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  1. (Dept. of Electrical, Electronics and Communication Engineering, Korea University of Technology and Education, Korea.)



Ferro-resonance, ESS, Grid-connected Transformer, Core Saturation, Surge Voltage, Prevention Algorithm, PSCAD/EMTDC

1. 서 론

일반적으로 송・배전 계통에서 사용되고 있는 변압기는 자화곡선의 선형영역에서 운용되지만, 차단기가 동작하면 과전압, 개폐서지 및 커패시턴스 성분에 의하여 자속이 증가하여, 변압기의 인덕턴스는 자화곡선의 포화영역에 도달할 수 있다(1-3). 여기서, 커패시턴스는 모선과 대지간, 모선과 모선간, 차단기 동작 시 양 극간에 발생하며, 변압기의 비선형 인덕턴스와 상호작용을 통해 순간적으로 높은 전압의 철공진이 발생할 가능성이 있다(4-8). 특히, 2003년 7월, Ireland의 400kV 송전용 변전소에서 시운전을 위한 스위칭 동작으로 철공진에 의한 사고발생 사례가 보고되고 있다(9,10). 또한, 최근 대용량으로 설치되어 운용되는 리튬이온배터리 기반의 ESS에서 의도치 않은 철공진이 발생하여 배터리부에 심각한 악영향을 줄 가능성이 있다.

따라서, 본 논문에서는 ESS의 전기적 위해요인 중 하나인 철공진 현상에 대하여, L-C 직렬 및 직・병렬회로에 의한 철공진 메커니즘을 제시하고, 도식적인 해석수법 및 등가회로를 통하여 철공진 특성을 분석한다. 또한, 정전용량에 따른 철공진 특성을 바탕으로, PCS 필터의 적정용량을 산정하여 철공진 현상을 사전에 억제할 수 있는 연계용변압기의 철공진 방지 알고리즘을 제안한다. 그리고, ESS가 연계된 배전계통에서의 철공진 현상을 해석하기 위하여, PSCAD/EMTDC를 이용해 3상 전원부(차단기, 연계용변압기), PCS부 및 배터리부로 구성된 ESS와 철공진 회로의 모델링을 수행한다. 상기의 모델링을 바탕으로 시뮬레이션을 수행한 결과, L-C 직렬 및 직・병렬회로에 의해 철공진 현상이 발생하여, 연계용변압기 2차측의 전압이 급격하게 증가함을 알 수 있었고, 이로 인해 배터리부에 심각한 영향을 미칠 수 있음을 확인하였다. 한편, 본 연구에서 제안한 철공진 방지 알고리즘에 의하여, PCS측 필터를 적정한 용량으로 설치할 경우, 철공진 현상을 방지하여 ESS의 안전성에 기여함을 알 수 있었다.

2. 변압기 철심포화 및 철공진 메커니즘

2.1 L-C 직렬회로의 철공진 메커니즘

2.1.1 L-C 직렬회로의 철공진 특성

철공진은 상위 계통의 1선 지락사고에 의한 순간적인 전압상승과 같은 이상전압에 의하여 철심을 가진 인덕터가 포화되어, 계통의 정전용량과 상호작용을 통해 발생되는 비선형적인 진동현상이다(11-14). 또한, 철공진은 계통에서 차단기가 동작하는 경우, 변압기의 인덕턴스 성분과 차단기 양단의 커패시턴스 성분이 직렬로 구성되어 발생한다(15-17). 본 논문에서는 비선형 L-C 철공진의 메커니즘을 분석하기 위해, 그림 1과 같이 AC 전압원과 변압기의 인덕턴스, 차단기 양단의 커패시턴스 성분으로 구성된 직렬회로를 상정한다.

