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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 74, No. 06, p.1058-1064

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 01 Nov. 2024Revised : 17 Apr. 2025Accepted : 13 May 2025

DOI :

https://doi.org/10.5370/KIEE.2025.74.6.1058

계통 접속 조건을 고려한 해상풍력단지 무효전력 최적 보상 연구v

Research on Reactive Power Requirement Compensation for Offshore Wind Farm Integration Considering Grid Code

이지민 (Jimin ,Gyu-Sub Lee) ¹iD 이규섭^†iD

(Dept. of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University (SNU), Seoul, South Korea.)

^†Corresponding Author : Dept. of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University (SNU), Seoul, South Korea and Seoul National University Electric Power Research Institute (SEPRI), Seoul, South Korea E-mail : lgs1106@snu.ac.kr

License :

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0)which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Translated Abstract

Large-scale offshore wind power systems are regarded as a key solution for achieving carbon neutrality due to their advantages in public acceptance and efficiency. While wind power technology continues to advance rapidly, there remains a lack of research focused on analyzing grid codes such as voltage ride through, and reactive power capability and power system planning to meet those standards in terms of offshore wind farm integration. This paper proposes an optimization-based method for determining the optimal capacity of reactive power compensation equipment to satisfy the reactive power capability requirements specified in grid codes for offshore wind power integration systems. A test system representing an offshore wind farm is implemented to validate the proposed approach and derive the optimal capacities of the compensation equipment. ㅍ

Key words

Grid code, Offshore wind farm, Optimization, Reactive power compensation

약어 설명

파라미터	설명
$v_{i}$	모선 i의 전압
$\triangle v_{i}^{n}$	n번째 시나리오에서 모선 i의 전압차
$\theta_{k}^{n}$	n번째 시나리오에서 k선로의 위상차
$p_{s}^{i_{-}n}$	n번째 시나리오에서 i모선에서 보내는 유효전력 송전량
$q_{s}^{i_{-}n}$	n번째 시나리오에서 i모선에서 보내는 무효전력 송전량
$y_{k}$	k선로의 어드미턴스
$g_{k}$	k선로의 컨덕턴스, 양수
$b_{k}$	k선로의 직렬 서셉턴스, 음수
$b_{k0}$	k선로의 병렬 서셉턴스, 양수
$p_{L}^{k_{-}n}$	n번째 시나리오에서 k선로의 유효전력 손실
$q_{L}^{k_{-}n}$	n번째 시나리오에서 k선로의 무효전력 손실
$\theta_{u}$	$\theta_{k}$의 상한값
$\theta_{l}$	$\theta_{k}$의 하한값
$\theta_{p}^{k_{-}n}$, $\theta_{m}^{k_{-}n}$	n번째 시나리오에서 $\left \|\theta_{k}\right \|$값을 나타내기 위한 음이 아닌 값
$\delta_{k}^{n}$	n번째 시나리오에서 $\theta_{k}$의 부호를 결정하기 위한 이진변수
$u_{k}^{n}(l)$	n번째 시나리오에서 $\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l)$에 대응하는 이진변수
M	큰 양수
L	손실 선형화를 위한 구간 개수
$\omega_{N}$	모든 모선 집합
$\omega_{B}$	모든 선로 집합
$\omega_{G}$	모든 발전기 모선 집합
$\omega_{A}$	무효전력 보상설비 미설치모선 집합
$\omega_{R}$	무효전력 보상설비 설치모선 집합
$N$	무효전력 공급능력 요구조건 시나리오 집합
$s_{n}^{c}$	n번째 시나리오에서 STATCOM 무효전력 출력
$r_{c}$	설치되는 분로리액터 용량

1. 서 론

세계적인 기후위기와 관련하여 탄소중립에 대한 관심이 더욱 커지고 있다. 이에 따라 신재생발전기와 관련된 연구와 과제들이 활발히 진행중인 실정이다. 그 중에서도 대규모 해상풍력단지는 수용성과 효율성 등의 이점으로 설치되는 용량이 점점 늘어나고 있는 추세이다. International Renewable Energy Agency(IRENA)에 따르면, 2023년에 세계적으로 116GW의 풍력 발전이 추가되어 총 1,017GW의 풍력 발전원이 전력을 생산 중이다. 2030년에는 풍력 발전원이 약 320GW가 추가되고, 해상풍력 발전 추가량은 2023년과 비교하여 2배 정도가 될 전망이다^[1], ^[2].

