2.1 압전 현상 및 압전 소자 특성 분석

압전 소자란 응력 혹은 장력을 가함으로써 전기에너지를 생산하거나, 전압을 가함으로써 소자의 변형을 통해 기계에너지를 얻을 수 있는 소자이다. 압전 소자는 2가지 압전 효과를 가지는데 첫 번째 효과는 기계에너지를 전기에너지로 변환하는 압전 직접 효과, 두 번째는 전기에너지를 기계에너지로 변환하는 압전 역효과이다.

압전 소자는 형상에 따라 상하 진동 혹은 좌우 진동이 발생한다. 압전 소자의 두께, 높이, 반경, 분극 방향 등에 의해 진동 모드가 변경된다. 다양한 파라미터에 의해 압전 소자의 진동 모드가 결정되며 발생하는 진동의 세기는 입력 전원의 전압과 주파수에 의해 결정된다. 교류 전압을 인가하였을 때 특정 주파수에서 강한 진동이 발생하는데 이를 공진 주파수라 한다. 일반적으로 공진 주파수 부근에서 임피던스에 의한 영향이 현저히 줄어들어 출력이 높게 나타나며 반 공진 주파수 부근에서 임피던스에 의한 영향이 급격히 증가하여 출력이 낮아진다. 압전 소자의 주파수 변화에 따른 임피던스 변화와 출력 변화를 분석하기 위해 압전 소자의 전기적 등가회로 모델링이 필요하다.

압전 소자의 등가회로 모델은 직렬 공진 및 병렬 공진에서 전기-기계 특성을 고려한 모델인 BVD(Butterworth-Van-Dyke) 등가 모델을 주로 사용한다. 압전 소자의 전국판 사이에 발생하는 정전용량은 damping capacity라고 부르며 압전 소자의 기계적인 성분을 전기적 등가회로로 모델링 시 R, L, C로 표현할 수 있다. R은 기계 진동에 의한 손실에 비례하는 값이며 C, L은 질량과 탄성력에 비례하여 변화하는 값이다. 이러한 등가회로 모델을 통해 압전 소자의 공진 주파수를 계산할 수 있다.

2.2 압전 변압기 형상 및 등가회로

다양한 압전 소자 중 압전 변압기는 입력 커패시터에 의한 고조파 제거 및 승압비에 따른 출력 전압 검출에 유리하다고 판단하여 압전 변압기의 특성 및 등가회로를 분석하여 단락 보호회로 적용 가능성에 대하여 검증하고자 한다. 압전 변압기는 전기에너지를 기계에너지를 매개체로 사용하여 전기에너지로 변환하는 소자이다. 압전 직접 효과와 압전 역효과를 모두 사용하는 것이 특징이며 두 가지 효과를 모두 사용하기 위해 일반 압전 소자와 다른 형상을 가진다.

압전 변압기의 구동 원리는 다음과 같다. 교류 전압을 압전 변압기 1차측에 인가하여 전기에너지를 기계에너지로 변환시킨다. 압전 역효과에 의해 얻은 기계에너지는 압전 변압기 2차측에 전달되어 다시 전기에너지로 변환된다. 압전 직접 효과를 통해 최종적으로 전기에너지를 얻을 수 있으며 압전 변압기의 내부 파라미터에 의해 결정되는 변압비에 따라 전압이 승압 혹은 강압되어 출력된다. 권선형 변압기와 비교하였을 때 권선이 필요하지 않아 자기 손실이 없어 효율이 높고 크기가 작아 소형·경량화가 가능하다는 장점이 있다.

압전 변압기의 형상은 기본적으로 2가지의 압전 소자가 물리적으로 결합한 형태이다. 결합 방식에 따라 다양한 형상의 압전 변압기가 존재하며 형상에 따라 압전 소자의 분극 방향과 진동 방향이 다르게 나타난다.

압전 변압기의 전기적 등가회로는 권선형 변압기와 유사하게 모델링된다. 압전 변압기의 세부적인 기능에 따라 전달부, 결합부, 수신부로 구분되며 입력 주파수와 승압비에 따라 출력 전압이 결정된다. 변압기의 1차측에 교류 전원 인가 시 전기에너지가 기계에너지로 변환되어 진동이 발생한다. 진동은 입력 교류의 크기 및 주파수, 압전 소자의 길이 등에 비례하여 발생하며 진동이 생성되는 부분을 전달부라 한다.

