2.1 시뮬레이션 조건 및 구성

이 시뮬레이션에 사용된 모델 구조는 그림 1에 표시되어 있으며 2차원 축 대칭 영역으로 표현된다. 챔버의 폭은 반경 240[mm], 높이는 70[mm]으로 구성했다. 전원 전극과 접지 전극은 포커스 링과 유전체로 둘러싸여 있다. 전원 전극의 너비는 150[mm], 접지 전극의 너비는 190[mm]으로 비대칭 구조를 이루고 있다. 두 전극 사이의 간격은 50[mm] 다. 두 전극과 벽은 알루미늄으로 구성했으며 유전체 재료는 알루미나(상대 유전율: 9.3)이며 포커스 링은 석영(상대 유전율: 4.2)으로 구성했다.

용량 결합형 플라즈마 모델에 사용된 메시의 수는 약 15,000개의 요소로 구성했다. 플라즈마 방전은 13.56[MHz]의 주파수에서 작동한다. RF 인가 전력과 가스 온도는 각각 50[W]와 300[K]으로 고정했으며, 중성 기체 계산은 이상적인 기체를 가정하여 수행했다. 가스 혼합물은 가스 유입구를 통해 지속적으로 주입되며 가스 유량은 100[sccm]으로 고정했다. 또한 가스 혼합물은 챔버 하단에 위치한 가스 배출구를 통해 배출되며, 가스 유입구에서의 가스 혼합물 비율은 Ar(50%-90%) 및 O₂(10%-50%)로 변경된다. 챔버 내 가스 압력은 50~300[mTorr]로 변화시키며 시뮬레이션을 진행했다.

이 시뮬레이션에서는 푸아송 방정식, 전자 에너지 보존 방정식, 그리고 각 종의 밀도 보존 방정식을 사용한다. 먼저, 각 종의 플럭스를 고려하기 위해 드리프트-확산 근사를 적용했다.

여기서 $n_{i}$, $\vec{\gamma_{i}}$, $S_{i}$, $\mu_{i}$와 $D_{i}$는 각각 이온의 농도, 플럭스, 하전된 종 $i$의 소스, 이동도 및 확산 계수를 나타낸다. 전자의 온도는 아래의 전자 에너지 보존 방정식을 통해 계산된다^[14].

여기서 $\epsilon_{e}$, $k$, $\epsilon_{c}$, $\vec{\nu_{iz}}$와 $T_{e}$는 각각 전자의 평균 에너지, 열전도 계수, 생성된 전자-이온 쌍당 손실되는 충돌 에너지, 이온화 충돌 빈도 및 전자 온도를 의미한다. 전기장의 자체 일관성을 위해 푸아송 방정식은 유체 방정식과 동시에 계산한다.

여기서 $\phi$, $\epsilon$은 각각 정전기 전위 및 유전율을 나타낸다. 접지된 전극과 챔버 벽에서의 전자 플럭스와 전자 에너지 플럭스는 (7), (8) 번 수식을 따른다^[14].

여기서 $\gamma_{e}$, $k_{B}$와 $m_{e}$는 각각 전자 반사 계수, 볼츠만 상수 그리고 전자의 질량을 나타낸다. 이 시뮬레이션에서 $\gamma_{e}$는 0이라 가정했다.

챔버 내의 가스 유동에 대한 나비에-스토크스 방정식은 다음과 같이 표현된다^[14].

여기서 $\rho$, $\vec{u}$, $p$, $T$, $\mu$는 각각 밀도, 속도 벡터, 압력, 절대온도, 뉴턴 유체의 동적 점도를 나타낸다.

표 1에는 반응 종이 표시되어 있다. Ar/O₂ 가스 혼합물의 화학반응을 설명하기 위해 8가지 다른 종을 고려했다. 산소 음이온의 대부분은 O^- 이온이 차지하므로, 이 시뮬레이션 모델에서는 O^- 이온만 포함했다. 시뮬레이션에 사용한 화학 반응은 총 32개이며, 표 2를 통해 확인할 수 있다. 표 2 화학반응식의 Rate coefficient는 Ref^[15-16]를 참고하였으며 Cross section과 Arrhenius 함수로 나타내었고 여기서 $\sigma(E)$, $T_{e}$, $T_{g}$ 는 각각 Cross section, 전자 온도, 가스 온도를 의미한다. 벌크 플라즈마에서 생성된 모든 이온과 여기 종은 벽 경계 조건에서 중성화된다.

2.2 시뮬레이션 결과

PECVD 공정에 있어서 증착 압력은 박막 성장률에 큰 영향을 준다. 전원 전극에 50[W]의 파워를 인가하고, 혼합 가스 비율은 Ar:O₂=90:10으로 고정한 상태에서 시뮬레이션을 진행했다. 그림 2와 그림 3에서는 압력이 증가함에 따라 전자 밀도가 증가하고 전자 온도는 감소하는 경향을 확인할 수 있다. 압력이 증가하면서 평균 자유 행로가 짧아지며, 전자와 중성자 사이의 잦은 충돌로 인해 전자의 가속 시간과 거리가 감소하게 된다. 이에 따라 고에너지 전자의 수가 줄어들고, 높은 임계 에너지가 있어야 하는 해리 반응은 감소하게 된다.

그림 4 (a), (b), (c), (d)는 각각 압력이 증가함에 따라 O⁺, O^-, O₂+, Ar⁺ 최대 이온의 밀도를 나타낸다. 그림 4 (b), (d)는 150[mTorr]를 기점으로 밀도가 감소하고 그림 4 (a)와 (c)는 각각 200[mTorr], 100[mTorr]를 기점으로 감소하는 경향을 나타낸다.