하지만, 해상풍력단지를 계통에 연계할 때 전압 안정도와 같은 문제가 발생할 수 있다. 해상풍력단지에서 발전한 전력이 육지의 본 계통으로 전달될 때, 전압 강하와 같은 현상이 일어나거나, 해저 케이블로 인한 전압 상승 현상이 일어날 수 있다. 이러한 현상을 규제하기 위해, 계통 연계 규정을 제정하여 계통으로 유입되는 해상풍력단지의 유효전력 출력 별 무효전력 공급능력을 제한하고 있다. 이러한 무효전력 공급능력 규정을 만족시키기 위하여 해상풍력단지에 분로 리액터, STATCOM, SVC와 같은 무효전력 보상장치를 설치해야 한다.

현재 해상풍력단지에서 계통 제약 조건을 만족하기 위한 무효전력 필요 보상량을 산정하려면 PSSE와 같은 전력계통 해석 프로그램을 이용하여 각 풍력 터빈과 계통 조건을 설정한 뒤, 무효전력 보상설비 설치 모선에 가상의 발전기를 설치하여 무효전력 산출을 하는 등의 특별한 절차가 필요하다. 또한, 필요한 무효전력을 출력하기 위한 최적의 무효전력 보상설비 용량은 부가적인 수식을 통하여 얻을 수 있다. 이런 절차는 복잡할뿐더러, 이렇게 얻어진 설비 용량이 설치 비용의 관점에서 최적이라는 보장을 얻을 수도 없다.

무효전력의 최적 보상과 관련된 선행 논문들을 보면 무효전력의 최적 위치와 최적 보상량 산정에만 초점을 맞추어 진행되었다. ^[3]에서는 휴리스틱 확률론적 분포 방법과 인공지능 신경망 방법을 이용해서 AC 유연성 자원의 최적의 위치와 용량을 결정하였다. ^[4]에서는 무효전력 자원의 최적 배치를 위해 모델 예측 제어 방법을 사용하였고 결과적으로 활성 배전 계통에서 제어와 전력 조류 동특성을 반영한 최적해를 도출해냈다. ^[5]에서는 무효전력 분배 문제를 풀기 위해 변형된 살파 군집 최적화 방법을 사용해서 정적 동기 직렬 보상기를 최적배치하였다. 목적함수는 유효전력 손실 최소화와 전압 안정화였고, 다른 메타 휴리스틱 방법보다 더욱 효율적인 결과를 보여주었다. ^[6]에서는 입자 군집 최적화 방법을 이용하여 무효전력 보상설비의 설치비용 최소화 문제를 해결하였다. ^[7]에서는 고압 직류 송전 계통에서 각 설비의 설치 비용과 리액터 설치 위치를 고려해 해상풍력단지 총 구축 비용에 대한 최적화를 진행했다. ^[8]에서는 2단계의 강건한 최적화 모델을 제안하여 콘형 근사를 기반으로 리액터와 STATCOM을 같이 사용하는 경우에 대한 최적화를 진행하였다. ^[9]에서는 정적 무효전력 보상설비를 계획하는데 양자 진화 알고리즘을 사용하였으며, 풍력 발전기의 간헐적인 특징을 고려하여 확률적인 부하를 설정하였다. 하지만 이 선행연구들 중 해상풍력단지 계통 연계 시 무효전력 공급능력 조건을 만족하기 위해 선형 최적화를 사용한 경우는 없었다.

해상풍력단지에 무효전력 보상설비가 한 종류만 설치되는 경우, STATCOM이나 SVC와 같은 연속적인 제어가 가능한 설비를 사용해야 하고, 이런 경우에는 무효전력 보상설비 설치 비용이 높아진다. 하지만 비교적 설치 비용이 저렴한 분로 리액터를 같이 사용하는 경우, 무효전력 보상설비 설치 비용을 경제적으로 계획할 수 있다. 본 논문에서는 대규모 해상풍력단지에서 계통 연계 규정의 무효전력 공급능력 규정을 만족시키기 위한 무효전력 보상설비 최적 용량 산정 방안을 최적화를 통해 제안하였으며, Gurobi 프로그램을 통해 해상풍력단지 테스트 계통의 무효전력 보상설비 최적 용량을 산정하였다.