그림. 1. 비선형 L-C 직렬 철공진 회로

Fig. 1. Non-linear L-C series ferro-resonance circuit

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L-C 선형 회로와 그림 1의 철공진 회로에서 전류와 전압을 도식적인 해석수법(Graphical solution)을 이용하여 나타내면 그림 2그림 3과 같다(18). 먼저, 그림 2의 L-C 선형 회로에서 인덕터의 양단전압(EL)과 커패시터 양단전압(EC)은 각각 wL과 1/wC의 기울기를 가진 직선의 형태를 가진다. 즉, EL과 Es-EC의 교차점은 1개만 존재하며, 이 교차점에서 정상상태의 전류와 EL, EC가 구해진다. 한편, 그림 3의 철공진 회로에서 EC는 1/wC의 기울기를 가진 직선으로 전류에 비례하지만, EL은 포화현상에 의해 일정 값 이상의 전류에서 비례적으로 변하지 않는 곡선의 형태를 가진다. 즉, EL은 낮은 전류 영역에서 wLlinear의 높은 기울기 값을 가지고, 일정 값 이상의 전류 영역에서는 wLsat의 매우 낮은 기울기 값을 가지므로, 계통 정수에 따라 EL과 Es-EC의 교차점은 1개에서 3개까지 발생할 수 있다. 여기서, EL과 EC의 크기에 따라 유도성 영역과 용량성 영역으로 나타낼 수 있는데, 1번 교차점은 유도성 영역의 비철공진 상태이고, 2번 교차점은 유도성 영역의 과도상태이며, 3번 교차점은 용량성 영역의 철공진 상태를 나타낸 것이다. 따라서, 변압기의 포화에 의한 철공진 특성에 의하여, 동일한 인가전압(Es)에서 변압기의 인덕터 양단전압은 3개의 해를 가질 수 있으며, 하나의 교차점에서 다른 교차점으로 순간적인 전압상승이 발생할 가능성이 있다(19).

그림. 2. L-C 선형 회로의 도식적인 해석

Fig. 2. Graphical solution in steady state

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그림. 3. 커패시턴스와 비선형 인덕턴스에 의한 철공진 특성

Fig. 3. Ferro-resonance characteristics with capacitance and non-linear inductance

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2.1.2 L-C 직렬회로의 철공진 메커니즘

상위 계통의 1선 지락사고나 대용량 부하의 갑작스러운 해열, 대용량 커패시터뱅크의 투입 등에 의해 순간적인(30cycle 이내) 전압상승이 발생할 수 있다. 이러한 순시 전압상승에 의한 철공진 현상을 분석하기 위하여, 도식적인 해석수법을 이용하여 전압상승의 크기에 따라 철공진 특성을 나타내면 그림 4와 같다. 여기서, EL과 Es-EC가 접하게 되는 인가전압(Es´)을 기준점으로, 더 높은 전압(Es´´)이 인가되면 3$''$번에서 교차점이 발생하므로 철공진 상태가 된다. 하지만, 기준점보다 낮은 전압이 인가되면 그림 3과 같이, 3개의 교차점을 가지게 되어 철심의 잔류자속, 커패시터 용량 등의 계통 상태에 따라 철공진이 발생할 수 있다. 따라서, 순시 전압상승에 의해 과도적인 철공진 현상이 발생함을 알 수 있고, 철공진 현상을 유지하는데 필요한 값 미만으로 에너지가 소모될 때까지 불규칙하게 진동하게 된다.

2.2 L-C 직・병렬회로의 철공진 메커니즘

비선형 L-C 직・병렬 철공진 회로의 경우, 변압기의 인덕턴스와 병렬 커패시턴스 성분 사이의 공진현상도 함께 고려되므로, L-C 직렬 철공진 회로에 비해 철공진의 발생 가능성이 증가한다(20). 이러한 L-C 직・병렬 철공진 회로는 계통전원부, 연계용변압기, PCS 및 배터리부로 구성된 ESS에서도 나타날 수 있는데, 여기서 PCS의 출력안정화를 위한 C필터가 병렬 커패시턴스 성분이 되고 연계용변압기가 L 성분(누설 리액턴스)이 된다. 따라서, ESS의 L-C 직・병렬회로는 그림 5와 같이 계통전원부(Ein)와 차단기(CCB), 연계용변압기(Lsat), PCS의 커패시턴스 성분(CPCS)으로 회로를 나타낼 수 있다.

그림. 4. 인가전압에 따른 철공진 회로의 도식적인 해석

Fig. 4. Graphical solution of ferro-resonance circuit depending on input voltage

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그림. 5. ESS의 비선형 L-C 직・병렬 철공진 등가회로

