2.1 변화된 전력시스템

분산전원이 도입된 전력시스템의 고장을 정확하게 해석하기 위해서는 다음의 사항이 고려되어야 한다.

가. 전력시스템의 변압기를 통한 위상 변화를 무시하지 않는 고장해석

나. 전력시스템내의 부하를 무시하지 않는 고장해석

다. 인버터 연계형 분산전원의 전압원 해석

라. 인버터 연계형 분산전원의 전류원 해석

이를 위해서, 첫째, 전력시스템내의 부하를 고려하는 해석 기법을 제시해야한다. 일반적으로 고장회로에서 고장점에서 보여지는 테브낭 등가 회로에서 전압을 1.0∠0°p.u.으로 혹은 조류해석의 결과 값으로 설정하고 고장을 계산하는 것이 일반적 이었다. 즉, 기존에는 고장 해석에서 있어서 부하를 무시하였다. 하지만, 실제 시스템은 부하와 선로 임피던스에 기인하여 테브낭 등가 전압이 1.0∠0°p.u.로 가정하기 힘들다. 또한 부하는 정상분, 역상분 및 고장회로에 영향을 미치게 되므로 더 정확한 고장전류를 해석하기 위해서는 부하를 고려하여야한다. 둘째, 일반적인 고장해석 기법에서는 고장전류의 위상보다는 그 크기가 더욱 중요하였기 때문에, 2권선 변압기 혹은 3권선 변압기를 통한 고장 전류의 위상변화를 무시하였다. 하지만, 분산전원 등의 도입으로 인해 고장 전류의 방향이 바뀔 수 있는 등 정확한 보호 협조를 위해서는 고장전류의 크기 뿐만 아니라 그 위상 값도 중요하다. 따라서, 2권선 및 3권선 변압기를 통한 위상변화를 무시하지 않는 방식을 필요할 것이다. 셋째, 근래에 전류원 혹은 전압원 제어모드에서 동작하는 인버터 연계형 분산전원이 도입됨에 따라 이러한 분산전원을 해석할 필요성이 대두되었다. 따라서, 기존에 연구되어진 전압원 제어 모드로 분산전원을 해석하는 일반적인 방식을 포함하여, 나아가 IEEE 등의 국제 표준에서는 분산전원을 배전 전력시스템에 연결할 때, 인버터를 전류원 모드로 작동할 것을 권장하므로 고장발생시 또한 인버터 연계형 분산전원을 전류원으로 해석할 필요가 있다.

2.2 대칭 좌표법

대칭좌표법은 평형 혹은 불평형 부하를 가지는 시스템에 대한 상별 해석을 위해 개발되었다. 그 기원은, Fortescue의 불평형 페이져 (phasor)들의 특성에 대한 다음의 증명에서 출발하였다. 상의 개수가 n개 일 때, (n-1)개의 평형 페이져와 1개의 불평형 페이져를 통해 n상의 불평형 페이져를 표현가능하다 ⁽⁷⁾. 예를 들어, 3개의 평형하지 않은 페이져는 시스템의 평형 페이져 2개의 집합(이를 전력시스템에 적용하면 역상분 및 정상분 페이져가 이에 해당함)에 불평형 페이져 1개 집합(영상분 페이져)을 더함으로 써 표현가능하다. n상의 페이져의 Fortescue의 증명을 3상 전력시스템에 대해 표현하여 전개하면 1선지락, 선간단락, 선간지락 및 3상단락(3선지락) 고장을 수식적으로 표현할 수 있다.

2.3 분산전원 고장해석

현대의 전력시스템은 발전기, 변압기, 능동 및 수동 부하, 여러 가지 부속 보호 제어 설비들, 그리고 태양광, 풍력, 연료전지 등의 다양한 분산전원이 송전 혹은 배전 선로에 의해 작게는 수백 개 국가적으로는 수만 개 이상의 모선들이 서로 복잡하게 그리드 형태로 네트워크화 되어있다. 따라서 분산전원이 도입된 전력시스템에서 고장을 해석하는 방법은 다음과 같이 세분화되어야한다.

일반적인 고장해석에 있어서, 전력시스템의 영상분, 정상분 및 역상분 네트워크를 임피던스 맵(map)으로 표현하여 이것을 이용하여 고장전류를 계산하게된다. 만약, 전력시스템이 복잡해지고 거대화되면 모선의 수가 급격히 늘어나게 되어 수계산을 통한 고장 해석에는 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 임피던스 맵을 임피던스 행렬 형태로 나타내는 규칙을 소개하여 좀 더 간편하게 매트랩(MATLAB) 등 컴퓨터 연산 프로그램을 이용하여 고장해석을 가능하게 할 것이다.

