1. 서 론

무인비행체(UAV: unmanned aerial vehicle)의 활용 범위가 확대됨에 따라 무인비행체의 임무수행 능력을 좌우하는 오토파일롯(autopilot) 기술의 중요성이 재조명되고 있다[1, 2]. 지금까지 UAV의 종가속도 제어를 위해 가장 널리 사용되어온 구조(topology)는 Nesline에 의해 제안된 3-루프 오토파일롯이다. 이 구조는 저주파 외란을 효과적으로 감쇄시킬 수 있으며 저가형 관성센서 만으로도 구현이 가능하다는 장점이 있다[3, 4]. 하지만, 그 실용성에도 불구하고, 과연 이 구조가 다양한 형태의 UAV를 아우를 수 있는 최적의 해법인지는 여전히 풀리지 않는 의문으로 남아있다.

기존 오토파일롯 설계에 관한 연구들은 주로 공력학적 불확실성에 대처하는데 초점을 맞추었다. 초기 오토파일롯 설계 방법론들은 가속도와 각속도 정보만을 되먹임(feedback) 하는 2-루프 구조를 채택하여 비행제어 시스템의 폐루프 안정성을 확보하고자 했다^[5]. 하지만 2-루프 구조는 저주파 외란이 존재하는 상황에서 가속도 추종성능이 크게 저하되어 구조 개선의 필요성이 대두되었다. 이러한 요구를 충족시키기 위해, Nesline에 의해 3-루프 구조가 고안되었다^[3]. 3-루프 구조는 추가적인 각속도 궤환 루프와 적분기를 배치하여 시스템 형(type)을 증가시킴으로써 공력학적 불확실성이 야기하는 정상상태 오차를 줄일 수 있을 뿐만 아니라 2-루프 구조에 비해 미지 외란에 견실한 특성을 보이는 것으로 알려져 있다.

전술한 3-루프 오토파일롯의 구조적 장점을 누리면서 가속도 추종 성능을 더욱 개선하기 위해, 제어이득의 최적 설계 기법이 제안되었다^[6-8]. 이러한 맥락에서 수행된 연구들은 대부분 직접 측정 불가능한 받음각 대신 피치 각속도와 각속도 및 그 적분치를 상태변수로 하는 종운동 동특성에 대해 LQ(linear quadratic) 제어이론을 적용하였다. 이 기법은 이론적으로 충분한 상대안정도(relative stability)를 보장함과 동시에 오토파일롯이 소모하는 에너지를 최소화할 수 있을 것으로 예상되었다. 하지만, 실제 상황에서는 기대와 달리 구동장치의 모델링되지 않은 고주파 불확실성(unmodeled dynamics)으로 인해 오토파일롯의 견실성이 크게 저하되는 경우가 종종 발생하였다^[9]. 이에 대한 보완책으로 제어루프의 이득교차 주파수 제한조건을 고려하여 LQ 제어기 설계를 위한 목적함수의 가중행렬을 결정 방법이 개발되었다^[10]. 이 방법은 산출된 제어명령이 구동장치 모델에 내재된 고주파 불확실성을 가진(excitation)하지 않게 제한하므로 오토파일롯의 견실성 유지에 매우 효과적이다. 이러한 노력들에도 불구하고 3-루프 오토파일롯 최적설계 기법들은 세류(downwash)의 영향으로 공력학적 불확실성이 큰 CC (carnard controlled) 비행체의 안정성을 확보하는 데에는 명확한 한계를 보였다^[11]. 이는 기존 기법들이 비행체의 공력학적 특성에 대한 고려 없이 3-루프 구조를 고수한 채 제어이득 결정에만 초점을 맞추었기 때문이다.