Fig. 5. L-C series-parallel ferro-resonance circuit for ESS

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한편, L-C 직・병렬회로의 경우, 상기와 같이 도식적인 해석수법은 고려해야 할 요소가 많아 한계점이 있으므로, 본 논문에서는 직・병렬 등가회로에 대한 수식으로 모델링한다. 먼저, 그림 5에서 차단기가 동작하는 경우, 입력전압(Ein)과 출력전압(Eout)의 관계식은 식(1)과 같이 나타낼 수 있는데, 이 식과 같이 등가 임피던스(Z)와 차단기의 C 성분(XCB)에 따라 산정된다. 여기서, 등가 임피던스는 식(2)와 같이, 변압기의 L 성분(XL)과 PCS의 C 성분(XPCS)으로 나타낼 수 있으며, XL은 포화현상에 의해 감소할 수 있다. 따라서, 차단기가 동작하는 경우 변압기가 포화되고, 이로 인하여 직・병렬로 구성된 C 성분 사이에서 철공진 현상이 발생하면 식(1)의 전압비는 1보다 높아지게 되어, 변압기 2차측은 정상전압보다 수 배 높은 전압이 발생할 가능성이 있으므로, 배터리의 과충전으로 심각한 영향을 미칠 가능성이 있다.

(1)
$\dfrac{n E_{out}}{E_{i n}}=\dfrac{Z}{Z-j X_{CB}}$

(2)
$Z =\dfrac{X_{L}\times X_{PCS}}{j(X_{L}-X_{PCS})}$

여기서, $E_{i n}$ : 입력전압[V], $E_{out}$ : 출력전압[V], $n$ : 권수비, $Z$ : 변압기와 PCS 필터의 병렬 등가 임피던스[Ω], $X_{CB}$ : 차단기의 리액턴스[Ω], $X_{L}$ : 변압기의 리액턴스[Ω], $X_{PCS}$ : PCS 필터의 리액턴스[Ω]

3. PSCAD/EMTDC를 이용한 ESS용 연계변압기의 철공진 모델링

3.1 배전계통 모델링

배전용변전소의 주변압기, 고압 배전선로로 구성된 배전계통을 PSCAD/EMTDC를 이용하여 모델링하면, 그림 6과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 154/22.9[kV]용 주변압기(45/60[MVA])는 3권선 Yg-Yg-$\triangle$결선방식인데, 3차 권선은 제 3고조파를 제거하기 위하여 $\triangle$결선방식을 채용하고 있다. 또한, 주변압기 2차측은 배전계통의 지락전류를 제한하기 위하여, 0.6[Ω]의 NGR을 설치하는 것으로 가정한다. 그리고, 고압 배전선로는 3상 4선식의 π형 등가회로이며, 선종은 ACSR 160$mm^{2}$로 상정한다.

그림. 6. 배전계통 모델링

Fig. 6. Modeling of distribution system

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3.2 차단기 동작에 의한 직렬 커패시턴스 성분 모델링

일반적으로, 고압 배전선로에 사용되는 진공차단기의 구성은 그림 7과 같으며, 차단기가 동작하는 경우 양극간에 커패시턴스 성분이 나타난다. 여기서, 차단기 동작 시 차단기의 커패시턴스는 식(3)과 같이, 극판의 넓이에 비례하고 극간거리에 반비례한다.

(3)
$C_{VCB}$ = $\epsilon_{0}\times A /d$

여기서, $C_{VCB}$ : 진공차단기의 양극간 커패시터 [F], $\epsilon_{0}$ : 진공의 유전율 ($8.85\times 10^{-12}$[F/m]), $A$ : 극판의 넓이 [$m^{2}$], $d$ : 차단기 동작 시 극간거리 [m]

그림. 7. 진공차단기의 구조

Fig. 7. Structure of vacuum circuit breaker

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따라서, PSCAD/EMTDC를 이용하여 상기의 차단기를 모델링하면 그림 8과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 차단기의 동작 시 극간거리는 12[$mm$]이고, 극판의 넓이는 0.25[$mm^{2}$]을 상정하면, 상기의 식(3)에 따라 C 성분은 약 2[nF]으로 산정된다. 또한, 3상 차단기는 각상별로 제어가 가능하며 동작 시 양극간 커패시턴스를 고려하여 구성한다.

그림. 8. 차단기 동작에 의한 직렬 커패시턴스 모델링

Fig. 8. Modeling of series capacitance by CB operation

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3.3 L-C 직렬회로의 철공진 모델링

L-C 직렬회로에서 철심을 가진 인덕터의 포화특성을 나타내면 그림 9와 같다. 여기서, 자화전류의 증가에 따라 감소하는 인덕턴스의 특성은 선형영역, 경계영역, 포화영역으로 구분할 수 있으며, 선형영역은 전류가 0 ~ $I_{M}$까지이고, 경계영역은 $I_{M}$ ~ $I_{K}$까지이며, 포화영역은 $I_{K}$ 이후의 영역으로 정의된다. 여기서, $I_{K}$로 정의되는 무릎점(knee point)은 자속밀도가 10%만큼 증가하는 경우, 자화전류가 50%만큼 증가하는 지점을 의미한다. 또한, 정격전압에서 인덕턴스 $L_{M}$과 무릎점에서 인덕턴스 $L_{K}$에 대한 접선 방정식은 식(4), 식(5)와 같이 나타낼 수 있다.

