2.1 조속기 모델별 특성 분석

조속기는 발전기에 연결된 터빈의 속도나 주파수의 피드백을 기반으로 터빈의 입력(증기, 물 또는 가스)을 조절하여 부하 변화나 교란 발생 후 터빈의 기계적 전력 출력을 부하에 맞게 조정하여 주파수의 큰 편차를 방지하는 제어장치이다.

범용적으로 사용되는 조속기 모델은 국내 적용 사례를 고려할 때, IEESGO, IEEEG1, TGOV1, IEEEG3, GAST, GAST2A, HYGOV, PIDGOV, GGOV1으로 총 9가지이다. 각 모델별 특징은 표 1과 같다.

본 논문에서는 모델 변환 9개의 조속기 모델 중 IEESGO, IEEEG1 모델과 GAST, TGOV1 모델을 각각 IEEEG1, TGOV1 모델로 변환하는 과정을 수행하였다. 해당 모델들은 증기터빈 혹은 가스터빈에 주로 사용되어 계통의 주파수 변화에 빠르게 반응하는 모델들로, 주파수 안정도 검토용 해석 모델 정확성에 큰 영향을 줄 수 있는 모델들이다.

2.2 조속기 모델 변환 (IEEEG1 → IEESGO)

IEESGO 조속기 모델의 블록 다이어그램은 그림 3과 같다. SPEED는 조속기에 대한 입력으로 터빈의 속도이며, 식 (1)은 속도 오차를 동적으로 변환하여 출력 신호를 생성하는 전달함수이고, 결과값은 기준 전력(Po)과 비교하여 출력 조정 필요량이 결정을 출력 제한 블록에 따라 발전기 출력이 PMAX, PMIN 내에서 유지될 수 있도록 설정된다. 이후의 제어 로직은 출력의 변화가 갑작스럽게 이루어지지 않고 점진적으로 변화하도록 하는 역할을 하며 식 (2)와 같다. 식 (3)은 IEESGO 모델의 전체 전달함수를 나타낸다.

$K_{1}$ : 조속기 이득(gain), $K_{2},\: K_{3}$ : 출력 조정비

$T_{1},\: T_{2},\: T_{3},\: T_{4},\: T_{5},\: T_{6}$ : 제어기 및 터빈 지연 상수,

PMAX, PMIN : 발전기 최대/최소 출력 제한

IEEEG1 조속기 모델의 블록 다이어그램은 그림 3과 같다. $\Delta\omega$는 조속기에 대한 입력으로 주파수 편차이며, 식 (4)를 통해 변환되고, 기준 전력($P_{0}$)과 비교되어 계산된다. 계산된 출력 조정 필요량은 출력 제한 블록에 전달되며, 출력이 PMAX, PMIN 내에서 유지될 수 있도록 제한한다. 출력 제한 블록에서 생성된 신호($U_{c}$)는 적분 블록($\dfrac{1}{S}$)을 통과하여 시간 누적 효과를 포함한 제어 신호($U$)를 생성한다. $U$는 고압 및 저압 터빈의 경로로 분배되며, 식 (5), (6)은 고압 및 저압 출력 전달함수이고, 식 (7)은 IEEEG1 모델의 전체 전달함수를 나타낸다.

$K$ : 조속기 이득(gain), $T_{3}$ : 출력 신호 스케일링 상수

$T_{1},\: T_{2},\: T_{4},\: T_{5},\: T_{6},\: T_{7}$ : 제어기 및 터빈 지연 상수,

$K_{1},\: K_{3},\: K_{5},\: K_{7}$ : 고압 터빈 출력 경로의 조정비,

$K_{2},\: K_{4},\: K_{6},\: K_{8}$ : 저압 터빈 출력 경로의 조정비,

$U_{0}$ : 스케일링된 출력 신호. $P_{0}-G_{1}(s)$를 $\dfrac{1}{T3}$블록으로 조정한 중간 신호

$U_{c}$ : 제한된 출력 신호. PMAX, PMIN 범위 내에서 제한된 최종 출력 신호

$U$ : $U_{c}$가 적분 블록$\dfrac{1}{S}$을 통과한 결과

PMAX, PMIN : 발전기 최대/최소 줄력 제한

본 논문에서는 두 모델의 전달함수를 비교, 분석하여 IEESGO 모델을 IEEEG1 모델로 변환하였다.

