2.1 다수 분기회선의 1선지락시 전류분포

그림 1은 2개의 분기회선을 갖는 비접지 계통에서 피더 1의 A상에서 C상 1선 지락사고시의 전류분포를 나타낸 것이다. 여기서, 피더1과 피더2의 상당 대지커패시턴스는 각각 C1와 C2, 중성점 저항과 고장점 저항은 각각 $R_{N}$과 $R_{g}$ 이다. 지락전류 $I_{g}$는 GPT 1차측 전류 $I_{N}$ 과 3상 일괄 충전전류 $I_{C}$의 벡터합이다. 사고가 발생한 피더 1의 ZCT1에서 검출되는 전류 $I_{ZCT1}$은 GPT 1차측 중성점접지저항에 흐르는 전류 $I_{N}$과 건전상 피더 2에서 발생하는 3상 일괄 충전전류 $I_{C2}$의 벡터합이 검출된다. 피더 1에서 발생하는 3상 일괄 충전전류 $I_{C1}$은 변압기에서 순환되어 다시 돌아오므로 키르히호프 제 1법칙에 의해 상쇄되어 ZCT1에서는 검출되지 않는다. 그리고, 건전상 피더 2의 ZCT2에서 검출되는 전류 $I_{ZCT2}$는 피더 2에서 발생하는 3상 일괄 충전전류 $I_{C2}$가 검출되지만, ZCT1에서 검출되는 $I_{C2}$와는 위상이 반대가 된다^[7][8].

그림 1. 부하전류를 무시한 분기회선이 다수인 비접지 계통 의 1선지락시 전류분포

Fig. 1. SLGF Current Distribution for Ungrounded System with Multiple Branch Lines

2.2 고장저항 및 대지정전용량의 SGR동작 영향

그림 1의 분기회선이 2개인 비접지계통에서 SLGF시의 고장점에서 바라본 정상분, 역상분 및 영상분 임피던스 $Z_{1}$, $Z_{2}$, $Z_{0}$으로 표현된 대칭성분 등가회로는 그림 2과 같이 나타낼 수 있다.

그림 2. SLGF 고장점에서 바라본 대칭성분 등가회로

Fig. 2. Sequence Network at the SLGF Point

그림 2에서 영상분 임피던스 $Z_{0}$는 $3R_{N}$과 $C_{1}$,$C_{2}$의 병렬로 구성되며, $V_{1},\: V_{2},\: V_{0}$는 정상분, 역상분, 영상분 전압이다. 비접지계통에서 $Z_{0}$가 $Z_{1}$+$Z_{2}$보다 훨씬 크므로 $Z_{1}$과 $Z_{2}$를 무시하면, 그림 2는 그림 3과 같이 나타낼 수 있다. 여기에서, $E_{a}$는 정상분전압이며, 1차측 중성점접지저항 $R_{N}$은 GPT의 한류저항(Current Limiting Resistor, CLR) $R_{n}$을 1차측으로 환산한 저항으로 볼 수 있다. 즉, GPT의 1차측/3차측 권선비를 n으로 할 경우, $R_{n}$에 $n^{2}/9$을 곱한값을 $R_{N}$값으로 산정한다. 또한, $R_{g}$는 1선지락시 고장점 저항이다.

그림 3. 그림 2에서 정상분 및 역상분을 무시한 등가회로

Fig. 3. Equivalent Circuit for Figure 2 Ignoring $Z_{1}$ and $Z_{2}$

그림3에서 영상분 전압 $V_{0}$는 영상분임피던스 $Z_{0}$에 걸리는 전압이므로 다음 식 (1)로 나타낼 수 있다.

상기 식(1)으로부터 영상분 전압, 고장점 저항 및 대지정전용량 사이의 관계를 다음과 같이 정리할 수 있다.

① 고장점 저항 $R_{g}$가 클수록 지락사고시 영상분 전압$V_{0}$는 작아진다.

② 고장점 저항 $R_{g}$발생시 계통의 상당 대지정전용량 $C_{1}$,$C_{2}$가 클수록 지락사고시 영상전압은 작아진다.

1선 지락사고시, 고장점 저항 및 대지정전용량에 따라서 GPT에서 검출하는 전압 값이 달라지므로 지락고장검출방식에 있어서 그 검출장치의 정정에 유의해야 한다.

