1. 서 론

유도전동기는 다른 전동기에 비해 구조가 간단하고, 가격이 저렴한 장점으로 대형 양수기, 수도 공급 장치, 펌프 등 다양한 분야에서 사용된다. 또한 구동이 안정적이므로 100$[k W]$급 이상의 대용량 급수 및 산업용 펌프에도 사용된다^[1].

유도전동기의 제어 방법은 크게 V/f 제어(스칼라 제어)와 벡터 제어로 구분할 수 있다. V/f 제어는 인가하는 전원의 전압과 주파수의 비율을 조절하여 자속 크기를 일정하게 유지하는 방법이다. 간단하게 전동기를 제어할 수 있지만 정밀 속도, 토크 제어가 어렵다. 반면, 벡터 제어는 빠른 응답 속도를 가지지만 구현 시 엔코더나 레졸버와 같이 속도나 위치 정보를 위한 센서를 사용해야 한다. 센서 사용 시 가격이 증가하고 지속적인 유지 보수가 필요하므로 추가 비용이 발생할 수 있다. 이러한 단점을 해결하기 위한 센서리스 벡터 제어는 센서를 사용하지 않고 벡터 제어를 수행하는 방법이다. 그러나 유도전동기의 파라미터 변동에 따라 회전자 속도 추정 성능에 영향을 받으며, 실제 구현 시 복잡성이 증가하는 한계가 있다.

대부분의 유도전동기는 팬, 펌프 등 빠른 동특성이 크게 요구되지 않는 분야에서 주로 활용되지만, 가변 속도 제어를 적용하면 상당한 에너지 절감 효과를 기대할 수 있다^[1-4]. 그러나 V/f 제어는 주파수에 따른 전압 제어만 이루어지므로, 부하 변동에 의한 자속 변화로 인해 성능 저하가 발생할 수 있으며, 과도 상태에서 반응 속도가 느리고, 저속에서는 고정자에 의한 전압강하로 인해 구동이 어려워지는 문제를 포함해 다양한 제어 한계를 가진다. 이러한 문제를 해결하고, 전동기 구동 성능을 개선하기 위해 다양한 연구가 진행되고 있다^[5-15].

V/f 제어의 간단한 개선 방법으로는 고정자 저항에 의한 전압강하를 고려한 보상 전압을 적용하는 방법이 많이 쓰이며, 일부 동기전동기에서도 사용된다^[5-6]. 다른 간단한 방법으로는 인버터 양단 사이에 흐르는 DC-Link 전류 또는 고정자 전류를 슬립 보상 성분으로 사용하거나 좌표 변환을 통해 속도 제어 성능을 개선할 수 있다[2-3, 7]. 속도나 위치 센서를 사용한다면 회전자 속도를 측정하여 보상 성분으로 사용하거나, 지령 속도와의 오차를 PI(Proportional Integral) 제어기를 통해 폐루프 제어가 가능하다. 또한, 회전자 속도 정보를 통해 벡터 제어 기반의 제어가 가능하다^{[1, 8-11]}. 한편, V/f 제어의 효율을 높이기 위해 MTPA(Maximum Torque Per Ampere) 제어도 사용된다^[12-13]. 고정자 자속을 사용하는 방법으로는 유도전동기의 수학적 모델을 기반으로 저역 통과 필터를 사용해 자속을 추정하고, 토크나 슬립 성분으로 피드포워드 보상에 사용하는 방법이 있다^[14-15]. 그러나 이산 시간에서의 구현을 위해 적절한 필터 계수 설정이 중요하며, 필터로 인해 발생하는 지연과 감쇠로 보상 동작이 늦어질 수 있다는 단점이 있다. 또는 연속 시간에서의 수학적 모델을 기반으로 자속 관측기를 설계할 경우, 구현 시 샘플링에 의해 성능이 저하될 수 있다.

본 논문에서는 V/f 제어에서 이산 자속 관측기를 구성해 추정한 토크로 피드포워드 보상하는 것을 제안한다. 기존의 연속 시간 자속 관측기를 이산 시간에서 구현하고, 데드비트 방식으로 극점을 설정하여 빠르고 안정적인 보상 동작이 가능하다. 자속 관측기를 통해 추정한 토크를 지령 회전자 속도에 피드포워드 보상하여 기존 V/f 제어보다 부하 변동에 대한 강인성을 높이고, 속도 제어 성능을 개선한다. 제안한 방법은 MATLAB/Simulink를 사용한 모의실험과 실험을 통해 효과를 검증했다.

