1. 서 론

최근 동기형 릴럭턴스 전동기(Synchronous Reluctance Machine, SynRM)는 저비용, 친환경적 특성을 바탕으로 전기자동차 구동용 전동기의 유망한 후보로 주목받고 있다. 기존에 사용되는 네오디뮴(NdFeB) 계열 영구자석형 전동기는 높은 출력 밀도와 효율을 제공하지만, 가격 변동성과 환경오염 문제가 큰 제약으로 작용하고 있다. 이에 따라 영구자석의 사용을 최소화하여 탄소 배출량을 줄이고 환경적 지속 가능성을 향상시키려는 노력이 지속되고 있다^[1].

SynRM은 영구자석을 사용하지 않고, 회전자 내부에 다수의 자속 장벽을 설계하여 돌극비를 극대화함으로써 높은 릴럭턴스 토크를 생성할 수 있다. 그러나 영구자석형 동기기에 비해 낮은 토크 밀도와 낮은 역률은 주요 단점으로 지적된다. 이러한 한계를 극복하기 위해 자속 장벽에 페라이트 자석을 삽입하여 성능을 개선하는 영구자석 매입형 동기 릴럭턴스 전동기(Permanent Magnet- assisted SynRM, PMa-SynRM)가 널리 연구되었다. 또한, ^[2]에서는 자속 흐름에 초점을 두고 자속 장벽 형상을 설계한 유체형(Fluid-Shape, FS) 회전자 설계 방안을 소개하고 있으며, ^[3]에서는 이를 적용하여 회전자 자기 포화를 완화하고 토크밀도를 개선한 사례가 보고되었다. 이와 같은 성능 개선을 통해 SynRM 기반 전동기가 전기자동차 구동 모터로 점점 더 많은 관심을 받고 있다.

전동기 효율은 차량의 주행 사이클과 동작점에 따라 변동하므로, 이를 정확히 예측하는 것이 중요하다. 전동기 손실 성분 중 철손은 특히 고속 영역에서 지배적인 역할을 한다. SynRM의 자속 장벽은 기자력(Magnetomotive Force, MMF)에 공간 고조파 성분을 유발하며, 이는 자속밀도 파형의 왜곡을 초래한다^[4]. 또한, SynRM의 다중 자속 장벽 사이에서는 자속 집중 현상이 발생하며, 이로 인해 직류 자장(DC-bias field)이 중첩되는 현상이 관찰된다. 철손 계산에 널리 사용되는 Steinmetz 방정식 기반의 모델은 이러한 공간 고조파 및 직류 자장의 중첩 효과를 모두 고려하는 데 한계가 있으며^[5], 이는 철손의 과소평가로 이어질 수 있다.

최근 수년간, 직류 자장과 왜곡된 자속 밀도 파형이 철손에 미치는 영향을 분석하고, 철손 계산 모델을 정밀화하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 특히, 직류 자장은 전동기 코어에서 시간에 따라 변화하지 않는 자속밀도 성분으로, 영구자석의 잔류 자속이나 자속 집중 현상으로 인해 발생한다. 이는 전동기 코어 재료의 자기적 특성을 변화시켜 추가적인 손실을 유발한다. ^[6]에서는 직류 자장이 전기강판 재료에서 철손을 최대 75%까지 증가시킬 수 있음을 실험적으로 확인하였다. 이와 같은 결과는 다양한 철손 연구에서도 강조되며, 추가적인 손실의 주요 요인으로 지목되고 있다^[7]. 이에 따라, 직류 자장과 복잡한 자속밀도 파형을 고려한 동적 히스테리시스 모델^[8,9]의 개발 등 관련 연구가 활발히 진행되고 있다.

철손 관련 선행 연구^[10,11]에서는 SynRM 회전자 형상과 극/슬롯 조합이 회전자 철손에 미치는 영향을 분석하였으며, 연구 결과 자속 장벽의 두께 증가에 따라 자속밀도의 진폭이 감소하여 철손이 줄어드는 것이 관찰되었다. 하지만, 자속 장벽 두께 증가에 따라 증가하는 직류 자장의 중첩 효과는 반영되지 않았다.

