2.1 Multi-Terminal DC 시스템 구성

MTDC의 구성도는 그림 1에 나타내었다. MTDC는 여러 개의 DC 컨버터가 하나의 DC 계통을 통해 상호 연결된 구조로, 다중 지점 간 전력 전송이 가능하다^[7]. MTDC는 고압 직류 송전 (HVDC, High-Voltage DC)의 확장된 형태로, 특히 재생에너지 자원이 분산된 지역과 여러 부하 지역 간의 전력 불균형을 하나의 통합된 DC 계통으로 연결하여 해결할 수 있는 장점이 있다. MTDC의 주요 장점은 높은 효율성과 유연성에 있으며, 여러 개의 컨버터 간 동시 전력 송전이 가능하므로 전력 흐름을 유연하게 제어할 수 있다. 또한, AC 계통과의 상호 연결을 통해 안정적인 전력 공급을 지원하며, 전력 손실이 적어 장거리 송전에서 경제적 이점을 제공한다. MTDC의 운전 특성으로는 DC 전압 제어와 전력 흐름 제어가 주로 이루어지며, DC 그리드 내의 전압 안정성을 유지하고 각 변전소 간의 유효 전력 분배를 조정하는 것이 핵심이다^[23].

그림 1. Multi-Terminal DC 구성도

Fig. 1. Configuration of multi-terminal DC systems

2.2 Multi-Terminal DC 시스템 전압 제어

본 논문은 중앙 집중식 마스터-슬레이브 제어 방법을 적용한 MTDC 제어 방법을 제안한다. 마스터-슬레이브 제어는 하나의 마스터 컨버터를 선택하여 DC 계통의 전압을 제어하고, 다른 슬레이브 컨버터의 유효 전력을 위한 DC 전압 프로파일을 제공한다^[24].

마스터 컨버터의 DC 전압 제어 다이어그램은 그림 2에 제시되어 있으며, MTDC의 DC 전압 편차에 대한 제어는 식 (1), 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다^[25,26].

여기서 $V_{DC}$, $\triangle V_{DC}$는 DC 전압과 편차를 의미한다. $\overline{V}_{AC}$는 AC 측 선간 전압 실효값을 의미하며, $k$, $\beta$는 각각 1차 측 컨버터 변압기의 턴 수, extinction angle을 의미한다. $d_{x}$는 commutation reactance를 나타낸다.

식 (2)에서 $\beta$는 일반적으로 90$^{\circ}$미만으로 제한되며, 변화 폭이 크지 않으므로 $\sin\beta$는 일정하다고 가정할 수 있다^[26]. 따라서 DC 전압 제어는 PI 제어를 통해 생성되는 $\beta$를 통해 컨버터 제어 신호 ($\alpha$, firing angle)를 생성하여 제어할 수 있다.

그림 2. 마스터 컨버터 DC 전압 제어 다이어그램

Fig. 2. DC voltage control diagram of master converter

2.3 Multi-Terminal DC 시스템 유효전력 제어

슬레이브 컨버터의 유효전력 제어 다이어그램은 그림 3에 나타내었다. 그림 3에서 $p^{*}$는 슬레이브 컨버터의 유효전력 레퍼런스로, 슬레이브 컨버터가 송전해야 하는 유효전력을 의미한다. 슬레이브 컨버터는 마스터 컨버터에서 제어되는 DC 전압 프로파일을 기반으로, 유효전력 제어와 전압 의존형 전류 제한기 (VDCOL, Voltage Dependant Current Order Limiter)를 통해 전류 레퍼런스를 생성한다. 이 신호는 슬레이브 컨버터의 현재 전류와 비교되어 PI 제어기를 거쳐 최종적으로 컨버터 제어 신호 ($\alpha$)를 생성하여 유효전력을 제어한다. 본 논문에서 슬레이브 컨버터는 역률이 1로 운전되도록 유효전력을 제어하는 것으로 가정하였다.

그림 3. 슬레이브 컨버터 전력 제어 다이어그램

Fig. 3. Power control diagram of slave converter

2.4 AC/DC 통합 계통 전력 조류 계산

MTDC 시스템이 연계된 AC 전력 계통에서, 각 모선에서의 유효전력과 무효전력은 식 (3), 식 (4)로 계산되는 전력 조류 방정식을 만족해야 한다. 또한 MTDC를 통해 구성된 DC 계통의 전력 조류는 식 (5)와 같이 계산할 수 있다. (3)-(5)를 이용하여 MTDC가 결합된 AC/DC 통합 전력 계통에서 전력 조류 해석을 수행할 수 있다^[25].