2. 유도전동기의 구조 및 수학적 모델링

3. 제안하는 유도전동기 속도 제어 방법

본 논문에서는 기존의 연속 시간 자속 관측기를 이산 자속 관측기로 구성하고, 추정된 토크를 사용한 피드포워드 보상을 통해 V/f 제어에서 부하 변동에도 강인하고 빠른 속도 제어 성능을 구현했다.

3.1 연속 시간 자속 관측기

식 (8)과 같은 수학적 모델에서 시스템 행렬 ${}{A}$가 속도 성분에 의해 변화하는 것을 고려하면 고정 좌표계에서의 전차원 루엔버그 관측기는 식 (10)과 같이 구성할 수 있다^[18].

(10)

$\dfrac{d}{dt}\hat{{}{x}}={}{A}\hat{{}{x}}+{}{B}{}{u}+{}{G}({}{y}-\hat{{}{y}})$

이때, $\hat{}$은 추정된 상태이고,

${}{G}=\left[\begin{aligned}(KR_{s}-\dfrac{R_{s}+\dfrac{L_{s}R_{r}}{L_{r}}}{\sigma L_{s}}+\dfrac{R_{r}}{\sigma L_{s}L_{r}}){}{I}+\omega_{r}(1-\dfrac{1}{\sigma L_{s}}){}{J}\\(1-K)R_{s}{}{I}\end{aligned}\right]$,

$K=5\dfrac{R_{r}}{\sigma L_{s}L_{r}R_{s}}$이다.

구성한 관측기는 파라미터 변화에 강인하게 고정자 자속을 관측할 수 있는 특징을 가진다^[17]. 속도에 따라 변화하는 기존 시스템과 관측기의 지배 극점은 그림 1과 같다. 식 (8)의 경우 시스템 행렬 ${}{A}$에 속도 성분이 들어가므로 속도에 따라 극점이 변하게 되고, 그림 1의 적색 영역으로 표현되었다.

그림 1. 회전자 속도 변화에 따른 연속 시간 시스템의 지배 극점

Fig. 1. Dominant poles of a continuous time system with rotor speed variation

저속에서는 극점이 원점에 가깝지만, 속도가 증가하면서 실수축에서 멀어진다. 따라서 저속일 때, 허수축에 가까우므로 느린 제어 반응으로 인해 오차가 커질 수 있다. 같은 방법으로 식 (10)의 경우는 ${}{A}$행렬의 속도 성분뿐만 아니라 관측기 궤환 이득 ${}{G}$의 변화로 인해 극점이 원점과 멀어지며, 속도에 따라 실수축에서 멀어지는 안정한 청색 영역으로 표현되는 영역에 극점이 존재함을 보인다. 따라서 전차원 루엔버그 관측기를 구성하여 전 구간에서 안정적인 추정 및 제어를 할 수 있으며, 구성한 자속 관측기를 통해 직접 토크 제어나 슬립, 토크 성분으로 사용해 속도 제어 성능을 개선할 수 있다^[14-15, ^20-21].

3.2 이산 시간 자속 관측기

연속 시간에서의 자속 관측기를 실제 시스템에 구현할 경우, 샘플링 과정에서 관측 성능이나 제어 성능이 저하될 수 있다. 따라서 연속 시간에서 구현한 자속 관측기를 이산화하여 적용하는 과정이 필수적이다. 이산 시간에서 시스템을 정확하게 분석하기 위해 식 (8)과 같은 연속 시간에서의 수학적 모델을 식 (11)-(13)을 통해 식 (14)-(15)와 같이 변환할 수 있다^[19].

(11)

$\psi =\int_{0}^{h}e^{{}{A}s}ds={}{I}h+\dfrac{{}{A}h^{2}}{2!}+\dfrac{{}{A}^{2}h^{3}}{3!}+\cdots +\dfrac{{}{A}^{i}h^{i+1}}{(i+1)!}+\cdots$

(12)

${}\Phi =e^{{ A}h}={}{I}+{}{A}{}\psi$

(13)

${}\gamma =\int_{0}^{h}e^{{ A}s}ds{ B}={}\psi{ B}$

(14)

${ x}[k+1]={}\Phi{ x}[k]+{}\gamma{ u}[k]$

(15)

${ y}[k+1]={ C x}[k]$

이때, $h$는 이산 시간 시스템의 샘플링 시간이다.

