이찬화
(Chanhwa Lee)
†iD
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Platooning, String stability, Disturbance observer, Robust control, Uncertainty
1. 서 론
군집 주행은 여러 대의 차량이 짧은 차간 거리를 유지하며 주행하는 것으로, 공기 저항 감소에 의해 연비를 개선할 수 있고, 짧은 간격으로 여러 대의
차량이 운행하기 때문에 도로 사용 효율을 높일 수 있다는 장점으로 차세대 차량 운행 기술로 주목받으며 연구가 활발히 진행되고 있다. 이러한 군집 주행
기술의 주요 적용 대상은 대형 트럭으로, 육상 물류 및 운송의 핵심 요소로 그 중요성이 매우 높으며, 이를 효율적인 운행하기 위한 방안으로 군집 주행이
주목받고 있다(1-3).
군집주행 기술의 핵심은 V2V(Vehicle to Vehicle) 통신을 활용한 협력 적응형 순항 제어(CACC, Cooperative Adaptive
Cruise Control) 기법(4-6)이다. 이는 기존의 전통적인 적응형 순항 제어(ACC, Adaptive Cruise Control)에 비해 V2V 통신을 통해 수신한 전방 차량의
정보를 실시간으로 제어에 활용함으로써 차량 제어의 반응속도가 획기적으로 빨라지게 되게 되는 장점이 있다. 여러 대의 차량이 줄을 지어 짧은 간격을
유지하며 주행하기 때문에 단순히 V2V 통신에 의한 반응성 증가만으로는 군집주행의 안정성을 보장할 수 없다. 군집주행과 같이 여러 개의 물체가 서로
연결된 시스템의 안정성을 나타내는 개념이 바로 대열 안정성(string stability)(7)이며, 군집주행에서 대열 안정성의 물리적 의미는 군집주행 대열의 전방에서 후방으로 갈 때 제어에 의한 거리 오차가 점차 감소해야 한다는 것이다. 즉,
대열 앞부분에서 제어 오차가 발생하더라도 대열 후방에는 크게 영향을 주지 않아야 하며, 만약 대열 안정성을 만족하지 못한다면 대열 전방의 작은 오차가
후방으로 갈수록 증폭되어 차량 간의 간격 유지가 힘들고 충돌 위험성까지 높아지게 된다.
하지만 지금까지 알려진 군집주행 대열 안정성을 확보하기 위한 조건은 군집주행에 참여하는 모든 차량의 동역학 모델이 같아야 한다는 것이다(8). 만약 군집 주행에 참여한 차량의 동역학 모델이 서로 다르다면, 그것을 정확히 알고 있어야 대열 안정성을 만족하는 제어기를 설계할 수 있다(9). 같은 브랜드의 같은 차종이라 하더라도 차량의 동역학은 조금씩 다를 수밖에 없으며, 모델 불확실성에 의해 동역학 모델을 정확히 알 수 없다. 따라서
본 논문에서는 군집 주행에 참여하는 차량들이 서로 다른 동역학 모델을 가지며, 그 모델을 정확히 알 수 없는 경우에도 대열 안정성을 향상시킬 수 있는
방법을 제안한다.
본 논문은 외란 관측기(DOB, Disturbance OBserver)(10-14)라는 강인 제어 기법을 CACC에 적용하여 대열 안정성이 향상됨을 보여준다. 외란 관측기는 매우 간단한 구조임에도 불구하고, 모델의 불확실성 및 외란에
강인한 특성을 보이기 때문에 실제 산업의 제어에서 많이 활용되고 있으며, 외란과 모델 불확실성의 영향을 줄여서 실제 시스템이 공칭 시스템과 유사하게
동작하도록 하는 공칭 성능 복원(nominal performance recovery)(13)이라는 특성을 가지고 있다. 이러한 공칭 성능 복원의 특성을 활용하여 불확실한 차량 모델을 모두 동일한 공칭 시스템으로 근사화할 수 있게 된다. 이와
같이 외란 관측기에 의해 동역학 모델이 불확실한 차량들이 동일한 모델로 근사화된 상황에서, 기존의 CACC 제어 기법을 추가로 적용하면, 전체적으로
동역학 모델이 다른 차량 간의 군집 주행에서 대열 안정성을 확보할 수 있게 된다.
