1. 서 론

유도전동기는 구조가 간단하고, 견고한데다 유지보수가 쉽고, 신뢰성이 높아 동력부하의 운전에 많이 사용하고 있다^(1-3). 유도전동기는 유도성 부하로 정격용량에 해당하는 크기로도 운전하지만, 대부분은 정격용량보다 낮게 운전하므로 역률은 정격출력으로 운전하는 경우보다 더 떨어진다^(1-3). 역률을 높이기 위해 전동기 단자에 커패시터를 개별로 설치하지만, 이는 유도전동기를 정격부하로 운전하는 조건에서 계산한 것이므로 부하가 변동할 경우 역률을 일정하게 유지하는 것이 매우 어렵다. 유도전동기의 명판에 표시된 역률은 정격에서 운전하는 조건으로 정한 것이다. 부하의 변동하는 경우 역률을 일정하게 유지하기 어려우므로 부하의 변동에도 역률을 일정 이상으로 일정하게 유지할 수 있는 방법이 필요하다.

부하가 변화하면 유도전동기의 출력과 함께 입력에 해당하는 유효전력도 함께 변동한다^(1-3). 그러나 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력은 부하의 변동에서 유효전력의 변화에 비해 거의 변화하지 않으므로 역률의 변화는 유효전력과 피상전력의 변화와 직접적으로 관련이 있다^(1-3). 부하의 변화에 따라 함께 변동하는 유효전력과 피상전력이 거의 같도록 전원과 부하의 중간에 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력을 제공하면 역률을 1에 가깝게 운전하는 것이 가능하다. 역률을 1에 가깝게 운전하면 부하에 공급되는 피상전력이 줄어들게 되어 전원측의 전력공급에 여력이 생겨 추가로 더 많은 부하에 전원공급이 가능하다.

유도전동기와 같은 부하에 필요한 무효전력 보상을 위한 기존의 TCR(Thyristor-controlled reactor), TSR(Thyristor-switched reactor), TSC(thyristor-switched capacitor)과 같은 정지형 무효전력 보상장치(SVC;Static VAr Compensator)^(5,6)는 무효전력의 보상이 불연속적이고, 응답속도가 느려 부하 변동이 많은 부하의 적용에는 적합하지 않다^(4-8). 그러나 전압형 컨버터를 이용한 정지형 동기 보상장치(STATCOM;Static Synchronous Compensator)은 SVC 보다 빠른 응답 특성을 얻을 수 있고, 연속적으로 무효전력 보상이 가능하여 많이 사용하고 있다^(5,7). 수용가 유도전동기 역률 보상을 위한 기존 연구에서는 보상전류를 도출해서 선형변조영역이 넓은 공간벡터변조를 사용하여 무부하와 정격부하 운전에서 효용성을 검토하였지만⁽⁵⁾, 본 연구에서는 유도전동기 부하의 변동에서 항상 일정한 크기의 역률을 유지할 수 있도록 전원과 유도전동기 사이에 STATCOM만 병렬로 적용하여 전동기의 출력 변동에서 전류의 히스테리시스 밴드 기법을 적용하여 역률을 거의 1에 가깝게 얻을 수 있는 방법을 제안하고, 모의를 통해 타당성을 해석하였다.

2. 유도전동기의 무효전력 보상

유도전동기는 대표적인 유도성 부하로 회전자계를 지속적으로 유지시키기 위해서는 자화에 필요한 무효전력을 전원으로 부터 공급받아야 하므로 역률이 낮다. 유도전동기의 역률은 대개 0.8 전후로 전력회사에서 요구하는 0.9 이상의 역률로 유지하기 위해 보상장치 설치가 필요하다.

2.2 STATCOM

Fig. 1은 전원과 전동기 사이 병렬로 설치하는 STATCOM의 구성도이다. 이 STATCOM 은 전압형 컨버터(VSC), 연계 리액터(Lf), DC 커패시터(Cdc)와 제어기로 구성된다.

