2.1 3상과 6상을 동시에 만족하는 대칭 권선

일반적인 3상 회전기에서는 1상의 고장 발생 시, 회전 자계가 발생하지 않는다. 따라서 전술한 fault-tolerance 성능 확보를 목적으로, 최소 4상 이상의 고정자 권선이 요구된다. 여기서는 3상과 6상 운전이 모두 가능한 권선에 대한 슬롯/극 조합만 고려한다. 잔여 슬롯이 없는 경우에 대한 대칭 권선 조건은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다^[2].

$Q_{s}$는 슬롯수, $N_{layer}$는 권선 층수, $m$은 상수,$t$는 슬롯수와 극쌍수의 최대공약수(GCD)로 나타나는 기기의 주기성, $k$는 양의 정수를 의미한다.

이층권을 적용할 경우 각 슬롯의 상․하부 코일이 상호 교차되므로, 코일 스팬이 1인 치 집중권을 제외한 대부분의 슬롯/극 조합에서 모듈형 권선이 불가하다. 단층권에서는 12S2P, 12S10P 등 슬롯수가 12배수가 되어야 대칭 조건을 만족한다. 기본적인 권선 방식인 정수슬롯 집중권은 극당상당슬롯수가 1로서 단층권에서 모듈형 권선 구조를 가질 수 있으나, 6상에서 대칭 권선이 불가하므로 제외한다.

2.2 코깅 토크의 최소화

코깅 토크는 회전자의 영구자석이 자기 회로의 퍼미언스를 최대화하려는 무부하 시 토크 리플 성분을 말하며, 토크 리플에 기여하는 동시에 유효한 토크 성분으로 작용하지 않는다. 특히 경부하 및 저속 운전 시, 속도 변동 및 진동을 야기할 수 있으므로, 코깅 토크의 감소는 설계에서 있어서 중요한 인자 중 하나이다. 코깅 토크의 발생 빈도를 이용하여, 슬롯/극 조합에 따른 정성적 비교가 가능하다. 기계적 1회전에 대한 코깅 토크의 발생 빈도는 슬롯수와 극수($2p$)의 최소 공배수(LCM)에 의존하므로, 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다^[3].

극수 또는 슬롯수가 증가하면, 코깅 토크의 발생 빈도가 증가하며, 코깅 토크의 주파수 증가로 인해 진폭 감소 효과를 기대할 수 있다. 따라서 코깅 토크의 감소를 위해, 슬롯수와 극수의 LCM을 최대화하는 방안으로 접근해야 한다.

2.3 불평형 자기력의 최소화

비대칭 공극 자속 분포에 의한 법선 방향의 불평형 자기력은 베어링 손상 및 회전기 진동․소음 증가의 주요 원인이 된다^[4]. 따라서 해당 불평형 성분을 최소화하는 슬롯/극 조합 선정이 필요하다. 편심을 배제한 이상적 동심 조건에서, 고정자 권선에서 발생하는 불평형 자기력의 평가 인자로 기기의 대칭성을 적용하면 복잡한 계산 없이 정성적으로 평가할 수 있다. 기기의 대칭 주기는 식 (3)과 같이 슬롯수와 극수의 최대공약수(GCD)로 나타낼 수 있다.

공극에서 발생하는 자기력은 근사적으로 자속 밀도의 제곱에 비례하므로, 각 코일의 극성은 대칭 주기에 영향이 없으며, 각 상의 권선 배치는 대칭적이므로, 법선 방향의 자기력은 상호 상쇄된다. 최소한의 대칭성을 확보하기 위해서는 식 (3)의 값이 2이상임과 동시에, 기기의 원주방향 대칭성을 추가로 갖도록 짝수가 되어야 한다^[5].

2.4 회전자 손실의 최소화

영구자석 회전자에서는 자기이력 현상에 의한 히스테리시스 손실, 슬롯 오프닝에서 공극 퍼미언스 변화로 인한 와전류 손실, 전원의 시간 고조파에 의한 와전류 손실, 전기자 기자력의 공간 고조파 성분에 의한 와전류 손실 등의 다양한 손실 성분이 발생한다. 분수슬롯 집중권을 적용한 회전기에서는 극쌍수와 일치하는 주 기자력 성분 외에, 회전자와 고정자 극수의 불일치로 인해 서브 고조파 및 인터 고조파 성분이 추가로 발생한다. 이 권선 방식에서 회전자 손실은 추가 발생하는 해당 성분들이 대부분을 차지한다^[6].

