1. 서 론

전력계통에서 변류기(Current Transformer, CT)는 대전류를 소전류로 변환하여 계측 및 보호 장치에 중요한 전류 신호를 제공하며, 계통의 안정성과 신뢰성 향상에 기여한다. 특히, 보호용 변류기는 보호 계전기에 연결되어 신호 왜곡 없이 정확한 2차 전류를 전달해야 하므로 넓은 측정 범위와 높은 정확도가 요구된다. 철심 변류기의 특성은 코어 재질에 따라 결정되며, 철심 코어는 높은 투자율로 널리 사용되지만 히스테리시스와 자기 포화로 인해 비선형적인 여자 전류가 발생하여 변류기 오차의 주요 원인이 된다. 이러한 오차는 보호 장치의 오동작이나 지연 동작을 초래할 수 있으며, 보호 계전기의 정정 시 마진을 고려하더라도 외란 상태에서 변류기의 비선형성으로 인한 오차가 허용 범위를 초과해 계전기의 신뢰성을 저하시킬 수 있다. 실제 계통에서 비정상 상태를 모의하여 보호 장치의 동작을 검증하는 것은 현실적으로 어려움이 있어, 손실을 포함한 비선형 특성을 유연하게 반영할 수 있는 변류기 시뮬레이션 모델의 개발은 여전히 실무적으로 중요한 과제로 남아 있다.

여러 연구소와 산업 현장에서는 RTDS (Real-Time Digital Simulator), EMTP(Electromagnetic Transient Program) 기반의 EMTP-RV 또는 ATP, 그리고 PSCAD/EMTDC와 같은 전력계통 해석 프로그램을 활용하여 변류기 포화와 같은 전자기 과도 현상을 모의하고 보호 계전기의 동특성을 평가하고 있다^[1-5]. 이러한 소프트웨어 기반 계통 시뮬레이션은 고장 시나리오 수립, 시스템 안정성 평가, 계전기 정정, 고장 대응 전략 수립 등 데이터 기반 의사결정을 지원하며 중요한 역할을 한다.

RTDS는 이더넷 기반 통신을 활용한 실시간 HILS (Hardware-in-the-Loop Simulation) 환경을 지원하며, 전용 소프트웨어 플랫폼인 RSCAD를 통해 변류기 포화를 모의할 수 있는 ‘RTDS CT Model’과 ‘RTDS Saturable Reactor Model’을 제공한다. 그중 ‘RTDS CT Model’은 Vrms-Irms 곡선, B-H 곡선 및 재질 특성을 입력값으로 사용하고, 코어 손실을 ‘Loop-width(%)’로 설정하여 포화 특성을 반영한다. 그러나 전압원 등가회로 기반의 개방회로 시험 조건에서 모의한 결과, 입력한 RMS 기반의 V-I 여자 곡선을 정확히 출력하지 못한다는 선행 연구 결과가 있다^[6]. 그리고 ‘RTDS Saturable Reactor Model’은 포화 특성을 모의하기 위해 포화점 전압, 선형 구간 인덕턴스 및 포화 구간 인덕턴스(공심 리액턴스)를 입력값으로 사용하며, 두 개의 직선으로 근사하여 포화 곡선을 적용한다. 하지만 포화 특성을 나타내는 RMS 기반 V-I 여자 곡선을 직접 반영하지 않기 때문에 모델에서 요구하는 파라미터 선정에 대한 별도의 추정과정이 필요하며, 따라서 비선형 특성을 일관되고 정확하게 모델링하는 데에 어려움이 있다.

EMTP는 True Nonlinear Model인 ‘Type-93’, Pseudo -Nonlinear Model인 ‘Type-96’ 및 ‘Type-98’의 세 가지 비선형 리액터 모델을 제공하며, 변류기 2차 측 등가 회로를 구성하여 정밀한 포화 모의가 가능하다. 그러나 ‘Type- 93’과 ‘Type-98’은 히스테리시스를 반영하지 않아 코어 포화 손실을 고려하려면 추가적인 비선형 저항 구성이 필요하며, 필요한 손실 데이터는 제조사에서 통상 제공되지 않아 확보가 어렵다. ‘Type-96’은 HYSDAT 보조 루틴을 통해 히스테리시스를 모의할 수 있으나, 포화 곡선의 양의 포화점 데이터를 제공해야 하고 초기화 문제와 특정 재료(ARMCO M4 oriented steel)에만 적용되는 한계가 있다.

