2.1 모델 제원

그림 1은 기본 모델이 되는 회전자와 외경을 줄인 회전자가 동일한 내경의 착자 요크에 삽입된 모델의 단면도이며, 표 1은 착자 시스템의 제원을 나타낸 표이다. 본 논문에서 사용한 영구자석 재질은 NdFeB 35UH를 사용하였다. 마그넷의 열 감자율인 $\alpha(B_{r})$, $\beta(H_{cj})$는 각각 –0.12 [%/℃], -0.51 [%/℃]이다.

그림 1. 회전자 형상 변경 단면도

Fig. 1. Cross-sectional view of rotor shape modification

그림 2. 조립 후 착자 공정

Fig. 2. Process of post-assembly magnetization

그림 3. 영구자석 착자율 계산 방법

Fig. 3. Method for calculation permanent magnet magnetization rate

착자 요크의 외경은 220 [mm]이고, 착자 요크의 용량은 3,000 [V], 콘덴서 용량은 3,000 [$\mu$F]으로 고정하였다. 적층 길이는 50 [mm], 권선수는 7 [Turns]로 선정하였다.

그림 4. 온도에 따른 영구자석 보자력

Fig. 4. Coercivity of permanent magnet based on temperature

2.2 고온 가열 조립 후 착자 공정

그림 2는 본 논문에서 제안하는 고온 가열을 이용한 조립 후 착자 공정 기법에 대한 그림이다. 해당 공정은 미착자 영구자석을 회전자 코어 내부에 삽입을 한다. 시뮬레이션을 통해 제시된 최적화 온도로 영구자석을 가열하고, 착자 요크에 회전자를 삽입하여 착자를 시키는 공정으로 이루어진다.

동일한 착자 자계 인가 시, 완전 착자 된 자석을 얻기 위해서는 착자 요크에서 발생하는 착자 자계가 누설되지 않고 회전자 영구자석으로 집중해서 쇄교하는 것이 중요하다. 하지만 착자 요크를 재활용하기 위해 외경이 다른 회전자에 적용할 경우에는 공극이 증가될 수 있으며, 이는 자기 저항차가 커지게 되어 착자 자계의 누설량이 크게 증가하게 된다. 이러한 요인에 의해 영구자석은 불완전 착자 되므로 이를 해결하기 위하여 본 논문에서는 희토류 영구자석의 온도 상승에 따른 보자력 저하 특성을 이용한 완전 착자 기법을 제안하고자 한다. 희토류 영구자석의 경우 고온에서 보자력이 감소하게 된다^[7]. 따라서 착자시킬 영구자석을 가열할 경우, 자석 내부의 보자력이 감소하여 더 낮은 착자 자계로 영구자석을 완전 착자 시킬 수 있게 된다.

기존 영구자석의 착자율을 분석하는 방법의 경우 영구자석의 면적 대비 완전 착자 된 영구자석의 총면적의 퍼센트를 계산하여 착자율을 분석한다. 본 논문에서는 불완전 착자 된 부분의 내부 자계를 분석 후, 불완전 상태의 B-H 특성을 재설정하여 정확한 무부하 역기전력을 분석할 수 있는 착자 설계 방법을 활용하였다. 그림 3은 해당 시스템의 영구자석의 착자율을 계산하는 방법이다. 조립 후 착자 공정을 거친 영구자석 내부의 자계 세기를 분석한 후, 분석한 내부 자계를 기반으로 영구자석의 초기자화곡선을 통해 저감 된 자계만큼 잔류자속밀도로 재설정한다. 불완전 착자 상태를 반영한 영구자석 재질을 적용하여 모터 무부하 해석을 진행하고, 무부하 역기전력을 확인한다. 이때 확인한 역기전력 실효값이 100 [%] 착자 된 영구자석 기준의 실효값과의 차이가 1 [%] 이내라면 본 논문에서 완전 착자 되었다고 판단하였다.