상수 증가에 따라 전체 고조파 성분이 감소될 수 있으나, 슬롯 고조파 성분은 변함이 없다. 특히 상대적으로 긴 파장을 가지며, 주 고조파에 가까운 슬롯 고조파 성분이 회전자 손실에 큰 영향을 끼친다. 특히 단층권에서는 서브 고조파의 진폭 증가로 인해, 회전자 손실이 급격히 커지는 현상이 발생한다. 동일한 권선 조건에서 회전자 손실을 최소화하기 위해서는 극수가 슬롯수보다 작아야 함이 알려져 있다^[7].

3.1 검토 전제 조건

저속 대형기에서는 냉각 성능, 코일 제작 및 조립 용이성 향상 등을 주요 목적으로 고정자 철심에 수백개의 슬롯이 배치되어야 한다. 슬롯 수 증가에 따라 검토해야 할 슬롯/극 조합이 대폭 증가하므로, 여기서는 기본 슬롯/극 조합에 대해서만 검토한다. 기본 조합에 대해 배수로 확대 적용하면 기기의 주기성 및 모듈의 수가 함께 증가하므로, 제작성 향상 및 원주 방향의 자기력 분포 효과 등을 극대화할 수 있다.

식 (1)에 기재된 바와 같이, 6상 단층권에서는 슬롯수가 24배수가 되어야 각 상 권선이 최소한의 대칭 조건을 만족한다. 여기서는 3상과 6상에 모두 적용 가능한 슬롯/극 조합을 검토함에 따라, 제품의 전기적 특성 검토 시에는 24배수의 슬롯수로 적용한다. 고정자 슬롯에 각 상의 코일을 할당함에 있어, Star of slots 등의 권선 배치법을 활용한다. 이 때 각동선의 제작 및 조립 공정을 단순화하고자, 코일 스팬은 단일값을 가지며, 빈 슬롯은 없는 것으로 간주한다.

회전 축의 원주 방향에 대해 일정 주기로 분리 가능한 모듈형 권선 구조는 일부 슬롯/극 조합에 대해서만 존재한다. 상기에 서술한 조건을 만족하면서, 3상 모듈형 권선의 가장 기본적인 슬롯/극 조합은 12S10P가 된다^[8]. 해당 조합은 단층권과 이층권이 모두 가능하며, 특히 코일 스팬 1을 가지는 경우가 일반적이므로 치 집중권 등으로 부르기도 한다.

치 집중권에서 발생하는 고조파 기자력 성분을 감소시키고자, 코일 스팬을 2로 확장한 18S10P, 24S10P 조합도 제안되었다^[9-10]. 특히 24S10P 조합의 이층권에서 코일 스팬이 1인 경우, 주 권선 계수가 0.583으로 대폭 감소하므로 일반적으로 적용하기가 곤란하다. 또한 코일 스팬이 2인 조합에서는 단층권에서만 모듈형 권선 구조가 가능하다.

3.2 모듈형 권선의 제안

여기서 제안하고자 하는 권선 방식은 코일 스팬이 3이며, 극당상당슬롯수 1.2를 가지는 36S10P의 단층권 조합이다. 표 1에 기재한 바와 같이, 극당상당슬롯수(Spp)는 코일 스팬을 따라 동일한 비율로 증가한다. 12S10P에서 주 권선 계수(kw1)는 0.966으로 상당히 높게 나타난다. 동일 극수에서 슬롯수 증가에 따라 주 권선 계수는 약 1% 감소하는 수준이므로, 역기전력 계수 및 토크밀도에 미치는 영향은 크지 않다. 슬롯수 증가에 따른 코깅 토크 주파수의 동반 증가 효과는 LCM값으로부터 확인할 수 있으며, 슬롯수와 코깅 토크의 주기가 비례하므로 코깅 토크는 감소될 것으로 예상할 수 있다. 극수가 고정되어 있으므로 기기의 주기성(GCD)은 변함이 없고, 그림 2와 같이 동일한 모듈 수 6을 가지는 특징이 나타난다. 36S10P 단층권은 12S과 24S 대비, 동일한 극수에서 상대적으로 많은 슬롯수를 가질 수 있으므로 슬롯 고조파에 의한 영향 감소 등의 추가 장점도 있다. 그러나 고압 회전기 설계에 있어, 제한된 권선의 병렬 회로수는 최대의 단점이다.

