1.1 약어[모든 값은 PU]

$j X_{s}$ :　고장계산에 의해 얻은 고장임피던스의 리액턴스 값

$pf$ : 역률

$X_{l}$ : 전원등가 리액턴스

$Y_{c}$ : 부하단 등가 어드미턴스

$\dot{V}_{s}=V_{s}\angle\delta$ : 전원 전압

$\dot{V}_{r}=V_{r}\angle 0$ : 부하단 전압

$V_{r}^{*}$ : 붕괴지점 전압

$V_{r0}$ : 무부하 모선전압

$S$ : 피상전력

$S_{\max}$ : 최대전송전력

$S =P_{L}+j Q_{L}$ : 수전단 복소부하전력

2.1 모형계통의 등가회로화와 선로정수 계산

그림 2와 같이 복잡한 대상 전력계통에서 임의의 모선에 대한 전압안정도의 평가가 필요한 경우, 임의의 모선에서 전원 측의 계통은 그림 3과 같이 전원을 테브난 등가회로로 하고 부하 측에 병렬 어드미턴스가 연결된 등가회로로 간략그림 2와 같이 복잡한 대상 전력계통에서 임의의 모선에 대한 전압안정도의 평가가 필요한 경우, 임의의 모선에서 전원 측의 계통은 그림 3과 같이 전원을 테브난 등가회로로 하고 부하 측에 병렬 어드미턴스가 연결된 등가회로로 간략화할 수 있다.

이 등가회로에서 선로정수 $X_{l}$, $Y_{c}$를 구하는 방법은 다음과 같다. 전원 등가리액턴스 $X_{l}$은 수요지점의 고장계산에 의해 전원등가 임피던스를 구한 다음 식(1)과 같이 이의 허수 부분을 취하여 얻을 수 있다.

또한, 부하단 어드미턴스 $Y_{c}$는 대상 모선을 무부하로 둔 경우 무부하 모선전압 $V_{ro}$와 무부하 충전전류에 의한 송수전단 전압 차이로 선로충전용량 $Y_{c}$를 (식 2)와 같이 계산할 수 있다.

2.2 모형계통의 전압안정 극한전력 계산

그림 3의 간략화된 모형계통에서 송전선로 임피던스와 전압안정도의 관계는 전원전압을 $V_{s}=\dot{V_{s}\angle\delta}$, 부하단 전압을 $V_{r}=\dot{V_{r}}\angle 0$라 하고, 전원에서 부하단에 이르는 송전선로의 리액턴스를 $X_{l}$, 부하단의 보상용 커패시터 어드미턴스를 $Y_{c}$라고 할 때 부하전력 $S=P_{L}+j Q_{L}$에 대한 수전단전압 $V_{r}$은 (3)과 같이 표현된다. 단 $pf$는 역률이다.

테브난등가전원전압 $\dot{V}_{s}$는 단락전류 $\dot{I}_{f}$와 전원임피던스 $\dot{Z}_{s}$의 곱으로 얻을 수 있다. 식 (3)을 간략히 하기 위하여 각 변수들을 식 (4)와 같이 가정하고 다시 쓰게 될 경우 식 (5)와 같이 된다.

식(5)는 역률이 일정한 피상전력 S의 변화에 따라 전압제곱의 값이 변하는 것을 나타내는 2차 방정식이다. 따라서 붕괴전압의 제곱 U는 (5)를 S에 대해 미분하여 그 값을 $-\infty$로 두면 얻을 수 있다.

(5)에 대한 미분값 $\dfrac{d S}{d U}$는 (6)과 같이 계산될 수 있다.

(6)의 조건을 만족하려면 분모가 0이 되어야 하며, 이에 붕괴지점 S의 값은 (6)의 분모를 0으로 하는 값이다.

따라서 $a S+2b U-c=0$의 조건을 만족하는 U는 식(7)과 같이 된다.

따라서 붕괴전압 $V_{r}$은 (8)와 같이 되며

최대전송전력 $S_{\max}$를 계산하기 위해 (7)을 (5)에 대입하여

이후 각 계수의 값을 계산하면

(9)에서 S의 값을 근과 계수의 관계에서 구하면

해당 계수를 (11)에 대입하면 $S_{\max}$는

(12)에서 최대전송전력 $S_{\max}$는 $X_{l}$, $Y_{c}$, $pf$, $V_{s}$의 함수로 표현되며 계통에 선로를 추가함으로써 변화된 $X_{l}$. $Y_{c}$, $V_{s}$에 의해 새로운 $S_{\max}$를 구할 수 있다.

2.3 송전선로 신설에 대한 전압안정도 개선효과 검토 알고리즘

이상의 계산방법을 이용하여 선로 신설 전후에 대한 전압안정도의 개선효과 검토 방법은 그림 4와 같다.

상기 방법은 간략방법을 이용하여 전압안정한계전력 계산 알고리즘을 나타낸 것으로서 주어진 계통데이터를 입력하게 되면 모형 계통의 임의의 모선에 대한 $X_{L}$과 $Y_{c}$를 고장계산 및 무부하 수전전압$V_{r0}$에 의해 구하게 된다. 이 값들을 이용하여 초기 상태의 해당모선에서의 전압안정 극한전력 $S_{\max'}$를 계산한다.

다음으로 부하 증가 또는 신재생 전원의 증가로 인한 선로 보강이 발생한 경우 해당 선로 데이터를 추가 입력하여 변화된 계통에 대해 고장계산 및 무부하 모선전압을 구해 선로 정수 투입에 따라 변화된 $X_{L}^{'}$ 및 $Y_{c}^{'}$의 값을 구한다. 이 값들을 이용하여 보강된 경우 개선된 전압안정 극한전력 $S_{\max'}$를 계산 후 증가된 증분 $\Delta S_{\max'}$를 계산한다.

3.1 전송전력 Smax의 계산

3.3 선로 추가 시의 증분 전압안정 극한전력 계산

a) IEEE-14모선 계통

IEEE-14계통의 말단인 10-11선로를 1회선 보강한 경우 전압압안정극한전력 증가는 계산값$\Delta S_{\max_{cal}}$인 경우 보강된 모선인 11번이 가장 높은 값(0.068pu)을 나타내었고 평균 0.015pu의 증가를 보였다.

반면, 시뮬레이션 결과는 2번모선에서 $\Delta S_{\max si}$가 가장 높은 값(0.133)을 보였고 일부 모선에서는 (–)값을 나타내기도 했다. (그림 참조)

b) IEEE-30모선 계통

전원 인출단의 과부하선로인 1-2선로(1.3pu)를 1회선 추가하는 것으로 선로보강을 한 결과 직접 계산에 의한 증분전압안정극한전력$\Delta S_{\max cal}$ 은 전원단에 가까운 6번모선이 최대증가(0.052pu)를 보였으며, 말단의 경우 작은 값이나 감소하는 결과를 보였다.

시뮬레이션 결과 증분전압안정극한전력 $\Delta S_{\max Si}$은 3번모선에서 가장 큰값(0.805pu)를 보였고, 평균 0.12pu의 극한전력 증가결과를 보였다.