2.1 LED 발광 파장 및 전력밀도 설정

통증치료기에는 적외선 LED, 피부노화 치료기기에는 황색 LED, 치과용 UV 광중합기에는 UV와 청색 LED, 메디컬플래쉬, 메디컬 일루미네이션, 스코프광원등에는 백색광원이 사용된다. 피부치료에 사용되는 LED광원을 살펴보면 단색광인 425nm, 660nm, 830nm 대역 3파장은 피부치료에 필요한 살균, 진정, 재생에 관여하는 파장대역으로 매우 필요한 파장대역이다.⁽²⁾ 빛을 이용한 치료원리는 광역학 반응, 광생체자극반응, 광열생체자극반응을 이용하는데 광생체 자극반응에는 적색 파장인 660nm파장대역이 관여하게 되는데 이파장대역은 혈액순환을 촉진시키는 작용을 하여 Cystic Acne, PH조절, 진정작용, 재생등에 이용된다. 광열생체자극반응에는 IR파장대역인 830nm 파장이 관여하게 되며 세포를 자극하게 되면서 세포재생, 가용성콜라켄생성, 엘라스틴생성을 유도하게 되어 잔주름 완화와 미백, 되젊어지게 한다. 선택적인 광파장을 발생시켜 광역학반응과 광반응, 광열반응의 단계적인 과정을 거치게 되고 또한 선택적인 과정으로 박테리아의 살균으로 인한 박멸, 혈액순환의 촉진으로 인한 신진대사의 증대와 세포분열 증가, 교원섬유의 합성증진으로 피부가 빠른 시간 내의 진정효과와 재생이라는 과정이 이루어지게 되는 형태이다⁽³⁾.

본 연구에서는 광생체자극 반응과 광열생체자극반응을 통한 혈액순환증진 및 세포조직 성장 등을 통하여 통증완화를 목표로 할수 있도록 660nm와 840nm의 합한 파장을 이용하고자 한다. 그러나 각각의 적외선 에너지가 신체에 흡수되어 피부에 미치는 영향을 구분하여 말하기는 어려운 면이 있다. 조사되는 각각의 빛은 우선적으로 피부 내에 존재하는 세포에 흡수되어 효과를 나타내기 때문이다. 피부에 조사된 빛이 피부, 물, 근육 및 피 등을 통과하는 정도는 빛의 파장에 따라 각각 다르기 때문에 어느 정도 깊이까지는 침투하는지는 정확히 계산하기는 어렵다. 그러나 많은 논문에서 적색보다는 적외선이 피부 내부 깊숙이 통과하는 것으로 그림 1와 같이 알려져 있다⁽⁴⁾⁽⁵⁾.

따라서 본 연구에서는 660nm와 840nm의 파장이 합쳐진 발광파장을 갖도록 하였고, 피부 내부 통증은 840nm, 피부 통증은 660nm를 이용할수 있도록 설계하였다.

2.2 빛의 세기 및 동작시간 설정

빛에 민감한 피부를 가진 사람들을 위하여 LED에서 방출되는 빛을 최대 8.9mW/cm$^{2}$ 또는 4.3mW/cm$^{2}$로 설정하였다. 동작시간은 60분으로 설정하였다. 많은 자료에서 적색 또는 적외선을 이용하여 통증을 완화시키기 위해서는 통증을 느끼는 부위에 1회에 조사되는 빛 에너지가 4J/cm$^{2}$이어야 효과적이라고 언급하고 있다⁽⁶⁾. 조사되는 빛 에너지밀도는 빛 전력밀도에 시간을 곱하여 얻을 수 있으므로 식 (1)이 성립된다.

