2.3 DERA의 도매시장 참여 지원을 위한 DSO의 사전 검증 알고리즘
표 2는 본 논문에서 사용하는 집합과 색인, 파라미터, 결정변수, 확률변수이다.
표 2 집합과 색인, 파라미터, 경정변수, 확률변수
Table 2 Sets, Indices, Parameters and Decision Variables
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① 집합과 색인
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$b,\:i,\:j,\:k$
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Subscripts for buses
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$l$
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Subscripts for lines
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$b_{rsk},\: l_{rsk}$
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Subscripts for risky buses and lines
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$t,\:a$
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Subscripts for DER and VPP
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$s,\:s'$
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Subscripts for iterations
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$N,\:L$
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Set of buses and lines
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$N_{rsk_{ovv}},\:N_{rsk_{udv}},\:$
$L_{rsk_{uof}},\:L_{rsk_{dof}}$
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Set of overvoltage, undervoltage risky buses and upper overflow, down overflow risky
lines
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$G_{i}^{a}⊃ S_{i}^{a},\: R_{i}^{a}$
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Set of DER, storage, and DER with reserve of VPP a on bus i
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$A$
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Set of VPP
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$X_{PF}^{s},\:X_{V_{OV}}^{s},\:X_{V_{UV}}^{s},\:$
$X_{F_{UF}}^{s},\:X_{F_{DF}}^{s},\:X_{bid}^{s}$
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Set of result of power flow, worst overvoltage state, worst undervoltage state, worst
upper overflow state, worst down overflow state and revised bidding in iteration s
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② 파라미터
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$G_{ij},\: B_{ij}$
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Conductance and susceptance of the line between bus i and j [p.u.]
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$\overline{V},\:\underline V$
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Upper and lower limit of the voltage magnitude [p.u.]
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$\overline{S}_{f,\:l}$
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Upper rate capacity of line l [p.u.]
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$\overline{P}_{g,\:t}$
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Rate capacity of DER t [p.u.]
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$\overline{∆P}_{g,\:t},\:\underline ∆P_{g,\:t}$
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Increase and decrease controllable amount of DRES t [p.u.]
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$p_{g,\:t}^{\in i},\:q_{g,\:t}^{\in i}$
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Active and reactive power of DRES t in initial bidding of VPP [p.u.]
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$r_{u,\:t}^{\in i},\: r_{d,\:t}^{\in i}$
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Ramp up and down reserve power of DRES t in initial bidding of VPP [p.u.]
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$\overline{p_{g,\:t}^{\in i}},\:\underline p_{g,\:t}^{\in i}$
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Upper and lower active power of DRES t in initial bidding of VPP [p.u.]
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$\overline{P}_{d,\:i},\: \overline{Q}_{d,\:i}$
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Demand forecast of bus i [p.u.]
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$\underline pf$
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A lower limit of the power factor
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$σ_{g,\:t}^{high},\: σ_{g,\:t}^{low}$
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Upper and lower uncertainty range of output of DER t [p.u.]
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$σ_{d,\:t}^{high},\: σ_{d,\:i}^{low}$
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Upper and lower uncertainty range of demand forecast of bus i [p.u.]
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$OV_{i,\:a}^{s},\: UV_{i,\:a}^{s}$
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Overvoltage and Undervoltage violation on bus i of VPP a in iteration s [p.u.]
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$UF_{l,\:a}^{s},\: DF_{l,\:a}^{s}$
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Upper overflow and down overflow violation on line l of VPP a in iteration s [p.u.]
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$S n_{ovp,\:i,\:j}^{s},\: S n_{ovq,\:i,\:j}^{s}$
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Overvoltage magnitude sensitivity of active and reactive power on bus j to bus i to
in iteration s at overvoltage worst case
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$S n_{uvp,\:i,\:j}^{s},\: S n_{uvq,\:i,\:j}^{s}$
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Undervoltage magnitude sensitivity of active and reactive power on bus j to bus i
to in iteration s at undervoltage worst case
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$S n_{usp,\:l,\:k}^{s},\: S n_{usq,\:l,\:k}^{s}$
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Squared complex flow sensitivity of active and reactive power on bus k to line l to
in iteration s at upper overflow worst case
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$S n_{dsp,\:l,\:k}^{s},\: S n_{dsq,\:l,\:k}^{s}$
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Squared complex flow sensitivity of active and reactive power on bus k to line l to
in iteration s at down overflow worst case
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$Allc_{ov,\:i,\:a}^{s},\: Allc_{uv,\:i,\:a}^{s}$
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Allocation factor of overvoltage and undervoltage violation on bus i of VPP a in iteration
s
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$Allc_{uf,\:l,\:a}^{s},\: Allc_{df,\:l,\:a}^{s}$
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Allocation factor of upper and down overflow violation on line l of VPP a in iteration
s
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$ϵ_{V},\: ϵ_{F},\: ϵ_{Bid}$
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Criteria of overvoltage security, overflow security and convergence of bid revision
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③ 결정변수
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$p_{g,\:t}^{s},\: q_{g,\:t}^{s}$
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Active and reactive power of DER t in iteration s [p.u.]