2.3 비접지계통의 SGR 적용 현황 및 문제점

SGR은 분기회선이 여러 개가 존재할 경우 1선지락검출에 사용되는 릴레이로서 그 원리는 다음과 같다. 그 동작특성을 나타내는 그림 4에서, 1선 지락사고시 SGR에 공급되는 GPT 3차측 검출전압 $V_{GPT.3}(in)$와 1선 지락발생 피더의 ZCT에서 검출되는 전류 $I_{ZCT}(in)$가 SGR의 정정 기준값인$V_{GPT.3}(set)$ 및 $I_{ZCT}(set)$을 초과할 경우, $I_{ZCT}(in)$의 위상각 $\delta$가 기준감도위상각 $\theta$의 $\pm 90^{\circ}$의 범위내에 들어오게 되면 SGR은 1선지락 차단동작을 하게 된다^[5][6]. 이 절차를 그림 5에 제시한다. 기준감도 위상각$\theta$는 $V_{GPT.3}$$(in)$의 위상을 기준으로 하여 0∼90° 범위로 설정하고 있다.

현재 주요 제작사에서 상용화 판매하고 있는 디지털 및 유도형 SGR에 대한 정정 범위를 표 1에 나타낸다. 유도형 SGR의 경우, 동작력이 24.7W 미만인 1선지락고장시 그 고장검출이 어려워 디지털 계전기로 사용하는 것이 권장된다.

SGR의 정정 기준값인$V_{GPT.3}(set)$ 및 $I_{ZCT}(set)$은 SLGF시 식(1)으로부터 알 수 있듯이 고장저항에 따라 다수 분기회선에서 발생하는 대지정전용량에 의해 영향을 받는 GPT 3차측 검출전압과 사고피더 ZCT 검출전류값을 파악한 이후 각각의 SGR 제작 회사에서 제시하는 설정범위안으로 그 값을 설정할 필요가 있다.

그림 4. SGR 동작 특성

Fig. 4. SGR operating characteristics

그림 5. SGR 동작 프로세스

Fig. 5. SGR operation process

그러나, 현장에서 엔지니어가 SGR이 오동작하지 않도록 이와 같은 설정을 신뢰성 있게 할 수 있는 가이드라인이 제시되어 있질 않아 그 운용에 많은 어려움을 겪고 있는 실정이다. 따라서, 다음 장에서 이 문제를 해결할 수 있는 SGR 정정방법을 기술하기로 한다.

3.1 다수 분기회선에서 발생하는 GPT 3차측 검출전압 및 ZCT 검출전류

그림 6에 다수 분기회선의 비접지계통인 그림1에 SGR이 설치된 경우, 1선지락시 SGR 정정에 필요한 GPT 3차측 검출전압 및 각 피더의 ZCT 검출전류를 구하는 등가회로를 제시한다. 즉, 그림6에서 1선지락 피더의 고장전류를 검출하는 ZCT1이 $R_{N}$과 3$C_{2}$를, 비고장 피더의 전류를 검출하는 ZCT2가 3$C_{2}$를 각각 측정대상으로 하도록 하였다. 전체 고장전류는 $R_{g}$를 흐르는 $I_{g}=3I_{0}$이다.

그림 6. 각 피더 ZCT 검출전류 등가회로

Fig. 6. Equivalent Circuit based on each ZCT Detecting Its Current

1선 지락사고시 SGR에 공급되는 GPT 3차측 검출전압 $V_{GPT.3}$은 식(1)의 1차측 중성점에서 검출되는 영상전압 $V_{0}$를 GPT 3차측으로 환산한 값으로 다음의 식(2)와 같이 산출된다. 이 때, n은 GPT 1차/3차 권선비이다.

한편, 그림 6의 1선 지락사고발생 피더 1의 ZCT1에서 검출되는 전류 $I_{ZCT1}$, 건전 피더 2의 ZCT2에서 검출되는 전류 $I_{ZCT2}$는 각각, 식(3) 및 식(4)와 같다.

3.2 케이블에 의해 발생하는 1상당 대지정전용량

6.6kV의 대단위 산업단지 및 상업용도의 건물에 안정적으로 전력을 공급하는 지중케이블은 그림 7과 같이 절연체(가교 폴리에텔렌, XLPE)위에 차폐층을 갖는 구조로 되어 있다^[15].