본 논문에서는 PMa-SynRM과 유체 형상의 SynRM(Fluid Shaped-SynRM, FS-SynRM)의 철손을 비교 분석하기 위해 세 가지 철손 계산 방법을 사용하였다. 첫 번째 방법은 고속 푸리에 변환(FFT)과 Steinmetz 방정식을 결합한 방법, 두 번째 방법은 FFT와 손실 분리 기법을 결합하여 보다 정확한 계산을 수행하는 방법, 세 번째 방법은 히스테리시스 모델로 히스테리시스 곡선의 마이너 루프와 직류 자장 중첩 효과를 반영한 계산 방법이다. 2장에서는 두 전동기의 구조 및 자속밀도 파형을 분석하고, 3장에서는 각 철손 계산 프로세스를 상세히 설명한다. 4장에서는 직류 자장 및 마이너 루프를 고려한 철손 분석 결과를 제시하고, 초소형 전기차의 주요 동작점에서 두 전동기의 손실 및 효율을 비교 평가한다.

2. PMa와 FS SynRM 설계

2.1 SynRM 설계

그림 1은 본 논문에서 초소형 전기차 구동용으로 설계된 PMa-SynRM과 FS-SynRM의 구조를 나타낸다. 두 전동기는 영구자석의 사용 및 회전자 형상에 따른 자기적 특성과 철손을 비교하기 위해 선정되었다. 동일한 고정자 및 회전자 외경, 극/슬롯 조합, 공극 길이의 제약 조건에서 적층 길이와 권선 턴 수, 회전자 형상만을 변경하여 설계하였으며, 영구자석이 없는 FS-SynRM의 경우 출력밀도가 낮아서 축방향 길이가 더 길다.

전류 밀도는 수냉식 냉각을 고려하여 15Arms/mm²로 설정하였다. 그림 1(a)는 페라이트 자석을 삽입한 PMa-SynRM을, 그림 1(b)는 ^[2,3]에서 소개된 유체형 구조의 FS-SynRM을 각각 보여준다. A, B, C, D, E, F 지점은 각각 회전자 자속 장벽 사이, 고정자 치, 고정자 요크 및 공극 주변 지점을 나타낸다. 그림 2는 두 전동기의 토크-속도 성능 곡선을 나타내며, 최대 전류 150Arms, DC 링크 전압 150V 조건에서 최대 토크 95Nm, 기저 속도 1500rpm, 최대 속도 6000rpm을 만족하도록 설계되었다. 최대 출력은 상용 초소형 전기차 구동 전동기를 참고하여 15kW로 설정하였다. 전동기 사양은 표 1에 요약되어 있다.

그림 1. 전동기 형상 비교 (a) PMa-SynRM (b) FS-SynRM

Fig. 1. Comparison of machine geometry (a) PMa-SynRM (b) FS-SynRM

그림 2. 토크-속도 곡선 비교

Fig. 2. Comparison of torque-speed curves

표 1 전동기 설계 사양

Table 1 Machine specifications

Parameter	PMa-SynRM	FS-SynRM
Slot/Pole	24/4	24/4
Stator OD	270 mm
Rotor OD	170 mm
Airgap length	0.75 mm
Series Turns	28	24
Stack length	108 mm	165 mm
Current density	15 Arms/mm2
Max Current	150 Arms
Br  at 20°C	0.4 T	-
DC link voltage	150 Vdc
Peak torque	95 Nm
Peak Power	15 kW
Base speed	1500 rpm

2.2 자속밀도 파형

전동기의 철손 분석에서 자속밀도 파형의 분석은 철손 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 전동기의 각 영역별 자속밀도 파형을 통해 직류 자장의 크기, 마이너 루프의 크기, 파형 왜곡 등을 분석함으로써 손실 분포 및 주요 발생 지점을 예측할 수 있다.