PSCAD/EMTDC는 변류기 모델링을 위해 ‘JA Model’과 ‘Lucas Model’의 두 가지 모델을 제공하며, 이들은 변류기 코어의 재질 특성, 구조적 데이터, 누설 자속 밀도를 입력으로 요구한다^[7]. ‘JA Model’은 Jiles- Atherton 이론에 기반하여 히스테리시스, 포화, 잔류 자속 등의 물리적 현상을 비선형 함수로 수식화 함으로써 자성 재료의 상세한 동작을 정밀하게 모의한다. 반면, ‘Lucas Model’은 특정 자성 재료(기본값은 Silectron 53)를 대상으로 경험적 수식을 사용해 히스테리시스와 자화 특성을 단순화하여 빠르고 최적화된 시뮬레이션을 제공한다. 그러나 두 모델 모두 코어 모델링에 필요한 상세 데이터가 제조사에서 통상 제공되지 않아 변류기 비선형 특성의 정확한 모의에 제약이 있을 수 있다. ‘Saturable Reactor’와 ‘Hysteresis Reactor’를 이용해 변류기 2차 측 등가 회로를 구현하는 방법으로도 변류기 포화를 모의할 수 있다. ‘Saturable Reactor’는 RMS 기반의 V-I 여자 곡선을 입력받아 비선형 전류-전압 특성을 직접 반영할 수 있다. 그러나 히스테리시스 특성은 모의할 수 없으므로, 추가적인 비선형 저항과 손실 데이터를 구성해야 한다. 반면, ‘Hysteresis Reactor’는 일부 설정에서 Loop-width 값을 입력하여 별도의 손실 데이터 없이도 히스테리시스를 반영할 수 있다. 하지만 설정에 따라 Loop-width를 입력하는 방식(Basic)과 내부적으로 손실이 자동 추정되는 방식(JA)으로 나뉘어 모델링 방식 선택에 어려움이 있을 수 있으며, 또한 입력 파라미터의 계산과 추정이 필요해 사용자마다 상이한 결과가 발생할 수 있다.

본 논문에서는 변류기 제조사가 일반적으로 제공하는 RMS 전류-전압 기반의 여자 곡선에서 10개 지점의 순서쌍 데이터를 입력하고, 코어 손실을 여자 전류와 손실 전류의 비율로 정의한 Loop-width로 설정하여 PSCAD 환경에서 비선형 포화 특성을 반영하는 변류기 시뮬레이션 모델링 방법을 제시한다. 해당 모델은 ‘C Interface’ 기능을 활용해 사용자 정의 모델로 구현되었으며, 2차 권선 임피던스, 부담 임피던스, 비선형 포화 특성이 반영된 비선형 인덕턴스와 비선형 저항으로 구성된 변류기 2차 등가 회로를 기반으로 한다. 입력된 특성 곡선을 반영하기 위해 구간별 선형화(Piecewise Linearization) 기법을 적용하였으며, 디지털 시뮬레이션 환경에서 회로 해석은 각 절점의 전압을 기준으로 방정식을 세우는 절점 해석법에 기반한 Hermann Dommel 알고리즘을 프로그래밍하여 수행하였다. 이후, 제조사의 개방 회로 시험 조건을 모델에 적용하여 비선형 포화 특성이 정확히 반영되었음을 확인하였으며, PSCAD의 기존 내장 라이브러리에 포함된 ‘Saturable Reactor’와 ‘MOV’ 두 모듈을 사용해 여자가지를 구성한 변류기 2차 등가 회로와의 성능 비교를 통해 유효성을 평가하였다. 이때, ‘Saturable Reactor’와 ‘MOV’ 모델에 필요한 특성곡선 데이터는 입력된 RMS 기반 여자 곡선을 수식적으로 분할하여 반영하였다. 그리고 시간 영역에서의 제시된 모델의 성능 검증을 통해 변류기 포화 관련 연구에 활용 가능한 모델링 방법론으로서의 적합성을 제시하였다.

