2.1 주택용 저압과 고압 요금제

주택용 전기 요금제는 크게 저압과 고압으로 나뉘어 있다. 저압은 계약전력이 3kW 이하의 고객을 대상으로 하고 있다. 고압은 고압으로 공급받는 가정용 고객을 대상으로 한다. 고압의 경우 수전과 배전 시설 관리를 고객이 책임지고 있어서, 기본요금과 전력량 요금이 저압의 경우보다 낮다. 한국전력이 제시하는 주택용 고압 요금제는 하계인지 아닌지에 다르고, 표 1과 2에 나타나 있다. 저압 요금제도 계절에 따라 다르고 표 3과 4에 나타나 있다. 저압과 고압 요금제에서 계절에 따른 차이점은 누진제가 적용되는 전력량 구간이 하계에 높다는 것이다.

2.2 단일계약에 따른 아파트 전기 요금

단일계약 방식은 세대 전체 사용량과 공용 사용량의 합을 전체 세대수로 나누어 평균 세대 사용량을 계산한 뒤, 평균 세대 사용량으로 주택용 고압 요금제에 따라 평균 세대 전기 요금을 계산한다. 평균 세대 전기 요금에 전체 세대수를 곱하여 아파트 단지 전기 요금을 계산하는 방식이다.

단일계약 방식을 수식으로 표현하면 다음과 같다. 아파트 단지 전체 세대 집합 $ N=\{1,\: 2,\: ...,\: N\}$이라고 하자. 세대 n에서 사용한 월별 전력 사용량을 $E_{n}$ kWh라고 하자. 아파트 단지 공용 전력 사용량을 $E^{c}$ kWh라고 하자. 단일계약 방식에 따른 아파트 단지에 부과되는 전기 요금 $C^{apt}$은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $f(·)$은 주택용 고압 요금제에 따른 전기 요금 함수를 나타낸다. 참고로, 2023년 12월을 기준으로 주택용 고압 요금제에 따른 전기 요금 함수 $f(x)$는 다음과 같이 나타난다.

예를 들어, 1,000세대 아파트 단지 내 세대 총 전력 사용량이 30만 kWh이고, 공용 전력 사용량이 1만 kWh라고 하자. 공용을 포함한 세대 평균 전력 사용량은 310 kWh이고, 주택용 고압 요금제에 따라 세대 평균 전기 요금은 46,200원이다. 따라서, 아파트 단지가 낼 전기 요금은 46,200,000원이다.

2.3 단일계약 방식에서의 세대별 전기 요금 분배 방법

단일계약을 맺은 아파트 단지는 한국전력에서 위 식 (1)에 따라 아파트 단지에 청구한 전기 요금을 세대별로 배분한다. 현재 아파트 단지에서 많이 사용하는 분배 방법 2가지는 다음과 같다.

① 세대별 사용량으로 주택용 저압 요금제를 세대마다 적용하여 전기 요금을 부과한 뒤, 전체 부과 금액과 한전 청구 금액과의 잉여금 또는 부족금에 대해서는 절감하거나 추가 부과하는 방법

② 세대별 사용량을 주택용 고압 요금제를 세대마다 적용하여 전기 요금을 부과한 뒤, 전체 세대 부과 금액과 한전 청구 금액과의 잉여금 또는 부족분에 대해서는 절감하거나 추가 부과하는 방법

두 가지 분배 방식은 세대별 전기 요금이 한전이 제시하는 전력 요금제를 따라 세대 전력 사용량으로 결정되기 때문에, 세대 전력 사용 전기 요금 부과가 명확하다. 하지만, 세대별로 적용하는 서로 다른 요금제로 인해 공용 전기 요금 부과의 명확성에 대해서는 두 방식은 차이를 나타낸다.