2. 문제 정식화

계통 운영의 목표는 전력 시스템의 안정적이고 신뢰성 있으며 효율적인 운영을 보장하는 것이다. 이런 목표를 위해 전력 계통 운영자는 전력 연계 규칙을 규정하여 전력 이용자에게 좋은 품질의 서비스를 제공할 수 있다. 계통 연계 규정은 발전사업자가 계통에 발전기를 연계하고자 할 때, 필요한 기술 규칙 및 표준을 명시한 규정이다. 우리나라에서 태양광 및 풍력 발전기와 같은 신재생발전기를 송전계통에 연계하는 경우 ‘신재생발전기 송전계통 연계 기술 기준^[10]’을 참고하여야 한다.

해상풍력단지를 계통에 연계하기 위해 가져야 하는 무효전력 공급능력 기준은 그림 1과 같다. 그림 1은 풍력발전단지의 유효전력 출력에 따른 무효전력 공급범위를 나타내는데, 유효전력이 정격의 10%일 때, 무효전력은 –16.5%~ 16.5%, 유효전력이 정격의 20% 이상일 때, 무효전력은 –33%~33%의 공급 능력을 보유하여야 한다. 만약 신재생발전기가 인버터 용량 및 제어방식 등의 사유로 자체적으로 그림 1에서 정한 무효전력을 공급하기 어려운 경우 순동무효전력보상장치(STATCOM 또는 SVC)를 구비하여 무효전력을 공급하여야 한다. 본 논문에서는 ‘신재생발전기 송전계통 연계 기술 기준’의 무효전력 공급능력 조건을 제약 조건으로 반영하였다. 유효전력 출력을 10% 단위로 나누고, 유효전력 출력 별 무효전력 공급능력 기준을 시나리오로 설정하였다. 예를 들어, 시나리오 3번은 해상풍력단지 유효전력 출력이 20%, 무효전력 측정 지점에서의 무효전력 출력이 해상풍력단지 용량의 -33%가 되는 경우이며, 총 31개의 시나리오가 설정되었다.

해상풍력단지의 무효전력 최적 보상량을 알아보기 위해 최적화 정식화를 진행하였다. 목적 함수는 STATCOM 용량의 최소화로 설정하였고, 제약 조건으로는 전력 조류 제약조건, 전력 수급 균형 제약 조건, 선로 손실 제약 조건, 선로 용량 제약 조건, 슬랙 모선 제약 조건을 설정하였다.

2.1 목적 함수

해상풍력단지에서 분로 리액터와 STATCOM을 이용하여 무효전력 보상을 하는 경우, STATCOM 용량을 줄이는 것이 무효전력 보상설비 전체 설치 비용을 저감할 수 있는 방안이다.

그림 1. 신재생발전기 무효전력 공급능력 기준

Fig. 1. Reactive power requirement of RES

따라서, 목적 함수를 다음과 같이 STATCOM 용량 최소화로 설정하였다.

(1)

$\min s_{c}$

여기서, $s_{c}$는 해상풍력단지 계통에 설치되는 STATCOM 용량을 나타낸다. STATCOM 용량은 STATCOM의 최대 출력의 절댓값보다 커야 하며, 양수이다. 해당 정식화에서 STATCOM의 출력은 각 시나리오마다 한 개의 값이 생성되며, 양수와 음수 모두 출력될 수 있다.

목적 함수로 설정되었던 STATCOM 용량, $s_{c}$를 표현하기 위해 STATCOM의 용량을 STATCOM 출력의 절댓값의 최댓값으로 설정하였고 해당 설정을 목적함수에 대한 제약조건으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(2a)

$s_{c}\ge s_{c}^{n},\: \forall n\in N$

(2b)

$s_{c}\ge - s_{c}^{n},\: \forall n\in N$

(2c)

$s_{c}\ge 0$

여기서, $s_{c}^{n}$은 POI의 무효전력 공급능력 요구조건에 따라 양수나 음수의 값 둘 다 가질 수 있다. (2a)~(2b)의 제약 조건으로 $s_{c}$는 양수 $s_{c}^{n}$값의 최댓값보다 커야 하고, 음수 $s_{c}^{n}$값의 최솟값보다 작아야 한다. STATCOM 용량은 음수가 될 수 없으므로 (2c)에는 STATCOM 용량의 양수 조건도 설정되었다.