전달부에 의해 발생한 진동은 변압기의 2차측으로 전달되는데 1차측과 2차측은 기계적으로 결합되어 있어 진동이 전달된다. 진동이 전달되는 면을 결합부라고 하며 결합부에 의해서 전달된 진동은 2차측에서 전기에너지로 변환된다. 압전 직접 효과에 의해 진동이 전기에너지로 변환되면서 출력되는 전압은 압전 변압기의 파라미터에 따라 증가 혹은 감소한다. 압전 소자의 파라미터에 따라 출력 전압의 크기가 결정되며 권선 변압기의 권선비와 매칭된다.

압전 변압기 등가회로에 표현된 파라미터는 기존 압전 소자의 파라미터를 모델링 한 것과 같으며 각 파라미터는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

여기서 $w_{r}$은 압전 변압기의 공진 주파수를 의미하며 Q는 압전 변압기의 기계적 품질 계수를 의미한다. $k$는 전기기계 결합계수, $d$와$g$는 압전 상수, $s$는 Elastic 상수로 탄성력을 의미하며 압전 변압기의 전계 방향, 세기, 전속 밀도 등에 의해 결정된다. 압전 변압기의 특성에 따른 다양한 계수와 공진 주파수, 압전 변압기의 크기에 따라 전기적인 파라미터가 결정되는 것을 위의 식을 통해 알 수 있다.

3.1 Rosen type 압전 변압기 시뮬레이션을 통한 임피던스 분석

다양한 형상의 압전 변압기가 존재하지만, 범용적으로 많이 사용되는 Rosen type 압전 변압기 중 가장 기본적인 Single- layer type의 압전 변압기를 고려하여 시뮬레이션을 진행하였다. 실제 Single-layer type 압전 변압기 제품의 파라미터를 적용한 등가회로를 MATLAB Simulink를 활용하여 임피던스 변화와 공진 주파수를 분석하였다. 제품에 명시된 공진 주파수와 시뮬레이션을 통해 얻은 공진 주파수를 비교하여 오차를 확인하고 원인을 분석하여 회로 설계 시 고려하고자 한다. MATLAB Simulink를 활용하여 압전 변압기의 등가회로를 구성하고 제품의 파라미터를 참고하여 시뮬레이션을 진행한 후 이를 통해 압전 변압기의 특성을 분석하였다. 그림 5의 압전 변압기 등가회로 모델을 활용하여 시뮬레이션을 진행하였으며 압전 변압기의 1차측 전압/전류, 2차측 전압/전류를 분석하였고 임피던스 분석을 통하여 압전 변압기의 입력 주파수에 따른 임피던스 변화를 분석하여 공진 주파수를 확인하였다.

Single-layer type 압전 변압기의 파라미터를 참고하여 시뮬레이션을 진행하였으며 제품의 상세 스펙과 시뮬레이션 결과를 비교하여 결과를 정리하였다.

입력 전압 주파수가 제품에 명시된 공진 주파수일 때, 임피던스 매칭에 의해 전압 감쇄가 일어나지 않을 것이라고 예상하였다. 하지만 예측과 달리 전압이 많이 감소하였고 임피던스 분석을 통해 압전 변압기 등가회로의 공진 주파수와 실제 공진 주파수 간에 약 2.8㎑ 정도의 공진 주파수 차이가 존재한다는 것을 확인했다. 제품과 시뮬레이션 간의 데이터가 일치하지 않는 원인은 등가회로 모델링 방식에 있다고 판단하였다. 압전 변압기는 동작 시 진동이 발생하며 진동에 대한 모델링을 배제하였기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 실제로 진동에 대한 상세한 모델링을 구현하기 어려우며 진동에 대한 파라미터를 제외한 등가회로를 통해 임피던스 변화 경향을 분석할 수 있어 진동에 대한 정보를 제외하였다.