반응 20. e+O → 2e+O⁺

O⁺ 이온의 주된 생성 반응은 표 2의 20번 반응이다. 압력이 증가함에 따라 충돌이 늘어나면서 전자의 가속 시간과 거리가 감소하여 고에너지 전자들이 줄어들고, 이에 따라 이온화 에너지가 13.618[eV]인 반응 20의 발생 빈도가 감소하게 된다. 따라서 압력이 증가함에 따라 O⁺ 이온의 밀도도 감소하는 것으로 나타난다.

반응 16. e+O₂ → 2e+O₂+

반응 27. O++O₂ → O⁺O₂+

O₂+ 이온의 주요 생성 반응은 표 2의 16번 및 27번 반응이다. 16번 반응의 경우, 이온화 에너지가 12.06[eV]로 높아 반응 확률이 떨어지게 된다. 또한, 앞서 언급한 바와 같이 O⁺ 이온의 감소에 따라 27번 반응 확률도 감소하게 된다.

반응 1. e+O₂ → O⁺O^-

반응 28. O^-+O⁺ → O⁺O

반응 29. O^-+O₂+ → O⁺O⁺O

O^- 이온의 경우 표 1의 1번 반응이 주된 반응이다. 1번 반응은 해리 부착 반응으로 해리 반응은 고에너지가 필요한 반응이며 압력이 증가함에 따라 반응 확률이 떨어지며 주요한 O^- 이온 소멸 반응인 28, 29번 반응도 O₂+ 이온의 감소로 인해 그 발생 빈도가 줄어들어 O₂+ 이온의 밀도 감소에 비해 O^- 이온의 감소 기울기는 완만하게 나타난다.

그림 4 (e)는 압력 증가에 따른 중성 종의 밀도를 나타내며 압력이 증가함에 중성 종의 밀도가 증가한다.

그림 5는 가스 압력이 낮을수록 O 원자의 밀도가 낮고 챔버 벽 부근으로 더 넓게 분포하는 것을 보여준다. 이는 O 원자의 확산 계수가 100[mTorr] 기준 0.48[m²/s]로 300[mTorr]에서의 0.08[m²/s]보다 높으며, 압력이 낮을수록 평균 자유 행로가 길어져 O 원자가 챔버 벽으로 더 많이 확산하기 때문이다.

그림 6은 정규화된 O^- 이온의 밀도 분포를 나타낸다. 앞서 그림 4에서 설명했듯이, O^- 이온의 밀도는 압력에 따라 증가하다 150[mTorr]를 기점으로 감소하는 경향을 보인다. 또한 압력이 증가할수록 챔버 중심부의 O^- 이온의 밀도 분포가 충돌이 많아짐에 따라 넓어지는 것을 확인할 수 있다.

다음으로, 압력을 150[mTorr]로 고정하고 산소의 몰 분율을 10%-50%로 증가시키며 시뮬레이션을 진행했다.

그림 7의 전자와 O^- 이온의 밀도 변화를 보면 O₂ 몰 분율이 증가함에 따라 전자의 밀도와 O^- 이온 밀도가 모두 감소하는 것을 확인할 수 있다. 전자의 밀도가 감소하는 이유는 강한 전기 음성도를 가진 O2의 밀도가 증가하고 O2가 전자와 만나 음이온을 발생시키는 해리 부착 반응이 증가하기 때문이다. 이에 따라 음이온의 밀도는 증가해야 하지만 실제로는 미세하게 감소하고 있다. 이는 그림 7의 O⁺, O₂+를 보면 알 수 있듯이 O₂ 몰 분율이 증가함에 따라 O₂+ 이온의 밀도가 증가하는 것과 관련이 있다.

반응 29. O^-+O₂+ → O⁺O⁺O

반응 30. O^-+O₂+ → O⁺O₂

특히 표 2의 29, 30번 반응에서 나타난 바와 같이 O₂+와의 재결합 반응이 급격히 증가하면서 O^- 이온의 밀도가 감소하게 된다. O₂ 몰 분율이 증가할수록 충돌 및 반응 확률이 높아지며 이로 인해 탈착 반응으로 생성된 O^- 이온이 양이온, 특히 O₂+ 이온과의 재결합의 증가로 인해 O^- 이온의 밀도가 감소하는 것으로 판단된다. 또한 Ar⁺ 이온 밀도도 감소하게 되는데, 이는 Ar 밀도가 감소하고 전자의 밀도 또한 감소하여 표 2의 24, 25 반응에서 Ar⁺ 이온의 생성이 감소하기 때문이다.

반응 24. e+Ar → 2e+Ar⁺

반응 25. e+Ar(4s) → 2e+Ar⁺

그림 8은 챔버 중앙에서 수직(r-방향) 방향의 밀도를 나타낸다. 앞서 설명한 바와 같이, 그림 8 (a)와 (e)에서는 O2의 몰 분율이 증가함에 따라 밀도가 감소하는 경향을 보인다. 반면, 그림 8 (b)와 (c)의 경우에서는 밀도가 증가하는 경향을 확인할 수 있다.

반응 29. O^-+O₂+ → O⁺O⁺O

반응 30. O^-+O₂+ → O⁺O₂

O₂ 방전에서 O₂+ 이온와 O^- 이온은 전자와 함께 준중성 벌크 플라즈마 영역을 형성한다. 또한 주요 소멸 반응은 표 2의 29, 30번 반응으로, 이 반응들은 수직(r-방향) 방향의 O₂+와 O^- 이온의 밀도 경향을 결정한다. 그림 8 (c)에서 r=0[mm]에서 r=40[mm] 지점까지 O₂+ 이온의 밀도가 증가함에 따라, 그림 8 (d)에서 O2의 몰 분율이 0.1, 0.2, 0.3일 때의 O₂+ 밀도 그래프를 따라 증가하는 것으로 판단된다^[17].