2.1 FDA 기법

그림 1은 Full-bridge LLC 공진형 컨버터의 토폴로지를 보여주고 있다. 여기서 $V_{DC}$는 입력 전압, $V_{o}$은 Full-bridge 출력 전압, $S_{1}$, $S_{2}$, $S_{3}$ 및 $S_{4}$는 Full-bridge 구조를 이루는 1차측 스위치, $L_{r}$은 공진 인덕터, $C_{r}$은 공진 커패시터, $L_{m}$은 변압기의 자화 인덕터, $D_{1}$, $D_{2}$, $D_{3}$ 및 $D_{4}$는 2차측 정류회로의 다이오드, $C_{o}$는 출력 커패시터, $R_{o}$는 출력 부하, $V_{o}$은 출력 전압, $N:1$은 변압기 권선 비를 나타낸다. 그림 1에서 발생하는 손실은 1차측 스위치의 도통 손실, 공진 인덕터, 공진 커패시터 및 출력 커패시터의 기생 저항에 의해 발생하는 도통 손실, 변압기와 인덕터의 철손 및 동손, 그리고 2차측 정류 다이오드의 기생 저항과 순방향 전압강하에 의해 발생하는 손실이 존재한다. LLC 공진형 컨버터에서 발생하는 도통 손실을 구하기 위해서는 LLC 공진형 컨버터에 흐르는 전류를 알아야만한다. LLC 공진형 컨버터의 전류를 구하기 위해 먼저 컨버터를 모델링해야 한다. 컨버터를 모델링 하는 방법에는 FDA 방법을 기반으로 하는 방식과 TDA 방법을 기반으로 하는 방식두 가지가 존재한다.

그림 1. Full-bridge LLC 공진형 컨버터 토폴로지

Fig. 1. Full-bridge LLC resonant converter topology

그림 2는 Full-bridge LLC 공진형 컨버터의 소자에 흐르는 전류 파형을 보여주고 있다. $i_{Lr}$은 공진 네트워크에 흐르는 전류이며 $S_{1}$과 $S_{4}$에 $i_{Lr}$의 반주기 전류가 흐르고 나머지 반주기 전류는 $S_{2}$과 $S_{3}$에 흐른다. $i_{Lm}$은 자화 인덕터에 흐르는 전류, $i_{D1,\: D4}$와 $i_{D2,\: D3}$는 정류 다이오드에 흐르는 전류, $i_{Co}$는 출력 커패시터에 흐르는 전류 그리고 $i_{o}$는 출력 전류를 나타낸다.

그림 2. FHA 기반 full-bridge LLC 공진형 컨버터 전류 파형

Fig. 2. FHA based full-bridge LLC resonant converter current waveforms

그림 2의 전류 파형을 바탕으로 회로의 전압과 전류의 기본파 성분만 에너지를 전달한다고 가정하는 FHA 방법을 사용하여 LLC 공진형 컨버터를 분석할 수 있다. 먼저 다이오드에 흐르는 전류를 다음 식 (1)과 같이 정의한다. 다이오드 정류회로를 통해 정류된 전류의 평균값이 출력 전류라는 것을 이용하면 식 (2)를 구할 수 있다. 따라서 식 (1)의 a값은 식 (2)로 정의된다. $T_{s}$는 스위칭 주기를 나타낸다.

$D_{1}$, $D_{4}$와 $D_{2}$, $D_{3}$에 평균 전류의 합이 출력 전류의 평균값이다. 따라서 다이오드의 평균 전류는 식 (3)으로 표현할 수 있다. 앞에서 도출한 식 (1)과 (2)를 통해 다이오드 전류의 rms 값을 식 (4)로 도출할 수 있다.

$C_{o}$의 전류는 키르히호프 법칙 중 하나인 KCL에 의해 다이오드 전류에서 출력 전류를 뺀 값과 같다. 따라서 식 (1)에서 출력 전류를 뺀 식의 rms 값은 $C_{o}$ 전류의 rms 값과 같고 이는 식 (5)로 나타낼 수 있다.