3.2 단락 사고 시뮬레이션을 통한 부하 전류 변화 분석

단락 사고 발생 시 압전 변압기 유무에 따른 부하 전류의 변화를 분석하기 위해 임의로 단락 사고를 모의하여 시뮬레이션을 진행하였다. 1㏀, 0.001Ω 두 개의 저항을 병렬로 연결하여 단락 사고 이전에는 1㏀ 저항을 통해 전류가 흐르며 단락 사고 발생 시 0.001Ω 저항으로 전류가 흐르도록 하여 마치 단락 사고가 발생한 것처럼 모의하여 시뮬레이션을 진행하였으며 사용된 파라미터는 표 1과 같다. 단락 사고 발생 시 부하의 전류는 급증하고 전압은 급감한다. 압전 변압기의 입력이 급감할 때 압전 변압기의 출력 전압과 전류를 관측하고 압전 변압기 유무에 따른 부하 출력 전류 및 전압의 차이에 대하여 관측하고 압전 변압기를 통해 단락 사고 발생 신호 감지 및 단락 사고 방지 회로 구현 가능성에 대하여 분석하였다.

압전 변압기 입력단 커패시터에 흐르는 전류는 단락 사고에 의해 발생하는 고조파 성분의 전류이며 전류의 고조파 성분이 제거되면서 압전 변압기 입력 커패시터에 흐르는 전류는 감소한다. 이를 통해 압전 변압기가 단락 사고 시 발생하는 고조파 전류를 필터링하고 고조파 전류 감쇄 역할을 한다고 볼 수 있다. 압전 변압기로 인해 고조파 전류가 감쇄되어 부하 전류가 급격히 상승하지 않고 완만하게 상승하는 것을 그림 9의 (b)에서 확인할 수 있다. 압전 변압기를 사용하지 않은 상태에서 단락 사고가 발생했을 때 고조파가 포함된 전류가 부하에 흐르면서 전류가 급격히 상승하는 것을 그림 9의 (c)에서 확인할 수 있다.

3.3 동작 실험 및 결과

시스템에 압전 변압기를 적용하였을 때 실제로 전력을 공급받아 동작하는 부하와 병렬로 연결된다. 평상시에는 정상적으로 전압을 공급받지만, 단락 사고 발생 시 전압이 급격히 감소한다. 실제 단락 사고 발생 상황을 시뮬레이션을 통해 결과를 얻었고 VA를 활용한 실험을 통해 얻은 결과를 비교하였다. 단락 사고 발생 시 부하의 전압은 급감하기 때문에 압전 변압기의 입력이 차단된다고 생각할 수 있다. VA의 전원을 차단하여 압전 변압기의 입력이 차단되었을 때 압전 변압기의 2차측 전압의 변화를 분석하여 단락 사고 발생 시 압전 변압기의 출력에 대하여 분석하였다. MATLAB Simulink 시뮬레이션을 통해 단락 사고 시 압전 변압기의 2차측 출력 전압을 분석하면 그림 10과 같다.

단락 사고 발생 시 전압의 위상에 따라 서지 전압의 크기가 다를 것으로 판단하여 사고 발생 지점을 총 6가지로 나누어 시뮬레이션을 진행하였다. 단락 사고가 발생하기 이전에는 입력 전압의 주파수가 60㎐로 공진 주파수와 많은 차이가 있기 때문에 전압이 감쇄된다. 그로 인해 단락 사고 발생 이전에 낮은 전압이 출력되며 단락 사고가 발생하면 사고 발생 이전보다 상대적으로 높은 전압이 출력된 후 진동을 일으키며 서서히 감소한다. 단락 사고가 발생하여 입력 전압이 급격히 낮아질 때 생성되는 고조파에 의해 공진이 발생하고 단락 사고 발생 시 입력 전압의 전위차에 비례하여 서지 전압이 형성된다. 출력 전압의 크기는 입력 전압과 부하 저항값 등에 따라 변경된다. 부하 저항과 입력 전압 및 주파수, 차단 시 입력 전압의 위상 등에 따라 압전 변압기의 출력은 다양하게 변화하는데 이를 활용하여 단락 보호회로를 구성할 수 있다. 차단 시 압전 변압기의 출력 전압을 고려하여 단락 감지 전압을 설정하고 단락 감지 전압 이상으로 전압이 상승하였을 때 단락 사고가 발생하였다는 것을 감지하고 시스템으로 과전류가 흐르지 못하도록 회로를 구성한다면 압전 소자만을 이용하여 단락 사고 방지 회로를 구성할 수 있다. 시뮬레이션 결과를 통해 ± 2V를 단락 감지 전압으로 설정하였을 때 단락 감지 시간은 약 1.53㎲로 아주 짧은 시간 내에 전압 감지가 가능하다는 것을 검증하였다. 단시간에 단락 사고 발생 여부를 판단하고 단락 사고가 감지되었을 때 주변 회로를 구성하여 단락 사고를 예방할 수 있다. 비교기 등의 소자를 활용하여 보호회로를 구성할 수 있으며 차단 시간, 내압 등으로 고려하여 다양한 구성이 가능할 것이라고 기대한다.