2. 본 론
2.1 종방향 차량 동역학
본 장에서는 군집 주행에서 차간 거리 제어를 위한 차량의 종방향 동역학을 정의한다. 차량의 종방향 동역학 모델은 차량의 요구 가속도($a_{{d},\:i}$)를
입력 신호로 하고, 차량의 실제 위치($x_{i}$)를 출력 신호로 본다. 차량의 요구 가속도($a_{{d},\:i}$)로부터 차량의 실제 가속도($a_{i}$)까지를
시상수 $\tau_{i}$와 분자의 상수항 $m_{i}$를 갖는 1차 시스템으로 가정하면, 최종 종방향 동역학 모델은 가속도($a_{i}$)를 2번
적분하여 위치($x_{i}$)를 구한 다음과 같은 3차 시스템이 된다. 여기에서 아랫첨자 $i$는 군집 주행에 참여하는 차량 중 앞에서 $i$번째
위치한 차량임을 의미한다.
군집 주행에 참여하는 각각의 차량마다 모델이 다르고 그 모델을 정확히 알 수 없기 때문에, 식 (1)과 같이 주어진 차량 동역학 모델에서 $i$마다 $\tau_{i}$와 $m_{i}$는 각기 다를 수 있으며, 이 값들을 정확히 알 수 없다. 식 (1)과 같은 종방향 차량 동역학 모델은 군집 주행과 CACC 또는 ACC의 상위 제어기 입장에서 널리 사용하는 모델이며(4,5,8), 본 논문에서는 모델의 각 파라미터에 불확실성이 있음을 추가로 가정하였다.
2.2 력 적응형 순항 제어 (CACC)
그림. 1. 군집 주행과 CACC 제어기
Fig. 1. CACC-equipped vehicle platoon
군집 주행의 차간 거리 제어를 하기 위해 사용하는 가장 대표적인 제어기가 바로 CACC이며, 이는 기존의 ACC에 비하여, 전방 차량으로부터 V2V
통신을 통해 정보를 받아서 이를 제어에 활용한다는 점이 차이점이라 할 수 있다. 즉, $i$번째 차량은 전방에 위치한 ($i-1$)번째 차량으로부터
요구 가속도($a_{{d},\:i-1}$) 정보를 받고 이를 피드포워드 제어에 사용한다. 이를 설명하기 위해, 그림 1과 같이 대열을 이루어 주행하는 경우를 생각해 본다. 그림 1에서 $x_{i}$는 $i$번째 차량의 위치를 의미하며, 이런 상황에서 군집 주행의 목표는 차량 간 거리를 일정한 거리로 짧게 유지하는 것으로, 다음과
같이 정의된 거리 오차를 0으로 만드는 것이 제어의 목적이 된다.
여기에서 $h$는 차간 거리의 목표 시간차(time-gap)이며, 결국 식 (2)는 차간 거리($x_{i-1}-x_{i}$)가 차속($\dot x_{i}$)에 목표 시간차($h$)를 곱한 것만큼 유지하도록 함을 의미한다.
위치 $x_{i}$의 미분인 속도를 $v_{i}=\dot x_{i}$로 나타내고, 속도의 미분인 가속도를 $a_{i}=\dot v_{i}=\ddot
x_{i}$로 표기하면, 식 (2)를 달성하기 위한 CACC 제어기는 거리 오차($x_{i-1}-x_{i}-hv_{i}$)와 속도 오차($v_{i-1}-v_{i}$)에 피드백 제어
이득을 각각 곱하고, V2V 통신을 통해 받은 전방 차량의 요구 가속도($a_{{d},\:i-1}$)에 피드포워드 제어 이득을 곱하여 얻을 수 있다(5,8).
