1. 서 론

전 세계적으로 탄소중립 목표 달성을 위해 태양광, 풍력, 에너지 저장 시스템 등의 재생 에너지원(RES, Renewable Energy Sources) 및 고전압 직류(HVDC, High Voltage Direct Current) 시스템의 설치가 가속화되고 있다. RES와 HVDC 시스템은 AC/DC 인버터를 사용하여 기존 AC 전력 계통과 연계되므로 인버터 기반 자원(IBR, Inverter Based Resource)이라고 불린다. 최근 IBR이 계통에 대규모로 접속됨에 따라 계통에서는 관성 감소로 인한 주파수 문제와 출력 변동에 따른 전압 불안정 등의 새로운 문제가 발생하고 있다^[1]. 이를 해결하기 위해 SVC, STATCOM과 같은 전력 전자 기반의 FACTS(Flexible AC Transmission System) 설비의 설치가 증가하고 있다. 그러나, IBR 및 전력 전자 기반 설비는 인버터 스위칭으로 인해 고조파 전류를 발생시키며, 이 고조파 전류는 계통에 주입될 경우, 시스템 공진으로 고조파 전압 왜곡을 초래해 계통과 설비에 악영향을 미칠 수 있다. 이에 따라, 계통 운영자는 IEEE Std.519^[2] 및 IEC 61000-3-2^[3] 등의 고조파 표준을 고려하여 고조파 필터 설치 등의 방안을 통해 고조파 왜곡 수준을 허용 한계 내에서 유지해야 한다.

고조파 필터의 설계를 위해서는 공진을 유발할 수 있는 고조파 차수와 해당 차수에서의 고조파 임피던스 크기 정보가 필수적이다. 고조파 임피던스는 각 고조파 차수에서 관측된 시스템의 테브난 등가 임피던스를 의미하며, 관심 주파수 대역에 대해 이를 계산하는 작업을 고조파 임피던스 스캐닝이라고 한다. PSCAD와 같은 EMT(Electromagnetic Transient) tool에서는 'Harmonic Impedance Scan' 컴포넌트를 제공하여 특정 버스에서 고조파 임피던스를 쉽게 계산할 수 있다. 그러나 EMT tool은 설비의 상세 모델이 필요하기 때문에 대규모 전력 계통에 대한 임피던스 스캐닝에는 적용하기 어렵다는 한계가 있다.

따라서 본 논문에서는 대규모 계통에 대한 고조파 임피던스 스캐닝을 수행하기 위하여 RMS 기반 계통 해석 프로그램의 데이터를 활용하는 방법론을 간략히 제시하고, 이 과정에서 송전선로의 주파수 종속 특성이 고조파 임피던스에 미치는 영향을 집중적으로 분석한다. 또한, 시간 영역에서 주파수 종속 특성을 고려한 송전선로 모델링을 수행하고, 각 주파수 종속 특성이 송전선로의 고조파 임피던스에 미치는 영향을 분석함으로써 송전선로 고조파 모델에 대한 최소 요구 조건을 평가한다.

2. 고조파 임피던스 스캐닝 기법

기본적인 고조파 임피던스 스캐닝 원리는 그림 1과 같이 고조파 전류원에서 시스템으로 고조파 전류를 주입, 관측 버스에서 전압의 변동을 측정하여 시스템의 테브난 임피던스 을 도출하는 것이다. 이때, 관심 주파수 대역(일반적으로 1~50차 고조파)에 대해 고조파 전류원의 주파수를 변경하며 각 고조파 차수별로 동일 작업을 반복하면 고조파 임피던스 스캐닝이 완료된다.

그러나, 과도 상태를 분석하는 EMT tool의 경우 고조파 전류원의 주파수를 자유롭게 변경할 수 있으나, 시스템의 정상상태 분석을 위해 설계된 RMS tool의 경우 시스템의 기본 주파수(50Hz 또는 60Hz)에 대한 시뮬레이션만 지원한다. 따라서 그림 1과 같이 고조파 전류원의 주파수를 변경하는 방식의 스캐닝 기법을 적용할 수 없다.