전술한 한계를 극복하기 위해, 다양한 현대제어 이론에 기반하여 오토파일롯을 설계하려는 시도가 이어졌다. 비선형 제어이론을 적용한 연구들은 대체로 특이섭동(singular perturbation) 혹은 부분선형화(partial linearization) 기법을 도입해 구동장치의 비선형성에 대응하고자 했다^[12,13]. 그러나, 시변 비선형 제어기의 특성으로 인한 상대 안정도 해석이 불가능하고, 받음각 출력을 직접 활용하여 구현이 용이하지 않다는 점은 비선형 오토파일롯의 실제 적용을 가로막는 요인으로 작용하였다. 다른 한편으로는 공력학적 불확실성에 대응하기 위해 적응 백스테핑(adaptive backstepping) 혹은 강인 제어 이론을 적용한 오토파일롯 설계 기법들이 제안되었다^[14,15]. 하지만 이 기법들 역시 미지 외란에 대한 민감성이 크거나, 구동장치 포화 시 안정성이 크게 저하되는 등 여러 문제점들을 지니고 있는 것으로 보고되었다. 다만, 현대제어 이론을 적용하여 설계된 오토파일롯들이 3-루프 오토파일롯과 다른 구조를 지니고 있다는 점은 주목할 만한 부분이다. 이는 전통적인 3-루프 오토파일롯이 비행제어 성능향상 측면에서 유일한 해법이 아님을 암시한다.

이러한 관찰에 기초하여 본 논문에서는 조종방식에 따라 달라지는 비행체 동특성에 유연하게 대처할 수 있는 새로운 오토파일롯의 구조와 그 최적 설계방법을 제시한다. 먼저 기존 3-루프 오토파일롯이 가속도 명령 추종을 위한 동적 보상기, 관성센서를 이용한 받음각 관측기, 극점배치를 위한 상태궤환 제어기의 결합임을 보인다. 이러한 관찰결과를 토대로, 오토파일롯 설계 문제를 동적 보상기가 고려된 출력궤환 최적제어 문제로 재정의한다. 또한 근궤적 분석을 통해 CC 비행체의 가속도 제어 성능 향상 측면에서 비례-적분 보상기를 갖는 변형된 3-루프 오토파일롯 구조를 도출한다. 이때 구동장치 불확실성이 존재하더라도 오토파일롯의 위상여유를 일정수준 이상으로 유지하기 위해 역최적화 기법을 도입하여 목적함수의 가중행렬을 설정한다. 제안한 오토파일롯 구조의 타당성을 입증하기 위해, 대표적인 CC 비행체 형상에 대해 제안한 오토파일롯을 설계하고, 모의실험을 통해 기존 기법과의 성능분석을 수행한다.

그림 1. 비행체 동체 좌표계

Fig. 1. Aircraft B-frame

2. 조종방식에 따른 비행동특성

비행체의 종가속도 제어기 설계를 위해 그림 1에 도시된 동체좌표계(B-frame)에서 동특성 방정식을 유도한다. B-frame은 비행체의 무게중심을 원점으로 두고 코방향을 $X_{B}$축, 주날개 우측방향을 $Y_{B}$축으로 하는 오른손 좌표계이다. 모델링을 위한 기본 가정은 다음과 같다^[16].

A1. 비행체는 강체이다

A2. 비행체는 좌우대칭 형상을 갖는다.

A3. 비행체에 작용하는 공력에 비해 중력은 무시할 만하다.

비행체에 작용하는 동체좌표계 힘과 모멘트, 그리고 속도 및 각속도를 다음과 같이 정의하자.

위 식에서 $m$은 비행체의 질량, $a_{\chi}$는 $\chi$축 가속도 성분이다.

식 (1)에서 비행체에 작용하는 외력은 가정 A3에 따라 공력학적 힘과 모멘트로 기술된다.

여기서 $C_{\chi}$는 무차원 공력계수, $Q_{p}= 0.5\rho V_{a}^{2}$는 동압, $\rho$는 공기밀도, $V_{a}=\sqrt{U^{2}+ V^{2}+W^{2}}$는 비행체 속력, $S_{W}$는 주익면적, $b$는 주익 폭(wingspan) $\overline{c}$는 평균 시위(mean chord)이다.

식 (1) 및 식 (2), 그리고 가정 A1을 이용하면 비행체의 6-자유도 운동을 비선형 미분방정식으로 쓸 수 있다.

그림 2. 종운동 부호 정의

Fig. 2. Longitudinal dynamics sign convention

여기서 $ h^{B}= I·\omega_{IB}^{B}$는 비행체의 각운동 모멘텀을 의미한다. 또한, 가정 A2에 따라 관성행렬 $I$는 다음과 같이 정의된다.

식 (3)에서 종운동 관련 항은 다음과 같이 요약된다.

