2.1 해저케이블 용량

2.1.2 단락전류

3상 단락전류를 식 (2)에서 구한 단시간 허용전류와 비교하여 해저케이블의 최소규격을 선정한다. 해상풍력단지 내부망의 3상 단락전류를 계산하기 위해서는 연결구조와 규격이 기 결정된 해상풍력단지의 내부망을 대상으로 시뮬레이션이 필요한데, 본 연구에서는 실제 서남해 60MW 해상풍력단지에서 사용하고 있는 내부망 구조를 기준으로 3상 단락전류를 계산한다. 그림 1은 실제 서남해 60MW 해상풍력단지의 내부망 연결 구조이며, 해저케이블 규격은 본 연구에서 별도로 최적화를 수행한 결과다.

그림 1. 서남해 60MW 해상풍력단지 내부망 연결 구조

Fig. 1. Inter-array connection structure of Southwest-sea 60MW offshore wind farm

그림 1에서 원 안의 숫자는 풍력터빈의 용량을 나타내며, 괄호 안의 숫자는 3% 긍장 여유와 51m 접속 여유를 포함한 해저케이블의 길이를 나타낸다. 해저케이블의 최소규격은 95mm$^{2}$를 사용하며, 각 피더별 끝단 해저케이블의 중간지점에서 3상 단락사고가 발생하였을 때를 가장 최악의 상황으로 가정하고, 해상변전소와 연결된 외부망에서는 단락전류가 유입되지 않는다고 가정하고 계산한다.

3상 단락전류는 다음의 식과 같이 계산할 수 있다.

(4)

$I_{s}=\dfrac{100}{% Z}\times\dfrac{P}{\sqrt{3}\times V\times pf}$

여기서 $I_{s}$는 단락전류, $% Z$는 내부망의 등가 %임피던스, $P$는 풍력터빈의 정격용량, $V$는 내부망의 정격전압, $pf$는 내부망의 역률을 나타낸다.

2.1.3 최소규격 선정

그림 2는 위에서 두 번째 피더 끝단에서 3상 단락사고가 발생하였을 때 단락전류의 흐름도이다.

그림 2처럼 총 4종류의 방향에서 단락전류가 유입되며, 각각의 단락전류가 흐를 때 연결되어 있는 터빈의 개수와 터빈과 터빈 사이의 해저케이블 길이 차이로 인해 단락전류마다 값의 차이가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 2번 피더(위에서 2번째 피터) 끝단에서 3상 단락사고가 발생하였을 때 단락전류의 결과값은 표 2와 같다.

표 2의 결과를 표 1의 단시간 허용전류와 비교하여 최소규격을 산정한다. 가장 큰 단락전류 7.9944kA보다 큰 값인 9.17kA의 단시간 허용전류 값을 가지고 있는 45mm$^{2}$의 해저케이블을 해상풍력단지 내부망의 최소규격으로 선정한다.

그림 2. 2번 피더 끝단 단락 시 단락전류 흐름도

Fig. 2. Short-circuit current flow when short- circuited at the end of feeder No. 2

표 2 최악의 케이스에서 단락전류 결과

Table 2 short-circuit current result in the worst case

단락전류의 종류	단락전류 크기[kA]
$I_{s1}$	0.3892
$I_{s2}$	4.4103
$I_{s3}$	1.9926
$I_{s4}$	1.2023
$I_{s}$	7.9944

2.2 BIP 모델링

BIP 모델링은 혼합정수선형계획법(MILP)를 기반으로 이진 결정변수와 비선형 목적함수에 적합하도록 수정된 기법을 말한다. 최적화는 특정 집합 위에 정의된 함수에 대해 그 값(설치비용, 손실비용, 신뢰도비용)이 최소가 되는 결정변수(내부망 연결구조, 해저케이블 규격)을 찾아내는 것을 의미한다. 최근 해상풍력단지 대규모화에 따라 해저케이블의 길이와 굵기는 더 길어지고 굵어지는 추세이기 때문에 비용을 최소화하기 위한 최적화는 필수라고 볼 수 있다. 선행연구^[7]에서는 연결구조가 이미 결정된 상태에서 비용만 계산하는 BIP 모델링을 사용하지만, 본 논문에서 제시하는 BIP 모델링은 연결구조까지 결정하고 비용을 계산하여 경제성 평가 및 신뢰도 평가를 동시에 수행한다. BIP를 구성하는 요소에서는 목적 함수, 제약 조건, 결정 및 설계 변수 총 세 가지로 구분한다.