두 모델의 $G_{1}(s)$에 포함된 조속기 이득이 같도록 식 (8)과 같이 파라미터를 조정하고, IEEEG1 모델의 저압 터빈 출력 경로의 가중치($K_{2},\: K_{4},\: K_{6},\: K_{8}$)는 주파수 응답 특성에 영향을 주지 않기에 전달함수 계산에는 제외한다. 따라서, 지연 상수 $T_{4}$와 연결된 IEESGO 모델의 출력 조정비($1-K2$)가 IEEEG1 모델의 고압 터빈 출력 경로의 조정비($K1$)와 같도록 식 (9)와 같이 조정한다. 이와 같이 $T_{5}$와 연결된 출력 조정비는 식 (10)으로, $T_{6}$와 연결된 부분은 식 (11)과 같이 파라미터를 조정한다. 변환 과정에서 IEEEG1에만 포함된 $T_{7}$와 연결된 출력 조정비의 파라미터는 0, $U_{0},\: U_{C}$는 각 0.2, -0.2로 설정한다.

2.3 조속기 모델 변환 (GAST → TGOV1)

GAST 조속기 모델의 블록 다이어그램은 그림 4와 같다. 출력 제한 값 $V_{\lim}$은 입력 신호가 시간 지연 블록($(1+T_{1}s)(1+T_{2}s)(1+T_{3}s)$)을 통과하고, 피드백 루프를 통해 식 (12)와 같이 계산된다. 또한, 식 (13)과 같이 Low Value Gate는 두 입력 신호 $VAR(L)-\dfrac{SPEED}{R}$과 $V_{\lim}$ 중 작은 값을 선택하여 출력한다. 선택된 출력 신호는 시간 지연 블록($(1+T_{1}s)(1+T_{2}s)$)을 통과하며, 식 (14)와 같이 속도 저하율에 따른 변화를 반영하여 PMECH을 계산한다.

$V_{\lim}$ : 출력 제한 값, $V_{out}$ : Low Value Gate 출력

$U_{\lim}$ : 출력 제한된 신호

$T_{1},\: T_{2},\: T_{3}$ : 제어기 및 터빈 지연 상수

$KT$ : 온도 제한 조정 이득

Load Limit : 부하 제한 신호

VMAX, VMIN : 출력 최대/최소 제한

TGOV1 조속기 모델의 블록 다이어그램은 그림 5와 같다. 속도 오차($e$)는 식 (15)와 같이 기준값과 실제 속도 신호 간의 차이를 드룹 상수($R$)로 나누어 계산된다. 계산된 신호는 첫 번째 시간 지연 블록을 통과하며 점진적으로 변화된 신호로 $U_{1}$은 식 (16)과 같이 계산된다. 첫 번째 시간 지연 처리된 출력은 식 (17)과 같이 출력 제한(VMAX, VMIN) 범위 내에 있도록 제한된다. 최종 출력 신호는 식 (18)과 같이 속도 보정을 통해 계산된다.

$e$ : 속도 오차, $R$ : 드룹 상수

$U_{1}$ : 첫 번째 시간 지연 적용 출력 신호

$U_{\lim}$ : 출력 제한 신호

VMAX, VMIN : 출력 최대/최소 제한

본 논문에서는 두 모델의 전달함수를 비교, 분석하여 GAST 모델을 TGOV1 모델로 변환하였다. 두 모델은 가스터빈과 증기터빈으로 터빈 종류의 차이가 있지만, 다음과 같은 파라미터 조정을 통해 주파수 안정도 분석 범위 내에서는 충분한 신뢰성을 제공할 수 있다.

