1. 서 론
BLDC 전동기는 역기전력이 사다리꼴 파형으로 되어 있어 높은 전력 밀도를 장점으로 다양한 산업 분야에 활용되고 있다. 역기전력의 파형에 따라 기존
BLDC 전동기는 120도 도통 방식 혹은 2상 여자 방식이라 불리는 방법으로 제어되었다. 해당 기법은 모터에 내장된 홀 센서의 신호에 따라 두 상에만
전류를 인가하고, 나머지 한 상은 전압이 인가되지 않고 60도 동안의 휴지기를 갖는다. 이러한 모습이 전기각 한 주기당 6번 반복되어 6개의 운전
모드를 가진다. 두 상에만 전류가 인가되므로 각 상의 전류는 KCL(Kirchhoff’s Current Law)에 의해 인버터 입력 전류와 동일한
전류가 된다. 따라서 전류 제어 시 인버터 입력단 전류만을 제어하므로 신뢰성이 높고 간단하여 BLDC 전동기 제어에 주로 사용되었다. 그러나 전류를
연속적으로 인가하지 않는 특성상 문제점이 발생한다. 운전 모드 전환 시 전동기의 인덕턴스 성분에 의해 3상이 모두 도통되는 구간이 생기고 이때 역기전력과
상전압의 크기에 따라 전류가 증가하는 상과 감소하는 상 사이의 전류 증감이 달라져 전류 리플이 발생하게 된다[1],[2]. 또한 고속에서의 임피던스 증가로 인해 운전 모드 전환 시 추가적인 전류 리플의 원인이 되며 전동기의 출력 토크 또한 저하시킨다[3]. 기존 제어 방식에서 여러 원인으로 인해 발생하는 전류 리플은 토크 리플을 발생시켜 진동 및 소음의 원인이 될 수 있으며 제어 안정성을 저하시킨다.
운전 모드 전환 시의 전류 리플과 임피던스에 의한 단점을 보완하는 방법에 대한 연구가 진행되었으나[4]-[7], 인버터 전압 활용률이 낮다는 문제점이 여전히 존재한다. 120도 도통 방식은 두 상만 도통시키기 때문에 상전압을 DC링크 전압의 1/2인 $V_{dc}/
2$까지 이용할 수 있다. 이는 SVM(Space Vector Modulation)을 이용한 180도 도통 방식의 상전압 최대치인 $V_{dc}/\sqrt{3}$보다
낮은 수치가 되며, SVM을 이용하는 BLAC 전동기보다 기저속도가 줄어들어 BLDC 전동기의 이점이 저하된다. 이러한 단점을 극복하기 위한 방법으로
BLDC 전동기에서의 FOC(Field-Oriented Control) 제어 기법이 연구되었다[8]-[10]. 해당 연구들에서는 인버터 전압 활용률을 높이기 위해 SVM을 활용하였고, 토크 리플 저감을 위해 고조파를 주입하는 방법을 사용하였다. 이 방법은
속도에 따라 제어기에 5차, 7차, 11차, 13차 고조파를 주입하는 방법으로, 정확한 역기전력의 고조파 성분과 위치 정보가 필요하며, 전류 제어
시 d축과 q축 전류를 모두 제어하게 된다. BLDC 전동기는 역기전력의 고조파 성분으로 인해 지속적인 외란이 발생하기에 위치 정보가 정확하지 않다면
외란으로 인해 전류 제어기 간의 충돌이 발생할 수 있고, 제어가 불안정해질 수 있다. 따라서, 추가적인 위치 센서 없이 내장된 홀 센서만으로 제어가
가능하고, 여러 외란에 대한 전류의 리플이나 변화를 포용할 수 있는 안정적인 제어 특성을 갖는 방법이 필요하다.