$i_{Lr}$은 $i_{Lm}$과 $i_{pri}$의 합이다. 먼저 $i_{Lm}$에 흐르는 전류의 피크 값은 인덕터에 흐르는 전류를 통해 구할 수 있다. 자화 인덕터에는 삼각파의 전류가 흐르기 때문에 삼각파의 rms 공식을 사용하면 식 (6)과 같이 $i_{Lm}$의 rms값을 구할 수 있다. $i_{pri}$의 피크값은 변압기의 특징에 의해 다이오드에 흐르는 전류에 N을 나눈 값인 a임을 알 수 있다. 따라서 $i_{Lr}$의 rms 값은 식 (7)로 나타낼 수 있다.

식 (3)과 (4)을 통해 다이오드의 내부 저항과 순방향 전압 강하에 의해 발생하는 손실, 식 (5)를 통해 출력 커패시터의 내부 저항에 의해 발생하는 손실, 식 (7)을 통해 공진 네트워크와 스위치에서 발생하는 도통 손실을 구할 수 있다. 하지만 FHA 기반으로 손실을 분석하는 경우 전류, 전압의 기본파 성분만이 에너지를 전달한다는 가정을 바탕으로 모델링하기 때문에 정확도가 낮다.

2.2 TDA 기법

FHA 기반의 LLC 공진형 컨버터 해석은 손실 분석에서 큰오차를 보이는 한계가 있다. 이를 보완하기 위해, TDA 기법이 제안되었다. TDA 기법은 시간 영역에서 공진 파형을 분석하고 전하 보존 법칙과 에너지 보존 법칙에 기초하여 회로의 상태 방정식을 도출해 낸다.

그림 3은 TDA 기반 subinterval에 따른 Full-bridge LLC 공진형 컨버터의 등가 회로이다. P subinterval은 자화 인덕터 양단의 전압이 양의 출력 전압 $NV_{o}$에 의해 클램핑 되는 경우이며 그림 3의 (a)와 같은 등가 회로로 표현된다. N Subinterval은 P subinterval과 반대로 자화 인덕터 양단의 전압이 음의 출력 전압 $-NV_{o}$에 의해 클램핑 되며 이때 Full-bridge LLC 공진형 컨버터의 공진 네트워크 입력 전압은 $-V_{DC}$이다. 따라서 그림 4는 수치해석을 통해 TDA 기반 컨버터 전류를 추출하는 방법을 보여주고 있다. 먼저 LLC 공진형 컨버터의 동작 상태, 입력 전압 그리고 출력 전력을 결정한다. 동작하고자 하는 상태에서 컨버터의 동작 모드를 시간에 따라 그림 3의 subinterval로 결정할 수 있다. 앞서 결정된 등가회로를 바탕으로 program을 통해 회로의 상태 방정식을 구할 수 있으며 도출한 상태 방정식을 사용하여 회로의 rms와 평균값을 계산하여 원하는 LLC 공진형 컨버터의 전류를 추출할 수 있다. 하지만 이 방법은 수치해석 방법을 사용하여 LLC 공진형 컨버터의 전류를 식으로 표현하지 못하고 따라서 컨버터의 손실을 완전식으로 모델링하지 못하는 한계를 가지고 있다.

그림 3. TDA 기반 subinterval 마다의 LLC 공진형 컨버터 등가회로

Fig. 3. LLC resonant converter equivalent circuit for each subinterval based on TDA

그림 4. 수치해석을 통한 TDA 기반 full-bridge LLC 공진형 컨버터 전류 추출 방법

Fig. 4. A method for extracting current from a full-bridge LLC resonant converter based on TDA using numerical analysis

4.1 도통 손실

Full-bridge LLC 공진형 컨버터에서 발생하는 도통 손실은 1차측에서 발생하는 손실과 2차측에서 발생하는 손실로 모델링할 수 있다. LLC 공진형 컨버터 1차측에서 발생하는 손실은 스위치 내부 저항인 $r_{sw(on)}$, 인덕터의 Copper 손실인 $r_{Lr}$ 그리고 변압기 1차측 Copper 손실인 $r_{pri}$에 의해 발생하며 (19-21)로 모델링된다.

$r_{sw(on)}$의 값은 스위치의 온도와 drain으로 흐르는 전류에 의해 변화하기 때문에 본 논문에서는 이를 고려하여 저항 값에 대한 식을 구한다.