방출되는 빛의 크기를 최대로 하고, 동작시간을 60분으로 설정하였을 경우 피부에 조사되는 빛 에너지 밀도는 32J/cm$^{2}$가 된다. 또한 피부 속 통증을 감소시키기 위해서는 피부 통과 중에 감소되는 빛까지 고려하여야 하기 때문에 조사되는 빛 에너지는 좀 더 클 필요성이 있다. 빛의 파장에 따라 피부 속을 침투하는 정도는 다르나, 일반적으로 적외선 영역의 빛은 1cm 깊이를 통과할 때 10\%정도 도달하는 것으로 알려져 있다.⁽²⁾ 그와 같은 원인으로 피부 속 1cm정도에서 느끼는 통증을 위해 조사되는 빛 에너지 밀도는 4J/cm$^{2}$보다 큰 30~40J/cm$^{2}$정도는 되어야 한다. 그러나 피부 속 얕은 깊이에 있는 통증은 그 값보다 작아도 효과를 얻을 수 있다.

2.3 에너지 밀도에 따른 유해성 검토

피부에 조사되는 LED 빛이 피부에 해를 입혀서는 안되기 때문에 본 연구에서는 빛 전력밀도 안정성을 검토하였다. 그림 2는 날씨가 맑은 때 지면에 도달하는 태양빛의 파장에 따른 비 전력밀도를 나타낸다.

날씨가 맑은 날에 지표면에 도달하는 전체 빛 전력밀도는 111mW/cm$^{2}$이며, 적색과 적외선 영역인 610nm부터 910nm까지는 39mW/cm$^{2}$의 빛치 전달된다. 햇빛이 비추는 맑은 날에 300s 동안 태양빛은 지면에 33.3J/cm$^{2}$의 에너지를 전달시키며, 본 연구에서 60분 동안 동작시킬 때의 에너지 밀도 32J/cm$^{2}$와 유사하다. 또한 일반인도 빛 전력밀도 111mW/cm$^{2}$인 태양빛 아래에서 5분동안은 아무런 불편함 없이 있을 수 있기 때문에 유사한 에너지 밀도를 갖는 본 연구에서의 방출되는 빛의 세기는 충분히 안전하다고 말할 수 있을 것이다. 단지 LED 적외선 조사기의 빛과 태양 빛의 차이점은 태양빛에는 인체에 해로운 자외선과 인체에서 적게 흡수되는 적외선들이 혼합되어 있지만, LED 적외선 조사기에서는 적외선만을 포함하고 있기 때문에 인체에 이로운 빛만을 이용하도록 설계한다.

2.4 피부 깊이에 따른 전력밀도

빛이 매질 속을 진행하면서 빛의 세기는 여러 가지 요소들에 의해 감소한다. 빛이 매질에 입사하면서 반사할 수 도 있고, 입사된 빛도 진행하면서 매질에 흡수되면서 감소되어 간다. 또한 광자들이 매질을 진행하면서 매질 요소들과 충돌하여 빛의 경로가 바뀌면서 확산 감소할 수도 있다. 빛이 피부를 진행하면서 빛의 일부는 흡수되기 때문에 흡수에 의한 감소를 감안하여야 한다. 흡수에 의한 빛 감소는 Lambert-Beer의 법칙으로 나타낼 수 있다.

$I(r)=I_{0}e^{-\alpha r}$

여기서 I0는 피부 표면에서의 빛 세기, α는 피부 또는 지방의 흡수계수, r은 깊이를 나타낸다. I(r)는 깊이 r에서의 평균 빛 세기이다. 흡수계수 α는 피부, 지방 및 근육 등 조직의 종류, 인종 및 입사되는 빛의 파장 등에 따라 다른 값을 갖는다. 이에 적용된 흡수계수는 표 1과 같다.

표 1의 흡수계수와 Lambert-Beer 법칙을 이용하여 10mW/cm$^{2}$의 빛이 피부에 수직으로 조사되었을 때, 깊이에 따른 빛 세기를 계산하여 그림 3에 나타내었다.

