2.4.1 전계 분포 해석 지배방정식
애자에 대한 전계 분포 해석은 절연재료가 갖고 있는 전기적인 특성의 이해와 제품에 대한 구조설계가 이루어졌을 때 비로소 가능하다.
애자는 축을 둘러싼 원형 형태의 대칭 절연체이므로 전기 포텐셜의 정전계 시뮬레이션을 풀기 위해서는 축대칭 정전계를 표현하는 수식으로부터 문제를 해석해야
한다. 이는 가우스의 법칙과 페러데이 법칙으로부터 유도하여 이끌어 낼수 있다. 애자는 정전계 문제이므로 다음과 같은 멕스웰방정식으로부터 지배방정식을
이끌어낼 수 있으며, 페러데이법칙과 가우스법칙으로부터 각각 식 (3), 식 (4)과 같다. 가우스 법칙에서 식 (4)는 닫혀진 곡면에 대하서 그 곡면을 지나는 전기력선의 수(전기장)와 곡면으로 둘러싸인 공간 내부의 전하량과의 관계를 나타내는 물리 법칙이다[11-12].
여기서, $\vec{E}$는 전기장의 세기, $\vec{D}$는 전속밀도, ρ는 전하 밀도이다. 이때 전속밀도와 전계의 세기 상관관계는 이들 사이의
유전율 ε을 이용하여 식 (5)과 같이 나타낼 수 있다.
또한 식 (3)과 식 (4)를 동시에 풀기 위하여 전기스칼라포텐셜(Electric Scalar Potential) φ를 정의하면 다음과 같다. 식 (5)로 부터$\nabla\times(-\nabla\phi)= 0$이므로 전기장의 세기는 식 (6)로 나타낼수 있다.
위 식들을 정리하면 애자를 해석하기 위한 정전계에서 전자기 지배방정식은 식 (7)와 같이 된다.
여기에서 : $
\phi(x,\: y)= 전기스칼라포텐셜
$
$
\epsilon_{\gamma}= 비유전율(유전상수,\: 상대유전율)
$
$
\epsilon_{0}= 진공에서 유전율(8.8854\times 10^{-12}F/m)
$
$\rho(x,\: y)= 전하밀도$
위 식은 포아슨방정식(Poisson’s Equation) 형태의 편미분방정식이다. 애자의 형태에 있어서 축대칭 3차원 문제로 해석이 가능하다. 따라서
축대칭 정전계를 표형하는 수식으로 고려할 수 있다. 축대칭 원통 좌표계에서 전기스칼라 포텐셜 ∅는 $\hat{\phi}$ 방향성분만 존재하므로 2차원(r,z)좌표에만
고려하면 식 (8)과 같다.
위 식 (8)에 유한요소법을 적용하면 식 (9)과 같은 전기스칼라포텐셜 $\phi$ 에 대한 대행행렬방정식이 얻어진다.
한 요소내 임의의 점에서 요소행렬, 요소 전기스칼라포텐셜, 요소 구동항 $[\phi]^{e}$, $[K]^{e}$, $[Q]^{e}$는 식 (10), 식 (11), 식 (12)와 같이 얻어진다.
식 (10)에서 $N_{i}(r,\: z)$는 요소내 I번째 절점에서 정의된 형상함수, $\phi_{i}$는 요소내 I번째 절점에서의 전기스칼라포텐셜이다.
$여기서,\: n_{e}: 한 요소에 정의된 절점 갯수$
$\phi_{i}^{e}: i 절점에서의 전기스칼라 포텐셜$
$N_{i}: i절점에서 정의된 형상 함수$
이제 유한요소망으로부터 식 (11)의 행렬과 식 (12)의 벡터를 구하고 모든 요소에 대하여 식 (9)의 대형행렬방정식을 구하여 계산하면 각 절점에서 전기스칼라포텐셜을 구할 수 있다[11-12].
2.4.3 애자의 전계강도 측정위치 및 기준
EPRI report #1015917의 가이드라인에 의하면 표 7에서와 같이 폴리머 애자의 Wet corona Type의 Sheath부 최대 전계강도는 0.42kV/mm 이하로 권고하며, 금구부 최대 전계강도 참고치는
0.35kV/mm를 넘지 않도록 하고 있다. 애자에서 측정 위치는 그림 10와 같이 제시하고 있다. 금구부에 대한 최대 전계강도는 적절한 전계 값에 대하여 합의가 이루어지지 않은 것으로 기술*되어 있다. 본 논문에서는 참고치라
표기 하였다.
표 7 EPRI의 고분자 애자의 전계 제한값 권고사항
Table 7 In summary the EPRI** recommendations on Electric field limits for Polymer
Insulator
|
Type
|
Insulator component
|
E-Field limit[kV/mm]
|
Testing
|
Calculation
|
|
A
|
Dry corons
|
End fittings corona Rings
|
1.7-2.1*
|
Yes
|
Yes
|
|
B
|
Wet corona
|
Sheath
|
0.42 for more than 10 mm
|
No
|
Yes
|
|
End Fitting seal
|
0.35*
|
No
|
Yes
|
* Note : At present there are not yet consensus on an appropriate value and they are
therefore still under review.
** Electric Power Research Institute, 미국전력연구소
그림 10. EPRI report 권고 Sheath부와 금구부 전계강도 측정위치
Fig. 10. Field strength measurement position of the sheath and metal (EPRI Report)
2.4.4 전계 분포 해석
전차선로 장간애자를 샘플로 전계 분포를 보면 충전 가압부가 전계가 가장 높게 분담되고 지지점 부분으로 갈수록 점차 낮아지게 나타난다. 장간애자 Sheath부와
금구부에 공칭전압 25kV 및 최대 50kV인가시 전계 분포에 대하여 ETRI에서 지정한 시험 위치(금구부와 절연체 Sheds 접속부)에서 전계 강도값을
검토하였다.
먼저Sheath부에 25kV인가시 최대 전계강도는 그림 11에서와 같이0.17kV/mm (1.700×105×0.000001 kV/mm, 그래프 좌 우측 상단값)로 나타났으며, 계통의 절연등급(46kV) 이상의
전압 50kV인가시에는 그림 12에서와 같이 0.40kV/mm로 측정되어 EPRI 권고치인 0.42kV/mm이하로서 설계에 문제가 없음을 확인하였다.
장간애자 금구부에서 전계 분포는 그림 13, 그림 14와 같으며 공칭전압 25kV인가시 최대 전계강도는 0.18kV/mm 로서 0.35kV/mm*이하로 분석되었고 계통 절연등급(46kV)이상인 50kV로
인가시는 금구부의 전계 집중으로 0.47kV/mm 로 측정되었으나 RTRI에서는 금구부에 대한 제한값은 참고치로 표 7에 Note되어 있다.
그림 11. 장간애자 25k인가시 Sheath부의 전계강도 분포
Fig. 11. Electric field intensity of sterm insulator sheath 25kV applied
그림 12. 장간애자 50k인가시 Sheath부의 전계강도 분포
Fig. 12. Electric field intensity of sterm insulator sheath 50kV applied
그림 13. 장간애자 25kV인가 시 금구부의 전계강도 분포
Fig. 13. Electric field intensity of sterm insulator Metal 25kV applied
그림 14. 장간애자 50kV인가 시 금구부의 전계강도 분포
Fig. 14. Electric field intensity of sterm insulator Metal 50kV applied