2.2.2 목적 함수

목적 함수는 최적화하고자 하는 대상 함수로, 최적화의 정의에서 언급된 함수를 의미하고 다음의 식과 같이 정리한다.

(6)

$\min\sum_{i\in N}\sum_{j\in N_{W}}\sum_{t=1}^{T}\sum_{K=1}^{U_{t}}C_{ijtk}X_{ijtk}$

여기서, $N$은 해상변전소 모선과 풍력터빈 모선을 모두 합한 모선 번호들의 집합, $N_{W}$는 그 중 풍력터빈 모선만 모아놓은 집합, $T$는 해저케이블 규격의 집합, $U_{t}$는 규격이 $t$인 해저케이블이 감당할 수 있는 최대 풍력터빈 개수를 의미한다.

BIP 모델링을 이용하여 설치비용, 손실비용, 신뢰도 비용을 Cost 1, Cost 2, Cost 3로 정의하며 그 개요도는 그림 3과 같다.

그림 3. BIP 모델링 비용별 개요도

Fig. 3. Overview of BIP modeling costs

2.2.4 Bentley-Ottmann 알고리즘

Bentley-Ottmann 알고리즘은 Sweep line 알고리즘의 방식 중 하나로, 정렬된 순서대로 처리되는 이벤트의 집합으로 문제를 모델링하는 방법이다. Sweep line 알고리즘은 어떤 선 또는 공간을 한쪽 방향에서부터 순서대로 처리하는 방식인데, 선을 여러 개 그을 수도 있고 선을 그은 곳 위에 겹쳐서 그릴 수도 있다. 이러한 방식은 너무 많은 조합을 포함하기 때문에 해상풍력단지 내부망 최적화에 적합하지 않다. Bentley-Ottmann 알고리즘을 설명하기 위해, 기준선이 왼쪽에서부터 오른쪽으로 이동하면서 기준점과 만나는 지점을 기준으로 오른쪽 면은 다른 기준점들과 연결할 수 있는 선을 파란색 직선으로 표시하고 교차판별 대상에 그 직선을 포함하고, 왼쪽 면은 더 이상 교차판별의 대상으로 고려하지 않기 때문에 삭제되는 직선으로서 빨간색으로 표시하였다. 이러한 과정을 마지막 기준점까지 계속 진행하면서 한정된 개수의 아크 만을 대상으로 교차판별을 진행하는 알고리즘 방식이다. 이후 중복되는 교차판별을 최소화 한 뒤 내부망 연결시 서로 교차되는 구간인지 판단한다. 다음 그림은 Bentley-Ottmann 알고리즘을 해석 방식이다.

그림 4. Bentley-Ottmann 알고리즘 해석 방식

Fig. 4. Bentley-Ottmann algorithm interpretation method

2.3 경제성 평가 및 신뢰도 평가

해상풍력단지의 내부망 경제성을 평가하는 요소에는 내부망 구성에 필요한 투자비용과 내부망 운영 도중 발생하는 전력손실비용이 있다. 내부망 해저케이블의 투자비용은 자재비와 공사비의 합으로 산정되고, 아크 1개의 연간 평균 전력손실량과 수명기간 동안의 평균 전력손실비용은 다음의 식과 같다.

여기서, 위첨자 (2)는 전력손실비용에 관한 수식을 의미하고, $r_{i}$는 해저케이블의 단위 길이당 저항, $L_{ij}$는 아크의 해저케이블 길이, $\delta$는 전력손실계수, $kp$는 아크의 조류량, $e$는 내부망의 선간전압, $f$는 내부망의 역률, $a$는 풍력터빈의 가용률, $g$는 전력가격, $s$는 사회적 할인율, $w$는 수명을 의미한다.