식 (14)-(15)와 같은 이산 시간 시스템에 대해 관측기를 구성하면 식 (16)과 같다.

(16)

${}\hat{{x}}[k+1 | k]={}\Phi{}\hat{{x}}[k | k-1]+{}\gamma{}{u}[k]+{}{K}({}{y}[k]-{}{C}{}\hat{{x}}[k | k-1])$

이때, ${ K}$는 이산 관측기 궤환 이득, $[k|k-1]$은 $k-1$시점에서 연산한 $k$시점의 추정값이다.

이산 시간에서 자속 관측기의 빠른 성능을 위해 데드비트 관측기를 사용한다. 데드비트 관측기란 식 (16)에서 ${}\Phi -{}{KC}$의 모든 특성근을 ${ K}$를 통해 원점에 배치하는 것이다. 데드비트 관측기는 유한 시간 안에 관측기 오차를 0으로 수렴하는 특징을 가진다. 그리고 특성근을 원점에 배치하므로 관측기 궤환 이득이 매우 크지만 그만큼 빠른 관측 성능을 기대할 수 있다. 데드비트 관측기는 관측기 궤환 이득을 식 (17)과 같은 Ackermann`s Formula를 통해 구할 수 있다. 또한 극점을 모두 원점에 두면 ${}\Phi -{}{KC}$의 특성방정식은 최고차항을 제외하고 사라지며 식 (18)과 같고, Cayley-Hamilton 정리에 의해 식 (19)와 같다^[19].

그림 2. 데드비트 관측기를 사용한 시스템의 극점

Fig. 2. Poles of a systems with deadbeat observers

(17)

${ K}= P({}\Phi){ W}_{{O}}^{-1}(0\cdots 0 1)^{T}$

(18)

$ P(z)=z^{n}=0$

(19)

$ P({}\Phi -{}{KC})=({}\Phi -{}{KC})^{{n}}=0$

이때, $ P$는 특성방정식, ${ W}_{{O}}$는 가관측성 행렬, n은 시스템의 차수이다.

데드비트 관측기를 통한 폐루프 시스템의 극점은 그림 2와 같다. 모든 극점이 단위원 내에 위치하므로 시스템의 안정성이 보장되며, 극점들이 원점에 집중되어 있으므로 빠른 시스템 반응성을 예상할 수 있다.

3.4 제안하는 토크 피드포워드 보상

고정 좌표계에서 유도전동기의 토크는 식 (20)과 같으므로 추정한 상태를 통해 토크를 계산할 수 있다.

그림 3. 제안하는 유도전동기 속도 제어 시스템 블록도

Fig. 3. Proposed induction motor speed control system block diagram

(20)

$T_{e}=\dfrac{3}{2}\dfrac{{Poles}}{2}(\psi_{ds}i_{qs}+\psi_{qs}i_{ds})$

정상상태에서의 슬립 속도는 토크와 일정한 상수의 곱으로 간단하게 유도하여 사용할 수 있다^{[10, 20-21]}. 따라서 속도 제어 성능향상을 위해 식 (21)의 추정 슬립 속도를 피드포워드 보상하면 식 (22)와 같다.

(21)

$\hat{\omega}_{sl}=K_{T}\hat{T_{e}}$

(22)

$\omega^{*_{e}}=\omega^{*_{r}}+\hat{\omega}_{sl}$

이때, $\omega_{sl}$, $\omega_{e}$는 각각 슬립 속도, 동기 속도이고, $K_{T}$는 추정한 토크를 슬립으로 사용하기 위한 상수, $*$은 지령 명령이다.

본 논문에서 제안하는 속도 제어 방법을 블록선도로 표현하면 그림 3과 같다. 지령 회전자 속도에 추정 슬립 속도를 더해 지령 동기 속도를 생성한다. 이 값을 적분하여 지령 동기 위치를 계산하고, 속도에 따른 전압 크기를 생성한다. 동기 위치와 전압 크기를 바탕으로 3상 지령 전압을 만들고, SVPWM으로 스위칭 신호를 만들어 전압 소스 인버터를 사용해 유도전동기에 전원을 공급한다. 3상 지령 전압과 측정한 3상 고정자 전류를 Clarke Transformation을 통해 고정 좌표계로 변환하여 이산 자속 관측기에 입력한다. 추정한 자속을 바탕으로 식 (20)-(22)를 사용해 추정 토크 및 추정 슬립 속도를 생성한다. 사용한 V/f 제어에서 지령 동기 속도에 따른 전압 크기의 변화는 부스트 전압을 포함해 정격 속도에서 정격 전압에 도달하도록 구현했다. 그리고 사용한 부스트 전압은 정격 전압의 2%인 4.4$[V]$이고, 지령 동기 속도와 상전압 크기의 기울기는 0.571이다.

