가되면 자기장이 발생하고, 코어를 자화시킨다. 이 때 두 코어 사이에 자기력이 발생해 플런저가 스프링에 저항하여 움직이고, 밸브가 동작한다. 기계부는 그 외의 실질적인 밸브의 구조물, 외함, 스프링 등으로 이루어져 있다.

2.2 SOV 구동부의 주요 고장부

SOV 구동부의 고장은 주로 코일과 플런저에서 많이 나타나다. 표 1은 일반적인 솔레노이드 밸브의 주요 고장 원인과 그에 따른 문제점을 정리한 것이다⁽⁶⁾. 위의 고장 유형을 참고하여 등가 회로를 이용한 고장진단 방법의 수치해석검증을 위해 사용한다.

2.3 솔레노이드 구동 밸브의 수치해석 모델 수립

수치해석을 통해 입력 전류 특성과 와전류 및 누설 자속 등의 전자기적 특징들을 관찰하고, 등가회로의 파라미터의 산출을 위해 해석 모델을 수립한다. 모델 수립을 위해 일반적인 SOV와 원전에서 사용중인 모델의 특징을 고려해 구동부를 중심으로 해석 모델을 구성한다. 원전에서 사용중인 솔레노이드 밸브는 원통형 구조이므로 축 대칭 모델로 결정하고, 실시간 PWM 파형에 대한 해석을 진행하기 위해 과도 해석으로 진행한다.

솔레노이드 밸브의 구동부는 자기 시스템이므로 자기장에 영향을 주는 자성체와 와전류가 형성되는 도전체를 중점적으로 구성한다. 따라서 그림 3과 같이 높은 투자율과 도전성을 갖는 자성체와 도체를 중심으로 해석 모델을 구성한다. 재료의 형상은 그림 1의 단면도를 참고하여 구성했다. 자성체의 경우 비선형성을 고려하였으며, 높은 주파수와 도전율로 인해 와전류가 발생하는 도체 영역은 표피 효과를 고려해 해석한다.

일반적인 솔레노이드 밸브와 코일의 데이터시트를 참고하여 코일의 저항을 24Ω, 턴 수는2000, 입력 전압은 24V, 1000Hz로 설정하였다. 코일은 구리이며, 코어는 철, 플런저는 투자율 없고 도전율만 있는 재료로 가정한다. 그 외 다른 재료의 물질 상수는 공기의 투자율과 도전율을 채택하였다. 코일의 표피효과와 코어의 히스테레시스 손실은 와전류 손실에 비해 시스템 성능에 끼치는 영향이 미미할 것으로 판단해 무시하였다. 와전류 손실은 자기장이 시간에 따라 변하는 경우와 도체 영역이 자기장에 상대적으로 이동할 때 발생한다. 본 논문에서 제안하는 고장 진단 방법은 플런저의 움직임이 정상상태(steady state)일 때 진행하므로 자기장의 시간 변화에 따른 와전류만 고려한다.

3.1 등가 전기 회로

등가 전기회로는 변압기 등가회로를 이용한다. 원전에서 사용하는 솔레노이드 밸브는 원통형으로 코어의 적층이 힘든 구조이기 때문에 와전류 손실이 상당하다. 따라서 밸브를 구동시키는 전류에 와전류가 미치는 영향이 있고, 이를 고려하기 위하여 변압기의 2차 측에서 와전류의 영향을 고려한다.

솔레노이드 밸브 구동부의 등가회로는 그림 4와 같다⁽⁷⁾. 1차 측은 코일의 저항 $R_{c}$, 와전류 영역에 쇄교되지 않은 누설 자속에 대한 인덕턴스 $L_{1}$, 자화 인덕턴스 $L_{m}$으로 구성된다. 2차 측은 와전류 손실에 대응되는 저항 Re, 와전류에 의한 자화인덕턴스 Lm,e로 이루어진다. 2차 측에서 와전류 손실을 고려하므로 1차 측의 코어 손실을 나타내는 저항을 제거했다. 또한 2차 측의 누설 인덕턴스가 입력 전류 i1에 미치는 영향이 매우 작아 생략하였다. 2차 측의 회로 파라미터는 턴수 비의 제곱을 곱하여 1차 측으로 이동시킬 수 있으므로, 최종적인 등가회로는 그림 5와 같다.

3.2 회로 파라미터 및 힘 계수 산출 및 함수화

최종 도출된 SOV 등가회로 모델에서 코일 저항을 제외하고 모든 파라미터가 플런저의 위치(x)와 듀티비(D)에 영향을 받는다. 인덕턴스는 자성체의 구조와 투자율에 따라 변한다. 와전류 손실에 대응되는 저항은 와전류 영역에 형성되는 자기장의 영향을 받는다. 밸브가 동작하며 코어와 플런저의 위치가 변하고, 듀티비와 시간에 따라 전류 값이 변화해 투자율이 비선형적으로 변한다. 그리고 이에 따라 자기장이 형성된다. 따라서, x와 D에 따라 반복적으로 수치해석을 진행하며 시간에 따른 평균으로 회로 값을 산출한다. 표 2는 반복적 수치해석을 위한 플런저 위치와 듀티비를 나타낸다.

수치해석은 그림 6과 같이 특정 플런저 위치와 듀티비에서 총 3단계로 진행된다. 등가회로에서 언급했듯, 와전류의 영향을 변압기 등가회로의 2차 측으로 고려했기 때문에 코일 측 인덕턴스에 미치는 와전류의 영향을 배제해야한다. 따라서 1단계에서는 SOV의 시스템 해석을 진행하고, 2단계, 3단계에서는 시스템 해석을 통해 구한 코일 전류와 와전류의 분포를 각각 독립적인 소스로 입력해 해석을 진행한다.