그림 1. 기본적인 고조파 임피던스 스캐닝 원리

Fig. 1. The basic principle of harmonic impedance scanning

이러한 RMS tool의 한계를 극복하기 위해 그림 2와 같이 전류원의 주파수를 고정하고, 고조파 차수에 따라 시스템의 임피던스를 조정하는 방식을 사용할 수 있다.

그림 2. EMT tool과 RMS tool을 이용한 고조파 임피던스 계산 기법 비교

Fig. 2. Comparison of harmonic impedance calculation techniques using EMT tool and RMS tool

그림 2-(a)는 EMT tool을 이용하여 2차 고조파 임피던스를 계산하는 예시이다. 그림에서 볼 수 있듯이, 고조파 전류원의 주파수를 2차 고조파에 해당하는 120Hz로 설정하여 고조파 전류를 주입한다. 반면, 그림 2-(b)는 RMS tool을 이용하여 2차 고조파 임피던스를 계산하는 예시로, 전류원의 주파수를 60Hz로 고정한 채로 계통의 임피던스를 고조파 차수에 맞추어 0.1H에서 0.2H로 조정했다. 이때, 그림 (a)와 (b) 모두 관측 버스의 전압 V가 동일하게 도출됨을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 시스템의 임피던스를 고조파 차수에 맞게 조정하면 전류원의 주파수를 고정하더라도 고조파 임피던스 스캐닝이 가능함을 의미한다.

고조파 차수(h)에 따른 시스템 임피던스의 변경은 계통 내에 존재하는 전력 설비의 임피던스를 설비 각각의 고조파 모델에 따라 변경하는 방식을 통해 수행할 수 있다. IEEE TB^[4]와 CIGRE Guideline^[5] 등에서 제공하는 전력 설비의 고조파 모델은 그림 3과 같다.

그림 3. 전력 설비(병렬 설비, 변압기, 발전기, 부하) 별 고조파 모델

Fig. 3. Harmonic models for system equipment (shunt, transformer, generator, loads)

그림 3-(d)에서 볼 수 있듯, 부하의 경우 다양한 고조파 모델이 제공되고 있으며, 일반적으로 계통 내 모터 부하의 비율에 따라 모델을 선정한다. 따라서 계통의 특성을 분석하여 적절한 부하 모델을 선정하는 것이 중요하다.

전력 설비 중 송전선로의 고조파 모델은 그림 4와 같다. 이는 60Hz 기준 중거리(80~250km) 송전선로를 나타내는 ‘Lumped PI’ 모델에서 허수부에 고조파 차수 h가 곱해진 형태로 나타나며, 일반적으로 은 0으로 고려된다.

그림 4. 송전선로의 고조파 모델

Fig. 4. Harmonic model of transmission line

그러나, 실제 송전선로의 경우 주파수의 증가에 따라 선로의 저항이 증가하는 표피 효과(skin effect)가 존재하므로 저항을 과 같은 상수로 표현할 수 없다. 또, 중성선(또는 지선)의 존재로 발생하는 대지귀로 임피던스(ground return impedance)와 분포정수회로에서 나타나는 전파 지연 및 감쇄 등 주파수 종속적으로 변화하는 성분이 존재하는데, 그림 4의 고조파 모델은 이러한 주파수 종속 특성을 반영하지 않는다. 만약 이 특성을 고려하지 않고 그림 4의 모델을 적용할 경우, 그림 5와 같이 송전선로의 고조파 임피던스 개형에 큰 오차가 발생하며, 특히 고주파수 대역에서 고조파 스캐닝 정확도가 크게 저하되는 것을 확인할 수 있다. 따라서 송전선로의 고조파 모델링에서는 주파수 종속 특성을 반영하여 고조파 임피던스 스캐닝의 정확도를 높일 필요가 있다. 본 논문에서는 6Hz(0.1차) 단위로 주파수를 증가시키며 고조파 임피던스 스캐닝을 수행하였다.