그림 1 시스템 구성도

Fig. 1 System configuration diagram

Fig. 1에 나타낸 바와 같이 전압형 컨버터를 이용하는 STATCOM은 연계 리액터를 통해 전원측에 병렬로 연결되어 전원측과 동기화된 등가 전원이다. 연결된 리액터는 전원측과 STATCOM의 전압의 차이에 의해 무효전력이 STATCOM 측에서 발생할 수 있도록 하는 역할을 한다. STATCOM은 이상적으로 시스템에 무효전력만 공급해야 하며, 회로와의 유효전력 교환은 평균적으로 거의 제로여야 한다. STATCOM은 주로 3상 전압형 컨버터로 구성되어 DC/AC 전력 스위칭 컨버터로 6개의 전력반도체 소자가 연결되어 있다. 이론적으로 SATCOM의 DC 링크 커패시턴스의 크기가 정상상태 기본 주파수 무효전력 생성에 큰 역할을 하지 않으므로 매우 작다. 그러나 실제로 DC 링크 전압의 리플을 줄이고, 시스템의 불평형 조건에서 성능을 높이려면 더 큰 커패시턴스를 필요로 할 수 있다.

본 논문에서는 STATCOM은 적절한 크기의 변압기를 통해 AC 시스템에 연결하는 3상, 6펄스 전압 소스 변환기로 모델링하였다.

2.3 순시전력 계산 및 무효전력 보상

3상 전압 $v_{a}(t),\: v_{b}(t),\:v_{c}(t)$과 3상 전류 $i_{a}(t),\: i_{b}(t),\:i_{c}(t)$를 정지좌표계로 변환하면 식 ⑺ 및 식 ⑻과 같다^(8-10).

(7)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}v_{\alpha}(t)\\v_{\beta}(t)\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\ \end{aligned}\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}v_{a}(t)\\\begin{aligned}v_{b}(t)\\ v_{c}(t)\end{aligned}\end{aligned}\right] \end{align*}

(8)

\begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{\alpha}(t)\\i_{\beta}(t)\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\ \end{aligned}\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}i_{a}(t)\\\begin{aligned}i_{b}(t)\\ i_{c}(t)\end{aligned}\end{aligned}\right] \end{align*}

전압과 전류로 3상 순시 유효전력 $p(t)$와 무효전력 $q(t)$을 구하면 식 ⑼와 같다.

(9)

\begin{align*} [\begin{aligned}p(t)\\q(t)\end{aligned}]=\begin{bmatrix}v_{\alpha}(t)& v_{\beta}(t)\\v_{\beta}(t)&-v_{\alpha}(t)\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}i_{\alpha}(t)\\i_{\beta}(t)\end{aligned}\right] \end{align*}

순시 유효전력과 무효전력으로부터 적분을 통해 평균 유효전력($p_{ave}$)과 평균 무효전력($q_{ave}$)을 구한 다음 고역 통과 필터를 적용하여 각 전력의 편차($p_{LF},\: q_{LF}$)를 식 ⑽ 및 식 ⑾과 같이 구할 수 있다.

(10)

$p_{LF}(t)=p(t)-p_{ave}$

(11)

$q_{LF}(t)= q(t)- 0$

전력의 편차를 통해 구한 전력으로부터 보상해야 할 전류를 정지좌표계로 변환하면 식 ⑿ 및 식 ⒀과 같다.

(13)

$i_{F\alpha}(t)^{*}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\times\dfrac{1}{\left[v_{\alpha}(t)^{2}+v_{\beta}(t)^{2}\right]}\times\left[v_{\alpha}(t)p_{LF}(t)+v_{\beta}(t)q_{LF}(t)\right]$ (12)$i_{F\beta}(t)^{*}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\times\dfrac{1}{\left[v_{\alpha}(t)^{2}+v_{\beta}(t)^{2}\right]}\times\left[v_{\beta}(t)p_{LF}(t)-v_{\alpha}(t)q_{LF}(t)\right]$

보상해야 할 전류를 3상 전류로 역변환하면 식 ⒁와 같다.

(14)

$\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{Fa}(t)^{*}\\i_{Fb}(t)^{*}\end{aligned}\\i_{Fc}(t)^{*}\end{aligned}\right]=\begin{bmatrix}1& 0& 0\\-\dfrac{1}{2}&\dfrac{\sqrt{3}}{2}& 0\\-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{\sqrt{3}}{2}& 0\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{F\alpha}(t)^{*}\\i_{F\beta}(t)^{*}\end{aligned}\\i_{F0}(t)^{*}\end{aligned}\right]$

보상해야 할 전류와 STATCOM 에서 흘러나오는 전류의 편차를 일정 범위 이내로 조정하기 위해 식 ⒂, ⒃, ⒄과 같이 히스테리시스 밴드 $\Delta H$ 를 설정하여 반도체 스위치 구동 신호로 사용하였다.

