2.1 회전형 변압기 구조 및 동작 원리

회전형 변압기의 구조는 권선형 유도전동기와 매우 유사하며, 고정자 권선에는 1차 계통이 연결되고 회전자 권선에는 2차 계통이 연결된다. 회전자의 축은 회전형 변압기 구동용 모터와 연결되어 모터의 회전속도로 회전함으로써 1차 계통과 2차 계통의 비동기 계통연계를 수행한다.

그림 3은 회전형 변압기의 동작 원리를 설명하고 있다. 고정자 측에 60Hz의 1차 계통이 연결된 상태에서 회전자를 $\omega_{m}$의 속도로 회전시켜 회전자 측에 연결된 2차 계통의 주파수와 위상을 제어할 수 있다. 2차 계통에 출력되는 전력은 회전자의 속도와 방향에 따라 고정자에 형성된 회전자계와 같은 방향으로 회전한다면 출력 주파수는 감소하게 되고 반대 방향으로 회전한다면 출력 주파수는 증가하게 된다.

이러한 특징을 고려해볼 때 전기기기형 전력변환장치인 회전형 변압기는 회전기기로 이루어져 있어 고조파 발생이 없고 회전 관성에 의해 부하의 급격한 변화나 계통 외란에도 유연한 대처가 가능하다. 또한, 병렬 설치를 통해 용량 확장에도 간편하다는 장점이 있다. 그러나 유도전동기와 유사한 형태로 인해 로터와 회전자에서 무효전력이 발생하는 단점이 있다.

2.2 회전형 변압기 모델링

그림 4는 회전형 변압기를 이용한 AC 2 계통연계 시스템을 표현한 구성도를 나타낸다. 이러한 회전형 변압기 계통연계 시스템의 전송전력은 수식(1)과 같이 표현할 수 있다.

$P_{VFT}$ = Power transmission through the VFT from stator to rotor

$\theta_{s}$ = Phase-angle of ac voltage on stator with respect to a reference phasor

$\theta_{r}$ = Phase-angle of ac voltage on rotor with respect to a reference phasor

$\theta_{rs}$ = Phase-angle of the machine rotor with respect to stator

$V_{s}$ = Voltage magnitude on stator terminal

$V_{r}$ = Voltage magnitude on rotor therminal

$X_{sr}$ = Total reactance between stator and rotor terminals.

회전형 변압기 시스템의 역률로 안정적인 전력 공급을 위해서 $-90^{\circ}<\theta_{VFT}<90^{\circ}$ 범위를 유지하여야 한다. 회전형 변압기를 통해 1차 및 2차 계통에 전달되는 전력과 구동용 모터를 통해 발생하는 기계적인 힘과의 관계를 표현하면 식(2)와 같다.

$P_{s}$ = Electrical power to the stator windings

$P_{r}$ = Electrical power to the rotor windings

$P_{D}$ = Mechanical power from the drive system

회전형 변압기는 1차 및 2차 리액턴스로 구성된 변압기와 같은 법칙을 따르게 되므로 고정자와 회전자 사이에 다음과 같은 관계식이 성립되어야 한다.

$N_{s}$ = Number of turns on stator winding

$N_{r}$ = Number of turns on rotor winding

$I_{s}$ = Current out of stator winding

$I_{r}$ = Current out of rotor winding

고정자와 회전자는 모두 동일한 자속을 연결하기 때문에 주파수에 따라서 전압도 동일한 비율로 변화한다. 이를 표현하면 다음과 같다.

$f_{s}$ = Frequency of voltage on stator winding

$f_{r}$ = Frequency of voltage on rotor winding

$\psi_{a}$ = Air-gap flux

식(4)를 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

회전형 변압기의 동작 원리에서 설명했듯이 구동용 모터의 주파수는 고정자 주파수와 회전자 주파수 차이 $f_{m}$으로 표현할 수 있고, 이를 통해 다음과 같은 수식을 얻을 수 있다.

