1. 서 론

과도안정도는 전력계통에서 발전기를 운용하는 데 매우 중요한 평가 요소이다. 특히 우리나라와 같이 대규모 발전단지가 집중하면 발전기 인출 선로 고장 시 매우 심각한 문제를 일으킬 수 있다. 이에 전력계통 운영자는 대규모 발전단지 인출선로 고장에 대비하여 미리 설정한 발전기를 탈락시켜 과도안정도를 유지하는 특별한 운영 조치를 구축하여 운영하고 있다. 이 운영 시스템을 발전기 고장파급 방지 장치라고 하는데 발전기 차단 설정은 계통 상황에 따라 달라질 수 있어 운영 당국은 운영방안을 주기적으로 수립한다.

발전기의 단자전압은 과도안정도에 영향을 주는 주요 요소인데, 이는 발전기가 낼 수 있는 전기적 출력의 영향에 기인한다. 따라서 발전기 단자전압을 높여 운전하면 과도안정도 개선 효과가 발생한다. 그런데, 발전기 단자전압을 높여 운전하면, 계통 유지 전압에 영향을 주어 부하 수준이 낮은 시간대의 경우 계통에 과전압 문제를 일으킬 수 있다. 부하 수준이 낮은 계통에서 과전압 문제를 해결하기 위해서는 여러 가지 보상 설비들을 이용하여 과전압 문제를 해소하는데, 보상 설비 투입으로도 과전압 문제가 풀리지 않는 경우 발전기 단자전압 조정을 통해 전압 문제를 해결해야 할 수 있다. 그러나 발전기 단자전압을 너무 낮추면, 과도 불안정을 일으킬 수 있어 과도안정도를 고려한 전압제어가 필요하다.

최적 조류 제어 문제에서 과도안정도 제약을 고려한 접근 방법은 여러 문헌에서 소개된 바 있다 ^(1-8). 문헌 ⁽¹⁾에서는 동적안정도 등식인 동요방정식 (Swing Equation)을 최적화 함수에 포함하여 직접 계산하는 방식을 제안했다. 동요방정식을 통해 발전기 각의 안정도를 고려한 제약을 고려할 수 있어 상정 고장 적용 시 다른 최적화 기법 대비 안정적 결과를 도출하는 것을 보였다. 문헌 ⁽⁴⁾에서는 유한 차분 감도해석 (Finite Difference Sensitivities)을 적용한 동적안정도 제약 최적화 방법을 제안하였다. 유한 차분 감도해석은 문헌에서 고려하고자 하는 동적안전도 제약을 측정하는 함수로 사용하여 기존의 최적화 기법 대비 동적 안전도를 만족하는 최적 결과를 도출하는 것을 보였다. 문헌 ⁽⁸⁾에서는 입자 군집 최적화 (Particle Swarm Optimization) 방식을 적용하여 과도안정도 향상 방법을 제안하였다. 과도안정도를 평가하는 방법으로 과도 에너지 함수, 패턴인식 기술, 인공 신경망, 일기 발전기 등가화 기법, 민감도 기반 방법 등이 소개된 바 있다.

본 논문에서는 과도안정도를 유지하는 최적의 발전기 단자전압 기준값을 도출하기 위해 발전기 단자전압 제약에 과도안정도 유지 한계 전압을 고려한 최적 조류계산 방법을 제안하였다. 제안한 방식은 두 단계로 진행하는데, 첫 번째 단계에서는 발전기 단자전압을 변경하면서, 발전기 과도안정도를 검토하여 발전기 단자전압 한곗값을 계산하고, 두 번째 단계에서는 계산한 발전기 단자전압 한곗값을 제약식으로 고려한 최적 조류계산을 수행하여 발전기 단자전압의 운영 전압을 도출하는 단계로 구성된다. 제안한 방법은 2020년 하계 경부하 계통에서 검증하였다.

2. 최적 조류계산

일반적인 최적 조류계산에서 목적함수와 제약식은 다음과 같다.