일반적으로 전류 제어기는 d축 전류와 q축 전류 오차를 각각 제어기에 인가시켜 d축 전압 지령과 q축 전압 지령으로 이용한다. 전압각 제어 기법은
약자속 제어 기법으로 주로 연구되었는데[11]-[14], 전압의 크기는 최대 전압 지령으로 고정되어 있고, d축 전류 혹은 q축 전류 오차를 피드백하여 전압각 지령으로 이용한다. 약자속 영역에서 전압각
제어 시, 전류 지령은 d축 혹은 q축의 전류 지령 중 한 상이 정해지면 나머지 한 상은 전류 제한 조건에 의해 결정된다. d축 전류 오차를 피드백하는
방법에서 토크 지령에 의해 q축 전류 지령이 정해지고, d축 전류 지령은 $i_{d}^{*}= -\sqrt{i_{s\max}^{2}- i_{q}^{*^{2}}}$에
의해 결정된다. $i_{d}^{*}$,$i_{q}^{*}$,$i_{s\max}$는 각각 동기좌표계에서의 d축 전류 지령, q축 전류지령, 이용 가능한
최대 상전류이다. d축 전류 지령이 결정되면 지령과 실제 전류 오차를 PI 제어기에 인가시켜 전압각 지령으로 이용하며, 최대 전압 지령으로 고정된
상전압이 전압각 지령에 따라 각각의 d축 전압과 q축 전압으로 분배된다. 하나의 전류 성분만 제어하므로, d축과 q축 전류 모두를 제어하는 것에 대비해
제어가 간단하다는 장점을 갖는다. 따라서 전압각 제어 기법은 정밀한 위치 센서가 장착되지 않은 BLDC 전동기 제어에 적용하기 적합하다. 그러나,
전압각 제어는 감쇠가 낮아 안정도가 떨어지는 문제점이 있으며, PI 제어기로 전압각 제어 시 이득을 선정하는 방법에 대해서는 연구가 충분히 되지 않았다.
따라서 본 논문에서는 전압각 제어 기법을 사용하여 BLDC 전동기 제어 시 PI 제어기의 이득을 선정하는 방법과 전압각 제어를 이용한 일정 토크 영역에서의
속도 제어 방법을 제안한다.
2. BLDC 전동기의 전압각 제어 기법
2.1 전압각 제어의 기본 원리
BLDC 전동기의 3상 전압 방정식은 아래와 같이 표현할 수 있다.
$R_{s},\: L_{s},\:$는 각 상의 고정자 저항 및 인덕턴스를 각각 나타낸다. 또한 $v,\: i,\: e$는 각각 전압, 전류,
역기전력을 나타내며, 아래첨자는 변수가 포함된 상의 종류를 나타낸다. 식 (1)에서 기계적 출력은 고정자 저항으로 인한 동손과 자기에너지 변동분을 제외하면 역기전력과 전류의 곱으로 나타낼 수 있다. 이를 이용하여 전동기의 토크
수식을 나타내면 아래와 같다.
$P_{out},\: T,\: p,\: \omega_{e}$는 각각 출력 전력과 토크, 모터의 극 수, 회전자의 전기 각속도를 나타낸다. 식 (2),(3)에서, 역기전력과 전류의 위상이 일치하지 않는다면 출력 전력에 큰 무효 전력이 발생할 수 있고, 이에 따라 전동기의 출력 토크가 감소하고 손실을 증가시킬
수 있다. d-q 좌표계에서의 역기전력의 기본파 성분은 q축에 발생하므로, d축 전류의 기본파 성분을 0으로 제어하여 전류 벡터의 기본파 성분을 q축에
일치시키면 역기전력과 전류의 기본파 위상이 일치하게 되어 BLDC 전동기를 단위 전류당 최대 토크로 제어할 수 있다.
그림 1의 (a), (b), (c)는 d-q 동기 좌표계 상에서 각각 동일한 크기의 고정자 전압과 역기전력 벡터가 인가될 시에 나타날 수 있는 전압각과 전류
벡터의 기본파 성분의 정상상태 모습을 나타낸다. 고정자 전압의 크기를 유지한 상태에서 전압각 $\beta$를 변화시키면 고정자 전류가 변화하게 된다.
