2.1 목적함수

기동정지계획은 전체 계획기간에 대하여 총 운영비용을 최소화하는 문제로 정의할 수 있다. 계통연계형 마이크로그리드는 발전기 외에도 연계선로를 통한 전력 공급이 가능하며, 계통운영자는 시간대별로 발전기를 기동하는 것과 상위계통으로부터 전기를 구매하는 것 중 더 효율적인 방안을 우선시하여 수급균형을 달성해야 한다. 기동정지계획 문제의 목적함수는 중앙급전 발전기의 발전비용($Cost^{gen}_{t}$)과 연계선로를 통한 전력거래비용($Cost^{Trade}_{t}$)의 합을 최소화하는 것으로 정의하여, 수식 (1)-(3)과 같이 구성할 수 있다. 수식 (3)에서 전력거래량($f_{t}^{Trade}$)의 경우, 상위계통에서 마이크로그리드로 진입하는 경우를 양의 방향으로 설정하였고, 상위계통으로 전력을 판매하는 경우 음수가 된다.

$\Omega_{T}:$ 기동정지계획 수립 대상 시간 집합

$Cost^{gen}_{t}:$ $t$시간에 대한 발전기 발전비용의 총합 [￦]

$Cost^{Trade}_{t}:$ $t$시간에 대한 상위계통과의 전력거래비용 [￦]

$\Omega_{DG}:$ 마이크로그리드 내 중앙급전 발전기 집합

$p_{t}^{g}:$ 발전기 $g$의 출력 중 최소출력을 초과하는 양 [MW]

$\underline{P}^{g}:$ 발전기 $g$의 최소출력 [MW]

$u_{t}^{g}:$ $t$시간에 대한 발전기의 기동/정지 여부 (Binary)

$\lambda^{g}:$ 발전기 $g$의 발전비용 [￦/MWh]

$f_{t}^{Trade}:$ $t$시간에 대한 상위계통과의 전력거래량 [MW]

$f_{t}^{loss}:$ $t$시간에 대하여 연계선로에서 발생한 전력손실 [MW]

$\lambda_{t}^{Power}:$ $t$시간에 대한 상위계통의 전력가격 [￦/MWh]

2.2 제약조건

계통운영자는 매 순간 수요와 공급을 일치시키며 계통을 효율적으로 운영해야 한다. 수식 (4)는 수요-공급 균형에 대한 제약조건으로, 좌변과 우변은 각각 공급·수요 측의 전력 공급량 및 소비량을 의미한다.

$P_{t}^{NDG}:$ $t$시간에 대한 비중앙급전 발전원 출력 총합 [MW]

$D_{t}:$ $t$시간에 대한 마이크로그리드 내 부하 총합 [MW]

수식 (2)에서 $u_{t}^{g}$는 중앙급전 발전기의 On/Off 상태를 나타내는 이진 결정변수이다. $P_{t}^{NDG}$는 급전지시에서 제외되는 비중앙급전 발전기들의 합계출력으로, 최적화 문제에서는 결정변수가 아닌 임의의 상수 값으로 적용된다. $\varepsilon_{t}$는 마이크로그리드의 운전상태를 표현하는 변수로, 수식 (5)와 같이 연계운전 상태일 시 $\varepsilon_{t}=1$, 독립운전 상태일 시 $\varepsilon_{t}=0$로 정의하였다.

수식 (6)-(15)는 발전기의 물리적 특성과 관련된 제약조건이다. 운전상태(On/Off)와 기동(start-up) 및 정지(shut-down) 상태를 표현하기 위해 이진변수인 $u_{t}^{g}$, $v_{t}^{g}$, $w_{t}^{g}$를 각각 도입하였으며, 수식 (6)은 이진변수 간의 논리적 관계에 대한 제약조건이다.

수식 (7)-(8)은 각각 발전기의 최소운전시간($TU_{g}$) 및 최소정지시간($TD_{g}$)에 대한 제약조건이다.