그림 2. 고정자 권선 배치도

Fig. 2. Stator winding layouts

특이 사항으로 코일 스팬 4 이상의 단층권에 대해서는 모듈형 권선이 존재하지 않는다.

3.3 모듈형 기본 권선의 코일 배치

10극 기준, 12, 24, 36슬롯의 모듈형 3상 권선에 대한 코일 배치는 표 2와 같이 나타낼 수 있다. 각 상 권선이 120도의 전기적 위상차를 가지고 분포되고 있으며, 굵은 테두리로 표기된 A상 코일의 배치와 같이 코일 스팬이 각각 1, 2, 3으로 적용됨을 확인할 수 있다. 또한 그림 2에 제시된 바와 같이 모듈 수는 6으로 동일하게 나타난다.

표 2 모듈형 권선의 코일 배치

Table 2 Coil arrangement in modular winding

3.4 고정자 기자력 특성

코일 스팬 3을 가지는 제안된 권선 방식은 다른 슬롯/극 조합보다 고정자 기자력의 고조파 성분이 대폭 감소하는 특징도 가진다. 이는 그림 3에 나타난 고조파 차수별 기자력 성분의 분포도를 통해 확인할 수 있다. 이때 상대 비교를 목적으로 주 성분인 5차 고조파에 대해 정규화하여 나타내었으며, 2극을 기준으로 한 기계적 고조파 차수를 기준으로 하였다. 36슬롯에서는 12슬롯보다 1차 성분은 43%, 7, 17, 19차 성분은 약 90% 감소되는 것을 확인할 수 있다. 24슬롯과 비교할 경우에도 17차 성분에서 19%, 1차와 7차 성분에서 약 30% 감소되는 효과가 나타난다.

그림 3. 정규화된 기자력 고조파 성분의 비교

Fig. 3. Comparison of normalized MMF harmonics

4.1 검토 모델 선정

선행 연구에서는 24극 분포권 방식의 시제품에 대한 연구 결과가 일부 기재되었다^[1]. 해당 시제품의 대체 가능성을 살펴보고, 동등 조건에서 비교를 목적으로, 고정자 내·외경, 철심장, 상당직렬턴수, 재질의 물성치 및 영구자석의 등급을 동일하게 선정하였다. SPM 회전자 적용에 따라, 자석 보호 커버의 적용 두께를 고려하여 유효 공극 길이는 23% 증가되었으며, 원가 절감 및 제작성 향상을 목적으로 자석 체적이 30% 감소된 표면부착형 방식으로 적용하였다. 극호비는 선행 연구를 반영하여 0.9로 선정되었다. 기기의 주기성을 2 이상의 짝수가 되도록 하려면, 36슬롯 배수 조합을 적용해야 한다. 이에 36S10극의 6배수인 216S60P을 기준으로 하였다. 전자계 해석 시, 2D 시변자계 해석을 적용하여, 시간 고조파의 영향을 반영하였다. 또한 전기강판의 물성치를 반영하여, 포화 효과를 고려하였다. 축 발전기는 선박의 운전 모드에서 따라 발전기와 전동기로 모두 구동되어야 하며, 여기서는 전동기 운전 시의 특성을 중점적으로 분석한다.

영구자석형 회전기의 주요 설계 요구 사항은 표 3과 같다. 엔진과 상시 연계되어 운전되는 특성으로 인해, 인버터 소자 보호를 목적으로 최대 속도에서 최대 전압 이하로 설계되어야 한다. 따라서 역기전력 계수는 9.0V/rpm 이하를 만족해야 하며, 최대 토크 리플 3% 이하의 유사한 토크 특성을 특성 비교목표로 한다.

