2.1 배출권의 할당과 거래

온실가스 배출허용 총량은 할당대상 업체가 계획기간 동안 배출할수 있는 온실가스 총량으로, 배출권거래제에서 관리되는 목표배출량을 의미한다⁽¹⁾. 국가별로 배출권총량에는 한계가 있고 온실가스 감축의 의지가 강할수록 배출권의 총합은 작아진다. 따라서 산업별, 기업별 배출권 할당량 배분은 점점 더 민감해지게 된다.⁽²⁾ 실제 사례를 근거로 할당량 배분에 대한 형평성과 감축의지에 대한 의구심 등의 문제점들이 최근에 제기되고 있다. 무상할당의 방식이 GF 방식에서 배출 특성을 반영하는 BM 방식으로 점차 바뀌는 추세에 맞추어 본 연구에서는 할당량 배분을 공익적 차원에서 다루기 위해 사회적 후생(SW) 지표를 활용하는 배출권 할당 기법을 고찰한다.

발전부문에서 탄소배출권 거래와 발전력 시장을 연계하기 위해서는 탄소배출권 시장에서의 가격결정 모형을 정의해야 한다. 배출권의 가격을 추정 혹은 가정하는 방식, 전력 이외의 부문을 배출권에 대한 공급함수로 가정하여 가격을 결정하는 시장으로 활용하는 방식⁽⁷⁾ 등이 사용된다. 전자는 배출권 가격에 대한 추정에 어려움이 있다. 후자에서는 발전부문에서의 배출권 사용에 대한 잉여나 부족을 여타 부문에서의 수요나 공급으로 상쇄한다는 가정에 기반한다. 따라서 배출권 수요-공급함수 도출에 대한 근거나 정확성 확보에 어려움이 있다.

본 연구는 발전기 특성에 따른 배출권의 할당비율에 초점을 두기 때문에 대상 분야를 좁혀서 할당받는 대상을 발전부문에 국한시키고 배출권의 거래도 발전부문내에서 이뤄진다고 가정한다. 배출권 가격의 특성은 산업부문 등의 외부에 의존하지 않고 발전부문 내부에서 가격수용자(Price taker) 발전기의 행동특성(Behavior)을 통해서 도출한다.

2.2 배출권 포함 발전력 선택

발전사 입장에서 무상할당 받은 배출권의 사용은 전력공급에 따른 이득과 배출권 활용에 따른 이득을 합산하여 극대화하는 방향으로 이루어진다. 과점 형태의 전력시장에서 발전사($G_i$)의 이득($π_i$)은 판매수익-발전비용-배출권구매비용으로 계산되며 이를 쿠르노 모형 극대화 문제로 정식화하면 다음과 같다.

여기서 p는 전력시장에서의 가격, $q_i$는 발전량, F는 발전비용함수, $p_e$는 배출권에 대한 가격, $v_i$은 탄소배출계수로서 $v_i$$q_i$는 발전력 $q_i$에 따른 탄소배출량이고 $e_i$는 발전사($G_i$)에 부여된 배출권할당량이다.

따라서 $v_i$$q_i$-$e_i$이 양수일 때는 배출량이 할당량을 초과한 것이고, 음수일 때는 할당량이 배출량을 초과한 것이다. 따라서 $p_e$$v_i$$q_i$는 탄소배출량에 따른 일종의 탄소세금을 의미하고 peei는 무상할당량을 금액으로 환산한 일종의 보조금(Subsidy)이라고 볼 수 있다⁽¹⁰⁾. 둘의 차액인 $p_e$($v_i$$q_i$-$e_i$)는 발전사가 배출권과 관련해서 지출해야 하는 금액이 된다. 이 값이 음수일 때는 잔여 할당량을 판매해서 받는 금액을 의미한다.

발전기 $G_i$의 이득($π_i$)을 극대화하는 조건은 식(1)을 미분한 $\partial\pi_{i}/\partial q_{i}=0$ 이며 정리하면 다음과 같다.

식(2)의 의미를 보면 좌변은 한계수익(Marginal revenue)이고 우변의 첫째 항 $f_i$ 는 한계비용함수이고, 둘째 항은 탄소배출과 관련한 한계세금(Marginal tax), 셋째 항(-$e_{i}\partial p_{e}/\partial q_{i}$)은 무상할당량과 관련한 한계보조금(Marginal subsidy)의 의미가 있다. 따라서 “한계수익=한계비용+한계세금+한계보조금” 조건이 만족될 때가 최적의 발전력 선택이 된다.