수식 (9)-(11)은 발전기 출력에 대한 제약조건이다. 만약 발전기 $g$가 최소운전시간($TU_{g}$)$=1$을 만족하는 경우 수식 (9)-(10)이 적용되고, 최소운전시간($TU_{g}$)$\ge 2$인 경우 수식 (11)이 적용된다. 제약조건이 두 경우로 나뉘는 이유는, 1시간만 운전할 수 있는 발전기($g\in G^{1}$)의 경우, 수식 (11)의 이진 결정변수($u_{t}^{g}$, $v_{t}^{g}$, $w_{t}^{g}$)가 모두 1이 되어 우변이 음수가 되는 상황이 발생할 수 있기 때문이다^[15]. 이에 따라 $v_{t}^{g}$와 $w_{t}^{g}$를 서로 다른 수식으로 분리한 결과가 수식 (9)-(10)이다.

$G^{1}:$ $TU_{g}=1$을 만족하는 발전기의 집합

$TU_{g}:$ 발전기 $g$의 최소운전시간 [h]

$TD_{g}:$ 발전기 $g$의 최소정지시간 [h]

$SU_{g}:$ 발전기 $g$의 기동 시 최대발전량 [MW]

$SD_{g}:$ 발전기 $g$의 정지 시 최대발전량 [MW]

수식 (12)-(13)은 증·감발량에 대한 제약조건이다.

$RU_{g}:$ 발전기 $g$의 단위시간 당 증발량 [MW/h]

$RD_{g}:$ 발전기 $g$의 단위시간 당 감발량 [MW/h]

수식 (14)-(15)는 마이크로그리드의 연계선로와 관련한 제약조건이다. 수식 (14)는 연계선로의 허용용량($\overline{ATC}$)에 따른 조류($f_{t}$) 제약을 의미한다. 또한 수식 (15)는 연계선로 손실($f_{t}^{loss}$)에 관련된 제약조건으로, 조류에 대한 2차 다항식의 형태로 모델링하였다^[12-13].

$f_{t}:$ $t$시간에 대하여 연계선로를 통해 진입하는 조류 [MW]

$\overline{ATC}:$ 연계선로의 열적 허용용량 [MW]

$f_{t}^{loss}:$ $t$시간에 대하여 연계선로에서 발생하는 손실 [MW]

$A:$ 연계선로 손실 함수의 2차 항 계수 [1/MW]

$B:$ 연계선로 손실 함수의 상수 항 계수 [MW]

이때 결정변수에 대한 2차 다항식이 제약조건으로 존재할 시, 비선형성으로 인해 최적화 문제가 더욱 복잡해진다. 따라서 부분 선형 근사 기법으로 2차식을 선형화하고, 조류의 방향을 고려하기 위해 이진 결정변수 $x_{k}^{+}$, $x_{k}^{-}$를 도입하는 방법을 적용하였다^[13]. 결과적으로 수식 (14)-(15)는 수식 (16)-(23)으로 대체된다. 수식 (16)은 연계선로에 흐르는 조류량을 정의하는 등식 제약조건으로, 2차 다항식을 $K$개의 구간(segment)으로 분할하였을 때 모든 구간에 대한 양방향 조류($f_{k,\: t}^{+}$)와 음방향 조류($f_{k,\: t}^{-}$)의 차로 표현된다.

$f_{t}:$ $t$시간에 대하여 연계선로에 흐르는 조류 [MW]

$f_{k,\: t}^{+}:$ $t$시간에 대한 양방향 조류의 $k$번째 구간의 크기 [MW]

$f_{k,\: t}^{-}:$ $t$시간에 대한 음방향 조류의 $k$번째 구간의 크기 [MW]

수식 (17)-(18)은 이진 결정변수 $x_{k}^{+}$, $x_{k}^{-}$의 구간 사이의 논리적인 제약조건을 나타낸다.

수식 (19)-(22)는 $f_{k,\: t}^{+}$와 $f_{k,\: t}^{-}$의 구간 별 조류량을 정의하는 부등식 제약조건이다. $\overline{F}_{k,\: t}$는 $k$번째 구간의 최대값을 의미하며, $k=0$인 경우 $\overline{F}_{k-1,\: t}=0$으로 설정한다.