$P$ = Number of poles in the machine

$f_{m}$ = Rotor mechanical speed in electrical frequency

$\omega_{m}$ = Rotor mechanical speed in rpm

식(2)와 (5)를 이용하여 식을 정리하면 구동용 모터의 기계적인 힘과 회전형 변압기를 통해 계통에 전달되는 전력에 관한 관계식을 식(7)과 (8)로 정의할 수 있다.

다음과 같은 수식으로 알 수 있듯이 구동용 모터의 전력은 고정자와 회전자에 흐르는 전류와 관계가 있으며, 최종적으로 구동용 모터를 통해 인가되는 토크를 나타내면 식(9)로 나타낼 수 있다.

즉, 구동용 모터에 인가하는 토크의 크기와 방향을 제어함으로써 AC 계통의 전력을 제어할 수 있음을 알 수 있다.

$T_{D}$ = Torque from drive system

3.1 회전형 변압기 속도 제어기 설계

회전형 변압기를 이용한 비동기 계통연계를 위해서는 1차 계통과 2차 계통 사이의 주파수 차이만큼 구동용 모터의 회전속도를 제어하여야 한다. 회전형 변압기의 구동용 모터로는 속도제어에 편이성이 있어 통상적으로 많이 사용하는 DC 모터를 사용하였다. 그림 5는 DC 모터 속도 제어기의 구조이다.

DC 모터의 속도 제어기는 그림 5와 같이 내부 루프에 전류 제어기가 존재하고 바깥 루프에 속도 제어기를 위치시켜 사용하며 이런 경우 전류 제어기의 대역폭을 충분히 크게 선정하여 전류 제어기가 속도 제어기에 영향을 미치지 않도록 해야 속도제어의 응답성이나 안정성이 향상된다⁽²³⁾.

$\omega_{m,\:ref}$ = Refernce value of angular frequency

$I_{a,\:ref}$ = Refernce value of armature current

$V_{a}$ = Armature voltage

$T_{e}$ = Electrical torque

$T_{L}$ = Load torque

$K_{T}$ = Torque constant

$J$ = Inertia constant

$L_{a}$ = Armature inductance

$R_{a}$ = Armature resistance

회전형 변압기의 속도제어는 회전자 속도와 속도 지령치를 비교하여 전기자 전류 지령치를 산출, 실제 전기자 전류와 비교하고 DC 모터 시스템을 통과하여 전기적 토크를 구하는 방식으로 이뤄진다. 최종적으로 회전형 변압기에 인가되는 부하 토크와 기계적인 관성을 통해 실제 속도가 나오게 되고 폐루프 제어시스템으로 원하는 속도로 제어할 수 있게 된다. 속도 제어기 설계에는 범용적으로 많이 사용되는 비례적분 제어기를 사용하였다. 전체 시스템의 전달함수를 구하기 위해 먼저 그림 5를 바탕으로 전류 제어기의 개루프 전달함수를 구하면 다음과 같다.

$G_{c}(s)$ = Transfer function of current controller

$K_{pc}$ = Proportional gain of current controller

$K_{ic}$ = Integral gain of current controller

여기에서 비례적분 제어기의 영점은 $-K_{ic}$/$K_{pc}$이며 모터 시스템의 극점은 $-R_{a}$/$L_{a}$ 이 된다. 전달함수를 간편화하기 위해 비례적분 제어기의 영점과 극점을 같게 설정하면,

전류 제어기의 개루프 전달함수를 다음과 같이 간단히 할 수 있다.

이러한 기법을 Pole-Zero 상쇄라 한다. 이러한 기법을 통하여 전동기 자체의 특성을 제거하고 제어기 이득으로만 전류 제어 특성이 결정되도록 할 수 있다. 이 전달함수의 형태는 시스템 타입이 1이므로 최종값 정리를 통해 정상상태 오차가 0이 됨을 알 수 있다.

개루프 전달함수의 주파수 응답 특성을 살펴보면 이득이 0 dB를 통과하는 주파수인 교차각 주파수 $\omega_{cc}$는 다음과 같다.