피부 두께는 일반적으로 2mm라고 가정하였다. 피부의 높은 흡수계수에 의해 두께 2mm를 통과하는 동안 660nm는 75.6\% ($I_{(2)}=e^{-0.14\bullet 2}$), 850nm는 92.5\%($I_{(2)}=e^{-0.039\bullet 2}$)로 감소된다.

지방의 흡수계수는 상대적으로 작기 때문에 피부 깊이 1cm, 1.5cm, 2cm, 2.5cm, 3cm, 3,5cm에서 660nm는 각각 69\%, 65\%, 61\%, 58\%, 55\%, 51\%로 감소하였고, 850nm는 각각 85\%, 81\%, 77\%, 74\%, 70\%, 66\%로 감소한다.

RED LED는 650nm에서 최대 피크를 나타내고 20mA가 흘렀을 때 luminous intensity Iv는 최대 1200mcd를 갖는다. 또한 LED로부터 방출되는 빛의 view angle이 30°를 갖기 때문에 정면에서 보았을 때를 가장 큰 luminous intensity 값이 I0를 나타내고, 옆으로 각도(θ)를 증가시켜가면서 보았을 때, I(θ)는 I0cosθ함수로 감소한다고 가정할 수 있다. 즉 I(θ)=I0cosθ 로 표현할 수도 있다.

RED LED로부터 방출되는 전체 Flux는 radiant intensity I(θ)를 상 반구 solid angle 범위에서 적분하면 얻을 수 있다. 즉, $I_{\theta}\equiv\dfrac{d\Phi}{d'\omega},\:\Phi =\int I_{\theta}d'\omega$ 이므로

\begin{align*} \Phi_{30^{\circ}}=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{90^{\circ}}I_{0}\cos(\theta)\sin(\theta)d\theta d\phi \\ =2\pi I_{0}\int_{0}^{90^{\circ}}\cos(\theta)\sin(\theta)d\theta \\ \left . =2\pi I_{0}\dfrac{\sin^{2}\theta}{2}\right |_{0}^{90^{\circ}}\\ =\pi I_{0}(W) \end{align*}

RED LED의 view angle이 30°로 작은 값을 가지므로 빛은 퍼짐에 의한 감소와 흡수에 의한 감소를 함께 고려해야 한다. 우선적으로 빛의 퍼짐에 의한 감소를 고려한다. 그림 4에서 r, θ 및 A는 각각 피부 깊이, 퍼지는 각도 및 깊이 r에서의 면적을 나타낸다.

r과 θ의 변화에 따른 빛 조사 면적은 $d A=r^{2}\sin\theta d\theta dϕ$ 로 표현되기 때문에 각 θ를 0에서 θ까지, ϕ를 0에서 2π까지 적분하면 r에서의 조사 면적 A를 구할 수 있다.

깊이 r에서의 빛 조사면적은 식 (2)와 같이 피부로부터 깊이 r 및 θ의 크기에 비례하여 증가한다. 또한 일정한 세기의 LED 빛을 큰 r에 의한 넓은 면적에 조사하게 되면 빛 전력 밀도가 감소하여 빛 조사 효과를 감소시킨다. LED의 간격을 가로 17mm, 세로 8mm간격으로 배치하였을 경우 하나의 LED가 평균적으로 1.36cm$^{2}$를 조사한다고 가정할 수 있다. 피부 깊이(r)를 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5cm에서 면적(A) 1.36cm$^{2}$를 만드는 θ는 식 (2)를 변형하여 다음과 같이 쉽게 구할 수 있다.

식 (3)에서 면적(A)dp 1.36cm$^{2}$, 깊이 r에 각각 대입하면 θ는 38.4°, 25.3°, 18.9°, 15.1°, 12.6°, 10.8°이다. 이들 데이터를 이용하여 깊이에 따른 빛 전력밀도를 구할 수 있다. 즉 luminous intensity를 1.2cd라고 가정하면 radiant intensity는 28.8mW/sr ($1.2\bullet^{lm}/sr = 1.2^{(\dfrac{W}{41.7})}/sr$)이 된다.

