2.1 전기자동차용 계자권선형 전동기의 설계

앞서 서론에서 언급한 것처럼 본 연구에서는 전기자동차용 계자권선형 전동기를 대상으로 하였다. 모델을 2가지로 구분하여 모델 1은 회전자의 오버행이 적용되지 않은 모델로 설계를 수행하였으며, 모델 2는 회전자의 오버행을 모델 1 대비 10mm 적용하여 설계를 수행하였다. 각 모델의 설계 제원 및 형상을 각각 표 1과 그림 1에 나타내었다.

설계 모델의 성능 검증을 위해 부하 해석을 수행하여 비교하였으며, 해석을 수행한 운전점은 목표토크 340Nm를 만족시키며 목표 최대 출력을 만족시키는 기저속도에서의 해석을 수행하였다. 부하 해석의 성능 비교를 위해 토크 파형에 대한 비교를 수행하였으며, 유한요소해석을 통한 해석 결과를 아래 그림 2에 나타내었다.

부하 해석을 비교해본 결과 두 모델의 평균토크는 모델 1과 모델 2 모두 340.7Nm의 수준으로 목표사양을 만족하는 토크의 크기를 가지는 것을 보였다. 토크 리플은 모델 1 대비 모델 2에서 다소 증가한 경향을 보였으며, 그 결과는 각각 7.5%와 11.5%로 모델 1 대비 모델 2에서 약 4%가량의 토크리플의 증가가 나타났다. 또한 두 모델의 전류 위상각은 q축을 0° 기준으로 할 때 각각 11°와 12°로 1사분면이 아닌 2사분면에 운전점이 나타나는 특성을 보였다. 두 모델의 자속밀도 분포도를 각각 그림 3에 나타내었다.

일반적으로 계자권선형 전동기는 아래의 수식에 따라 2사분면에서 운전하는 것이 일반적이다^[6].

여기서, P는 극수를, Φf는 계자 전류에 의해 생성된 회전자의 자속을 의미한다. id와 iq는 각각 3상 상전류는 d-q변환을 통해 d축과 q축의 전류로 변환한 전류를 의미하며 Ld와 Lq는 각각 d축과 q축의 인덕턴스를 의미한다.

일반적으로 계자권선형 전동기는 계자의 자속이 나오는 d축의 인덕턴스가 전기강판으로 구성되어있어 전기각 90° 차이가 나며 공기로 구성되어있는 q축 대비 d축 인덕턴스가 크다는 특징이 있다. 따라서 식 (1)을 통해 토크를 계산한다면 Ld - Lq를 양수로 만들어야 자기저항토크를 양수 값으로 사용할 수 있다는 특징이 있다. 결과적으로 d축 전류가 음수가 아닌 양수로 인가되어야 하나 위의 해석 모델의 경우 고포화 구간에서의 동작특성으로 인해 음수의 d축 전류를 인가할 때 최대토크가 발생하는 결과를 보였다. 이는 회전자 강판의 고포화로 인해 q축 인덕턴스 대비 d축의 인덕턴스가 더 작은 값을 가지게 되는 이례적인 상황이라는 것을 알 수 있다.

2.2 계자권선형 전동기의 기생커패시턴스 모델링

축전압이란 전동기의 고정자와 회전자에 생성되는 기생커패시턴스에 축적된 전하가 인버터의 공통모드에 의해 영향을 받아 회전자의 축에 순간적으로 높은 전압을 인가하게 되는 현상을 의미한다. 이러한 축전압은 회전자의 축과 연결되어있는 베어링에 순간적인 고전압을 인가하여 베어링 내부에 전류가 흐르게 하는데, 때에 따라 이러한 전류에 의해 베어링 내부의 윤활유와 볼의 절연이 파괴되면 윤활유가 증발하여 베어링의 소착을 발생시켜 모터가 정상적으로 구동할 수 없게 만드는 현상이다.

모터는 권선, 회전자, 고정자와 같은 도전율을 갖는 파트들이 공극, 절연지와 같은 절연물질로 인해 분리되어 있는 구조이다. 이러한 구조 때문에 모터 내 커패시턴스가 발생되고 이를 기생 커패시턴스라 한다. 각 파트 사이에 존재하는 기생 커패시턴스는 그림 4(a)에 나타나있으며 이를 통해 기생 커패시턴스 기반 모터 등가회로를 구성할 수 있다. 해당 등가회로는 그림 4(b)와 같다^[7].

