2.1 수소전기철도 시스템 구성 및 사양

본 논문에서 대상으로 하는 수소전기철도의 추진시스템 구성은 그림 1과 같다.

Fig. 1 Propulsion system of hydrogen electric train

상위제어기(Supervisory Controller)의 지령 ($P_{fc,\:ref}$)에 따라 수소연료전지 출력($P_{fc}$)과 배터리 시스템의 출력 ($P_{bat}$)은 dc-link 단을 통하여 차량에 전달되며, 이때 $P_{bat}$는 $P_{fc}$와 차량부하($P_{mot}$, $P_{siv}$)에 따라 결정된다. Dc-link 단의 전압은 전압원인 배터리 시스템에 의하여 결정되며, 수소연료전지 출력은 내부 DC/DC 컨버터의 전류제어를 통하여 차량 측에 공급된다. SIV (Static Inverter)는 보조부하를 공급하기 위한 전력변환장치로 차량 내 제어전원, 냉난방장치 등에 전력을 공급한다. 또한, SIV는 양방향 동작이 가능하여 외부 전력을 이용한 배터리 시스템 충전 기능(external charge)도 담당한다.

2.2 차량 모델링

본 논문에서 사용된 차량 모델은 점질량 모델(point mass model)이며, 차량 속도는 식 (1)과 같이 차량에 가해지는 힘에 의하여 결정된다.

이때 $v$는 차량 속도, $M_{veh}$는 차량 중량이다. $F_{tractive}$, $F_{brake}$는 운전자의 마스콘 위치에 따라 결정되는 차량 견인력과 제동력이며, $F_{res}$는 주행저항, $F_{slope}$는 경사각 $\alpha$에 대한 구배저항, 그리고 $F_{curve}$는 곡선반경 $r$에 대한 곡선저항이다.

2.3 배터리 시스템 모델링

배터리 시스템은 그림 2와 같이 내부저항 모델을 사용하여 구현하였다. SOC는 배터리 입출력 전류 $I_{bat}$ 및 배터리 용량 $Q_{bat}$ 에 따라 식 (2)와 같이 결정된다.

이때 배터리 입출력 전류 ($I_{bat}$)는 배터리 입출력 전력 $P_{bat}$, 배터리 개방전압 $V_{ocv}$와 배터리 내부저항 $R_{"\in "}$간 관계에 따라 아래와 같이 정의된다.

Fig. 2 Internal resistance model of battery system

2.4 수소연료전지 모델링

본 논문에서는 수소연료전지의 화학반응 시간, 공기압축기 등 주변장치의 동특성에 대하여 무시할 수 있다고 가정하며, 그림 3의 수소연료전지 특성곡선을 사용한 간소화 모델을 적용하였다. 이때 수소연료전지 발전 효율, $\eta_{fc}$는 식 (4)와 같으며, $\dot m_{fc}$는 순시 수소 소비량, $LHV_{fc}$(Lower Heating Value)는 수소의 저위발열량으로 120 MJ/kg이다.

Fig. 3 Characteristic curve of hydrogen fuel cell

3.1 목적함수 및 제약조건

본 논문에서는 수소전기철도의 소비에너지 최적화를 위하여 식 (5)과 같이 목적함수를 정의하였다. $J$는 전체 운행시간 동안 소비된 총 수소 소비량을 의미하며, 이를 최소화하기 위한 수소연료전지 출력량을 결정해야 한다.

이때 수소전기철도의 추진시스템을 구성하는 장치의 사양에 따른 제약조건은 아래와 같다.

여기서 $P_{f c, \text { min }}$와 $P_{f c, \text { max}}$는 수소연료전지의 최소/최대 발전량이며, $\triangle P_{f c, \text { max}}$는 수소연료전지 출력의 최대 변화량, $P_{"bat,\:\min "}$와 $P_{b a t, \text { max }}$는 배터리 시스템의 최대 충/방전량, 그리고 $SOC_{min}$과 $SOC_{max}$는 배터리 시스템의 수명관리를 위한 최소/최대 SOC이다.

3.2 Equivalent Consumption Minimization Strategy

PMP에 따라 목적함수 $J$ 및 시스템 방정식 $f(x,\:u,\:t)$에 대한 hamiltonian 함수 $H$는 식 (8)과 같이 정의할 수 있다.

여기서 목적함수를 최소화하는 입력 $u$는 아래 조건을 만족해야 한다.

이때 $\dfrac{d}{dt}SOC=f(x,\:u,\:t)$, $u=P_{fc}$라고 하면 $H$는 식 (10)과 같으며, $s=\dfrac{\lambda LHV_{fc}}{V_{ocv}Q_{bat}}$와 같이 정의하면 식 (11)과 같이 변경된다.

따라서 수소전기철도의 에너지 최적화 전략은 순시함수인 식 (11)를 최소화 하는 $P_{fc}$를 찾는 문제로 변경된다. 그리고 $s$는 수소 소모량을 전기에너지로 등가변환하는 EF(equivalent factor)이며, $s$에 따라 목적함수 $J$를 최소화하는 $P_{fc}$, $P_{bat}$가 결정된다.