2. 본 론

본 절에서는 전력계통 디지털 시뮬레이션의 기본이 되는 네트워크 방정식과 이를 도출하기 위한 절점 해석법을 다룬다. 변류기 2차 등가 회로를 대상으로, 여자 곡선으로부터 자화 및 손실 곡선을 추정해 비선형 소자의 동작 특성을 디지털 모델에 반영하는 방법과, 선형 및 비선형 소자로 구성된 등가 회로에 노튼 등가화를 적용하여 절점 해석법을 활용하는 방법을 설명한다. 이후, Dommel 알고리즘^[7-10]을 기반으로 통합 네트워크 방정식을 도출하고, 이를 통해 회로의 시간 영역 과도 해석 방법을 제시한다^[12-13]. 제안 모델은 기존 라이브러리에서 제공되는 모델의 복잡한 입력 형식을 개선하여, 취득 및 추정이 어려운 비선형 특성 데이터 요구를 최소화하고, 제조사가 제공하는 여자곡선 데이터만을 활용한 소프트웨어 모듈을 프로그래밍으로 구현함으로써, 다양한 계통 해석 프로그램에서도 구현 가능하다는 점에서 실용성과 유용성을 갖는다.

2.1 변류기 2차 등가회로

본 논문에서 제안하는 변류기 모델은 철손 중 히스테리시스 손만을 고려하며, 자화 인덕턴스, 손실저항, 2차 권선 임피던스 및 부담 임피던스로 구성된 2차 등가회로를 기반으로 회로도는 그림 1과 같다. 보호용 변류기의 특성과 목적을 고려하여 단순화된 2차 등가회로를 구성하였으며, 손실 중 와전류 손과 잔류 자속, 그리고 누설 자속은 고려하지 않았다.

그림 1. 제안하는 변류기 2차 등가회로

Fig. 1. Secondary equivalent circuit of the proposed CT module

IEEE Std C37. 110-2023 ^[11]에 명시된 C-class 보호용 변류기(C400)를 대상으로 모델링과 회로 해석을 수행하였으며, 제시된 해당 변류기의 여자 곡선은 다음과 같다.

그림 2. 다중비 C class 변류기의 여자 곡선

Fig. 2. Excitation curves of a multi-ratio C-class CT

변류기의 포화 특성을 모델링하기 위해서는 코어의 비선형 특성을 정확히 반영하는 데이터가 필요하다. 일반적으로 변류기 제조사가 제공하는 여자 특성 곡선은 이러한 비선형 특성을 잘 나타내며, 전력계통 시뮬레이션에서 자주 활용된다. 그림 2와 같은 여자 곡선은 변류기 제조사가 1차 측을 개방한 상태에서 정격 주파수(60Hz)의 정현파 전압을 2차측에 인가한 가압 시험으로 얻은 전압과 전류의 RMS 값을 기반으로 하며, x축은 자화 전류와 손실 전류의 합인 여자 전류, y축은 인가 전압을 나타낸다. 본 논문에서는 IEEE 보호용 변류기 지침서에 제시된 C400 (1200:5) 변류기의 Vrms-Irms 형식의 여자 곡선에서 10개의 순서쌍 데이터를 선정하여 자화 인덕턴스와 손실 저항을 모델링 하였으며, 사용한 데이터는 표 1과 같다.

기존 전력계통 해석 소프트웨어는 변류기 포화를 모의하기 위해 코어 손실을 히스테리시스 Loop-width으로 모델링하는 방식을 제공한다. 히스테리시스 Loop-width는 손실 전류에 비례하며, 여자전류의 백분율(%)로 정의된다^[12-13]. 본 논문에서 제안하는 변류기 모델은 히스테리시스 Loop-width 비율을 단일 파라미터로 입력하여 여자 곡선을 자화 곡선과 손실 곡선으로 분리해 추정하고, 이를 변류기 2차 등가회로의 자화가지와 손실가지에 반영하여 포화 특성을 모의하였다.