두 모델 중 GAST 모델만 파라미터 KT와 AT를 포함하며, 이는 온도 제한 기능으로 출력의 열역학적 안정성 관리에는 영향을 줄 수 있지만, 주파수 안정도 분석 범위 내에서는 큰 영향을 미치지 않는다. 따라서, 변환 과정에서 KT 및 AT 파라미터는 생략하고, Low Value Gate는 GAST 모델에서 출력 제한 및 피드백 조정에 사용되지만, 주파수 안정도 분석에서는 주요한 동적 응답에 큰 기여를 하지 않아 이를 제거해도 동적 특성을 유지하면서 변환이 가능하다. 변환 과정에서 두 모델의 최종 출력 함수 $H(s)$가 동일할 수 있도록 식 (17)과 (18)과 같이 파라미터를 조정하고, GAST 모델의 속도 보정 계수 $D_{trub}$는 TGOV1 모델의 터빈 감쇠 계수 $DT$와 동일하게 설정하여 두 모델 간 동일한 속도 보정 유지를 통해 변환된 TGOV1 모델이 GAST 모델의 주파수 응답 특성을 유지할 수 있도록 변환한다.

조속기 모델 변환은 주파수 응답 특성을 유지하면서도 조속기 모델의 다양성을 줄일 수 있어 발전기 수를 더욱 줄일 수 있으며, 집계 과정에서의 복잡성을 낮추고, 계통해석 효율성을 높일 수 있다.

3.1 집계모델 구성

대규모 전력 시스템의 상태 변수가 증가하면서 시간 영역 시뮬레이션의 계산 비용이 크게 증가함에 따라 발전기 집계는 시뮬레이션 시간을 가속화할 수 있는 효과적인 방법이다. 집계된 발전기 모델은 동적 특성을 유지하면서도 모델의 복잡성을 크게 줄일 수 있어 안정도 해석에 효과적이다.

본 논문은 주파수 안정도 검토에 집중하며, 주파수 안정도에 직접적인 영향을 미치는 발전기 및 조속기를 중심으로 집계하고, 간접적인 영향을 미치는 여자기는 IEEEX1 모델로 가정한다. 발전기와 조속기 모델은 각각 고유의 동적 특성을 가지며, 발전기-조속기 구성의 다양성으로 인하여 구성이 서로 다른 발전기는 하나의 모델로 집계가 불가능하다. 이러한 구성의 다양성은 조속기 모델 변환을 통해 효과적으로 줄일 수 있으며, 구성 수가 감소함에 따라 발전기 간 동적 특성의 불일치 문제를 줄이고, 효율성 높은 집계모델을 구성한다.

3.2 집계모델 파라미터 선정

집계 과정에서 발전기의 출력 파라미터(P, Q, S)와 부하의 유ㆍ무효전력은 물리적 총량의 보존을 위해 식 (19)와 같은 통합 합산 방법을 적용하여 집계된다. 또한, 발전기 및 조속기 집계 시 주요 동적 특성(관성 상수, 리액턴스, 시간 상수 등) 파라미터를 가중평균 방법으로 계산한다. 이러한 방법은 동적 특성과 시스템에 미치는 상대적인 중요도를 반영하기 위해 정격 용량을 가중치로 하여 주요 동적 특성을 보존할 수 있다. 특히, 가중평균 방법은 식 (20)과 같은 간단한 수학적 연산을 통해 파라미터를 계산하여 복잡한 민감도 분석 또는, 반복적 최적화 과정이 필요하지 않다. 또한, 모든 파라미터를 개별적으로 처리하지 않고, 단일 수식으로 집계하여 대규모 계통에서도 효율적으로 적용이 가능하다.