(4)
$L_{M}$ = $(\lambda_{M}+\triangle\lambda)/(I_{M}+\triangle I)$

(5)
$L_{K}$ = $(\lambda_{K}+\triangle\lambda)/(I_{K}+\triangle I)$

여기서, $L_{M}$ : 정격전압에서 인덕턴스[H], $\lambda_{M}$ : 정격전압에서 쇄교되는 자속[Wb∙turn], $I_{M}$ : 정격전압에서 자화전류[A], $L_{K}$ : 무릎점에서 인덕턴스[H], $\lambda_{K}$ : 무릎점에서 쇄교되는 자속[Wb∙turn], $I_{K}$ : 무릎점에서 자화전류[A]

그림. 9. 철심의 비선형 포화특성

Fig. 9. Non-linear saturation characteristics of iron core

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또한, 그림 9에서, 자화전류는 철심의 포화특성($\lambda_{M}$, $\lambda_{K}$, $L_{A}$)에 따라, 식(6) ~ 식(8)에 의하여 산정된다. 여기서, 식(6)은 철심의 포화특성에 따라 산정되는 자화전류의 크기이며, 식(7)은 정격전압에서 철심에 쇄교되는 자속의 크기를 나타낸다(8-9).

(6)
$i_{m}=\dfrac{\sqrt{(\lambda_{M}-\lambda_{K})^{2}+ 4DL_{A}}+\lambda_{M}-\lambda_{K}}{2L_{A}}-\dfrac{D}{\lambda_{K}}$

(7)
$\lambda_{M}=\dfrac{V_{M}}{2\pi f}$

(8)
$A =\dfrac{L_{A}}{\lambda_{K}^{2}}$. $B =\dfrac{L_{A}I_{M}-\lambda_{M}}{\lambda_{K}}$ $C = I_{M}(L_{A}I_{M}-\lambda_{M}+\lambda_{K})$. $D =\dfrac{-B-\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}$.

여기서, $i_{m}$ : 자화전류[A], $L_{A}$ : 포화 시 변압기 등가 리액턴스[H], $V_{M}$ : 정격전압의 RMS값[V]

한편, 2.1절의 L-C 직렬회로의 철공진 메커니즘에 따라, AC 전압원과 선로저항, 직렬 커패시터 및 식(4) ~ 식(8)의 비선형 특성을 가진 변압기로 구성된 직렬 철공진 모델링을 나타내면 그림 10과 같다. 여기서, 철심의 비선형 포화특성은 변압기 2차측 코일에 보상 전류원을 이용하여 모의하며.선로저항은 L-C 직렬공진 시 전류의 크기를 억제하는 역할을 한다.

그림. 10. 직렬 철공진 현상 모델링

Fig. 10. Modeling of series ferro-resonance phenomenon

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3.4 L-C 직・병렬회로의 철공진 모델링

2.2절의 L-C 직・병렬회로의 철공진 메커니즘에 따라, AC 전압원, 3상 차단기, 연계용변압기, PCS 필터로 구성된 철공진 모델링은 그림 11과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, PCS의 출력안정화를 위한 필터는 병렬 C 성분으로 작용하며, 철공진 동작특성은 포화된 변압기의 인덕턴스와 PCS 필터 측 커패시턴스 성분의 공진 조건을 이용하여 구성한다.

그림. 11. 직・병렬 철공진 현상 모델링

Fig. 11. Modeling of series-parallel ferro-resonance phenomenon

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상기의 내용을 바탕으로 3상 전원부(차단기, 연계용변압기), PCS부 및 배터리부로 구성된 전체 배전계통을 모델링하면, 그림 12와 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 그림 12의 A부분은 주변압기와 고압 배전선로, B부분은 3상 차단기와 ESS용 연계변압기, 그리고 C부분은 PCS부와 배터리부로 구성된다.

