3.1 LCRL 필터 내 댐핑 저항 크기 산정 수식 연구

본 논문에서 제안하는 LCRL 필터는 LCL 필터 커패시터 측에 댐핑 저항을 연결한 형태의 필터로 나타낼 수 있다. 그림 2과 같이 LCRL 필터는 LCL 필터 기준으로 커패시터와 직렬 관계를 갖는 댐핑 저항이 추가된 형태이다^[10].

본 학술지에서는 LCL 필터의 커패시터 측에 댐핑 저항을 추가한 LCRL 필터 내 댐핑 저항 크기 산정 수식을 정리하였다. LCL 필터에서 $L_{1}$은 인버터 측 인덕턴스, $L_{2}$는 계통 측 인덕턴스, $C$는 커패시터를 의미한다. 식 (1)과 같이 조정 목표 주파수는 LCL 필터의 공진주파수($f_{LCL,\: res}$)를 의미하며 각주파수($w_{LCL,\: res}$)로 표현하면 식 (2)과 같다. 참고문헌에 따르면 댐핑 저항의 크기($R_{d}$)는 공진주파수에서 LCL 필터 커패시터의 임피던스 크기 대비 3배 작은 값을 갖도록 산정할 수 있으며 식 (3)과 같이 표현될 수 있다^[10].

본 논문의 표 1에 명시한 LCL 필터의 커패시터 크기를 활용하여 댐핑 저항의 크기를 산정했으며 LCRL 필터 내 전체 파라미터는 표 2와 같다^[10].

3.2 LCL 필터 내 댐핑 저항 추가 시 임피던스 변동분석

본 연구에서는 기존 LCL 필터의 커패시터에 댐핑 저항을 연결하여 불안정 공진 발생 조건 회피 여부를 분석하기 위해 인버터 임피던스에 대한 전달함수를 추정하는 방법을 활용하였다. 따라서 LCL 필터 및 LCRL 필터를 적용한 각 인버터 임피던스에 대한 전달함수를 추정하기 위해 그림 3과 같은 내부 제어 및 필터 내부 전압-전류 관계식을 고려한 인버터 블록 다이어그램을 활용하였다^[11].

그림 3의 $G_{P I}(s)$는 전류 제어용 PI 제어기를 의미하며 식 (4)와 같고, $G_{PWM}(s)$는 PWM 제어 시 발생하는 시간 지연을 고려한 전달함수로 식 (5)와 같다^[12]. 본 논문에서 설정한 Point of Common Coupling (PCC, 공통접속점)는 인버터와 계통 임피던스 사이의 지점이며 전압 Feed Forward 제어는 PCC 전압 측정값을 PWM 제어 전에 적용하는 형태로 해당 제어 부분은 위 그림 3에서 고려되었다.

그림 3에서 커패시터 측에 걸리는 전압은 식 (6)과 같이 라플라스 변환된 식으로 나타낼 수 있다. 커패시터의 임피던스는 전압과 전류 간 관계식 및 라플라스 연산자 s를 활용하여 표현하면 식 (7)과 같다.

LCL 필터를 적용한 인버터의 경우, 커패시터 측 임피던스는 식 (8)과 같으며 제안하는 LCRL 필터의 경우는 LCL 필터의 커패시터 측에 댐핑 저항을 추가하였으므로 이를 고려하여 식 (9)와 같이 나타내었다.

그림 3의 블록 다이어그램을 활용하여 인버터 전달함수를 도출하기 위해 그림 4과 같이 단순화를 진행하였다. 수식화를 진행하기 위해 본 논문에서 정리하여 나타낸 전달함수 중 $G_{cont}(s)$는 내부 제어기의 영향성이 큰 부분을, $G_{e\le c}(s)$는 필터에 의한 영향성이 큰 부분의 전달함수를 나타낸다.

그림 4에서 입력이 PCC 전압 ($V_{PCC}(s)$)이며 출력이 계통 전류 ($I_{g}(s)$)인 경로에 해당하는 전달함수는 인버터의 어드미턴스를 나타내며 해당 전달함수에 대해 역수를 취하면 식 (12)과 같이 LCL 필터를 고려한 인버터 전달함수 ($G_{LCL}(s)$)를 도출할 수 있다^[11]. 이를 활용하여 LCL 필터 커패시터 측에 댐핑 저항을 연결한 LCRL 필터를 고려한 인버터 전달함수 ($G_{LCRL}(s)$)는 식 (13)과 같다.

본 논문에서는 앞서 명시한 바와 같이 임피던스 기반 안정도 분석 방법을 활용하였다. 임피던스 기반 안정도 분석 방법을 기반으로 분석한다면 인버터와 계통 간 임피던스 크기가 같은 주파수를 공진모드로 정의할 수 있다. 또한 공진모드 중 위상 차이가 180도 이상인 주파수는 불안정 공진점으로 정의할 수 있으며 인버터와 계통 간 상호작용이 발생하는 원인으로 분석되고 있다^{[2, 8, 13]}.