그림 3은 25Nm, 1500rpm 조건에서 두 전동기의 자속밀도 파형을 보여준다. 그림 3(a)와 3(b)는 회전자 자속장벽 사이의자속밀도 파형을 나타낸다. PMa-SynRM의 경우, 잔류자속밀도 0.4T인 자석을 사용하였음에도 A와 B 지점에서 각각 0.85T와0.92T의 직류 자장이 나타났다. 반면, FS-SynRM에서는 영구자석을 사용하지 않았음에도 A’와 B‘ 지점에서 각각 1.39T와 1.02T의 직류 자장이 관찰되었다. 이는 자속 장벽의 두께 증가로 인해 자기 경로의 폭이 좁아지고 자속 집중 현상이 발생한 결과로 해석된다. C와 C’, D와 D’ 지점에서는 고정자 치와 요크에서의 자속밀도 파형이 나타나며, E와 E’, F와 F’ 지점에서는 공극 주변의 파형의 왜곡이 뚜렷한 자속밀도 파형이 관찰되었다. 이는 상당한 마이너 루프의 존재를 시사한다.

그림 3. 각 지점에서의 자속밀도 파형 (25Nm @1500rpm) (a)첫 번째와 두 번째 자속 장벽 사이(A와 A’), (b) 두 번째와 세 번째 자속 장벽 사이(B와 B’), (c) 고정자 치(C와 C’), (d) 고정자 요크(D와 D’), (e) 회전자 공극 주변(E와 E’), (f) 고정자 공극 주변(F와 F’)

Fig. 3. Flux density waveforms at each point (25Nm@1500rpm) (a) Between 1st and 2nd barrier (A and A’), (b) Between 2nd and 3rd barrier (B and B’), (c) Stator teeth (C and C’), (d) Stator yoke (D and D’), (e) Rotor near airgap (E and E’), (f) Stator near airgap (F and F’)

2.3 자속밀도 궤적

전동기의 자속밀도 궤적 분석은 코어 자계의 성분과 철손 특성을 이해하는 데 필수적이다. 자속밀도 벡터 궤적의 형태를 분석하면 자속 왜곡의 정도와 벡터 궤적의 면적을 파악하고 철손의 원인과 크기를 예측할 수 있다.

그림 4는 그림 1의 지점에서의 방사 방향과 접선 방향의 자속밀도 벡터 궤적을 나타낸다. 고정자 요크와 공극 주변에서는 회전 자계가, 그 외의 지점에서는 교번 자계가 주요 성분으로 나타난다. 한편, 고정자 공극 주변의 파형은 복잡한 궤적을 보이며, 직류 자장이 다수의 마이너 루프와 중첩되어 추가 손실이 예측된다. 회전자 공극 주변에서도 상당한 직류 자장이 중첩된 궤적이 관찰된다. 자속밀도 궤적의 면적과 마이너 루프, 중첩된 직류 자장을 고려할 때, PMa-SynRM의 적층 길이당 철손 크기가 FS-SynRM보다 더 클 것으로 예상된다.

그림 4. 방사 방향과 접선 방향의 자속밀도 파형 벡터 궤적 (a) PMa-SynRM (b) FS-SynRM

Fig. 4. Vector trajectories of radial and tangential flux density waveforms (a) PMa-SynRM (b) FS-SynRM

3. 철손 계산 프로세스

본 장에서는 대표적인 철손 계산 방법 세 가지를 소개한다. 가장 보편적으로 사용되는 FFT 기반 Steinmetz 기법, 손실 분리를 이용한 방법, 그리고 히스테리시스 모델 기반의 기법의 특징과 장단점을 비교 분석한다.

첫 번째 방법은 Steinmetz 방정식을 사용해 계산된다. 일반적인 Steinmetz 방정식의 형태는 다음과 같다.

여기서 $n$은 메쉬 요소의 수, $N$은 주파수 차수, $k$, $\alpha$와 $\beta$는 Steinmetz 손실 계수, $|B_{j}|$는 각 차수의 자속밀도 크기, $f_{j}$는 각 차수의 주파수, $V_{e}$는 각 요소의 체적이다.