그림. 12. 계통전체 모델링

Fig. 12. Modeling of entire distribution system

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4. ESS용 연계변압기의 철공진 방지 알고리즘

4.1 정전용량에 따른 철공진 특성

2장에서 제시한 철공진 메커니즘을 바탕으로, L-C 직렬 철공진 회로의 커패시턴스에 따른 도식적인 해석수법은 그림 13과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, 커패시턴스가 증가함에 따라 용량성 리액턴스(1/wC)의 기울기가 감소하므로, 직선 Es-EC는 y축 절편 Es를 중심으로 회전하게 된다. 따라서, 정전용량에 따라 교차점의 개수가 변경되므로, 철공진 특성은 정전용량에 의해 결정됨을 알 수 있다.

그림. 13. 커패시턴스에 따른 철공진의 도식적인 해석수법

Fig. 13. Graphical solution of ferro-resonance depending on capacitance

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그림 13에서 철공진이 발생할 가능성이 있는 용량성 리액턴스의 범위를 나타내면 식(9)와 같으며, 해당 범위를 회피하여 커패시턴스를 산정하면 철공진 현상을 방지할 수 있음을 알 수 있다. 이를 도식적 해석방법을 이용하여 나타내면 그림 14와 같고, 용량성 리액턴스($1/w C$)가 포화영역의 유도성 리액턴스($w L_{sat}$)보다 작거나(①영역), 용량성 리액턴스($1/w C$)가 선형영역의 유도성 리액턴스($w L_{l\in ear}$)보다 큰 경우(②영역)로 상정하면, 정상상태의 교차점(Pnfo)에서 운용되므로 철공진을 방지할 수 있다. 즉, ①영역에서는 EC의 기울기가 포화영역에서 EL의 기울기보다 작으므로 1사분면에서 교차점이 1개 발생하고, ② 영역에서는 3사분면에서 교차점이 1개 발생하며, 상대적으로 낮은 전류값을 가지므로 안정적인 상태를 유지하게 된다.

(9)
$w L_{sat}<\dfrac{1}{w C}\le w L_{l\in ear}$

여기서, $w$ : 각속도[rad/s], $L_{l\in ear}$ : 선형영역에서 인덕턴스[H], $L_{sat}$ : 포화영역에서 인덕턴스[H], $C$ : 커패시턴스[F]

그림. 14. 도식적인 해석수법을 이용한 철공진 회피 영역 산정

Fig. 14. Prevention methods of ferro-resonance using graphical solution

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한편, 상기에서는 L-C 직렬 철공진 회로를 간략하게 등가화하여 해석하였지만, 실제 계통에서는 변압기와 직・병렬로 구성되는 차단기 양극 커패시터 및 PCS 필터 등의 다양한 요인을 고려해야 한다. 따라서, 실계통에서는 도식적인 해석수법을 이용하여 철공진 회피 영역을 산정하기에는 한계가 있으며, 시뮬레이션을 통해 다양한 조건을 모의하여 철공진 회피 영역을 산정해야 한다.

4.2 ESS용 연계변압기의 철공진 방지 알고리즘

일반적으로 철공진을 방지할 수 있는 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있는데, Butterworth 등의 L-C 필터나 가포화 리액터 등을 추가하여 철공진 현상을 방지하는 방법과, 그림 14와 같이 전체 시스템이 철공진 회로를 형성할 수 없도록 적절한 파라메타로 구성하는 방법으로 분류된다(12-13). 여기서, 필터나 가포화 리액터를 추가하는 방법은 철공진 현상을 억제하더라도 추가된 소자가 계통의 다른 요소들과 상호작용 할 가능성이 있을 뿐만 아니라, 지속적인 손실 등의 문제점을 나타낼 수 있다. 따라서 본 논문에서는 4.1절의 정전용량에 따른 철공진 특성을 바탕으로 PCS 필터의 적정용량을 산정하여, ESS용 연계용변압기의 철공진 방지 알고리즘을 다음과 같이 제안한다.

[Step 1] ESS용 연계변압기의 선형 및 포화 시 인덕턴스, 차단기 극간 커패시턴스 및 PCS의 필터 용량 등의 파라메타를 상정한다.

[Step 2] [Step 1]의 파라메타와 식(7)그림 14를 바탕으로 연계용변압기의 특성에 따른 철공진 발생영역을 산정하고, 차단기 동작 시 철공진 발생영역의 포함여부를 판단한다. 만약, 철공진 발생영역에 포함되면 [Step 3]으로 진행하고, 철공진 발생영역을 벗어나면, [Step 4]로 이동한다.