이에 따라 q축 전류가 변화하고 출력 토크가 변화하며 부하 토크가 동일하다면 가속이나 감속하게 되어 역기전력 또한 변화하게 된다. 하지만 그림 1에서는 속도의 정상상태 변화에 대해서는 고려하지 않고, 역기전력이 동일하다고 가정하였다. $V_{s},\: \beta ,\: E,\: I_{d},\:
I_{q}$는 각각 고정자 전압, 전압각, 역기전력, d축 전류, q축 전류 벡터의 정상상태에서의 기본파 성분을 나타낸다. 고정자 전압 벡터 $V_{s}$와
역기전력 벡터 $E$의 차가 $j\omega_{e}L_{s}I_{s}$로 나타나며 전류 벡터는 이에 90도 지상으로 나타나는 모습이다. (a)는 d축
전류가 양이며, d축 전류를 0으로 제어하려면 전압각 $\beta$를 증가시켜 (b)와 같은 상태가 되어야 한다. 또한 (c)는 d축 전류가 음이며,
d축 전류를 0으로 제어하기 위해 전압각 $\beta$를 감소시켜 (b)와 같은 상태가 되어야 한다. 따라서 d축 전류를 피드백하여 d축 전류에 따라
전압각 $\beta$를 제어한다면, d축 전류의 기본파 성분을 0으로 제어할 수 있다.
그림 1. 속도 변화가 없다고 가정했을 시, BLDC 전동기의 정상상태에서의 d-q 동기 좌표계 기본파 성분 벡터 다이어그램. (a)d축 전류가 양인
경우. (b)d축 전류가 0인 경우. (c)d축 전류가 음인 경우
Fig. 1. Vector diagram of the d-q synchronous coordinate system fundamental wave components
at steady state of a BLDC motor, assuming no speed change. (a) When the d-axis current
is positive. (b) When the d-axis current is zero. (c) When the d-axis current is negative
2.2 소신호 모델링
BLDC 전동기의 역기전력은 기본파 이외에 고조파 성분을 포함하고 있으나, 역기전력의 고조파 성분은 외란으로 작용하므로, 모델링 시에는 기본파 성분만을
고려하였다. 따라서 전동기의 d-q축 동기 좌표계 전압 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
$\psi_{m}$는 회전자 영구자석에 의한 쇄교 자속의 기본파 성분, $v_{d}^{e},\: v_{q}^{e},\: i_{d}^{e},\:
i_{q}^{e}$는 각각 동기좌표계에서의 d축 전압, q축 전압, d축 전류, q축 전류를 나타낸다. 고정자 전압 $V_{s}$를 이용하여 식 (4)를 각각 전압각 $\beta$에 대한 수식으로 나타내면 식 (5)로 나타난다.
이때 전압각 $\beta$는 $-\dfrac{\pi}{2}\le\beta\le\dfrac{\pi}{2}$의 값으로 정의한다. 식 (4),(5)에서, $v_{d}^{e},\: v_{q}^{e},\: i_{d}^{e},\: i_{q}^{e},\: \beta$를 각각 대신호 성분과 과도항을
포함하는 소신호 성분으로 나누어서 $V_{d0}+ v_{d}(t),\:$$V_{q0}+ v_{q}(t),\:$$I_{d0}+ i_{d}(t),\:$$I_{q0}+
i_{q}(t),\:$$\beta_{0}+\beta(t)$로 나타낼 수 있다. 이때, 대문자는 대신호 성분을, 소문자는 소신호 성분을 의미한다. 따라서
BLDC 전동기의 소신호 모델링을 진행하면 대신호 성분은 식 (6)으로, 소신호 성분은 식 (7)로 표현된다.
삼각함수의 덧셈 정리를 이용하여 식 (7)의 삼각함수 부분을 전개하면 식 (8)과 같이 나타난다. 식 (8)에서, $\beta(t)$가 매우 작은 값이므로, $\sin\beta(t)\cong\beta(t)$, $\cos\beta(t)\cong 1$로 선형화하여
정리하면 $v_{d}(t),\: v_{q}(t)$에 대한 소신호 모델인 식 (9)를 얻을 수 있다.