(15)

$d_{a}(t)=\left[i_{Fa}(t)-i_{Sa}(t)\right]\ge\Delta H\equiv S_{1}or S_{4}$

(16)

$ d_{b}(t)=\left[i_{Fb}(t)-i_{Sb}(t)\right]\ge\Delta H\equiv S_{3}or S_{6} $

(17)

$d_{c}(t)=\left[i_{Fc}(t)-i_{Sc}(t)\right]\ge\Delta H\equiv S_{4}or S_{2}$

STATCOM의 제어는 반도체 스위치의 스위칭 각도의 변화로 이루어진다. SATATCOM 출력 전압의 기본 성분은 AC 시스템 버스 전압을 몇도 씩 지연하거나 앞서거나 한다. 이로 인해 유효전력을 전력변환기 내부 또는 외부로 일시적으로 흐르게 된다. DC 커패시터 전압과 STATCOM 출력 전압의 크기를 결과적으로 변화시키는 것이다.

Fig. 2는 본 연구에서 적용한 STATCOM의 제어 블록도로 3상 전압 $v_{a}(t),\: v_{b}(t),\:v_{c}(t)$과 3상 전류 $i_{a}(t),\: i_{b}(t),\:i_{c}(t)$를 검출해서 식 (7), (8), 9)로 이용해 좌표 변환하고,, 3상 순시 유효전력 $p(t)$와 무효전력 $q(t)$을 구한 다음, 식 (12), (13)을 이용하여 정지좌표계에서 보상해야 할 전류 $i_{F\alpha}(t)^{*}$,$i_{F\beta}(t)^{*}$를 구한다. 히스테리시스 전류 제어기에서는 식 (14)를 이용하여 구한 3상 전류 기준치 $i_{Fa}(t)^{*}$,$i_{Fb}(t)^{*}$,$i_{Fc}(t)^{*}$와 검출한 3상 전류 $i_{a}(t),\: i_{b}(t),\:i_{c}(t)$를 비교하여 전압형 컨버터의 각 상 전력반도체를 턴-온, 턴-오프하기 위한 PWM 스위칭 신호 (P14,NP14,P36,NP36,P52,NP52)를 생성한다.

그림 2 STATCOM 제어 블럭도

Fig. 2 STATCOM control block diagram

3. 사례 연구 및 분석

저압 유도전동기로 운전할 때 부하가 변화면 토크도 변하기 때문에 역률도 함께 변한다. 부하가 정격보다 낮은 경우 역률은 더 떨어지기 때문에 역률을 높게 유지하기 위해 STATCOM를 사용하면 어떻게 달라지는 모의하였다. 본 논문에서 대상으로 사용한 3상 유도전동기의 제원은 표 1과 같다.

유도전동기의 토크가 변화하는 경우 유효전력, 무효전력, 피상전력 및 역률의 변화를 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다⁽¹¹⁾.

Fig. 3은 표 1에 제시된 부하를 시간에 따라 부하 토크가 다르게 조정한 것을 나타낸 것이다. 처음 1~2초 단계에서는 정격부하(40[Nm])로 2~3초 사이에는 정격의 17.5%, 다음 3~4초 사이에는 정격부하의 50%로 그리고 4~5초 사이에는 정격부하의 85%로 마지막 5초 이후에는 다시 정격부하로 운전하였다.

그림 3 토크 변화

Fig. 3 Torque fluctuation

Fig. 4는 시간의 변화에 Fig. 3과 같이 유도전동기의 토크가 변동하는 경우 STATCOM를 사용하지 않은 상황에서 전원측에서의 유효전력(P1:○), 무효전력(Q1:□), 피상전력(S1: △) 및 역률(pf: ×)의 변화를 나타낸 것이다. 토크의 변화에도 무효전력만 제외하고, 유효전력, 피상전력과 역률은 모두 비례하여 변화한다. 이는 부하의 변동에도 무효전력의 크기는 거의 일정한 크기를 유지하므로 이에 상당하는 무효전력을 전원측을 대신하여 STATCOM에서 제공한다면 역률을 높이는 것이 가능하다.

그림 4 보상 전 전력 및 역률

Fig. 4 Power and power factor before compensation

Fig. 3과 같이 시간에 따라 토크가 변동하는 경우 전원측에서 유도전동기에 공급되는 유효전력, 무효전력, 피상전력과 역률은 표 2와 같다.