전력시장에서의 가격민감도인 $\partial p/\partial q_{i}$는 전력 수요함수로부터 구할 수 있지만 배출권 가격과 관련한 민감도 $\partial p_{e}/\partial q_{i}$는 배출권 가격함수를 추정 혹은 가정하거나 별도의 과정을 통해 도출해야만 한다. 본 연구에서는 시장지배력(Market power)을 갖지 못한 가격수용자 발전기의 특성을 활용해서 배출권 가격이 형성되는 관계를 도출한다.

2.3 배출권 가격 함수

전력시장에서 시장가격에 영향을 미쳐 시장지배력을 갖는 발전기가 있고 시장가격에 영향을 주지 못하고 시장가격에 영향을 받기만하는 경우도 있다. 본 논문에서는 전자를 전략발전기($G_i$), 후자를 가격수용(Price taker) 발전기($G_t$)라고 칭하며 가격수용 발전기에 대한 파라미터와 변수에 첨자 t를 붙인다.

이득극대화 문제의 정식화는 식(1)로서 $G_i$와 $G_t$가 동일하다. 하지만 이득극대화의 조건은 다르게 나타난다. 앞선 식(2)의 극대화 조건은 $G_i$에 해당하는 것이고 $G_t$에서는 이와 다르다. 시장가격에 영향을 주지 못하므로 $\partial p/\partial q_{t}$=0 이고 배출권시장 가격에도 영향을 주지 못하므로 $\partial p_{e}/\partial q_{t}$=0 이다. 따라서 다음 식(3)과 같이 정리된다. 가격수용 발전기는 “시장가격=한계비용+한계세금”의 조건이 만족될 때가 최적인것이다.

배출권의 거래는 발전부문 내부에서만 이루어진다고 가정을 하기 때문에 할당총량은 탄소배출 총량과 같아야 한다. 일종의 배출량 수급조건이라 볼 수 있고 이를 나타내면 다음 식(4)와 같다. $G_i$의 배출량 합산과 $G_t$의 배출량을 더한 배출량 총합은 할당량 총합인 E와 같다는 의미이다.

식(4)에 포함된 $q_t$ 항을 식(3)에 대입하면 식(3)은 $q_i$ 항들과 $p_e$항으로만 표현된다. 가격에 대한 전력수요함수를 $p=a-$$r(\Sigma q_{i}+q_{t})$, 한계비용함수를 $f(q)=b+mq$라 두고 대입하면 다음과 같이 정리된다.

여기서 a와 r은 수요함수에서의 파라미터, b와 m은 한계비용함수에서의 파라미터이다. 식(5)를 정리하면 배출권 가격 $p_e$는 $G_i$ 발전력($q_i$)의 선형결합으로 표현이 되고 이를 다음과 같이 정의한다. 따라서 배출권 가격의 민감도는 $\partial p_{e}/\partial q_{i}=\gamma_{i}$가 된다.

같은 방식으로 발전력 가격에 대한 민감도를 도출할 수 있다. 식(5)의 좌변을 정리하면, 가격 p도 $G_i$ 발전력($q_i$)의 선형결합으로 표현되고 이를 다음과 같이 정의한다. 발전력 가격의 민감도는 $\partial p/\partial q_{i}=\delta_{i}$가 된다.

3.1 배출권 할당의 기준

온실가스에 대한 ETS의 기본 개념은 총량에 대한 거래의 제한(Cap &trade)이다. 기존에 사용 중이던 온실가스를 제한하는 시도에는 기업들의 반발과 비협조가 발생하기 마련이다. 따라서 전세계적으로 ETS를 도입하는 초기에 배출권은 무상으로 할당하였다. 즉 기업들의 저항을 완화시키고 ETS 안착을 위해서 무상으로 배분한 것이다.⁽⁸⁾ 무상할당의 기준에 대해서는 GF 방식과 BM 방식이 있는데 지금까지는 적용이 간단한 GF 방식을 사용하였으나⁽²⁾, 향후에는 BM 방식을 확대하여 설비효율이 높은 시설에 유리한 방향으로 전환될 전망이다.