두 번째 철손 계산 방법은 FFT 기반으로 철손을 분리한 손실 분리(Loss Separation) 기법으로써 차수의 주파수별 자속밀도를 이용하여 계산된다. 먼저, 히스테리시스 손실은 아래와 같이 계산된다^[12].

$a(|B_{j}|)$는 주파수 분리 방법에 따라 $|B_{j}|$ 값으로 결정되는 히스테리시스 계수이다. 와전류 손실은 다음과 같이 계산된다.

$b(|B_{j}|,\: f_{j})$는 $|B_{j}|$와 $f_{j}$값에 의해 결정되는 와전류 손실 계수이다. 두 번째 계산 방법은 (2)와 (3)에서 계산된 히스테리시스 손실과 와전류 손실의 합으로 전체 철손을 계산한다.

세 번째 철손 계산 방법은 히스테리시스 모델 중 플레이 모델(Play Model)을 활용한 방법이며, FEA 전자장 해석 후에 자속밀도 파형을 이용하여 손실을 계산한다. 역 플레이 모델(Inverse Play Model)의 수학적 표현은 다음과 같다^[13].

여기서 $p^{\zeta_{n}}$는 히스테론 연산자이며 $\zeta_{n}=(n-1)B_{\max}/M$의 너비에 의해 결정되고, $p_{*}^{\zeta_{n}}$는 이전 시간 스텝에서의 히스테론 연산자의 값, $M$은 히스테론의 개수, $B_{\max}$는 측정된 최대 자속밀도, $f_{n}$는 히스테론 연산자에 대한 형상 함수이다.

세 가지 계산 방법 중 첫 번째와 두 번째 방법의 계수는 전기강판 시편에 대해 다양한 자속밀도와 주파수 조건에서 손실을 측정한 후, 해당 데이터를 각 방정식에 회귀 분석하여 도출한다. 마지막 히스테론의 형상 함수는 전기강판 시료의 히스테리시스 곡선 측정을 통해 구할 수 있다.

그림 5는 각 계산 방법의 절차를 보여주는 흐름도이다. 첫 번째 FFT 기반 Steinmetz 기법은 추출한 단일 철손 계수와 (1)을 통해 철손을 계산한다. 두 번째 FFT 기반 철손 분리 기법은 자속밀도 파형에서 FFT를 통해 추출한 각 차수의 주파수와 자속밀도 값으로부터 철손 계수를 결정하고 (2)와 (3)을 통해 전체 철손을 계산한다. 하지만 두 방법은 직류 자장과 마이너 루프 현상이 제대로 고려되지 않는다. 반면, 히스테리시스 기반의 철손 계산 방법은 복잡한 자속밀도 파형에서 나타나는 마이너 루프와 직류 자장의 중첩을 모두 반영할 수 있어서, 다른 기법 대비 보다 정확한 철손 계산이 가능하다.

그림 5. 프로세스별 철손 계산 흐름도

Fig. 5. Iron loss calculation flowcharts for the three methods

4. 시뮬레이션 결과

4.1 속도 증가에 따른 FEA 시뮬레이션 결과

본 장에서는 FEA 시뮬레이션을 통해 3장에서 소개한 기법을 적용한 철손 계산 결과를 비교 분석한다. 그림 6는 300rpm부터 3000rpm까지 경부하(25Nm 토크) 조건에서 계산한 철손을 비교한 결과를 보여준다. 해당 동작점은 초소형 전기차의 주요 에너지 효율 동작점을 모사하기 위해 선택되었다. 두 전동기의 적층 길이가 동일 출력을 만족하기 위해 서로 다르게 설계되었으므로, 전동기 형상에 의한 철손 특성을 분석하기 위해 적층 길이당 철손값을 비교하였다. 그림 6의 결과는 각 기법 간의 차이점을 명확하게 보여준다.