평형점 $X^{0}$ 주변에서 변수 $X$의 섭동을 $\Delta X$라 하면 $X=X^{0}+\Delta X$로 쓸 수 있다. 이를 식 (5)에 대입한 후 미소섭동항의 고차항을 무시하면 선형 종운동 방정식을 얻는다.

일반적으로 비행체의 횡축 오토파일롯이 종축 오토파일롯에 비해 훨씬 빠르게 설계되므로 $P^{0}\approx 0$, $R^{0}\approx 0$으로 근사 가능하다. 만일 피치-요 결합동특성을 무시할 수 있다면, 식 (6)는 다음과 같이 단순화된다.

공력계수와 가속도 $a_{z}$, 각속도 $Q$, 구동날개 편각 $\delta$, 그리고 받음각 $\alpha$간의 부호관계는 그림 2와 같다. 그림에서 $\gamma$는 비행 경로각, $\theta$는 피치 자세각을 의미한다. 비행체 속력에 비해 $Y_{B}$ 및 $Z_{B}$축 속도 성분이 크지 않으므로 식 (7)을 받음각 $\alpha\approx W/V_{a}$로 다시 쓸 수 있다.

식 (8)에서 무차원 공력계수의 섭동은 다음 같이 정의된다.

여기서 $C_{\zeta_{e}}=\partial C_{\zeta}/\partial e$는 공력미계수, $\Delta\delta$는 구동날개 편각이다. 이상의 결과를 종합하면 선형화된 종운동 비행 동특성을 상태공간방정식 형태로 기술할 수 있다.

이때 상태벡터 $ x$, 출력 $ y$, 입력 $u$, 행렬 $\{A,\: B,\: C,\: D\}$와 차원미계수의 정의는 다음과 같다.

식 (10)으로부터 조종날개 편각 $\Delta\delta$에서 가속도 $\Delta a_{z}$ 및 각속도 $\Delta Q$까지의 전달함수를 산출할 수 있다.

많은 경우 $||M_{q}||\ll ||M_{\alpha}||$이므로, 가속도 전달함수를 식 (12)으로 근사할 수 있다.

따라서 가속도 전달함수의 영점 $z$은 다음과 같다.

그림 2의 부호관계로부터 차원 미계수 $Z_{\delta},\: Z_{\alpha}$는 통상 음의 값을 가질 것임을 유추할 수 있다. 따라서, 가속도 응답이 최소위상(minimum phase) 혹은 비최소위상(non-minimum phase) 특성을 갖는 조건은 다음과 같이 정리된다.

만일 비행체가 정적으로 안정하다면($M_{\alpha}<0$) $M_{\alpha}Z_{\delta}>0$ 및 $Z_{\alpha}<0$이 만족되어 각속도 응답특성의 비최소위상 여부는 $M_{\delta}$에 의해 결정된다.

조종날개가 무게중심 앞쪽에 위치한 CC 비행체의 공력 미계수는 $M_{\delta}>0$이므로 최소위상 특성을 갖는다. 이와 달리, TC (tail-fin controlled) 비행체의 경우 $M_{\delta}<0$이므로 $M_{\delta}$의 크기가 커지면 비최소위상 특성이 나타난다. 이로 인해 CC 비행체의 가속도 전달함수는 $s-$평면의 허수축 상에 위치한 두 개의 영점을 가지며 TC 비행체는 불안정한 영점을 가진다. 실제로 많은 TC 비행체들이 비최소위상 시스템 특성을 갖는다는 것은 주지의 사실이다^[17].

3. 종가속도 제어성능 향상을 위한 오토파일롯 구조 변형

3.1 3-루프 오토파일롯의 등가구조

종방향 가속도 제어를 위해 사용되는 전통적인 3-루프 오토파일롯은 그림 3 (a)과 같다. 이때 조종명령은 가속도 및 각속도의 함수로 기술된다.

(16)

$\Delta\delta(s)=\dfrac{W_{r}W_{i}W_{a}}{s}(\Delta a_{zc}-\Delta a_{z})+ W_{r}\Delta Q+W_{i}W_{r}\left(\Delta Q+\dfrac{\Delta a_{z}}{V_{a}}\right)$

위 식에서 $\Delta a_{zc}$는 기준입력, $(W_{a},\: W_{i},\: W_{r})$은 제어이득을 의미하며 $\Delta a_{z}$와 $\Delta Q$는 비행체에 장착된 관성센서 출력이다. 이때 기준입력 $\Delta a_{zc}$에서 가속도 $\Delta a_{z}$출력까지의 폐루프 전달함수는 식 (17)과 같다.

