3.2 계통 최적 운영 알고리즘
본 장에서는 다양한 분산전원을 포함한 마이크로그리드 시스템의 경제적 운영을 목표로 하는 전일 스케줄링 알고리즘을 제안한다. 그림 6은 제안된 시스템의 토폴로지를 나타내며, 디젤 발전기(Diesel Generator), 태양광 발전 시스템(Photovoltaic (PV) System),
ESS, 전기자동차 충전소(Electric Vehicle Charging Station, EVCS)와 같은 다양한 분산 에너지 자원으로 구성되어 있다.
그림 6. IEEE 13-bus 계통 토폴로지
Fig. 6. IEEE 13-bus system topology
마이크로그리드의 운영 비용 최소화를 위한 목적함수는 식
(1)과 같이 정식화하였다.
여기서,
$c_{t}P_{t}^{u}$ : 계통 유입 전력 구매 비용,
$k$ : 디젤 발전기의 인덱스,
$s$ : 디젤 발전기의 선형 구간,
$N_{DG}$ : 디젤 발전기의 수,
$F_{k}^{DG}(P_{t,\: k,\: s}^{DG})$ : 시간 t에서 디젤 발전기 k의 구간 s 비용,
$c_{t}^{ev}P_{t}^{ch,\: EVS}$ : 시간 t에서 EVCS 충전 수익,
$\alpha_{1}U_{1,\: t}$ : 시간 t에서 계약 전력 초과에 대한 페널티 비용,
$P^{cont}$ : 계약 전력,
$N_{k}^{seg}$ : 발전기 k의 선형 구간 수,
$\pi_{k,\: s}^{DG}P_{t,\: k,\: s}^{DG}$ : 디젤 발전기 k의 구간 s에서의 선형화 계수,
$I_{t}^{U}$ : 시간 t에서 계약 전력 초과 여부 이진 변수
식 (2)에서 최댓값 연산을 통해 계통으로부터 유입되는 계약 전력만 고려했으며, 계약 전력 초과에 대한 페널티 비용은 최댓값 연산이 포함되어 비선형적이므로,
이를 선형화하기 위해 식 (4)와 같이 Big M 방법을 적용하였다. 여기서, M은 충분히 큰 값을 의미한다. 또한, 디젤 발전기의 비용과 출력 전력 간의 비선형 관계를 선형 함수로
근사화하기 위해 식 (3)에서 구간별 선형화(Piecewise Linearization)를 도입하였다. 이를 통해 디젤 발전기의 출력 곡선을 선형화하였다[12].
여기서,
$r_{d}$,$r_{u}$ : 디젤 발전기의 하강 및 상승 제한,
$Seg_{k,\: s}$ : 디젤 발전기 k의 선형 구간 s의 크기
식 (5)과 (6)는 디젤 발전기의 최소 및 최대 유효 전력, 무효 전력 출력 한계를 제약한다. 또한 식 (7)는 시간 t-1에서 t로의 디젤 발전기의 출력 변화가 지정된 한계 내에서 이루어지도록 제한한다. 이러한 제약 조건은 디젤 발전기가 기술적 및 물리적
한계를 준수하며 안정적으로 작동하도록 보장한다. 식 (8)은 구간별 선형 구간에서의 디젤 발전기 출력의 합이 전체 디젤 발전기의 출력임을 나타내며, 식 (9)는 각 선형 구간 s에서의 디젤 발전기의 출력이 해당 선형 구간의 크기를 초과하지 않도록 제한한다.