교차각 주파수 $\omega_{cc}$는 폐루프 전달함수의 차단 주파수가 되며 비례적분 제어기의 주파수 대역폭으로 볼 수 있다. 전류 제어기의 폐루프 전달함수를 구하면 다음과 같다.

폐루프 전달함수를 통해 직류 이득이 1이고 빠른 응답 특성을 가지는 1차 지연 요소로 동작하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 응답이 1/$\omega_{cc}$만큼 지연을 가지지만 대역폭을 충분히 크게 하면 지연을 줄일 수 있다.

제어 대역폭이 정해지면 비례 및 적분 이득은 Pole-Zero 상쇄 조건인 식(11)에 따라 다음과 같이 표현된다.

전체 시스템의 전달함수를 구하기 위해 비례적분 속도 제어기가 포함된 전체 시스템의 개루프 전달함수를 그림 5로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

$G_{s}(s)$ = Transfer function of speed controller

$K_{ps}$ = Proportional gain of speed controller

$K_{is}$ = Integral gain of speed controller

전류 제어기의 대역폭 $\omega_{cc}$를 속도 제어기의 대역폭보다 5배 이상 크게 선정한다면 전류 제어가 속도제어에 영향을 미치지 않아 속도 제어기의 응답성 및 안정성을 확보할 수 있으며 또한, 전류 제어기의 이득을 간략화할 수 있다.

통상적으로 비례적분 제어기의 절점 주파수($\omega_{p i}=K_{is}/K_{ps}$)는 속도 제어기의 대역폭 $\omega_{cs}$의 1/5 정도로 선정하게 되며 이 경우 $\omega_{cs}$근처 주파수에서 비례적분 제어기의 전달함수를 간략화할 수 있다.

식(17)과 (18)로부터 전체 시스템의 개루프 전달함수는 다음과 같이 간략화 된다.

속도 제어기의 주파수 대역폭을 원하는 값으로 선정하기 위해서는 $\omega_{cs}$에서 개루프 전달함수의 이득 크기가 0dB이어야 한다. 이러한 조건에 따라 속도 제어기의 비례 및 적분 이득은 다음과 같이 구할 수 있다.

4.1 저주파수 진동억제 제어기 설계

그림 6은 회전형 변압기의 저주파수 진동억제 제어기의 구조를 나타낸다. 회전형 변압기는 계통의 진동이 없는 경우 계통연계 장치로서 동작하고 있다가 계통에 사고나 부하 변동이 발생하여 진동이 감지되면 그에 맞는 댐핑토크를 생성하여 진동을 억제하게 된다. 여기서 $T^{\omega}_{VFT}$는 회전형 변압기에 인가되는 토크이다.

4.2 저주파수 진동억제 시뮬레이션

그림 7은 회전형 변압기 계통연계 시스템의 가장 간단한 모델인 2Area – 2Machine 모델을 나타낸다. 이를 바탕으로 회전형 변압기를 이용한 저주파수 진동억제 성능을 검증하기 위하여 Area1과 Area2 연계선로에 회전형 변압기를 설치, Matlab Simulink 모의 시뮬레이션 프로그램에 모의시험 환경을 구축하였다.

시뮬레이션은 전력계통의 저주파 진동을 모의하기 위해 Steam 터빈 거버너와 동기발전기를 사용하여 PV Bus를 구성하였으며 3상 Source를 Swing Bus로 사용하였다. 외란 발생 시 진동 저감의 성능을 확인하기 위하여 Swing Bus에 Fault generator를 설치, 고장을 가정하였다. 그림 8은 회전형 변압기 저주파수 진동억제 시스템의 시뮬레이션 모델, 표 1과 2는 각각 시뮬레이션에 사용한 계통 파라미터와 제어기 파라미터이다.

