2.1 기본 모델의 형상과 사양

그림 1은 기본 모델인 3상 4극 3.7kW 프리미엄 고효율 유도 전동기의 단면도로, 36개의 고정자 슬롯과 28개의 회전자 도체로 구성된다. 표 1은 유도 전동기 기본 모델 사양을 나타낸 것이다.

그림. 1. 유도 전동기 기본 모델 단면도

Fig. 1. The cross section of base model induction motor

2.2 기본 모델 특성 분석 및 검증

유한요소법을 이용하여 유도 전동기의 출력, 자속밀도, 효율, 역률, 고정자 동손, 회전자 동손 그리고 철손을 구할 수 있다. 해석을 통해 도출할 수 없는 기계손과 표류부하손은 KS C IEC 60034-2-1의 규정에 의하여 측정한 시험 값을 추가 적용시켰다. 선정할 수 있는 보정계수는 국내 전동기 업체들 마다 목표 사양 및 원가 등 매우 다양하나 여기에서 적용된 보정계수는 기계손, 표류 부하손 그리고 스큐보정 계수를 적용하여 특성 해석을 진행하였다.

그림. 2. 기본 모델의 전자계 특성해석

Fig. 2. Characteristic analysis of the basic model

3.1 원가 절감 최적 설계를 위한 다중 목적 최적화

유도 전동기의 설계에 관한 연구는 주로 기본 설계를 다루거나 수치해석적인 방법으로 최적화하는 방법에 대한 논문이 대부분이다^(4-5). 기존 최적 설계 절차는 초기 설계에 대해 해석과 시험을 통해 성능 평가를 한 후 새롭게 정해진 설계 요구사항을 만족시키는 설계 순으로 진행된다. 만약 정해진 설계 요구사항에 만족하지 않을 경우에는 설계자의 설계 기술을 통해 새로운 설계안이 제시된다. 그리고 정해진 설계 요구사항을 만족할 때까지 위와 같은 과정을 반복하며 최적 설계를 구한다. 본 연구에서는 기존 최적 설계 절차에 고성능 컴퓨터를 이용한 다중목적 최적 설계 절차를 추가로 결합하여 진행하였다. 추가된 새로운 절차는 설계자의 설계 기술 그리고 다중목적 최적 설계 기법인 GRSM을 통해 설계 요구사항을 만족시킬 수 있을 때까지 반복 진행한다. 이때 설계 변수는 각각의 단일 목적이 만족되도록 학습기능 시스템을 HyperStudy를 통해 자동으로 반복 수행하도록 설정하였다.

3.1.1 설계 변수 산출

설계 변수는 목적함수에 매우 민감한 변수들이 선정되어야 하며 요구되는 유도 전동기 사양이나 원가 등 제약 조건이 최적 설계에 많은 영향을 미친다. 이와 연관되어 최저 소비 효율 달성을 위해 가장 손쉬운 접근 방식은 고정자 권선 변경, 고정자와 회전자의 철심 형상 및 재질 변경 등이 있다. 최종 목적 달성을 위한 설계 변수들의 조합은 효율 향상 및 원가 절감을 목적을 달성시킬 수 있다. 그림 3은 농형 유도 전동기의 형상 설계 변수를 나타낸 것이다. 철손 절감을 위해 국부적인 포화가 성능에 영향을 주지 않는 범위에서 고정자 슬롯 형상과 회전자 슬롯 형상을 설계 변수로 선정한다.

그림. 3. 형상 설계 변수 (a)고정자 (b)회전자

Fig. 3. Shape design variables (a)Stator (b)Rotor

최적화 모델의 고정 설계 변수는 총 7가지로 고정자 외경, 회전자 내경, 극수 4, 고정자 슬롯 수 36, 회전자 슬롯 수 28, 병렬 회로수 2, 그리고 저등급 전기강판 50PN600을 선정하였다. 효율 등급이 높은 전동기를 제작하기 위해서는 전기강판 재질을 저등급에서 고등급으로 변경하는 것이 일반적이다. 본 연구에서는 원가 절감을 위해 저등급 강판을 사용하여 원가를 절감하면서 고효율 전동기 설계 및 제작을 목표로 하였다. 표 3은 60Hz에서의 전기강판 손실 데이터를 나타내며 이에 따르면 철손 증가가 예상되지만, 저등급 강판을 사용하는 경우 kg당 원가는 약 18% 절감 효과를 볼 수 있기 때문에 50PN600으로 재질을 선정하였다.