식 (9)를 라플라스 변환하여 d축 전압에 대한 식을 $i_{q}(s)$에 대해 정리하고 q축 전압에 대한 식에 대입하면 $i_{d}(s)$와 $\beta(s)$에
대한 전달함수인 식 (10)으로 나타나게 된다.
식 (10)은 전압각 제어 시스템에서의 플랜트에 해당하게 된다. 이때 $V_{s},\: \omega_{e},\: \beta_{0}$는 모터의 운전 상태에 따라
변화하는 동작점이 된다. 식 (10)에서, 극점과 영점의 위치는 동작점에 따라 달라진다. 극점의 경우, 위에 서술된 $i_{q}(s)$를 q축 전압에 대한 식에 대입하는 과정에서 상호
간섭 성분에 의해 허수부가 생겨 두 개의 공액 복소근을 갖게 되며 실수부는 $R/L_{s}$로 일정한 값을 갖고 허수부는 $\omega_{e}$가
증가함에 따라 그림 2와 같이 서로 실수축에서 멀어지는 방향으로 이동한다. 따라서 $\omega_{e}$가 증가할수록 진동하는 특성을 보이게 되며, 거의 모든 운전 영역에서
$R/L_{s}$보다 $\omega_{e}$가 상대적으로 매우 큰 값을 가지므로 $\omega_{e}$에 의해 시스템의 특성이 결정된다. 영점의 경우,
하나의 실근을 가지며 $\omega_{e}$가 증가할수록 원점에서 크게 멀어지지만 $\beta_{0}$에도 영향을 받는다. 이때 $\beta_{0}$는
유도 리액턴스의 크기와 부하 토크에 의해 결정되며 무부하 시에는 매우 작은 값을 갖게 된다. 따라서 무부하 시에는 시스템이 영점의 영향을 받게 된다.
그림 2. $\omega_{e}$$\beta_{0}$의 증가에 따른 극점과 영점의 이동
Fig. 2. The shift of the poles and zeros with increasing $\omega_{e}$$\beta_{0}$
2.3 전압각 제어기 이득 결정
그림 3은 전압각 제어기의 블록 다이어그램이다. d축 전류를 양의 피드백하고, PI 제어기를 이용하여 d축 전류가 0이 되도록 전압각 제어를 수행한다. 전압각
제어기의 폐루프 전달함수를 나타내면 식 (11)과 같다[11].
where,
$
a_{0}= -V_{s}k_{i}(\omega_{e}L_{s}\sin\beta_{0}+R_{s}\cos\beta_{0})\\
a_{1}= -V_{s}(k_{p}\omega_{e}L_{s}\sin\beta_{0}+k_{p}R_{s}\cos\beta_{0}+k_{i}L_{s}\cos\beta_{0})\\
a_{2}= -V_{s}k_{p}L_{s}\cos\beta_{0}\\
b_{0}=V_{s}k_{i}(\omega_{e}L_{s}\sin\beta_{0}+R_{s}\cos\beta_{0})\\
b_{1}=\omega_{e}^{2}L_{s}^{2}+R_{s}^{2}+V_{s}(k_{p}\omega_{e}L_{s}\sin\beta_{0}+k_{p}R_{s}\cos\beta_{0}+k_{i}L_{s}\cos\beta_{0})\\
b_{2}= 2R_{s}L_{s}+V_{s}k_{p}L_{s}\cos\beta_{0}\\
b_{3}= L_{s}^{2}
$
전압각 제어기의 폐루프 전달함수는 2개의 영점과 3개의 극점을 갖는 3차 시스템으로 나타나며, 전동기의 운전점인 운전 속도와 부하 토크, PI 제어기의
이득에 따라 전체 응답 특성이 결정된다. 폐루프 전달함수의 Routh-Hurwitz 판별에 따라 시스템이 절대 안정하지만[11], 플랜트의 감쇠에 해당하는 실수부 $R/L_{s}$가 작은 값을 가지기 때문에 시스템의 안정도 및 과도 응답 특성, 디지털 제어의 시지연 요소를
고려하여 적절한 PI 제어기 이득 선정이 필요하다. 따라서 여러 가지 안정한 운전 조건에서 제어기 이득을 달리 하였을 때의 응답 특성 변화를 보드
선도를 통해 분석하였고, 아래와 같은 3가지의 조건을 만족하는 PI 제어기 이득 값을 선정하였다.