Case 1. 60Hz 계통연계 – 3상 지락 고장

Case 1은 Area 1과 Area 2의 주파수 차이가 없이 연계된 상태에서 Swing bus 측의 고장을 가정하여 전력계통의 외란 시 전력계통에 발생하는 진동을 억제하는 능력을 검증하였다. Case 1은 양측 전원이 60Hz이며 고장은 3상 지락을 가정하였다.

시뮬레이션은 4초에 0.1초 동안 Swing bus측에 3상 지락 사고가 발생한 이후 계통의 변화를 관찰하는 방식으로 진행하였다. 그림 9는 회전형 변압기 저주파 진동억제 제어기의 유무에 따른 PV bus의 출력 전력을 나타낸다. 4초에 3상 지락 사고 발생 후 제어기가 없는 경우 계통의 전력이 수렴하지 못하고 발산하는 것을 확인하였으며 회전형 변압기 저주파 진동억제 제어기가 있는 경우 3상 지락 사고 발생 이후 2초 이내에 저주파 진동이 억제되는 것을 확인하였다. 이를 통해 회전형 변압기 저주파 진동억제 성능을 확인하였다.

그림 10와 11은 각각 회전형 변압기 진동억제 제어기의 유무에 따른 PV bus 전류와 발전기 회전자 속도를 나타낸다. 회전형 변압기 진동억제 제어기가 없는 경우 회전자 속도가 점점 진동하며 발산하며 제어기가 있는 경우 2초 이내에 회전자 속도가 1pu로 수렴하는 것을 확인하였다.

회전형 변압기의 진동억제 성능을 비교하기 위하여 구축한 Steam 터빈 거버너와 동기발전기의 위상제어를 통해 전력계통의 PSS 시스템을 모의하였다. 그림 12와 13은 회전형 변압기의 저주파 진동억제 제어기와 발전기의 위상제어기를 사용했을 때의 PV bus 출력 전력과 회전자 속도를 나타낸다. 두 제어기 모두 계통의 저주파 진동 발생 시 발산하지 않으며 2초 이내에 진동을 억제할 수 있음을 확인하였다.

Case 2. 57Hz 계통연계 – 3상 지락 고장

Case 2는 주파수 차이가 있는 비동기 계통 Area 1과 Area 2가 연계된 상태에서 Swing bus 측의 고장을 가정하여 전력계통의 외란 시 전력계통에 발생하는 진동을 억제하는 능력을 검증하였다. 주파수 차이는 국내 송전용 전기설비 성능 기준 및 해외 실증 사례를 고려하여 3Hz로 선정하였다. 따라서, Case 2의 PV bus는 주파수가 57Hz이며 고장은 3상 지락을 가정하였다. 그림 14는 각 지역의 주파수를 나타낸다. 57Hz로 발전하는 PV bus와 60Hz로 발전하는 Swing bus를 연계하기 위해 회전형 변압기 연계지점의 주파수가 57Hz로 동기화된 것을 확인하였다. 그림 15는 구동용 모터의 회전속도를 나타낸다. 회전형 변압기를 2극으로 모델링 하였기 때문에 3π(≅9.42)의 속도로 회전하는 것을 확인할 수 있다.

시뮬레이션은 Case 1과 마찬가지로 4초에 0.1초 동안 Swing bus측에 3상 지락 사고가 발생한 이후 계통의 변화를 관찰하는 방식으로 진행하였다. 그림 16은 회전형 변압기 저주파 진동억제 제어기의 유무에 따른 PV bus의 출력 전력을 나타낸다. 4초에 3상 지락 사고 발생 후 제어기가 있는 경우 계통의 전력이 발산하지 않고 수렴하는 모습을 확인하였으며 이를 바탕으로 비동기 계통연계를 수행하면서 동시에 저주파 진동억제 능력이 있음을 확인하였다. 그림 17와 18은 각각 PV bus의 출력전류와 PV bus의 회전자 속도를 나타낸다. 제어기가 없는 경우 전류는 0.7[pu], 로터 스피드는 1[pu]의 정상값에서 점차 진동이 증폭되어 발산하는 것이 관찰되었으며 제어기의 진동억제 성능을 확인하였다.