표 1 변류기 여자 곡선 위의 10개의 순서쌍 데이터

Table 1 10 pairs of data points on the excitation curve of CT

	전류(A,rms)	전압(V,rms)
Point 1	0.0045	26.881
Point 2	0.0340	201.27
Point 3	0.0513	300.67
Point 4	0.0621	336.72
Point 5	0.0804	371.28
Point 6	0.1150	381.78
Point 7	0.2345	400.66
Point 8	0.9275	432.10
Point 9	2.8322	456.84
Point 10	10.313	479.69

2.2 RMS 특성 곡선을 통한 비선형 소자 특성 반영

앞 절에서 RMS 기반 여자 곡선으로부터 등가 회로의 비선형 소자인 비선형 저항과 비선형 인덕턴스에 반영할 손실 곡선과 자화 곡선을 분리하여 추정한다고 하였다. 한편, 디지털 시뮬레이션에서 회로 해석은 절점 해석법에 기초하므로, 노튼 등가화를 통해 모든 소자를 전류-전압 관계로 표현해야 한다. 이를 위해 RMS 기반 입력 데이터는 시간 영역의 PEAK 기반 전류-전압 관계로 변환되어야 하며, 이에 따른 변환 과정이 필요하다. 본 절에서는 RMS 기반 전류-전압 데이터를 PEAK 값으로 변환하여, 전류-전압 관계로 나타나는 저항과 전류-자속 관계로 나타나는 인덕턴스를 모델링 하는 방법을 설명한다. 특히 포화 시 왜곡되는 여자전류의 비정현파 특성을 고려하여 RMS 값과 PEAK 값 간 변환 과정을 구현하였으며, 변환된 데이터는 여자 회로를 구성하는 두 비선형 소자의 입력값으로 사용된다. 이러한 변환은 RMS 기반 비선형 특성을 충실히 반영하면서 소자의 동작 특성 모델링에 적합한 데이터를 제공한다.

그림 3. 인가 정현파 전압원에 따른 RMS 특성 곡선

Fig. 3. RMS characteristic curve under sinusoidal voltage source

여자 곡선 데이터는 정현파 전압 가압 시험에서 취득된 값으로, RMS 전압은 단순히 를 곱해 PEAK 값으로 변환되며, 자속은 패러데이 법칙에 따라 PEAK 전압의 배로 계산된다. 하지만 비정현파인 전류의 경우, RMS 값을 PEAK 값으로 변환하기 위해서는 RMS 정의에 따라 계산되어야 한다. 그림 3, 4에 나타난 데이터 변환 과정은 세 가지 주요 단계로 구성된다. 본 논문에서는 RMS 기반 여자 곡선의 10개 데이터 지점을 활용하지만, 변환 과정을 설명하기 위해 3개의 데이터 지점을 예로 들었다. 각 단계의 구체적인 과정은 아래에서 설명한다.

앞서 언급했듯이, 모든 지점에서의 정현파 전압의 RMS 값은 다음 식 (1)을 통해 쉽게 PEAK 값으로 변환된다.

(1)

$V_{peak}[n]=\sqrt{2}\times V_{r m s}[n](n = 1,\: 2,\: 3)$

이때 $V_{peak}[n]$와 $V_{r m s}[n]$는 각각 $n$번째 구간에서의 RMS 및 PEAK 전압 값을 의미한다. 전류의 경우, 초기 구간($n=1$)은 원점을 지나는 선형 구간으로 나타나고, 전압은 모든 구간에서 정현파이므로 동일 구간의 전류 $I_{{peak}}[1]$ 역시 정현파 형태를 따르며 식 (2)와 같이 계산된다.

(2)

$I_{peak}[1]=\sqrt{2}\times I_{\begin{aligned}r m s\end{aligned}}[1]$

두 번째 구간 ($n\ge 2$)부터는 true-RMS 정의를 이용하여 PEAK 전류를 계산해야 한다. 각 구간에서의 정현파 전압이 식 (3)과 같이 가정될 때, 식 (4)에 나타난 true-RMS 정의를 이용해 $n$번째 구간의 RMS 전류 $I_{r m s}[n]$ 값은 각 구간의 기울기 $R[n]$ 값을 포함해 나타낼 수 있다.