2.2 전력 조류 제약 조건

전력 조류 제약 조건은 AC 전력 조류 모델을 기반으로 설정된다^[11], ^[12]. AC 전력 조류 모델을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

(3a)

$p_{k}^{ij}=v_{i}^{2}g_{k}-v_{i}v_{j}(g_{k}\cos\theta_{k}+b_{k}\sin\theta_{k})$

(3b)

$q_{k}^{ij}=-v_{i}^{2}(b_{k}+b_{ko})+v_{i}v_{j}(b_{k}\cos\theta_{k}-g_{k}\sin\theta_{k})$

여기서, $p_{k}^{ij}$는 k번째 선로에서 모선 i에서 모선 j로 흐르는 유효전력, $q_{k}^{ij}$는 모선 i에서 모선 j로 흐르는 무효전력을 의미한다. $v_{i}$, $v_{j}$는 각각 모선 i와 j의 전압의 크기이고, $\theta_{k}$는 선로 k의 위상각 차이를 의미한다. k번째 선로에 흐르는 전력 조류를 그림 2에 나타내었다. 그림 2의 $s_{k}^{ij}$는 선로 k에 흐르는 피상전력을, $b_{k0}$는 선로의 분로 리액터 성분을 의미한다. (3a), (3b)는 비선형의 특성을 가지기 때문에, 선형화를 하기 위해 다음과 같은 가정이 적용되었다.

그림 2. 선로 k에 흐르는 전력 조류

Fig. 2. power flow in branch k

(4a)

$v\approx 1+\triangle v$

(4b)

$\sin\theta\approx\theta$

(4c)

$\cos\theta\approx 1$

$v$는 전압의 크기, $\triangle v$는 전압차, $\theta$는 두 모선 사이의 위상각 차이를 뜻한다. (4a)는 모든 모선의 전압 크기가 1pu 근처에 형성된다는 것을, (4b), (4c)는 모든 두 모선의 위상각 차이가 0 근처에 형성된다는 것을 뜻한다. (4a)-(4c)의 가정들을 이용하고 고차항들을 무시하면 AC 전력 조류 수식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(5a)

\begin{align*} p_{s}^{i_{-}n}=(\triangle v_{i}^{n}-\triangle v_{j}^{n})g_{k}-b_{k}\theta_{k}^{n},\: \forall i,\: j\inΩ_{N},\: \forall k\in \\Ω_{B},\: \forall n\in N\end{align*}

(5b)

\begin{align*} q_{s}^{i_{-}n}=-(1+2\triangle v_{i}^{n})b_{k0}/2-(\triangle v_{i}^{n}-\triangle v_{j}^{n})b_{k}-\\ g_{k}\theta_{k}^{n},\: \forall i,\: j\inΩ_{N},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N \end{align*}

(5c)

\begin{align*} q_{s}^{j_{-}n}=-(1+2\triangle v_{j}^{n})b_{k0}/2+(\triangle v_{i}^{n}-\triangle v_{j}^{n})b_{k}+\\ g_{k}\theta_{k}^{n},\: \forall i,\: j\inΩ_{N},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N \end{align*}

(5a)~(5c)은 시나리오 n의 선로 k에 흐르는 유·무효전력을 나타낸다. AC 전력 조류식은 비선형의 특성이 있기 때문에 Taylor series를 이용한 선형 근사를 통하여 선형 제약 조건으로 나타내었다. j 모선에서 보내는 유효전력 $p_{s}^{j_{-}n}$이 없는 이유는 i 모선에서 보내는 유효전력과 같기 때문이다. 반면, $q_{s}^{i_{-}n}$와 $q_{s}^{j_{-}n}$는 PI 선로 등가 모델의 병렬 어드미턴스 성분 때문에 식이 달라 두 가지 방향 모두 설정되었다.