효율성을 위해 배출이 적은 발전기에 더 많은 배출권이 할당된다고 해도 어느 정도가 적정한지, 혹은 발전력의 경제적 급전문제와는 어떻게 연계할것인지 등은 숙제로 남는다. 본 연구에서는 사회적 후생(SW) 개념을 사용하여 배출권의 할당을 공익적 차원에서 미시적(Microeconomics)으로 분석한다. 배출권의 가격과 전력시장을 결합하는 모형으로 내쉬균형(NE)을 계산하고 SW가 극대화되는 배출권의 할당비율을 구하고자 한다.

사회적 후생은 다음식과 같이 전력수요 측면에서의 소비자편익(Benefit)에서 생산에 투입되는 발전비용을 뺀 것으로 정의된다.⁽¹³⁾

여기서 p는 전력시장의 가격이고, Q(=$\Sigma q_{i}+q_{t}$)는 가격수용 발전기를 포함한 전체 발전력을 의미한다.

각 발전기에 대한 할당량을 할당총량(E)에 대한 비율로 변환하면 $e_{i}=\alpha_{i}E$이고 할당총량에 대한 발전기 $G_i$의 할당비율인 $α_i$가 변수가 된다. 전략발전기($G_i$)의 개수를 n이라 하면 다음의 식이 성립한다.

여기서 $α_t$는 가격수용발전기에 대한 할당율이고 할당율 변수($α_1$~$α_n$)를 구한 후 $1-\Sigma\alpha_{i}$로 계산된다.

3.2 배출권 할당 최적조건

SW를 극대화하는 최적의 할당비율을 구하려면 n개의 할당변수에 대해 $\partial SW/\partial\alpha_{i}=0$을 풀어야 한다. 미분식은 다음과 같다.

위의 식을 풀기 위해서는 민감도($\partial q/\partial\alpha$)를 구해야 한다. 이는 내쉬균형에서의 발전력 선택과 할당율의 관계에서 알 수 있다. 내쉬균형 조건식은 앞에서 발전력 최적선택 조건인 식(2)를 정리하면 얻을수 있다. 할당율 변수 α와 식(6)을 식(2)에 대입하면 다음과 같이 정리된다.

n개 발전기 $G_i$에 대한 n개의 식과 식(4)의 배출권 수급조건식을 연립하면 다음과 같이 균형상태의 발전력과 할당율 변수와의 선형 상관관계를 구할 수 있다.

여기서 $ \mathbf{q}=\mathrm{H}\left[\alpha_1 \cdots \alpha_{\mathrm{n}} 1\right]^{\mathrm{t}} $이고 H는 (n+1)×(n+1) 차원의 행렬이다.

식(12)를 이용하면 할당율 최적조건식(10b)에서의 민감도($\partial q/\partial\alpha$)를 얻을수 있고 할당율 n개에 대한 식(10b)를 풀면 최적 할당율이 구해진다.

3.3 사례분석의 모형

사례적용과 분석을 위해 발전기 3대의 작은 모형을 사용한다. 전략발전기 2개와 가격수용 발전기 1개로 구성되며 배출계수 및 한계비용함수 특성은 표 1과 같다. 사용된 수치는 실제의 데이터를 사용한 것은 아니고 사회적후생이라는 개념적인 목적함수를 다루는 것이라 비교적 단순한 수치를 가정하였다. 배출계수를 보면 $G_1$은 온실가스를 적게 배출하고 $G_2$는 많이 배출하는 것으로 대비시켰으며 동시에 한계비용 측면에서 $G_1$은 고비용, $G_2$는 저비용으로 정의하였다. 즉 $G_1$은 고비용 저배출, $G_2$는 저비용 고배출의 특성을 갖는다.

부하의 수요특성은 $p=100-0.04(q_{1}+q_{2}+q_{3})$로 설정하였다. 배출권에 대한 제약을 두지 않고 내쉬균형을 계산한 결과, 발전력과 배출량은 표 2와 같다. 할당량이 충분히 크기 때문에 배출권 가격은 영($p_e$=0)일 것이고 이를 반영하여 식(2)와 식(3)을 풀어서 계산한 것이다.

