2.1 인산형 연료전지/수전해 동작 원리 및 특성

그림 1은 연료전지와 수전해의 작동 원리를 나타낸다. 연료전지는 양극(Anode)을 통해 수소가 공급되면 수소 이온을 생성하고 전자를 외부 회로로 방출한다. 이때 생성된 수소 이온은 인산형 전해질을 통과해 음극(Cathode)으로 이동하여 공급되는 산소 이온과 반응하여 물을 생성하며, 이 과정에서 에너지가 방출된다.

그림 1. 수전해(a)와 연료전지(b) 구조 ^[3]

Fig. 1. Electrolyzer cell(a) and Fuel cell(b) structure ^[3]

반면, 수전해는 전기에너지를 사용하여 물을 수소와 산소로 분해하는 장치로, 연료전지가 전력을 생성하는 발전원으로 작동하는 것과 반대로 전력을 소비하는 부하로 작동한다.

일반적으로 수전해와 연료전지는 유사한 구조와 전기화학적 특성을 가지며, 두 장치 모두 이론적 평형 상태에서의 Nernst 전압과 실제 운전 조건에서 발생하는 활성화 손실, 저항 손실, 농도 손실과 같은 전기화학적 손실들을 고려하여 실제 동작 전압을 결정한다. 기존 연구에 따르면 양성자 교환막(Proton-Exchange Membrane, PEM) 기반의 연료전지(PEM Fuel Cell, PEMFC)와 수전해(PEM Electrolyzer Cell, PEMEC)는 활성화 손실, 저항 손실, 농도 손실의 수식 구조가 동일하고 전류 방향에 따라 손실항의 부호만 달라지는 것으로 알려져 있으며 ^[10,11], 고체 산화물 연료전지 (Solid Oxide Fuel Cell, SOFC)와 고체 산화물 수전해(Solid Oxide Electrolyzer Cell, SOEC)의 경우에도 Nernst 전압에서 손실을 가감하는 방식으로 표현된다^[12]. 본 연구에서는 이러한 수학적 및 전기화학적 특성의 유사성을 활용하여 연료전지의 수학적 모델을 기반으로 수전해를 모델링하였다.

PAFC는 중간 온도(150~200℃)에서 작동하며, 인산을 전해질로 사용하는 연료전지이다. 해당 연료전지는 천연가스, 나프타, 메탄올 등 다양한 연료를 사용할 수 있어, 다른 연료전지에 비해 연료 공급의 유연성이 뛰어난 장점을 갖는다. 또한, 상대적으로 낮은 작동 온도로 인해 고온 연료전지보다 소재 안정성이 우수하며, 저온 연료전지보다 열 활용이 용이하여 열병합발전과 같은 응용에 적합하다. 특히, 연료전지에서 발생하는 열을 효과적으로 활용하면 추가적인 전력 생산이 가능해, 에너지 이용 효율을 극대화할 수 있다. 또한 전기화학 반응의 특성상 농도 손실(concentration loss) 및 활성화 손실(activation loss)이 다른 연료전지에 비해 낮아, 전력 생산 과정에서 안정적인 작동 전압을 유지할 수 있다는 장점이 있다. 이러한 특성으로 인해, 인산형 연료전지는 지속적인 전력 공급이 필요한 응용 분야에서 안정적인 전원 역할을 수행할 수 있으며, 전력계통과 연계하여 활용될 수 있다. 실제로 이러한 장점들 덕분에, PAFC는 1970년대부터 상업적으로 도입되었으며, 현재까지 전 세계적으로 500개 이상의 발전소에 설치되었다^[13].

따라서 본 논문에서는 인산형 전해질을 사용하는 PAFC와 PAEC에 대해서 모델링을 진행하며, 이를 기반으로 전력 계통 내에서의 동적 응답과 주파수 조정 가능성을 분석한다.

2.2 PAFC 및 PAEC의 수학적 모델링

PAFC의 동작 전압($V_{cell,\: FC}$)과 PAEC 동작 전압($V_{cell,\: EC}$)은 물리적, 화학적 요인을 종합적으로 고려하여 표현할 수 있다. 일반적으로 Gibbs 자유에너지를 고려하여 구하는 평형 전압인 Nernst 전압($E_{n ernst}$)에, 수소 및 산소의 전기화학 반응 속도에 의해 결정되는 활성화 손실인 $V_{act}$, 이온과 전자가 이동하면서 저항에 의해 발생하는 저항 손실인 $V_{oh m ic}$, 반응물의 전달 속도가 반응 속도를 따라가지 못하면서 생기며 주로 높은 전류 밀도에서 발생하는 농도 손실인 $V_{conc}$을 고려하여 결정한다. 이러한 요소들을 모두 포함한 동작 전압 수식은 연료전지의 경우 식 (1a), 수전해의 경우 식 (1b)와 같이 표현한다^[14].