5세대로 구성된 고압 아파트를 예시로 분배 방식 1과 2를 살펴보자. 5세대 중 4세대의 전력 사용량은 300 kWh, 나머지 1세대는 500 kWh이고, 공용설비 전력 사용량이 250 kWh이다. 식 (1)에 따라 아파트 단지에 청구된 전기 요금은 276,600원이다. 아파트 단지에서 세대별로 전기 요금을 부과하는 경우를 살펴보자. 방식 1을 적용하여 세대별 전기 요금을 부과하면 4세대는 45,460원이고 1세대는 97,650원이다. 세대 전기 요금 총합은 279,490원이다. 세대 전기 요금 총합은 한전이 부과한 전기 금액을 초과하여, 잉여금 2,890원이 생긴다. 즉, 세대 전기 요금 총합이 공용 전력 사용량 250 kWh에 대한 공용 전력 사용 요금을 포함한다. 이는 공용 전력 사용량과 세대 전력 사용량이 밀접한 관계가 없음에도 불구하고 세대 전력 사용량에 따라 공용 전기 비용을 내는 것이다. 방식 1은 세대 전기 요금과 공용 전기 요금을 나누는 기준이 불명확한 분배 방식이다.

방식 2를 살펴보자. 4세대는 세대 전력 사용량에 따른 전기 요금은 38,400원이고, 1세대는 80,030원이다. 세대 전기 요금 총합은 233,630원이고, 부족금 42,970원이 발생하고 이를 공용 전기 요금으로 간주하고 공용 전기 요금 분배 방법에 따라 세대로 분배한다.

부족금을 공용 전기 사용료로 간주할 수 있는 것인가에 대해서 살펴보자. 세대 평균 공용 전기 사용량은 50 kWh이고, 아파트 단지 전력 사용량 구간 2단계에서 공용 전기 사용량에 대한 전기 비용을 계산하면 43,500원 (174원/kWh * 50 kW/세대 * 5 세대)가 나온다. 부족금 42,970원은 공용 전기 사용량과 전력 가격을 기반으로 계산된 43,500원과 비슷함을 볼 수 있다.

분배 방식 2는 세대 전기 요금과 공용 전기 요금 분리가 분배 방식 1보다는 명확하다고 할 수 있다. 방식 2는 세대 전기 요금 총합이 아파트에 청구된 전기 요금보다 작아 부족금이 생긴다. 이 부족금을 공용 전기 요금으로 처리하는 경우 세대 전기 요금과 공용 전기 요금이 분리될 수 있어 방식 1보다는 공정하게 분배할 수 있다. 하지만 부족금을 정확하게 공용 전력 사용량에 따라 얻지 않았기 때문에 분배 기준이 명확하다고 볼 수는 없다.

3.1 협력 게임 이론

협력 게임 이론은 플레이어가 연합을 형성하고 서로 협력하여 공동의 목표를 달성할 수 있는 상황을 연구하는 게임 이론의 한 분야이다^[6]. 협력 게임에서 플레이어는 협상을 하고, 연합과 구속력 있는 계약을 맺고, 맺은 합의에 순응하고 상호 협력을 통해 연합의 비용을 최소화하거나 이익을 최대화할 수 있다. 이러한 협업의 결과를 분석하여 참여자 간의 비용 또는 이익을 공정하게 배분할 수 있다. 협력 게임은 플레이어 간 협상의 세부 사항보다는 협력의 결과에 초점을 두고 있다. 협력 게임은 경제학, 정치학, 경영학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 응용되어 협업과 연합 형성이 의사 결정의 중요한 요소인 상황에 대한 통찰력을 제공하고 있다.

협력 게임 이론의 핵심 요소를 살펴보면 다음과 같다.

① 플레이어: 게임에 연관된 개인 또는 단체를 말한다.

② 연합: 플레이어는 연합을 형성할 수 있다. 플레이어가 개별적으로 달성할 수 없는 목표를 달성하기 위해 함께 모여 자원 또는 역량을 모아 연합을 구성한다. 이러한 연합은 두 플레이어 간의 단순한 파트너쉽부터 여러 참가자가 참여하는 복잡한 그룹까지 다양하다. 모든 플레이어의 연합을 전체 연합(grand coalition)이라고 한다.