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$r_{u,\:t}^{s},\: r_{d,\:t}^{s}$
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Ramp up and ramp down reserve power of DER t in iteration s [p.u.]
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$\overline{p_{g,\:t}^{s}},\:\underline p_{g,\:t}^{s}$
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Upper and lower active power of DER t in iteration s [p.u.]
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$∆p_{g,\:t}^{s},\: ∆q_{g,\:t}^{s}$
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Adjustment of active and reactive power of DER t in iteration s [p.u.]
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$\overline{∆p_{g,\:t}^{s}},\:\underline ∆p_{g,\:t}^{s}$
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Adjustment of Upper and lower active power of DER t in iteration s [p.u.]
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$p_{i}^{s},\: q_{i}^{s}$
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Active and reactive injected power on bus i in iteration s [p.u.]
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$\left | v_{i}^{s}\right | ,\: θ_{i}^{s}$
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Magnitude and angle of voltage on bus i in iteration s [p.u.]
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$ξ_{g,\:i}^{s},\: ξ_{d,\:i}^{s}$
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Forecast error rate of the DER output and demand on bus i in iteration s
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$s_{f,\:l}^{s},\: p_{f,\:l}^{s},\: q_{f,\:l}^{s}$
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Complex, active and reactive power flow on line l in iteration s [p.u.]
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$θ_{ij}^{s},\: θ_{l}^{s}$
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Angle of voltage between bus i and bus j or on line l in iteration s [p.u.]
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$u_{g,\:t}^{s}$
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Dropout binary variable of DER t in iteration s
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④ 매개변수
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$p_{g,\:t}^{s,\:ab},\: q_{g,\:t}^{s,\:ab}$
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Absolute value of active and reactive power difference of DER t between initial bid
and iteration s [p.u.]
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$r_{u,\:t}^{s,\:ab},\: r_{d,\:t}^{s,\:ab}$
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Absolute value of Ramp up and ramp down reserve power difference of DER t between
initial bid and iteration s [p.u.]
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$p_{st,\:t}^{s,\:dch},\: q_{st,\:t}^{s,\:dch}$
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Active and reactive discharging power of storage DER t in iteration s [p.u.]
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$p_{st,\:t}^{s,\:ch},\: q_{st,\:t}^{s,\:ch}$
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Active and reactive charging power of storage DER t in iteration s [p.u.]
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$v_{st,\:t}^{s}$
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Charging state binary variable of storage DER t in iteration s
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⑤ 확률변수
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$ξ_{g,\:i}^{s},\: ξ_{d,\:i}^{s}$
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Forecast error rate of the DER output and demand on bus i in iteration s
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DSO가 배전계통의 안전성과 신뢰성을 유지하면서 DERA의 시장참여를 지원할 수 있도록 다음을 가정하였다. DSO는 규제 대상 기관으로 중립성을 유지하며
사회적 후생을 극대화 한다. 한국의 부하는 실제와 같이 가격 탄력성이 없으며, DER은 발전 한계비용을 갖지 않는 재생에너지 기반의 DER을 가정한다.
따라서 이러한 속성에 의해 DSO의 기본 목적함수는 사회후생 최대화로 모델링 할 수 있다. DSO가 관리하는 배전계통의 하나의 생태계로 제한하면 고객과
생산자 잉여의 합으로 표현할 수 있다. 부하는 탄력성이 없다고 가정하였으므로 소비자 잉여는 발전량에 따라 변하지 않는다. 생산자인 DER의 잉여는
배전계통의 물리적 환경에 제약을 받으며, 이러한 제약 하에서 최대한 많은 생산을 하여 잉여를 극대화 할 수 있다.
목적함수,
제약조건,
$p^{*}_{g}$와 $q^{*}_{g}$가 식(1)의 최적해라고 가정하면, $\left | v_{i}(ξ)\right |$와 $\left | s_{f,\:l}(ξ)\right |$를 각각 최대화 할
수 있는 $ξ^{*,\:i}$와 $ξ^{*,\:l}$를 구할 수 있다. 최적해인 $p^{*}_{g}$와 $q^{*}_{g}$는 기회 제약조건인 식(1g)과
식(1h)를 만족할 것이다. 여기서 기회 제약조건은 다음의 식(2) 처럼 결정론적 형식으로 표현할 수 있다.