2.3 PAFC 및 PAEC PSCAD/EMTDC 모델링

해당 식들과 표 1에 의해 제시된 값을 기반으로, 그림 2와 같이 PSCAD/EMTDC를 통해 PAFC와 PAEC를 모델링하였다^[14]. 이때 PAFC와 PAEC에서 출력되는 전류와 각 Cell의 면적($A$)을 이용하여 전류 밀도를 계산하고, 이를 바탕으로 동작 전압이 결정되도록 Nernst 전압, 활성화 손실 전압, 저항 손실 전압, 농도 손실 전압을 계산하는 부분을 구현하였다.

또한, 시뮬레이션 시간의 효율성을 고려하여, 다수의 소규모 장치를 개별적으로 연결하여 시뮬레이션을 수행하는 대신, 한 스택(stack)을 376개의 셀(cell)로 구성하고, 이를 병렬로 30개, 직렬로 60개로 연결한 구조를 집약하여 100MW 규모의 단일 모델로 통합하였다. 이러한 모델을 기반으로 PAFC 및 PAEC의 전류-전압 특성 곡선은 그림 3과 같다.

그림 2. PAFC 및 PAEC의 PSCAD/EMTDC 모델

Fig. 2. PSCAD/EMTDC Model of PAFC and PAEC

그림 3. 100MW급 PAFC 및 PAEC의 전류-전압 특성 곡선

Fig. 3. I-V Curves of the 100 MW-Scale PAFC and PAEC System

3.1 연료전지/수전해 계통 연계 인버터 시스템 모델링

연료전지 및 수전해의 계통 연계를 위한 인버터 및 주파수 전력 제어 구성도는 그림 4와 같다. 인버터의 DC 링크(DC link)와 연결되는 부분의 전압은 연료전지 및 수전해인 전기화학 셀(Electrochemical Cell)를 이용하여 그림 5와 같이 전류 및 전압 제어가 적용된 양방향 DC/DC 컨버터를 통해 제어된다. 또한 본 모델은 수전해와 연료전지를 하나의 시스템 내에서 구성하되, 시나리오상 연료전지는 발전원, 수전해는 부하로 명확히 구분하여 운전되도록 설계하였으며, 전기화학 셀의 동작 모드에 따라 별도로 DC/DC 변환기 구조를 달리 설계하지 않고도 동일한 회로 기반에서 유연하게 시뮬레이션이 가능하도록 하였다.

그림 4의 인버터는 PQ 제어기를 통해 AC 전류 지령값을 생성하며, 이를 기반으로 전류 및 전력 제어가 이루어진다. 내부 전류 제어기는 전류 지령값에 해당하는 전류를 생성하기 위해 PWM(Pulse Width Modulation)과 비교할 기준 전압을 계산하고 이를 제어하는 역할을 수행한다. 이후, 해당 기준 전압에 대해서 변조(Modulation)를 수행하여 3-Level NPC(Neutral Point Clamped) 인버터를 통해 최종적인 출력 전압을 생성한다. 여기서 PQ 제어기는 유효 및 무효 전력을 조절하는 외부 제어 루프에 해당한다. 또한, d-q 축 전류를 제어하는 전류 제어기는 내부 제어 루프에 해당하며, 각 루프는 비례-적분(PI) 제어기를 사용한다.

그림 4. 인버터 시스템 구성도

Fig. 4. Configuration of inverter system

그림 5. 양방향 DC/DC 컨버터 시스템 구성도

Fig. 5. Configuration of bidirectional DC/DC converter system

유효전력 지령값($P_{{setp}\oint}$)은 계통 주파수 편차(Δ$f$)에 따라 출력 전력을 Deadband(±10mHz) 내에서는 0으로, 영역 밖에서는 Droop 제어를 통해 정격 주파수에서 ±0.09Hz 만큼 주파수가 변동한다면 최대 전력($P_{\max}$) 또는 최소 전력($P_{\min}$)을 출력하도록 하도록 설정되었다. 이에 따른 출력 전력 수식은 식 (7)과 같다.