4.2 자속밀도 특성

무부하 역기전력과 상당직렬턴수가 동일하므로, 전체적인 자속밀도 분포에서는 큰 차이를 보이지 않는다. 특이 사항으로 24극 모델 대비, 그림 4와 같이 모듈형 권선에서는 고정자 요크부의 50% 영역에서만 자속이 통과하는 것을 확인할 수 있다. 이는 극수의 2.5배 증가로 인해, 극당 자기 경로가 상대적으로 단축된 점에 기인한다. 자기 회로의 효율적 활용을 목적으로, 고정자 요크부의 두께를 감소시킬 수도 있다. 그러나 공진 등 진동 특성 만족을 위해서는 최소한의 요크 두께가 유지되어야 하므로, 동일한 형상에서 추가 특성을 검토한다.

그림 4. 부하 시 자속밀도 분포

Fig. 4. Flux density distribution on load operation

4.3 다단 스큐 적용에 따른 특성

영구자석의 착자 및 조립성 향상을 목적으로, 대형 회전기의 회전자는 축 방향으로 다수의 자석이 분할되어 설치된다. 회전자에 다단 스큐를 적용함에 있어, 3D 해석을 통한 단부 효과를 고려해야 하나^[11], 2D-Slice 모델로 근사적으로 검토하였다. 회전자에 다단 스큐 적용 시, 스큐 각도에 따른 평균 토크 및 토크 리플의 변화 정도를 분석하였으며, 그림 5와 같이 정리하였다. 10단 스큐를 적용할 경우, 기본적 스큐 각도는 기계각으로 0.3°가 된다. 기본 각도의 배수로 스큐를 적용할 경우, 평균 토크와 토크 리플이 함께 감소됨을 확인할 수 있다. 분포권과 동일한 평균 토크를 생성함과 동시에, 토크 리플이 충분히 감소되는 1.8°를 기준점으로 선정한다. 이 지점에서 코깅 토크는 정격 토크의 0.1% 이하로 무시할만한 수준이 된다.

그림 5. 스큐 각도에 따른 토크 특성

Fig. 5. Torque characteristic on skew angle

4.4 전류 위상각에 따른 토크 특성

분포권과 모듈형 모델에 대해, 전류 위상각의 변화에 따른 평균 토크 특성을 그림 6에 나타내었다. 분포권에서 최대 토크는 전류의 전기적 위상각 13°에서 발생하며, 릴럭턴스 토크 성분의 영향이 크지 않음을 확인할 수 있다.

그림 6. 전류 위상각에 따른 전자기 토크 특성

Fig. 6. Average torque on current phase angle

모듈형에서는 전류 위상각 2°에서 최대 토크가 나타나며, 분포권과 동일한 토크는 8°에서 발생한다. 토크 리플의 진폭은 각각 1.12%, 1.39%로, 편차가 약 0.3% 수준으로 큰 차이가 없다.

4.5 상호 인덕턴스 특성 비교

앞서 검토한 정격 운전점을 기준으로, 2상 간의 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 계산 결과를 그림 7과 같이 나타내었다. 24극에서 60극으로 극수의 2.5배 증가에 따라 모듈형에서는 자기 인덕턴스 성분이 약 50% 감소한다.

그림 7. 자기 및 상호 인덕턴스 특성

Fig. 7. Self- and Mutual Inductance characteristics

자기 인덕턴스에 대한 상호 인덕턴스의 비를 보면, DC 성분을 기준으로, 분포권에서는 38.5%, 모듈형에서는 11.2%로 나타난다. 즉, 모듈형 권선을 적용함에 따라 상호 인덕턴스 성분이 1/3 수준으로 감소함을 확인할 수 있다. 상호 인덕턴스 성분의 감소는 4상 이상의 다상 회전기에서, 일부 권선의 고장 시, 상 간의 상호 작용을 감소시키는 장점을 가진다. 이로 인해 고장 전류 및 단락 토크가 상대적으로 감소하는 효과를 나타낸다. 이는 제안된 모듈형 권선법의 최대 장점 중 하나이다.

앞서 검토한 결과를 반영한, 정격 출력 시 주요 특성을 표 4에 정리하였다.