2.3 전력 수급 균형 제약 조건

전력 시스템에서 전력 조류를 분석할 때 가장 중요한 것은 각 모선의 전력 균형을 맞추는 것이다. 전력 수급 균형 제약 조건은 각 모선에서 전송하는 $p_{s}^{i_{-}n}$, $q_{s}^{i_{-}n}$, $q_{r}^{i_{-}n}$과 선로 손실, 발전 전력 등의 균형을 맞추는 제약 조건이며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(6a)

$\sum_{i\inΩ_{N}}p_{s}^{i_{-}n}+0.5\sum_{i\inΩ_{N}}p_{L}^{i_{-}n}-\sum_{i\inΩ_{G}}p_{G}^{i_{-}n}=0$

(6b)

$\sum_{i\inΩ_{A}}q_{s}^{i_{-}n}+\sum_{j\inΩ_{A}}q_{s}^{j_{-}n}+0.5\sum_{i\inΩ_{A}}q_{L}^{i_{-}n}-\sum_{i\inΩ_{G}}q_{G}^{i_{-}n}=0$

(6c)

\begin{align*} \sum_{i\inΩ_{R}}q_{s}^{i_{-}n}+\sum_{j\inΩ_{R}}q_{s}^{j_{-}n}+0.5\sum_{i\inΩ_{R}}q_{L}^{i_{-}n}-\sum_{i\inΩ_{G}}q_{G}^{i_{-}n}+(1\\ +\triangle v_{i}^{n})s_{c}^{n}+(1+2\triangle v_{i}^{n})r_{c}=0 \end{align*}

(6d)

$q_{s}^{POI_{-}n}=q_{c}^{n},\: \forall n\in N$

여기서, $q_{s}^{POI_{-}n}$은 POI 모선에서 보내는 무효전력을, $q_{c}^{n}$는 계통 연계 규정의 유·무효전력 요구조건에 따른 무효전력 보상량을 의미한다. (6a), (6b)에서 각 모선으로 유입되는 유·무효전력의 합은 0이 되도록 설정된다. (6c)와 같이 무효전력 보상장치가 설치된 모선의 경우에는 STATCOM과 분로 리액터의 무효전력 보상량이 추가로 설정되었다. 계통 연계 규정의 무효전력 공급능력 요구조건은 (6d)에 나타내었는데, POI모선에서 측정되는 무효전력량이 계통 연계 규정의 무효전력 공급능력 요구조건과 같다는 것을 뜻한다. 다시 말해, 그림 1의 신재생발전기 무효전력 공급능력 기준이 적용되었다는 것을 의미한다.

2.4 선로 손실 제약 조건

보다 정확한 정식화를 위해 선로 손실 제약 조건 또한 고려되었다. 선로 k의 유무효전력 손실 식에 (4a)~(4c)의 가정을 적용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(7a)

$p_{L}^{k}\approx g_{k}\theta_{k}^{2}$

(7b)

$q_{L}^{k}\approx -b_{k}\theta_{k}^{2}$

(7a)와 (7b)는 각각 선로 k의 유효전력, 무효전력 손실을 의미한다. 해당 수식에는 모두 위상각 차이의 제곱 항이 곱해져 비선형의 특징이 있다. 선로 손실 모델을 선형화하기 위해 AC 손실 모델을 piecewise 선형화한 모델이 이용되었다. $(\theta_{k}^{n})^{2}$의 piecewise 선형화를 그림 3으로 나타내었다.

(8a)

\begin{align*} p_{L}^{i_{-}n}=g_{k}\sum_{l=1}^{L}s(l)\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l)\theta_{c},\: \forall i\inΩ_{N},\: \forall k\inΩ_{B},\: \\\forall n\in N \end{align*}

(8b)

\begin{align*} q_{L}^{i_{-}n}=-b_{k}\sum_{l=1}^{L}s(l)\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l)\theta_{c},\: \forall i\inΩ_{N},\: \forall k\inΩ_{B},\: \\ \forall n\in N \end{align*}

(8c)

$\theta_{c}=\dfrac{\theta_{u}}{L}$

(8d)

$\theta_{l}\le\theta_{k}^{n}\le\theta_{u},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8e)

$\theta_{k}^{n}=\theta_{p}^{k_{-}n}-\theta_{m}^{k_{-}n},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8f)

$\sum_{l=1}^{L}\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l)\theta_{c}=\theta_{p}^{k_{-}n}+\theta_{m}^{k_{-}n},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8g)

$0\le\theta_{p}^{k_{-}n}\le\delta_{k}^{n}\theta_{u},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8h)

$0\le\theta_{m}^{k_{-}n}\le(1-\delta_{k}^{n})\theta_{u},\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