[Step 3] 연계용변압기가 철공진 발생 가능성이 있는 경우, 이를 방지하기 위해 PCS 필터의 적정 정전용량을 재산정하고, [Step 2]로 돌아가 철공진 발생영역에 포함 여부를 판단하는 과정을 반복한다.

[Step 4] 연계용변압기가 철공진 발생 가능성에서 벗어나면, 알고리즘을 종료한다.

5. 시뮬레이션 결과 및 분석

5.1 시뮬레이션 조건

L-C 직렬회로에서 발생되는 철공진의 특성을 분석하기 위하여, 표 1과 같이 시뮬레이션 조건을 상정한다. 여기서, 전원부는 380[V], 60[Hz]의 단상 전압원이고, 비선형 인덕터는 3.3절에서 제시한 포화특성에 따라 선형영역에서 4,510[mH], 포화영역에서 최소 10[mH]의 인덕턴스로 상정한다. 또한, 선로저항은 0.01[Ω]이고, L-C 직렬 철공진 현상을 모의하기 위한 직렬 커패시턴스는 5[uF]으로 고려한다.

표 1. 직렬 철공진 시뮬레이션 조건

Table 1. Simulation conditions for series ferro-resonance

items

parameters

values

voltage source

input voltage[V]

380

frequency[Hz]

60

non-linear inductor

nominal voltage[V]

380

nominal current[A]

1

initial inductance[mH]

4,510

saturation inductance[mH]

10

line impedance

resistnace[Ω]

0.01

series capacitor

capacitance[uF]

5

한편, ESS의 L-C 직・병렬회로의 철공진 특성을 분석하기 위하여, 표 2와 같이 시뮬레이션 조건을 상정한다. 여기서, 주변압기는 154/22.9[kV]의 45/60[MVA] 정격용량을 가지며, 고압배전선로의 선종은 ACSR 160$mm^{2}$이고, 긍장은 10[km]로 상정한다. 또한, 3상 차단기의 차단 극간거리가 12[mm]이고, 극판넓이는 0.25[$mm^{2}$]인 경우를 고려하여 3.2절의 식(3)에 의하여 산정한 2[nF]의 커패시턴스를 적용한다. 그리고, ESS용 연계변압기(22.9[kV]/380[V])는 3각 철심구조의 Yg-△ 결선방식을 사용하며, PCS의 용량은 1[MVA]이고, 필터용 커패시턴스는 380[uF]으로 상정한다.

표 2. 직・병렬 철공진 시뮬레이션 조건

Table 2. Simulation conditions of series-parallel ferro-resonance

content

parameters

value

M.TR

voltage ratio[kV]

154/22.9

feeder

length[km]

10

3-phase CB

series capacitance[nF]

2

operation time[s]

0.5

grid connected TR for ESS

winding type

Yg-△

iron core

3-limb

voltage ratio[kV]

22.9/0.38

capacity[MVA]

1.25

%impedance[%]

4

copper loss[%]

1

PCS

capacity[MVA]

1

capacitance of filter[uF]

380

그림. 15. 직렬 철공진에 의한 전압특성

Fig. 15. Voltage characteristics with series ferro-resonance

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/fig15.png

5.2 L-C 직렬회로의 철공진 특성분석

5.2.1 전압특성 분석

표 1의 시뮬레이션 조건을 바탕으로, L-C 직렬회로에서 철공진이 발생하는 경우, 전압 및 전류의 값을 구하면 그림 15와 같다. 여기서, 그림 15(a)는 전류와 전압에 대한 도식적인 해석수법을 나타내며, Es-EC와 EL이 3개의 교차점을 가지므로 철공진이 발생할 가능성이 있음을 알 수 있다. 또한, 그림 15(b)는 인가전압, 인덕터 양단전압과 전류의 값을 나타내며, 1[pu]의 정현파 인가전압에 대하여 인덕터 전압은 철공진 현상에 의하여, 순간적으로 약 3[pu]까지 증가함을 알 수 있다.

5.2.2 변압기(비선형 인덕터)의 특성분석

L-C 직렬회로에서 철공진이 발생하는 경우, 변압기(비선형 인덕터)의 특성을 분석하기 위하여, 인덕터 양단전압과 인덕턴스 값을 구하면 그림 16과 같다. 여기서, 인덕턴스는 포화 전 약 4,000[mH]의 큰 값을 가지며, 포화 특성에 의해 약 700[mH]까지 감소함을 알 수 있다. 즉, 5[uF]의 직렬 커패시터에 대하여 변압기 임피던스의 공진점인 1,407[mH]의 값에 도달하면, 간헐적으로 철공진 현상이 발생함을 알 수 있다.