4. 모의실험 및 결과

본 논문에서 제안하는 이산 자속 관측기를 통한 토크 피드포워드 보상 방법을 검증하기 위해 MATLAB/Simulink로 모의실험을 진행했다. 모의실험에서 구현한 V/f 제어 주기는 1$[ms]$, 이산 자속 관측기와 피드포워드 보상의 제어 주기는 0.1$[ms]$이고, SVPWM의 스위칭 주파수는 5$[k Hz]$이다. 지령 회전자 속도에 피드포워드 보상을 추가하여 인가하는 전압의 크기와 지령 동기 속도를 생성한다. V/f 제어기를 사용해 지령 전원을 만들고, SVPWM 전압 소스 인버터에 인가하여 모터에 전원을 공급한다. 3상 전압과 전류를 Clarke Transformation을 사용해 고정 좌표계의 d-q축 성분으로 변환한 후, 관측기에 인가하여 제안한 피드포워드 보상 성분을 생성한다. 전체 시스템의 Solver는 Fixed Step 1$[us]$이고, Runge-Kutta Method를 적용했다. 모의실험 및 실험에서 사용한 유도전동기의 파라미터와 시뮬레이터 구성은 각각 표 1과 그림 4와 같다.

그림 4. 모의실험을 위한 시뮬레이터 구성도

Fig. 4. Simulator Configuration Diagram for Simulations

본 논문에서 제안하는 제어 방법의 유효성을 검증하기 위해 모의실험은 두 가지 조건으로 진행했다. 첫 번째로, 이산 자속 관측기의 자속 관측 성능을 확인하기 위해 V/f 제어에서 지령 회전자 속도를 2400$[rpm]$으로 설정하고, 정격 부하의 30%, 50%를 인가한 후, 정상상태에서의 추정된 자속을 확인했다.

두 번째로, 제안하는 방법의 속도 제어 성능향상 효과를 확인하기 위해, 같은 지령 회전자 속도에서 정격 부하의 30%, 50%를 인가해 보상 전후의 속도를 비교했다. 제안하는 보상 방법은 유도전동기 정격 범위 내에서 적용되므로, 보상 효과를 확인하기 위해 지령 회전자 속도를 2400$[rpm]$으로 설정하여 진행했다. 또한, 가속, 감속은 모두 4초 이내에 지령 회전자 속도에 도달하도록 설정하며, 팬이나 펌프와 같은 부하는 정상상태에서 주로 운전하므로, 정상상태에서 피드포워드 보상을 적용했다.

그림 5, 그림 6, 그림 7은 지령 회전자 속도가 2400$[rpm]$일 때, 회전자 속도, 전동기 토크, 고정자 자속을 나타낸 결과이다. 10초부터 가속을 시작하고, 30초와 40초에 각각 정격 부하의 30%, 50%를 인가해 급변하는 부하에서 자속과 토크의 추정 성능을 확인할 수 있다.

그림 5에서는 적색의 지령 회전자 속도, 청색의 실제 회전자 속도 그리고 흑색의 실제 토크를 확인할 수 있다. 인가되는 부하에 따라 회전자 속도가 변동하는 것을 확인할 수 있다. 실제 토크가 가속, 감속 시에 흔들리는 것을 확인할 수 있는데, 이 현상은 V/f 제어에서 특정 전압과 주파수에서 공진이 발생할 수 있고, 낮은 회전 속도와 경부하에서 전기기계적 상호 영향에 의해 발생한다^[22-23]. 그러나 정상상태에서는 토크 진동이 사라지고 안정적인 것을 확인할 수 있으며, 제안하는 방법은 정상상태에서의 보상 방법이므로 제어 방법의 유효성 검증에 영향을 미치지 않는다.