그림 3. 전압각 제어 다이어그램
Fig. 3. Voltage angle control diagram
1. 0dB의 DC 이득
2. 0dB 이하의 첨두 공진치
3. 공진 주파수 이후 이득이 –3dB가 되는 주파수가 제어 주파수의 1/10 이하
안정한 운전점은 전동기 운전 속도와 부하 토크를 달리 하였을 때 d축 전류가 0이 되는 운전점을 이용하였으며, 분석에 사용한 전동기 제정수는 표 1과 같다. 그림 4는 이득 변화에 대한 응답 특성 분석을 위해 나타낸 보드 선도이다. 부하 토크는 시스템이 영점의 영향을 가장 크게 받는 무부하 조건에서, 운전 속도는
각각 저속 영역인 300rpm과 정격 속도인 1800rpm의 조건에서 PI 제어기의 비례 이득과 적분 이득을 변화시키며 보드 선도를 나타내었다. 비례
이득 $k_{p}$의 변화에 따른 응답 특성을 보기 위해 $k_{i}$를 0으로 고정시킨 상태에서 $k_{p}$를 0.001, 0.005, 0.01,
0.05, 0.1, 0.5, 1로 변화시키며 보드 선도를 나타내었다. 또한 적분 이득 $k_{i}$의 변화에 따른 응답 특성을 보기 위해 $k_{p}$를
0으로 고정시킨 상태에서 $k_{i}$를 0.001, 0.005, 0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1로 변화시키며 보드 선도를 나타내었다.
(a), (b)는 각각 $k_{i}= 0$일 때 300rpm, 1800rpm에서의 보드 선도이며, (c), (d)는 각각 $k_{p}= 0$일 때
300rpm, 1800rpm에서의 보드 선도이다. (a), (b), (c), (d)에서 300rpm일 때 보다 1800rpm일 때 공진 주파수 및
첨두 공진치가 증가하였으며 DC 이득이 감소하였다. 즉, $\omega_{e}$가 증가함에 따라 $k_{p}$와 $k_{i}$에 상관 없이 공진 주파수
및 첨두 공진치가 증가하며, DC 이득이 감소한다. (a), (b)에서 $k_{i}$가 0일 때, $k_{p}$가 증가할수록 공진으로 인한 영향이
줄어들고, 공진 주파수 이전의 응답 특성이 개선되며, DC 이득과 공진 주파수 이후 이득이 –3dB가 되는 주파수가 크게 증가한다. (c), (d)에서
$k_{p}$가 0일 때, 적분 이득 $k_{i}$의 증가는 DC 이득 및 공진 주파수 이전의 응답 특성을 개선시키지만 공진 주파수를 증가시키고 공진
주파수에서의 이득을 크게 증가시켜 0dB를 초과하게 만든다.