제약식은,

여기에서, $f(\bullet)$는 비용함수, (2)와 (3)은 유효 및 무효전력의 등식 제약 함수로 $P_{G}$는 발전기 유효전력 출력 벡터로 각 발전기의 유효전력 출력 상‧하한 제약(6)을 갖는다. 마찬가지로 $Q_{G}$는 발전기 무효전력 출력 벡터로 각 발전기의 무효전력 출력 상‧하한 제약(7)을 갖는다. $P_{L}$과 $Q_{L}$은 각각 유효 및 무효전력 부하를 의미하며 $P(V,\:\theta)$와 $Q(V,\:\theta)$는 각각 유효 및 무효전력의 주입전력을 의미한다. $S(V,\:\theta)$는 선로에 흐르는 조류량으로 열용량 제약($S^{M}$)을 갖는다. $V$와 $\theta$는 각각 전압 크기와 앵글 벡터이며, 전압 크기는 제약(5)을 포함하고 있다⁽¹⁾.

3. 발전기 고장파급 방지 시스템 설정용 과도안정도 시뮬레이션

발전기 고장파급 방지 시스템의 발전기 차단 설정을 위해서 검토하는 과도안정도 시뮬레이션은 현재 계통 운영상황을 고려한 시나리오를 기준 전압별로 구성하여 다음 그림 1과 같이 진행한다. 전압별로 고장 발생 시 차단기 설정값이 달라 그 시간을 고려하였고, 특히 765kV 고장의 경우 안정도 향상을 위해 병렬리액터 탈락을 포함한 부분이 다른 전압 수준과 다르다. 그리고 전압별 차단기 동작 시간에 따라 고장 지속시간을 다르게 모의한다. 765kV 선로의 경우 고장 지속시간은 0.0833초이지만, 345kV와 154kV 선로의 경우에는 0.1초의 고장 지속시간을 고려한다. 그리고 발전기 탈락 시간은 고장 발생 후 0.15초로 전압과 관계없이 같게 적용한다.

그림 2는 과도안정도 검토 시나리오를 적용하여 발전기가 과도안정하기 위한 발전기 단자전압 한곗값을 계산하는 알고리즘을 나타낸다. 첫 번째 단계에서는 입력데이터 셋을 읽어 들인다. 입력데이터는 알고리즘 적용을 위한 설정 파일과 검토를 위한 조류 및 다이내믹데이터를 포함한다.

다음으로 수도권 및 주요 송전설비에 FACTS (Flexible AC Transmission System) 설비가 투입되어 있는데 각 설비들의 초기 조건이 과도안정도 검토 적용 시뮬레이션에 많은 영향을 주기 때문에 초기 상태를 현재 입력한 계통 상태에 적합하도록 일치시키는 작업을 수행한다. FACTS 설비는 전력계통의 안정도 향상에 이바지한다 ⁽¹²⁾. 그래서 한국 계통에서는 그림 3과 같은 FACTS 설비 운전전략을 가져가고 있다. 일반적으로 FACTS 설비는 유도성(Inductive) 영역과 용량성(Capacitive) 영역으로 이루어져 있는데, 양쪽 영역의 제어성을 활용하기 위해 중앙값을 운전점으로 사용한다. 그러나 한전계통의 경우 위험 고장에 대비하기 위하여 운전점을 유도성 영역(그림 3의 ①)으로 이동시켜 정상상태에서 운용하고 가혹한 고장 발생 시 확보된 여유량(그림 3의 ③)을 최대한 활용하는 운전전략을 가지고 있다^(13,14). FACTS 설비의 초기 용량은 운전 전압에 따라 달라지는 데 계통 상황에 따라 설정 운전 값을 유지하기 위해 초기 용량이 달라지는 상황이 발생한다. 이에 FACTS 설비 운전전략에 충실히 하기 위해 해당 설비가 초기에 확보하고자 하는 여유량을 일정하게 유지하기 위해 계통상황에 맞는 운전 전압을 조정하는 단계를 본 단계에서 수행하는 것이다.

다음으로 과도안정도 시뮬레이션을 위한 조류 및 다이내믹 데이터의 초기치를 일치시키는 작업을 수행한다. 해당 작업은 동적안정도 시뮬레이션에서 필요한 초기치를 일치시켜주는 작업으로 현재 입력된 조류 및 다이내믹데이터를 활용하여 데이터 상태에 맞도록 초기치를 일치시킨다. 해당 단계가 만족하지 않으면 이후 과도안정도 시뮬레이션 결과의 정합성을 보장하기 어렵다.