표 3. 전기강판 손실 데이터

Table 3. Magnetic Iron loss data

Data	50PN470	50PN600
Kh(Hysteresis loss coefficient)	426.16	544.04
Kce(Classical eddy current loss coefficient)	0.385	0.475
Ke(Excess loss coefficient)	6.24	6.34
Density(kg/m3)	7700	7750
Cost(천원/kg)	1.1	0.9

본 연구에서는 최적화 모델의 전기강판을 저등급 강판인50PN600을 사용함으로써 철손 증가를 예상할 수 있으나, 원가 절감에 직접적인 요인으로 작용하므로 고정 설계 변수 중 하나로 선정하였다. 고정 설계 변수 이외에 효율과 원가에 영향을 주는 설계 변수 및 범위는 표 4와 같이 17개로 선정하였다.

표 4. 설계 변수 및 범위

Table 4. Design variables and scope

Design variables	Lower limit	Upper limit	Unit
HS	14.6	29.3	mm
WS1	4.4	8.8	mm
WS2	5.4	10.8	mm
H1	0.1	1.5	mm
HO	0.5	1.5	mm
WO	1.9	3.3	mm
OS_ID	105	129	mm
HR	18	36	mm
R	0.75	1.9	mm
W	4	12	mm
H11	0.1	12	mm
T	0.25	1	mm
Air gap length	0.3	0.6	mm
Stack length	90	110	mm
Slip	0.02	0.021	mm
Coil diameter	0.5	0.85	mm
Number of turns	100	140

3.2 다중목적 최적화 기법

실제로 최적 설계에 도달하기 위해 설계자가 원하는 목적 함수는 여러 개가 존재할 수 있다. 이러한 다중목적 최적화(MO :　Multi-Objective Optimization) 문제의 해법으로 다양한 방법들이 제안되고 있다. 실험계획법(DOE, Design of Experi- ments)은 전동기 설계 탐색 및 최적화를 위해 사용되어 왔다⁽⁶⁾. 이런 전통적인 설계 접근 방식인 DOE는 병렬분석이 없으며, 기존 DOE 한계를 극복할 수 있는 적응형 응답 표면 방법 또한 계산 시간의 비효율성을 가지고 있다. 이러한 비효율성을 극복하기 위해 HyperStudy 내에 글로벌 반응표면법(GRSM, Global Response Surface Method)은 병렬 분석 기능과 함께 적응형 반응 표면 기반 최적화를 병렬 실행으로 제공한다⁽⁷⁾. GRSM은 다중목적 시나리오를 처리하는 능력을 가진 효율적인 최적화 체계도 제공한다. 대부분의 최적화 알고리즘과 같이 GRSM도 프로세스 전반에 걸쳐 설계 변수가 개선되며 반복 실행된다. 그림 4는 유도 전동기의 최적화 설계를 위한 GRSM 프로세스이다. GRSM의 첫 번째 반복에서는 반응 표면을 생성하기 위해 적은 수의 데이터 점으로 DOE가 수행된다. 그런 다음 생성된 반응 표면에서 최적화 문제가 해결되고 다음 반복에서는 최적 설계 변수의 값이 사용된다. 응답 표면은 국부 영역 탐색 능력과 전 영역 탐색 능력 조합으로 만들기 위해 원래 문제를 동시에 병렬로 실행한다. GRSM을 이용한 최적화 프로세스는 Flux에서 유한요소 모델링과 함께 Hyper- Study를 활용하며, 지정된 총 평가 수까지 최적화 과정을 진행하는 탐색적 최적화 기법이다⁽⁸⁾. 일반적으로 최적 해를 찾기 위해 평가 수를 늘리면 더 많은 결과를 얻을 수 있지만 많은 시간이 소요된다.

