1. 서 론

변압기의 수명은 변압기 내 절연지의 인장강도가 신품을 기준으로 약 50%에 달하게 될 때로 정의하고 있다. 다만, 변압기 내 절연유의 수분함유량은 변압기 절연지 및 철심 등의 산화를 가속해 변압기 내 절연지의 인장강도에 영향을 미쳐 최종적으로 변압기의 수명을 감소시킬 수 있기에 이와 관련된 다양한 연구들이 수행되어오고 있다. 또한, 이와 같은 맥락에서 IEC, IEEE 등 국제 표준에서도 변압기 절연유 내 수분함유량에 대한 기준을 제시하고 있다. 다만, 운영 중인 변압기를 대상으로 절연지의 직접적인 수분함유량을 분석하는 것은 한계가 있으므로, 절연유의 수분함유량을 활용하여 절연지의 수분함유량을 유추하는 방법들이 제안되었다. 그러나 그러한 방법 또한 절연유의 온도 또는 변압기의 완전 밀폐 여부 등에 따라 분석 결과가 달라지기에 일반화하여 적용하는 데 한계가 있다.

특히 기존의 연구들이나 표준들이 송전급 또는 변전급 변압기를 대상으로 하고 있으나, 근래에 자산관리의 개념이 보수적 관점에서 효율 중심의 관점으로 변화하고 있으며, 이에 발맞추어 기존에 소모품으로 고려되었던 배전 설비들도 자산관리의 대상으로 고려되고 있는 실정을 고려할 때 배전용 변압기에 대해서 동일한 기준이나 방법을 적용할 수 있을지 판단하기 위하여 배전용 변압기의 오손 여부, 부하율, 부하 데이터, 수분함유량 등 다양한 변수들에 대한 세부적인 통계분석이 필요한 실정이다.

이와 같은 배경에서 다양한 관련 연구들이 수행되어오고 있다. 특히, 변압기 절연유 내 수분함유량과 관련된 선행연구는 참고문헌 ^[22]에서 잘 정리되어 있다. Montsinger^[1], Dakin^[2], Shroff & Stannett^[3], Lampe & Spicar^[4], McNutt & Kaufman^[5]은 수분에 따른 변압기 절연의 감화(degradation)에 관하여 연구하였다. 해당 내용은 IEEE의 loading guide 내 절연의 열화(insulation aging)와 관련된 수분과 산소 부분에 정리되어 반영되었으나, 밀폐형 변압기에 대해서만 유효하다는 한계를 가진다. 절연지 열화에 대한 수분과 산소의 영향에 관한 연구도 다양하게 수행되었다. Emsley^[6-7]는 Ekenstam^[8], Lundgaard^[9], Lelekakis^[10-14], Martin^[15]의 연구 결과를 적용하여 분석하였으며, 그 결과 4%의 수분을 가지는 절연지의 절연은 0.5%의 수분을 가지는 절연지 절연과 비교 시 4배 이상 빠른 절연 열화를 보임을 검증하였다^[11]. 아울러, 산소는 변압기 절연유와 반응하여 산을 형성하여 절연지의 열화를 악화시킴을 확인하였다^[16-18]. McNutt은 절연유 내 기포는 셀룰로스의 열화와 흡수된 수분의 증발에 의한 것으로 분석하였고, 기포의 형성은 변압기가 순간적으로 과부하 될 수 있는 140℃ ∼ 150℃에서 발생하는 경향이 있다는 결론을 도출하였다^[19-20]. 1985년 McNutt은 절연지의 수분함유량이 1.5%를 초과하는 경우, 기포의 발생온도는 130℃까지 내려갈 수 있음을 보였다^[21]. 이 외에도 근래에 다양한 연구들이 수행되었다. ^[23]에서는 변압기 절연유에서 수분함량의 변화와 이들의 전기적 특성에 미치는 영향을 정량화하고 상관관계를 갖기 위한 실험적 조사를 제시하였다. ^[24]에서는 동작 중인 변압기 내부의 절연지 내 수분함유량을 측정하는 방법으로서 광섬유 센서의 적용을 제시하였다. ^[25]는 변압기 절연유의 수분 측정을 위한 저비용 센서 기반 방식을 제안하였다. ^[26]에서는 수분함량을 측정할 수 있는 정전용량식 센서가 제시되었다. ^[27]은 광섬유 브래그 격자 기반 센서의 적용이 분석되었다. ^[28]은 변압기의 수분 역학을 연구할 수 있는 수학적 모델을 제시하였다.