수소연료전지의 경우, 급격한 출력변화는 수명관리에 부정적인 영향을 미친다. 따라서 이를 방지하기 위하여 수소연료전지의 출력변화량의 절대값 $\left |\Delta P_{fc}\right |$에 대하여 weighting factor를 적용한 penalty 함수를 반영하면, $H$는 최종적으로 식 (13)과 같이 변경된다.

3.3 Equivalent Factor 결정

$s$를 결정하기 위하여 사전 시뮬레이션을 통한 차량 요구전력 $P_{veh}$ 및 $s$에 따른 $P_{fc}$의 변화를 그림 4와 같이 도출하였으며, 이를 통하여 $s$의 유효범위를 확인할 수 있다. 즉 $s$가 $s_{"\min "}$이하인 경우에는 $P_{f c, \text { min }}$, $s_{"\max "}$이상인 경우 $P_{f c, \text { max}}$가 식 (13)을 최소로 만드는 $P_{fc}$이므로 $s$는 식 (14)의 범위 내에서 결정되어야 한다.

Fig. 4 Power of hydrogen fuel cell for demand power and EF

$s$는 배터리 SOC 관리를 위하여 목표 SOC를 유지하기 위한 PI 제어를 통하여 결정된다. 이때 $s$가 제한범위에서 벗어난 경우, 포화되지 않도록 anti wind-up 제어를 적용하였다. 그리고 배터리 시스템의 수명관리를 위해서는 $P_{bat}$의 순시 최대값을 감소시켜야 한다. 이를 위하여 $P_{veh}$가 큰 경우, 수소연료전지 발전량을 높일 수 있도록 전방향 보상(feedforward compensation) 항목을 추가하여 최종적으로 $s$가 보정될 수 있도록 하였다.

Fig. 5 PI Controller with anti-windup compensation

4.1 시뮬레이션 환경 및 조건

본 논문에서 제안된 알고리즘을 검증하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션은 Amesim-Matlab/Simlunk 간 co- simulation을 통하여 수행하였으며, 차량 모델과 제안된 알고리즘은 그림 6과 같이 구현되었다.

Fig. 6 Environment for simulation

시뮬레이션 조건의 경우, 배터리 시스템의 초기 SOC는 55%, 목표 SOC는 65%로 설정하였다. 그리고 직선 평탄 선로에 대하여 최고속도 120km/h로 가속, 제동 및 정차를 반복하여 총 주행거리 240km를 운행하도록 하였으며, SIV에서 사용하는 고정 보조부하는 100kW로 가정하였다.

Fig. 7 Speed profile for simulation

4.2 규칙기반 알고리즘

본 논문에서 제안한 알고리즘의 성능을 비교하기 위하여 그림 8과 같이 규칙기반 알고리즘을 구현하였다. 차량 내 회생전력 발생 시에는 $P_{fc}$를 최소로 하고, $P_{veh}$가 큰 경우에는 $P_{fc}$를 최대로 하여 배터리 시스템의 충/방전 최대 전력을 저감하도록 하였다. 이외의 경우 SOC에 따라 $P_{fc}$가 가변되도록 하였으며, 최종적으로 $P_{fc}$의 변화량을 $\triangle P_{f c, \text { max}}$ 범위 내에서 제한하여, 수소연료전지의 급격한 출력 변화를 방지하도록 하였다.

Fig. 8 Flow chart of rule-based algorithm for EMS

4.3 시뮬레이션 결과

규칙기반 알고리즘과 제안 알고리즘의 시뮬레이션 결과는 표 3과 같다. 시뮬레이션 종료 후 SOC는 두 알고리즘 모두 목표 SOC 65%에 근접한 것이 확인되었다. 수소 1kg당 주행거리는 규칙기반 알고리즘이 6.56 km, 제안 알고리즘이 7.52 km으로 약 16% 향상된 성능을 확인할 수 있다.

차량 제동 시에는 규칙기반 알고리즘의 경우 수소연료전지 출력이 최소로 설정되어 배터리 시스템의 충전전력이 제안 알고리즘에 비하여 상대적으로 적은 것이 확인된다. 반면 수소 소비량의 기울기 변화는 제안 알고리즘이 규칙기반 알고리즘에 비하여 일정하며, 이는 식 (13) 내 수소 발전량의 변화량을 제한하는 penalty 함수의 영향인 것을 확인할 수 있다. 또한 제안 알고리즘의 경우 $s$가 포화되지 않도록 하는 anti wind-up 제어에 따라, 운행 중 SOC 변동범위가 약 6.5%이다. 이는 변동범위가 약 8%인 규칙기반 알고리즘에 비하여 상대적으로 배터리 시스템 수명관리에 유리함을 예측할 수 있다.

Fig. 9 Simulation results of rule-based algorithm

Fig. 10 Simulation results of proposed algorithm