③ 특성 함수: 각 연합이 형성되었을 때 달성할 수 있는 값을 설명한다. 이 함수는 플레이어들의 가능한 모든 연합에 값을 할당한다. 이 함수는 각 연합이 생성하는 혜택, 보상, 또는 비용을 반영한다.

④ 공정한 분배: 협력 게임 이론은 연합 구성원에게 연합으로 얻는 보상 또는 발생한 비용을 분배하는 공정한 방법을 모색한다. 즉, 플레이어 간에 이익 또는 비용을 어떻게 하면 기여도에 따라 공정하게 분배할 것인가와 같은 질문을 해결하는 것을 목표로 한다.

⑤ 솔루션 개념: 다양한 솔루션 개념들은 보상 또는 비용을 연합 구성원들에게 어떻게 공정하게 분배할 것인가를 정의한다. 대표적인 솔루션 개념으로는 ‘샤플리 값’, ‘Core’, ‘Nash Bargaining Solution’, ‘Nucleolus’가 있다.

3.2 협력 게임 이론 관점에서의 단일계약 요금제도

우리가 고려하고 있는 단일계약에서 전기 요금 분배 문제를 협력 게임 이론으로 모델링하면 다음과 같다.

① 플레이어: 플레이어는 아파트 단지 내 세대 $n(n=1,\: …,\: N)$이고, 전체 연합은 아파트 단지 전체 세대 집합 $ N$이다.

② 특성 함수: 특성 함수는 단일계약을 통해 아파트에서 내야 할 전기 요금이다. 단일계약은 아파트를 대상으로 단체로 가입할 수 있는 요금제라서, 개별 세대들의 모든 연합구성에 대해서 단일계약 요금제를 적용하지 않는다. 따라서, 우리는 아파트 단지에서 둘 이상의 가구가 연합을 통해 단일계약을 체결할 수 있고, 이 경우 전기 요금 부과는 주택용 고압 요금제를 따른다고 가정한다. 임의의 연합 $ S\subset N$에 대해서, 특성 함수 $c( S)$는 아래와 같다.

단일계약에서 전기 요금 분배 문제가 협력 게임으로 성립되기 위해서는 두 가지 조건을 검토해야 한다.

① 참여 세대가 독립 계약했을 때 낼 전기 요금보다 협력으로 낼 전기 요금이 더 작아야 한다.

② 협력에 참여한 각 세대의 전기 요금이 협력 전보다 작아야 한다.

두 가지 조건 중에서 첫 번째 조건은 협력 게임 문제에서 특성 함수가 지닌 성질에 따른 것이고, 두 번째 조건은 비용 분배 후 연합을 통한 개별적 이득이 있는지를 나타내는 것이다. 이를 만족해야만 전기 요금 분배 문제가 협력 게임으로 안정적으로 유지될 수 있다.

두 번째 조건은 우리가 분배 방법을 통해서 달성해야 할 성질이 되고, 다음 장에서 시뮬레이션을 통해 제안하는 분배 방법을 통해서 보일 것이다. 첫 번째 조건은 단일계약에서 분배 문제가 연합이 가능한 것인가를 검토하는 것이다. 첫 번째 조건을 검토하기 전 우리가 다루는 문제는 종합계약보다 단일계약이 아파트 단지에서 이익이 되는 경우로 한정하고 있다는 점을 고려하자. 종합계약은 개별 전력 사용량에 대해 주택용 저압 요금제를 독립적으로 적용하는 것이고, 이는 모든 플레이어가 독립적으로 전기요금제에 등록했을 때와 같다고 볼 수 있다. 단일계약은 모든 가구가 함께 전기요금제에 가입한 것과 같다고 볼 수 있다. 따라서, 협력으로 낼 전기 요금이 협력하지 않았을 때 전기 비용보다 낮으므로 첫 번째 조건을 만족한다.

따라서, 단일계약에서 전기 요금의 분배 문제는 협력 게임 이론을 통해 분석할 수 있다. 전기 요금 분배 문제를 협력 게임 이론의 공정한 분배를 위해 제안된 솔루션 개념을 적용할 수 있고, 우리는 다양한 솔루션 개념 중에서 샤플리 값를 고려한다.