다만, 위에서 정리한 것과 같이, 기존의 연구들은 절연유 내 수분함유량을 측정하는 방법이나 기기에 대한 제안이 대부분이며, 대상 변압기 또한 앞서 언급한 것과 같이 송변전급을 대상으로 하고 있다. 그러나 자산관리의 패러다임 변화와 함께 배전급 변압기의 수분함유량 측정 및 추정이 필요한 상황이다. 또한, 운전 중인 배전급 변압기의 해체가 어려움에도 배전급 변압기의 교체 비용 등이 상대적으로 저렴하므로 별도의 모니터링 센서 등을 부착하는 것 또한 실효성이 떨어지는 실정임을 고려할 때, 통계적으로 수분함유량에 대한 기준을 제공하는 방법의 제안이 필요할 것이다. 이에 본 연구에서는 현장에서 운영 중인 배전급 주상변압기 150기를 대상으로 절연유 내 수분함유량을 조사하고 해당 수분함유량과 부하 데이터, 사용 연수 등에 대한 복합적 분석을 통하여 배전급 주상변압기의 통계적인 수분함유량을 추정할 수 있는 다항식 기반의 방법을 제안하고자 한다.

2. 변압기 수분함유량 분석

2.2 시험 기반의 변압기 수분함유량 분석 결과

본 연구에서는 대전세종충남 본부 내 150개 배전용 주상변압기를 대상으로 분석을 수행하였다. 해당 변압기들은 한국전력의 교체기준에 의하여 철거된 배전용 주상변압기이다. 다만, 해당 주상변압기들의 경우, 고장이 발생하여 철거되었다고 보기는 어려우며, 고장이 발생하지 않았음에도 과부하 등 한국전력의 주상변압기 교체기준에 부합되어 예방정비의 차원에서 교체되었다고 볼 수 있다. 아울러, 이렇게 확보된 150개의 주상변압기 중 수분함유량, 사용기간, 부하값(평균, 최소, 최대, 부하율) 등의 상관성을 분석하기 위하여, 모든 데이터의 확보가 가능한 100개를 선별하여 분석을 수행하였다. 분석 대상은 아래의 표 1과 같다. 아울러, 본 연구에서는 앞서 설명한 다양한 수분함유량 측정방식 중 활용성이 높은 Karl Fischer Titration(KFT) 측정 방법을 적용하였다. 그림 1은 KFT 측정기기이다.

그림 1. KTF 측정기기 및 측정결과 예시

Fig. 1. KTF measuring equipment and example of results

위의 장비를 통하여 측정된 배전용 변압기 수분함유량 분석의 적정성을 위하여 이상 데이터를 처리할 필요가 있다. 이상 데이터 처리에는 널리 사용되고 있는 방법의 하나인 Inter Quartile Range(IQR) 방법을 적용하였으며, 해당 방법에서 정의하고 있는 상한 및 하한은 아래의 식 (1) 및 식 (2)로 계산된다.

IQR을 적용하여 상한과 하한을 벗어나는 7개의 데이터를 제거하고 최종적으로 총 93개의 데이터를 활용하였다. 앞서 언급한 것과 같이, 다양한 변수(경과 연수, 용량, 최대부하, 평균부하, 최소부하, 최대 부하율, 최소 부하율, 수분함유량)의 상관관계를 피어슨 상관분석을 통해 상세 분석하였다. 분석에 필요한 각 변수의 데이터는 한국전력에서 관리하는 실데이터를 활용하였으며, 그 분석 결과는 아래의 그림 2와 같다.

그림 2. 주요 변수 간 상관분석 결과

Fig. 2. Results of correlation analysis for main variables

분석 결과 수분함유량을 기준으로 하였을 때, 부하율 –0.08, 최소부하 –0.07, 평균부하 0.1, 최대부하 0.18, 변압기 용량 0.14, 사용기간 0.43으로 변압기 사용 연수에 따른 변압기 절연유 내 수분함유량이 유의한 상관성을 가지는 것을 확인할 수 있었다. 아울러, 기존의 선행연구에서도 사용기간의 증가에 따라 변압기 절연유 내 수분함유량이 유의미하게 증가함을 확인할 수 있었다^[46-47]. 이에 본 연구에서는 변압기 절연유 내 수분함유량과 사용 연수 사이의 상관식을 도출하여 사용 연수에 따른 대략적인 수분함유량 정도를 추정하는 방법을 제안하고자 한다.

3. Equations and Units

본 연구에서는 변압기 사용 연수에 따른 수분함유량을 계산하기 위하여 다항식을 활용하였다. 최종적으로는 사용 연수에 따른 수분함유량을 측정하기 위해서 아래의 식 (3)을 구할 필요가 있다.

여기서 $f_{optimal}(x)$는 사용 연수에 따른 수분함유량을 나타내는 최적 다항식을 의미하며, $y$는 변압기 절연유 내 수분함유량 측정값을 나타낸다. $x$는 변압기의 사용 연수를 의미한다. 또한, 식 (3)에서 $f(x_{i})$는 변압기 사용 연수에 따른 수분함유량을 나타내는 $i$번째 식으로 아래의 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다. 식 (4)는 일반적인 다항식으로 사용기간에 따른 수분함유량을 나타내며, 해당 식을 통해서 사용기간에 따른 수분함유량의 관계를 가장 잘 설명할 수 있는 계수들을 찾는 목적으로 활용된다.