$x_{k,\: t}^{+}:$ $t$시간에 대한 양방향 조류의 이진 결정변수 (0 or 1)

$\overline{F}_{k,\: t}:$ $t$시간에 대한 $k$번째 구간의 최대값 [MW]

$x_{k,\: t}^{-}:$ $t$시간에 대한 음방향 조류의 이진 결정변수 (0 or 1)

수식 (23)은 최종적으로 선형화된 연계선로 손실을 나타내는 부등식 제약조건이다. $\alpha_{k}$, $\beta_{k}$는 각각 $k$번째 구간에 대한 기울기(1차항의 계수) 및 y절편을 의미한다. 그림 2는 선형화에 따른 $\overline{F}_{k,\: t}$, $\alpha_{k}$, $\beta_{k}$의 관계를 나타낸 자료이다.

일반적으로 마이크로그리드는 재생에너지의 설비 비중이 높게 구성된다. 재생에너지의 경우 비중앙급전 발전기로서 수식 (24)와 같이 시간대별 이용률을 통하여 발전량을 예측할 수 있다.

$P_{n,\: t}^{RES}:$ $t$시간에 대한 모선 $n$의 재생에너지 발전량 [MW]

$\overline{P}^{RES_{n}}:$ 모선 $n$의 재생에너지 설비용량 [MW]

$CF_{t}^{RES}:$ $t$시간에 대한 재생에너지 이용율

$\Omega_{N}:$ 마이크로그리드의 모선 집합

기상환경에 따라 출력이 영향받는 재생에너지의 발전 특성에 따라, 변동성 관리를 위한 ESS 설비가 마이크로그리드에 진입할 수 있다. 본 논문에서는 이와 같은 재생에너지 연계형 ESS의 경우 비중앙급전 발전원으로서 재생에너지 사업자가 자체 발전계획(self-schedule)을 수립하는 것으로 가정하였다. 결과적으로 비중앙급전 발전량($P_{t}^{NDG}$)을 나타내는 수식 (4)에서, ESS의 충·방전량을 추가로 고려하여 수식 (25)와 같이 정식화하였다.

$P_{t}^{NDG}:$ $t$시간에 대한 비중앙급전 발전원 출력 총합 [MW]

$\Omega_{S}:$ 마이크로그리드 내 에너지저장장치 집합

$\eta^{dis_{s}}:$ 에너지저장장치 $s$의 방전효율 [%]

$\eta^{ch_{s}}:$ 에너지저장장치 $s$의 충전효율 [%]

$p_{s,\: t}^{dis}:$ $t$시간에 대한 에너지저장장치 $s$의 방전량 [MW]

$p_{s,\: t}^{ch}:$ $t$시간에 대한 에너지저장장치 $s$의 충전량 [MW]

수식 (26)-(27)은 시간대별 ESS의 충·방전량에 대한 제약조건이다^[21]. ESS는 충전과 방전을 동시에 할 수 없기 때문에, 충방전 상태를 고려하기 위한 이진 결정변수($x^{ch_{s,\: t}}$, $x^{dis_{s,\: t}}$)를 도입하였다.

$\overline{P}_{s}:$ 에너지저장장치 $s$의 최대출력 [MW]

$\underline{P}^{s}:$ 에너지저장장치 $s$의 최소출력 [MW]

$x_{s,\: t}^{ch}:$ $t$시간에 대한 에너지저장장치 $s$의 충전상태(0 or 1)

$x_{s,\: t}^{dis}:$ $t$시간에 대한 에너지저장장치 $s$의 방전상태(0 or 1)

수식 (28)은 이진 결정변수 간의 논리적 관계를 의미하는 제약조건이다. 두 변수는 동시에 1이 될 수 없으며, 0과 1의 조합에 따라 충전 ($x^{ch_{s,\: t}}=1,\: x^{dis_{s,\: t}}=0$), 방전 ($x^{ch_{s,\: t}}=0,\: x^{dis_{s,\: t}}=1$), 및 대기 ($x^{ch_{s,\: t}}=0,\: x^{dis_{s,\: t}}=0$) 상태를 표현할 수 있게 된다.

수식 (29)-(30)은 ESS의 에너지 저장량을 정의하는 제약조건이다. 에너지 저장량($E_{s,\: t}$)은 이전 시간의 저장량 및 충방전량에 의해 결정되며, 최대·최소 저장량에 대한 허용범위가 존재한다.