여기서,
$n$ : ESS의 인덱스,
$\eta_{n}^{ch},\: \eta_{n}^{dch}$ : ESS n의 충전 및 방전 효율,
$Q_{n}$ : ESS n의 용량,
$P_{t,\: n}^{ch},\: P_{t.n}^{dch}$ : 시간 t에서 ESS n의 충전 및 방전 전력,
$I_{t,\: n}^{ESS}$ : 시간 t에서 ESS n의 활성화 상태 이진변수
식 (10)은 ESS 충전 및 방전 효율을 반영하여, 시간 t에서 t+1로의 충전 상태(State of Charge, SOC)를 계산하는 식을 나타낸다. 이진
변수 $I_{ESS}$를 도입하여 식 (11)과 (12)에서 ESS가 충전 상태와 방전 상태 중 하나의 상태만 유지하도록 제약하며, 이를 통해 ESS가 동시에 충전과 방전을 수행하는 물리적으로 불가능한
상황을 방지한다. 또한, 식 (13)을 통해 ESS의 최소 및 최대 SOC 한계를 준수하도록 강제함으로써 ESS의 과충전 및 과방전으로 인한 성능 저하를 방지한다. ESS의 일간 운영
계획을 위해 식 (14)에서 계획 기간 종료 시점(T)에서의 SOC가 초기 SOC으로 회복되도록 하여 다음 날 운영의 연속성을 보장한다.
여기서,
$e$ : EVCS의 인덱스,
$\eta^{ch_{e}}$ : EVCS e의 충전 효율,
$t_{a}$ : EV가 충전소에 도착한 시간,
$t_{d}$ : EV가 충전소를 떠나는 시간,
$I_{t,\: e}^{EV}$ : 시간 t에서 EVCS e의 충전 여부 이진변수,
$N_{EV}$ : EVCS의 수,
$N_{CS}$ : 충전소 내 충전기의 수
식 (15-21)은 EVCS의 운영 제약 조건을 정의한다. 식 (15-16)는 EV가 충전소에 도착한 시간($t_{a}$)부터 떠나는 시간($t_{d}$)까지의 SOC 변화를 나타내며, 이를 최소 및 최대 SOC 한계 내에
있도록 유지하는 제약 조건을 명시한다. 식 (17)은 EV가 충전소에 머무르는 동안 충전 전력이 최대 충전 가능 전력을 초과하지 않도록 제약하며, 충전 여부는 이진 변수 $I_{EV}$에 의해 결정된다.
식 (18)는 EV가 충전소에 도착하기 이전 및 떠난 시점 이후 시간 동안 충전 전력을 0으로 유지하도록 제약한다. 또한, 식 (19-20)을 통해 EV의 도착 시점과 출발 시점에서의 SOC를 설정하여 동작의 연속성을 보장한다. 또한 충전하는 EV의 수가 충전기의 수를 초과하지 않도록
제약을 부과하여 현실성을 반영하였다.
여기서,
$l$ : 부하의 인덱스,
$m$ : 태양광 발전의 인덱스,
$p_{j+1}^{g}-p_{j+1}^{c}$ : 모선 j+1에서의 주입 유효 전력,
$q_{j+1}^{g}-q_{j+1}^{c}$ : 모선 j+1에서의 주입 무효 전력
식 (22)과 (23)은 각각 시간 t에서 전체 시스템에서의 유효 전력과 무효전력 균형을 나타내며, 이는 시스템의 전력 공급과 수요가 일치하도록 유지하는 필수적인 제약
조건이다. 식 (24-26)은 방사형(Radial) 배전 계통의 전력조류(Power Flow)와 전압 제약 조건을 표현하기 위해 Linearized Dist Flow 모델을
적용하였다. 기존의 Dist Flow 모델은 배전 계통에서의 전력 흐름을 나타내는 수식이 비선형적이기 때문에 계산 효율성을 위해 선형화된 형태의 Linearized
Dist Flow 모델을 사용하였다. 식 (24-25)은 부모 모선(Parent Bus) j로부터의 유입된 전력과 자식 모선 j+1에서의 주입 전력(Power injection)을 반영한 각 모선에서의
유효 전력 및 무효 전력 균형 식을 나타낸다. 식 (26)은 전압 강하를 나타내며, 이는 각 선로의 유효 전력과 무효 전력을 고려한 전압 강하를 계산하여 각 모선의 전압 프로파일을 유지한다. 이러한 조건은
식 (27)과 (28)에서 각각 선로의 유효 전력 한계와 버스 전압의 허용 범위를 만족하도록 추가적인 제약을 부과하여 배전망의 안전성을 보장한다.