(17)

$G_{cl}(s)=\dfrac{V_{a}W_{r}W_{i}W_{a}(Z_{\alpha}s^{2}-M_{\alpha}Z_{\delta}+M_{\alpha}Z_{\delta})}{s^{3}+(f_{2}-Z_{\alpha})s^{2}(f_{1}-M_{\alpha})s + f_{0}}$

여기서 $f_{2},\: f_{1},\: f_{0}$는 다음과 같이 공력미계수 및 제어이득의 함수로 정의된다.

(18)

\begin{align*}f_{2}= -M_{\delta}W_{r}-Z_{\delta}W_{r}W_{i}+V_{a}Z_{\delta}W_{r}W_{i}W_{a},\: \\f_{1}=(M_{\delta}Z_{\alpha}-M_{\alpha}Z_{\delta})W_{r}- M_{\delta}W_{r}W_{i},\: \\f_{3}= V_{a}(M_{\delta}Z_{\alpha}-M_{\alpha}Z_{\delta})W_{r}W_{i}W_{a}\end{align*}

식 (19)의 특성다항식에 극점배치 기법을 적용하면 3-루프 오토파일롯은 손쉽게 설계할 수 있다.

그림 3. 오토파일롯 블록선도

Fig. 3. Block diagram of autopilot topology

한편, 기존 3-루프 오토파일롯 구조에 대한 블록연산을 통해 그림 3(b)와 같은 등가구조를 얻을 수 있다. 등가구조의 조종명령은 다음과 같다.

(19)

$\Delta\delta(s)=-\dfrac{K_{I}}{s}(\Delta a_{zc}-\Delta a_{z})- K_{q}\Delta Q -\dfrac{K_{\alpha}}{s}\left(\Delta Q +\dfrac{\Delta a_{z}}{V_{a}}\right)$

여기서 전통적인 3-루프 오토파일롯의 동적 보상기(dynamic compensator) $G_{cp}(s)= K_{I}/s$이다. 주목할 점은 그림 2에서 $\gamma =\theta -\alpha$와 $-a_{z}=\dot{\gamma}V_{a}$가 만족되므로 받음각을 종가속도와 피치 각속도의 함수로 기술할 수 있다는 것이다. 이러한 관찰에 기초하여, 식 (19)를 다시 쓰면 다음과 같다.

(20)

$\Delta\delta(s)= -\dfrac{K_{I}}{s}(\Delta a_{zc}-\Delta a_{z})-K_{q}\Delta Q - K_{\alpha}\hat{\alpha}$

여기서 $\hat{\alpha}=\dfrac{1}{V_{a}}\int\left(q+a_{z}\right)dt$는 받음각 추정치이다.

즉, 3-루프 오토파일롯 등가구조는 받음각 관측기를 포함한 전체 상태궤환 제어기와 동적 보상기가 결합된 형태임을 알 수 있다. 이때, 내부루프를 구성하는 상태궤환 제어기는 종운동 동특성의 극점을 원하는 위치로 재배치하여 과도응답을 성형하는 역할을 한다. 반면, 외부루프의 동적 보상기는 공력 불확실성 혹은 외란이 존재하는 상황에서도 가속도 추종성능을 유지하는데 도움을 준다. Nesline이 고안한 3-루프 오토파일롯 구조에서는 적분 보상기를 채택하여 시스템 형(type)을 높임으로써 공력 불확실성과 미지의 외란에 대한 견실성을 확보하는 전략을 구사한다.

식 (20)을 개루프 종운동 방정식 (10)에 대입하면, 등가구조 오토파일롯의 폐루프 전달함수를 얻을 수 있다.

(21)

$G_{cl}(s)=\dfrac{-V_{a}K_{I}(Z_{\delta}s^{2}- M_{\alpha}Z_{\delta}+M_{\delta}Z_{\alpha})}{s^{3}+(f_{2}-Z_{\alpha})s^{2}+(f_{1}-M_{\alpha})s+f_{0}}$

이때, $f_{2},\: f_{1},\: f_{0}$는 제어이득 $(K_{\alpha},\: K_{q},\: K_{I})$로 쓸 수 있다.