3.3 공정한 분배를 위한 샤플리 값

1950년대에 로이드 샤플리가 "총 비용을 연합 내 플레이어들에게 어떻게 분배해야 하는가?"라는 질문에 대한 답을 제공하기 위해 샤플리 값이라는 개념을 제시했다. 이것은 협동 게임 이론에서 총 비용을 공정하게 분배하는 방법으로 제시된 중요한 개념이다. 이 개념은 경제학, 정치학, 컴퓨터 과학, 인공 지능 등 다양한 분야에서 응용되고 있다.

샤플리 값의 핵심은 한계 기여라는 개념을 구현하는 것이다. 이는 플레이어가 연합에 참여할 수 있는 모든 가능한 순서를 고려하여 각 플레이어가 연합에 가져다주는 부가가치를 평가하는 방식이다. 샤플리 값은 각 플레이어의 참여가 전체 결과에 미치는 영향을 조사하여 협동조합의 비용에 대한 공정한 분배를 계산한다. 연합 멤버 $i$에 대한 샤플리 값 $s_{i}(c)$은 다음과 같이 정의된다.

여기서 $ S$는 부분 연합, $ N$은 전체 연합, $v$는 특성 함수라고 불린다. 위의 식은 플레이어 $i$가 연합 $ S$에 추가될 때의 기여도를 $c( S\cup i)-c( S)$로 평가한다. 모든 연합 $ S$에 구성에 대해서 기여도를 평균 내어 샤플리 값을 구한다.

샤플리 값은 전체 연합의 비용을 연합 멤버들에게 공정하게 배분하는 방법을 정의한 것으로, 단일계약을 맺은 아파트 단지에서 세대들에게 전기 요금을 공정하게 분배하는 것을 다루기에 적절한 솔루션 개념이다.

3.4 샤플리 값에 기반한 전기 요금 분배 방법론

우리는 단일계약을 맺은 아파트 단지에서 세대별 전기 요금을 공정하게 분배 방법을 제안한다. 제안하는 공정한 분배 방법은 다음과 같이 크게 세 부분으로 구성된다.

① 공용 전기 요금 분리 및 분배

② 샤플리 값 기반 개별 전기 요금 분배

③ 에너지 절약 강화를 위한 분배량 조정

단일계약에 따라 한전이 부과하는 전기 요금은 공용 전기 요금이 포함되어 있다. 공용 전기 요금을 공정하게 배분하기 위해서는 세대별 공용 전기 사용량을 산정해야 한다. 세대별 공용 전기 사용량을 정확하게 파악하는 것은 어렵기 때문에 세대별 공용 전기 요금을 공정하게 산정하는 방법은 매우 어려운 문제이다. 따라서, 공용 전기 요금을 공정하게 분배하는 방법보다는 단일계약 전기 요금에서 분리하여 세대 전력 사용량에 대한 전기 요금을 공정하게 배분하는 것에 초점을 둔다.

공용 전기 요금을 분리하는 방법은 다양할 것이다. 우리는 기존의 분배 방법 2에서 사용하는 것과 유사하게 다음과 같은 분리 방법을 제안한다. 한전이 부과한 전기 요금에서 공용 전기를 사용하지 않았을 때 부과되는 전기 금액을 빼서 공용 전기 요금을 구한다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이러한 분리 방식의 장점은 전체 가구가 내야 할 전기 요금은 순수하게 전체 가구가 사용한 전기 사용량에 기반하여 책정된다는 것이다. 전체 가구가 사용한 전기 사용량에서 각 가구가 사용한 전기 사용량에 따라 전기 요금 분배가 명확해질 수 있다는 것이다. 단점으로는, 공용 전기 요금이 공용 전기 사용량뿐만 아니라 전체 가구의 평균 전기 사용량에 따라서 영향을 받는다는 것이다. 만약 공용 전기 요금을 기존 방식인 세대별 평형에 따라 분배할 때, 공정성 측면에서 문제가 될 수도 있다는 것이다. 예를 들어, 누진제 2단계를 적용받는 공용 전기 요금 분배를 가구별 평형에 따라 분배한다고 하면, 개별 전기 사용량이 적은 가구에서는 누진제 2단계에 해당하는 금액을 분배하게 된다. 해당 가구는 누진제 1단계에 해당하는 전기 사용을 했지만, 좀 더 비싼 가격에 해당하는 단가로 공용 전기 요금을 내야 한다는 것이다. 이를 해결하기 위해서는 공용 전기 요금 분배시 평형뿐만 아니라 세대별 전기 사용량도 반영하여야 할 필요가 있을 것이다. 본 논문에서 세대 전기 요금 분배에 초점을 두고 있어 공용 전기 요금 분배를 다루지 않는다.