$\overline{E}_{s}:$ 에너지저장장치 $s$의 최대 에너지 저장량 [MWh]

$\underline{E_{s}}:$ 에너지저장장치 $s$의 최소 에너지 저장량 [MWh]

$E_{s,\: t}:$ $t$시간에 대한 에너지저장장치 $s$의 저장량 [MWh]

수식 (31)은 시간대별 충전량에 대한 추가적인 제약조건이다. ESS는 재생에너지 출력 관리 용도로만 사용되는 것으로 간주하였기 때문에, 동일 모선에 연계된 재생에너지의 합계출력만큼만 충전이 가능하게 제한된다.

$P^{PV}_{m,\: t}:$ $t$시간에 대한 태양광 발전기 $m$의 출력 [MW]

$B^{RES}(n):$ 재생에너지 $n$이 위치한 모선 인덱스

$B^{S}(s):$ 에너지저장장치 $s$가 위치한 모선 인덱스

상기 목적함수 및 제약조건으로 최적화 문제를 구성하여 마이크로그리드의 기동정지계획을 수립할 수 있다. 추가적으로는 운영예비력, 필수운전(Must-Run) 발전기 등에 대한 제약조건을 고려하여 계통 운영을 위한 요구사항을 더욱 상세히 반영할 수 있다^[15].

3.1 시뮬레이션 계통 및 알고리즘 구성

사례연구 대상 계통은 태양광과 풍력 중심의 전원구성으로, 재생에너지 출력이 감소할 경우 유틸리티로부터 전력을 구매하거나 동기발전기(SG, Synchronized Generator)를 기동하여 수급균형을 달성할 수 있다. 그림 3에서 MG1에는 상위계통(Utility)과의 연계선로(PUIC, Point of Utility Interconnection)가 존재하며, MG2 ~MG4의 경우 직접적인 연계선로는 부재하지만 마이크로그리드 간 연계선로(PCC, Point of Common Coupling)를 통해 간접적으로 유틸리티와 연계되어 있다. 상위계통과 거래하는 조류가 직접적으로 PCC 선로를 통해 조달되지는 않지만, 경우에 따라 PCC 선로의 허용용량에 의해 전력거래량이 제한되는 상황이 발생할 수 있다. 따라서 최적의 계통운영을 위해서는 PCC 선로의 허용용량을 고려할 필요가 있다. 본 연구에서는 마이크로그리드 내부 선로들의 조류는 고려하지 않고, 각각의 MG를 하나의 모선으로 간주하여 DC Power Flow를 적용하도록 알고리즘을 구성하였다. 기동정지계획의 목적함수는 동일하나, PCC 선로의 조류를 고려하도록 일부 제약조건을 수정한 것이다. 수식 (32)는 DC Power Flow를 적용하여 재구성한 수급균형 제약조건이다. 해당 수식에서 $\Omega_{MG}=\{1,\: 2,\: 3,\: 4\}$는 MG1~MG4의 인덱스를 나타내는 집합이다.

$\Omega_{DG(i)}:$ $i$번째 마이크로그리드 내 중앙급전 발전기 집합

$D_{i,\: t}:$ $t$시간에 대한 $i$번째 마이크로그리드의 총 부하 [MW]

$P_{i,\: t}^{NDG}:$ $t$시간에 대한 $i$번째 마이크로그리드의 비중앙급전 발전원

출력 총합 [MW]

$f_{i,\: t}^{to}:$ $t$시간에 대하여 PCC 선로를 통해 $i$번째 마이크로그리드로 들어 오는 조류 [MW]

$f_{i,\: t}^{from}:$ $t$시간에 대하여 PCC 선로를 통해 $i$번째 마이크로그리드에서나오는 조류 [MW]

수식 (32)에서 $\Omega_{i}$는 연계선로의 위치를 나타내는 계수로, PUIC 선로는 MG1에만 연계되어있기 때문에 수식 (33)과 같이 정의할 수 있다.

수식 (34)는 모선(MG1~MG4)에 대하여 DC Power Flow Equation을 적용한 제약조건이다. 또한 PCC 선로의 열적 허용용량 제약조건을 고려하기 위해 수식 (35)를 적용하였다^[22].

$\Omega_{L}:$ 마이크로그리드 간 연계선로(PCC)의 집합

$f_{l,\: t}:$ $t$시간에 대하여 선로 $l$에 흐르는 조류 [p.u.]