$r_{Lr}$과 $r_{pri}$은 도선에서 발생하는 저항이다. 본 논문에서는 도선에서 발생하는 ac 저항은 리쯔 와이어를 사용하였기 때문에 0이라고 가정하고 도선에서 발생하는 dc 저항을 AWG를 참고하여 curve fitting하여 저항 값을 구한다.

모델링 된 1 차측 발생 손실 식에서 $i_{Lr{s}}^{2}$는 다음과 같은 식 (22)로 모델링 된다.

LLC 공진형 컨버터 2차측에서 발생하는 손실은 다이오드 내부 저항인 $r_{diode}$, 다이오드 순방향 전압 강하 $V_{diode{for}{ward}}$ 그리고 변압기 2차측 Copper 손실인 $r_{\sec}$에 발생하며 (23-25)로 모델링 된다.

본 논문에서 쇼트키 다이오드를 사용하였기 때문에 $r_{diode}$의 값은 0이다. $V_{diode{for}{ward}}$의 값은 다이오드의 온도와 흐르는 전류에 의해 변화하기 때문에 본 논문에서는 이를 고려하여 전압에 대한 식을 구한다.

모델링된 2차측 발생 손실 식에서 $i_{2r ms}^{2}$과 $i_{2 avg}$는 다음과 같은 (26)-(27)로 모델링 된다.

4.2 기타 손실

LLC 공진형 컨버터에서 발생하는 손실은 도통 손실 이외에도 스위칭 시 발생하는 손실과 변압기의 코어에서 발생하는 손실이 존재한다. 그러나 코어 손실은 기존 연구^[10]을 통해 일반화된 모델과 공식이 충분히 제시되었으므로, 본 논문에서는 스위칭 손실 분석에 초점을 맞추었다.

LLC 공진형 컨버터는 스위치가 on되는 경우 ZVS (Zero Voltage Switching)하기 때문에 스위칭 손실이 발생하지 않는다. 따라서 스위칭 시 발생하는 손실은 스위치가 off되는 경우에만 발생하기 때문에 다음 식 (28)과 같이 나타낼 수 있다^[7]. 식 (28)에서 $t_{dis}$는 스위치가 꺼질 때 방전하는 기생 커패시터의 방전하는 시간, $V_{ds(on)}$은 스위치가 on일 경우 드레인과 소스 사이에 걸리는 전압을 나타낸다. $t_{dis}$는 식 (29)을 통해 구할 수 있으며 $M_{g}$는 공진 네트워크의 gain, $C_{ds}$는 스위치의 드레인 소스 사이의 기생 커패시턴스를 나타낸다.

4.3 해석 예

본 논문에서 사용하는 스위치는 Cree사의 C3M0021120K이다. 스위치의 data sheet를 사용하여 스위치의 온도와 drain으로 흐르는 전류에 의해 변화하는 $r_{sw(on)}$의 값을 구할 수 있다. 우선 junction 온도에 대한 $r_{sw(on)}$의 P.U.인 $r_{sw(on)standard}$의 그래프를 curve fitting하면 식 (30)을 엑셀의 추세선을 사용하여 구할 수 있다. 이때 $r_{sw(on)standard}$는 스위치의 기준이 되는 내부 저항의 크기 그리고 $T_{J sw}$는 스위치의 junction 온도이다.

Drain으로 흐르는 전류에 의해 변화하는 $r_{sw(on)}$는 스위치 data sheet의 drain-source 전류에 대한 $r_{sw(on)}$ 그래프를 curve fitting하면 구할 수 있다. 이 때 data sheet에서 $r_{sw(on)standard}$를 junction 온도가 25도일 경우로 정의하였기 때문에 본 논문에서 온도가 25도일 때 그래프를 curve fitting 한다. 이를 통해 구해지는 식은 다음 식 (31)와 같다. $I_{d}$는 스위치 drain단으로 흐르는 전류이다.

Curve fitting으로 구한 식 (30)과 (31)를 곱하면 식 (32)로 나타난다. 이 식을 통해 스위치의 온도와 drain으로 흐르는 전류에 의해 변화하는 저항의 값을 구할 수 있다.