참고 문헌 (9)에서 제안된 알고리즘의 핵심은 식(2a)에서 과전압 위험 모선들을 선택 후 해당 모선들의 전압 합이 최대가 되는 최악의 과전압 시나리오를 탐색해보니,
악성 모선에서의 전압의 합이 최대가 되는 점을 찾으면 해당 점에서 각 전압도 최대값을 가지는 경향이 있다는 것이다.
식(2b)에서 과조류 위험선로들을 선택한 뒤 해당 선로들에서의 선로이용율 합이 최대가 되는 최악의 과조류 시나리오를 탐색한 결과 같은 방향 조류의
합이 최대가 되는 점을 찾으면 해당 점에서 각 선로도 최대값을 가지는 경향이 있다는 것이다.
즉, 사례에 대한 간단한 시뮬레이션으로도 악성 모선과 선로에서의 과전압과 과조류 값이 식(1)의 최적해에 근접한 값임을 보였다.
따라서 제약조건을 초과할 가능성이 있는 취약한 모선 집합 $N_{rsk}$에 대한 각 위험 모선의 전압 합을 최대화하는 시나리오를 찾아 최악의 과전압
사례인 $ξ^{v,\:rsk}$를 찾을 수 있다. 과조류의 경우도 취약한 선로 집합 $L_{rsk}$에서 이용율의 합을 최대로 하는 시나리오를 찾아
최악의 과조류 사례인 $ξ^{f,\:rsk}$를 찾을 수 있다. 이는 저전압의 경우도 마찬가지이다.
$ξ^{v,\:rsk}$와 $ξ^{f,\:rsk}$에 해당하는 각 모선의의 발전 벡터가 결정되면 각 모선의 유효전력 및 무효전력 변화가 각 모선의
전압과 모선에 연결된 선로의 조류 흐름에 미치는 영향을 전력조류계산식의 민감도 행렬을 이용한 선형화 할 수 있다.
이 선형화한 근사식을 식(2)에 대입하여 배전계통의 제약을 초과하지 않는 각 모선의 유·무효 전력 허용값을 찾을 수 있다. 즉 VPP가 입찰을 하면 물리적인 제약이 예상될 경우
허용값을 입찰 수정지침으로 줄 수 있다.
본 논문에서는 참고문헌 (9)의 알고리즘을 참고하여, 한국전력의 실제 배전계통을 대상으로 한 실증 사례연구를 위해 실용성을 고려한 VPP 관제 기술을 제안한다.
□ Step 1. 고위험 모선 및 선로 판별
DSO는 VPP가 제출한 입찰 정보와 DSO의 자체 부하 예측을 바탕으로 관할 배전계통의 전력조류를 계산한다. 전력조류 계산 결과에서 어느 라인이
과전압/저전압 위험 임계값을 초과하는지와 역방향/정방향 과조류 위험 임계값을 초과하는지 판단하여 위험 집합을 결정한다.
이때 위험 모선, 위험 선로 계산에 예비력을 고려하지 않는다. 또 DER의 출력 불확실성과 부하의 예측 불확실성은 고려하지 않는다.
조류계산을 결과를 사용하여 과/저전압 위험 모선 집합과 순/역방향 과조류 위험선로 집합 선택한 후, 식(4a)에 각 iteration에서 전압이
과전압 위험 기준보다 큰 모선을 과전압 위험 모선 집합에 포함시킨다.
식(4b)에 각 iteration에서 전압이 저전압 위험 기준보다 작은 모선을 저전압 위험 모선 집합에 포함시킨다. 식(4c)에 각 iteration에서
선로이용률이 과조류 위험 기준보다 크며 조류가 역방향으로 흐르는 선로를 역방향 과조류 위험선로 집합에 포함시킨다. 식(4d)에 각 iteration에서
선로이용률이 과조류 위험 기준보다 크며 조류가 순방향으로 흐르는 선로를 순방향 과조류 위험선로 집합에 포함시킨다.
□ Step 2. 최악의 상황 탐색
DSO는 식(5)에서 과전압 위험 모선 집합에 포함된 모선들에서의 전압의 합이 최대가 되는 최악의 과전압 시나리오를 탐색한다. 식(5e)은 DER 발전량 및 부하의
예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량이 불확실성으로 고려하였다.
목적함수,
제약조건,
식(3a-3c)
식(6)은 저전압 위험 모선 집합에 포함된 모선들에서의 전압 합이 최소가 되는 최악의 저전압 시나리오 탐색한다. DER 발전량 및 부하의 예측 불확실성뿐만
아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량도 불확실성으로 고려하였다.
목적함수,
제약조건,
식(3a-3c)
식(5v-5e)
식(7)은 역방향 과조류 위험선로 집합에 포함된 선로들에서의 선로이용률 합이 최대가 되는 최악의 역방향 과조류 시나리오를 탐색한다. DER 발전량 및 부하의
예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량도 불확실성으로 고려하였다.