표 2와 같이 부하가 시간에 따라 크기가 달라지면 유효전력과 피상전력은 따라서 다르게 달라도, 회전자계의 형상에 필요한 무효전력은 부하의 변화에 정격용량보다는 약간 낮지만, 부하의 변동에 비해 변동의 크기가 아주 미미한 편이다. 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력을 전원측을 대신하여 STATCOM에서 전동기에 공급하면 전원측의 역률은 거의 1에 가까이 운전이 가능할 것이다.

Fig. 4에서와 같이 토크가 시간에 따라 변동하는 경우 무효전력의 크기는 거의 변화가 없지만, 유효전력, 피상전력이 달라지므로 역률도 부하 크기에 비례하여 변화한다.

Fig. 5는 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력(Q3)과 STATCOM 에서 전원측을 대신해서 회로에 공급하는 무효전력(Q2)을 모의한 것을 나타낸 것이다. 유도전동기 자화에 필요한 무효전력을 STATCOM 에서 공급하므로 전원측에서 제공하지 않아도 되므로 전원측의 역률은 거의 1 로 운전하는 것이 가능하다.

그림 5 전동기의 무효전력과 STATCOM의 무효전력

Fig. 5 Reactive power of motor and reactive power of STATCOM

유도전동기의 토크변화에도 항상 일정한 역률을 유지할 수 있도록(역률을 거의 1로 유지) STATCOM을 전원과 부하의 중간에 설치하고 전력과 역률의 변화를 해석한 결과는 Fig. 6과 같다. Fig. 6은 전원측에서 본 유효전력(P1:◯), 무효전력(Q1:□), 피상전력(S1:△)과 역률(pf:×)의 변화를 나타낸 것이다.

그림 6 보상 후 전력 및 역률

Fig. 6 Power and power factor after compensation

Fig. 6에서 토크의 변화에도 무효전력은 거의 제로에 가깝고, 피상전력과 유효전력이 같으므로 역률은 거의 1에 가깝게 운전을 할 수 있다. 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력을 STATCOM에서 제공하므로 전원측에서 전동기에 보내야 할 무효전력은 거의 필요하지 않을 정도이다.

표 3은 토크 변동시 STATCOM의 부착 여부에 따른 전력과 역률의 변화를 나타낸 것이다. 토크가 변동하는 경우에 STATCOM을 부착하지 않으면 유도전동기 자화에 필요한 무효전력은 거의 일정하여도 유효전력과 피상전력이 달라지므로 역률도 함께 변동하게 된다. 그러나 STATCOM을 부착하는 경우 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력을 전원측을 대신하여 제공하게 되므로 토크가 변동해도 유효전력과 피상전력의 크기가 같게 되므로 역률은 거의 1에 가깝게 운전할 수 있다. 표 3에서 STATCOM를 사용하지 않은 경우의 유효전력에 비해서 STATCOM을 사용한 경우의 피상전력의 크기가 약간 높게 나타난 것은 STATCOM의 앞단에 연결된 리액터에 의한 값으로 볼 수 있다.

4. 결 론

유도전동기는 정격용량에 해당하는 크기로 운전하는 경우보다 정격용량보다 낮거나 토크의 변화가 많게 운전하는 경우가 많은 편이다. 부하의 변화가 많은 경우에도 자화에 필요한 무효전력은 거의 일정하지만, 유효전력의 부하의 변동으로 피상전력도 함께 변화하므로 역률도 따라서 변동하게 된다. 이와 같은 부하의 변화에도 자화에 필요한 일정한 크기의 무효전력을 STATCOM을 사용하여 전원측을 대신하여 전동기에 공급하는 경우 역률을 거의 1에 가깝게 운전할 수 있으므로 전원측에서는 전원공급의 여유를 얻을 수 있다.

본 논문에서는 전원측과 전동기의 중간에 전동기 자화에 필요한 무효전력을 제공하기 위해 선로에서 전압과 전류를 좌표 변환해서 전력을 계산한 다음 이들을 필터링해서 보상전류와 운전전류 신호를 히스테리시스 밴드를 거처 STATCOM의 전압형 인버터 게이트 신호로 사용하여 부하의 변동에도 항상 일정한 역률을 얻는 방법에 제안하였다. 해석 결과 전동기의 토크 변화에도 항상 일정한 무효전력을 전원측을 대신해서 전동기에 제공하면 역률을 거의 1에 가깝게 운전할 수 있음을 확인하였다.

본 연구 결과는 향후 부하 변동이 많은 유도전동기의 운전에서 역률을 높게 유지하는데 도움이 될 것으로 판단한다.