우선 임피던스 네트워크를 N × N 행렬로 표현하는 방법에는 크게 임피던스 행렬(Zbus) 방식과 어드미턴스 행렬(Ybus)을 이용한 방식으로 구분가능하다. 어드미턴스 행렬의 경우는 생성 규칙이 간편하지만 네트워크의 모선수가 증가하면 역행렬을 수행하는 데 있어서 상당한 소요시간이 요구되고 어떤 경우에는 역행렬을 구하면서 프로그램이 중단될 수 있는 단점이 있다. 예를 들어, 모선수가 1,000개일 때 1개의 모선이 3개의 상이라고 가정하면, 3,000 × 3,000 행렬의 역행렬을 구해야하는데, 이러한 행렬이 상당히 스파스(Sparse)하고 다양한 축약기법을 사용하더라도 소요시간은 길어질 수밖에 없다. 따라서, 본 연구에서는 직접 임피던스 행렬을 직접 도출하는 방식을 명확히하고자 한다.

2.4 임피던스 행렬

다음 그림은 n개의 모선을 가진 전력시스템을 간략화한 것이다.

즉, 전력시스템의 네트워크 형태는 주입되는 전류와 각각의 모선에서 인가된 전압으로 다음과 같이 임피던스 매트릭스에 의해 표현된다.

임피던스 매트릭스는 고장전류를 계산할 때 유용하게 사용되기 때문에, 본 연구에서는 다음과 같은 임피던스 행렬을 구하는 방법을 도식화하였다. 다음의 내용은 다음의 문헌을 참고하였다 ^(8-10).

첫째, 새로운 모선을 기준모선에 추가하기. 새로운 모선(예를 들어, 그림 2에서 모선 1)은 Zg1의 임피던스를 가진 브랜치(혹은 가지)를 통해 기준 모선(예를 들어, 그라운드, 접지 혹은 대지)에 다음과 같이 연결되어 첫 번째 단계의 임피던스 매트릭스를 구할 수 있다.

둘째, 새로운 모선을 존재하는 모선에 연결하기. 새로운 모선(예를 들어, 그림 2에서 모선 2)은 기존에 존재하는 모선 i (예를 들어, i = 1)에 Za의 임피던스를 가진 브랜치를 통해 연결된다. 그러므로 두 번째 단계의 임피던스 매트릭스는 다음과 같다.

여기서 Z(1)i 는 이전 단계에서의 i 번째 열행렬이다. 그림 2에서는 새로운 모선 3이 하나 더 존재하기 때문에 둘째의 규칙을 한번 더 다음과 같이 적용하여, 다음과 같은 세 번째 단계의 임피던스 매트릭스를 구한다.

셋째, 존재하는 모선을 기준 모선에 연결하기. 크론 리덕션(Kron Reduction)으로 알려져 있는 것으로서, 존재하는 모선을 (예를 들어, 모선 3) 기준 모선에 연결한다. 이때, 다음의 규칙을 적용하여 네 번째 단계의 임피던스 매트릭스를 구한다.

여기서, i는 존재하는 모선의 번호를 의미하여 (예를 들어, i=3)이고 r은 이전 결과의 임피던스 매트릭스의 행이나 열의 총수가 된다.

넷째, 하나의 브랜치를 두 개의 존재하는 모선에 연결하기. Zc의 임피던스를 가진 새로운 브랜치가 두 개의 존재하는 모선 i 와 j에 연결될 때 다음의 규칙을 적용한다.

여기서, 그림 2의 경우에는 i와 j는 각각 1과 3이다.

마지막으로 Za = 0.1j p.u., Zb = 0.2j p.u., Zc = 0.05j p.u., Zg1 = 0.01j p.u., Zg2 = 0.01j p.u.일 때, 최종 임피던스 매트릭스는 다음과 같다.

이러한 위에서 제시한 4가지 규칙에 의해 생성된 버스 임피던스 매트릭스는 전력시스템에 다음의 고장이 발생하였을 때, 정상분, 영상분 및 역상분 시퀀스 네트워크의 임피던스 매트릭스를 구성하는데 사용되며 최종적으로 고장 전류를 계산하기 위해 유용하게 사용된다.

3.1 분산전원 전압원 해석

분산전원은 일반적으로 전압원 혹은 전류원 등으로 두 가지의 해석이 가능하다. 우선 전압원으로 해석한다면 다음 그림과 같이 전압원을 테브낭 등가회로를 이용하여 전력시스템에 연결하는 것으로 분산전원을 역시 이를 통해 모델링할 수 있다.

여기서, Ea는 분산전원의 출력 전압이고 Va는 터미널 전압이다. 이러한 분산전원이 전압원으로 존재한다면 정상분 시퀀스 네트워크에 테브낭 등가 전압원이 존재한다고 가정하고 고장 전류를 계산하면 되기 때문에 기존의 고장 전류를 계산하는 방식에서 벗어나지 않는다. 보다 자세한 수식은 다음의 문헌에 제시되어있다 ^(8-10).