여기서 $f(x)$는 $x$년 사용 시 수분함유량을 의미하며, $a$는 다항식의 계수이다. 또한, 식 (4)에서 다항식의 계수 $a$는 아래의 식 (5)와 같이 최소자승법(Least Square Method)을 통하여 계산될 수 있다. 식 (5)는 $XA=Y$의 행렬 형태로 이를 변형하면, $A=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y$가 되어 결국 식 (5)를 통해 계수 $a$들의 행렬인 $A$를 구할 수 있다.

(5)

정리하면, 식 (5)를 기반으로 식 (4)와 같은 각 다항식의 계수를 도출하고, 도출된 다항식을 적용하여 실측한 변압기 수분함유량과 오차 분이 가장 작아지는 최적의 다항식 (3)을 최종적으로 도출하게 된다. 이러한 일련의 과정을 통하여 도출된 변압기 사용 연수에 따른 수분함유량의 관계식은 아래의 (6)과 같다.

위의 식 (6)을 실제 적용한 결과, 변압기 사용 연수에 따른 수분함유량은 아래의 그림 3에서 파란색 실선으로 나타낸 것과 같다. 그림 3에서 확인할 수 있는 것과 같이, 10년 미만의 초기 사용기간 동안 실측 수분함유량 데이터는 주로 5~15ppm 범위에 분포하며, 큰 변동성을 보이지만, 제안한 추정 방식의 파란색 선은 초기 10년 동안 약간 감소하는 경향을 보인다. 이는 앞서 기술한 것과 같이, 분석에 사용한 데이터가 실데이터로 짧은 기간에 교체된 변압기는 그만큼 변압기의 상태가 훼손되어있기에 수분함유량 또한 높게 나온 것으로 해석할 수 있을 것이다. 10~15년 기간의 중기 사용기간 동안 실측 수분함유량은 5~20ppm 범위에서 변동하며, 점점 증가하는 경향을 보이며, 추정 곡선 또한 해당 구간에서 완만하게 상승하는 경향을 보인다. 15년을 초과하는 후기 사용기간에서는 실측 수분함유량이 5~25ppm까지 급격히 증가하는 경향을 보이며, 추정 곡선도 해당 구간에서 가파르게 상승하는 경향을 보인다. 즉, 제안한 추정 방식은 전체적인 경향을 잘 반영하고 있음을 확인할 수 있다. 다만, 본 연구에서 제안하고자 하는 방식은 식 (6)으로 도출된 최종식이 아닌 식 (3) 식 (4) 식 (5)의 최적 관계식을 도출하는 방법임을 명시하고자 한다. 아울러, 변압기 절연유의 수분함유량은 운전환경, 완전 밀폐 정도, 제조사 등 다양한 변수의 영향을 받기 때문에 본 연구에서 제안하는 최적 관계식이 정밀한 수분함유량 값을 제안한다는 의미보다는 실제 변압기를 해체하여 절연유를 채취하고 수분함유량을 측정하여야만 확인할 수 있는 수분함유량에 대하여 통계적인 기준을 제시하고자 함을 강조한다.

그림 3. 제안 방법을 통해 추정한 수분함유량 예시

Fig. 3. Case of estimated water content using the proposed method

4. 결 론

본 연구에서는 실제 운영 중인 변압기에서 절연유를 채취하고, 해당 절연유에 포함된 수분함유량을 분석하여 수분함유량에 영향을 미치는 다양한 요인을 분석하였다. 분석 결과, 변압기 수분함유량에 가장 큰 영향을 미치는 것은 변압기 사용 연수임을 확인하였고, 다항식을 이용하여 사용 연수에 따른 수분함유량 추정식을 제안하였다. 다항식 기반의 최적 수분함유량 추정식을 활용하여 분석한 결과, 사용 연수 약 12년을 기준으로 이를 초과 시 급격한 수분함유량 증가세를 보이는 것을 확인할 수 있었다.

본 연구의 성과 및 차별점은 다음과 같이 정리될 수 있다. 먼저, 기존의 연구들이 대부분 송전급 또는 변전급 변압기의 수분함유량에 초점을 맞추지만, 본 연구는 배전급 변압기를 대상으로 변압기 수분함유량에 대한 다양한 분석을 수행하였다. 둘째, 실제 현장에서 운영 중인 변압기를 해체하여 절연유를 채취하고 이를 기반으로 수분함유량을 분석하는 행위 자체가 변압기에 부담을 주고 잠재적인 고장 증가 요인으로 고려될 수 있으므로, 통계적인 가이드라 하더라도 본 연구에서 제안한 사용 연수에 따른 수분함유량 결과의 활용이 유의할 것으로 판단된다.