여기서 $p_{i}^{G}$, $q_{i}^{G}$는 버스에 주입되는 유효전력과 무효전력을, $p_{i}^{L}$, $q_{i}^{L}$는 버스에서 소비되는 유효전력과 무효전력을 의미한다. $G_{ij}$, $B_{ij}$는 AC 계통의 컨덕턴스와 서셉턴스를, $Y_{ij}$는 DC 계통의 컨덕턴스를 의미한다. $V_{i}$는 AC 계통 전압, $V_{DC,\: i}$는 DC 계통 전압을 의미하며 $\delta_{ij}$는 위상각을 나타낸다. $N_{bus}$, $N_{i n v}$는 모선 개수, MTDC 컨버터 개수를 의미한다. $p_{i}$, $q_{i}$는 MTDC 연계 지점에서 컨버터의 유효전력, 무효전력을 의미하며 MTDC가 연계되지 않은 지점에서는 0으로 정의할 수 있다.

3.1 목적함수

본 논문은 MTDC를 연계하여 전력 계통의 전압 변동률을 개선하고, 송전 전력 손실을 줄임과 동시에 MTDC의 경제적인 용량을 산정하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 다목적 함수에서 고려되는 인덱스는 전압 변동률 인덱스 (VDPI, Voltage Deviation Profile Index), 전력 손실 인덱스 (LPLI, Line Power Loss Index), 용량 패널티 인덱스 (CPI, Capacity Penalty Index)이며, 각각 (6)-(8)로 정의할 수 있다.

여기서 $V_{rated}$는 정격 전압을 의미한다. $\sigma(l)$은 계통 선로 집합을 의미한다. $\chi$는 인버터 가격을 의미하며 $S_{k}$는 인버터 용량을 의미한다.

이러한 인덱스는 p.u., MVA, KRW의 다양한 단위로 계산되며, 값의 크기 또한 $10^{-2}-10^{8}$으로 매우 상이하다. 이로 인해 특정 인덱스가 다목적 함수에서 지배적인 영향을 미칠 수 있으며, 이는 최적화 성능의 저하를 초래할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 본 논문은 식 (9)와 같이 min-max scaler를 사용하여 각 인덱스를 0과 1 사이의 값으로 정규화 하였다^[27]. 정규화된 인덱스를 통해 본 논문에서 제안하는 다중 목적함수는 식 (10)와 같이 정의된다.

3.2 제약함수

최적의 목적함수를 구하기 위해 MTDC의 연계 위치 및 용량을 산정할 때, 여러 제약 조건을 만족해야 한다. 먼저, 식 (11)과 같이 연계되는 모선의 수는 전체 모선 개수를 초과할 수 없으며, 각 인버터의 송전 전력 합은 식 (12)를 만족하여 MTDC 선로의 용량을 넘지 않아야 한다. 또한, MTDC의 송전 전력과 수전 전력 사이에는 식 (13)으로 표현되는 전력 균형을 만족해야 하며, 전력은 식 (14)와 같이 각 MTDC 컨버터의 용량을 초과할 수 없다.

여기서 $p_{k}$는 MTDC 컨버터의 송전 전력을 의미하며 $S_{\max}$는 컨버터의 최대 용량을 의미한다.

3.3 Artificial Bee Colony 알고리즘

본 논문에서는 비선형 목적함수와 복잡한 제약함수로 구성된 최적화 문제를 해결하기 위해 메타휴리스틱 기반의 artificial bee colony (ABC) 알고리즘을 제안한다. ABC 알고리즘을 수행하기 위해, 최적화 대상이 되는 파라미터를 포함하는 food sources를 식 (15)와 같이 초기화한다.

Employed bee phase에서는 employed bee가 각 food source를 기준으로 식 (16)과 같이 neighbor source를 탐색한다. 이 단계에서는 food source의 주변 영역을 조사하고 식 (17)을 기반으로 목적함수에 대한 적합도를 판단한다. 탐색한 neighbor source가 기존 food source보다 적합도가 높을 경우, 식 (18)에 따라 해당 food source를 neighbor source로 업데이트한다. 이 과정을 통해 ABC 알고리즘은 food source를 개선하여 더 나은 해를 탐색한다.

여기서 $\phi_{ik}$는 neighbor sources를 의미하며 $\theta_{1}$은 -1과 1사이의 난수를 의미한다. $fit_{i}$는 적합도를 의미한다.