(3)

$V_{peak}(\theta)=V_{peak}\sin\theta$

(4)

$I_{r m s}^{2}=\dfrac{2}{\pi}\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}i^{2}(\theta)d\theta$

이때, 신호는 주기성을 가지므로 전체 주기를 고려하지 않고도 1/4 주기만을 계산하여도 충분하며, 해당 1/4 주기 범위에서의 RMS 정의는 식 (5)와 같다.

(5)

\begin{align*}I_{{s}}^{2}[n]=\dfrac{2}{\pi}[\int_{0}^{\theta[1]}\left(\dfrac{V_{peak}[n]\sin\theta}{R[1]}\right)^{2}d\theta + \\\\\int_{\theta[1]}^{\theta[2]}\left(I_{peak}[1]+\dfrac{V_{peak}[n]\sin\theta -V_{peak}[1]}{R[2]}\right)^{2}d\theta +\cdots + \\\\\int_{\theta[n-1]}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(I_{peak}[k-1]+\dfrac{V_{peak}[n]\sin\theta -V_{peak}[n-1]}{R[n]}\right)^{2}d\theta]\\\\\\(n=1,\: 2,\: 3)\end{align*}

그리고 미지 값인 마지막 항(여기서는 $n=3$)의 $R[n]$값에 따라, 두 식은 각 기울기의 역수인 어드미턴스$Y[n]$에 대한 식 (6)의 이차방정식으로 나타낼 수 있다.

(6)

$a[n]Y^{2}[n]+ b[n]Y^{2}[n]+c[n]= 0$

여기서 계수 $a[n],\: b[n],\: c[n]$은 각 기울기 값에 의해 결정되는 기지의 값이고, 이차방정식의 해는 근해 공식으로 계산할 수 있으며, 최종적으로, $n$번째 구간의 PEAK 전류 값 $I_{peak}[n]$ 은 아래 식 (7)과 같이 계산된다.

(7)

$I_{peak}[n]=\dfrac{V_{peak}[n]-V_{peak}[n-1]}{R[n]}+I_{peak}[n-1]$

이러한 단계적 접근은 특성 곡선에서 다루는 데이터가 많더라도 모든 RMS 데이터를 정확히 PEAK 데이터로 변환할 수 있도록 한다. 변환된 PEAK 전류-전압 특성은 비선형 저항에 반영할 손실 곡선으로 직접 적용 가능하다. 그러나 비선형 인덕턴스에 반영할 자화 곡선은 PEAK 전류-전압 특성을 전류-자속 특성으로 변환해야 하며, 이를 위해 y축 값에 $1/2\pi f$를 곱하는 추가 연산이 필요하다.

최종적으로, 그림 4와 같이 인가된 정현파 전압원은 +영역과 –영역이 교차하며 교번하는 형태로 나타난다. 이에 따라 PEAK로 변환된 자화 곡선과 손실 곡선도 제1사분면과 제3사분면에 걸쳐 원점 대칭 형태로 표현된다. 이러한 곡선을 바탕으로 교류 전류원 또는 전압원 회로에서 비선형 소자의 동작 특성을 모델링할 수 있다.

그림 4. 원점 대칭 형태로 나타나는 PEAK 특성 곡선

Fig. 4. Symmetrically appearing PEAK characteristic curve

2.3 회로 해석 프로그래밍

Dommel 알고리즘은 수치 적분법을 활용하여 인덕턴스를 이력 전류원과 저항으로 등가화 함으로써, 복잡한 미분 방정식을 간단한 대수 방정식으로 변환하여 회로를 해석한다. 이를 통해 네트워크 방정식을 구성하고 회로의 동작과 상태를 분석할 수 있다. 그림 1의 회로는 그림 5와 같이 비선형 여자가지와 선형 부분으로 나눌 수 있으며, 다음의 세 단계를 통해 전체 회로를 해석한다.