도선에서 발생하는 저항은 AWG data를 사용한다. 1m를 기준으로 도선 단면적에 대한 copper resistance 값을 curve fitting하면 다음 식 (33)을 구할 수 있으며 이를 통해 도선 단면적에 대한 저항의 값을 구할 수 있다. 또한 식 (33)에 사용한 도선의 길이를 곱해주면 변압기와 인덕터의 copper resistance 값을 구할 수 있다.

본 논문에서 사용하는 다이오드는 Infineon사의 C4D20120H이다. 다이오드의 온도와 흐르는 전류에 의해 변화하는 $V_{diode{for}{ward}}$는 다이오드의 data sheet를 사용하여 구할 수 있다. 우선 다이오드에 흐르는 전류에 대한 $V_{diode{for}{ward}}$ 그래프를 curve fitting 한다. 이 때 본 논문에서는 다이오드의 온도가 125도이고 흐르는 전류가 20A일 경우 1.9V의 $V_{diode{for}{ward}}$를 1의 기준으로 정의하였다. 이를 기준으로 curve fitting한 식은 식 (34)과 같다. 이때 $I_{F}$는 다이오드에 흐르는 전류이다.

다이오드의 온도에 대한 $V_{diode{for}{ward}}$ 또한 온도가 125도이고 흐르는 전류가 20A일 경우 1.9V의 $V_{diode{for}{ward}}$를 1의 기준으로 curve fitting 한다. 이를 기준으로 curve fitting한 식은 식 (35)과 같다. 이때 $T_{JD}$는 다이오드의 온도이다.

Curve fitting으로 구한 식 (34)과 (35)을 곱하면 식 (36)로 나타낼 수 있다. 식 (36)를 통해서 다이오드 온도와 흐르는 전류에 대한 $V_{diode{for}{ward}}$를 구할 수 있다.

본 논문에서 변압기는 PM7 코어, 인덕터는 PM12 코어를 사용하였다. 두 물질에 대한 Steinmetz equation의 상수는 물질의 data sheet의 스위칭 주파수에 대한 손실 그래프를 curve fitting하면 구할 수 있다. 본 논문에서는 사용하는 스위칭 주파수가 90kHz 근처이기 때문에 70kHz에서 100kHz까지 값만 curve fitting 한다. 또한 본 논문에서는 사용하는 자속 밀도 근처 값인 100mT와 200mT의 그래프만 curve fitting 한다.

PM7의 주파수 변화에 대한 Core 손실을 각 지속밀도 별 curve fitting을 하면 다음 식 (37)의 형태와 같은 식 (38)과 (39)을 얻을 수 있다. 여기서 두 식의 $\alpha$의 평균을 통해 $\alpha =1.4405$의 값을 얻을 수 있다.

식 (40)에서 A는 다음 식 (41)으로 표현된다. 앞서 구한 식 (38)과 (39)의 B와 A를 사용하여 curve fitting하면 식 (40)과 같은 형태의 식 (41)을 얻을 수 있다. 이를 통해 $k=2\bullet 10^{-5}$, $\beta =2.0331$의 값을 얻을 수 있다.

동일한 방법을 사용하여 PM12의 data sheet를 curve fitting하면 $k=2\bullet 10^{-5}$, $\alpha =1.3514$ 그리고 $\beta =1.9563$의 값을 구할 수 있다.

5.1 시뮬레이션 : 초기값 및 전류, 전압

표 2은 전압, 전류의 초기값 및 피크값을 보여주고 있다. 표 2는 왼쪽부터 시뮬레이션을 통해 추출한 값과 향상된 TDA 방법을 통해 추출한 값이다. 두 값을 비교하면 공진 커패시터 초기값은 약 4% 오차를 가진다. 자화 전류 및 공진 인덕터의 초기값은 약 2%, 공진 커패시터 전압의 피크값은 약 3.3% 그리고 공진 인덕터 전류의 피크값은 약 1.2% 오차를 가지는 것을 볼 수 있다. 그림 9는 한 주기 동안 자화 전류 그리고 공진 인덕터 전류이다. 그림 10은 한 주기 동안 공진 커패시터 전압 파형이다. 이를 통해 본 논문에서 제안하는 방법을 통해 시뮬레이션과 근사한 값을 얻을 수 있음을 알 수 있다.