그림 5. 송전선로의 주파수 종속 특성 반영 여부에 따른 단일 선로의 고조파 임피던스 개형 비교

Fig. 5. Comparison of harmonic impedance profiles of a transmission line considering frequency-dependent characteristics

3. 송전선로의 주파수 종속 특성

송전선로의 주파수 종속 특성은 크게 선로 정수에 의한 특성과 표피 효과 및 대지귀로 임피던스에 의한 특성이 있다. 이외에도 근접 효과 또는 선로 표면의 불순물로 인해 발생하는 코로나 방전 등이 존재하나, 일반적으로 가공 송전선로의 경우 이러한 효과는 무시할 수 있는 수준이므로 본 논문에서는 고려하지 않는다.

3.1 선로 정수에 의한 특성

Lumped PI 모델은 선로 정수가 특정 지점에 집중되는 집중정수회로로 표현된다. 그러나, 실제 송전선로의 특성은 선로 정수가 단위길이마다 고르게 분포되어있다고 가정하는 분포정수회로(Distributed parameter model)로 표현할 수 있다. 특히, 송전선로의 손실(R, G)을 고려하는 lossy distributed model의 경우, 표 1과 같이 전파 상수 에 실수부가 유도됨에 따라 주파수 종속적인 전파 지연($\beta$)과 상쇄($\alpha$)가 발생하게 된다.

표 1 분포정수회로의 전파 특성

Table 1 Propagation characteristics of distributed parameter model

4. 송전선로 모델링

송전선로의 주파수 종속 특성 반영 정도에 따른 고조파 임피던스 개형을 비교하기 위해 아래와 같이 송전선로 모델링을 수행했다^[9].

4.2 Analytical 모델

Analytical 모델은 ground return과 skin effect를 반영하기 위해 ^[7-8]의 Carson’s Equation 및 Method of Images 기법과 식 (1)의 skin effect ratio 수식을 적용한 모델이다. 선로 모델링에 필요한 모든 파라미터는 PSCAD의 FD 모델과 동일하게 사용되었다. Analytical 모델의 송전선로 모델링은 그림 6의 순서로 수행한다.

그림 6. Analytical 모델의 송전선로 모델링 순서도

Fig. 6. Transmission line modeling flowchart of Analyical model

5. 송전선로 모델별 단위 길이당 R, X, B 비교

5.1 단위 길이당 저항(R) 비교

그림 7은 ground return과 skin effect가 송전선로 저항에 미치는 영향을 분석하기 위해 도출된 그래프이다. Rg는 ground return만 반영된 저항값을, Ra는 Rg에 skin effect까지 반영된 Analytical 모델의 저항값을 나타낸다. Rcad는 PSCAD의 FD 모델에서 도출된 저항값이다. 50차 고조파에서 Ra값은 Geometric 모델에서 도출된 Rdc = 0.07021(ohm/km)로부터 340.43% 증가한 Ra = 0.30982 (ohm/km)로 도출되었으며, 이때 ground return의 영향은 3.57%, skin effect의 영향은 96.43%로 분석되었다.

그림 7. 주파수 종속 특성이 선로 저항에 미치는 영향

Fig. 7. Impact of frequency dependent characteristics on line resistance

5.2 단위 길이당 리액턴스(X) 비교

그림 8는 선로 모델별 주파수에 따른 단위 길이당 리액턴스를 비교한 그래프이다. Xgeo는 Geometric 모델에서 도출된 리액턴스 값이다. Xa와 Xgeo 값 모두 고주파수 대역까지 Xcad와 유사하게 도출되었고, Xcad 기준 Xa의 오차율이 Xgeo의 오차율보다 더 낮은 것을 확인할 수 있다. Xa와 Xgeo는 50차에서 최대 오차 0.45%로 분석되었다.