그림 5. Dommel 알고리즘을 적용한 변류기 2차 등가회로

Fig. 5. CT secondary equivalent circuit applying the Dommel algorithm

첫 단계에서는 비선형 여자가지를 제외한 선형 회로를 절점 해석법으로 풀이한다. 노튼 등가화를 통해 선형 회로의 모든 소자가 전류와 전압의 관계로 나타나기 때문에, 절점 컨덕턴스 행렬과 유입 전류 벡터를 구성하여 각 절점의 전압을 계산한다. 그림 5의 회로에 대한 절점 방정식은 식 (8)과 같다.

(8)

\begin{align*}\left[\begin{aligned}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\\V_{4}\end{aligned}\right]=\left[\begin{matrix}G_{Rs}&-G_{Rs}&0&0\\-G_{Rs}&(G_{Rs}+G_{Ls})&-G_{Rs}&0\\0&-G_{Rs}&(G_{L_{S}}+G_{Rb})&-G_{Rb}\\0&0&G_{Rb}&(G_{Rb}+G_{Rb})\end{matrix}\right]^{-1}\left[\begin{aligned}i(t)\\-I_{Os}\\I_{Os}\\-I_{Ob}\end{aligned}\right]\end{align*}

여기서 $i(t)$는 등가회로의 입력 전류원이고, $V_{1,\:}V_{2,\:}V_{3,\:}V_{4}$는 각각 회로 선형 부분의 절점전압이며, $I_{Os}$와 $I_{Ob}$는 각각 권선 리액턴스와 부담 리액턴스의 이력 전류원이다. 이후 두 번째 단계에서는 비선형 자화 곡선과 비선형 손실 곡선을 구간별로 선형화하여 전류-전압 관계를 일차 함수로 표현한 뒤, 이를 선형회로 테브난 등가 회로의 전압 방정식과 연립하여 여자 전류를 계산한다. 마지막으로, 계산된 여자 전류를 전체 회로의 절점 방정식에 재반영해 비선형 요소가 포함된 각 절점의 전압을 다시 계산한다. 이를 통해 선형 및 비선형 요소의 특성과 그에 따른 회로의 동작을 통합적으로 해석할 수 있다.

3. 제안한 변류기 모델 성능 검증

본 논문에서 제안한 변류기 모델의 성능 검증을 위해, 동일 조건에서 입력한 RMS 기반 전류-전압 데이터를 모델이 정확히 재현하는지 확인하였다. 그림 6은 표 1에 제시된 10개의 RMS 전압 크기를 정현파 전압원으로 인가한 결과를 나타낸다. 개방 회로 조건에서 모듈 출력과 입력 여자 곡선을 비교한 결과, 입력된 10개 RMS 전류 및 전압 순서쌍은 검정색으로, 등가회로에서 출력된 여자 전압과 전류의 true-RMS 연산값은 빨강색으로 도시하였다.

그림 6. RMS 기반 여자전류-전압 입출력곡선 비교

Fig. 6. Comparison of RMS-based excitation current-voltage input-output characteristics

표 2는 모의 결과를 수치적으로 정리한 것으로, 제안 모듈이 입력 데이터인 제조사 제공 곡선을 정확히 반영하고, RMS-PEAK 변환이 올바르게 수행되었음을 보여준다. 출력값과 입력 데이터 간의 차이를 정량적으로 평가하기 위해 Root-Mean-Square(RMS) Error를 계산하였으며, 계산과정은 식 (9)와 같다. 그리고 결과값 오차율은 ‘0.49%’로, 해당 모델의 유효성을 입증한다.

이를 통해 제안 모델이 입력 데이터를 정확하게 반영해 올바르게 동작하며, 정확한 RMS 기반 여자 곡선을 출력함을 확인할 수 있다.

한편, 앞서 RTDS에서 기본적으로 제공하는 CT 모델이 입력한 여자 곡선과 다른 전압-전류 특성 곡선을 출력한다고 언급한 바 있다. 그림 7은 RTDS CT 모델과 제안한 변류기 모델의 출력 여자 곡선을 비교한 결과를 나타낸다. 그림 6에서 입력 여자 곡선과 제안한 모델의 출력 여자 곡선이 일치했던 것과 달리, RTDS 모델은 동일한 여자 곡선 데이터를 입력했음에도 이를 다르게 반영하는 모습을 보인다.