그림. 16. 직렬 철공진 시, 변압기의 인덕턴스 특성

Fig. 16. Characteristics of transformer inductance with series ferro-resonance

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/fig16.png

5.3 L-C 직・병렬회로의 철공진 특성분석

5.3.1 철공진 시, 전압특성 분석

표 2의 시뮬레이션 조건을 바탕으로, L-C 직・병렬회로에서 차단기의 동작에 의해 철공진이 발생하는 경우, 전압 및 전류 특성을 나타내면 그림 17과 같다. 여기서, 1[pu]의 3상 정현파 인가전압에 대하여 변압기 2차측 전압은 철공진 현상에 의하여, 순간적으로 약 2.4[pu]까지 증가함을 알 수 있다. 따라서, 철공진 현상이 발생하면 변압기 2차측에 위치한 배터리에 순간적인 과전압에 의하여 심각한 영향을 미칠 가능성이 있음을 알 수 있다.

그림. 17. 차단기 동작 시, 직병렬 철공진에 의한 전압특성

Fig. 17. Voltage characteristics of series-parallel ferro-resonance with CB operation

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5.3.2 변압기의 인덕턴스 특성분석

L-C 직・병렬회로에서 차단기의 동작에 의해 철공진이 발생하는 경우, 변압기 2차측 선간전압(R-S)과 인덕턴스 값을 구하면 그림 18과 같다. 여기서, 변압기의 인덕턴스는 포화되기 전에 약 800[mH]의 큰 값을 가지지만, 차단기 동작에 의한 포화시에는 약 17[mH]까지 급격하게 감소함을 알 수 있다. 즉, 380[uF]의 병렬 커패시터(PCS C 필터)에 대하여, 변압기 인덕턴스의 공진점인 18.5[mH]의 값에 도달하는 경우, 간헐적으로 철공진 현상이 발생함을 알 수 있다.

그림. 18. 직병렬 철공진에 의한 변압기 인덕턴스 특성

Fig. 18. characteristics of transformer Inductance with series-parallel ferro-resonance

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5.4 철공진 방지 특성분석

L-C 직・병렬회로에서 철공진 현상을 방지하기 위해, 4장에서 제안한 철공진 방지 알고리즘에 따라 PCS측 필터의 커패시턴스를 450[uF]으로 증가시킨 경우, 차단기 동작에 따른 전압 및 전류 특성을 나타내면 그림 19와 같다. 여기서, 1[pu]의 3상 정현파 인가전압에 대하여 3상 차단기가 동작 시, 증가된 커패시턴스로 인해 철공진 발생 영역에서 벗어나, 철공진이 발생되지 않고 연계용변압기 2차측 전압이 정상적으로 유지됨을 알 수 있다. 따라서, PCS측 필터의 커패시턴스를 적정한 값으로 설치할 경우, 연계용변압기 2차측에 위치한 배터리의 순간적인 과전압현상을 방지할 수 있으므로, 본 연구에서 제시한 방지 알고리즘이 ESS의 안정적인 운용에 기여할 수 있음을 확인할 수 있었다.

그림. 19. 철공진 방지 알고리즘에 의한 전압특성

Fig. 19. Voltage characteristics with ferro-resonance prevention algorithm

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/fig19.png

한편, PCS측 필터의 커패시턴스를 450[uF]으로 증가시킨 경우, 변압기 2차측 선간전압과 인덕턴스 값을 구하면 그림 20과 같다. 여기서, 인덕턴스는 차단기 동작 전 약 800[mH]의 값을 가지며, 차단기 동작 시 철공진 방지 특성에 의해 약 4,200[mH]까지 증가함을 알 수 있다. 즉, 450[uF]의 병렬 커패시터에 대하여 변압기 임피던스의 공진점인 15.6[mH]의 값에 도달하지 않기 때문에, 철공진 현상이 방지됨을 알 수 있다.

그림. 20. 철공진 방지 알고리즘에 의한 변압기 인덕턴스 특성

Fig. 20. Inducatance characteristics with ferro-resonance prevention algorithm

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6. 결 론

본 논문에서는 ESS의 전기적 위해요인 중의 하나인 철공진 현상을 분석하기 위하여, L-C 직렬 및 직・병렬회로에서 철공진의 발생 메커니즘을 제시하고, PSCAD/EMTDC를 이용해, 철공진 회로의 모델링 및 시뮬레이션을 수행하였다. 이에 대한 주요 연구결과를 요약하면 다음과 같다.