그림 5. 부하 변동에 따른 회전자 속도와 전동기 토크

Fig. 5. Rotor speed and torque with load torque varies

그림 6은 무부하, 정격 부하의 30%, 정격 부하의 50%를 인가했을 때, 각각의 정상상태에서 유도전동기의 고정자 자속과 추정 고정자 자속을 비교한 결과이다. 적색은 유도전동기의 고정자 d-q축 자속이고, 청색은 이산 자속 관측기로 추정한 고정자 d-q축 자속이다. (a), (b)는 무부하 조건, (c), (d)는 정격 부하 30%를 인가한 조건, (e), (f)는 정격 부하 50%를 인가한 조건에서 정상상태의 d축과 q축 고정자 자속을 나타낸다. 모의실험 결과를 통해 다양한 부하 조건에 대해서 이산 자속 관측기의 고정자 자속 추정 성능을 확인할 수 있으며, 이산 자속 관측기에 회전자 속도가 아닌 지령 회전자 속도를 사용하더라도 안정적으로 고정자 자속을 추정하는 것을 확인할 수 있다.

그림 6. 다양한 부하 조건에서 자속 비교 (a) 무부하, d축 자속 (b) q축 자속 (c) 정격 부하 30%, d축 자속 (d) q축 자속 (e) 정격 부하 50%, d축 자속 (f) q축 자속

Fig. 6. Flux comparison with different load (a) No load, d-axis flux (b) q-axis flux (c) 30% rated load, d-axis flux (d) q-axis flux (e) 50% rated load, d-axis flux (f) q-axis flux

그림 7은 부하 인가 시의 적색의 실제 토크와 청색의 추정 토크를 비교한 결과이다. 추정 토크는 자속 관측기를 통해 얻은 자속을 기반으로 식 (20)을 사용해 추정한 토크이다. (a)에서 전 구간에 대해 추정 토크가 실제 토크를 잘 따라가는 것을 확인할 수 있다, 또한 (b)와 (c)에서 각각 정격 부하의 30%, 50%를 인가했을 때, 급변하는 부하에 대해 이산 자속 관측기가 데드비트로 구성되어 빠르고 안정적으로 실제 토크를 추정하는 것을 확인 할 수 있다.

그림 7. 다양한 부하 조건에서 전동기 토크 비교 (a) 전 구간 (b) 정격 부하 30% (c) 정격 부하 50%

Fig. 7. Torque comparison at the different load (a) Overall (b) 30% rated load (c) 50% rated load

그림 8. 제안한 방법에서 정격 부하 30% 인가 시의 결과

Fig. 8. Results at 30% rated load with proposed method

그림 8은 제안하는 속도 제어 방법을 적용하여 정격 부하의 30%가 인가되는 조건에서 전 구간 속도 제어 파형을 나타낸 것이다. 제안하는 방법을 사용했을 때, 전동기에 인가되는 부하가 급변하는 상황에서도 안정적으로 제어되는 것을 확인할 수 있다.

그림 9는 제안하는 속도 제어 방법의 적용 전, 후의 회전자 속도 비교 결과이다. 적색은 지령 회전자 속도이고, 청색은 회전자 속도를 의미한다. 전동기가 정상상태인 20초에 부하를 인가하여 제어 방법에 따른 회전자 속도의 변화를 확인할 수 있다. (a)는 일반적인 V/f 제어에서 정격 부하 30% 인가 시의 결과로 회전자 속도가 2377.25$[rpm]$으로 떨어졌지만, (b)와 같이 제안한 방법을 적용하면 2384.46$[rpm]$으로 감소했다. 감소된 회전자 속도와 지령 회전자 속도와의 오차가 31.69% 개선된 것을 확인할 수 있다.

그림 10은 제안하는 속도 제어 방법을 적용하여 정격 부하의 50%가 인가된 상태에서 전 구간 속도 제어 파형을 나타낸 것이다. 피드포워드 보상이 적용된 상태에서 정상상태와 급격한 부하 변동이 일어나도 안정적으로 제어되는 것을 확인할 수 있다.

그림 9. 정격 부하 30% 인가 시 회전자 속도 비교 (a) 피드포워드 보상 전 (b) 피드포워드 보상 후

Fig. 9. Rotor speed comparison at 30% rated load (a) Before feed-forward compensation (b) After feed-forward compensation

그림 10. 제안한 방법에서 정격 부하 50% 인가 시의 결과

Fig. 10. Results at 50% rated load with proposed method

그림 11에서 각각 V/f 제어와 제안한 방법을 적용하여 (a)와 (b)를 통해 정격 부하 50% 인가 시 회전자 속도를 비교할 수 있다. (a)에서는 부하 인가 시 2361.45$[rpm]$까지 속도가 떨어졌지만, (b)와 같이 제안한 방법을 적용하면 2372.86$[rpm]$으로 지령 회전자 속도와의 오차가 29.60%로 개선되어 속도 제어 성능향상을 확인할 수 있다.