이렇게 데이터 작업이 완료되면, 다음으로 앞의 그림 1에서 언급한 과도안정도 검토 시나리오대로 해당 전압 고장에 맞는 시나리오를 적용하여 과도안정도 검토 시뮬레이션을 진행한다. 검토 결과 안정함을 보이면, 다음 스텝에서 현재 스텝의 발전기 단자전압을 줄여서(그림 2의 ①) 불안정 발생 상황까지 반복 검토를 수행한다. 발전기 단자전압의 조정은 발전기 과도안정을 위한 단자전압 한곗값을 찾는 것이므로 현 단계의 단자전압에서 한 스텝에 줄이고자 하는 단자전압의 크기만큼 빼서 다음 스텝의 발전기 단자전압 설정값으로 사용하였다. 발전기 단자전압 조정 발전기는 현재 검토하고 있는 대상 발전단지의 발전기 중에서 운용자가 고려하고자 하는 발전기들만 조정한다. 해당 단계는 발전기의 과도안정도가 불안정한 결과가 나타날 때까지 반복한다. 이후 처음으로 불안정한 결과를 보이면 이전 스텝까지 줄인 발전기 단자전압을 과도안정도를 고려한 발전기 단자전압 한곗값으로 도출하고 종료한다.

4. 과도안정도 한계 발전기 단자전압 제약을 고려한 최적 조류계산

과도안정도를 고려한 한계 발전기 단자전압 제약 최적 조류방법은 크게 2단계의 과정으로 구성된다. 1 단계에서는 앞에서 설명한 과도안정도 한계를 고려한 발전기 단자전압 한계치를 계산한다. 발전기 단자전압 한계치 계산은 과도안정도 검토 대상인 발전단지를 기준으로 도출하며, 앞 절에서 설명한 바와 같이 발전기 단자전압을 조정해 가면서 과도안정도 검토를 반복적으로 수행하여 계산할 수 있다.

2 단계에서는 앞 단계에서 도출한 해당 발전단지의 과도안정도 유지를 위한 발전기 단자전압 한계치를 기존의 최적 조류계산에서 사용하는 제약식에 발전기 전압 제약값으로 갱신하여 최적 조류계산을 수행한다. 본 논문에서 사용한 목적합수는 유효전력 손실 최소화를 사용한다.

식(5)에서의 전압 제약식에서 검토대상 발전기의 전압 제약식만 다음 식(8)로 대체된다.

여기에서 $V_{g}^{m-}$은 과도안정도를 만족시키는 발전기 단자전압 한계치이다. 검토대상 발전기 단자전압 외의 다른 전압의 제약은 기존 제약식을 그대로 사용하여 계산하며, 추가적인 제약사항은 검토대상 발전단지별 계산 결과를 제약식에 추가하여 최적 조류계산을 수행할 수 있다. 최적 조류계산 후에는 계산 결과를 검토하여 전압위반 여부를 판단하여 결과의 적용 여부를 최종적으로 판단할 수 있다.

5. 사례연구

본 절에서는 앞서 제안한 방식을 2020년 하계 경부하 계통에 적용하여 그 결과를 검증한다. 표 1은 본 논문에서 사용한 2020년 하계 경부하 계통에 대한 요약을 나타낸다. 발전은 약 58GW로 운전 중인 발전기는 약 170 여기에 달하는 수준이다.

검토대상 발전단지는 한울 발전단지를 선정하였고 간략한 계통도 및 대상 발전단지를 그림 5에 나타내었다. 한울 발전단지는 원자력 단지로 1호기부터 6호기가 계통에 연계되어 있으며 각 두 대씩 한 모선에 접속하고 있고 각 모선도 같이 연결되어 있다. 주변 계통의 특징으로는 765kV 송전선로 고장에 대비하여 안정도 개선을 위해 주위 우회 선로 계통에 STATCOM(Static Synchronous Compensator), SVC(Static VAR Compensator) 및 TCSC(Thyristor Controlled Series Compensation) 등의 FACTS 보상 설비가 설치 운용 중이다. 검토대상 시나리오는 765kV 선로 고장으로 앞에서 설명한 765kV 고장을 적용하였다. 다만, 한울 발전단지의 경우 인근에는 선로의 임피던스를 가변하여 조류량을 제어할 수 있는 TCSC가 설치되어 있어 TCSC를 고려한 시나리오를 추가하였다. 본 설비는 765kV 선로 고장과 연동하여 고장 발생 시 일시적 과 보상하여 조류량을 평상시보다 비상시 극적으로 늘릴 수 있는 제어 동작을 적용하여 해당 시나리오도 함께 고려하여 검토를 수행하였다.