그림 8. 선로 모델별 주파수에 따른 단위 길이당 리액턴스 비교

Fig. 8. Comparison of per length reactance for different line model

5.3 단위 길이당 서셉턴스(B) 비교

그림 9는 선로 모델별 주파수에 따른 단위 길이당 서셉턴스를 비교한 그래프이다. 리액턴스와 마찬가지로 서셉턴스 값 또한 Ba와 Bgeo 모두 Bcad와 유사하게 도출되었고, Bcad 기준 Ba의 오차율이 Bgeo의 오차율보다 낮은 것을 확인할 수 있다. Ba와 Bgeo는 50차에서 최대 오차 1.22%로 분석되었다.

그림 9. 선로 모델별 주파수에 따른 단위 길이당 서셉턴스 비교

Fig. 9. Comparison of per length susceptance for different line model

이러한 분석을 통해 송전선로의 주파수 종속 특성을 반영한 Analytical 모델이 Geometric 모델보다 더 높은 모델링 정확도를 보이는 것을 확인했다. 특히 주파수 종속 특성은 저항값의 변화에 큰 영향을 미치며, 그 중에서도 skin effect가 ground return보다 지배적인 영향을 미치는 것으로 분석되었다. 리액턴스와 서셉턴스의 경우에도 Analytical 모델이 더 높은 정확도를 보였으나, Geometric 모델과의 오차는 비교적 크지 않았다. 따라서 송전선로 모델링 시 ground return의 영향을 배제하고 skin effect만을 고려하더라도 일정 수준의 근사가 가능할 것으로 판단된다. 이에 따라 skin effect만 반영하여 도출된 송전선로의 저항값은 그림 10과 같다. Rskin의 최대 오차율은 6.24%로, Ra의 최대 오차율 5.17%에 비해 다소 높으나, Geometric 모델로 도출된 Rdc 그래프에 비해 Rcad의 개형을 잘 추종하는 것을 확인할 수 있었다.

그림 10. Ground return 반영 유무에 따른 단위 길이당 저항 비교

Fig. 10. Comparison of per length resistance with and without ground return

위 결과를 바탕으로, Geometric 모델을 기반으로 하여 저항값에만 skin effect를 반영한 'Rskin + XBgeo' 모델을 추가로 모델링하여 송전선로 고조파 임피던스 개형 비교를 수행하였다.

6. 송전선로 모델별 고조파 임피던스 개형 비교

송전선로 모델별 고조파 임피던스 개형 비교에 앞서, 송전선로 파라미터의 분포 특성 반영에 따른 고조파 임피던스 개형 비교를 수행했다. PSS/E와 같은 RMS tool에서는 송전선로의 파라미터를 Lumped PI 형태로 입력받기 때문에, 분포정수회로를 Lumped PI 형태로 표현한 Equivalent PI 모델을 이용하여 비교를 수행한다. 송전선로의 분포 특성이 개형 변화에 미치는 영향을 분석하기 위해, ground return과 skin effect가 이미 반영된 Analytical 모델을 이용하여 분포 특성 외의 주파수 종속 특성에 의한 영향을 배제했다.

그림 11는 송전선로 파라미터 분포 특성 반영에 따른 고조파 임피던스 개형을 비교한 그래프이다. 그림에서 볼 수 있듯이, ground return과 skin effect에 따른 영향을 반영하여 단위 길이당 R, X, B를 도출하더라도 Lumped PI 모델을 적용하여 전체 선로 길이에 대한 파라미터를 계산할 경우, 송전선로 분포 특성을 반영한 Equivalent PI 모델을 적용한 결과와 큰 차이가 발생하는 것을 확인할 수 있다.