4.1 축약 계통 DB 구축

전력계통 안정도 분석에서 발전기와 조속기의 동적 응답 특성은 계통 주파수 안정성을 결정하는 중요한 요소이다. 다양한 조속기 모델을 사용해 발전기 집계에 따른 응답 특성의 차이를 분석하기 위해 그림 6과 같이 기존 IEEE 39-bus test system에서 발전기의 수를 10기에서 26기로 증가시켰다.

그림 7은 그림 6의 계통을 전기적 거리 기반의 클러스터링을 적용하고, 발전기를 10기로 집계하여 축약한 계통이다. 본 논문에서는 전기적 거리 기반의 클러스터링을 적용하였지만, 구분은 지리적 구분이나 계통의 조건에 따라 다양하게 적용하여 축약 계통을 구성하는 것이 가능하다.

5.1 조속기 모델 변환 검증

그림 8은 조속기 모델 변환 전 4가지 모델을 사용한 계통과 변환 후 2가지 모델을 포함한 계통의 주파수 출력 파형 비교이다. 고장 시나리오는 초기 1초에 34번 모선 발전기를 트립 후 20초까지 시뮬레이션을 수행하였다. 조속기 모델 변환 전ㆍ후 계통의 주파수 출력 파형이 일치하는 것을 통해 변환이 높은 정확도로 수행됨을 확인하였다.

5.2 가중 평균 활용 발전기 집계 오차 분석

그림 9는 간단한 계통에서 가중 평균 방법을 통해 3개의 발전기를 하나로 집계하여 오차 분석을 하기 위해 구성한 시험계통이다. 그림 10은 집계 전ㆍ후 계통에 상정 고장을 적용하여 시뮬레이션을 수행한 결과이며, 출력 기준은 100MVA이다. 집계 전ㆍ후 발전기의 출력 파형을 비교 분석한 결과 높은 정확도를 통해 가중 평균을 활용한 파라미터 조정의 유효성을 검증한다.

5.3 계통 축약 전ㆍ후 오차 분석

그림 11은 축약 전ㆍ후 계통의 스윙 모선 주파수 출력 파형이다. 고장 시나리오는 축약 전ㆍ후 계통에 초기 1초에 34번 모선 발전기 트립 후 20초까지 시뮬레이션을 수행한다.

그림 11에서 확인되는 축약 계통의 최저점이 더 낮아지는 현상은 발전기 집계 과정에서 관성 및 조속기 응답이 평균화되고, 발전기 간의 동적 상호작용 단순화 때문이다. 그림 11의 결과를 통해 축약 계통의 높은 정확도를 확인한다.

5.4 저관성 시나리오 시 비교 분석

그림 6과 같은 계통에서 34, 38, 39번 모선과 연결된 발전기를 제외한 동기발전기를 태양광 발전기로 대체하여 재생에너지 비율을 60% 증가시켰을 때 저관성 계통이 형성됨을 확인한다. 그림 12는 기존 계통과 축약 계통의 재생에너지 비율을 동일하게 60% 증가시키고, 주파수 출력 파형을 비교한 결과이다.

그림 13은 기존 계통과 축약 계통의 전압 출력 파형을 비교한 결과이다. 기존 계통은 전압 불안정으로 인해 추가적인 무효전력 보상설비 없이 주파수 안정도 해석이 불가능하지만, 축약 계통은 가능함을 검증한다.

기존 계통의 전압 불안정 문제를 해결하기 위해 2번 모선에 400MVA 용량의 STATCOM을 투입하여 고장 발생 시 무효전력 공급을 통해 전압 불안정 문제를 완화하였다. 이후, 전압 불안정 문제가 해소된 상태에서 기존 계통과 축약 계통의 주파수 응답을 비교한다.

그림 14에서 축약 계통은 기존 계통보다 최저 주파수가 더 낮았지만, 전반적인 회복 속도 및 주파수 안정성 측면에서 유사한 동작을 확인할 수 있었다. 이러한 결과는 축약 계통이 기존 계통의 동적 특성을 충분히 반영하면서도 계산 효율성을 높이는 것을 확인할 수 있다.