그림 4. 속도 및 이득 변화에 따른 전압각 제어기의 폐루프 전달함수 보드 선도 (무부하 조건). (a)300rpm, $k_{i}$=0인 상태에서
$k_{p}$를 변화시켰을 때. (b)1800rpm, $k_{i}$=0인 상태에서 $k_{p}$를 변화시켰을 때. (c)300rpm, $k_{p}$=0인
상태에서 $k_{i}$를 변화시켰을 때. (d)1800rpm, $k_{p}$=0인 상태에서 $k_{i}$를 변화시켰을 때
Fig. 4. Bode plot of the closed-loop transfer function of a current controller with
speed and gain variation (no load condition). (a)300rpm, $k_{i}$=0, while varying
$k_{p}$. (b) 1800rpm, $k_{i}$=0, while varying $k_{p}$. (c)300rpm, $k_{p}$=0, while
varying $k_{i}$. (d) 1800rpm, $k_{p}$=0, while varying $k_{i}$
전압각 제어기가 안정적으로 동작하기 위해서는 공진을 억제시키며 지령값에 도달할 수 있게 하는 비례 이득 $k_{p}$와 적분 이득 $k_{i}$을
선정해야 된다. 본 논문에서는 아래와 같은 방법으로 $k_{p}$와 $k_{i}$의 값을 선정하도록 제안한다. 먼저, $k_{i}= 0$인 상태에서
$k_{p}$를 먼저 선정한다. $k_{p}$의 값이 작을 경우, 0Hz에서의 DC 이득 및 공진 주파수 이전의 응답 특성이 크게 감소하여 지령값을
추종하지 못하게 되며 시스템을 불안정하게 만든다. 과도한 비례 이득 $k_{p}$는 공진 주파수 이후 이득이 –3dB가 되는 주파수를 제어 주파수에
근접하게 만든다. 이는 제어 대역폭이 제어 주파수에 근접하게 되는 것과 동일하여 시스템을 불안정하게 할 수 있다. 일반적으로 전류 제어기의 제어 대역폭은
시지연 요소를 고려해 제어 주파수의 1/20에서 1/10로 설정하므로, 공진 주파수 이후 이득이 –3dB가 되는 지점이 제어 주파수의 1/10이하가
되도록 $k_{p}$를 선정한다. 이와 같이 $k_{p}$의 값을 선정한 이후, $k_{i}$의 값은 DC 이득을 0dB로 만들 수 있으며, 첨두
공진치가 0dB를 넘지 않는 값으로 선정한다.
본 논문에서는 전압각 제어기의 제어 주파수가 10kHz이므로, 공진 주파수 이후 이득이 –3dB가 되는 주파수가 1kHz 이하가 되어야 한다. 따라서
PI 제어기 이득으로 $k_{p}$ = 0.05, $k_{i}$ = 0.5의 값을 선정하였다. 운전 속도에 따라 공진 주파수가 크게 변하므로, 제안된
방법으로 이득을 선정할 때, 속도에 따라 이득을 다르게 할 수 있지만 본 논문에서는 단일 이득을 이용하기 위해 정격 속도인 1800rpm을 기준으로
하여 이득을 선정하였다. 선정된 이득으로 보드 선도를 나타내면 그림 5와 같다. 부하에 상관없이 DC 이득이 0dB이고 공진 주파수에서의 이득 또한 0dB에 가깝게 나타난다. 따라서 d축 전류 지령이 0으로 유지되는
경우, 공진의 영향을 최소화하며 지령을 안정적으로 추종 가능하다. 공진 주파수 이후의 주파수에서 이득이 –3dB가 되는 지점은 1800rpm에서 1kHz로
제어 주파수의 1/10에 해당하여 시지연이 있더라도 안정적으로 지령을 추종 가능하다.
그림 5. 제안된 이득에서의 전압각 제어기 폐루프 전달함수 보드선도($k_{p}$ = 0.05, $k_{i}$ = 0.5). (a) 300rpm.
(b) 1800rpm
Fig. 5. Bode plot of the current controller closed-loop transfer function at the proposed
gain. ($k_{p}$ = 0.05, $k_{i}$ = 0.5). (a) 300rpm. (b) 1800rpm
표 1 전동기 파라미터
Table 1 Motor parameters
|
Items
|
Values
|
Units
|
|
Number of poles
|
8
|
|
|
Rated Power
|
3
|
[kW]
|
|
Rated Speed
|
1800
|
[rpm]
|
|
Rated Torque
|
16
|
[Nm]
|
|
DC link Voltage $V_{dc}$
|
48
|
[V]
|
|
Rated Current
|
120
|
[Arms]
|
|
$R_{s}$
|
5.25
|
[mΩ]
|
|
$L_{s}$
|
182
|
[$\mu$H]
|
2.4 BLDC 전동기의 속도 제어
본 논문에서의 속도 제어는 일정 토크 영역에서 이루어지며 전압각 제어기의 안정도를 위해 속도를 직접적으로 피드백하지 않고, 고정자 전압의 크기를 제어하는
방법으로 속도를 제어한다. 식 (6)에서 고정자 전압의 크기를 제어하면 동작점이 변하게 되어 전압각과 q축 전류, d축 전류에 영향이 가게 된다. 따라서 고정자 전압 지령을 증가시켜
q축 전류와 토크를 증가시킬 수 있다. 따라서 고정자 전압 지령이 주어졌을 때, 일정한 기울기를 갖도록 입력 전압을 변화시키며 기울기는 가감속 시
전압각 제어기를 간섭하지 않도록 구현하였다. 고정자 전압 지령은 SVM을 사용하여 DC링크 전압의 $1/\sqrt{3}$까지 이용 가능하다.