따라서 두 가지 조건의 모의실험을 통해 먼저 지령 회전자 속도를 사용하는 이산 자속 관측기가 부하 토크가 급변하는 조건에서 안정적으로 고정자 자속을 추정하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 피드포워드 보상 방법을 사용하는 제안된 속도 제어 방법은 기존 V/f 제어에 비해 부하 변화에 대한 강인성이 높아, 부하가 급격히 인가되는 상황에서도 지령 회전자 속도와 실제 회전자 속도 간의 오차를 효과적으로 줄이는 성능을 보인다. 그리고 이산 자속 관측기를 사용한 보상 방법은 데드비트 관측기를 통해 급격한 부하 변동에 대해서 추정 토크가 빠르게 반응하는 것을 확인할 수 있고, 보상 동작에서 빠른 보상 속도를 가지며 안정적인 속도 제어 개선 효과를 보이는 것을 확인했다.

그림 11. 정격 부하 50% 인가 시 회전자 속도 비교 (a) 피드포워드 보상 전 (b) 피드포워드 보상 후

Fig. 11. Rotor speed comparison at 50% rated load (a) Before feed-forward compensation (b) After feed-forward compensation

5. 실험 및 결과

본 논문에서 제안한 속도 제어 방법을 검증하기 위해 그림 12와 같이 실험을 구성했다. (a)와 같이 동일한 5.5$[k W]$ 유도전동기로 M-G Set을 구성하였으며, 두 전동기는 커플링을 통해 연결되고 그사이에 속도/토크 센서를 결합했다. 실험에서 왼쪽의 유도전동기는 부하로 사용되며, 오른쪽의 유도전동기는 제어시스템과 연결된다. (b)와 같이 제어시스템에서 컨트롤러는 지령 동기 속도에 따른 지령 전압을 생성하고, SVPWM을 사용해 IGBT 스위칭 신호를 생성한다. 이 신호는 Power Module을 통해 유도전동기에 전원을 인가하는 데 사용된다. 또한 측정한 전류를 기반으로 관측기를 통해 추정 토크를 생성한다. 제어시스템의 제어 주기는 모의실험과 같이 V/f 제어는 1$[ms]$. 이산 자속 관측기와 피드 포워드 보상은 0.1$[ms]$, SVPWM의 스위칭 주파수는 5$[k Hz]$이다. 속도/토크 Display와 easy DSP를 통해 속도, 토크, 프로그램 변수와 고정자 3상 전류를 확인할 수 있고, 오실로스코프를 이용하여 데이터를 확인 및 저장한다.

그림 12. 실험을 위한 장비 구성 (a) M-G Set (b) 제어시스템

Fig. 12. Configure the equipment for the experiment (a) M-G Set (b) Control System

그림 13, 그림 14는 지령 회전자 속도 2400$[rpm]$일 때, 정상상태에서 정격 부하의 30%, 50%를 인가하여 비교한 결과이다. 그림 13의 상단에서 적색은 실제 토크, 녹색은 추정 토크이고, 하단에서 녹색과 청색은 각각 d-q축 추정 자속이다. 그리고 그림 14는 정상상태의 전류를 나타내며, 하늘색과 백색은 각각 d-q축 실제 전류이고 녹색과 보라색은 각각 d-q축 추정 전류이다. 실험 결과를 통해 무부하 상태와 급변하는 부하 상황에서도 전류, 자속, 토크를 안정적으로 추정하는 것을 확인할 수 있다.

그림 13. 다양한 부하 조건에서 전동기 토크와 추정 자속 (a) 정격 부하 30% (b) 정격 부하 50%

Fig. 13. Torque and estimated flux at the different load (a) 30% rated load (b) 50% rated load

그림 14. 다양한 부하 조건에서 전류와 추정 전류 (a) 무부하 (b) 정격 부하 30% (c) 정격 부하 50%

Fig. 14. Current and estimated current at the different load (a) No load (b) 30% rated load (c) 50% rated load