(1) L-C 직렬회로 및 직・병렬회로에 의한 철공진 메커니즘을 정의하고, 도식적인 해석수법과 등가회로를 이용하여 철공진의 발생 메커니즘을 제시하였다.

(2) L-C 직렬회로 및 직・병렬회로의 철공진 현상에 대한 모델링을 수행하고, 도식적인 해석수법에 의한 정전용량 별 철공진 특성에 의하여 PCS 필터의 적정용량을 산정하는 연계용변압기의 철공진 방지 알고리즘을 제안하였다.

(3) L-C 직렬회로에서 발생되는 철공진 특성을 분석한 결과, 변압기 인덕턴스는 5[uF]의 직렬 커패시터에 대하여 변압기 인덕턴스의 공진점인 1,407[mH]의 값에 도달하면 간헐적으로 철공진 현상이 발생하고, 인덕터 양단전압이 순간적으로 3[pu]까지 급격하게 증가함을 알 수 있었다.

(4) L-C 직・병렬회로에서 차단기 동작 시 발생되는 철공진 특성을 분석한 결과, 380[uF]의 병렬 커패시터에 대하여 인덕턴스의 공진점인 18.5[mH]의 값에 도달하는 경우 간헐적으로 철공진 현상이 발생하고, 이 때 변압기 2차측 전압이 순간적으로 2.4[pu]까지 증가함을 알 수 있었다. 따라서, 연계용변압기 2차측에 위치한 배터리에 순간적인 과전압이 발생하여 배터리의 안정성에 심각한 영향을 미칠 가능성이 있음을 알 수 있었다.

(5) 제안한 철공진 방지 알고리즘을 바탕으로 PCS측 필터의 커패시턴스를 450[uF]으로 증가시킨 경우, 변압기 인덕턴스가 공진점인 15.6[mH]의 값 이상으로 유지되어, 철공진 현상이 방지됨을 알 수 있었다. 따라서, PCS측 필터의 커패시턴스를 적정용량으로 설치할 경우, 연계용변압기 2차측 배터리의 순간적인 과전압 현상을 방지할 수 있어, ESS의 안정적인 운용에 기여할 수 있음을 알 수 있었다.

Acknowledgements

This work was supported by the Power Generation & Electricity Delivery Core Technology Program of the Korea Institute of Energy Technology Evaluation and Planning (KETEP) granted financial resource from the Ministry of Trade, Industry & Energy, Republic of Korea(No. 20206910100090).

This work was supported by the Technology development Pro- gram(S2854105) funded by the Ministry of SMEs and Startups (MSS, Korea)

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저자소개

태동현(Dong-Hyun Tae)
../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/au1.png

He received his B.S. and M.S. degrees in Electrical Engineering from Korea University of Technology and Education in 2014 and 2016, respectively.

He is currently pursuing the Ph.D. degree at Korea University of Technology and Education.

He is interested in distribution system, power quality, coordination of protection devices, renewable energy re- sources and micro-grid.

이후동(Hu-Dong Lee)
../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/au2.png

He received his B.S. and M.S. degrees in Electrical Engineering from Korea University of Technology and Education in 2016 and 2018, respectively.

He is currently pursuing the Ph.D. degree at Korea University of Tech- nology and Education.

He is interested in distribution system, power quality, coordination of protection devices, renewable energy re- sources and micro-grid.

한병길(Byeong-Gill Han)
../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/au3.png

He received his B.S. in Control and Instru- mentation Engineering from Hanbat National University in 2016.

He received his M.S. in Seoul National University of Science and Tech- nology in 2018.

He is currently pursuing the Ph.D. degree at Korea University of Technology and Education.

He is interested in MVDC, AC/DC converter, coordination of protection devices, renewable energy resources and micro-grid.

노대석(Dae-Seok Rho)
../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.1.051/au4.png

He received the B.S. degree and M.S. degree in Electrical Engineering from Korea University in 1985 and 1987, respectively.

He earned a Ph.D. degree in Electrical Engineering from Hokkaido University, Sapporo, Japan in 1997.

He has been working as a professor at Korea University of Technology and Education since 1999.

His research interests include operation of power distribution systems, dispersed storage and generation systems and power quality.