신뢰도 평가는 고장발생시 육지계통의 연계지점까지 전달하지 못하는 전력량에 대한 손해비용을 의미하는 전달지장비용을 고려한다. 해상풍력단지 내부망에 포함되는 전력설비의 동작상태는 그림 5와 같이 정의된다.

그림 5. 2-단계 상태공간 도표

Fig. 5. 2-state space diagram

정상상태와 고장상태 간의 이동을 나타내는 고장률 $\lambda$, 해저케이블의 평균 수리기간 $r$, 비가용률 $U$ 3가지의 값은 해상풍력단지 내부망 신뢰도 평가 부문에서 가장 기본적인 지수이다. 고장률의 역수는 평균 운전시간을 나타내며, 평균 수리기간의 역수는 수리율 또는 복구율이라고 부르며 $\mu$로 표현한다. 비가용률은 특정 기간 동안의 총 고장시간을 정의하며 신뢰도의 기본적인 지수들의 관계는 $U=\dfrac{\lambda}{\lambda +\mu}$로 표현할 수 있다^[8].

그림 6. 전력설비의 신뢰도 지수

Fig. 6. Reliability indices of electric equipment

그림 6은 신뢰도 계산에 사용한 지수를 표시한 그림이다.

식 (10)에도 포함되어 있는 그림 6의 풍력터빈 가용률 a는 직렬 요소인 변압기와 차단기의 가용률을 포함한 값이고, 모선과 해저케이블은 고장률과 수리율을 구분하여 사용한다. 신뢰도 평가는 아크 1개의 연평균 전달지장량을 수명기간 동안의 전달지장비용으로 환산하여 평가하며 다음의 식과 같다.

여기서, $\theta$는 평균전력 계수, $\lambda_{1}$은 해저케이블 고장률, $\lambda_{2}$는 모선 고장률, $\mu_{1}$는 해저케이블 수리율, $\mu_{2}$는 모선 수리율을 의미한다.

3.1 최소규격 95mm2 내부망의 구조결과

본 논문에서는 동일한 내부망 구조 내에서 단순히 케이블 최소규격만 변경하여 경제성을 판단하기 보다는, 최소규격이 변경될 때 최적의 내부망 구조도 같이 변경되는 결과를 서로 비교하여 최소규격의 경제성을 판단한다. 우선, 표 1의 해저케이블 규격별 단시간 허용전류를 계산할 때 적용했던 케이블 규격 95mm$^{2}$를 비교대상으로 하여, 최소규격(45, 95mm$^{2}$)과 내부망 형태(방사형, 혼합형)를 케이스별로 서로 달리하면서 결과를 정리한 뒤 비교분석한다.

해저케이블의 최소규격이 95mm$^{2}$일 때는 송전용량이 11.3MW이기 때문에 각 피더 말단에서부터 최대 3기의 풍력터빈을 연결할 수 있다. 해상풍력터빈의 가용률은 참고문헌^[10]에서 95%를 적용하였기 때문에 본 논문에서 똑같이 95%의 가용률을 적용하며, 내부망 정격전압은 22.9kV, 내부망 역률은 해외 선행연구에서 적용하고 있는 수치인 95%를 적용한다^[10,11]. 해상풍력단지의 수명기간은 20년을 기준으로 하며, 전력판매단가는 평균 SMP(System Marginal Price)에 REC(Renewable Energy Certificates)의 2배를 합한 방식으로 결정하여 246원/kWh를 적용하여 계산한다. 최소규격 95mm$^{2}$에서 Cost 2를 최소화하는 방사형 내부망의 연결구조와 비용 결과는 그림 8, 표 3과 같다.

그림 8. 최소규격 95mm²에서 방사형 내부망 구조

Fig. 8. Radial inter-array structure in minimum size of 95mm²

최소규격 95mm$^{2}$에서 Cost 2를 최소화하는 혼합형 구조로 해상풍력단지 내부망을 구성하면, 해상변전소로 연결되는 피더의 개수는 총 3개다. 방사형 구조의 경우 보다 피더의 개수가 줄어들면서 해저케이블의 유효전력 조류량이 증가하기 때문에 600mm$^{2}$ 해저케이블이 사용된 것을 확인 할 수 있고, 내부망 연결 구조와 비용 결과는 그림 9, 표 4와 같다.