그림 15, 그림 16은 지령 회전자 속도 2400$[rpm]$일 때, 정격 부하의 30%를 인가하고, 각각 V/f 제어와 제안한 방법을 적용한 결과이다. 실험 조건에서 전동기의 가감속은 4초로 설정하였으며, 측정 시작 후 30초 후에 가속을 시작하고, 정상상태에 도달하여 부하 토크를 인가한다. (a)에서는 적색의 실제 토크, 녹색의 추정 토크, 분홍색의 회전자 속도를 확인할 수 있고, (b)를 통해 부하가 인가되는 순간의 전동기 토크와 회전자 속도의 변화를 확인할 수 있다. (c)에서는 실제 3상 고정자 전류와 관측기를 통해 추정한 백색과 자주색의 d-q축 추정 자속을 확인할 수 있다. (a)에서 가속 및 감속 구간에서 실제 토크와 추정 토크가 일시적으로 흔들리는 것을 확인할 수 있다. 이 현상은 모의실험에서도 나타난 현상으로, 실험에서는 공진의 영향이 전류에도 영향을 미쳐 이산 자속 관측기에 사용되는 전류가 흔들리게 되어 추정 토크에 진동이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 현상을 피하기 위해서는 공진 주파수에서 전압을 조정하거나, 공진 주파수 대역을 피하는 구동 방식을 사용할 수 있다.

하지만 본 논문에서는 V/f 제어에서의 제안한 방법에 대한 효과를 보이기 위해 추가적인 제어를 하지 않았다. 정상상태에 도달 시 안정적인 토크 추정 성능을 확인할 수 있으며, 제안한 방법은 정상상태에서 급변하는 부하에 대한 효과를 확인하는 것으로, 제안한 방법의 타당성을 검증하는 것에 큰 영향을 미치지 않는다.

제안하는 속도 제어 방법의 효과를 확인하기 위해 기존 V/f 제어와 비교를 진행했다. 그림 15의 (a), (b)에서 V/f 제어에서의 토크와 회전자 속도를 보여주며, 급변하는 부하에서도 안정적이고 빠르게 토크를 추정하는 것을 확인할 수 있다. 분홍색은 실제 회전자 속도이며, (a)에서 부하가 인가되는 순간을 확대하여 (b)로 나타냈다. (b)와 (c)에서 정격 부하의 30%를 인가하는 순간에 토크, 회전자 속도, 3상 전류와 추정 자속이 변동하는 것을 볼 수 있고, 부하 인가 후에 회전자 속도가 2381.11$[rpm]$으로 감소한 것을 확인했다.

그림 15. V/f 제어에서 정격 부하 30% 인가 시 실험 결과 (a) 전 구간 전동기 토크, 회전자 속도 (b) 전동기 토크와 회전자 속도 (c) 3상 전류와 추정 자속

Fig. 15. Experiment results at the 30% rated load with V/f control (a) Overall torque and rotor speed (b) Torque and rotor speed (c) Three phase current and estimated flux

그림 16은 정격 부하의 30%를 인가했을 때, 제안한 방법을 적용한 결과이다. (a)를 통해 전 구간에서 제안하는 속도 제어 방법을 적용해도 안정적으로 제어가 이루어지는 것을 확인 할 수 있으며, 부하가 급변하는 상황에서도 추정 성능 및 보상 제어가 안정적으로 되는 것을 확인 할 수 있다. (b)와 (c)에서는 보상 동작으로 정착 시간이 길어진 것을 볼 수 있고, 부하 인가 후의 회전자 속도는 2386.58$[rpm]$으로 감소했다. 실험 결과에서 정격 부하의 30%를 인가한 후의 변동하는 회전자 속도를 V/f 제어와 제안한 방법을 비교했을 때, 지령 회전자 속도와 회전자 속도의 오차는 각각 18.89$[rpm]$, 13.42$[rpm]$이고 보상 방법을 적용해 오차가 28.97% 개선된 것을 확인했다. 따라서 제안한 피드포워드 방법을 적용할 경우, 급격한 부하 인가에 대해서 빠르게 토크를 추정하며 V/f 제어와 비교하여 안정적으로 속도 제어 성능을 향상할 수 있는 것을 확인했다.

그림 16. 제안한 방법에서 정격 부하 30% 인가 시 실험 결과 (a) 전 구간 전동기 토크, 회전자 속도 (b) 전동기 토크와 회전자 속도 (c) 3상 전류와 추정 자속

Fig. 16. Experiment results at the 30% rated load with proposed method (a) Overall torque and rotor speed (b) Torque and rotor speed (c) Three phase current and estimated flux

그림 17, 그림 18은 지령 회전자 속도 2400$[rpm]$일 때, 정격 부하의 50%를 인가하고, 각각 V/f 제어와 제안한 방법을 적용한 결과이다. 정격 부하의 50%를 인가한 결과로부터 부하 토크가 증가할 때의 토크 추정 성능과 속도 제어 성능을 비교할 수 있다.