여기에서 계산하여 얻은 요구 가속도 $a_{{d},\:i}$는 $i$번째 차량의 최종 제어 입력($u_{i}$)이 된다.
2.3 개별 차량 안정성 (individual vehicle stability)
이번 장에서는 군집 주행에 참여하는 차량들의 동역학 모델이 동일하다고 가정하고 개별 차량의 안정성을 보장하기 위한 조건을 살펴본다. 차량들의 동역학
모델이 동일해서, 모든 $i$에 대하여
로 쓸 수 있다고 가정하자. 그러면 라플라스(Laplace) 변환을 활용하여 식 (3)을 다음과 같이 쓸 수 있다. (해당 소문자 신호의 라플라스 변환을 알파벳 대문자로 쓰고, 간략히 쓰기 위해 $s$는 생략하였다.)
이를 정리하면, 다음과 같이 $i$에 의존하지 않는 전후방 차량 간의 입력 신호에 대한 전달 함수 $\Gamma(s)$를 얻을 수 있다.
이로부터 $u_{i-1}$에서 $e_{x,\:i}$까지의 전달 함수 $G(s)$를 다음과 같이 계산할 수 있으며, $G(s)$ 역시 $i$에 의존하지
않는다.
전달 함수 $G(s)$가 안정하기 위한 조건은, $\Gamma(s)$의 분모인
가 Hurwitz한 것이다. 즉, $D_{\Gamma}(s)$가 Hurwitz해야, 전달 함수 $G(s)$가 안정하며, $u_{i-1}\equiv
0$에 대하여 $e_{x, i} \rightarrow 0$로 수렴한다.
개별 차량의 안정성이 보장되기 위해서는 $\ddot{x}_{i-1} \rightarrow 0$일 때, $e_{x, i} \rightarrow 0$이
성립하여야 하는데(4),
의 관계가 성립하기 때문에 $a_{i-1}=\ddot{x}_{i-1} \rightarrow 0$인 경우 $u_{i-1}=a_{\mathrm{d},
i-1} \rightarrow 0$를 만족하고, 이 경우 $G(s)$가 안정하다면 $e_{x, i} \rightarrow 0$가 성립한다. 결과적으로,
군집 주행에 참여하는 차량의 동역학이 식 (4)와 같이 모두 동일한 경우, 식 (8)의 $D_{\Gamma}(s)$를 Hurwitz하도록 $k_{p},\: k_{d}$를 설계하면, 개별 차량의 안정성을 확보할 수 있다.
2.4 대열 안정성
대열 안정성은 식 (2)와 같이 정의된 거리 오차 $e_{x,\:i}$가 군집의 대열 후방으로 갈 때, 즉, $i$가 증가할 때, 그 크기가 증폭되지 않음을 의미한다. 이는
다음 식 (10)과 같이 대열의 후방으로 전파되는 거리 오차의 상대적인 크기 또는 거리 오차의 비율에 대한 식으로 나타낼 수 있으며,
다음과 같은 거리 오차의 비율에 관한 전달 함수를 생각하여 표현할 수도 있다.
전달 함수 $H_{i}(s)$를 계산하기 위해서, 2.3장과 마찬가지로 군집에 참여하는 모든 차량들의 모델에 불확실성이 없고 동일한 동역학을 가져서
식 (4)와 같이 표현되는 경우를 고려하자. 그러면, $H_{i}(s)$는 다음 계산 과정에서 알 수 있듯이 $i$에 의존하지 않고, 식 (6)에서 정의한 $\Gamma(s)$와 일치한다.
대열 안정성은 $H_{i}(s)$의 크기가 항상 1보다 작아야 함을 의미하므로, 다음 조건이 성립하면 대열 안정하게 된다.
식 (6)과 같이 주어진 $\Gamma(s)$에 대해, 모든 주파수 $\omega$에서 다음 식 (14)가 성립하도록 하는 $k_{FF},\: k_{p},\: k_{d}$를 설계하면 대열 안정한 제어기 (3)을 얻을 수 있다.