(22)

\begin{align*}f_{2}= K_{\alpha}Z_{\delta}+ K_{q}M_{\delta}- K_{I}V_{m}Z_{\delta},\: \\f_{1}= K_{\alpha}M_{\delta}+ K_{q}(M_{\alpha}Z_{\delta}-M_{\delta}Z_{\alpha}),\: \\f_{0}= K_{I}V_{a}(M_{\alpha}Z_{\delta}-M_{\delta}Z_{\alpha})\end{align*}

등가구조 오토파일롯과 Nesline 3-루프 오토파일롯이 동일한 폐루프 응답특성을 지녀야 하므로, (18)과 (22)을 비교하면 제어이득 간의 대응관계를 찾을 수 있다.

(23)

$K_{q}= -W_{r},\: K_{\alpha}=-W_{r}W_{i},\: K_{I}= -W_{r}W_{i}W_{a}$

Remark 3.1. 만일, 주어진 비행체가 정적으로 안정하다면 $Z_{\alpha}<0$,$M_{\alpha}<0$이므로 가속도 제어루프가 안정하기 위한 조건을 손쉽게 유도할 수 있다. 전달함수 (21)의 특성방정식에 대해 Routh-Hurwitz 테스트를 수행한 후, (14) 및 (15)의 부호관계를 적용하면, $f_{0}$는 다음 조건을 만족해야 한다.

(24)

$f_{0}= K_{I}V_{a}(M_{\alpha}Z_{\delta}-M_{\delta}Z_{\alpha})>0$

따라서, (15)에 의해 등가구조 제어이득 $K_{I}$의 부호는 조종날개 위치에 따라 달라진다.

(25)

$\begin{cases}K_{I}>0,\: CC 비행체 \\K_{I}<0,\: TC 비행체\end{cases}$

3.2 변형된 3-루프 오토파일롯 구조

전술한 바와 같이 3-루프 오토파일롯은 받음각 관측기를 포함한 상태궤환 제어기와 동적 보상기로 구성된다. 종운동 방정식의 극점배치를 위해 전체 상태궤환이 불가피한 반면, 가속도 추종성능 향상에 사용되는 보상기는 필요에 따라 다양한 형태를 가질 수 있다. 앞서 언급한 바와 같이 전통적인 Nesline 3-루프 오토파일롯은 적분 보상기를 사용하고 있지만 이러한 선택이 모든 형태의 비행체에 적용 가능한 최선의 방법인지는 명확히 밝혀진 바가 없다.

TC 비행체와 달리, CC 비행체는 최소위상 특성을 가지므로 그림 3 (b)에서 비례-적분 동적 보상기를 적용하는 것이 가속도 응답속도 개선 측면에서 보다 유리할 것이라는 가설을 세워보자. 만일 이러한 가설이 타당하다면, 동적 보상기의 형태 변경을 통한 3-루프 오토파일롯 구조 변형의 가능성을 엿볼 수 있을 것이다.

비례-적분 보상기를 전달함수로 표현하면 다음과 같다.

그림 4. 보상기 구조에 따른 근궤적

Fig. 4. Root-locus according to the compensator structure

여기서 $e=\Delta a_{zc}-\Delta a_{z}$는 가속도 기준입력 추종오차, $\eta_{c}$는 동적보상기의 출력, $K_{P}$와 $K_{I}$는 각각 비례 및 적분 보상기의 제어이득을 의미한다. 만일 동적보상기의 영점 $z$를 $\infty$라 하면 (26)은 3-루프 오토파일롯의 적분 보상기로 단순화 된다.

보상기 출력 $\eta_{c}$로부터 가속도 출력 $\Delta a_{z}$까지의 내부루프 전달함수는 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 $N_{0}= K_{\alpha}M_{\delta}+ K_{q}(M_{\alpha}Z_{\delta}- M_{\delta}Z_{\alpha})$, $N_{1}= K_{\alpha}Z_{\delta}+ K_{q}M_{\delta}$이다.그림 3 (b)에서 변형된 오토파일롯은 단위궤환 제어루프임이 자명하다. 따라서, 앞먹임 경로 상의 개루프 전달함수를 $G_{o}(s)=G_{{cp}}(s)G_{\in}(s)$라 하면, 가속도 응답특성은 다음 폐루프 전달함수에 의해 결정된다.