균형상태에서 전력시장 가격(p)은 68.2이고 온실가스 배출 총량은 1780(=$E_o$)이다. 만약 배출권 할당총량이 $E_o$ 보다 충분히 크다면 현재의 균형상태는 유지될 것이고 $E_o$ 보다 작으면 지금의 상태는 유지되지 못하고 배출권 거래가 발생하여 다른 균형상태로 이동하게 된다. 만약 배출총량과 동일한 1780 만큼을 할당량으로 지정한다면 배출권 가격이 영인 상태로 유지될 것인지 아니면 배출권의 거래가 발생하여 다른 균형상태로 전환될 것인지 다음의 결과 분석에서 살펴본다.

4.1 할당량의 최적배분

배출권 할당총량을 30% 감소하여 1246(=0.7$E_o$=E’)으로 두고, 각 발전기에 대한 할당도 초기 할당비율인 11.56% 66.8% 21.64%을 유지한 채 초기 배출량 대비 30%를 감소한 144.1 832.3 269.6로 변경한다. 할당율을 이와같이 고정하고 할당량 감소에 따른 발전기들의 내쉬균형(NE)을 구하면 다음과 같다.

무상할당비율은 유지한 채로 할당총량이 30% 감소하면서 NE가 달라짐을 알 수 있다. $G_1$은 초과 배출을 배출권 가격 $p_e$=13.55에 구매하는 반면 $G_2$, $G_3$는 배출권을 판매하는 것으로 나왔다. 배출권 제약으로 총발전력은 초기상태에 비해 72.8%로 감소하였다. 배출권 할당량에 비해서는 감소 폭은 작았으며 전력가격은 76.86으로 초기상태 68.2에 비해 12.7% 상승하였다.

선택된 발전력($q_1$,$q_2$)이 NE인지를 검증하기 위해 각각이 최적선택임을 확인하는 그래프를 그리면 다음 그림과 같다. 발전력 (187, 276)에서 각각의 이득이 최대가 되며 따라서 NE임을 알 수 있다.

그림. 1. 내쉬균형 발전력 검증

Fig. 1. Verification of NE Generation Powers

이번에는 할당총량을 E’(=1246)으로 유지할 때 최적의 할당비율을 구해본다. 앞에서의 (10b)식은 할당율 변수 $α_1$, $α_2$에 대한 2개의 식이 되고 이를 계산한 최적 할당의 NE 상태는 다음과 같다.

초기상태에 비해 $G_1$에 대한 할당율은 11.6%에서 24.8%로 크게 증가한 반면 $G_2$와 $G_3$는 감소하였다. 할당 총량은 그대로 두고 할당비율만을 바꿨는데 총발전력은 578.6(표 3)에서 604.6(표 4)으로 약 4.5% 증가, 발전가격은 76.86에서 75.81로 약 1.4% 하락하였고, 배출권의 가격은 13.55에서 11.7로 약 13.6% 하락하였다. 사회적 후생(SW)은 대체로 발전력에 비례하고 전력가격에 반비례하므로 SW 증가의 실질적 효과는 분명하게 드러난다. 하지만 최적임을 검증하기 위해서는 각각의 할당율 변동에 따른 SW의 변화를 확인해야 한다.

그림. 2. 목적함수 SW의 3D 함수

Fig. 2. 3D Function of SW

그림. 3. 목적함수 SW의 등고선 표현

Fig. 3. Contours of SW Function

그림 2는 할당율 변수인 ($α_1$, $α_2$) 공간에서 내쉬균형을 계산하고 그 때의 SW의 값을 3차원으로 나타낸 것이다. 전체 할당비율의 합이 1을 넘을 수 없기 때문에 $α_1+α_2 \leq 1$ 인 영역에서만 할당율이 의미를 갖는다. 이외의 영역은 불가능 영역(Infeasible region)이 된다. 나머지 할당율 $α_3$는 1-$α_1$-$α_2$로 계산된다. SW 분포에서 극대점의 위치가 최적의 할당율이 되며 최적의 위치를 구체화하기 위해 3D 함수를 2차원 등고선으로 나타내면 그림 3과 같다. 그림에서 극대점의 위치는 $α_1$=0.25, $α_2$=0.6에 위치함을 알수 있고 이는 표 4의 최적 할당율과 일치한다.

4.2 배출권 총량의 특성

무상할당 총량이 충분히 커서 배출권의 거래가 불필요한 경우에 발전에 따른 배출 총량이 1780(=$E_o$)임을 앞에서 계산하였다. 할당총량을 70%로 감축한 E’(=1246)으로 두고 최적의 할당율을 계산한 결과는 표 4에서 소개하였다. 그러면 할당총량을 1100~2060 사이로 변화시킬 때 최적의 할당율은 어떻게 되는지를 나타내면 다음 그림 4, 5와 같다.