같은 방법으로 깊이에 따라 빛 전력밀도를 구하면 각각 34.8, 9.4, 6.1, 4.3, 3.1mW/cm$^{2}$이다.

위에서는 빛의 퍼짐에 의해 감소함을 적용한 것이다. 이들 각각의 전력 밀도 값은 Labert-Beer법칙에 의한 흡수되고, 감소함을 적용하여야 한다. 따라서 퍼짐과 흡수를 고려한 빛 전력밀도는 1cm, 1.5cm, 2cm, 2.5cm, 3cm, 3.5cm에서 23.9mW/cm$^{2}$, 10.6mW/cm$^{2}$, 5.7mW/cm$^{2}$, 3.4mW/cm$^{2}$, 2.3mW/cm$^{2}$, 1.5mW/cm$^{2}$ 이다. 이를 그림 3.5에 나타내었다.

본 연구에서는 RED LED 주변에 IR LED 또는 IR LED 주변에 RED LED들이 있어 주변 LED빛들을 모두 합하여야만 좀 더 정확한 빛 전력밀도를 얻을 수 있다. 그림 6 은 좌측에서 RED LED가 있고 우측에 IR LED가 있으며, 이 LED들은 평균적으로 1.1cm 떨어져 있다. 우선적으로 빛의 퍼짐에 의한 감소를 고려하고, 흡수에 의한 감소는 이후에 고려하였다. RED LED아래의 적색 원호 부분이 피부 깊이 r1에서 적색 빛이 조사되는 부분이다. 그러나 이 부분에는 우측 적외선 LED에서도 같이 빛을 비추고 있어 이 빛을 합하여만 한다. 합해지는 적외선을 구하기 위해서 $E_{e}=\dfrac{d}{d A}(\int I_{e}d\omega)$을 이용하고 적절한 θ 및 ϕ범위를 찾아 적분하였다. 그림 6에서 적외선이 실질적으로 동화하는 피부길이 r2는 $\sqrt{r_{1}^{2}+1.1^{2}}$이다. 또한 θ범위는 ($(\theta_{2}-\Delta\theta_{r})$에서부터 $(\theta_{2}+\Delta\theta_{l})$까지 이지만, $\Delta\theta_{r}$와 $\Delta\theta_{l}$을 구하기 쉽지 않다. 직사각형은 우측 적외선 LED에서 오는 빛이 IR LED 빛과 합해야 할 부분이다. 우선 깊이 방향 (y)으로 ±2.5mm 안에 들어오는 빛을 관심 깊이 r1에 조사되는 것으로 계산하였다. 2.5mm 보다 더 클 경우는 얕은 위치의 피부 또는 깊은 위치의 피부에 조사되는 것으로 간주되기 때문이다.

또한 좌우 방향 (x)으로는 최대 ± 5.5mm까지만 고려하며 이것은 5.5mm 이상이 되면 이웃 LED 조사영역에 포함시켜야 하기 때문이다. 또한 기준점에서 좌측 조사길이 x1와 우측 조사길이 xr이 다르지만, 여기에서는 간략히 계산하기 위하여 동일한 길이 x를 사용하였다. 그리고 ϕ는 깊이 r1에서 1.1cm를 만드는 각이므로 0에서부터 1.1/r2 (radian 단위)까지 적분한다. 깊이 1.5cm에서 위 조건들을 만족하는 r, θ 및 ϕ 범위는 다음과 같다.