다음 단계는 세대 전기 요금을 세대별로 공정하게 분배하는 방법이다. 식 (5)에서 단일계약 전기 요금에서 공용 전기 요금을 빼면 세대 전기 요금은 $Nf(\dfrac{1}{N}\sum_{i\in N}E_{i})$이다. 이것은 모든 세대가 연합을 통해서 전기를 공급받았을 때, 즉 grand coalition일 때 낼 전기 요금이다. 따라서, 앞서 설명한 샤플리 값를 적용하여 공정한 전기 요금 분배를 할 수 있다. 샤플리 값 기반으로 분배한 세대 $i$의 전기 요금은 아래 식과 같다.

샤플리 값에 따른 세대 전기 요금 분배 방식은 다음과 같은 문제점을 지닌다. 세대 전력 사용량과 세대별 전기 요금이 선형적 관계를 갖는다. 이는 다음 장에서 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있다. 선형성은 세대 전기 요금의 누진제 성격을 없앤다. 이는 아파트 단지 내 전력 사용량 감소에 좋지 않다. 따라서, 세대 전기 요금 분배 방식의 선형적 문제를 해결하기 위해 세대 전기 요금 조정 방법이 필요하다.

우리는 샤플리 값 기반 분배된 전기 요금의 조정을 제안한다. 전기 요금 조정의 핵심 아이디어는 전력 사용량이 많은 세대는 저압 요금제보다는 적은 전기 요금을 내지만 샤플리 값에 따라 분배된 전기 요금보다는 많이 내도록 하는 것이다. 전력 사용량이 적은 세대는 추가 부과한 요금을 보상으로 받는 것이다. 우리는 전력 사용량이 많은 세대를 세대 평균 전력 사용량보다 많은 세대로 정한다. 평균 전력 사용량에서 벗어난 정도에 따라 추가 전기 요금을 많이 부과하고, 추가 요금 부과는 아래 식을 따른다.

여기서, $a$는 전력 사용량이 가장 큰 세대 $m$를 통해 아래 식으로 얻는다.

여기서, $f_{2}(·)$은 저압 요금제 전기 요금 계산 함수이다. 평균 전력 사용량보다 많은 전력을 사용한 세대에 대해 식 (6)을 통해 총 추가 부과 요금 $c^{pen}$을 계산하고 나서 이를 전력 사용량이 적은 세대에게 평균 전력 사용량에서 벗어난 정도에 따라 전기 요금을 보상해준다. 보상받는 요금은 아래 식을 따른다.

여기서, b는 지원금 전체가 $c^{pen}$과 같게 하는 상수이다.

3.5 샤플리 값 근사방법

샤플리 값의 평가는 일반적으로 NP-hard 문제로 알려져 있다^[7]. 예를 들어, 4,000세대 아파트 단지에서 샤플리 값을 계산하기 위해서는 2^4000번의 부가가치 계산을 해야 한다. 따라서, 제안하는 전기 요금 분배 방식에서 정확한 샤플리 값 계산이 거의 불가능하다. 이를 해결하기 위해서 아래 식을 사용하여 근사화된 샤플리 값을 구한다.

근사화된 샤플리 값은 세대 $i$를 제외한 전체 세대가 연합을 구성하였을 때 세대 $i$가 연합에 참여함으로써 비용 증가분을 세대 $i$의 샤플리 값으로 계산하는 것이다. 근사화 방식은 정확하지는 않지만, 계산량을 현저히 낮출 수 있다.