검토에 사용한 프로그램은 전력계통 안정도 해석 시 많이 사용하는 PSS/E를 이용하였다. 그 결과 그림 6과 7에서처럼 한울 발전단지 단자전압이 0.96 p.u.인 경우 불안정하지만, 0.97 p.u.인 경우까지 안정한 결과를 얻을 수 있었다. 과도안정도의 안전 불안전의 판단은 발전기 앵글을 기준으로 수렴 여부를 판단한다. 그림 7에서 초기 전압을 보면 발전기 단자전압의 차가 0.01 p.u. 정도의 차이가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 다만 0.97과 0.96 사이의 전압은 과도안정도 검토를 위한 발전기 단자전압 감소 단계를 0.01 p.u.로 설정하여 얻은 결과로 그 단위를 작게 하면 더 자세한 한계 전압을 도출할 수 있으나 본 논문에서는 1% 수준에서 검토하였다. 도출한 0.97 p.u. 발전기 단자전압 한계치는 최적 조류계산식에서 한울 발전기의 제약 식에 추가하여 검토를 수행하였다.

표 2는 최종 최적 조류계산한 결과를 나타낸다. 최적 조류계산에 사용한 프로그램도 과도안정도 검토에 사용한 것과 마찬가지로 PSS/E에서 제공하는 최적 조류계산 모듈을 사용하였다. 앞에서 도출한 발전기 단자전압 제약을 해당 발전기에 업데이트하여 최적 조류계산을 수행한다. 계산 결과 한울 발전기의 단자전압은 0.9831 ~ 0.9845의 분포를 나타내고 있다. 해당 결과는 앞에서 도출한 과도안정도 한계 전압값인 0.97 p.u.를 상회하므로 해당 결과는 발전기 과도안정도는 만족한다.

다음으로 표 3은 과도안정도 제약 고려 최적 조류계산 결과를 바탕으로 전압위반 개소와 목적함수로 사용한 유효전력 손실 값을 비교한 결과이다. 기존에 1.05 이상의 과전압을 보이는 전압위반 개소는 최적 조류계산 적용 후 없어지는 것을 확인할 수 있다. 반면에, 목적함수로 사용한 유효전력 손실 값은 계산 전보다 계산 후 다소 증가하는 결과를 얻었다. 이는 과전압 문제를 해소하기 위해 발전기 단자전압을 조정하여 낮춤에 따라 발생할 수밖에 없는 결과로 손실보다 중요한 과도안정도를 헤치지 않으면서 과전압 문제를 해소하는 최적 전압값을 얻을 수 있는데 그 의미가 더 크다고 할 수 있다.

6. 결 론

본 논문에서는 과도안정도를 유지하는 범위 내에서 계통의 과전압 문제를 해결하는 방법에 대하여 제시하였다. 과도안정도 문제는 발전기 단자전압을 높게 설정하면, 더 안정하지만, 전압이 낮아질수록 불안정해지는 경향을 보인다. 이에 과도안정도를 유지할 수 있는 발전기 전압 한계치를 계산하고 이를 새로운 제약 값으로 포함하여 최적 조류계산을 수행함으로써 계통의 전압 이상 문제를 해소하는 결과를 도출하였다. 그 결과는 우리나라 전력계통에서 경부하 시 과전압 문제를 해소하기 위해 손실의 증가를 다소 감내하더라도 발전기 과도안정도를 만족시키는 최적 발전기 단자전압을 도출할 수 있음을 보여준다. 적용 결과는 2020년도 하계 경부하 계통에 적용하였으며, 향후 적용 계통을 확대하여 경부하 시 과전압 문제를 해소하는 계통 운영방안 수립 시 활용할 수 있을 것으로 기대한다.