앞서 제시된 식 (12), (13)을 활용하여 도출한 LCL 필터 및 LCRL 필터 적용 인버터에 대한 임피던스 크기 및 위상을 보드선도를 통해 표현하면 그림 5과 같이 나타낼 수 있다. 계통 임피던스 크기를 1.2 [mH]라 가정했을 때, LCL 필터 적용 인버터 임피던스 크기 동일 주파수(약 390 [Hz])에서 위상 차이 180도 이상 발생한 것을 그림 아래 5을 통해 확인할 수 있다.

LCL 필터의 커패시터에 댐핑 저항을 추가한 LCRL 필터 적용 인버터 임피던스는 계통 임피던스와 크기가 동일한 주파수에서 위상 차이가 약 172도로 나타나며 댐핑 저항을 통해 위상 여유를 증가시킬 수 있음을 보였다. 그러나 댐핑 저항만을 통해 불안정 공진 발생 조건을 회피하는 것은 어려움이 있을 것으로 사료되어 추가적인 연구를 진행하였다.

4.1 인버터 내 가상 임피던스 제어 활용 방안 연구

그림 6은 가상 임피던스 적용 전 인버터 연계계통을 단상 회로도에서 나타낸 그림이다. 제시된 위 그림 3과 같이 입력이 PCC 전압($V_{PCC}(s)$), 출력은 계통 전류($I_{g}(s)$)인 전달함수는 인버터 임피던스($Z_{i nv}(s)$)를 의미한다. 따라서 전달함수에 영향을 미치지 않는 계통 전압 및 임피던스를 제외하며 인버터 전달함수 상 입력을 의미하는 PCC 전압을 기준으로 분리하면 그림 7과 같이 나타낼 수 있다.

그림 7은 가상 임피던스 적용 전 인버터 측 테브난 등가회로를 나타낸다. 앞서 소개한 바와 같이 입력이 PCC 전압($V_{PCC}(s)$), 출력이 계통 전류($I_{g}(s)$)인 전달함수는 인버터 임피던스($Z_{i nv}(s)$)로 식 (14)과 같이 표현할 수 있다. 인버터 임피던스는 LCL 필터 적용 시에 식 (12)과 동일하며 LCRL 필터 적용 시에는 식 (13)과 동일한 전달함수이다.

본 논문에서 제안한 가상 임피던스는 계통 측 리액턴스가 인버터에 미치는 영향을 감소시키기 위해 인덕턴스 형태로 제안하였다. 만약 그림 7에서 가상 임피던스의 입력이 계통 전류이며 PCC 전압을 감소시킬 수 있는 경로로 투입된다고 가정하였을 때, 아래 식 (15)으로 나타낼 수 있으며 해당 수식은 다시 그림 8과 같이 표현된다. 그림 8은 가상 임피던스 적용 후 인버터 측 테브난 등가회로를 나타낸다. 본 연구에서 활용한 가상 임피던스는 입력이 계통 전류이며 출력은 PCC 전압을 감소시키는 경로로 활용했기에 그림 9과 같이 나타내어진다^[14].

4.2 인버터 내 가상 임피던스 적용 크기 산정 연구

앞서 진행한 바와 같이 가상 임피던스 및 LCL 필터를 고려한 인버터 전달함수를 도출하면 식 (16)과 같다^[11].

가상 임피던스($L_{vir}$) 크기는 LCL 필터의 인버터 측 인덕턴스 ($L_{1}$), 계통 측 인덕턴스 ($L_{2}$)의 산정 범위 내에서의 여유분을 활용하였으며 인덕턴스 크기 여유분을 고려한 가상 임피던스 크기 산정 범위는 식 (17)과 같다^[9].

식 (17)을 통한 인덕턴스의 여유분 계산 결과, 본 연구에서 산정된 가상 임피던스의 최대 크기는 약 3.3 [mH]로 나타난 것을 확인하였으며 표 3과 같이 가상 임피던스 크기를 변화시키며 인버터 임피던스 변동분석을 진행하였다.

그림 10은 가상 임피던스 크기 증가에 따른 인버터 임피던스 변동 특성 분석을 위한 인버터 임피던스 크기 및 위상 보드선도를 나타낸 그림이다. 해당 보드선도는 표 3에서 제시한 가상 임피던스 ($L_{vir}$) 적용 크기를 Case 별로 적용한 경우, 각각의 인버터 임피던스를 의미한다.

가상 임피던스 적용 크기가 가장 큰 Case E의 임피던스도 계통과 크기가 동일한 주파수에서 위상 차이가 180도 이상 발생함을 확인했다. 따라서 가상 임피던스 제어만을 활용하여 계통과의 상호작용 발생 조건 회피에는 어려움이 있다. 하지만 본 연구에서 진행한 LCL 필터의 커패시터 측에 댐핑 저항을 추가한 LCRL 필터를 활용하면 상호작용 발생 조건 회피가 가능할 것으로 예상하여 추가 연구를 진행하였다.