착자의 원리는 식(1)로 설명할 수 있다. $B$는 자석의 자속밀도, $H$는 외부 자계 세기, $M$은 내부 자속밀도, $\mu_{0}$는 진공에서의 투자율이다. 외부에서 자기장 $H$를 가하면 영구자석의 초기 자화 곡선을 따라 자속밀도 $B$가 증가한다. 이때, 외부 자기장 $H$를 제거하면 잔류 자속밀도 $B_{r}$이 최댓값에 도달한다^[8]. 이러한 방법으로 착자 상태를 분석한다. 영구자석의 착자율은 모터의 무부하 역기전력에 직접적으로 반영되며, 무부하 역기전력은 모터의 출력에 직접적인 영향을 준다^[9]. 따라서 착자율을 확인하기 위해서는 무부하 역기전력을 분석하는 것으로 가능하다. 이러한 프로세스를 활용하여, 자석의 온도 변화에 따른 특성을 착자 설계 시스템에 반영하면 본 논문에서 제안하는 고온 가열을 통한 착자 기술에 대한 적용이 용이해진다.

온도에 따른 보자력은 식 (2)와 같이 표현할 수 있다^[10]. $H_{c1}$은 상온에서의 보자력, $T_{1}$은 가열 온도, $\beta$는 영구자석의 보자력 온도 계수이다. 식 (2)를 통해 보자력은 그림 4에서 볼 수 있는 것처럼 영구자석이 가열될수록 보자력은 감소하게 된다.

3.1 공극의 길이에 따른 착자 성능

그림 5는 상온 시 공극의 길이에 따른 불완전 착자 구간을 나타내었다. 본 논문에서는 NdFeB 35UH 등급의 자석을 사용하였으며 NdFeB 35UH 등급의 자석의 초기자화곡선 포화 지점인 1.4 [MA/m]를 완전 착자 기준점으로 선정하여 진행하였다. 1.4 [MA/m] 이상의 자계 값이 분석되면 완전 착자, 1.4 [MA/m] 이하의 자계 값이 분석되면 불완전 착자로 판단한다. 0 [MA/m] 이하의 자계 값이 분석될 경우에는 영구자석이 탈자 되었다고 판단한다. 앞서 제시된 완전 착자율 1 [%] 오차 미만의 모델을 도출하기 위해 그림 6에서와 같이 공극 길이를 늘려가면서 분석을 하였다. 분석 결과, 공극 길이 2 [mm] 이상 모델부터 착자율이 98.74 [%]로 1 [%] 이상의 불완전 착자율을 보이는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 현상은 영구자석에 쇄교하는 착자 자계가 공극 길이가 증가 되면서 누설되는 자속이 증가 되기 때문이다.

3.2 공극 길이별 영구자석 완전 착자온도 분석

그림 7은 공극 길이 2 [mm] 이상으로 증가시켰을 때, 더 저하되는 불완전 착자율의 모델을 제시하고 있다. 이는 영구자석을 가열시키는 방식에 의한 착자율 개선이 유효한 범위를 분석하기 위해 연구 모델로 제안하였다. 온도 특성에 따른 착자율 분석을 위해 상온에서 불완전 착자율을 표 2와 같이 분석하였다. 공극 길이가 다른 각각의 모델은 다른 온도 조건에서 완전 착자율에 도달할 것으로 예상할 수 있으며, 이를 위해 그림 8과 같이 온도 상승에 따른 착자율 포화 특성을 확인할 수 있다. 그림 8에서 보는 바와 같이, 공극 길이가 큰 3.1 [mm] 모델의 경우에는 영구자석의 온도를 상승시켜도 1 [%] 미만의 미착자율을 달성하기 어렵기 때문에 본 연구에서 제안하는 방법으로는 착자 시킬 수 없는 모델이 존재할 수 있음을 확인할 수 있다. 2 [mm]에서는 36 [℃], 2.3 [mm]에서는 51 [℃], 2.6 [mm]에서는 80 [℃], 2.9 [mm]에서는 116 [℃]로 완전 착자를 시킬 수 있다. 이를 통해 공극의 길이가 증가함에 따라 영구자석의 완전 착자 온도를 더 증가시켜야 하는 것을 알 수 있다. 공극의 길이가 증가하면 착자율이 감소하지만, 영구자석을 가열시켜 특정 온도 이상이 되면 기존의 착자 성능을 낼 수 있을 뿐만 아니라 착자가 더 잘 이루어질 수 있게 된다. 그림 9는 이러한 결과를 종합적으로 나타낸 것이다.