위의 식은 앞서 가정한 것처럼 모든 차량이 식 (4)와 같이 동일한 모델일 때, 대열 안정성을 확보하기 위한 조건이다. 본 논문에서는 식 (4)가 성립하지 않고, 더욱이 그 파라미터 $\tau_{i}$와 $m_{i}$의 값들이 불확실한 경우에 다음 장에서 설명할 외란 관측기를 추가하여 식 (4)와 근사한 성질을 갖도록 만들어줄 것이다. 그에 따라 대열 안정성을 나타내는 식 (10)의 성질을 식 (3)의 CACC 제어를 이용하여 여전히 유효하게 만들 수 있음을 보여줄 것이다.
2.5 외란 관측기의 공칭 성능 복원
그림. 2. 외란 관측기 기반의 제어기
Fig. 2. Disturbance observer based control system
그림. 3. 외란 관측기의 공칭 성능 복원
Fig. 3. Nominal performance recovery of disturbance observer
외란 관측기는 그림 2의 빨간색 점선과 같은 구조를 갖는 제어기로, 외란 관측기의 입출력 신호 간의 관계를 다음과 같이 정리할 수 있다(14).
여기에서 저주파 통과 필터로 설계되는 Q-필터(그림 2에서 $Q(s)$)를 차단 주파수가 매우 커서 모든 $\omega$에 대하여
이 되게 만들어주고 이를 식 (15)에 대입하면, 그림 2와 같은 외란 관측기 기반의 제어 시스템은
처럼 동작함을 알 수 있다. 이는 그림 2의 외란 관측기 부분의 입출력($u_{r}$, $y$) 관계가 $P_{{n}}(s)$으로 표기된 공칭 시스템과 유사하게 동작함을 의미한다. 즉, 식 (17)에서 확인할 수 있는 것처럼 그림 2의 외란 관측기 기반 제어 시스템은 그림 3의 공칭 시스템처럼 행동하게 되고, 이를 외란 관측기의 공칭 성능 복원 성질이라 한다(13).
2.6 외란 관측기 기반의 강인 CACC 제어기
본 장에서는 외란 관측기를 활용하여 모델 불확실성에 강인한 CACC 제어기의 구조를 제안한다. 여기서 제안하는 제어기의 핵심은 군집에 참여하는 모든
차량 $i$에 대해 동일한 공칭 모델 $P_{{n}}(s)$을 사용하는 것이다. 공칭 모델 $P_{{n}}(s)$은 공칭 시상수 $\tau_{{n}}$과
공칭 분자 상수 $m_{{n}}$을 갖는 3차 시스템
으로 모든 차량의 외란 관측기에서 동일하게 사용된다. 즉, 그림 2의 $P_{{n}}Q^{-1}(s)$ 블록에서 $P_{{n}}(s)$ 모델이 $i$에 따라 달라지지 않고 같다는 것이다. 그러면, 2.5장에서 살펴본
외란 관측기의 공칭 성능 복원의 성질에 의해, 식 (1)과 같이 주어진 불확실한 시스템 $P_{i}(s)$가 모든 $i$에 대해 공칭 시스템 $P_{{n}}(s)$에 근사될 것이다.