그림 6. 전체 시스템의 제어 블록 다이어그램
Fig. 6. Control block diagram of the entire system
전압각 제어기의 경우, d축 전류를 피드백하여 PI 제어기의 입력으로 이용하고, 그 출력을 전압각 지령으로 이용한다. 전압각 지령과 전압 지령에 의해
d-q축 전압 지령이 결정된다. 결정된 d-q축 전압 지령은 좌표 변환을 통해 3상 전압 지령이 되고, 지령 전압에 의해 스위칭 신호가 결정되면 PWM
인버터가 스위칭 신호에 따라 PWM을 수행한다. 이때 회전자 위치 정보는 홀 센서 신호를 PLL하여 얻는다. 그림 6은 전체 시스템의 제어 블록 다이어그램이다.
3. 시뮬레이션 및 실험 결과
제안된 이득에서 BLDC 전동기의 속도 제어 및 전압각 제어를 검증하기 위해 시뮬레이션 및 실험을 실시하였다. 시뮬레이션은 PSIM(Powersim)을
이용하였으며, 실제 실험에 사용된 모터와 동일한 파라미터 및 역기전력을 갖도록 모델링하였다. 시뮬레이션 및 실험에 사용한 전동기는 축 방향형의 3kW급
BLDC 전동기이고, 전동기의 파라미터 및 DC링크 전압은 표 1과 같다. 실험 환경은 그림 7과 같으며, DSP(Digital Signal Processor)는 TI사의 TMS320F28377S를 사용하여 디지털 제어를 구현하였고 PWM은
SVM 기법을 사용하였다. 스위칭 주파수 10kHz에서 시뮬레이션과 실험 모두 제안된 단일 이득값인 $k_{p}$ = 0.05, $k_{i}$ =
0.5의 값을 사용하였으며, 실험 파형은 제어 주기마다 DA(Digital to Analog) 변환을 이용하여 오실로스코프를 통해 출력하였다.
$V_{\max}$는 $V_{dc}/\sqrt{3}$을 나타내며 그림 8은 부하 토크 8Nm에서 전압 지령이 각각 $V_{cmd}= 0.5V_{\max}$와 $V_{cmd}= V_{\max}$일 때의 정상상태 응답 특성을,
그림 9는 $V_{cmd}= 0.5V_{\max}$일 때 부하토크가 각각 무부하, 8Nm, 16Nm일 때의 정상상태 응답 특성을 보여준다. 좌측은 시뮬레이션,
우측은 실험 결과이며, 시뮬레이션과 실험 결과가 잘 일치하는 모습을 확인할 수 있다. 그림 8과 그림 9에서 d축 전류와 q축 전류는 외란으로 작용하는 역기전력 고조파 성분에 의한 리플이 포함되고 있으나, d축 전류가 평균적으로 0으로 제어되고 있다.