4.1 적은 세대 수 아파트 단지

여기서, 먼저, 정확한 샤플리 값을 계산할 수 있는 세대 수에 대해서 제안하는 방식의 성능을 살펴본다. 우리는 하루 정도 시간 안에 샤플리 값 계산이 가능하도록 세대 수를 15로 설정한다. 아파트 단지에서 공용 전력 사용량은 750 kWh라고 설정하고, 각 세대에서 사용한 전력량은 아래 표 5에 정리한다.

세대 평균 전력 사용량은 338.67kWh이다. 단일계약으로 아파트 단지에 청구된 전기 요금은 826,320원이다. 제안한 방법에 따라 공용 전기 요금은 제외하고 전체 가구가 낼 전기 요금은 695,820원이고, 공용 전기 요금은 130,500원이다. 그림 1은 단일계약 분배 방식 2, 샤플리 값 기반 분배 방식, 제안 방식에 따른 세대별 전기 요금을 나타낸다. 공용 전기 요금은 모든 세대에 균등하게 배분한다. 단일계약 분배 방식 2와 샤플리 값 기반 분배 방식을 비교하면 전력 사용량이 적은 가구일 때 샤플리 기반 분배 방식이 조금 더 많은 전기 요금을 낸다. 전력 사용량이 많은 가구일수록 더 적은 전기 요금을 내는 것을 확인할 수 있다. 제안한 방식에서는 전력 사용량이 적은 세대일수록 샤플리 기반 분배 방식과 단일계약 분배 방식 2보다 더 적은 전기 요금을 낸다. 반면, 전력 사용량이 높은 세대는 다른 2개의 방식보다 더 많은 전기 요금을 낸다.

그림 1. 분배 방법에 따른 세대별 전기 요금

Fig. 1. Electricity cost under allocation methods for 15 household in an apartment

그림 2. 세대 전력 사용량에 따른 전기 요금 분배 방식 비교

Fig. 2. Comparison of allocation methods for 15 household energy consumption in an apartment

그림 2은 전력 소비량에 따른 세대 전기 요금을 나타내는 그래프이다. 저압 요금제를 적용한 세대가 세대 전력 사용량에 따라 가장 많은 전기 요금을 낸다. 고압 요금제를 적용한 세대가 저압 요금제보다는 전기 요금을 적게 내지만 샤플리 값 기반 분배 방식보다는 많이 낸다. 세대 평균 전력 사용량 (338.67 kWh)보다 적은 전력을 사용한 세대는 샤플리 기반 분배 방식과 고압 요금제에서 전기 요금 차이가 거의 없다. 세대 평균 전력 사용량보다 많은 전력을 사용한 세대가 고압 요금제보다 샤플리 기반 분배 방식에서 더 적은 전기 요금을 낸다. 달리 말하면, 협력 게임 이론이 제시하는 공정한 분배 방법이 전력을 많이 사용한 세대가 연합을 통해 전기 요금 측면에서 많은 이익을 본다고 할 수 있다. 적은 전력을 사용한 세대가 아파트 단지 전체 전기 요금을 낮추는 기여가 있음에도 불구하고 많은 전력을 사용한 세대보다 혜택이 적기 때문에, 이를 해결할 필요가 있음을 나타낸다.

그림 2에서 중요한 점은 샤플리 값 기반 분배 방식은 세대 전기 요금과 세대 전력 사용량이 선형관계를 띄는 것을 확인할 수 있다. 샤플리 기반 분배 방식을 적용한 아파트에서는 전력 사용량이 많은 세대에 누진 효과를 적용할 수 없게 된다. 이것으로 인해 아파트 단지 내에서 전력 사용량 감소 효과를 거둘 수 없고 증가하는 비용을 모든 세대가 나누게 된다. 이러한 점을 해결할 필요가 있다.

