2.1 열평형 방정식

IEEE Std 738-2012에서 기술되는 열평형 방정식으로 기상 조건에 따른 가공전선 도체의 온도를 계산할 수 있다⁽¹⁾. 정상상태에서 열평형 방정식은 도체에서 발산하는 열이 도체로 흡수되는 열과 같을 때 도체 온도가 결정되며, 식(1)과 같이 표현된다. 도체에서 발산하는 열은 대류열 손실 $q_{c}$와 복사열 손실 $q_{r}$의 합이고, 도체로 흡수되는 열은 태양 복사로 흡수된 열$q_{s}$과 줄열 $I^{2}R$의 합이다.

where,

$q_{c}$ : 대류열 손실

$q_{r}$ : 복사열 손실

$q_{s}$ : 태양 복사열

$I$ : 도체에 흐르는 전류량

$R$ : 도체 저항

$T_{c}$ : 도체 온도

열평형 방정식에서 온도 변화에 따른 저항의 관계식이 선형이라 가정하면 기상 조건에 따른 도체 온도 T$_{c}$에 대한 저항 R(T$_{c}$)를 구할 수 있다.

where,

$T_{ref}$ : 기준 온도

$R_{ref}$ : 기준 온도 $T_{ref}$에 대한 저항값

$\alpha'$ : 도체의 저항 온도 계수

2.2 대류열 손실 $q_{c}$

대류열 손실은 바람이 불지 않는 무풍 영역에서의 자연 대류열 손실 $q_{cn}$, 저풍속 영역에서의 강제 대류열 손실 $q_{c1}$, 고풍속 영역에서의 강제 대류열 손실 $q_{c2}$로 구분된다.

where,

$\rho_{f}$ : 공기의 밀도

$k_{f}$ : 공기의 열전도도

$D_{0}$ : 도체의 외경

$T_{a}$ : 주변 대기의 온도

$K_{angle}$ : 풍향계수

$N_{e}$ : Reynolds 계수

여기서 K$_{angle}$는 풍향과 관련된 풍향계수이며, N$_{e}$는 풍속과 관련된 Reynolds 계수로 각각 식(6)과 (7)과 같이 표현된다.

where,

$\phi$ : 풍향과 도체 사이의 각도

$V_{w}$ : 풍속

$\mu_{f}$ : 공기의 점도

대류열 손실 $q_{c}$는 풍속이 0m/s인 경우 식(3)의 $q_{cn}$을 사용하고, 풍속이 0m/s가 아닌 경우 식(4)의 $q_{c1}$과 식(5)의 $q_{c2}$ 중 큰 값을 사용한다.

2.3 복사열 손실 $q_{r}$

복사열 손실은 도체 온도 $T_{c}$와 주변 대기의 온도 $T_{a}$의 차이로 인해 복사를 통해 이동하는 열에너지이다.

where,

$\epsilon$ : 도체의 방사율

2.4 태양 복사로 흡수된 열 $q_{s}$

태양 복사로 흡수된 열을 구하는 식은 다음과 같다.

where,

$\alpha$ : 태양 복사 흡수계수

$Q_{se}$ : 고도에 대해 보정된 일사량

$\theta$ : 태양 광선의 유효 입사각

$K_{solar}$ : 태양 고도 보정 계수

$Q_{s}$ : 일사량

$H_{e}$ : 도체의 해발고도

$H_{c}$ : 태양의 고도

여기서 일사량 $Q_{s}$는 대기 상태에 따라 청정과 흐린 상태로 구분되며, 각 상태에 대한 계산에는 표 1에 제시된 다항식 계수가 사용된다. 그리고 태양의 고도 $H_{c}$를 구하는 식은 다음과 같다.

where,

$Lat$ : 위도

$\delta$ : 태양 적위

$\omega$ : 시간 각도 (정오 기준 0°)

$Time$ : 태양 시간

$N$ : 연일수

$Z_{c}$ : 태양의 방위각

$Z_{l}$ : 선로의 방위각

$C$ : 태양의 방위각 상수 (표 2)

$\chi$ : 태양의 방위각 변수

3.1 분석 조건 및 방안

분석을 위해 국내에서 도체의 허용전류 산정에 사용되는 기상 조건들이 고려되었다^(11-12). 표 3에서 제시된 기상 조건에 포함되지 않은 일사량 $Q_{s}$는 주어진 조건과 2.4절에서 설명한 식들을 이용하여 계산되었다.