그림 9. 최소규격 95mm²에서 혼합형 내부망 구조

Fig. 9. Mixed inter-array structure in minimum size of 95mm²

3.2 최소규격 45mm2 내부망의 구조결과

단시간 허용전류와 단락전류를 비교한 결과로서 본 논문에서 제안한 해저케이블 최소규격은 45mm$^{2}$이고, 이때 송전용량이 6.2MW이기 때문에 각 피더 말단에서부터 최대 2기의 풍력터빈을 연결할 수 있다. 최소규격 45mm$^{2}$가 적용되고 Cost 2를 최소화하는 방사형 내부망은 피더가 4개로 구성된다. 해저케이블의 유효전력 조류량이 감소하기 때문에 300mm$^{2}$의 해저케이블 사용 구간이 감소한 것을 확인 할 수 있고, 내부망 연결 구조와 비용 결과는 그림 10, 표 5와 같다.

그림 10. 최소규격 45mm²에서 방사형 내부망 구조

Fig. 10. Radial inter-array structure in minimum size of 45mm²

최소규격 45mm$^{2}$에서 Cost 2를 최소화하는 혼합형 구조로 내부망을 구성하면 해상변전소로 연결되는 피더의 개수는 총 3개다. 한 피더에 12개의 해상풍력터빈이 연결되면서 송전용량 또한 증가하여 600mm$^{2}$의 해저케이블이 사용되며, 내부망 연결 구조와 비용 결과는 그림 11, 표 6과 같다.

그림 11. 최소규격 45mm²에서 혼합형 내부망 구조

Fig. 11. Mixed inter-array structure in minimum size of 45mm²

단시간 허용전류와 3상 단락전류를 비교하여 해상풍력단지 내부망에서 사용되는 해저케이블의 최소규격을 45mm$^{2}$로 선정한 이후의 내부망 최적화 결과와 기존 최소규격 95mm²에서의 내부망 최적화 결과를 비교한 경제성 평가 결과는 표 7과 같다.

95mm$^{2}$ 또는 45mm$^{2}$ 해저케이블로 최소규격을 선정하여 내부망을 방사형이나 혼합형으로 구성하고 결과를 서로 비교하면, 해저케이블 설치비용과 수명기간 동안의 운영 관점에서 45mm$^{2}$ 해저케이블을 최소규격으로 선정하는 것이 방사형 구조에서나 혼합형 구조에서 모두 비용이 저렴하다. 또한, 방사형 내부망 구조에 비해서는 혼합형 내부망 구조가 항상 비용적 측면에서 유리하다는 것이 확인 가능하다.

3.3 신뢰도 비용을 포함한 내부망 구조결과

최소규격 45mm$^{2}$의 혼합형 구조에서 경제성 평가 결과가 가장 유리하게 도출되었지만, 설비고장을 고려한 신뢰도 평가까지 같이 진행되어야 가장 합리적으로 내부망을 선택할 수 있다. 따라서 Cost 3을 최소화하는 방사형 구조일 때와 혼합형 구조일 때를 비교 분석한 뒤, 3.2절의 결과와 비교하여 해상풍력단지 최적의 내부망 구성 방안을 제안한다.

최소규격 45mm$^{2}$에서 Cost 3를 최소화하는 방사형 구조로 내부망을 구성하면, 피더의 개수는 총 5개다. 1개의 해상풍력터빈이 해상변전소로 연결되면서 케이블의 설치비용은 증가하지만 전력손실비용과 전달지장비용은 감소한 것을 확인 할 수 있으며, 내부망 연결 구조와 신뢰도 비용을 포함한 결과는 그림 12, 표 8과 같다.