그림 7. RTDS CT Model과 제안 모델간 여자곡선 출력 비교

Fig. 7. Comparison of excitation curve outputs between RTDS CT module and proposed module

손실 유무에 따른 제안 모듈의 성능을 추가 검증하기 위해, 이번에는 동일한 개방 회로 시험 조건에서 Loop width를 고려하여 출력 특성을 평가하였다. 개방 시험 조건에서 Loop width를 10.0%와 30.0%로 설정하고, 제안 모델에서 출력된 RMS 기반 손실 곡선과 자화 곡선을, 입력된 RMS 기반 여자 곡선을 수식적으로 분할하여 PSCAD의 MOV 모듈과 Saturable-Reactor 모듈에 반영한 결과와 비교하였다. 한편, 제안한 변류기 시뮬레이션 모듈은 RMS 형식의 여자 곡선과 Loop width를 입력받아 내부적으로 여자 전류를 자화 전류와 손실 전류로 분할한 후, 각각을 비선형 소자로 모델링한다. 반면, PSCAD에서 구현한 변류기 2차 등가회로는 외부적으로 자화 곡선과 손실 곡선을 취득하여 두 비선형 소자 모듈에 각각 입력해야 그 특성을 반영할 수 있다. 이 과정에서 Saturable-Reactor 모듈은 RMS 기반의 자화 곡선을 직접 입력할 수 있지만, MOV 모듈은 PEAK 기반의 특성 곡선을 요구한다. 따라서 사전에 손실곡선을 RMS-PAEAK 변환 후 반영하였다.

그림 8과 그림 9는 제안 모델과 PSCAD 내장 모듈을 이용해 변류기 2차 등가회로를 구현하고 시뮬레이션한 결과를 비교한 것으로, 제안 모델이 입력 데이터를 기반으로 Loop width에 따라 여자 전류를 자화 전류와 손실 전류로 올바르게 분할했는지 확인할 수 있다.

그림 8. RMS 기반 여자곡선, 자화곡선 및 손실곡선 비교 ; 손실 10.0%

Fig. 8. Comparison of RMS-based excitation curve, magnetization curve, and loss Curve ; loss at 10.0%

그림 9. RMS 기반 여자곡선, 자화곡선 및 손실곡선 비교 ; 손실 30.0%

Fig. 9. Comparison of RMS-based excitation curve, magnetization curve, and loss curve ; loss at 30.0%

그리고 제안 모델의 해석 정확성을 평가하기 위해, 시간 영역에서 손실을 고려한 여자 전류, 자화 전류 및 손실 전류의 순시 파형을 PSCAD 내장 모듈로 구현한 변류기 2차 등가회로 시뮬레이션 결과와 비교하였다. 그림 10과 그림 11은 Loop-width을 10.0%로 설정했을 때 각 절점 전류의 순시 파형을 비교한 결과를 나타내다.

그림 12는 비선형 저항으로 표현된 가지의 손실 전류와 여자 전압 순시 파형을 나타낸 것으로, 두 파형이 동상임을 통해 모델이 정확히 해석되었음을 확인할 수 있다.

전압을 적분하면 자속 데이터를 얻을 수 있으며, 이를 여자 전류와의 관계로 나타내면 히스테리시스 루프가 도출된다. 그림 13은 손실을 무시한 경우의 순시 전류-자속 히스테리시스 루프를 보여주며, 제안한 모델의 출력과 PSCAD 내장 모듈로 구현한 변류기 2차 등가회로 시뮬레이션 결과와 비교하였다. 해당 루프는 원점 대칭 형태를 띤다. 이때 1사분면 위의 단일 곡선은 입력된 RMS 기반의 전류-전압 여자 곡선을 PEAK 값으로 변환한 뒤, 전압을 자속으로 추가 변환하여 얻은 여자 전류-자속 곡선과 일치한다.