목적함수,
제약조건,
식(3a-3f)
식(5b-5e)
식(8)은 순방향 과조류 위험 선로 집합에 포함된 선로들에서의 선로이용률 합이 최대가 되는 최악의 순방향 과조류 시나리오를 탐색한다. DER 발전량 및 부하의
예측 불확실성뿐만 아니라 각 DER의 보조서비스 입찰량도 불확실성으로 고려하였다.
목적함수,
제약조건,
식(3a-3f)
식(5b-5e)
□ Step 3. 신뢰도 기준 통과 여부 확인
신뢰도 기준 통과는 최악의 과/저전압 시나리오와 최악의 역/순방향 과조류 시나리오를 바탕으로 위반량 계산한다. 식(9a)와 식(9b)는 각각 각 모선에서의
과전압 위반량과 저전압 위반량이다. 식(9c)와 식(9d)는 각각 각 선로에서의 역방향 과조류 위반량과 순방향 과조류 위반량이다.
식(10)을 통해 계산된 위반량을 바탕으로 신뢰도 기준 통과 여부를 확인한다. 모든 모선 및 선로의 위반량이 기준보다 작으면 신뢰도 기준을 만족한다.
□ Step 4. 민감도 계산 및 제약 위반량 분배
DSO는 최악의 과/저전압 시나리오와 최악의 역/순방향 과조류 시나리오에서의 DER 출력에 대한 전압 민감도와 조류 민감도를 계산한다. 식(11)은 자코비안 행렬의 역행렬 계산을 통한 전압 민감도 계산식이다.
식(12)는 편미분을 통한 조류 민감도 계산식이다.
DSO가 각 VPP에게 제약 위반량을 분배시, 식(13)과 같이 Step 3에서 계산된 각 모선 및 선로에서의 제약 위반량은 각 VPP에게 분배되는 제약 위반량의 합과 같다.
식(14)와 같이 각 VPP에게 분배되는 제약 위반량은 분배계수에 비례한다.
식(15)와 같이 각 VPP 내 DER의 민감도와 출력 곱에 비례하여 분배상수를 계산한다.
□ Step 5. 민감도 및 제약 위반량 기반 수정 최대입찰가능량 계산
각 worst case에서의 민감도 및 제약 위반량을 기반으로 하는 선형 제약식을 식(16)로 구성한다. 이는 DSO가 각 worst case에서의 민감도 및 제약 위반량 선형 제약식을 포함한 최대 입찰가능량 계산한다.
식(17)은 선형화 전 최대 입찰가능량 최적화 문제이다.
목적함수,
제약조건,
식(16)
목적함수 식(17a)의 절대값을 매개변수를 이용하여 선형화하면 식(18)과 같다.
제약식 중 비선형 제약식은 식(17i)와 식(17j)이다. 식(17i)의 원호를 직선으로 선형화 하면 식(19)와 같다.
비선형식인 식(17j)의 절대값을 풀어서 조건부 제약식으로 표현하면 식(20)과 같다.
ESS 자원이 아닌 DER 자원의 경우 유효전력 발전량이 음수가 되지 않으므로 식(20) 중 발전량이 양수일 때의 식만 사용하면 식(21)과 같다.
ESS 자원의 경우 유효전력 발전량이 음수가 될 수도 있으므로 이진 매개변수(ESS 충방전 표시)와 연속 매개변수(ESS 충/방전량)를 도입하면 식(2)와 같고 이를 사용하여 선형화하면 식(23)과 같다.
선형화 후 최대 입찰가능량 계산 최적화 문제는 식(24)와 같다.
목적함수,
제약조건,
식(16)
식(17b-17h)
식(18)
식(19)
식(21-23)
□ Step 6. 수정 입찰 수렴 여부 확인
이전 iteration의 수정 입찰량과 이번 iteration의 수정 입찰량의 차이가 식(25)의 3가지 조건을 모두 만족할 경우 iteration을 종료한다.
□ Step 7. ESS 자원의 입찰 가능 출력 상/하한 계산
ESS 자원의 입찰 가능 출력 상한 계산은 식(26)과 같다.
목적함수,
제약조건,
비선형 제약식인 식(26j)와 식(26k)를 식(19), 식(20)과 같은 선형화 기법을 사용하여 선형화 식(27-29)를 구할 수 있다.
그림 3 DSO 내부 사전검증 관제 알고리즘 절차도
Fig. 3 Flow chart of internal prequalification algorithm
그림 4 실 배전계통 단선도(오룡D/L)
Fig. 4 Network configuration of demonstration site: Oh-ryong D/L
본 논문에서 제안하는 DSO의 전일 사전검증 관제 알고리즘은 그림 3과 같다.
그림 5 순부하 패턴
Fig. 5 Net-load pattern
그림 6 PV 이용율 패턴
Fig. 6 PV utilization Pattern