$x_{l}:$ 선로 $l$의 리액턴스 [p.u.]

$\theta_{from,\: t}:$ $t$시간에 대하여 PCC 선로 $l$의 조류 $f_{l,\: t}$가 흘러나오는 모선의 위상각 [p.u.]

$\theta_{to,\: t}:$ $t$시간에 대하여 PCC 선로 $l$의 조류 $f_{l,\: t}$가 진입하는 모선의 위상각 [p.u.]

$F_{l}:$ PCC 선로 $l$의 열적 허용용량 [p.u.]

수식 (1)-(3)의 목적함수에 따라, 계통운영자는 전력구매비용과 발전비용 중 더 효율적인 방안을 선택하게 된다. 이때 사례연구 대상 계통 내 모든 태양광에는 ESS가 연계되어 있기 때문에, ESS를 활용한 발전사업자의 자체발전계획을 통해 비중앙급전 발전량을 결정한 뒤, 이를 기동정지계획의 입력값으로 활용하는 형태의 시뮬레이션 알고리즘을 구성하였다. 해당 알고리즘은 Python을 통하여 자체 개발하였으며, 그림 4는 전체 구성에 대한 개략도이다.

3.2 시뮬레이션 Case 구분 및 주요 가정

PUIC 선로 손실과 관련하여, 부분 선형 근사의 모델링 성능을 분석하고 적절한 구간 간격을 설정하기 위해 다양한 Case에 대한 분석을 수행하였다. 표 1은 분석 대상 Case를 나타낸 자료이다.

해당 시뮬레이션에서 발전기의 물리적 특성에 대한 제약조건은 수식 (4)-(11)을 준용하였다. 이때 발전기 최소출력($\underline{P}^{g}$)은 설비용량의 30%로 가정하였고, 발전기의 기동·정지 시 최대출력($SU_{g}$, $SD_{g}$)은 최소출력과 동일하게 설정하였다^[15,23]. 최소기동시간($TU_{g}$) 및 최소정지시간($TD_{g}$)은 4시간으로 가정하였고, 증·감발률($RU_{g}$, $RD_{g}$)은 최대출력의 10%로 가정하였다^[23]. 또한, PUIC 선로의 조류 및 손실에 대한 제약조건은 수식 (14)-(23)을 준용하였고, 수식 (15)에서 2차 다항식의 손실계수($A ,\: B$)는 Nord Pool 덴마크 지역에 연계된 Skagerrak 3-4 선로의 값을 적용하였다^[13,24]. 상위계통의 전력가격은 Nord Pool의 2022년 전일시장 가격을 준용하였다^[25]. 표 2는 기동정지계획을 수행하기 위한 주요 가정들을 정리한 자료이다.

3.3 사례연구 결과

각 Case 별 선로손실 모델링의 오차 수준은 그림 5와 같이 분석하였다. segment가 좁아질수록, 선형 근사 오차 개선에 따라 Mean Squared Error(MSE)와 Root Mean Squared Error(RMSE)가 작아지는 결과를 보였다.

시뮬레이션의 경우, 1시간 단위 부하 프로파일에 대하여 기동정지계획을 1년 동안 수행하였다. 그림 6은 각 Case별로 1년간 발생한 손실량을 나타낸 자료이다. 비교군으로는 동일한 계통에 대하여 연계선로 손실을 고려하지 않은 경우를 설정하였다. 해당 비교군의 경우, 목적함수와 제약조건에서 연계선로 손실을 고려하지 않고 기동정지계획을 수행한 뒤, 최적해로 도출된 시간대별 연계선로 조류량에 수식 (15)의 다항식을 적용하여 비교군에서 실제로 발생한 선로손실을 산출하였다.