그림 3. $(\theta_{k}^{n})^{2}$의 piecewise 선형화

Fig. 3. piecewise linearization of $(\theta_{k}^{n})^{2}$

(8i)

\begin{align*} (\delta_{k}^{n}-1)M\le\theta_{p}^{k_{-}n}-\theta_{m}^{k_{-}n}\le\delta_{k}^{n}M,\: \forall k\inΩ_{B},\: \\\forall n\in N \end{align*}

(8j)

$0\le\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l)\le 1,\: l=1,\: ...,\: L,\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8k)

$u_{k}^{n}(l)\ge\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l),\: l=1,\: ...,\: L,\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8l)

\begin{align*} \triangle\theta_{k}^{p_{-}n}(l)\ge u_{k}^{n}(l+1),\: l=1,\: ...,\: L-1,\: \forall k\inΩ_{B},\: \\\forall n\in N \end{align*}

(8m)

$\sum_{l=1}^{L}u_{k}^{n}(l)\le\dfrac{\theta_{p}^{k_{-}n}+\theta_{m}^{k_{-}n}}{\theta_{c}}+1,\: \forall k\inΩ_{B},\: \forall n\in N$

(8n)

$s(l)=\dfrac{2l-1}{\theta_{c}},\: l=1,\: ...,\: L$

선로 손실 제약 조건이 (8a)~(8n)과 같이 적용되었다. (8a), (8b)는 k번째 선로에서 발생하는 유·무효전력 손실을 선형화하여 나타낸 수식이다. $\theta_{k}^{n}$의 절댓값을 표현하기 위해 (8e)-(8i)의 수식이 이용되었고 선로 유·무효전력 손실의 piecewise 선형화 수식에 적용되었다. (8k)-(8m)으로부터 $\triangle\theta_{k}^{p_{-}n}$ 의 값이 작은 값부터 값이 채워지도록 설정할 수 있다. (8n)에서 $s(l)$는 $(\theta_{k}^{n})^{2}$의 선형화된 함수의 l번째 선분의 기울기를 뜻한다.

2.5 선로 용량 제약 조건

선로 용량 제약 조건은 각 선로의 열적 용량 한계에 대한 제약 조건을 의미한다. 내부망 및 외부망 선로의 유효전력 제한과 무효전력 제한이 상수로 제한되어 설정되었고 다음과 같이 나타내었다.

(9a)

$p_{s}^{i_{-}n}\le p_{c}^{i},\: \forall i\inΩ_{N},\: \forall n\in N$

(9b)

$q_{s}^{i_{-}n}\le q_{c}^{i},\: \forall i\inΩ_{N},\: \forall n\in N$

(9c)

$q_{s}^{j_{-}n}\le q_{c}^{j},\: \forall j\inΩ_{N},\: \forall n\in N$

여기서, $p_{c}^{i}$, $q_{c}^{i}$, $q_{c}^{j}$는 각각 모선 i에서의 유효전력 용량 제한, 무효전력 용량 제한, 모선 j에서의 무효전력 용량 제한을 의미한다.

2.6 슬랙 모선 제약 조건

슬랙 모선 제약 조건은 슬랙 모선에서의 전압, 위상각을 정의하는 제약 조건이며 다음과 같이 적용되었다.

(10a)

$\triangle v_{0}^{n}=0,\: \forall n\in N$

(10b)

$\theta_{0}^{n}=0,\: \forall n\in N$

여기서, $\triangle v_{0}^{n}$은 계통 연계 규정의 유·무효전력에 대한 n번째 시나리오에서 슬랙 모선 전압의 변화량을, $\theta_{0}^{n}$는 위상각을 의미한다. 따라서, (10a)는 슬랙 모선의 전압이 1pu, (10b)는 위상각이 0˚라는 것을 의미한다.

3. 사례 연구

해상풍력단지 연계 계통에서 계통 연계 규정을 만족하면서 무효전력 최적 보상에 대해 제안된 정식화를 통해 알아보기 위하여 3GW 규모의 해상풍력단지 테스트 계통을 구현하였다. 구현된 해상풍력단지 그림을 그림 4에 나타내었다. 해당 시뮬레이션에서 풍력 터빈은 일정한 유·무효전력을 내고 있다고 가정하고 음의 값을 가지는 constant P, Q 부하로 표현된다. 계통 연계 규정의 무효전력 공급능력 조건은 POI모선에 적용되었으며 모든 풍력 터빈의 무효전력 출력은 없다고 가정한다. 이 상황에서 해상풍력단지 유효전력 출력 별 계통으로 전달되는 무효전력 출력 조건을 POI모선에서 만족할 수 있도록 PCC모선에 설치된 최적 무효전력 보상설비의 용량을 산정한다. 계통 전압은 1.0pu로 가정하였다.