먼저 단일 계수에 의존하는 Steinmetz 기법의 한계점이 그림 6을 통해 명확히 드러났다. 그림 6(a)와 6(c)에서 나타난 바와 같이 Steinmetz 기법으로 계산한 고정자 철손 결과는 다른 두 기법 대비 큰 차이를 보인다. 이는 비선형적인 철손 특성을 단일 계수로 모델링하고, 직류 자장을 고려하지 못하는 한계가 있기 때문이다. 또한, 그림 6(b)와 6(d)의 결과에서 회전자 직류 자장의 영향을 확실히 볼 수 있다. 손실 분리 기법은 다양한 주파수와 자속밀도 조건에서 다중 계수를 사용하여 계산하지만, 직류 자장을 고려하지 않았기 때문에 히스테리시스 모델과 차이가 발생하였다. 이에 직류 자장과 마이너 루프 효과를 모두 고려했을 때, PMa-SynRM의 고정자 철손은 Steinmetz 기법 대비 최대 162%, 손실 분리 기법 대비 최대 3.7% 높게 나타났고, 회전자 철손은 각각 최대 76.3%, 43% 높게 나타났다. FS-SynRM 고정자 철손은 Steinmetz 기법 대비 208%, 손실 분리 기법 대비 5.2%, 회전자 철손은 각각 119%, 44.2% 높게 나타났다.

그림 6. FEA 적층 길이당 철손 계산 결과 비교 (a) PMa-SynRM 고정자 (b) PMa-SynRM 회전자 (c) FS-SynRM 고정자, (d) FS-SynRM 회전자

Fig. 6. Comparison of FE-calculated iron loss results (a) PMa-SynRM stator, (b) PMa-SynRM rotor, (c) FS-SynRM stator, (d) FS-SynRM rotor

4.2 주요 동작점에서의 전체 손실 및 효율

직류 자장 및 마이너 루프 효과로 발생한 추가 철손이 초소형 전기차 구동용 전동기의 효율에 미치는 영향을 살펴보기 위해 시뮬레이션을 수행하였다. 그림 7은 뉴욕 시내 주행 사이클(NYCC)의 속도 프로파일과 해당 동작점을 토크-속도 평면에 나타낸 결과를 보여준다. 별표로 표시된 지점(25Nm, 1500rpm)은 시내 주행 프로파일에서 전동기가 가장 빈번하게 작동하는 지점이다. 차량 요구 토크 계산식은 다음과 같다.

(6)

$\tau_{m}=\dfrac{r}{n_{g}\eta_{g}}\left[(m+\dfrac{J_{axle}}{r^{2}})\dfrac{dv}{dt}+C_{r}mg+\dfrac{1}{2}C_{d}A\rho v^{2}\right]$

$r$은 타이어 반지름, $n_{g}$는 기어비, $\eta_{g}$는 기어 효율, $m$은 차량 무게, $J_{axle}$은 관성 모멘트, $C_{r}$은 구름저항 계수, $g$는 중력 가속도, $C_{d}$는 공기저항 계수, $A$는 차량 전면부 면적, $\rho$는 공기 밀도를 나타낸다. 변수 정보는 ^[14]를 참고하였다.

표 2는 주요 동작점에서 동손과 철손, 전동기 효율을 비교한 결과를 보여준다. FS-SynRM은 PMa-SynRM보다 턴수가 더 낮지만, 동일 출력을 위해 적층 길이가 52.8% 증가하면서 권선 저항이 증가하고 동손은 1.7% 더 높게 나타난다. 그림 6에서는 회전자 영구자석의 영향으로 PMa-SynRM의 단위 적층 길이당 철손이 더 높은 것으로 나타났지만, 전체 철손은 축방향 길이가 긴 FS-SynRM이 더 높게 나타났다. 또한, Steinmetz와 손실 분리 기법은 히스테리시스 모델 대비 각각 최대 1.5%, 0.3% 효율을 과대 평가하는 것으로 나타나 주행거리 예측에 부정적 영향을 미칠 것으로 예상된다.

히스테리시스 모델로 계산하였을 때 주요 동작점 효율은 FS-SynRM보다 PMa-SynRM이 0.6% 더 높았으며, 이로 인한 손실 차이는 28.4W이다. 이는 상용 초소형 전기차의 전비 8.8km/kwh를 고려할 때, 하루 평균 3시간 운전을 기준으로 1달 주행 시 18.92km의 주행거리 차이가 발생함을 의미한다.