이때 연료전지 및 수전해는 내부 전기화학적 특성에 해당하는 (1~6)에 의해 동작 전압, 전류가 연속적으로 갱신되어 동적 시뮬레이션을 수행한다. 해당 인버터와 양방향 DC/DC 컨버터에 관련된 파라미터는 표 2와 같다.

3.2 동기발전기 터빈-조속기 모델링

전통적인 동기발전기 기반 전력계통에서 PAFC 및 수전해시스템의 주파수 안정화 특성 분석을 위해 동기발전기 및 조속기의 모델링은 다음과 같다. 동기발전기는 GENSAL 모델 ^[17]과 PSCAD 내에서 제공하는 그림 6과 같은 기계-유압식(Mechanical-Hydraulic) 조속기를 사용하였다^[18].

동기발전기와 인버터의 정상상태 출력에 대한 분석을 위해서 발전기의 Droop 특성을 확인할 필요가 있다. 이는 식 (8)을 통해 분석할 수 있으며, 이때 $\triangle P_{e}$는 발전기가 담당하는 부하 변동량, $\triangle\omega_{ss}$는 정상상태에서의 주파수 편차, $R$은 발전기의 Droop 계수, $D$는 감쇠 계수이다.

그림 6. 기계-유압식 조속기(GOV1) ^[19]

Fig. 6. Mechanical-Hydraulic Governor(GOV1) ^[19]

4.1 테스트 계통 구성

본 연구에서 활용된 테스트 계통은 그림 7과 같은 WECC 9-bus 모델로, 전력계통의 동적 특성을 분석하기 위한 표준 시험 계통이다. 해당 계통은 3개의 발전기(SG1, SG2, SG3), 3개의 주요 부하 노드(5, 6, 8), 부하 증가/감소 시나리오를 구현하기 위한 8번 버스에 추가적인 50MW 부하, 그리고 9개의 버스를 연결하는 송전선으로 구성된다. 부하 증가/감소 시나리오의 계통에서 요구하는 각각의 부하량은 표 3에 제시되어 있다. 또한, 100MW NPC 인버터는 급격한 부하의 변동으로 인해 기존 동기 발전기들의 발전량과 전체 부하량 간에 불균형이 발생할 경우, 연료전지 및 수전해 시스템을 가동하여 이를 조속기보다 신속히 보상하도록 설계되었다. 이러한 기능은 3.1절에서 설명한 바와 같이 Droop 제어를 통해 유효전력 지령값을 조정하여 수행된다.

그림 7. WECC 9-Bus 테스트 계통 ^[20]

Fig. 7. WECC 9-Bus Test System ^[20]

4.2 시나리오 구성

본 논문에서는 8번 버스에 50MW 부하를 투입하거나 제거하는 상황에서, PAFC 및 PAEC 시스템을 연결해 발전량과 부하량 간 불평형 상태를 보상하는 계통의 동적 응답을 평가하기 위해 다양한 시나리오를 설계하였다. 각 시나리오는 부하 증감에 따른 인버터 유효출력 시점과 유효출력의 상승 속도로 구분된다. 이에 따라 시나리오 유형은 부하 변동에 PAFC 및 PAEC 시스템이 응동하지 않는 기본 시나리오와 시간 지연(Time Delay) 특성, 상승 속도(Ramp Rate) 특성을 적용한 시나리오로 구분할 수 있다.

시간 지연 특성을 적용한 시나리오에서는 5초에 부하가 증가하거나 감소할때 PAFC 및 PAEC 시스템의 기동 시작 시점을 고려하여, 계통에 투입되어 유효전력을 출력하는 시점이 5초, 6초, 7초, 8초로 지연되는 시나리오를 설계하였다.

상승 속도 특성을 적용한 시나리오에서는 부하량 변화 시점인 5초에 즉각적으로 인버터가 유효 전력 출력을 시작한다. 이때, 유효전력 지령값의 상승 속도를 각각 1 p.u./s, 0.5 p.u./s, 0.33 p.u./s, 0.25 p.u./s로 설정하여 분석하였다. 상세한 시나리오 구성은 표 4와 같다.

이때 시뮬레이션을 위한 동기발전기의 Droop 계수는 0.05 p.u., 인버터의 Droop 계수는 0.0045 p.u.로 설정하였다.