최적화에 사용된 파라미터는 표 1에, 선로 파라미터는 표 2에 나타내었다. 각 내부망 선로는 2km 내외의 길이를 가지며, 외부망 선로는 약 100km의 길이로 설정되었다. (4c)의 무효전력 보상설비의 출력을 표현하는 과정에서 생긴 bilinear 변수를 선형화하고, 최적화 문제를 풀기 위해 Gurobi가 사용되었다.

3.1 모델 구성

구현된 해상풍력단지 모델은 300MW 6단지, 405MW 3단지로 총 3GW 규모의 해상풍력단지이며, 15MW 풍력 터빈을 기반으로 구성되어 있다. 외부망 계통 전압은 345kV 이며, 내부망 계통 전압은 66kV로 구성되었다. 해저 케이블로부터 공급되는 무효전력을 보상하기 위해 STATCOM과 분로리액터가 이용되었으며, 무효전력 보상설비는 PCC모선에 설치되었다. 해상풍력단지 계통은 345kV 해저 케이블을 통해 외부 계통과 연계된다.

3.2 최적화 결과

계통 연계 규정을 31개의 시나리오로 나누어 무효전력 보상량 산정 결과를 그림 5, 그림 6, 표 2로 나타내었다. 그림 5는 해상풍력단지 무효전력 보상 최적화 결과를 나타낸다. POI모선에서의 무효전력 공급능력을 만족시키기 위한 PCC모선의 무효전력 보상량의 최댓값은 해상풍력단지의 유효전력 출력이 20%이고 무효전력을 33%만큼 계통으로부터 흡수할 때, 4,713Mvar였다. 반면, 무효전력 보상량의 최솟값은 해상풍력단지의 유효전력 출력이 100%이고 무효전력을33%만큼 계통으로 공급하는 경우, 2,384Mvar였다.

그림 4. 해상풍력단지 단선도

Fig. 4. Single line diagram of offshore wind farm

표 1 최적화 파라미터

Table 1 Optimization parameters

파라미터	값
L	100
$\theta_u$	60 rads

표 2 선로 파라미터

Table 1 Cable parameters

		선로 파라미터
		R (ohm/km)	L (mH/km)	C (uF/km)
내부망	95mm2	0.0781	0.44	0.17
	240mm2	0.0619	0.38	0.22
	630mm2	0.0275	0.33	0.32
외부망	800mm2	0.0498	0.385	0.14

그림 6은 각 시나리오에서 PCC 모선의 전압 결과를 나타낸 그림인데, 해상풍력단지 유효전력 출력이 20%이고 무효전력을 33%만큼 계통으로부터 흡수할 때, PCC 전압은 0.97672pu였고, 유효전력 출력이 100%이고 무효전력을 계통으로 33% 공급하는 경우, PCC 전압은 1.05544pu로 나타났다.

표 3는 전체 31개의 시나리오에 따른 무효전력 보상장치 용량 산정 결과이다. 최적화를 통해 나타난 각 설비 용량 산정 결과는 분로 리액터 3,486.188Mvar, STATCOM 1,420.569Mvar로 나타났다.