도체 온도와 다양한 기상 조건의 상관성을 분석하기 위해 주변 대기의 온도, 풍속, 풍향과 도체 사이의 각도, 그리고 일사량을 변수로 고려하였다. 분석에서는 기상 조건 중 하나만을 변수로 고려하고 나머지 기상 조건들은 상수로 고정하였다. 각 기상 변수의 범위는 국내 기상 상황을 고려하여 기상청의 실측 자료를 바탕으로 적정한 가능 범위를 설정하였다 ⁽¹³⁾. 분석에 사용된 기상 조건의 상수와 변수의 범위는 표 4와 같다.

주변 대기의 온도, 풍속, 풍향과 도체 사이의 각도, 일사량이 도체 온도에 미치는 영향을 조사하기 위하여 국내 송전망에 전압별로 주로 사용되는 전선들이 고려되었다. 154kV에는 ACSR 410mm², 345kV에는 ACSR 480mm² 그리고 765kV에는 ACSR 480mm² Cardinal 도체의 제원을 계산에 사용하였다 ⁽¹⁴⁾. 그리고 이 중 가장 낮은 허용전류인 749A가 각 도체에 흐를 때의 도체 온도를 계산하였다. 계산에 사용된 ACSR 도체의 제원은 표 5와 같다.

3.2 분석 결과

아래 그림 1부터 4는 각각 주변 대기의 온도, 풍속, 풍향과 도체 사이의 각도, 일사량이 도체 온도에 미치는 영향을 보여주고 있다.

먼저 그림 1에서 볼 수 있듯이, 주변 대기 온도의 변화는 도체 온도에 가장 큰 60[℃] 수준의 변화를 일으키며 표준편차는 18[℃] 수준이다. 주변 대기 온도가 1[℃] 증가함에 따라 대략 1:1의 비율로 도체 온도도 증가한다. 그림 2에서 풍속의 변화는 최대 60[℃], 표준편차는 10[℃] 수준으로 도체 온도 변화를 발생시킨다. 특히 대략 1m/s 미만의 저풍속 영역에서 도체 온도는 급격한 변화를 보였으나, 이를 초과한 풍속에서는 도체 온도의 변화에 완만하게 영향을 미친다. 그림 3의 풍향과 도체 사이의 각도는 최대 30[℃], 그림 4의 일사량은 최대 10[℃] 정도로 영향을 미친다. 따라서 도체 온도에 가장 큰 영향을 미치는 기상 조건은 주변의 대기 온도이며, 다음으로는 풍속, 풍향-도체의 각도, 그리고 일사량 순서이다.

154kV 선종인 ACSR 410mm²은 345kV 및 765kV 선종들과 비교했을 때, 해당 기상 조건에서 5∼10[℃] 정도 더 높은 온도를 보였다. 이는 분석에서 사용된 도체의 전류가 154kV 선종의 최대 허용 전류량으로 계산되어 상대적으로 높게 나타난 것이다.

4.1 주변 대기 온도와 일사량의 유효 전력 손실 영향

그림 5와 6에서 주변 대기 온도와 일사량에 의한 유효 전력 손실의 변화는 도체 온도와 유사하게, 거의 선형적으로 증가한다. 국내 전력 계통 전체의 유효 전력 손실에 대한 추세선의 경우 주변 대기 온도의 경우 기울기가 4.4212[MW/℃]이고, 일사량의 기울기는 0.0456[MW·m²/W]이다. 즉, 주변 대기 온도가 1[℃] 증가함에 따라 국내 전력 계통의 유효 전력 손실이 약 4.4MW 수준으로 증가됨을 알 수 있다. 또한, 송전 전압별 손실량은 상대적으로 선로의 수가 적은 765kV에 비해 선로의 수가 많고 전체 송전용량이 큰 154kV나 345kV에서 유효 전력 손실과 기상 조건에 따른 변화량이 더 크게 확인된다.