그림 10. 여자전류 순시파형 비교 ; 손실 10.0%

Fig. 10. Comparison of excitation current waveform ; loss at 10.0%

그림 11. 자화전류 순시파형 비교 ; 손실 10.0%

Fig. 11. Comparison of magnetization current waveform ; loss at 10.0%

그림 12. 손실 전류 및 전압 순시 파형 비교 ; 손실 10.0%

Fig. 12. Comparison of loss current and voltage waveforms ; loss at 10.0%

반면, 그림 14는 Loop-width을 10%로 설정하여 손실을 모의한 경우의 순시 전류-자속 히스테리시스 루프를 나타낸다. 손실을 고려했기 때문에, 그림 13과 달리 루프에 폭이 생기며 폐루프 형태를 이루게 된다.

그림 13. 여자 전류-자속 기반 히스테리시스 루프 비교 ; 손실 0.0%

Fig. 13. Comparison of hysteresis loop based on excitation current-flux ; loss at 0.0%

그림 14. 여자 전류-자속 기반 히스테리시스 루프 비교 ; 손실 10.0%

Fig. 14. Comparison of hysteresis loop based on excitation current-flux ; loss at 10.0%

4. 결 론

기존 전력계통 해석 소프트웨어에서는 변류기 포화를 모의하기 위해 내장 모델이나 비선형 인덕터를 활용한 변류기 2차 등가회로 기반의 연구가 진행되어 왔지만, 일관되고 정확한 모델링 측면에서 제약이 있었다. 기존의 모듈들은 비선형 특성을 반영하는 방식과 입력 파라미터 추정 과정이 프로그램별로 상이하며, 동일 프로그램 내에서도 모듈별 차이가 존재하거나 일부 모듈은 확보하기 어려운 데이터를 요구하기도 한다. 이로 인해 사용자 간 결과의 일관성을 유지하기 어려워 실무 적용에 어려움이 존재했다.

본 논문에서는 코어의 비선형 특성 모델링 기법과 절점 해석법을 기반으로, 비선형 포화 및 손실 특성을 정확히 반영하는 변류기 시뮬레이션 모델을 제안한다. 제안 모델은 PSCAD/EMTDC 환경에서 개발되었으며, 코어의 철손 중 히스테리시스 손실과 자화 인덕턴스, 2차 권선 저항, 및 부담 임피던스로 구성된 2차 등가회로를 기반으로 한다. 제조사가 제공하는 RMS 기반의 여자 곡선을 직접 반영하도록 곡선위 10개의 순서쌍 데이터를 입력값으로 사용하며, 여자전류로 부터 손실 전류를 추정할 수 있는 단일 파라미터인 ‘Loop-width(%)’를 통해 손실을 정량적으로 반영하여 손실 모델링에 필요한 입력 데이터 처리의 어려움을 개선한다.

입력된 특성 곡선을 반영하기 위해 구간별 선형화 기법을 적용하였으며, 디지털 시뮬레이션 환경에서 회로 해석은 각 절점의 전압을 기준으로 방정식을 세우는 절점 해석법에 기반한 Hermann Dommel 알고리즘을 프로그래밍하여 수행하였다. 모델의 유효성을 평가하기 위해 제조사가 제공한 여자 특성 곡선과 동일한 조건으로 제안 모델의 개방 회로 시험을 수행한 결과, 제안된 모델이 포화 특성을 정확히 반영함을 확인하였다. 또한, PSCAD 내장 라이브러리의 ‘Saturable Reactor’와 ‘MOV’를 활용해 구성한 CT 2차 등가회로의 시뮬레이션 결과와 비교하여 제안된 모델이 시간 영역에서 회로를 정확히 해석하는지 검증하였으며, 해당 연구는 변류기 포화 관련 연구에 활용 가능한 모델링 방법론으로서의 적합성을 보여준다.

이를 바탕으로 제안한 시뮬레이션 모듈은 PSCAD/EMTDC뿐만 아니라 다양한 계통 해석 프로그램에도 C 프로그래밍으로 동일하게 구현 및 적용되어, 두 가지 소프트웨어를 활용한 교차검증을 요구하는 기타 연구에서 일관된 결과를 보장한다는 점에서 의의를 갖는다.