3.2 분산전원 전류원 해석

전력시스템에 연결되는 인버터 연계형 분산전원은 전류원으로 존재한다면 다음의 그림처럼 해석 가능하다. 즉, 분산전원은 노턴 등가회로로 표현 가능하고 다음의 식을 통해 테브낭 등가회로로도 그 변형 가능하다.

인버터 연계형 분산전원은 전류를 공급하기 때문에 다음의 전류 주입법을 통해 해석 가능하다.

3.3 전류 주입법

인버터 연계형 분산전원이 다음 그림과 같이 j모선을 통해 전력시스템에 연계된 상황에서 1선 지락고장이 i모선의 a상에서 발생하는 경우를 가정하자. 이때의 시퀀스 네트워크는 그림 5와 같이 직렬로 연결되어, 같은 크기의 고장 전류의 영상분, 정상분 및 역상분이(Ii,0, Ii,1, Ii,2) 각각의 시퀀스 네트워크에 흐른다. 1선 지락 고장전류는 정상분, 역상분 및 영상분에서 같은 크기와 위상각을 가지게 된다. 고장 전류의 정상분 을 계산하기 위해서, 직렬로 연결된 시퀀스 네트워크는 다음의 그림 5처럼 정상분을 중심으로 그림 5의 점선으로 표시된 역상분과 영상분의 등가 임피던스를 계산 한 후에 이를 대체하는 것이 가능하다. 또한, 전압원은 우선 단락시킨 후 중첩의 원리를 이용하여 전압원에 기인한 1선 지락 고장전류를 계산하여 합산할 것이다. 그러므로 본 항목에서는 전류원으로 기인한 1선 지락 고장전류만을 계산하는 것으로 한다.

1선 지락전류의 정상성분(Ii,1)은 그림 6의 정상분 네트워크에서 고장모선에서 역상분과 영상분 등가 임피던스로 흐르는 전류가 된다. 따라서 이전 항목에서 다루어진 임피던스 행렬을 생성하는 규칙에 따라, 그림 7의 등가적으로 계산된 역상분 및 영상분 임피던스를 포함하는 간략화된 정상분 네트워크의 임피던스를 생성할 수 있다. 전류원으로 해석되는 분산전원이 노턴 등가회로를 통해 전류를 주입하므로 이를 행렬형태로 나타낼 수 있다.

예를 들어, 한 개의 전류원이 모선 j에 연결된 단순한 상황을 가정한다. N개의 분산전원이 전류원으로 작용한다면 다음의 전류 주입 행렬에 그에 상응하도록 갱신하면 된다.

그림 7의 예에서는 전압원이 존재하지 않기 때문에 다음의 식이 성립한다.

여기서 V1은 정상분 네트워크에서의 각 모선의 전압이 된다. 그러므로 다음의 그림처럼 전류 주입의 정상성분과 그에 기인하여 각 모선에 인가된 전압의 형태로 분산전원이 존재하는 전력시스템을 간략화할 수 있다. 여기서 Zbus,1은 그림 7처럼 등가적으로 계산된 역상분 및 영상분 임피던스를 포함하는 정상분 중심의 네트워크 회로이다.

고장 전류의 정상분은 그림 6의 회로를 전개하여 다음과 같이 도출된다.

여기서 Zbus,1,ii는 임피던스 매트릭스의 대각성분 (Diagonal driving-point) 임피던스이다. 즉, 임피던스 매트릭스의 대각선 행렬중 해당 모선에 상응하는 값이다. 여기서는 i에 해당한다.

이처럼 1선 지락 고장전류의 정상분과 각 모선의 전압을 계산한 후, 각 모선의 전압의 역상분을 구하기 위해 그림 5와 그림 6의 회로를 다음의 그림처럼 역상분을 중심으로 간략화할 수 있다.

1선 지락전류의 역상성분을 구하는 것은 정상분과 동일하며, 다음처럼 고장 전류의 역상분은 그림 8에서 i번째 모선으로 흐르고 있기 때문에 다음의 전류원 주입 행렬을 구하 수 있다.

단, 여기서 주의할 점은 그 매트릭스에서 i번째 요소가 1선 지락전류의 역성성분이 된다. 또한, 전압원이 존재하지 않기 때문에 다음의 수식을 이용하여 각 모선 전압의 역상분을 구할 수 있다.

여기서 Zbus,2는 역상분 임피던스 매트릭스이다.

각 모선의 전압의 영상분을 구하기 위해 그림 5와 그림 6의 회로를 다음의 그림처럼 영상분을 중심으로 간략화할 수 있다.