그림 7. 주행 사이클 및 동작점(25Nm@1500rpm)

Fig. 7. Driving cycle and selected operating point (25Nm@1500rpm)

표 2 주요 동작점에서의 철손 및 효율

Table 2 Iron loss and efficiency at the selected operating point

		Steinmetz	손실 분리	히스테리시스
PMa- SynRM	동손	94.24W
	철손	11.15W	48.83W	57.55W
	효율	97.4%	96.5%	96.2%
FS- SynRM	동손	104.34W
	철손	11.85W	62.68W	75.86W
	효율	97.1%	95.9%	95.6%

4.3 철손 등고선 플롯

그림 8은 25Nm, 3000rpm 조건에서 두 전동기의 철손 등고선 플롯을 비교한 결과를 보여준다. 그림 6(a), 6(b), 6(c)는 각각 Steinmetz 기법, 손실 분리 기법, 히스테리시스 기법을 적용한 철손 해석 결과를 나타낸다. 우선 두 전동기에서 공통적으로 공극 주변의 손실 밀도가 높게 발생하였다. 이는 공극 주변 자속밀도 파형에서 마이너 루프와 직류 자장의 효과가 두드러지게 나타나기 때문이다. FS-SynRM의 경우, 그림 1의 A’지점에서 나타난 직류 자장의 영향을 뚜렷하게 확인할 수 있다. A’에 나타난 직류 자장과 자속밀도의 진폭 변화로 인해 히스테리시스 기법으로 계산 시 철손이 더 높게 나타나는 모습을 확인할 수 있다. 그림 6과 8을 통해 단면적당 철손은 PMa-SynRM에서 더 높게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 히스테리시스 기법으로 계산한 결과, PMa-SynRM의 단면적당 철손은 FS-SynRM 대비 고정자에서 16.4%, 회전자에서는 17.4% 더 높게 나타났다.

그림 8. 철손 등고선 플롯(25Nm@1500rpm) (a) Steinmetz 기법 (b) 손실 분리 기법 (c) 히스테리시스 기법

Fig. 8. Iron loss contour plots (25Nm@1500rpm) (a) Steinmetz method (b) Loss separation method (c) Hysteresis-based method

5. 결 론

본 논문에서는 초소형 전기차 구동용으로 설계된 영구자석 보조형 동기 릴럭턴스 전동기(PMa-SynRM)와 유체형 동기 릴럭턴스 전동기(FS-SynRM)의 철손 특성을 분석하였다. 두 전동기의 철손을 Steinmetz 기법, 손실 분리 기법, 히스테리시스 기법을 이용하여 계산하여 비교 분석하였으며, 직류 자장과 복잡한 자속 밀도 파형의 효과를 반영하지 않을 경우 철손이 과소평가 됨을 확인하였다.

FEA 시뮬레이션 결과, 히스테리시스 기법을 적용한 철손은 직류 자장 중첩과 마이너 루프 효과로 인해 Steinmetz 기법보다 최대 208%, 손실 분리 기법보다 최대 44.2% 높게 계산되었다. 두 전동기 간 비교에서는 히스테리시스 기법 적용 시 PMa-SynRM의 단면적당 철손이 FS-SynRM 대비 고정자와 회전자에서 모두 높게 발생하였다. 그러나 동일 출력 비교 시 적층 길이가 더 긴 FS-SynRM의 철손이 PMa-SynRM에 비해 높게 나타났고 효율은 더 낮게 나타났다.

추후 연구에서는 직류 자장, 마이너 루프 및 PWM 효과의 정확한 반영을 위해 동적 히스테리시스 모델을 통한 철손 계산을 수행할 계획이다. 또한, 시제품을 제작하여 다이나모미터 시험 환경에서 무부하 및 부하 시험을 통해 전동기의 효율과 기계손, 철손 및 동손을 측정하여 시뮬레이션 결과를 검증하고자 한다.