그림 17은 V/f 제어를 적용하여 구동시키고, 부하를 인가한 결과이다. (a)에서 인가되는 부하가 정격 부하의 50%로 커져도 안정적으로 토크를 추정하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 (b)와 (c)에서 정격 부하의 50%를 인가하는 순간의 전동기 토크, 회전자 속도, 3상 전류와 추정 자속의 변화를 볼 수 있고, 부하 인가 후에 회전자 속도가 2371.32$[rpm]$으로 감소한 것을 확인했다.

그림 18은 제안한 방법을 적용한 후, 정격 부하의 50%를 인가한 결과이다. (a)를 통해 부하 토크가 증가하거나 감소해도 전 구간에서 안정적으로 속도 제어가 이루어지는 것을 확인 할 수 있으며, (b)와 (c)를 통해 인가되는 부하가 급변하는 상황에서도 추정 성능 및 보상 제어가 안정적인 것을 확인 할 수 있다. 또한 부하 인가 후의 회전자 속도는 2381.15$[rpm]$으로 감소했다.

실험 결과에서 부하 인가 후의 회전자 속도를 제안한 방법과 V/f 제어를 비교했을 때 지령 회전자 속도와 회전자 속도의 오차는 각각 28.68$[rpm]$, 18.85$[rpm]$이고 제안한 방법을 적용해 오차가 34.27% 개선된 것을 확인했다. 따라서 정격 부하 50%의 부하 토크에서도 제안한 피드포워드 방법을 적용하여 보상 동작에도 안정적으로 빠르게 토크를 추정하는 성능을 확인할 수 있었고, 속도 제어 성능이 향상되는 것을 확인했다.

그림 17. V/f 제어에서 정격 부하 50% 인가 시 실험 결과 (a) 전 구간 전동기 토크, 회전자 속도 (b) 전동기 토크와 회전자 속도 (c) 3상 전류와 추정 자속

Fig. 17. Experiment results at the 50% rated load with V/f control (a) Overall torque and rotor speed (b) Torque and rotor speed (c) Three phase current and estimated flux

그림 18. 제안한 방법에서 정격 부하 50% 인가 시 실험 결과 (a) 전 구간 전동기 토크, 회전자 속도 (b) 전동기 토크와 회전자 속도 (c) 3상 전류와 추정 자속

Fig. 18. Experiment results at the 50% rated load with proposed method (a) Overall torque and rotor speed (b) Torque and rotor speed (c) Three phase current and estimated flux

6. 결 론

본 논문에서는 V/f 제어에서 이산 자속 관측기를 구성해 추정한 토크로 피드포워드 보상하는 것을 제안했다. 속도에 따라 달라지는 상태 방정식을 통해 관측기를 실제 시스템에 구성하면 샘플링으로 인해 관측 성능, 제어 결과의 성능이 저하될 수 있으므로 데드비트 이산 자속 관측기를 사용하여 시스템을 구성했다. 관측기를 통해 얻은 자속을 바탕으로 토크를 추정하고, 피드포워드 성분으로 지령 회전자 속도에 더함으로써 빠르고 안정적인 보상 동작이 가능해졌다. 제안한 방법은 기존 V/f 제어보다 부하 변동에 대해 더 강인한 성능을 보이며, 속도 제어 성능이 향상됨을 확인했다. 제안한 방법은 센서리스 벡터 제어와 비교했을 때, 정밀한 속도 제어 성능에서 다소 제한적이지만, 기존 V/f 제어 구조를 유지하면서 속도 센서를 사용하지 않고도 비교적 간단하게 부하 변동에 강인한 속도 제어 성능을 확보할 수 있다. 본 논문에서는 5.5$[k W]$ 유도전동기를 사용해 MATLAB/Simulink로 모의실험을 진행하고, M-G Set을 통한 실험을 진행하여 제안한 방법의 타당성을 확인했다.

[참고 자료]

그림 19. 데드비트 관측기에서 속도 변화에 따른 ${}\Phi$ 행렬

Fig. 19. The ${}\Phi$ Matrix of rotor speed variations in deadbeat observer

그림 20. 데드비트 관측기에서 속도 변화에 따른 ${}\gamma$, ${ K}$ 행렬

Fig. 20. The ${}\gamma$ and ${ K}$ Matrix of rotor speed variations in deadbeat observer