제안한 방법은 전력 사용량이 적은 세대가 저압 또는 고압 요금제를 적용했을 때보다 더 적은 전기 요금을 낸다. 평균 사용량에서 더 적어질수록 이익이 커지는 것을 보인다. 전력 사용량이 많은 세대가 전기 요금을 저압 요금제보다는 적게 낸다. 하지만 평균 사용량으로부터 많이 벗어날수록 고압 요금제보다는 많이 낸다. 이는 전력 사용량이 많을수록 더 많은 전기 요금을 냄으로써 전력 사용량을 낮출 수 있는 요인을 제공할 뿐만 아니라, 아파트 단지 내에서 전력 사용량이 적은 세대에 전기 요금 감소 효과를 부여함으로써 전력 사용량이 높은 세대가 전력 사용량을 줄일 수 있도록 동기 부여가 가능하다.

표 6은 각 전기 요금 분배 방식에 따른 세대 전기 요금 총합을 나타낸다. 샤플리 방식에 따른 세대 전기 요금 총합이 아파트 단지가 걷어야 하는 세대 전기 요금이다. 이 전기 요금은 식 (5)를 통해서 공용부 전기 요금이 분리된 것이다. 고압 요금제를 적용하였을 때는 아파트 단지가 걷어야 하는 금액보다 더 적은 금액이 세대에게 청구되는 것을 볼 수 있고, 저압 요금제를 적용하였을 때는 더 많은 금액이 세대에게 청구된다. 이러한 부족금이나 초과금은 공용부 전기 요금에 전가되고, 이는 명확하지 않은 전기 요금 분배로 이어진다.

4.2 샤플리 값 근사화 성능

우리는 많은 세대 수의 아파트 단지에 적용하기 위해서 샤플리 값을 근사화가 필요하다. 우리는 샤플리 값 근사화 성능을 평가한다. 평가를 위해서 아파트 단지 세대 수를 15로 설정한다. 세대별 전력 사용량을 평균이 307 kWh이고 표준편차가 100 kWh인 가우시안 확률 분포를 사용하여 랜덤하게 생성하고 0보다 작은 값에 대해서는 100 kWh로 설정한다. 공용 전력 사용량은 평균 세대 전력 사용량의 20%로 설정한다. 총 1,000번 시나리오를 생성해서 근사화 에러 성능을 평균 절대 백분율 오차(mean absolute percentage error, MAPE), 평균 절대 오차(mean absolute error, MAE), 제곱 평균 에러 (root mean squared error, RMSE)로 평가한다. 총 1,000번 시나리오를 생성한다. 평균 절대 백분율 오차는 1.61%가 나왔다. 예를 들어, 전기 요금이 2만원일 때 322원 정도 오차가 발생하는 것으로 오차가 작은 편이다. 평균 절대 오차는 476원 정도가 나왔고 평균 제곱근 오차는 963원이다.

4.3 많은 세대 수 아파트 단지

많은 세대 수 아파트 단지에서 제안하는 분배 방식의 성능을 평가한다. 제안 방식이 세대 전력 사용량 분포에 따라 영향을 받는지 확인하기 위해서 3가지 다른 분포인 정규분포, 균등분포와 비대칭분포에 대해 분배 방식의 성능을 평가한다. 이를 위해 우리는 아파트 단지 세대 수를 500으로 설정한다. 세대 전기 요금에 초점을 맞춰 평가하므로 공용 전력 사용량을 0으로 설정한다.