기생 커패시턴스 기반 등가회로를 통해 축 전압을 수식화 할 수 있고 이는 다음과 같다.

여기서, VSH와 VCM는 각각 축전압과 공통모드 전압을 의미힌다. BVR(Bearing voltage ratio)은 모터 내 존재하는 기생 커패시턴스의 비율이며 이는 그림 4(b)를 통해 식 (3)으로 정리된다. BVR은 베어링에 인가되는 전압의 수준을 대표할 수 있으며 이를 낮추어 베어링의 내구성을 확보할 필요가 있다.

여기서, CWR, CSR 그리고 CB는 각각 권선-회전자 기생 커패시턴스, 고정자-회전자 커패시턴스, 베어링 커패시턴스를 의미한다.

CWR는 액티브 파트 권선-회전자 기생 커패시턴스 (CAWR)와 엔드 파트 권선-회전자 기생 커패시턴스 (CEWR)의 합으로 구성된다. 이 때, S는 고정자 슬롯 수, $\varepsilon_{0}$은 진공 유전율, DWR은 권선과 회전자 사이의 거리, Wso는 슬롯오프닝 너비, Lstk는 적층길이, Le는 회전자-엔드부 권선 길이, Rs는 고정자 내경, Rw는 원점-권선 거리, Rr은 회전자 외경을 의미한다.

CSR의 경우, 회전자와 고정자라는 원통형 도체 사이의 커패시턴스로 가정하여 구할 수 있으며 슬롯 오프닝의 고려한 수식이다. 식 (3)을 통해 CWR가 감소할수록, CSR 및 CB가 증가할수록 BVR이 감소하여 축 전압을 저감할 수 있다.

결과적으로, 축 전압 저감을 위해선 Wso을 줄이고, DWR을 증가시킬 필요가 있다. 고정자-권선 기생 커패시턴스(CWS)은 접지와 연결되어 있어 BVR 및 축 전압에 직접적으로 영향을 주지 않는다. 베어링 커패시턴스 CB는 제품에 따라 정해지므로 설계 형상변수로 고려하지 않겠다. 단, CB값은 504.8pF으로 한다^[8].

2.3 계자권선형 전동기의 오버행 적용에 따른 기생 커패시턴스의 특성 분석

앞서 기생 커패시턴스를 기반으로 1절에서 설계한 모델 1과 모델 2에 대한 축 전압의 특성을 분석하였다. 엔드 파트의 전계를 고려하기위해 3D 유한요소 해석을 통해 기생 커패시턴스를 계산하였다.

표 2에서 모델별 기생 커패시턴스를 비교하였다. Model 1 대비 Model 2의 BVR 및 축전압이 91.1% 증가하였다. 이러한 축 전압 특성 악화에는 두 가지 원인이 있다. 첫 번째로 Model 2의 CWR이 Model 1 대비 67.5 % 증가한 것이다.

두 번째 원인은 Model 2의 CSR이 Model 1 대비 13.6 % 감소된 것이다. 그림 5와 그림 6은 각각 모델별 권선-회전자 사이 전계분포, 고정자-회전자 전계분포를 나타내며 이를 통해 모델별 기생 커패시턴스 변화를 설명하겠다. 먼저, 그림 5(a)를 보면, Model 1의 경우, Model 2의 오버행 길이인 10mm가 고정자 내부에 존재한다. 해당 10mm 부분의 회전자-권선 전계는 고정자의 방해를 받게 된다. 반면, 그림 5(b)에서, Model 2는 오버행 구조로 인해 Model 1 대비 10mm만큼의 회전자가 권선부에 노출된다. 이러한 이유로 Model 1 대비, Model 2의 CWR이 증가한다. 그림 6(a)를 보면, Model 1의 경우, 회전자와 고정자 사이 전계는 150mm의 축방향 길이를 통해 형성된다. 하지만 그림 6(b)를 보면, Model 2의 경우, 고정자가 135mm이므로 Model 1 대비, 회전자와 고정자 사이 전계가 감소한다. 이러한 원인으로 인하여 CSR이 감소하게 된다.