그림 9. 공진 인덕터 전류와 자화 전류 (a) 향상된 TDA 방법을 통해 추출한 파형 (b) 시뮬레이션을 통해 추출한 파형

Fig. 9. Resonant inductor current and magnetizing current (a) waveforms extracted by the improved TDA method (b) waveforms extracted by simulation

그림 10. 공진 커패시터 전압 파형 (a) 향상된 TDA 방법을 통해 추출한 파형 (b) 시뮬레이션을 통해 추출한 파형

Fig. 10. Resonant capacitor voltage waveforms (a) waveform extracted via improved TDA method (b) waveform extracted via simulation

5.2 실험 : 전류 크기 및 손실

본 장에서는 제안하는 방법을 통해 구한 전류의 rms값, 평균값, 그리고 효율의 정확성을 검증하기 위해 실험을 진행한다. 그림 11은 실험 세트 구성을 나타낸다. 실험 세트 구성은Lecroy 사의 오실로스코프, controller는 DSP TMS320F28335, 직접 제작한 인덕터와 변압기, 공진 커패시터는 KEMET사의 R76TI2100SE40J를 12개 병렬로 연결하여 구현한다.

그림 11. 8.4kW급 LLC 공진형 컨버터 실험 세트 구성

Fig. 11. 8.4kW LLC resonant converter experimental set configuration

그림 12(a)는 실험을 통해 추출한 공진 전류 파형, 그림 12(b)은 실험을 통해 추출한 공진 커패시터 전압 파형 그리고 그림 12(c)는 실험을 통해 추출한 2차측 전류 파형이다.

표 3은 제안하는 방법과 실험을 통해 추출한 전류, 전압을 비교하고 있다. 제안하는 방법과 실험을 통해 추출한 공진 전류의 rms 값과 최대값은 약 3%의 오차를 가지고 있으며 공진 커패시터 전압의 최대값은 5%의 오차를 가진다. 또한 2차측 전류의 rms값은 0.15%의 오차로 매우 근사한 값을 가지며 평균 값 역시 약 1%의 오차로 근사한 값을 가진다.

그림 12. 실험을 통해 추출한 파형 (a) 공진 전류 (b) 공진 커패시터 전압 (c) 2차측 전류

Fig. 12. Waveforms extracted from the experiment (a) resonant current (b) resonant capacitor voltage (c) secondary current

그림 13는 기존의 LLC 공진형 컨버터를 분석하는 방법인 FHA 기반, 본 논문에서 제안하고 있는 향상된 TDA 기반 그리고 실험을 통해 추출한 전류의 rms 값과 평균값을 비교하고 있다. 제안하는 방법을 통해 추출한 전류 값이 실험값과 매우유사함을 알 수 있다. 특히 2차측 rms 값이 FHA 방법보다 실험값에 근사한 값을 가지는 걸 볼 수 있다.

그림 13. FHA 기반, 향상된 TDA 기반, 실험을 통해 추출한 전류 rms값 및 평균값

Fig. 13. FHA-based, enhanced TDA-based, and experimentally extracted current rms and average values

그림 14는 제안하는 방법을 사용하여 부하 별 발생하는 손실을 추출한 그래프이다. 고려한 손실은 다음과 같다. 변압기의 1차측과 2차측에서 발생하는 copper loss, 변압기의 core loss, 인덕터의 copper loss와 core loss, 스위치의 turn off 손실과 내부 저항에 의한 손실 그리고 다이오드의 전압 강하에 의한 손실을 고려하였다.

그림 14. 제안하는 손실 분석 방법을 바탕으로 계산한 부하별 손실 breakdown

Fig. 14. Load-specific loss breakdown calculated based on the proposed loss analysis method

그림 15은 제안하는 향상된 TDA 기반으로 구한 효율과 실험을 통해 추출한 효율 값을 비교하고 있다. 경부하 구간에서 최대 1.7% 오차 값을 가지며 이외의 대부분 부하 구간에서 실험값과 매우 유사하다는 것을 볼 수 있다.

그림 15. 제안하는 손실 분석 방법 기반과 실험을 통해 추출한 각 부하별 효율

Fig. 15. Efficiency of each load extracted through the proposed loss analysis method and experiments