그림 6에서 segment의 간격과 손실량 간의 경향성은 뚜렷히 나타나지 않았는데, 이는 최적화 문제가 손실 최소화가 아니라 전체 운영비용의 최소화를 목적함수로 두고 있기 때문으로 볼 수 있다. 마이크로그리드가 상위계통으로 전력을 판매하는 경우, 수식 (3)에 의해 판매수익은 음의 비용으로 적용되어 비용 최소화에 기여할 수 있다. 상위계통과의 전력거래 시 손실은 필연적으로 발생하며, 최적의 계통운영은 연계선로 손실의 최소화가 아니라 발전비용과 전력거래비용(구매비용 및 판매수익)의 합을 최소화하는 것이 되어야 한다. 이에 따라 연계선로 손실 모델링의 정확도와 계통운영 결과가 큰 연관성을 보이지 않는 것으로 해석할 수 있다. 그러나 연계선로 손실의 비용이 최적화에 반영되어, 그림 6의 모든 Case에서 비교군에 비해 손실량이 감소한 결과를 확인할 수 있다. 표 3은 각 Case 별로 연간 총 전력거래량, 선로 손실량, 손실 비용을 정리한 자료이다. 그림 6과 마찬가지로 계통운영 결과에서 segment 간격에 따른 손실량의 경향성은 보이지 않았으며, 모델링 오차가 가장 적은 Case 6을 기준으로 선로손실은 전체 전력거래량의 약 0.1638%이며, 해당 손실량에 의한 비용은 약 3,939만원이 발생하였다.

그림 7과 그림 8은 Case 6의 시뮬레이션 결과에 대한 일평균 전력 공급량 및 전력 소비량을 전력가격과 함께 시간대별로 표현한 자료이다. 해당 그림에서 재생에너지 발전량이 낮고 상위계통의 전력가격이 저렴한 밤 시간대에는 전력 구매량이 증가한 결과를 확인할 수 있다. 또한, ESS의 경우 낮 시간에 태양광 발전량을 충전하고, 전력가격이 비싼 시간대에 방전하는 응동 패턴을 보였다. 표 2에 나타낸 바와 같이, 마이크로그리드 내 중앙급전 발전기의 발전비용은 91,850~95,834 [￦/MWh] 수준으로, 평균적인 상위계통 전력가격보다 낮다. 이에 따라 마이크로그리드가 전력을 구매하는 양보다 판매하는 양이 더 많은 것을 확인할 수 있다.

마이크로그리드의 한계발전기 발전비용이 항상 상위계통의 전력 가격보다 낮은 것은 아니다. 그림 9는 1시간 단위의 상위계통 전력가격(System Marginal Price)을 나타낸 자료이다. 그림에서 붉은 실선은 전체 마이크로그리드의 한계발전비용(95,834 [￦/MWh])이며, 일반적으로는 상위계통의 전력가격이 더 높지만, 마이크로그리드가 더 비싼 시간대도 존재한다.

그림 10은 Case 6의 일평균 전력구매량 및 판매량, 전력가격을 시간대별로 나타낸 자료이다. 상위계통의 전력가격이 높은 시간대에는 주로 전기를 판매하였고, 비교적 저렴한 밤 시간대에는 전력구매량이 증가한 것을 확인할 수 있다.

그림 11은 Case 6의 일평균 연계선로 전력거래량 및 선로손실을 시간대별로 나타낸 자료이다. 전력거래량은 연계선로에 흐르는 조류와 같기 때문에, 선로손실은 연계선로 조류량과 유사한 패턴으로 발생한 것을 확인할 수 있다. 해당 그림에서 연계선로 조류는 방향을 고려하지 않고 표현하였다.

그림 12는 Case 별 시뮬레이션 결과를 기반으로 계통운영에 따른 마이크로그리드의 연간 계통운영 수익을 나타낸 자료이다. 해당 수익은 마이크로그리드의 전력판매 수익에서 전력구매비용과 발전비용을 뺀 금액으로 산정하였다.

그림 12에서, 비교군은 연계선로의 손실을 고려하지 않은 경우이다. Case1~Case 6에서는 손실에 따라 추가로 필요한 전력량만큼 추가로 발전기를 가동하거나 전력을 구매하였으나, 비교군에서는 이를 고려하지 않은 채 기동정지계획을 수립하였다. 따라서 비교군에 대한 연간 수익의 경우, 연계선로 손실에 의한 비용을 추가적으로 고려하여 산정하였다. 모든 Case에서 계통운영비용이 비교군에 비해 적은 것을 통해, 본 논문의 방법론을 적용하는 것이 효용이 있다는 것을 확인할 수 있다.