표 8과 9에서 보이는 것과 같이 주변 대기 온도에 따라 국내 전력 계통의 유효 전력 손실은 최대 250MW, 표준편차 77.8MW 수준에서 차이가 발생할 수 있으며, 일사량은 최대 45MW, 표준편차는 13.2MW 수준이다.

4.2 국내 전력 계통의 동·하계 유효 전력 손실 분석

주변 대기의 온도와 일사량은 계절에 따라 강한 상관관계를 가지며, 하계와 동계에서는 기준치의 차이가 크게 나타난다. 반면에 풍속과 풍향-도체 사이의 각도는 일반적으로 계절의 영향이 상대적으로 약하며, 대신 가공전선이 설치된 지역이나 지형, 높이 등 다양한 요소에 따라 편차가 크게 발생할 수 있다. 따라서 국내 전력 계통의 동·하계 유효 전력 손실 분석에서는 주변 대기의 온도와 일사량의 기준치를 기상청의 실측 자료를 기반으로 하여 하계와 동계로 나누어 2012년부터 2021년까지의 평균값을 사용하였다 ⁽¹³⁾. 그리고 풍속과 풍향-도체 사이의 각도는 변수로 고려하였다. 유효손실 분석에 사용된 기준치와 변수의 범위는 표 10과 같다.

아래의 그림 7에서 보듯이 주변 대기의 온도와 일사량이 더 큰 하계의 유효 전력 손실이 동계에 비해 더 크게 나타났다. 풍속이 0m/s인 지점에서 대류열 손실이 비교적 낮기 때문에, 도체 온도 감소가 최소화되어 유효 전력 손실은 가장 큰 값을 가졌다. 그리고 약 1m/s 주변의 저풍속 영역에서 급격하게 감소하는 특성을 보이며, 풍속이 더 증가함에 따라서 손실에 큰 변화가 나타나지 않는다. 또한 풍향-도체 사이의 각도가 풍속에 비해 유효 전력 손실에 미치는 영향이 상대적으로 적다는 점을 확인할 수 있다.

하계와 동계의 기상 조건을 적용한 국내 전력 계통의 유효 전력 손실 전반적인 분포는 표 11과 같다. 하계에는 유효 전력 손실의 평균이 1157.75MW이며, 기상 조건을 고려하지 않았을 때의 유효 전력 손실인 1080.82MW에 비해 107.12%로 증가하였다. 그리고 최대와 최소의 차이는 약 370MW, 표준편차는 42.14MW이다. 동계에는 유효 전력 손실의 평균은 1034.1MW이며, 기상 조건이 적용되지 않은 손실에 대비해 95.31% 수준으로 유효 전력 손실의 감소를 기대할 수 있다.

유효 전력 손실은 저풍속 영역의 풍속에 영향을 많이 받는다. 풍향-도체 사이의 각도가 90°일 때 저풍속 영역의 유효 전력 손실을 분석하였고, 이에 관한 결과는 그림 8과 같다. 풍속이 0m/s일 때 유효 전력 손실이 최대가 된다. 하계의 경우 기존의 유효 전력 손실 대비 138.06%로 증가하였고, 동계의 경우 128.84%로 증가하였다. 풍속이 증가함에 따라 유효 전력 손실은 빠르게 감소하는 모습을 보였다. 풍속이 2.0m/s일 때 유효 전력 손실은 하계의 경우 기존 대비 116.69%, 동계의 경우 기존 대비 104.03%로 나타났다. 또한, 전압별 손실량은 상대적으로 선로의 수가 적은 765kV에 비해 선로의 수가 많고 전체 송전용량이 큰 154kV나 345kV에서 유효 전력 손실과 기상 조건에 따른 변화량이 더 크게 확인된다.