그림. 4. 외란 관측기 기반의 강인한 CACC 제어기
Fig. 4. Disturbance observer based robust CACC
외부 제어기, 즉, 그림 2의 $C(s)$는 2.2장의 식 (3)과 같은CACC로 설계하여 동일한 차량 모델의 군집 주행에서 개별 차량의 안정성뿐만 아니라, 대열 안정성을 확보할 수 있도록 한다. 결과적으로, 본
논문에서 제안하는 제어기는 그림 2와 같은 구조에서, $C(s)$는 식 (3)과 같은 CACC로, 외란 관측기의 $Q(s)$는 식 (16)의 성질을 갖는 저주파 통과 필터로, $P_{{n}}(s)$은 식 (18)로 모든 $i$에 대해 동일하게 설계하는 것이며, 최종적으로 그림 4와 같은 제어기가 된다. 그림 4에서 외부 제어기를 두 부분으로 나누어 표기하였는데, ‘FF’는 식 (3)의 피드포워드 제어기($k_{FF}a_{{d},\:i-1}$)를 나타내는 것이고, ‘PD’는 거리 오차와 속도 오차에 의한 피드백 제어기($k_{p}(x_{i-1}-x_{i}-hv_{i})+k_{d}(v_{i-1}-v_{i})$)를
나타내고 있다. 피드백 제어기에서 속도($v_{i}$, $v_{i-1}$) 값들은, 기본적인 PD 제어기처럼 위치($x_{i}$, $x_{i-1}$)를
미분하여 사용할 수도 있으나, 차량에서는 일반적으로 센서에 의해 속도 값이 측정되므로 센서에 의해 측정된 값을 직접 쓴다. 또한, 거리 오차에서 사용되는
전방 차량과의 거리($x_{i-1}-x_{i}$)도 전방 차량으로부터 위치 정보($x_{i-1}$)를 받아서 활용하는 것보다, 레이더와 같은 차량의
센서에서 측정한 값을 바로 사용하는 것이 실용적으로는 좋은 방법이다.
3. 시뮬레이션
앞의 2.6장에서 제안한 외란 관측기 기반 강인 CACC 제어기의 성능을 확인하기 위해, 그림 1과 같은 상황에서 총 5대의 차량이 군집 주행을 하는 상황을 시뮬레이션한다. 먼저 동일한 모델의 차량이 군집 주행에 참여한 경우, 개별 차량 안정성과
대열 안정성을 보장하는 CACC 제어기(식 (3))를 설계한다. 이 경우, 모든 차량의 모델은 식 (1)과 같이 3차식이며, 구체적인 값은 다음과 같다.
그림. 5. 첫 번째 차량의 가속도와 속도
Fig. 5. Acceleration and velocity of the leading vehicle
그림 5와 같이, 선두 차량이 초기 속도 20m/s에서 sine 함수에 일부 잡음이 더해진 형태의 가속도에 의해서 속도가 변하면서 주행을 하는 경우, 인접
차량 간의 거리를 목표 시간차 0.5초로 유지하는 군집 주행 제어기를 설계하고자 한다. 이를 위해 $\tau_{{n}}=0.3$, $m_{{n}}=1$,
$h=0.5$에 대해 식 (8)이 Hurwitz하고, 식 (14)를 만족하는 식 (3)의 CACC 제어기를 다음의 제어 이득
로 설계할 수 있다. 그러면 그림 6과 같이 거리 오차($e_{x,\:i}$$:=x_{i-1}-x_{i}-hv_{i}$)가 대열 후방으로 갈수록 줄어드는 것을 확인할 수 있다. ($\left\|e_{x,
1}\right\| \geq\left\|e_{x, 2}\right\| \geq\left\|e_{x, 3}\right\| \geq\left\|e_{x,
4}\right\|$) 그러므로 식 (21)의 CACC 제어기는 동일한 차량으로 구성된 군집 주행에서 식 (10)의 대열 안정성을 만족하므로, 외란 관측기 기반의 제어에서 외부 제어기 $C(s)$로 활용할 수 있다.
그림. 6. 동일한 차량 모델로 구성된 군집 주행에서 거리 오차
Fig. 6. Distance error of the platoon with identical vehicles
이제 각 차량의 중량이나 가감속 등의 특성이 달라서, 차량 모델이 다음과 같이 모두 다르게 주어졌으며, 심지어 각 차량의 파라미터를 정확히 알 수
없는 경우를 고려한다.
각기 다른 차량 모델을 모두 동일한 공칭 모델로 근사하기 위해, 2.5장의 외란 관측기를 고려하고 $P_{{n}}(s)$을 다음과 같이 설계한다.