4.3 주파수 응답 시뮬레이션

그림 9는 동기발전기 및 인버터의 Droop 계수에 따른 정상 상태에서의 부하 분담 비율 결과를 분석하기 위한 Droop 곡선이다. 유효전력 출력량은 기준 용량(Base Power) 300[MVA]를 기준으로 p.u. 값으로 변환하였다. 부하 증가 전에는 각각의 발전기들은 0.4018 p.u., 인버터는 0 p.u.를 출력하다가 부하가 증가하면 정상 상태에서 계통 주파수는 59.959Hz로 하락하고, 인버터는 0.154 p.u., 각 발전기는 0.4061 p.u.를 출력한다.

반대로 부하가 감소할 시 과도상태를 거친 계통 주파수는 60.041Hz로 증가하며, 각 발전기는 0.3975 p.u., 인버터는 –0.154 p.u.를 출력한다. 해당 결과는 부하 분담(Load Sharing)특성을 나타내는 식 (9)를 만족한다.

그림 9은 부하 증가 상황에서 시간 지연 특성을 적용했을 때 인버터 출력 유효전력과 계통 주파수를 측정한 결과이다. 이때 유효전력 공급 시점이 늦어질수록 주파수 최저점이 점점 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 또한 인버터의 Droop 계수 0.0045 p.u.의 영향으로 계통 주파수는 약 0.0416Hz의 차이를 보이며, 최종적으로 59.9584Hz에 도달한다. 정상 상태에서 인버터는 46.2MW 출력하며 부하 증가량에 대해 상대적으로 빠르게 보상한다. 따라서 부하 증가량의 대부분의 전력을 연료전지(PAFC)가 분담하며, 발전기들은 조속기에 의해 각각 추가로 1.26MW씩 출력하게 된다. 이는 감쇠계수(D)의 영향이 매우 작은 점을 고려할 때, 식 (11)을 만족한다.

그림 8. 발전기 및 인버터의 Droop 곡선

Fig. 8. Droop curves for generators and inverters

그림 9. Time Delay 특성: 부하 증가 시 인버터 유효 출력 (a) 및 계통 주파수(b) 그래프

Fig. 9. Time Delay Characteristic: inverter active power (a) and system frequency (b) response during load increase

그림 10은 부하 증가 상황에서 상승 속도 특성을 고려하였을 시 인버터의 출력 유효전력과 계통 주파수를 측정한 결과이다. 이전 시나리오와 동일하게 인버터 유효 전력 출력은 46.2MW로 수렴한다. 또한 상승 속도가 낮을수록 느린 주파수 회복으로 인해 주파수 최저점이 낮아진다. 실제로 0.25 p.u./sec의 상승 속도에서 계통 주파수가 59.8231Hz까지 하락하였다.

그림 11는 부하 감소 시나리오에서 시간 지연 특성을 적용했을 때와 인버터 출력 유효전력과 계통 주파수를 측정한 결과이다. 해당 시나리오는 부하 증가 시나리오와 반대로, 부하가 감소하여 전기화학 셀이 연료전지(PAFC) 대신 수전해(PAEC)로 동작하며 전력을 소비한다. 따라서 그림 10과 반대로 안정화 상태에서 인버터가 –46.2MW를 출력하고 주파수는 60.0416Hz에 도달한다. 또한 발전기들은 조속기에 의해 각각 추가로 –1.26MW를 출력하므로 수식 (11)를 만족하는 것을 확인할 수 있다.

그림 10. Ramp Rate 특성: 부하 증가 시 인버터 유효 출력 (a) 및 계통 주파수(b) 응답

Fig. 10. Ramp Rate Characteristic: inverter active power (a) and system frequency (b) response during load increase

그림 11. Time Delay 특성: 부하 감소 시 인버터 유효 출력(a) 및 계통 주파수(b) 그래프

Fig. 11. Time Delay Characteristic: inverter active power (a) and system frequency (b) response during load decrease

그림 12은 부하 감소 시나리오에서 상승 속도 특성을 적용했을 때 인버터 출력 유효 전력과 계통 주파수를 측정한 그래프이다. 이전 시나리오와 동일하게 인버터 최종 출력은 –46.2MW로 수렴한다. 또한 상승 속도가 낮을수록 느린 주파수 복구로 인해 주파수 최고점이 더욱 높아진다. 실제로 0.25 p.u./sec의 상승 속도에서 계통 주파수가 60.1769Hz까지 상승하였다.

그림 12. Ramp Rate 특성: 부하 감소 시 인버터 유효 출력(a) 및 계통 주파수 (b) 응답

Fig. 12. Ramp Rate Characteristic: inverter active power (a) and system frequency (b) response during load decrease