MATLAB Simulink에서 진행한 시뮬레이션을 기반으로 회로를 구성하고 VA를 활용하여 압전 변압기 실험을 진행하였다. VA를 활용하여 압전 변압기 실험을 진행하기 위해 그림 11과 같이 실험 환경을 구성하였으며 VA와 차단기를 연결하고 압전 변압기 1차측과 차단기를 연결하여 교류 전원이 압전 변압기에 공급되도록 구성하였고 압전 변압기의 2차측은 부하 저항과 프로브를 연결하여 오실로스코프를 통해 파형을 분석하였다. VA의 출력을 차단하였을 때 압전 변압기의 출력 전압과 MATLAB 시뮬레이션 파형을 비교하여 실제 실험과 시뮬레이션 간의 차이를 분석하고자 한다.

위의 실험을 통해 얻은 실험 결과는 그림 13과 같다. 단락 사고가 발생했을 때 출력 전압이 큰 폭으로 상승하는 것을 확인할 수 있으며 빠르게 감쇄하는 것 또한 확인할 수 있다. 실제 실험을 통한 출력 전압값과 시뮬레이션을 통해 얻은 출력 전압값 사이에 차이가 있지만, 이는 완벽한 등가회로 모델링을 통해 시뮬레이션을 진행하지 않았기 때문에 어느 정도의 차이가 존재한다고 판단하였다. 단락 시 서지 전압이 발생하는 것을 활용하여 단락 사고 검출 전압 크기를 설정하고 사고 발생 시 검출하는 시간을 파형을 통해 분석하였다. 약 50번의 반복 실험을 진행하였으며 ±2V 전압을 감지하는데 최소 17.4㎲, 최대 39.4㎲의 시간이 소요된다는 것을 검증하였다. 실험 결과를 통해 100㎲ 이내에 전압 감지가 가능하며 이를 활용하여 단락 사고 감지 및 보호 가능한 회로를 구성할 수 있다고 판단하였다. 기존의 릴레이와 과전류 보호회로를 적용한 시스템의 1㎳로 기존의 시스템과 비교하였을 때 더 우수하다는 것을 알 수 있다. 단락 사고 시 발생하는 서지 전압과 설정한 검출 전압을 비교하여 서지 전압이 감지되었을 때 비교기 혹은 AFE(Analog Front End)에 의해 신호를 출력하고 출력된 신호를 통해 단락 사고를 보호할 수 있는 주변 회로를 구성하여 압전 변압기를 활용한 단락 사고 보호 시스템을 구현할 수 있다. 이러한 시스템의 구현 가능성 여부를 판단하기 위해서 위와 같은 구성으로 실험을 진행하였으며 압전 변압기의 출력 전압 파형이 시뮬레이션과 유사하다는 것을 확인하였고 짧은 시간 내에 단락 사고를 검출할 수 있다는 것을 실험을 통하여 검증하였다. 이를 통해 기존의 단락 사고 보호회로의 단점을 보완하기 위해 압전 변압기를 활용할 수 있고 용량 제한에 대한 문제점을 해결할 수 있을 것이다.