Onlooker bee phase에서는 employed bee가 탐색한 food source의 적합도를 기반으로 식 (19)를 통해 확률분포를 생성한다. Onlooker bee는 이 확률에 따라 임의의 food source에 배정되어 (16)-(18)을 반복한다. 이러한 과정을 통해 onlooker bee는 확률적으로 더 높은 적합도를 가진 탐색 공간에서 더 많은 neighbor source를 탐색하고, 이를 통해 점진적으로 최적해로 수렴하게 된다.

여기서 $p_{i}$는 food source의 배정 확률을 의미하며, SN은 벌의 수를 의미한다.

Scout bee phase는 탐색 과정에서 다양성을 유지하고, 알고리즘이 지역 최적해에 빠지지 않도록 하는 단계이다. 이 단계에서는 onlooker bee가 개선할 수 없다고 판단한 food source를 포기하고, 식 (15)를 통해 새로운 탐색 공간으로 이동한다. 이를 통해 scout bee는 알고리즘이 새로운 탐색 영역에서 해를 찾을 수 있도록 하여 전역 최적해를 찾을 수 있는 기회를 확보한다.

그림 4. Multi-Terminal DC 배치 최적화 플로우차트

Fig. 4. Optimal allocation method flowchart for multi- terminal DC

3.4 MTDC 최적 위치 및 용량 산정 알고리즘

본 논문에서 제안하는 MTDC 최적 배치를 위한 최적화 알고리즘 플로우차트는 그림 4에 나타내었다. 알고리즘의 초기 단계에서는 MTDC의 최적 연계 위치와 용량을 포함하는 food source가 식 (15)를 통해 임의의 해 공간에서 초기화된다. 이후, 초기화된 위치와 용량을 바탕으로 MTDC가 전력 계통에 연계되며, 식 (3)~(5)를 이용하여 MTDC가 포함된 AC/DC 통합 전력 계통의 전력조류가 계산된다.

MTDC의 최적 배치를 위한 ABC 최적화 알고리즘의 employed bee phase에서는, 식 (10)으로 정의된 목적함수를 기준으로 식 (16)을 통해 현재 MTDC의 위치와 용량에 대한 최적해보다 더 나은 적합도를 갖는 이웃해를 탐색한다. 식 (17)을 기준으로 현재의 최적해와 이웃해의 적합도를 비교하고, 이웃해의 적합도가 더 높을 경우 식 (18)과 같이 기존 MTDC의 최적 위치와 용량을 이웃해로 대체한다.

Employed bee phase를 통해 탐색된 현재의 최적해는 onlooker bee phase에서 식 (19)로 정의된 확률 분포를 기반으로 적합도에 대한 가중치를 적용하여 식 (16)~(18)의 과정을 통해 이웃해 탐색을 다시 수행한다. 또한, 여러 차례 개선되지 않는 해에 대해서는 scout bee phase를 적용하여 최적의 MTDC 위치 및 용량을 탐색함으로써 최적 해를 도출한다.

ABC 알고리즘을 활용한 MTDC의 최적 위치 및 용량 탐색 과정은 반복 횟수를 만족할 때까지 더 나은 목적함수를 충족하는 최적의 MTDC 용량 및 연계 위치를 탐색하는 방식으로 진행된다. 이러한 과정을 통해 ABC 알고리즘은 전압 안정화, 선로 손실, 설치 비용을 최소화하는 동시에 제약 조건을 만족하는 최적의 MTDC 연계 위치 및 용량을 산정한다. 최적해 도출을 위한 최적화 과정은 식 (20)으로 표현된다.

4.1 시뮬레이션 설계

본 논문에서는 제안하는 방법의 우수성을 검증하기 위해 IEEE-30 버스 테스트 계통에서 실험을 수행하였으며, 그림 5에 나타내었다. IEEE-30 버스 테스트 계통의 발전기 파라미터는 표 1에, 부하 파라미터는 표 2에 정리되었다. IEEE-30 버스 테스트 계통의 총 유효전력 부하는 283.4 MW이며, 이 중 150 MW는 재생에너지에서 공급되고 있다. 따라서 테스트 계통은 전체 전력의 53%가 재생에너지 기반으로 공급되는 높은 재생에너지 비율로 운영되고 있다.