그림 7. CV 케이블 구조

Fig. 7. CV Cable structure

1선지락고장시 SGR에서의 검출전류를 계산하는 데 필요한 상당 대지충전정전용량산정에는 식(5)의 일반적인 정전용량을 구하는 식을 이용한다, 단, 지중케이블의 경우, 그 포설시 차폐층이 대지 위에 그대로 접하고 있는 경우를 가정하고, 대지 아래 동일한 케이블이 있는 대전되어 있는 영상법을 이용하여 D를 그림 7의 케이블 중심에서 차폐층까지의 길이, r을 도체반경으로 하여 대지정전용량을 산출한다. 그러나, 케이블이 어떻게 설치되는냐에 따라 대지정전용량을 구하는 방법을 고려해야 한다. 만약 절연이 되어 있는 슬라브 선반 위에 올려 놓아지거나 가공의 경우는 그 높이를 고려하여야 한다. 즉, 그 높이를 h라고 하면 식(5)에서 D을 D+2h로 해서 대지정전용량을 산출하도록 해야 한다^[5].

3.3 다수 분기회선 비접지계통에서의 SGR 정정값 결정방법

본 절에서는 다수 분기회선 비접지 배전계통에서의 SGR 지락 검출 정정값의 결정방법을 그림 8과 같이 제안한다.

그림 8. 다수 분기회선에서의 SGR 정정값 결정 절차

Fig. 8. Procedure for determining SGR setting values in ungrounded systems with multiple branch lines

먼저, 대상 비접지계통이 다수 분기회선인지를 판단하고, 대상 계통의 사용될 케이블의 길이 및 굵기를 고려하여 식(5)에 의해 전체 대지정전용량$3\times(C_{1}+C_{2})$의 범위를 선정한다. 이 때 SGR의 CLR에 $n^{2}/9$을 곱한 $R_{N}$값을 산정한다. 그리고, 이들을 고려한 고장점 저항 $R_{g}$와 GPT 3차측 검출전압 $V_{GPT.3}$의 관계곡선을 식(2)에 의거하여 도출한다. 다음에 식(3)에 의거 대지정전용량$3\times C_{2}$에 대한 고장선로의 ZCT검출전류인 $I_{ZCT1}$과 GPT 3차측 검출전압 $V_{GPT.3}$의 관계곡선을 도출한다. 이제 SGR의 정정값을 결정하기 위한 단계로서 선정된 케이블의 전체대지정전용량$3\times(C_{1}+C_{2})$과 고려대상 고장저항값에 대한 GPT 3차측 검출전압을 관계곡선으로부터 찾아서 그 값을 $V_{GPT,\: 3,\: set}$ 정정값으로 한다. 이 값으로 역시 이미 얻어진 관계곡선으로부터 대지정전용량$3\times C_{2}$에 대한 고장선로의 ZCT검출전류를 찾아 그 값을 $I_{ZCT1,\: set}$정정값으로 하여 SGR 정정을 완료한다.

4.1 대상 계통 선정 및 모델링

제안된 SGR 정정값 결정방법을 검증하기 위하여 참고문헌 ^[9]의 실제 운용중인 지하철의 6.6 kV 비접지 배전계통을 그림9와 같이 검증대상계통으로 선정하였으며, 1선 지락사고는 피더 1의 A상에서 발생한 경우를 상정하였다. 검증대상 비접지 배전계통인 그림 9의 실제 선로 데이터 및 적용SGR관련 파라미터를 표 2에 정리하였다.

표 2에 수전변압기 제원, 각 CV Cable의 굵기, 길이, 개수와 케이블 굵기에 따른 상당 대지정전용량값, 피더 1의 상당 대지정전용량 $C_{1}$, 피더 2, 3의 상당 대지정전용량 $C_{2}$, SGR관련 GPT 및 ZCT의 파라미터값을 제시한다.

그림 9. 다수 분기회선 비접지 계통도

Fig. 9. Ungrounded systems with multiple branch lines

4.2 SGR 정정값 결정방법 적용결과

표 2에 근거하여 제안된 그림 8의 SGR 정정값 결정방법에 의거하여 고려대상 대지정전용량 범위에 대하여 고장점 저항 $R_{g}$와 GPT 3차측 검출전압 $V_{GPT.3}$의 관계곡선, 고장선로의 ZCT 검출전류인 $I_{ZCT1}$과 GPT 3차측 검출전압 $V_{GPT.3}$의 관계곡선을 도출한 결과를 그림 10, 11에 보인다.

이 관계곡선으로부터 대상 비접지계통에서의 상당 대지정전용량 $C_{1}$ = 0.597 [μF] 및 $C_{2}$ = 1.133 [μF] 선정값에 대한 SGR 정정값 $V_{GPT.3,\: set}$와 $I_{ZCT1,\: set}$을 산출한 결과를 표 3에 보인다. 정정값의 최종 결정시에는 표 3의 값보다는 여유롭게 조금 낮은 값으로 설정할 필요가 있다.