여기서

추가적인 영점이 가속도 응답특성에 미치는 영향을 가늠해보기 위해, 변형된 오토파일롯 구조의 근궤적을 확인한다. 보상기의 영점 $z= K_{I}/ K_{P}$이 사전 설정된 설계변수라면, 개루프 전달함수를 다음 형태로 다시 쓸 수 있다.

Remark 3.1.에 언급한 $K_{I}$의 부호에 유의하여 근궤적을 작도한 결과는 그림 4와 같다. 그림 4 (a)에서 확인할 수 있듯, 비례 보상기 대신 비례-적분 보상기를 사용하면 CC 비행체 가속도 제어루프의 설계 영역이 확장되어 $K_{I}$이득 조정 범위가 크게 증가할 뿐만 아니라 가속도 제어루프의 고유주파수와 감쇄계수를 수월하게 조절할 수 있다. 이와 달리, 그림 4 (b)는 보상기 구조의 변경이 TC 비행체 가속도 제어루프 성능에 미치는 영향이 크지 않음을 보여준다. 이는 전통적인 Nesline 3-루프 오토파일롯 구조가 비최소위상 특성을 갖는 TC 비행체에 최적화된 구조이며, CC 비행체에는 적합하지 않음을 반증하는 것이다. 결론적으로 최소위상 특성을 갖는 CC 비행체의 가속도 제어성능을 개선하기 위해서는 비례-적분 보상기를 갖는 변형된 3-루프 오토파일롯 구조를 채택할 필요가 있다.

5. 성능분석

제안한 오토파일롯 구조의 성능을 검증하기 위해 모의실험을 수행한다. CC 비행체의 제원은 표 2에 정리하였으며, 고도 $10[km]$에서 마하 2의 속력을 가질 때의 공력미계수는 그림 5에 도시한 바와 같다. 오토파일롯 성능분석을 위한 Matlab/ Simulink 해석 모델은 그림 6과 같다. 구동장치와 관성센서(가속도계 및 각속도계)는 각각 대역폭이 $20[Hz]$, $50[Hz]$이고 감쇄비 $0.707$인 표준 2차 시스템으로 가정하였다. 오토파일롯 설계 요구 규격은 위상여유 약 $65^{\circ}$, 이득 교차주파수 상한 $\omega_{gc}=3.0[Hz]$ 이다. 설계된 오토파일롯에 트림을기준으로 $1[g]$의 종가속도 명령을 인가하여 시간응답을 산출하였다. 상대안정도는 구동장치 앞단에서 종가속도 제어루프를 절단하여 개루프 전달함수를 정의하고 Nyquist 선도를 이용해 분석하였다.

그림 5. 종운동 공력미계수

Fig. 5. Longitudinal aerodynamic derivatives

그림 6. 오토파일롯 해석 모델

Fig. 6. Analysis model of the proposed autopilot

먼저, CC 비행체에 대해 제안한 오토파일롯 구조와 Nesline 3-루프 구조를 비교분석한다. 제안된 기법은 식 (26)과 같이 비례-적분 형태의 동적보상기를 포함한다. 따라서, 동적보상기의 설계변수 $z$에 따라 종가속도 추종 성능이 달라지게 된다. 만일, $|z|$를 매우 크게 설정하면 제안된 오토파일롯은 기존 Nesline 3-루프 오토파일롯과 동일해진다. 따라서 $|z|$의 값을 조정하면서 오토파일롯의 시간응답 및 상대안정도를 살펴보면, 보상기의 형태, 즉 오토파일롯 구조가 종가속도 제어 성능에 미치는 영향을 파악할 수 있다. 이를 위해 다음 3가지 경우에 대해 오토파일롯을 설계하였다.