각 단계에서 자화인덕턴스는 자기에너지(Wm)와 전류의 관계 $W_{m}$=Li²/2를 이용해 구한다. 한편, 와전류 손실의 저항은 와전류 분포에 따라 저항이 변하기 때문에 계산이 어렵다. 따라서, 와전류에 의한 열 손실을 통해 저항을 계산한다. 누설 인덕턴스는 다음의 식을 이용하여 구한다. 식(1) $\Phi_{l}$은 누설 자속이고, $N_{1}$은 턴 수이다. 자속은 식(2)와 같이 자기 벡터 포텐셜 A를 폐곡선 적분하여 계산한다. 코일과 와전류 영역에 쇄교하는 자속을 그림 7과 같이 각 영역에서의 자기 벡터 포텐셜의 평균값을 이용해 구한다. 그 후, 누설 자속을 구하기 위해 두 값의 차를 구한다.

반복적인 수치해석을 통해 산출된 각 플런저 위치, 듀티비에서 회로 파라미터 값을 그림 8과 같이 보간하여 함수화한다. 따라서, 연속적인 플런저 위치와 듀티비 입력에 대해 회로 파라미터가 결정되고, 등가 회로에서 전류 파형의 기준값을 출력한다.

3.3 등가 회로를 이용한 고장 진단 방법

가동 중 SOV의 반복적인 동작, 혹은 코일의 열에 의해 코어 표면의 마모, 그로 인한 공정 유체의 유출, 코일의 열화 등으로 고장이 발생될 수 있다. 고장이 발생되면 부품의 구조와 모양이 변하게 되고, 등가회로 관점에서 보면 이로 인하여 회로 파라미터의 값이 변하게 된다. 결과적으로 그림 9와 같이 출력 전류 파형의 평균값과 리플이 변하게 된다.

SOV 입력 전류의 평균값은 코일 저항의 영향을 크게 받는다. 따라서 평균 전류의 값의 변화를 통해 코일의 고장을 진단할 수 있다. 그리고 전류 리플의 변화는 인덕턴스의 영향을 크게 받는다. 따라서 자성체의 마모가 발생하면 전류의 리플 차이가 심해진다. 따라서 등가 회로와 실제 측정하는 전류의 평균및 리플 값의 차이를 비교해 고장을 판단한다.

여기에서 $i_{1,\: avg_{-}real}$과$\triangle i_{1,\: real}$는 수치 해석을 통해 계산된 값이고, $i_{1,\: avg_{-}lumped}$과 $\triangle i_{1,\: lumped}$는 등가 회로에서 출력된 값이다.

4.1 등가 회로 및 수치 해석 결과의 비교

먼저 등가 회로의 정확성을 판단하기 위해 수치 해석의 결과와 비교한다. 그림 11은 위치 0, 듀티비 범위 0.1~0.9에 대해 비교한 전류 파형 그래프이다. 그림 12는 두 위치에 대한 전류의 평균값과 리플의 오차율을 나타낸다. 평균 전류의 값의 오차는 듀티비가 0.1일 때를 제외하고5%이내이다. 낮은 듀티비에서 흐르는 전류 값이 낮아 상대적으로 오차가 크게 나타난다. 전류리플의 경우는 오차가 상당하다. 따라서 전류 리플을 비교할 때 주 동작 구간인 듀티비 0.3~0.7에서 고장을 진행해야 한다⁽⁸⁾. 따라서 수치해석 고장 상태 비교 역시 듀티비 0.5에서 진행한다.

4.2 고장 상태와 등가 시스템의 출력 전류 비교

고장이 발생할 경우, 인덕턴스와 저항의 변화에 의해 솔레노이드 밸브의 입력 전류 파형이 변하게 된다. 이 섹션에서는 고장 상태의 SOV 수치해석 전류 파형을 등가 회로의 전류 파형과 비교하여 제안하는 고장 진단법의 유효성을 검증한다. 그림 13은 x = 0, D = 0.5에서 등가 회로와 수치 해석 전류를 비교한 것이다. 각 그래프에는 에는 전류의 평균값 $i_{avg}$와 리플 $\triangle i_{1}$을 표기했고, 이들의 차이를 아래에 표로 정리하였다.

코일 고장의 경우 등가회로 입력단의 저항의 변화가 일어나 전류의 평균값에 크게 영향을 미친다. 그림 13의 정리한 표를 통해 전류의 평균 값의 차가 0.028로 나타난 것을 확인할 수 있다. 전류의 평균값이 변하며 투자율의 비선형성에 의해 전류의 리플까지 영향을 받는 것을 확인 가능하다. 마모에 의해 코어와 플런저의 모양이 변할 경우인덕턴스에 직접적인 영향을 미친다. 이럴 경우 평균값의 변화로 고장을 판단하기보다 전류의 리플 변화로 판단하는 것이 용이하다. 코어 고장의 경우 전류 리플이 등가 회로와 비교해 0.0017 커진 것을 알 수 있다.

위 결과를 통해 고장 상태와 정상 상태의 수치해석 및 등가회로 전류 파형의 유의미한 차이를 확인하였다. 정확도를 고려하면 솔레노이드 밸브의 최대 동작 전류의 30% 이상에서 전류의 평균값과 리플을 비교하는 것이 고장을 판단하기에 적합하다. 실제 제품에 적용할 때 전류 평균 값과 리플의 차에 대한 한계치를 정하고, 한계치에 다다랐을 때 점검을 통해 고장을 예방한다면 시스템의 경제적이고 효율적인 운영에 도움이 될 것으로 판단된다.