4.3 제안 제어법 및 필터 적용 인버터 임피던스 변동분석

그림 10의 결과를 통해 본 연구에서 활용한 가상 임피던스 ($L_{vir}$)의 크기가 커질수록 LCL 필터의 공진주파수가 고주파수 대역으로 이동하고 있음을 확인하였다. 따라서 식 (2)에서 나타낸 공진주파수($w_{LCL,\: res}$)가 가상 임피던스로 인해 변동된 공진주파수($w_{LCL+VZ,\: res}$)로 변화하는 부분을 고려한다면 식 (14)과 같이 나타낼 수 있다. 또한, 식 (3)에서 나타낸 댐핑 저항의 크기 또한 공진주파수 변동분을 고려하여 식 (15)과 같이 나타내었다.

그림 11은 가장 큰 가상 임피던스 크기를 적용한 Case E에서 댐핑 저항을 추가한 경우의 인버터 임피던스 변동을 설명하기 위해 나타낸 보드 선도이다. 계통 측 임피던스(분홍)를 1.2 [mH]라고 가정하였을 때, Case A 가상 임피던스 및 LCL 필터 적용 인버터 임피던스(빨강)와 크기가 동일한 주파수 (약 390 [Hz])에서 위상 차이가 180도 이상 발생한 것을 그림 11을 통해 확인하였다. 하지만 Case E 가상 임피던스 및 LCRL 필터 적용 인버터 임피던스(검정)는 계통 임피던스와의 크기 동일 주파수에서 위상 차이가 약 150도로 위상 여유는 약 30도 이상 증가하며 LCL 필터 적용 인버터 임피던스(빨강) 대비 안정적임을 확인하였다.

따라서 본 학술지에서 제안하는 파라미터를 활용한 가상 임피던스 제어 및 LCRL 필터를 적용한 인버터가 연계된 계통에서는 상호작용 발생 조건을 회피하며 안정성을 향상시켰음을 이론적으로 증명하였으며 모의실험을 통해 검증을 진행하였다.

5.1 LCL 필터 인버터 활용 시 불안정 공진 발생 여부 분석

LCL 필터 적용 인버터 연계계통 내 불안정 공진 발생 크기 계통 임피던스를 0.5초에 투입한 경우의 PCC 전압 및 전류를 측정한 결과 그림 13과 같이 나타났다. 0.5초 이전인 without grid impedance 케이스에서 전압 및 전류 모두 안정적인 상황임을 확인하였다. 하지만 상호작용 발생 계통 임피던스를 투입한 이후인 with grid impedance 케이스에서는 상호작용으로 인한 불안정 공진 현상이 발생하였고 측정된 전압에 대해 FFT(Fast Fourier Transform, 고속 퓨리에 변환) 분석을 진행하며 모의실험 내 진동 주파수 대역을 확인하여 임피던스 기반 안정도 분석 방법과의 일치 여부를 검토하고자 하였다.

LCL 필터 적용 인버터 연계계통 내 불안정 공진 발생 크기 계통 임피던스 투입 후 FFT 분석 결과 시 약 382 [Hz] 대역 고조파 성분이 정격 전압의 약 0.34 [pu]로 나타난 것을 그림 14를 통해 확인할 수 있다. 그림 11에서 나타냈던 불안정 공진 발생 가능 주파수(약 390 [Hz]) 대역과 같은 주파수 성분임을 확인하였다.

5.2 가상 임피던스 Case E 및 LCRL 필터 적용 인버터 활용 시 불안정 공진 발생 여부 분석

가상 임피던스가 가장 큰 Case E 및 LCRL 필터 적용 인버터 연계계통 내 불안정 공진 발생 크기 계통 임피던스를 0.5초에 투입한 경우의 PCC 전압 및 전류를 측정한 결과 그림 16와 같이 나타났다. 그리고 그림 16을 통해 with grid impedance 케이스에서도 상호작용이 발생하지 않으며 상호작용으로 인한 불안정 공진 발생 조건을 회피한 것으로 확인하였다.

가상 임피던스가 가장 큰 Case E 및 LCRL 필터 적용 인버터 연계계통 내 불안정 공진 발생 크기 계통 임피던스 투입 후 측정된 전압에 대한 FFT 분석을 진행하였다. 가장 큰 고조파 성분은 스위칭 주파수 (1,980 [Hz]) 대역이며 이는 정격 전압 대비 약 0.072 [pu]로 나타났다. 따라서 본 학술지에서 제안하는 인버터 내 가상 임피던스 제어 및 댐핑 저항을 추가한 필터를 모두 적용한 인버터의 경우, 계통과의 상호작용 발생 조건을 성공적으로 회피하며 불안정 공진 현상을 방지할 수 있을 것으로 분석하였다.