할당비율 $α_1$은 할당총량에 반비례하고 $α_2$는 비례함을 그림 4에서 알 수 있다. 저비용 고배출인 $G_2$에게 더 많은 할당량을 주는게 SW 측면에서 유리함을 의미한다. 한편 그림 5에서 배출권 가격($p_e$)은 총량에 선형 반비례하며, 초기 배출량 $E_o$(=1780)일 때에는 $p_e$=3.97로서 일종의 자연 배출량 만큼의 무상할당을 함에도 할당율 최적화를 통해 배출권 거래가 발생함을 알 수 있다. 반비례하는 배출권 가격은 총량이 2060일 때 영이 된다. 즉 총량이 2060 보다 크면 할당비율을 아무리 조정해도 배출권 거래는 발생하지 않음을 의미한다. SW는 배출권 거래가 발생하는 동안 계속 증가하다가 $p_e$=0일 때 증가율도 영이 됨을 알 수 있다.

그림. 4. 할당총량에 따른 최적할당율

Fig. 4. Optimal Ratio to total Allowances

그림. 5. 배출권가격과 사회적후생

Fig. 5. Emission Price and SW

초기 배출량($E_o$=1780)에서의 최적할당 결과를 자세히 나타내면 다음 표 5와 같다. 배출권 제약이 없을 때인 표 2의 결과와 비교하면 총배출량은 동일하면서 할당비율을 $G_1$에게 높게 부여함으로써 배출권 거래가 발생하고 $G_1$의 배출권 판매와 $G_2$, $G_3$의 구매를 통해 SW가 36,002에서 36,172로 약 5% 가량 증가하게 된다.

4.3 배출특성의 영향

사례분석 모형에서 표 1의 수치에 의하면 발전기 $G_2$는 저비용 고배출의 특성을 갖고 반대로 $G_1$은 고비용 저배출 특성을 갖는다. 그로 인해 무상할당의 최적비율을 계산한 결과 그림 4에서 $α_2$>$α_1$ 경향이 뚜렷하게 나타났다. 이번에는 $G_2$의 배출특성을 바꾸어 최적비율의 변화를 살펴본다. 무상할당량을 E’(=1246) 상태로 유지하면서 표 1에서 $v_1$:$v_2$=1:3인 것을 $v_1$+$v_2$=4의 관계를 유지하면서 연속적으로 $v_1$:$v_2$=3:1로 변경하며 계산하면 결과는 그림 6과 같다.

그림 6에서 발전기 $G_1$의 배출특성이 저배출에서 고배출로 변화하면서 무상할당의 비율($α_1$)은 증가하고, 반면 $G_2$는 고배출에서 저배출로 바뀌면서 할당비율($α_2$)은 감소함을 알 수 있다. 그러나 $G_1$과 $G_2$의 배출특성이 상반됨에도 $α_2$>$α_1$ 경향이 바뀌지 않고 그대로 유지되는데 이는 $G_2$의 한계비용이 낮기 때문이다. 즉 저비용의 발전기에 대해서 할당비율이 높게 계산되는 것이다.

그림. 6. 배출계수에 따른 최적 할당율

Fig. 6. Opt. Ratio to Emission Functions

그림. 7. 한계비용에 따른 최적 할당율

Fig. 7. Opt. Ratio to Cost Functions

다음은 한계비용에도 변화를 주어 최적 할당비율을 살펴본다. 배출특성이 3:1로 변경되면서 한계비용의 계수도 $b_2$=15~30, $m_2$=0.1~0.3로 증가시켜 $G_2$를 상대적으로 고비용 저배출 특성을 갖도록 한 것이다. 할당총량을 E’ 상태로 두고 계산하면 결과는 그림 7과 같다. 비용과 배출 특성이 반대가 되면서 $α_1$>$α_2$ 상태로 반전된다. 반전되는 시점은 $v_1$=1.96, $v_2$=2.04, $b_2$=22.2, $m_2$=0.196 일 때 $α_1$=$α_2$≈0.356로서 $G_1$과 $G_2$의 비용특성과 배출특성이 거의 유사한 상태에 해당된다.