본 논문에서 제안하는 MTDC 모델은 3-terminal로 구성되어 있으며, MTDC 모델, 최적화를 위한 목적함수와 제약함수, ABC 알고리즘에 사용된 파라미터는 표 3에 제시되었다. 본 논문에서는 MTDC 모델링과 AC/DC 전력망의 조류 해석을 수행하기 위해 PSS/E 소프트웨어를 활용하였다.

그림 5. IEEE-30 버스 테스트 계통

Fig. 5. IEEE-30 bus test grid

* SG : Synchronous Generator, SC: Synchronous Compensator, PV: Photovoltaic

4.2 시뮬레이션 결과

본 논문에서 제안된 최적화 방법을 통해 산출된 MTDC의 최적 위치 및 용량은 그림 6에 나타냈다. 최적화 결과, 30번 모선에 DC 전압 제어용 컨버터가 연계되었으며, 11번 모선과 26번 모선에는 전력 제어용 컨버터가 연계되었다. 또한, MTDC의 용량은 비용과 계통 영향을 종합적으로 고려하였을 때, 18MW가 가장 적합한 것으로 결정되었다. 11번 모선의 컨버터는 18MW의 전력을 송전하는 rectifier로 동작하며, 26번 모선과 30번 모선의 컨버터는 각각 6MW와 12MW의 전력을 수전하는 inverter로 동작한다. 30번 모선에 연결된 DC 전압 제어 컨버터는 150.08kV의 DC 전압을 유지하여 안정적으로 MTDC 전압을 제어하고 있다.

그림 6. Multi-Terminal DC 최적 연계 위치 및 최적 용량

Fig. 6. Optimal location and capacity of multi-terminal DC

기존 높은 비율의 재생에너지 기반 테스트 계통과 MTDC가 최적 위치 및 용량으로 연계된 테스트 계통의 전압 변동률 인덱스 (VDPI), 선로 손실 인덱스 (LPLI)를 비교한 결과는 그림 7에 제시되어 있다. 기존 계통에서는 VDPI가 0.45 p.u., LPLI가 26.50 MVA로 나타났으나, MTDC가 연계된 후에는 VDPI가 0.33 p.u., LPLI는 21.47 MVA로 개선되었다. 이를 통해 전압 변동률과 선로 손실이 각각 26.7%, 19.0% 개선된 것을 확인할 수 있었다.

그림 7. 전압 변동률 인덱스와 선로 손실 인덱스 비교

Fig. 7. Comparison of VDPI and LPLI

모든 모선에서의 전압 프로파일을 비교한 결과는 그림 8에 나타냈다. 제안하는 방법을 통해 MTDC를 연계한 후의 전압 프로파일을 나타내는 빨간색 선은 기존 재생에너지 기반 테스트 계통의 전압 프로파일을 나타내는 파란색 선보다 $V_{rated}$ 근처에서 더 고르게 분포하며, 전체 계통에서의 전압 변동률이 개선되었음을 확인하였다. 특히, 25번-30번 모선에서 나타나던 계통의 최저 전압이 0.983 p.u.에서 0.997 p.u.로 개선되었으며 제안하는 방법이 최저 전압도 안정적으로 유지할 수 있었다. 이러한 결과는 제안하는 방법을 통한 MTDC 설치가 높은 비율의 재생에너지 기반 계통에서 전압 안정성과 선로 손실 절감을 통해 운영 효율성 향상에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 보여준다.

그림 8. 전압 프로파일 비교

Fig. 8. Comparison of voltage profiles

그림 9는 재생에너지 용량 증가에 따른 MTDC 연계 여부에 따른 전압 변동률 인넥스와 선로 손실 인덱스의 변화를 비교하여 나타내었다. RE Case의 경우, 재생에너지의 비율이 증가함에 따라 전압 변동률 지수가 0.45 p.u.에서 최대 0.93 p.u.까지 증가하는 반면, MTDC Case에서는 최대 0.38 p.u.로 유지되어 전압 변동률 지수를 최대 59.14% 개선되었다. 또한, 선로 손실 지수의 경우 RE Case에서는 재생에너지의 비율 증가에 따라 손실이 170.43 MVA까지 증가하였으나, MTDC 연계 계통에서는 133.83 MVA까지 증가하며, 최적의 MTDC 용량 및 배치를 통해 선로 손실 지수를 21.48% 개선하였다.

그림 9. 재생에너지 비율에 따른 MTDC 연계의 전압 변동률 및 선로 손실 지수 비교

Fig. 9. Comparison of VDPI and LPLI with MTDC integration under renewable energy penetration