그림 8에서 부하 토크가 8Nm으로 동일할 때 고정자 전압 지령의 크기와 정상상태에서의 속도가 비례하며 증가하고, q축 전류와 전압각의 평균값은 부하에 따라
일정하게 나타난다. 또한 시뮬레이션 결과 (c)와 실험 결과 (d)에서 전동기의 회전자 속도는 2000rpm을 넘게 되며, SVM으로 인해 표 1의 전동기의 정격 속도인 1800rpm보다 정격 속도가 증가하였음을 확인할 수 있다. 그림 9에서 고정자 전압 크기가 $0.5V_{\max}$로 일정할 때, 부하가 무부하에서 16Nm으로 증가함에 따라 정상상태의 전압각이 증가하며 속도가 감소하고
q축 전류가 증가하는 모습이다. 이는 전압각 제어를 통해 d축 전류만을 0으로 제어하여도 부하 조건에 관계없이 정상상태에 안정하게 도달할 수 있음을
의미한다. 따라서 그림 8과 그림 9의 시뮬레이션 및 실험 결과는 제안된 이득으로 전압각 제어 시, 운전점이 달라져도 정상상태의 안정한 운전점에 도달할 수 있음을 보인다. 시뮬레이션에서는
역기전력 고조파에 의한 d축 전류 리플이 일정하지만, 실험 결과에서는 속도가 증가할수록 외란 성분에 의한 d축 전류 리플 크기가 증가했다. 이는 축
방향 형 BLDC의 회전자 형태에 의해 인덕턴스 하모닉이 발생하기 때문으로 보인다.
그림 10은 부하 토크 8Nm에서 고정자 전압 지령을 $0.4V_{\max}$에서 $V_{\max}$까지 증가시키며 속도제어를 했을 때의 응답 특성을 보여준다.
(a)는 시뮬레이션 결과이며, (b)는 실험 결과이다. 속도 제어 시 기울기는 10V/s로 하였으며, 속도는 입력 고정자 전압이 증가함에 따라 함께
증가하며 735rpm에서 2016rpm까지 증가하였다. 시뮬레이션과 실제 전동기의 관성 모멘트 차이가 있어 가속 시 q축 전류에 차이가 발생하나,
속도 제어 시 고정자 전압 지령에 의해 인가되는 고정자 전압이 변하더라도 전압각 제어기에 의해 전압각이 증가하며 d축 전류가 빠르게 제어되어 속도
제어가 가능함을 보여준다.
그림 7. 실험 환경
Fig. 7. Experimental environment
그림 8. 정상상태에서의 시뮬레이션 및 실험 결과. (a)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 부하 토크 8Nm일 때 시뮬레이션 결과(970rpm).
(b)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 부하 토크 8Nm일 때 실험 결과(969rpm). (c)$V_{cmd}= V_{\max}$, 부하
토크 8Nm일 때 시뮬레이션 결과(2012rpm). (d)$V_{cmd}= V_{\max}$, 부하 토크 8Nm일 때 실험 결과(2016rpm)
Fig. 8. Simulation and experimental results at steady state. (a)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$,
Simulation results at 8Nm of load torque (970rpm). (b)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, Experimental
results at 8Nm of load torque (969rpm). (c)$V_{cmd}= V_{\max}$, Simulation results
at 8Nm of load torque (2012rpm). (d)$V_{cmd}= V_{\max}$, Experimental results at 8Nm
of load torque (2016rpm)
그림 9. 정상상태에서의 시뮬레이션 및 실험 결과. (a)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 무부하일 때 시뮬레이션 결과(1030rpm).
(b)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 무부하일 때 실험 결과(1036rpm). (c)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 부하 토크
8Nm일 때 시뮬레이션 결과(970rpm). (d)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 부하 토크 8Nm일 때 실험 결과(969rpm). (e)$V_{cmd}=
0.5V_{\max}$, 부하 토크 16Nm일 때 시뮬레이션 결과(912rpm). (f)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, 부하 토크 16Nm일
때 실험 결과(906rpm)
Fig. 9. Simulation and experimental results at steady state. (a)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$,
Simulation results at no load (1030rpm). (b)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, Experimental results
at no load torque (1036rpm). (c)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, Simulation results at 8Nm
load torque (970rpm). (d)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, Experimental results at 8Nm load
torque (969rpm). (e)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, Simulation results at 16Nm load torque
(912rpm). (f)$V_{cmd}= 0.5V_{\max}$, Experimental results at 16Nm load torque (906rpm)
그림 10. 고정자 전압 제어를 통한 속도 제어 실험 결과. (a) 시뮬레이션, (b) 실험 결과
Fig. 10. Experimental results of speed control by stator voltage control. (a) Simulation,
(b) Experimental results