그림. 4. 유도 전동기 최적화 설계를 위한 글로벌 반응표면법 프로세스

Fig. 4. GRSM process for optimum design of induction motor

GRSM의 세부 정보는 다음과 같이 설정하였다.

∙ 총 평가 수 3020개(실패한 평가 무시)

∙ 초기 샘플링 해석 수 50개

∙ 한 반복 당 해석 수 5개

4.1 최적 설계 결과

본 연구에서는 효율과 원가의 범위를 주어 다중목적 최적화 문제를 반복 탐색을 통해 해결한다. 그림 5는 효율 대 원가 파레토 분포를 나타낸다. 총 3020개의 허용 가능한 평가의 최적점을 나타내고 있으며, 최대 효율과 최저 원가의 밀도가 밀집되어 있는 것을 알 수 있다. 특히 효율이 높은 경우 원가 또한 높다는 것을 예측할 수 있다. 이와 같이 파레토 분포에 나타난 각 최적 점의 정보는 설계자에게 최적 설계 결정을 내리는 데 매우 유용하다. 본 연구에서 선정된 최적 모델의 효율은 붉은색 점선으로 표시하였고, 원가는 초록색 점선으로 표시하여 두 값이 겹치는 부근의 최적 점을 최적 모델로 선정하였다.

그림. 5. 효율 대 원가 파레토 분포

Fig. 5. Pareto distributions for efficiency vs. cost

그림. 6. 반복 횟수에 따른 효율 및 원가 (a)효율 (b)원가

Fig. 6. Efficiency and Cost vs. iteration number (a) Efficiency (b) Cost

최적 설계 결과는 표 6과 그림 7에 나타내었다. 최적화 모델의 고정자 슬롯 면적은 110mm에서 91mm로 82% 수준으로 감소되었다. 이로 인해 고정자 슬롯 높이는 20mm에서 18mm로 줄어서 요크 길이를 확보하고 고정자 요크 자속밀도는 1.31T에서 1.15T로 낮추어 철손이 감소하였다. 고정자 슬롯 폭은 8.2mm에서 7.2mm으로 줄어 치 폭이 증가하였으나 고정자 치 자속밀도는 1.68T로 자속밀도는 약 0.4%가 증가하였다. 고정자 슬롯 오프닝은 생산성을 확보하는 수준에서 2.6mm에서 2.0mm으로 줄여 국부적인 자속포화를 완화하여 철손을 줄였다. 고정자 권선 설계는 슬롯 오프닝으로 인해 적용 가능한 권선인 0.5mm로 설계되었으며, 고정자 권선 턴 수는 118턴에서 108턴으로 줄어서 고정자 자속밀도는 설계 범위 내에서 동 투입량을 축소시켰다. 전기강판은 기존 고등급 강판인 50PN470을 적용하였으나, 최적화를 통한 손실 절감 효과로 저등급 강판인 50PN600으로 변경하여 원가를 줄일 수 있었다. 또한 적층은 105mm에서 110mm로 증가되어 동일 토크를 내기 위한 필요 전류는 감소하며, 이는 철심의 포화가 줄어들어 저등급 강판 사용에 따른 철손 증가를 제한하였다.

그림. 7. 기본 모델과 최적화 모델 형상 및 자속밀도 비교 (a) 기본 모델 (b) 최적 모델

Fig. 7. Stator and rotor shapes and flux density distributions for base and optimum model (a) Base model (b) Optimum model

4.2 실험 및 결과 검토

최적화 과정을 통해 얻어진 최적 설계 모델의 시작품 제작 후 전동기 성능을 검증하기 위해 기본 모델과 동일한 시험 규격인 KS C IEC 60034-2-1에 준하여 시험을 수행하였다. 그림 8은 제작된 3.7kW 유도 전동기 시험 장치를 보여준다.

그림. 8. 제작된 3.7 kW 유도 전동기 시험 장치

Fig. 8. Experiment setup of 3.7 kW induction motor