그림 5. 상온시 공극의 길이 증가에 따른 영구자석 불완전 착자 구역 (a) 2 [mm] (b) 2.3 [mm] (c) 2.6 [mm] (d) 2.9 [mm]

Fig. 5. Incomplete magnetization region of permanent magnet based on increasing air gap length at room temperature (a) 2 [mm] (b) 2.3 [mm] (c) 2.6 [mm] (d) 2.9 [mm]

그림 6. 공극 길이 증가 시 영구자석 쇄교 자속 (a) 0.1 [mm] (b) 2 [mm] (c) 3.1[mm]

Fig. 6. Permanent magnet flux linkage with increasing air gap length (a) 0.1 [mm] (b) 2 [mm] (c) 3.1[mm]

그림 7. 공극 길이 2 [mm] 이상 시 모델 (a) 2 [mm] (b) 2.3[mm] (c) 2.6 [mm] (d) 2.9 [mm] (e) 3.1 [mm]

Fig. 7. Model for air gap length of 2 [mm] or more (a) 2 [mm] (b) 2.3 [mm] (c) 2.6 [mm] (d) 2.9 [mm] (e) 3.1 [mm]

그림 8. 영구자석 온도에 따른 공극 길이별 BEMF 오차율

Fig. 8. BEMF error rate based on air gap length according to the temperature of permanent magnet

그림 9. 공극의 길이와 고온 가열에 따른 무부하 역기전력

Fig. 9. No-load BEMF based on air gap length and high-temperature heating

그림 10. 공극 길이에 따른 고조파 (a) 0.1 [mm] (b) 2.9 [mm]

Fig. 10. THD based on air gap length (a) 0.1 [mm] (b) 2.9 [mm]

3.3 공극의 길이에 따른 고조파 분석

무부하 역기전력의 실효값은 고조파 성분에 의해 영향을 크게 받을 수 있다. 따라서 본 논문에서 분석한 공극의 길이를 최대로 늘렸을 경우 모델에서 영구자석을 가열한 모델과 기존의 모델의 고조파를 비교분석 하였다. 그림 10은 공극 길이가 0.1 [mm]인 모델과 공극 길이를 2.9 [mm]로 증가시키고 영구자석을 가열한 모델의 고조파 성분 값이다. 두 모델 모두 570 [rpm]에서 분석하였다.

식 (2)는 전동기의 주파수와 속도에 관한 식이다. $f_{ref}$는 지령 주파수, $p$는 극 수이다. 식 (2)를 통해 지령 주파수를 구하면 38 [Hz]로 계산할 수 있다. 표 3은 두 모델의 1차 고조파부터 13차 고조파까지의 값을 나타내었다. 짝수 고조파는 대칭파이기 때문에 고려하지 않는다.

식 (4)는 고조파를 계산하는 식이다. $U_{c1}$은 1차 고조파, $U_{ck}$는 $k$차 고조파이다. 기존 모델은 3.52 [%], 공극 길이 증가 후 영구자석을 가열한 모델은 1.86 [%]로 계산된다. 따라서 본 논문에서 제안하는 모델이 고조파에 의한 영향을 거의 받지 않는다는 것을 확인할 수 있다.