또한, Q-필터, $Q(s)$는 다음과 같이, 차단 주파수가 매우 큰 3차 저주파 통과 필터로 설계한다.
만약 이 경우에 외란 관측기 없이 앞서 설계한 식 (21)에 의한 CACC 제어기만 사용한다면, 그림 7에서 확인할 수 있는 바와 같이, $\left\|e_{x, i}\right\|$는 $i$가 증가할 때, 감소하는 경향을 보이지 않는다. 하지만, 식 (21)에 의한 CACC 제어기에 식 (23)과 식 (24)로 설계한 외란 관측기를 추가로 만들어서 그림 4와 같은 형태의 외란 관측기 기반 강인 CACC 제어기를 사용하면, 그림 8과 같이 $i$가 증가할 때, $\left\|e_{x, i}\right\|$가 감소하는 모습을 볼 수 있다. 사실 그림 8은 매우 세세한 부분을 제외하고는 그림 6과 거의 같은데, 이는 외란 관측기의 $P_{{n}}(s)$을 식 (23)과 같이 설계하여, 앞서 살펴본 차량의 동역학 모델이 모두 동일한 경우의 실제 차량 모델(식 (20))과 $P_{{n}}(s)$이 일치하기 때문이다.
그림. 7. 불확실하고 서로 다른 차량 모델로 구성된 군집 주행에서 거리 오차(CACC만 적용)
Fig. 7. Distance error of the platoon with uncertain and heterogeneous vehicles (CACC
only)
그림. 8. 불확실하고 서로 다른 차량 모델로 구성된 군집 주행에서 거리 오차(외란 관측기 기반 CACC 적용)
Fig. 8. Distance error of the platoon with uncertain and heterogeneous vehicles (Disturbance
observer based CACC)
4. 결 론
본 논문에서는 군집 주행에 참여하는 차량의 동역학 모델이 서로 다르며, 동역학 모델을 정확히 알 수 없는 상황에서 대열 안정성을 확보하기 위한 방안을
제안하였다. 제안한 제어기는 외란 관측기 기반의 강인한 CACC 제어기로, 먼저 강인 제어 기법 중에서 공칭 성능 복원의 특성을 갖는 외란 관측기를
활용하여, 불확실하면서 서로 다른 차량 모델들을 모두 하나의 동일한 공칭 시스템으로 근사하였다. 그리고, 이와 같이 공칭 시스템으로 근사된 군집 주행에
기존에 널리 알려진 CACC 제어기를 사용하여, 대열 안정성이 향상됨을 보여주었다. 군집 주행이 상용화되기 위해서는 모델이 불확실한 서로 다른 브랜드의
다양한 종류의 차량이 자유롭게 군집에 합류하고 이탈할 수 있어야 한다. 본 논문은 이런 실제적인 상황에서 군집 주행을 안전하게 구현하기 위해 군집
주행에서 가장 필수적이고 핵심적인 성질인 대열 안정성을 확보하기 위한 근본적인 해결 방안을 제시한다고 할 수 있다.
Acknowledgements
This work was supported by the National Research Foundation of Korea (NRF) grant funded
by the Korea government (MSIT) (No. NRF-2021R1F1A1064546) and by the faculty research
fund of Sejong University in 2021.
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저자소개
He received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees in electrical engineering from Seoul
National University, Seoul, Korea, in 2008, 2010, and 2018, respectively.
From 2010 to 2012, he was an Electrical Engineer with Hyundai Engineering Company,
Korea.
From 2018 to 2021, he was a Senior Research Engineer with Hyundai Motor Company, Korea.
Since 2021, he has been with the School of Intelligent Mechatronics Engineering,
Sejong University, Seoul, Korea, where he is currently an Assistant Professor.
His research interests include security problems on cyber- physical systems, estimator
design for control systems, disturbance observer techniques, automotive control systems,
and vehicle platooning.