그림 11. 송전선로 파라미터 분포 특성 반영에 따른 고조파 임피던스 개형 비교

Fig. 11. Comparison of harmonic impedance profiles considering the distribution characteristics of transmission line parameters

특히, 기본파 근처의 저주파수 대역에서는 두 모델 모두 근사한 임피던스 값을 보이나, 고조파 차수가 증가할수록 고조파 임피던스 크기에 오차가 발생하며, Lumped PI 모델의 경우 고주파 대역의 공진점 또한 정확히 파악하지 못하는 한계가 있음을 확인했다. 이에 따라 송전선로 모델별 고조파 임피던스 개형 비교는 각 모델에서 도출된 단위 길이당 R, X, B 값을 Equivalent PI 모델로 처리하여 수행되었다. 송전선로 모델별 고조파 임피던스 개형의 비교 결과는 그림 12와 같다.

그림 12. 송전선로 모델별 고조파 임피던스 개형 비교

Fig. 12. Comparison of harmonic impedance profiles for different line models

그림 12의 그래프에서 대조군인 PSCAD 모델의 결과와 비교했을 때, Analytical 모델이 두 공진점에서 각각 1.65%, -0.53%의 오차를 가지며 가장 근사한 결과를 도출했다. 두 번째로는 Rskin+XBgeo 모델이 8.4%, 8.3%의 오차를 가지며 두 번째로 근사한 결과를 도출했다. 그에 반해 skin effect가 반영되지 않은 Geometric 모델의 경우, 저항에 의한 댐핑의 영향이 임피던스 크기에 반영되지 않아 PSCAD와 비교했을 때 각각 123.47%, 223.27%의 오차를 나타내는 결과가 도출되었다.

공진 주파수의 경우, 첫 번째 공진점에서는 모든 송전선로 모델의 공진점이 PSCAD 모델의 공진점과 일치했다. 그러나 두 번째 공진점에서는 PSCAD 모델이 37.2차에서 공진점을 가지는데 비해, Analytical 모델은 36.7차, Geometric 및 Rskin+XBgeo 모델은 각각 36. 9차로 상이하게 도출되었다. 그러나, Analytical 모델과 Rskin+XBgeo 모델을 비교한 결과, 0.2차(12Hz)의 오차가 도출되어 ground return의 영향을 배제하더라도 송전선로 모델링의 합리적인 근사가 가능할 것으로 보인다.

7. 결 론

본 논문에서는 정상상태에서 고조파 임피던스 스캐닝을 수행하기 위한 주파수 종속 송전선로 모델링의 방법론을 제안하였다. 분석 결과, Analytical 모델이 PSCAD의 FD 모델과 가장 작은 오차율을 보이며 시간 영역에서도 정확도 높은 주파수 종속 송전선로 모델링이 가능함을 확인할 수 있었다. 그러나, Analytical 모델의 경우, 그림 6과 같이 모델링을 위해 요구되는 파라미터가 많고 계산 과정이 복잡하며, 특히 계통을 구성하는 선로의 실제 데이터를 얻기 어렵다는 단점이 있다.

반면, ground return의 영향을 배제한 Rskin+XBgeo 모델은 $R_{dc}$와 도체의 반지름 값만으로 (1-4)를 이용해 선로 파라미터를 근사할 수 있음이 확인되었다. 고조파 필터는 대역폭에 따라 오차 범위 내의 공진점에 대한 필터링이 가능하다. 따라서 송전선로의 주파수 종속 특성에서 ground return을 고려하지 않고, 선로의 기하학적 모델(Geometric model)과 skin effect만 반영하더라도 실제 선로의 공진 주파수와 그 크기를 충분히 근사할 수 있다. 이러한 방법론은 RMS Tool을 사용하여 EMT 시뮬레이션 시 필요한 계통의 상세 모델링을 필요로 하지 않으며, Analytical 모델에 비해 선로 모델링에 필요한 파라미터와 수식이 간단하므로 대규모 계통의 고조파 임피던스 스캔 시 계산 비용을 절감할 수 있을 것으로 보인다.