\begin{align*} r_{2}=\sqrt{r_{1}^{2+1.1^{2}}}=\sqrt{1.5^{2}+1.1^{2}}\\ =1.86 cm 이고\\ \theta_{2}=\tan^{-1}\dfrac{1.1}{r_{1}}=\tan^{-1}\dfrac{1.1}{1.5}\\ =36.3^{\circ}이다.\\ x =\dfrac{2.5}{\tan 36.3^{\circ}}= 3.4mm\\ S =\sqrt{2.5^{2}+3.4^{2}}=4.2mm\\ \Delta\theta =\dfrac{s}{r_{2}}=\dfrac{0.42}{1.86}=0.226rad = 12.9^{\circ} \end{align*}

그러므로 θ 적분구간은 23.4°(=36.3°-12.9°)에서부터 49.2°(=36.3°+12.9°)까지이다. 또한 ϕ는 0에서부터 1.1/1.86 (radian 단위)까지 적분해야 한다. 현재 사용하고 있는 IR LED는 850nm에서 최대 피크를 갖고, 20mA에서 Ie는 1.4 ~ 3.8mW/sr(중간 값은 2.6mW/sr)이다. view angle은 120°이다. 위에서 계산된 범위로부터 피부 깊이 1.5cm에서 적외선 전력밀도를 계산하면,

\begin{align*} E_{e,\:1.5}=\dfrac{d}{d A}(\int_{0}^{1.1/1.86}\int_{23.4^{\circ}}^{49.2^{\circ}}(2.6m W/sr)\cos\theta\bullet\sin\theta d\theta d\phi)\\ =\dfrac{d}{d A}(0.59\times 2.6m W\int_{23.4^{\circ}}^{49.2^{\circ}}\cos\theta\bullet\sin\theta d\theta)\\ \left . =1.5\dfrac{\sin^{2}\theta}{2}\right |_{23.4^{\circ}}^{49.2^{\circ}}m W/(1.2cm^{2})\\ =0.3m W/cm^{2} \end{align*}

이다.

Lambert-Beer 법칙에 의한 흡수, 감소되는 부분도 고려한다. 피부 깊이 1.5cm에 적외선을 조사한다고 할 때, 이 적외선은 이웃 IR LED에서 발생하여 비스듬히 침투해야 하므로 경로 r1보다 증가한다. 증가된 경로 r2는 $\sqrt{r_{1}^{2}+1.1^{2}}$이므로 1.86cm 이고 피부 수직으로부터 36.3°각도로 비스듬히 들어간다. 따라서 피부와 지방 경로 증가에 따라 입사된 빛은 피부에서 91\%($=\operatorname Exp(-0.038\times 2/\cos 36.3^{\circ})$)로 감소하고, 지방에서 85\%($=\operatorname Exp(-0.01\times 13/\cos 36.3^{\circ})$로 감소하여 전체적으로 77.4\% 감소하여 빛 전력밀도는 약 0.24mW/cm$^{2}$(=0.3mW/cm$^{2}$ ×0.77)이다. 적색 LED 주변에는 4개의 IR LED가 있으므로 적외선 전력밀도 0.96mW/cm$^{2}$(=0.24 ×4)에 그림 5에 나타낸 적색 빛 전력밀도 1.76mW/cm$^{2}$을 합하여 복부 깊이 1.5cm에서의 전력밀도는 약 2.72mW/cm$^{2}$가 된다. 같은 방법으로 깊이 1, 2, 2.5, 3, 3,5cm에서 r2,θ,ϕ를 구하였다.

또한 깊이 2.5 ~ 3.5cm 범위에서 $x=\dfrac{2.5}{\tan\theta_{2}}$식을 사용하면 x 값이 5.5mm 이상이 됨으로 $5.5\tan\theta_{2}$ 식을 사용하여 y값을 구하였다. 이들을 그림 7에 나타내었다.

그림 7은 각각 피부 깊이에 따른 전력밀도를 나타낸다. 계산에 포함된 빛은 이웃한 4개의 LED 빛과 바로 위에 있는 LED 빛을 합하였으나, 이웃한 모든 LED들의 빛을 합하면 그림 7에 나타낸 빛 전력밀도보다는 좀더 커질 것으로 예상된다.