먼저 세대 전력 사용량이 정규분포를 따를 때 분배 성능을 살펴본다. 이전 절에서 사용한 분포가 정규분포이므로 위의 방식을 사용하되 평균값을 407 kWh로 설정하여 세대 전력 사용량을 생성한다. 그림 3는 생성한 500 세대 전력 사용량의 히스토그램을 나타낸다. 평균값인 406 kWh를 기준으로 퍼져있는 것을 확인할 수 있다. 그림 4는 500세대의 전력 사용량에 따른 분배 방식별 세대 전기 요금을 나타낸다. 근사화한 샤플리 값 기반 분배 방식은 전력 사용량과 전기 요금이 선형관계를 보인다. 제안 분배 방식에서 세대 평균 전력 사용량보다 적은 세대가 고압 요금제보다는 평균적으로 4,927원 정도 적은 전기 요금을 낸다. 평균값보다 매우 낮은 세대는 최대 38,735원의 이익이 생긴 것을 볼 수 있다. 반면, 평균 사용량보다 많은 전력을 사용한 세대는 고압 요금제보다 평균적으로 4,512원 더 낸다. 가장 전력을 많이 사용한 세대는 고압 요금제보다 최대 25,176원 더 낸다. 제안 방식을 통해서 아파트 단지 내에서 전력 사용량이 많은 세대에서는 더 많은 전기 요금을 내고, 이를 전력 사용량이 적은 세대에 보상으로 작용하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 아파트 단지 내 전기 요금 분배 정책으로 인해 세대가 전력 사용량을 낮출 수 있는 동기를 부여한다.

그림 3. 정규분포를 사용하여 생성한 500세대의 전력 사용량 히스토그램

Fig. 3. Histogram of electricity usage across 500 households

그림 4. 500세대의 세대 전기 사용량에 따른 전기 요금 분배 방식의 전기 요금

Fig. 4. Household electricity cost under allocation methods for 500 households in apartment

균등분포를 사용하여 제안하는 분배 방식의 성능을 평가한다. 500 세대 전력 사용량은 최저값은 100 kWh이고 최고값은 700 kWh인 균등분포를 사용해서 생성하고 이에 대한 히스토그램 결과는 그림 5과 같다. 그림 6은 균등분포에 따라 생성된 500세대의 전력 사용량에 따른 분배 방식별 세대 전기 요금을 나타낸다. 평균값 400 kWh을 기준으로 전기 요금을 추가로 내는 세대와 보상을 받은 세대가 나뉜다. 평균 전력 사용량보다 더 많은 전기를 사용한 세대일수록 고압 요금제보다 평균 3,101원을 더 내며, 평균보다 더 적은 전력을 사용한 세대일수록 고압 요금제보다 평균적으로 18,683원만큼 덜 낸다.

마지막으로 세대 전력 사용량이 비대칭 분포일 때의 제안 방식의 성능을 평가한다. 비대칭 분포로 Chi-square 분포를 고려한다. 세대 사용량 전력 값은 자유도가 3인 Chi-square 분포로 생성된 임의 값에 50을 곱하고, 최소 전력 사용량을 100 kWh로 설정하기 위해 100 kWh를 더하여 생성한다. 비대칭 분포를 사용하여 500 세대 전력 사용량을 생성한 결과는 그림 7과 같다. 그림 8은 비대칭 분포에 따라 생성된 500세대의 전력 사용량에 따른 분배 방식별 세대 전기 요금을 나타낸다. 제안 분배 방식이 세대 평균 전력값 250 kWh을 기준으로 사용량보다 적을 때는 고압 요금제보다는 평균적으로 6,006원 적은 전기 요금을 내고, 평균보다 사용량이 많은 세대는 평균적으로 3,026원 더 낸다.

다양한 세대 전력 사용량 분포에 대해서 제안하는 방식이 사용량이 적은 세대는 보상이 있고 사용량이 많은 세대는 패널티를 받는 경향을 잘 따른다.

그림 5. 균등분포를 사용하여 생성한 500세대의 세대 전기 사용량 히스토그램

Fig. 5. Histogram of the uniformly distributed electricity usage across 500 households

그림 6. 균등분포를 사용하여 생성한 500세대의 세대 전기 사용량에 따른 전기 요금 분배 방식의 전기 요금

Fig. 6. Household electricity cost under allocation methods for 500 households whose electricity usage is uniformly generated

그림 7. 비대칭 분포를 사용하여 생성한 500세대의 세대 전기 사용량 히스토그램

Fig. 7. Histogram of the asymmetrically distributed electricity usage across 500 households

그림 8. 비대칭 분포를 사용하여 생성한 500세대의 세대 전기 사용량에 따른 전기 요금 분배 방식의 전기 요금

Fig. 8. Household electricity cost under allocation methods for 500 households whose electricity usage is generated using asymmetric distribution