그림 12. Cost 3를 최소화하는 방사형 내부망 구조

Fig. 12. Radial Inter-array structure to minimize Cost 3

최소규격 45mm$^{2}$에서 Cost 3을 최소화하는 혼합형 구조로 내부망을 구성면 해상변전소로 연결되는 피더의 개수는 총 4개다. 600mm$^{2}$ 규격의 해저케이블로 해상변전소와 연결되었던 구간이 300mm$^{2}$와 185mm$^{2}$로 나눠서 분할 연결된 것을 확인 할 수 있으며, 내부망 연결 구조와 신뢰도 비용을 포함한 결과는 그림 13, 표 9와 같다.

그림 13. Cost 3를 최소화하는 혼합형 내부망 구조

Fig. 13. Mixed Inter-array structure to minimize Cost 3

방사형 구조와 혼합형 구조를 서로 비교하였을 때 케이블 설치비용은 11.1억원, 20년간 전력손실비용은 1.7억원, 20년간 전달지장비용에서는 0.9억원의 차이가 발생하기 때문에 혼합형 내부망 구조가 더 저렴한 것을 확인할 수 있다. 신뢰도 비용을 포함하지 않은 Cost 2를 최소화하는 내부망 결과와 신뢰도 비용을 포함한 Cost 3를 최소화하는 내부망 결과를 비교하여 가장 최적의 해상풍력단지 내부망을 선정하며, 그 결과는 표 10과 같다.

총 4개의 케이스를 비교하였을 때 설치비용과 20년간 전력손실비용을 합산한 경우 최소규격 45mm$^{2}$에서 Cost 2를 최소화한 혼합형 내부망이 비용이 가장 적게 들지만, 20년간 전달지장비용까지 고려하면 최소규격 45mm$^{2}$에서 Cost 3을 최소화한 혼합형 내부망으로 구성하였을 때 비용이 가장 적은 것을 확인할 수 있다.

따라서 60MW 해상풍력단지 내부망 구조에서 경제성 부문과 설비고장을 고려한 신뢰도 부문을 모두 갖춘 최적의 해상풍력단지 내부망 구성으로 그림 13의 60MW 해상풍력단지 내부망 구조와 해저케이블 규격을 제안한다.

3.4 신뢰도 비용을 포함한 400MW 내부망 구조결과

8MW 풍력터빈 50기가 연결된 총 400MW 대규모 해상풍력단지를 대상으로 최소규격 95mm$^{2}$에서 Cost 3를 최소화하는 혼합형 구조를 도출하면, 해상변전소로 연결되는 피더의 개수는 총 7개로 구성된다. 66kV 내부망 정격전압에서 95mm$^{2}$ 해저케이블의 송전용량은 32.49MW이기 때문에 각 피더의 말단에는 최대 3기의 해상풍력터빈을 최소규격의 해저케이블로 연결할 수 있다. 최적의 내부망 구조는 그림 14과 같으며 결과는 표 11에 정리한다.

그림 14. 최소규격 95mm²에서 400MW 단지의 내부망 구조

Fig. 14. Mixed inter-array structure of 400MW OWF in 95mm² minimum size

최소규격 45mm$^{2}$를 적용하여 400MW 해상풍력단지의 내부망을 구성하게 되면, 최소규격 95mm$^{2}$의 케이스와 동일하게 해상변전소로 연결되는 피더의 개수는 총 7개지만 45mm$^{2}$ 해저케이블의 송전용량이 17.89MW로 감소하여 피더 말단에는 최대 2기까지의 해상풍력터빈만 연결할 수 있다. 최적의 내부망 구조는 그림 15와 같으며 결과는 표 12에 정리한다.

그림 15. 최소규격 45mm²에서 400MW 단지의 내부망 구조

Fig. 15. Mixed inter-array structure of 400MW OWF in 45mm² minimum size

Cost 3를 최소화하는 400MW 단지의 혼합형 내부망 구조에서, 20년간 전력손실비용과 20년간 전달지장비용을 합산한 경우 최소규격을 95mm$^{2}$로 선정하였을 때 비용이 더 적게 들지만, 케이블 설치비용까지 고려하면 45mm$^{2}$로 최소규격을 선정하는 것이 비용이 더 절감되는 것을 확인할 수 있다.