그림 5. 해상풍력단지 무효전력 보상 최적화 결과

Fig. 5. Optimization result of reactive power compensation

그림 6. 해상풍력단지 최적화 PCC 전압 결과

Fig. 6. Optimization result of voltage magnitude at the PCC

표 3 무효전력 보상량 산정 결과

Table 2 Result of reactive power compensation

	무효전력 보상설비
	분로 리액터( $r_{c}$)	STATCOM( $s_{c}$)
용량[Mvar]	3486.188	1420.569

그림 1의 공급능력 조건에서는 측정 모선 기준으로 공급과 흡수의 시나리오가 모두 존재하지만, 해상풍력단지 케이블의 충전전류 때문에 무효전력 보상설비는 모든 시나리오에서 무효전력을 흡수해야 한다. 그림 5의 결과를 보면, 계통으로부터 무효전력을 흡수해야 하는 파란선의 시나리오에서는 보상설비의 무효전력 필요 흡수량이 최대가 되는 것을 알 수 있다. 반대로, 계통으로 무효전력을 공급해야하는 빨간선의 시나리오에서는 케이블의 충전전류가 무효전력을 공급하는 특징이 있기 때문에 보상설비의 무효전력 필요 흡수량이 비교적 줄어든 것을 알 수 있다. 그림 6의 전압 프로파일과 그림 5의 무효전력 곡선이 풍력단지의 유효전력 출력이 커지면서 점점 내려가는 현상은 연계 계통의 전력 전송 특성을 따른다. 표 3의 무효전력 보상설비 용량 산정 결과는 최적화의 결과이며, 분로 리액터가 3486.188Mvar가 설치되면 STATCOM이 ±1420.569Mvar를 출력하며 그림 5의 모든 필요 무효전력 출력량을 만족시키게 된다.

4. 결 론

본 논문에서는 해상풍력단지 연계 계통에서 계통 연계 규정 무효전력 공급능력 요구조건을 만족하도록 하는 무효전력 보상장치 최적 용량 산정 방안을 제시하였고 해상풍력단지 테스트 계통을 구현해 분로리액터와 STATCOM으로 무효전력 보상을 하는 경우 무효전력 보상설비 최적 용량을 산정하였다. 최적화 정식화는 STATCOM 용량의 최소화를 목적으로 설정되었고, 3GW 해상풍력단지 테스트 계통에 적용되어 무효전력 보상설비 용량을 산정하였다. 계통 연계 규정 무효전력 공급능력 요구조건이 어느 모선에 적용되는지에 따라 필요한 무효전력 보상량이 달라질 수 있지만, 같은 규정 하에서 무효전력 보상량의 최댓값 지점과 최솟값 지점은 동일하게 나타날 것으로 보인다.

제안된 무효전력 보상설비 최적 용량 산정 방안으로 해상풍력단지 설계단계에서 보다 경제적인 무효전력 보상설비 용량을 산정할 수 있고, 해상풍력단지의 다양한 상황을 적용하여 최적 용량을 산정하는데 도움이 될 것으로 기대된다.

Acknowledgements

This research was supported by the KEPCO under the project entitled by “Development of GW class voltage sourced DC linkage technology for improved interconnectivity”.

References

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저자소개

이지민(Jimin Lee)

He received the B.S. degree in Electrical Engineering from Inha University, Incheon, South Korea, in 2022. He received the M.S. degree in Energy Engineering from Korea Institute of Energy Technology(KENTECH), Naju, South Korea, in 2024. He is currently pursuing the Ph.D. degree in Electrical Engineering in Seoul National University (SNU).

이규섭(Gyu-Sub Lee)

He received the B.S. and Ph.D. degrees in Electrical and Computer Engineering from Seoul National University (SNU), Seoul, South Korea, in 2013 and 2020, respectively. From 2020 to 2021, he was a Senior Researcher and R&D Manager with Seoul National University Electric Power Research Institute, Seoul, South Korea. From 2021 to 2024, he was an Assistant Professor with the Korea Institute of Energy Technology (KENTECH), Naju, South Korea. From March 2024, he has been working as an Assistant Professor in Dept. Electrical and Computer Engineering (ECE), Seoul National University (SNU), affiliated with the Seoul National University Electric Power Research Institute in Seoul, South Korea.

KIEEThe Transactions ofthe Korean Institute of Electrical Engineers

The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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Research on Reactive Power Requirement Compensation for Offshore Wind Farm Integration Considering Grid Code

Translated Abstract

Key words

약어 설명

1. 서 론

2. 문제 정식화

2.1 목적 함수

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

2.2 전력 조류 제약 조건

(3a)

(3b)

(4a)

(4b)

(4c)

(5a)

(5b)

(5c)

2.3 전력 수급 균형 제약 조건

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

2.4 선로 손실 제약 조건

(7a)

(7b)

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

(8f)

(8g)

(8h)

(8i)

(8j)

(8k)

(8l)

(8m)

(8n)

2.5 선로 용량 제약 조건

(9a)

(9b)

(9c)

2.6 슬랙 모선 제약 조건

(10a)

(10b)

3. 사례 연구

3.1 모델 구성

3.2 최적화 결과

4. 결 론

Acknowledgements

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저자소개

이지민(Jimin Lee)

이규섭(Gyu-Sub Lee)

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