경우 1: 비례-적분 보상기가 적용된 오토파일롯($z=5$)

경우 2: 비례-적분 보상기가 적용된 오토파일롯($z=30.0$)

경우 3: 적분 보상기가 적용된 오토파일롯 ($z=\infty$)

각 경우에 대한 시간응답과 상대안정도 분석 결과는 그림 7과 같다. 경우 1의 상승시간은 $0.21\sim 0.25[\sec]$, 오버슛은 $4.05\sim 13.64[%]$ 이다. 반면, 경우 2는 $0\sim 90[%]$ 상승시간이 $0.24\sim 0.28[\sec]$, 오버슛 $1.63\sim 12.39[%]$으로, 경우 1에 비해 응답속도는 다소 느려지고 오버슛은 감소한다. 이러한 경향성은 경우 3에서도 동일하게 관찰된다.

그림 7. 동적보상기 설계 파라미터에 따른 성능변화

Fig. 7. Performance variation according to the dynamic compensator design parameter

보상기 영점을 $z=\infty$으로 설정하여 본 논문에서 제안한 변형된 3-루프 구조가 사실상 기존 Nesline 3-루프 구조와 동일해지면, 종가속도 제어루프의 상승시간은 $0.35\sim 0.43[\sec]$, 오버슛은 $0\sim 5.06[%]$가 된다. 이때, 경우 1$\sim$3에 대한 위상여유는 각각 $51.48^{\circ}\sim 62.10^{\circ}$, $52.21^{\circ}\sim 64.26^{\circ}$, $52.19^{\circ}\sim 60.28^{\circ}$으로 대등한 수준이다. 위 결과를 종합해보면, 오토파일롯 구조 변형이 CC 비행체 오토파일롯의 상대안정도를 유지하면서 시간응답을 개선하는 데 효과가 있음을 알 수 있다.

다음으로 비행체 조종날개 및 보상기의 영점 위치에 따른오토파일롯 성능을 분석한다. 그림 8은 영점 위치에 따른 오토파일롯의 상승시간(tr90), 오버슛(OS), 언더슛(US)을, 그림 9는 이득여유(GM), 위상여유(PM), 이득교차주파수(Wgc)의 변화추이를 도시한 것이다. 그림 8에서 확인할 수 있듯, CC 비행체의 경우에는 영점의 크기가 작아질수록 시간응답이 빨라지는 경향성을 보인다. 반면, 출력궤환 LQR 기법을 적용해 설계된 오토파일롯의 상대안정도는 비행체 조종날개와 영점 위치와 상관없이 거의 일정한 수준을 유지한다. 이상의 결과는 변형된 3-루프 구조가 CC 비행체의 종가속도 응답속도 개선에 분명한 효과가 있음을 보여준다. 따라서, 설계변수 조정을 통해 제안된 종가속도 제어루프 구조는 전통적인 3-루프 구조로 단순화 되므로 CC 및 TC 비행체 모두에 공히 적용 가능할 것으로 예상된다.

그림 8. 보상기 영점에 따른 오토파일롯 시간응답

Fig. 8. Autopilot time response result by additional zero

그림 9. 보상기 영점에 따른 오토파일롯 주파수 응답

Fig. 9. Autopilot frequency response by additional zero

6. 결 론

본 논문에서는 출력궤환 최적제어와 역최적화 기법을 적용한 변형된 오토파일롯 구조를 제안하였다. 최소위상 시스템인 CC 비행체의 공력특성에 착안하여 CC 비행체에 적합한 오토파일롯 구조를 도출하였다. 이를 위해, 먼저 Nesline에 의해 제안된 전통적인 3-루프 구조의 등가구조가 극점배치를 위한 전 상태궤환 제어기와 적분 보상기가 결합된 형태임을 보이고, 근궤적 분석을 통해 오토파일롯 설계 범위 확대 및 종가속도 추종성능 향상 측면에서 동적 보상기의 형태를 결정하였다. 이러한 관찰결과에 근거하여 비례-적분 보상기를 포함하는 변형된 3-루프 구조를 제안하고, 최적제어이득 산출을 위해 출력궤환 LQR 기법의 적용하였다. 구동장치 불확실성을 감안하여 역최적화 기법을 적용하여 출력궤환 LQR 문제의 목적함수에 사용된 가중행렬을 이득교차주파수와 위상여유, 그리고 동적 보상기의 설계변수를 이용해 설정하였다. 모의실험을 통해 제안 기법이 공력불확실성에 민감한 CC 비행체의 성능을 효과적으로 향상시킬 수 있는 실용적 해법임을 확인하였다