그림 10. $3\times(C_{1}+C_{2})$에 따른 $R_{g}$와 $V_{GPT.3}$ 관계곡선

Fig. 10. Relation curve between $R_{g}$ and $V_{GPT.3}$ for $3\times(C_{1}+C_{2})$

그림 11. $3C_{2}$에 따른 $I_{ZCT1}$와 $V_{GPT.3}$ 관계곡선

Fig. 11. Relation curve between $I_{ZCT1}$ and $V_{GPT.3}$ for $3C_{2}$

4.3 PSCAD/EMTDC에 의한 검증

표 3의 결과를 PSCAD/EMTDC에 의한 검증을 하도록 한다. 이를 위해 먼저, 그림 9의 검증대상계통을 PSCAD/EMTDC로 모델링한 것을 그림 12에 제시한다. 하기 그림에서 GPT 3차측 전압은 V_GPT3, GPT 3차측 전류는 IN, 각 피더 1,2,3의 ZCT에서 측정하는 전류값은 각 피더에 설치되어 있는 ZCT_1, ZCT_2, ZCT_3 측정기의 3상전류 순시치를 각각 합하여 실효치 값을 구하도록 하였다. 1선지락은 피더1의 A상에 고장저항을 연결하여 발생시켰다.

그림 12. 그림 9의 PSCAD/EMTDC에 의한 모델링

Fig. 12. Modeling of Fig. 9 through PSCAD/EMTDC

대상 비접지계통에서의 상당 대지정전용량 $C_{1}$ = 0.597 [μF] 및 $C_{2}$ = 1.133 [μF] 선정값에 대하여 1선지락 고장점 저항을 표 3에서와 같이 0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000[Ω]으로 한 경우에 대하여 모의한 결과를 하기 그림 13에 제시한다. 각 그림의 위쪽은 $V_{GPT.3}$[V], 아래는 1선지락피더의 ZCT전류 $I_{ZCT1}$[A] 이다.

그림 13. PSCAD/EMTDC에 의하여 모의된$V_{GPT.3}$, $I_{ZCT1}$

Fig. 13. $V_{GPT.3}$, $I_{ZCT1}$ simulated by PSCAD/EMTDC

시뮬레이션 결과인 그림 13의 1선 지락 사고시 고장점 저항에 따른 GPT 3차측 검출전압, 사고가 발생한 피더1의 ZCT 검출되는 전류를 정리하면 표4와 같으며, 이것은 제안된 SGR 정정값 결정방법에 의하여 결정된 표 3과 거의 일치함을 알 수 있다.

고장점 저항이 2,000[Ω]일 경우, 참고문헌 ^[9]에서는 GPT 2개, 피더 말단 이후 부하에 이르는 케이블까지 포함하여 실제 운용중인 지하철 6.6 kV 비접지 배전계통에 대한 SLGF 실증시험 결과, $V_{GPT.3}$= 40 [V]에서 지락검출차단되었다. 그러나, 본 논문에서는 GPT 1개, 각 피더 말단 케이블 까지만을 고려하여 시뮬레이션 한 결과 $V_{GPT.3}$= 46.552 [V]가 발생하여 약 6.5[V]의 오차가 있음을 알 수 있다. 추가로 GPT 2개로 모의분석한 결과에서는 $V_{GPT.3}$= 45 [V]로 오차가 줄어들었고, 피더 말단 이후 부하까지 이르는 선로 데이터는 얻을 수 없어 추가 모의검증은 불가능하였다. 또한, 참고문헌^[9]의 실증시험에서는 ZCT검출전류값이 없어 검출전류의 비교분석은 할 수 없었다.

SGR 정정값 결정방법에 의하여 결정된 표 3과 시뮬레이션에 의하여 얻어진 표 4를 보면, $V_{GPT.3}$와 $I_{ZCT1}$의 값이 표 1에서 제시한 현재 상용중인 디지털 및 아날로그 SGR 설정 범위 안에 해당되므로 이를 이용하여 디지털 및 아날로그 SGR의 정정이 가능하지만, 고장점 저항이 5,000[Ω] 이상으로 되는 경우 $V_{GPT.3}$검출전압이 20[V] 미만으로 되므로 이 때는 아날로그 SGR은 사용이 불가능하고, 디지털 SGR을 사용해야 한다.