고장 전류의 영상분은 그림 9에서 i번째 모선으로 흐르고 있기 때문에 다음의 전류원 주입 행렬을 구할 수 있다.

단, 여기서 주의할 점은 그 매트릭스에서 i번째 요소가 1선 지락전류의 영상성분이 된다. 또한 전압원이 존재하지 않기 때문에 다음의 수식을 이용하여 영상분에서의 각 모선의 전압을 구할 수 있다.

여기서 Zbus,0은 역상분 임피던스 매트릭스이다. 만약, 각 모선 전압의 영상분, 역상분 및 정상분을 알고 있다면, 수식(17)을 이용하여 각 상의 전압을 구할 수 있다.

선간지락의 경우는 정상분 네트워크를 중심으로 역상분과 영상분 임피던스를 다음의 식을 이용하여 간략화한다.

앞의 수식을 반복하면 1선 지락 고장전류 및 각상의 전압을 구할 수 있다. 선간단락의 경우는 정상분 네트워크를 중심으로 역상분과 영상분 임피던스를 다음의 식을 이용하여 간략화한다.

앞의 수식(10)부터 수식(17)을 반복하면 고장전류 및 각상의 전압을 구할 수 있다. 3상단락(3선지락) 고장의 경우는 정상분 네트워크를 중심으로 역상분과 영상분 임피던스 없이 임피던스 Zf를 이용하여 간략화할 수 있다.

4.1 분산전원 전압원 해석

본 연구에서 제시된 해석방법을 적용하여 다음의 전력시스템 예를 통해 위의 열거한 방법들을 예시하고자 한다. 다음과 같이 100 MVA의 기준 용량을 가지고 변전소 내 발전기(혹은 슬랙 모선), -Y 결선 변압기, ACSR 케이블로 모델링된 선로 부분, Y- 결선 변압기 및 10 MVA 용량의 분산전원을 제시하였다. 우선 분산전원은 전압원으로 해석하는 경우를 기준경우로 상정하였고, 명목상의 전압에 변압기를 통한 위상변화를 고려하는 경우의 기준전압을 사용하였다.

4.2 분산전원 전류원 해석

IEEE 등의 국제 표준에서는 분산전원을 전력시스템에 연결할 때, 인버터 제어 모드를 전류원 모드로 설정할 것을 권장하므로 고장발생시 인버터 기반의 분산전원 역시 전류원으로 해석되어야 할 필요가 있다. 그러므로 인버터 연계형 분산전원은 전류원 모드로 존재한다고 가정하고, 이전 항목에서 설명한 중첩의 원리를 이용하여 그림 13의 모선 B3의 A상에 1선지락 고장을 발생시키고 1선 지락 고장전류를 조사하였다.

분산전원의 용량에 따른 1선 지락 고장전류의 추이를 보기 위해 분산전원의 임피던스는 다음으로 고정한다 ⁽²⁾.

중첩의 원리를 검증하기 위해, 부하의 용량이 0이고 분산전원의 용량이 100 MW인 경우에 전압원만 존재하는 경우의 1선 지락 고장전류를 구하면 다음과 같다.

다음의 경우는 전류원만 존재하는 경우의 1선 지락 고장전류를 나타낸다.

다음은 부하의 용량이 0일 때, 분산전원의 용량이 100 MW이고 슬랙모선에 1.0 pu의 출력전압을 가진 전압원이 동시에 존재할 때의 1선 지락 고장전류 값을 나타낸다. 다음의 수식을 통해 중첩의 원리가 성립함을 알 수 있다.

또한 이 값은 전압원으로 작용하는 동기기로부터 흐르는 1선 지락 고장전류보다 그 크기가 작은 것을 알 수 있다. 예를 들어, 0.5811 p.u.은 1.4489 p.u.의 59.9 %를 의미한다. 만약 분산전원의 용량이 100 MW 보다 작다면, 그 크기는 작아지는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 기존의 문헌 ^(11-14)에서 동기기에 비해 상당히 작은 고장 전류값을 가진다는 연구결과와도 일치한다. 이러한 것은 본 연구에서 제시하는 인버터 전류원 해석의 타당성을 증명하는 것이다. 이러한 1선 지락 고장전류가 각 모선을 통해 흐른다면 각 모선에 흐르는 전류와 전압은 이전에 소개한 10부터 수식(17)을 이용하여 구할 수 있다.

본 연구에서는 인버터 기반의 전류원이 존재할 때 전압원 및 전류원으로 해석하는 방법을 제시하였다. 후속 연구에서는 임의의 모선에서 임의의 고장을 (예를 들어, 1선지락 고장) 발생시키고 부하와 분산전원의 용량을 변화시키며 다양한 고장전류를 계산한 결과를 제시하는 보다 자세한 사례연구 결과를 발표하고자 한다.